高三二轮复习(理数) 考点一 空间几何体的三视图、表面积及体积(作业)Word版 含答案

限时训练十二空间几何体的三视图、表面积及体积

限时40分钟，实际用时

分值80分，实际得分

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1．(2017·山东烟台模拟)一个三棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧(左)视图可能为()

解析：选D.分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故其侧(左)视图应为D.

2．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为()

A．2B．3

C．4 D．5

解析：选C.作出三棱锥的直观图如图所示，由三视图可知AB＝BD＝2，BC＝CD ＝2，AD＝22，AC＝6，故△ABC，△ACD，△ABD，△BCD均为直角三角

形，故选C.

3．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.22π3 B.42π3 C ．22π D ．42π

解析：选B.旋转体是两个圆锥，其底面半径为直角三角形斜边的高2，高即斜边的长的一半2，故所得几何体的体积V ＝13π(2)2×2×2＝42π3.

4．(2017·厦门质检)如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1-B 1C 1E 的体积等于( )

A.13

B.512

C.36

D.16 解析：选D.V D 1-B 1C 1E ＝V E -B 1C 1D 1＝13S △B 1C 1D 1·CC 1＝13×12×12×1＝16，故选D.

5．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P -ABC 为鳖臑，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P -ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )

A ．8π

B ．12π

C ．20π

D ．24π

解析：选C.将三棱锥P -ABC 放入长方体中，如图，三棱锥P -ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为P A ＝AB ＝2，AC ＝4，△ABC 为直角三角形，所以BC ＝42－22＝2 3.设外接球的半径为R ，依题意可得(2R )2＝22＋22＋(23)2＝20，故R 2＝5，则球O 的表面积为4πR 2＝20π.故选C.

6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为37，则侧(左)视图中线段的长度x 的值是(

)

A.7

B ．27

C ．4

D ．5

解析：选C.分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P -ABCD ，故其体积V

＝13×32＋32×4×CP ＝37，所以CP ＝7，所以x ＝32＋

(7)2＝4.

7．(2017·山东青岛二模)如图，正四棱锥P -ABCD 的底面边长为6 cm ，侧棱长为5 cm ，则它的侧(左)视图的周长等于( )

A ．17 cm

B ．(119＋5)cm

C ．16 cm

D ．14 cm

解析：选D.由题意可知，侧(左)视图是一个三角形，底边长等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形．因为侧棱长5 cm ，所以斜高h ＝52－32＝4(cm)，又正四棱锥底面正方形的边长为6 cm ，所以侧(左)视图的周长为6＋4＋4＝14(cm)．

8．已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( ) A.3172

B ．210 C.132 D ．310

解析：选C.因为在直三棱柱中AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝122＋52

＝13，即R ＝132.

9．(2016·高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.13＋23π

B.13＋23π

C.13＋26π D ．1＋26π

解析：选C.由三视图可知，半球的半径为22，四棱锥底面正方形边长为1，高

为1， 所以该组合体的体积＝43π·⎝ ⎛⎭

⎪⎫223×12＋13×1×1×1＝13＋26π. 10．(2017·吉林长春模拟)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是( )

A ．2 5

B ．2 6

C ．27

D ．4 2

解析：选 C.由三视图可知该四面体的直观图如图所示，其中AC ＝2，P A ＝2，△ABC 中，边AC 上的高为23，所以BC ＝42＋(23)2＝27，而PB ＝P A 2＋AB 2＝22＋42＝25，PC ＝P A 2＋AC 2＝22，因此在四面体的六条棱中，长度最长的棱是BC ，其长为27，选C.

11．(2017·甘肃兰州三模)某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

( )

A ．17

B ．22

C ．14＋213

D ．22＋213

解析：选D.可借助长方体，作出该四棱锥的直观图，如图中的四棱锥V -ABCD 所示．则BC ⊥平面VAB ，AB ⊥平面VAD ，CD ⊥平面VAD ，VD ＝5，VB ＝13，

所以四棱锥V -ABCD 的表面积S 表＝S △VAB ＋S △VBC ＋S △VCD ＋S △VAD ＋S 四边形ABCD ＝12

×(2×3＋4×13＋2×5＋3×4)＋2×4＝22＋213.故选D.

12．(2017·河北衡水模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )

A ．24π

B ．6π

C ．4π

D ．2π

解析：选B.题中的几何体是三棱锥A -BCD ，如图所示，其中底面△BCD 是等腰直角三角形，BC ＝CD ＝2，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AB ＝2，BD ＝2，AC ⊥CD .