九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.7 一元二次方程的应用(第2课时)课件 (新版)青岛版

【跟踪训练】
如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有一 重要目标B，在B的正东方向200n mile处有一重要目标C，小 岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰 好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡 航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行， 欲将一批物品送达军舰． (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，•那么相遇时补给船航行了多少海 里?（结果精确到0.1n mile）
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，
用代数式表示，有_x__x__1__人患了流感．
列方程 1＋x +x(1+x)=121
解方程，得
x1=__1_0_, x2=_-_1_2__
平均一个人传染了_1_0__个人．
【变式训练】
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
三轮传染的总人数为：(1+x)+x(1+x)+x[1+x+x(1+x)] =(1+10)+10(1+10)+10×[1+10+10(1+10)]
．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低
的百分率为x，根据题意可列出方程3 125（1-x)2=2 000，
解得x=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .
答案：20%
2.某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利 额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相 同，那wenku.baidu.com该公司在2013年的盈利额为______万元． 【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则 200（1+x）2=242. 解得：x 1 0 .1 = 1 0 % ,x 2 2 .1 (舍 去 ） . 200（1+10%）=220. 答案:220
5000（1－x）2=3000
解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约 为22.5％
设乙种药品的下降率为y
列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600
乙种药品成本 的年平均下降 率是多少？
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5％.
∴AC= 2 AB=200 2 n mile，∵D 为 AC 中点， ∴CD= 1 AC=100 2 n mile
2
DF=CF， 2 DF=CD
∴DF=CF= 2 CD= 2 ×100 2 =100（n mile）
2
2
所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 n mile．
（2）设相遇时补给船航行了xn mile，则DE=xn mile，
【解析】 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
（5000－3000）÷2＝1000（元） 乙种药品成本的年平均下降额为：
（6000－3600）÷2＝1200（元） 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均 下降额不等同于年平均下降率．
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药 品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000 （1－x）2元，于是有
4.7 一元二次方程的应用
第2课时
1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、 列、解、检、答． 2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比 较几个对象的变化状况．
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法 x b b2 4ac (a 0, b2 4ac 0) 2a
【分析】 (1）依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是 等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定 理便可求DF的长． （2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已 求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
【解析】（1）连接 DF，则 DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200n mile．
AB+BE=2xn mile，EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x) n mile，
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2
整理得：3x2-1200x+100000=0
解这个方程得：
x1

200

100 3
6
118.4, x2
200 100 3
因式分解法 (x-p)(x-q)=0
【例题】
例1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流 感，每轮传染中平均一个人传染了几个？
【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，
他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有__x___1__人 患了流感；
6
∵300-2x＞0，x＜150，x2不合题意，舍去.
所以，相遇时补给船大约航行了118.4n mile.
1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用
两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3 125kg降至
2 000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年需降低的百分率是
= 11+110+1210 =1331 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为 10×(1+10+110)＝1210，三轮共传染了1+10+110+1210＝ 1331人
【例题】
例2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种 药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲 种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元， 哪种药品成本的年平均下降额较大？年平均下降率呢？
甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％
【思考】
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品， 它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个 对象的变化状况？
得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同
成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．
不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均 下降率．