广东省广州市2012届高三下学期一模调研数学(文)试题

合集下载

2012届高三数学复习课件(广东文)第7章第2节__平面向量的数量积

解析：因为a b a c，所以 a b cos a c cos 1 (其中、分别为a与b、a与c的夹角).因为 a 0，所以 b cos c cos .因为cos 与cos 不一定相等，所以 b 与 c 不一定相等，所以b与c也不一定相等．所以 1 不正确．
2 若a b a c，则 a
b cos a c cos (a、b分别
为a与b、a与c的夹角).所以 a ( b cos c cos ) 0，所以 a 0或 b cos c cos . 当b c时， cos 与 c cos 可能相等.所以 2 不正确． b
向量的平行与垂直
例3：如图,在矩形ABCD中, a AB, b AD, M 、N 分别是AB、CD的中点，AB | 2，AD | 1. | | AN 1 求证：与MC共线； AN 2 求证： BN；
3
1 3 3 3由 2 知k f t t t， 4 4 3 2 3 3 则k f t t t 1 t 1 . 4 4 4 令k ＜0，得 1＜t＜;令k ＞0,得t＜ 1或t＞1. 1 故k f t 的单调递减区间是 1,1 ,单调递增区间是(， 1)和(1， )．
解析：因为 a 6， 4，且a与b的夹角为60， b 1 所以a a b cos 6 4 12， b 2 所以 a b a 2a b b 36 24 16 76，
2 2 2
a 3b a 2 6a b 9b 2 36 72 144 108，
又 PAPB 1 a 3 a (1 2a )(3 2a ) 5a 2 10a，故由5a 2 10a 0，得0 a 2；由PA和PB不共线，得 1 a (3 2a ) (1 2a ) 3 a ，解得a 1.即PA与PB的夹角为钝角的充要条件是 "0 a 1或1 a 2"．

2012届高考数学(文)一轮复习课件5函数的定义域与值域(人教A版)

答案:B
2019/4/12
5.函数y=f(x)的值域是[-2,2],定义域是R,则函数y=f(x-2)的值域是( )
A.[-2,2]
C.[0,4]
B.[-4,0]
D.[-1,1]
答案:A
2019/4/12
类型一
函数的定义域
解题准备:(1)已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分
的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这
2019/4/12
③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其
对应关系唯一确定; ④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.
2019/4/12
考点陪练
2019/4/12
2019/4/12
考点陪练
1.(2010 湖北)函数 3 A. ,1 4 C.(1, )
2019/4/12
⑨抽象函数f(2x+1)的定义域为(0,1),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已
知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(2x+1)的定义域时,应由0<2x+1<1 得出x的范围即为所求.
2019/4/12
【典例 1】求函数f x
lg ( x 2 2 x) 9 x
∴要使f(x2)有意义,则必有0≤x2≤1,
解得-1≤x≤1.
∴f(x2)的定义域为[-1,1].
2019/4/12
②由0≤ x 1≤1得1≤ x≤2.1≤x≤4(x≥0时, x才有意义) 函数f ( x 1)的定义域为1, 4 2 f lg x 1 的定义域为 0,9 , 0≤x≤9,1≤x 1≤10, 0≤lg x 1 ≤1 f x 的定义域为 0,1.由0≤2 x ≤1, 解得x≤0. f 2 x 的定义域为 , 0 .

2012届高三数学复习课件(广东文)第1章第4节__集合与常用逻辑用语选讲

②集合B是A的非空子集． ①当B＝∅时，x 2＋2(a＋1) x＋a 2－5＝0无实数根，即∆＝4(a＋1) 2－4(a 2－5)＜0，解得a＜－3. ②若B是A的非空子集，则B＝{1} 或 {2} 或 {1, 2} a ) 当B＝{1} 时，a 2＋2a－2＝0， ( 此时a＝－1＋ 3或a＝－1－ 3. 当a＝－1＋ 3时，B＝{1，－2 3－1}，此时B ⊆ A，故a＝－1＋ 3舍去． /
Байду номын сангаас
10 广东卷)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝ 2.(20 {－1, 0,1}和N＝{x | x 2＋x＝0}关系的韦恩图是( )
解析：由N＝{x | x 2＋x＝0}，得N＝{－1, 0}，则N Ü M . 答案：B
10 天津卷)设集合A＝{x || x－a |< 1，x ∈ R}， 3.(20 B＝{x |1 < x < 5，x ∈ R}．若A I B＝∅，则实数 a的取值范围是( ) A． | 0 ≤ a ≤ 6} {a C． | a ≤ 0或a ≥ 6} {a B． | a ≤ 2或a ≥ 4} {a D． | 2 ≤ a ≤ 4} {a
本题整个解答过程也是一种逻辑的分析过程，一是忽视B＝∅，容易漏掉p ≥ 4；二是B＝∅与B ≠ ∅实际上是一种分类，最后的解集应求两类的并集，即[3, 4 ) U [4，＋∞)；三是容易犯x1＝－2－ 4 − p ≥ 2，得p ≤ －12的错误．
拓展练习：命题p：实数x满足x －4ax＋3a ＜0，
2.给定空间中的直线l 及平面α，条件 " 直线l与平面α内无数条直线都垂直 "是 " 直线l与平面α 垂直 "的 ( C A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

2012届高三数学复习课件(广东文)第3章第5节__函数的图象

( 2 根据图象可知，直线y＝mx的斜率m > 0；
当直线y＝mx与函数y＝－x 2＋4 x－3的图象相切时，方程f ( x )＝mx只有三个实数根，此时的m值为临界值．由mx＝－x 2＋4 x－3，得x 2＋(m－4) x＋3＝0. 故由∆＝(m－4) 2－12＝0，得m＝4－2 3(m＝4＋2 3舍去)．所以实数m的取值范围为(0, 4－2 3)．
y＝x对称的函数的图象，即得到函数y＝log 1 x的图象．
2
接着作函数y＝log 1 x的图象关于x轴对称的图象,就得到
2
函数y＝log 2 x的图象．
( 3) 分如下三个步骤求解：
第一步，将函数y＝f ( x－1)的图象沿x轴的负方向(或向左) 第二步，将函数y＝f ( x )的图象以y轴为对称轴翻折180°，得到函数y＝f (－x)的图象；第三步，将函数y＝f (－x)的图象沿x轴的正方向平移2个单位长度，得到y＝f [－( x－2)]＝f (－x＋2)的图象．平移一个单位长度，得到函数y＝f ( x )的图象；
反思小结：图象变换有三种：平移变换、对称变换、伸缩变换，要掌握三种变换的基本规律．本题 (1) 小题是伸缩变换(联系三角函数中的周期变换和振幅变换)；2 ) 小题是对称变换，也可以理解为翻折变换， ( 对称变换有轴对称变换和中心对称变换； ) 小题是平 (3
移变换，对自变量作平移必须注意，如将－x向右平移1个单位长度，即－( x－1)，而不是－x－1.
2
解析：将原不等式转化为两个函数，即设f ( x )＝x 2，g ( x )＝log a x. 1 因为0 < x < ，所以 log a x > x 2 > 0，得0 < a < 1. 2 1 1 作出两函数在(0， )上的图象，易知f ( )＝ . 2 4 1 1 所以，当函数g ( x )的图象经过点A( ， )时， 2 4

2012届高三数学复习课件(广东文)第4章第1节__任意角的三角函数

解析： ) 设弧长为l，弓形面积为S弓． (1 10π 因为α = ，R = 10，所以l =| α |i R = ( cm )， 3 3 1 1 2 所以S弓 = S扇 − S ∆ = lR − R sinα 2 2
π
1 10π 1 π 3 2 ) ( cm 2 )． = × ×10 − × 10 × sin60° = 50( − 2 3 2 3 2 c −l ( 2 ) 方法1：由已知2R + l = c，所以R = ( l < c )， 2 1 1 c−l 1 c 2 c2 所以S扇 = Rl = i il = ( cl − l 2 ) = − (l − ) + . 2 2 2 4 2 16 c 2i c l l 2l 当l = ，即α = = = = 2 = 2时，扇形面 2 R c −l c−l c− c 2 2 c2 c2 积有最大值 .所以，当α = 2时，扇形面积有最大值 . 16 16
调性、有界性和对称性．二是关注对诱导公式及同角三角函数的基本关系的考查；三是充分利用数形结合的思想，把图象和性质结合起来，考查学生的图象转换能力．在高考试题
，
考纲要求
高考展望
中，本章的知识点主要是以选择题、填空题或解答题形式出现，属中低档题．解题时要注意规范解答，避免非智力因素失分. 失分.
解析：设扇形的半径为r，面积为S，圆心角为a，则扇形的弧长为20 − 2r. 1 2 所以S = i( 20 − 2r )ir = − ( r − 5 ) + 25. 2 20 − 10 所以，当r = 5，α = = 2时，扇形的面积S 最大， 5 且最大值为25.
三角函数的定义
例题3： tanα = 2，利用三角函数的定义，求sinα 和cosα 若的值．

2012届高三数学复习课件(广东文)第12章第2节__复数的概念及运算

则 a b ，但a b，故③不成立；④中，若a 2 ab，则 a a b 0.因为a 0，所以a b 0，即a b，故④成立．
例题3：复数z (a 2a) a a 2 i在复平面上 1
2 2
对应的点落在虚轴上，求实数a的值；2 设z为复数，且 z 1 z 1 ，求复数z.
z 2 az b 1 i 2 a1 i b 1 i，得 1 i， 2 将z 1 i代入 2 2 z z 1 1 i 1 i 1 a b 1 a 1 整理得 a b a 2 i 1 i，所以，所以 . a 2 1 b 2
例题2：下列命题中正确的是( ) A.两个复数不能比较大小 B.若复数z，z1，z2满足 z z1 z z2 0，则z z1 z2
2 2
C.复数z为实数的充要条件是z z D.已知a，b是相等的实数，则 a b a b i是纯虚数
2.复数的模与复平面在复数代数形式中，由实部和虚部组成的有序实数对 (a，b)表示复平面上一个点．可以用向量解释复数．向量OZ (a，b)表示复数z a bi(a，b R )，向量OZ的模就是复数z的模．在复平面中，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴． 3.共轭复数共轭复数的性质：z z是实数，z z是纯虚数， z z z .
反思小结：复数是实数的扩充,是由实部(实数)和虚部(实数)两部分组成的,当实部为0且虚部不为0时,复数是纯虚数；当虚部不为0时,复数是虚数.实部和虚部组成的实数对构成复平面上点的坐标.本题主要考查复数的分类和复数的基本几何意义,解题的关键是掌握复数的定义,找准复数的实部和虚部．

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编(1)

2012广东省各地模拟最新分类汇编（理）：数列(1)【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒐已知数列{}n a 的前n 项和为n S n n )1(-=，则=n a ．【答案】)12()1(--n n【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒋已知{}n a （*∈N n ）为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则{}n a 的首项=1a A ．14 B ．16 C ．18 D ．20【答案】D【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（）A ．18B ．24C ．60D ．90【答案】C【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得1278a d +=则12,3d a ==-, 所以1019010602S a d =+=．故选C. 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】13、设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为【答案】-2 【解析】【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．4【答案】B【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】13. 已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为2,则1123n na a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅ ．【答案】4【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】9．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和是___________．【答案】95【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】12．设{}lg n a 成等差数列，公差lg3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg 3，则{}n a 的通项为___________. 【答案】=n a 3n【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】5．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a aa a ++等于（） A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223- 【答案】C【广东东莞市2012届高三理科数学模拟二】2. 等比数列}{n a 中，已知262,8a a ==，则4a =（）A.4±B. 4C.4-D. 16 【答案】B【广东省执信中学2012届高三3月测试理】4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【2012届广东省中山市四校12月联考理】4．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ． 12【答案】A【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】20. （本小题满分14分）设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：①212n n n a a a +++≤， ②n a M ≤.其中n N *∈，M 是与n 无关的常数.（Ⅰ）若{n a }是等差数列，n S 是其前n 项的和，42a =，420S =，证明：{}n S W ∈;（Ⅱ）设数列{n b }的通项为52n n b n =-，且{}n b W ∈，求M 的取值范围；（Ⅲ）设数列{n c }的各项均为正整数，且{}n c W ∈.证明1n n c c +≤.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{n a }的公差是d ，则11324620a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得182a d =⎧⎨=-⎩，所以n n d n n na S n 92)1(21+-=-+=(2分) 由)]1(18)1(2)2(9)2()9[(21222212+-+++++-+-=-+++n n n n n n S S S n n n=－1＜0 得,212++<+n n nS S S 适合条件①；又481)29(922+--=+-=n n n S n 所以当n=4或5时，n S 取得最大值20，即n S ≤20，适合条件②综上，{}n S W ∈ （4分）（Ⅱ）因为n n n n n n n b b 25252)1(511-=+--+=-++,所以当n≥3时，01<-+n n b b ，此时数列{b n }单调递减；当n =1，2时，01>-+n n b b ，即b 1＜b 2＜b 3，因此数列{b n }中的最大项是b 3=7所以M≥7 （8分）（Ⅲ）假设存在正整数k ，使得1+>k k c c 成立由数列{n c }的各项均为正整数，可得11k k c c +≥+，即11k k c c +≤-因为212k k k c c c +++≤，所以2122(1)2k k k k k k c c c c c c ++≤-≤--=- 由1,2,2121122112-≤=-<>-≤+++++++++k k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c c 故得及因为32)1(22,2111123231-≤-=--≤-≤≤++++++++++k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c 所以 ……………………依次类推，可得)(*N m m c c k m k ∈-≤+设0),(*=-≤=∈=+p c c p m N p p c k p k k 时，有则当这显然与数列{n c }的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意n ∈N *,都有1n n c c +≤成立. ( 14分) 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （I ）求{}n a 的通项n a ；（II ）设52n n a c -=，2n cn b =,求2122232log log log log n T b b b b =++++ 的值。

2012届高考数学(文)一轮复习课件：两直线的位置关系(人教A版)

共 65 页
13
[解] (1) 解法一 : 当a = 1时, l1：x + 2y + 6 = 0, l2：x = 0, l1不平行于l2 ; 当a = 0时, l1：y = −3, l2：x − y − 1 = 0, l1不平行于l2 ; 当a ≠ 1且a ≠ 0时, 两直线可化为 a 1 l1：y = − x − 3, l2：y = x − (a + 1), 2 1− a 1 a , − = l1 //l2 ⇔ 2 1 − a 解得a = −1, −3 ± −(a + 1), 综上可知, 当a = −1时, l1 //l2 , 否则l1与l2不平行.
12
[分析]可以把直线化成斜截式,运用斜率或截距的数量关系分析]可以把直线化成斜截式, 来判断求解,但由于直线的斜率可能不存在, 来判断求解,但由于直线的斜率可能不存在,就必须进行分类讨论;也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解,这类讨论;也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解, 样可以避免讨论. 样可以避免讨论.
8
4.已知P 是直线l:f(x,y)=0上的一点,P l:f(x,y)=0上的一点 4.已知P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上的一点,P2(x2,y2)是直已知 )=0表示的直线l外一点,由方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0表示的直外一点,由方程f(x,y)+f(x 线与直线l的位置关系是( 线与直线l的位置关系是( A.互相重合 A.互相重合 C.互相垂直 C.互相垂直答案:B 答案:B ) B.互相平行 B.互相平行 D.互相斜交 D.互相斜交
第三十八讲两直线的位置关系
共 65 页
1

2012届高三第二次月考试题(数学文)+

2012届高三年级第二次月考数学试题（文科）（考试范围：集合与简易逻辑、不等式（含绝对值不等式）、函数、导数、三角函数及解三角形、数列、平面向量、立体几何、直线和圆）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：球的表面积、体积公式24S πR =，343V πR =，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A 且R =B C A R ,则实数a 的取值范围是（） A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a2．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（）A ．1B ．13-C ．23- D ．2-3．设平面向量(1,2),(1,)a b m ==-，若//a b ，则实数m 的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．24．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④5．已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，+，，则z=13y x -+的最大值（）A ．3B ．76 C ．13D ．-236．现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④x x y 2⋅=的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是（） A ．①④③② B ．④①②③ C ．①④②③． D ．③④②①7．已知f （x ）=(3)4,1log ,1a x a x x x a--≥⎧⎨⎩ 是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（-∞,3）C ．（ 35,3） D ．（1,3）8．已知三条不重合的直线m 、n 、l 与两个不重合的平面α、β，有下列命题：[ ] ①若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α；②若l ⊥α，m ⊥β且l ∥m ，则α∥β；③若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α．其中正确的命题个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC 外接球的表面积是（）A． B． C ．50πD ．200π10．若点P在曲线上移动，经过点P 的切线的倾斜角为，x则角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（）A ．4B ．5C ．1D ．12．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知数列1-,1a ,2a ,4-成等差数列,1-,1b ,2b ,3b ,4-成等比数列，则212b a a -的值为14．若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相离，则m 的取值范围是．15．在四边形ABCD 中，AB =DC =（1，1），11B A B C B A B C B D+=，则四边形ABCD 的面积是16．下面四个命题：①函数sin ||y x =的最小正周期为π；②在△ABC 中，若0>⋅，则△ABC 一定是钝角三角形； ③函数2log (2)(01)a y x a a =+->≠且的图象必经过点（3，2）；④cos sin y x x =-的图象向左平移4π个单位，所得图象关于y 轴对称； ⑤若命题“2,0x R x x a ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围为1[,)4+∞；其中所有正确命题的序号是。

2012届高三数学复习课件(广东文)第8章第2节__空间几何体的表面积和体积

反思小结：若直接用公式求三棱锥A′ — EFD的体积，就必须求A′到底面EFD的距离(即高)，显然这是比较困难的．一般来说，当直接求距离甚至底面积遇到较大阻力时，往往可以轮换三棱锥中的两个顶点，将底面和高转化为题目已知或容易求解的问题．这是解决求高或体积问题时常用的思路．
拓展练习：将棱长为1的正方体ABCD —A1 B1C1 D1中截去一角B1 — A1 BC1，求三棱锥B1 —A1 BC1的体积，并求三棱锥B1 — A1 BC1的高．
)
D． 4
4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 18 cm3 .
解析：该几何体是由两个长方体组成．下面的长方体的体积为1× 3 × 3 = 9 ( cm3 )，上面的长方体的体积为 3 × 3 × 1 = 9 ( cm3 )，因此该几何体的体积为18 cm3 .
6 5.若一个底面边长为 ,侧棱长为 6的正六棱柱的所有点 2 都在一个球面上，则此球的体积是 4 3 π .
( 2 ) 方法1：在Rt∆ADE中，AE = 3，AD = 6，
所以DE = AD 2 − AE 2 = 3.过点E作EF ⊥ AD于点F . 因为AB ⊥ 平面ADE，EF ⊂ 平面ADE，所以EF ⊥ AB. 因为AD I AB = A，所以EF ⊥ 平面ABCD. 因为AD EF = AE DE， AE DE 3 × 3 3 3 3 所以EF = = = . AD 6 2 又正方形ABCD的面积S正方形 ABCD = 36，所以VABCDE = VE − ABCD 1 1 3 3 = 18 3. = S正方形 ABCD × EF = × 36 × 2 3 3
反思小结：圆锥的内接问题，一般都要借助于三角形的相似找到变量之间的比例关系，将未知的变量转化为已知变量来解决．圆柱、圆锥的表面积和体积关键是求出底面半径、母线长和高，再准确运用公式进行计算．而求最大、最小值的问题，往往都是转化为某个变量的函数，再运用相关函数的图象和性质求解即可．

广东省执信中学2012届高三下学期第三次模拟考试数学试题(文)

广东省执信中学2012届高三下学期第三次模拟考试数学试题（文）2012年5月17日一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}log 42x B x ==，则A B = ( )A ．{}2,1,2-B ．{}1,2C ． {}2D ．{}2,2-2．若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数a 的值是( )； A ．3- B ．3-或1 C ．3 或1- D ．13.已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =（）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1或2-4.已知数列{}n a 的前n 项和22+⨯=n n p S ，{}n a 是等比数列的充要条件是 A.1=p B 2=p C.1-=p D.2-=p5.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（）A 、x 2－y 2＝2B 、x 2－y 2＝2C 、x 2－y 2＝1D 、x 2－y 2＝126.在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18B ．99C ．198D ．2977.如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=A ．OHB ．OGC ．FOD ．EO8．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：()()x f x a g x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅．若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则a 等于 A. 21B. 2C.45D. 2或219. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：∙ODCBA图4身高x(cm) 160 165 170 175 180 体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程 0.56y x a=+，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.0510.设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，2题全答的，只计算前一题得分）． 11.在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于等于14的概率是_________．12．比较大小：lg9lg11⋅ 1 （填“>”，“<”或“=”） 13．如图，过抛物线y x 42=焦点的直线依次交抛物线与圆1)1(22=-+y x 于点A 、B 、C 、D,则CD AB ⋅的值是________14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为θρcos 2=和θρsin =的两个圆的圆心距为____________15.（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形ABC 中，AC AB =，⊙O 经过点A ，与BC 相切于B ，与AC相交于D ，若1==CD AD ，则⊙O 的半径=r ．三、解答题（总分80分）16．（本小题满分12分）△ ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，满足222()AB AC a b c ⋅=-+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求2423cos sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小． 17. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a 的部分按照平价收费，超过a 的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t )，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD ⊥平面PBC ；（2）求三棱锥D ABC -的体积；（3）在ACB ∠的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长．侧（左）视图正（主）视图PDCBA22222244419．（本小题满分14分）设数列.,3,2,1,012,}{2==+--n S a S S S n a n n n n n n 且项和为的前（1）求;,21a a（2）求1S S n n -与（2n ≥）的关系式，并证明数列{11-n s }是等差数列。

2012届高三数学复习课件(广东文)第15章第1节__合情推理与演绎推理

1 n 1 n 1.(2010i浙江卷)设n ≥ 2，n ∈ N， x + ) − (3x + ) (2 2 3 = a0 + a1 x + a2 x 2 +…+ an x n .将 ak (0 ≤ k ≤ n)的最小值 1 1 1 1 记为Tn，则T2 = 0，T3 = 3 − 3 ，T4 = 0，T5 = 5 − 5 ， 2 3 2 3 …，Tn，，其中Tn = ____________ . …
高考展望
本章内容主要体现数学思维的特点，它既是知识，又是方法，同时也是能力．从近年广东高考试卷看，2004～2006年均有一道填空题考查推理，2007年文理分卷后，除 2007年理科有一道填空题考查推理外，其余再无专门考查合情推理的选择、填空题．可以预见，在2012 年高考中，专门考查合情推理方法的可能性不大，更大可能性是与其他内容综合考查，而演绎推理则渗透在高考解答题中.
解析：任取x1，x2 ∈ (−∞，，x1 < x2， 1]
反思小结：本题证明的大前提是增函数的定义，小前提是函数f ( x ) = − x + 2x在(−∞，上满足增函数的定义． 1]
2
本题的大前提很明显，所以可以省略大前提．
拓展练习：已知抛物线y = − x 2 + 3上存在关于直线x + y = 0 对称的相异两点A、B，则 AB 等于 ( A.3 B.4 C.3 2 D.4 2
3.(2010i浙江卷)观察下列等式： C1 + C5 = 23 − 2， 5 5
5 9 C1 + C9 + C9 = 27 + 23， 9 5 9 13 C1 + C13 + C13 + C13 = 211 − 25， 13 5 9 13 17 C1 + C17 + C17 + C17 + C17 = 215 + 27， … 17

2012届高三数学复习课件(广东文)第11章第1节__曲线与方程

高考展望在历年高考数学试卷中，圆锥曲线与方程都占有重要的地位．其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查．选择题和填空题考查基本概念、基本方法，解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，需要考生的知识形成网络，会通过知识的重组解决问题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，可能还要用到平面几何的基本知识．新大纲对内容要求有所降低，但在方法上并未降低，所以复习时要恪守大纲，这点要引起足够的重视.
反思小结：本题一是用好抛物线的定义，二是不要)如图，圆A的方程为 ( x + 3) +
2
y 2 = 100，定点B ( 3, 0 )，动点P为圆A上的任意一点．线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，
(1) 求 QA + QB 的值，并求动点Q的轨迹方程； ( 2 ) 设Q点的横坐标为x，纵坐标为y，记PQ的长度为f ( x )，求函数f ( x )的值域．
定义法求轨迹方程
例题2：与圆x 2 + y 2 − 4x = 0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 y 2 = 8x ( x > 0 ) 或y = 0( x＜0) .
解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点 ( 2, 0 ) 与到定直线x = −2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在 y轴左侧，则动圆圆心的轨迹是x轴的负半轴．答案：y 2 = 8x ( x > 0 ) 或y = 0( x＜0)
uuuu uuur r 点E与点F 关于原点O对称， FN = 0，求 MN 的最小值． EM
( 2 ) 设M 、N 是直线l上的两个点，
解析： ) 设点P ( x，y )． (1 依题意,有 ( x − 2 )2 + y 2 | x−2 2 | 2 x2 y2 = = 1. ,整理,得 + 2 4 2

广东省广州市天河区2012届高三第三次模拟数学理试题

广东省广州市天河区2012届高三第三次模拟数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上，非选择题应在答题卡上对应的位置作答. 超出答题区域书写的答案无效．2．作选考题时，按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考数据：锥体的体积公式V锥体13Sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第I 卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C A B 等于A ．{}4,1B ．{}5,1C ．{}5,2D ．{}4,22. i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于A ．1B ．23 C ．22 D ．213．函数cos y x =的图象上各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，则所得函数的解析式是A ．1cos()26y x π=+ B ．cos(2)3y x π=+ C ．1cos()212y x π=+D ． cos(2)6y x π=+4．已知数列{}n a 为等差数列，且271224a a a ++=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则S 13的值为A ．100B ．99C ． 104D ． 1025．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=取得最大值4，则实数a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．236．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为A ．24B ．36C ．48D ．60 7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．533B ．433C ．536D ．38．已知函数1lg(1),1()(),1x x f x g x x +->⎧=⎨<⎩的图象关于点P 对称，且函数(1)1y f x =+-为奇函数，则下列结论：①点P 的坐标为(1,1)；②当(,0)x ∈-∞时，()0g x >恒成立；③关于x 的方程(),f x a a R =∈有且只有两个实根。

2012届高三数学复习课件(广东文)第9章第3节__直线、平面垂直的判定与性质

2 证明：设DF的中点为N，
1 连接AN，MN，则MN // CD. 2 1 又AO // CD，则MN // AO 2 所以四边形MNAO为平行四边形，所以OM //AN . 又AN 平面DAF，OM 平面DAF，所以OM //平面DAF .
3 过点F 作FG AB于G.
反思小结: 本题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．立体几何的证明关键是学会分析和掌握一些常规的证明方法．如：已知中点证明垂直时要首先考虑等腰三角形中的“ 三线合一”；已知线段或角度等数量关系较多时最好标示出来，充分进行计算，从而发现蕴含的垂直等关系；已知线面垂直时会有哪些结论，是选择线线垂直还是选择面面垂直；要证明结论或要得到哪个结论，就必须满足什么条件等．

4.如图，直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面， C为圆上异于点A和点B的任意一点．有下列四个结论： ①PC BC； ②BC 平面PAC； ③AC PB； ④PA BC. 其中不正确的是 ③
解析：依题意，ACB 90，即BC AC. 又PA 底面ABC，所以PA BC. 而PA AC A，所以BC 平面PAC，所以BC PC. 综上得①②④正确．假设③正确，则因为AC PB，AC BC，所以AC 平面PBC，所以AC PC. 显然，这与由PA 底面ABC，得PA AC矛盾．故不正确的结论是③.

解析：A错，由m ，n ， m n ，相交或平行； B对，因为由 //，m m ，又n //，所以m n； C错，m，n垂直、相交、异面均有可能； D错，只有当n 时才会有n . 综上，知选B

20.三角函数的化简求值

1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文）观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （）（A ）（B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝．【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为（） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。

2012届高三数学复习课件(广东文)第11章第3节__双曲线

)
D． 9
3 解析：由渐近线方程为y = x，且b = 3，得a = 2. 2 依据双曲线的定义有 || PF1 | − PF2 ||= 4，所以 PF2 = 7.
x2 y2 3.已知方程 + = 1的图象是双曲线,那么k的 2 − k k −1 取值范围是 ( C ) A.k＜1 C.k＜1或k＞2 B.k＞2 D． k＜2 1＜
因为以MN 为直径的圆过原点， uuuu uuur r 所以OM ON = 0，即x1 x2 + y1 y2 = 0.
所以x1 x2 + (1 − x1 )(1 − x2 ) = 1 − ( x1 + x2 ) + 2 x1 x2
2a 2 2(a 2 + a 2b 2 ) = 1+ 2 − = 0， 2 2 2 b −a b −a 1 1 2 2 2 2 即b − a − 2a b = 0，所以 2 − 2 = 2，为定值． a b
双曲线的标准方程
例题2： )已知焦点F1 ( 5, 0 )，F2 ( −5, 0 )，双曲线上的 (1 一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程； x2 y 2 ( 2 ) 求与椭圆 + = 1共焦点且过点(3 2，2 )的 25 5 双曲线的标准方程
解析： )因为双曲线的焦点在x轴上， (1 所以设它的标准方程为 x2 y 2 − 2 = 1(a＞0，b＞0)． 2 a b 因为2a = 6, 2c = 10，所以a = 3，c = 5，所以b 2 = 52 − 32 = 16. x2 y 2 所以所求双曲线的方程为 − = 1. 9 16
5.如果双曲线经过点(6，3 )，且它的两条渐近线方程 x2 1 − y2 = 1 是y = ± x，那么该双曲线的方程是 9 3

2012届高三数学复习课件(广东文)第3章第4节__二次函数

)
解析：y＝[ x－(a＋b)]2＋c 2＋2ab－(a＋b) 2 ＝[ x－(a＋b)]2＋c 2－a 2－b 2 . 所以顶点坐标为(a＋b，c 2－a 2－b 2 )．由题意知c 2－a 2－b 2＝0，所以∆ABC为直角三角形．
3.设二次函数f ( x )＝ax 2＋bx＋c(a ≠ 0)．如果f ( x1 )＝ x1 + x2 f ( x2 ) (其中x1 ≠ x2 )，则f ( )等于 ( A 2 b b 4ac − b 2 A．－ B．－ C．c D. 2a a 4a
反思小结：二次函数在闭区间上一定存在最大值和最小值，此类问题与区间和对称轴有关，一般分为三类： ①定区间，定轴；②定区间，动轴，本题是这一类； ③动区间，动轴．要认真分析对称轴与区间的关系，合理地进行分类讨论．如果二次项系数是参数，那么参数是否为0要注意
拓展练习：已知二次函数f ( x ) 满足：①f (1－x)＝f (1＋x)； ②函数的最大值为15；③函数的图象被x轴截得的弦长为 10，求函数f ( x )的解析式．
例题1:已知函数f ( x )＝ax 2＋a 2 x＋2b－a 3，当x ∈ (－2, 6)
故a < 0，且x＝－2和x＝6是f ( x )＝0的两个根，则设函数
反思小结：二次函数的表示方法有三种：一般式：y＝ax 2＋bx＋c(a ≠ 0)；顶点式：y＝a ( x－b) 2＋c(a ≠ 0)；交点式：y＝a ( x－x1 )( x－x2 )(a ≠ 0)．根据条件可任选一种来表示二次函数.本题采用了交点式．根据题目条件，也可以采用顶点式．因为x＝－2或 6是f ( x )＝0的两个根，所以x＝2是其对称轴方程,于是设 f (−2 ) = 0 16a + c = 0 f ( x )＝a ( x－2) ＋c.由，即， f ( 0 ) − 48 4a + c = 48 a = −4 得，所以f ( x )＝－4x 2＋16x＋48. c = 64

广东省实验中学2012届高三下学期综合测试(一)数学(理)试题

π 4
2.
a 2
6 (0 < α < π ), 求 cos 2α 5
17、(本小题满分 12 分) 如图， P-AD-C 是直二面角，四边形 ABCD 是∠BAD=120 的菱形，AB=2，PA ⊥ AD，E 是 CD 的中点，设 PC 与平面 ABCD 所成的角为 45 ． (1)求证：平面 PAE⊥平面 PCD； (2)试问在线段 AB(不包括端点)上是否存在一点 F，使得二面角 A-PE-D 的大小为 45 ?若存在，请求出 AF 的长，若不存在，请说明理由．
则称函数 f(x)为 F 函数．现给出下列函数①f(x）=x ，②f(x)=
x
2
x2 x2 − x +1
③f(x)=x(1-2 )，④f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数，且对一切 x1x2 均有
f ( x 1 ) − f ( x 2 ) ≤ 2 x1 − x 2 ．其中是 F 函数的序号为(
A .① ② ③ B.② ④ C. ② ③ D.③ ④
设平面 PFD 的法向量为 n1 = ( x, y, z ), 则有 n1 ⋅ PD = 0, n1 ⋅ PF = 0, 所以
⎧ λ λ +1 ⎪− x + 3 y − 2 z = 0 令 x=1,则 z= ,y= ,所以平面 PFD 的法向量为 ⎨ 2 ⎪ 3 ⎩λx − 2 z = 0
n1 = (1,
2、已知函数①y=sinx+cosx，②y= 2 2 sinxcosx，则下列结论正确的是(
π ，0)成中心对称 4 π B．两个函数的图象均关于直线 x=- 成轴对称 4 π π C．两个函数在区间(- , )上都是单调递增函数 4 4
A．两个函数的图象均关于点(D．两个函数的最小正周期相同 3、设 f(x)= ⎨ A．