初中一对一精品辅导讲义：有理数的乘方与近似数的

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《有理数的乘方》讲义

《有理数的乘方》讲义一、引入在我们的数学世界里，有理数的运算多种多样，其中有理数的乘方是一个非常重要的概念。

它不仅在数学计算中经常出现，还在实际生活中有着广泛的应用。

那么，什么是有理数的乘方呢？让我们一起来探索吧！二、有理数乘方的定义乘方，简单来说，就是指同一个数相乘若干次的简便运算形式。

比如，2×2×2 可以写成 2³，其中 2 叫做底数，3 叫做指数，2³整体叫做幂。

再比如，（－3)×（－3)×（－3)×（－3)可以写成(－3)⁴，其中-3 是底数，4 是指数。

一般地，aⁿ 表示 n 个 a 相乘，其中 a 叫做底数，n 叫做指数，aⁿ 叫做幂。

需要注意的是，指数为 1 时，通常省略不写，例如 5¹＝ 5。

三、有理数乘方的运算1、正数的乘方正数的任何次幂都是正数。

例如，3²＝ 9，3³＝ 27 。

2、负数的乘方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

比如，（－2)³＝－8 ，（－2)²＝ 4 。

3、 0 的乘方0 的任何正整数次幂都是 0。

即0ⁿ ＝ 0（n 为正整数）在进行有理数乘方运算时，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。

四、有理数乘方的规律1、底数为 1 或-11 的任何次幂都为 1，即1ⁿ ＝ 1。

－1 的奇次幂为-1，－1 的偶次幂为 1 。

2、底数互为相反数如果两个底数互为相反数，指数相同，那么它们的幂互为相反数。

例如，2³和(－2)³，2³＝ 8 ，（－2)³＝－8 。

3、指数变化规律当底数大于 1 时，指数越大，幂越大；当底数大于 0 小于 1 时，指数越大，幂越小。

五、有理数乘方的应用1、计算面积和体积例如，正方形的边长为 a ，则面积为 a²；正方体的棱长为 b ，则体积为 b³。

2、科学记数法在表示较大或较小的数时，经常用到科学记数法，例如 560000 可以写成 56×10⁵。

有理数的乘方与近似数的讲义

课题有理数的乘方与近似数授课时间：2015-xx-xx xx：00——xx:00 备课时间：2015-xx-xx教学目标1、运用混合运算的规律进行准确运算。

2、了解有效数字的概念，能用科学计数法表示一个数的近似数。

重点、难点理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算，并通过实例，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长很快。

考点及考试要求考点1：有理数乘方运算考点2：有理数的混合运算考点3：科学计数法考点4：近似数的换算教学内容第一课时有理数的乘方与近似数知识梳理1、求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值解：|110-111|+|111-112|+…|149-150|=-（110-111）-(111-112)-…-(149-150)=-110+111-111+112-…-149+150=-110+150=-2522、对于2001×20022002,2002×20012001，哪个比较大？相等3、把下面各数改写成用“万”作单位的数。

（1）1991年我国共生产自行车36270000辆（）。

（2）最小的八位数是（），改写成用“万”作单位的数是（）。

课前检测4、一个整数四舍五入到万位，它的近似数是十万，这个数最小是（），最大是（）。

5、纳米是一种长度单位，1纳米＝10-9米。

已知一个纳米粒子的直径是35纳米，那么用科学记数法表示米。

解：35纳米＝35×10-9米 = ( 3.5×10 )×10-9 = 3.5×10 1 + ( - 9 )＝6、(2014安徽合肥包河一模)包河区每年都在不断加大教育经费的投入,2013年又创历史新高,达5.5亿元,将5.5亿用科学记数法表示为5.5×10n ,则n 的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10一、有理数的乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数

第二章有理数第二讲有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数※知识要点：一、乘方及相关概念1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方，其运算的结果叫做幂；2、在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数；3、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

二、有理数的混合运算有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的。

三、科学计数法把一个数记成10n a 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数。

四、近似数近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数。

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

※思维驿站例1、计算：（1）23(4)（2）3432（3）2222133（4）2212012111nn 例2、有一张厚度为0.1mm 的纸片，将它对折1次后，厚度为0.1×2mm ，对折两次后，厚度是毫米，如果对折20次后，厚度为毫米。

练习：一个面积为2平方米的正方形纸片，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次剩下的面积是多少平方米？第10次呢？例3、计算：（1）2411322272（2）115551010（3）2411236（4）111135532114练习：（1）3778141283（2）21110.5233例4、（1）用科学计数法表示下列各数127 000 000，-70 600 000 000（2）写出下列用科学计数法表示的原数中国森林面积有 1.28×108公顷。

一天共有1.2863×104s 。

例5、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？（1）初一（5）班有48名学生（2）某歌星在体育馆举办演唱会，观众大约1200人（3）通过计算直径为10cm 的圆的周长是31.4cm（4）一双没有洗过的手，带有细菌80000万个（5）1999年我国国民经济增长7.8%。

例6、按要求用四舍五入法对下列各数取近似数（1）256.32（精确到个位）（2）0.0456（精确到千分位）（3）456789（精确到万位）（4）459.46（精确到百位）※知识过山车一、选择题1、34表示（）A.4×3B.4+4+4C.3+3+3+3D.4×4×42、下列各组数中，相等的是（）A.2255与 B.2255与C.3355与D.3355与3、下列各数互为相反数的是（）A.2332与 B.3232与C.2233与D.2233与4、在2008年北京奥运会国家体育场“鸟巢”的钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，4.6×108的原数为（）A.4 600 000 B.46 000 000C.460 000 000D.4 600 000 0005、赤道长约40 000km ，大约相当于学校400米跑道的（）A. 104圈B. 105圈C. 106圈D. 107圈6、近年来，随着交通网络的不断完善，我市郊区旅游持续升温。

第6讲有理数乘方及近似数

七年级数学讲义（第10期）第6讲有理数乘方及近似数一、知识点击1、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求n 个运算叫做乘方，记做。

其中a 叫做，表示相同的因数，n 叫做，乘方的结果叫做。

（它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a 。

）（2）正数的任何次方都是负数的是正数，负数的是负数，0的任何非0次幂都是，1的任何非0次幂都是，1-偶数次幂是、1-奇数次幂是。

概念剖析：①“na ” 所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ；②n n a a -≠-)(。

因为n a -表示n 个a -相乘，而n a )(-表示n 个a 的相反数； ③任何数的偶次幂都得非负数，即02≥n a。

2、科学记数法（1）科学记数法：把一个大于10的数记成n a 10⨯的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。

（其中101<≤a ，n 为自然数）（2）近似数：与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（3）有效数字：一个数，从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。

例1 （1）2)3(-的底数是，指数是，结果是；（2）2)3(--的底数是，指数是，结果是；（3）33-的底数是，指数是，结果是。

例2若)0,0(,≠≠b a b a 互为相反数，n 是自然数，则（）A 、n a 2和n b 2互为相反数B 、12+n a和12+n b 互为相反数 C 、2a 和2b 互为相反数 D 、n a 和n b 互为相反数例3计算下列各式（1）22)5()25(848-÷--÷- （2）225(4)---（3）)2(3)3(322-⨯+-÷- （4）20092008)2()2(-+-（5）200720081()55-⨯ （6） ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-3124324123223例4 用科学记数法表示下列各数①1893400000 ②800032000 ③0.000003578012 ④120万人民币例5 ①3.256有_____位效数字，它们分别是_______②0.032560有___ 位效数字，它们分别是______________③8102560.3⨯有_____位效数字，它们分别是___________④810256.3⨯有_______位效数字，它们分别是__________例6 用四舍五入法完成下列各题①≈02954.0_____ （精确到千分位）所得结果有____位效数字，它们分别是_______________________；②≈999999.0_________（精确到万分位），所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；③≈93.0_________（精确到个位）所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；例7 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）478 （2）0.032 （3）5.80亿（4） 4.0⨯510 （5）1.60万巩固练习：1、下列各数中最小的数是( )A.(-3-2)3B.(-3)(-2)4C.(-3)6÷(-2)3D.(-3)3(-12)22、求25-3×［32+2×(-3)］+5的值为（）A.21B.30C.39D.713、下列式子正确的是( )A.-24＜(-2)2＜(-2)3B.(-2)3＜-24＜(-2)2C.-24＜(-2)3＜(-2)2D.(-2)2＜(-2)3＜-244、下列算式正确的是（） A.(-32)2=34 B.23=2×3=6 C.-32=-3×(-3)=9 D.(-23)=-8 5、在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是（）A.18B.19C.10D.96、205001精确到万位的近似数是（）A ．52.010⨯B ．52.110⨯C ．42110⨯D ．2.05万7、若a n >0,n 为奇数，则a （）A.一定是正数B.一定是负数C.可正可负D.以上都不对8、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（）A 、22)(a a -=B 、33)(a a -= C 、a a -= D 、02≥a9、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个10、下列说法正确的是（）A 、近似数32与32.0的精确度相同B 、近似数32与32.0的有效数字相同C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同D 、近似数0108.0有3个有效数字11、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A 、十分位B 、千万位C 、亿位D 、十亿位12、598.2精确到十分位是（）A 、2.59B 、2.600C 、2.60D 、2.613、填空：（1）=-3)2( ；=-3)21( ；=-3)312( ；=30 ；（2）=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；（3）=-21 ；=-341 ；=-432 ；=--3)32( . 14、用科学记数法表示下列各数：（1）1万= ； 1亿= ；（2）80000000= ； 76500000-= .15、-7的平方是_________；一个数的平方是49，这个数是_________；一个数的立方是-8，这个数是__________.16、若92=x ，则x 得值是；若83-=a ，则a 得值是 .17、61-+x 的最小值是，此时2009x = 。

有理数的乘方一对一辅导讲义

课题有理数的乘方授课日期及时段教学目的1. 乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算；2. 会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义；3. 了解科学记数法在实际生活中的作用教学内容一、日校问题解决二、知识点梳理1. 有理数乘方的意义求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

一般地，记作an。

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n 次幂。

注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。

（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。

（3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。

2. 乘方运算的性质（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1；（5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。

3. 有理数的混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）同级运算，从左到右进行。

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

4. 科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。

注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。

指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。

5. 近似数和有效数字（1）近似数与实际完全符合的数是准确数。

与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。

七年级数学2.7有理数的乘方知识点解读科学记数法和近似数

知识点解读：科学记数法和近似数要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等.注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。

2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n （n是比A的整数部分少1的正整数）。

3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。

例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。

4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．5．有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。

举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。

6．精确度：即数字末尾数字的单位。

比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。

9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。

例1 填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2. (2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2 分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128-.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.(4)40.000128 1.2810--=-⨯说明：1．在a ×10n 中，当a ＝1时，可省略，如：1×105＝105.2．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，数位较少的数，用原数较方便．3．对于10n ，n 为几，则10n 的原数就有几个零．例3 设n 为正整数，则10n 是 ( )A ．10个n 相乘B ．10后面有n 个零C ．a ＝0D ．是一个(n ＋1)位整数点拨：A 错，应是10n 表示n 个10相乘；B 错，10n 共有n 个零，10中已有一个零，故10后面有(n －1)个零；C 当a ＝1时，a ×10n ＝1×10n ＝10n ，可有1．若a ＝0，a ×10n ＝0；D 在10n 中，n 是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.例4 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm 的圆的周长是31.4cm ；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例5 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例6下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法不正确的是（）A ．三角形的三条高线交于一点B ．直角三角形有三条高C ．三角形的三条角平分线交于一点D ．三角形的三条中线交于一点 2．25的平方根是（）A ．±5B ．5C ．﹣5D ．±253．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 4．小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是（）A ．3支B ．4支C ．5支D ．6支5．下列调查活动中适合使用全面调查的是( )A ．某种品牌插座的使用寿命；B ．了解某班同学课外阅读经典情况；C ．全国植树节中栽植树苗的成活率；D ．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率.6．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文a b c d ,,,对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )A ．7，6，1，4B ．6，4，1， 7C ．4，6，1，7D ．1，6,，4， 77．不等式组31230x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示，正确的是（） A ．B ．C ．D ．8．对于二元一次方程27x y ，-=用含x 的方程表示y 为（）A ．72x y -=B ．72x y -=C ．7y x =-D ．7y x =-9．某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是( )A ．该学生捐赠款为0.6a 元B ．其他消费占10%C ．捐赠款是购书款的2倍D ．捐赠款所对应的圆心角为240° 10．下列算式中错误的是A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。

有理数的乘方、科学记数法、近似数课件

（1）先算乘方，再算乘除，最后计算加减，如果有带分数，一般把带分数化成假分数。（2）先把带分数化成假分数，把小数化成分数，然后根据运算顺序进行计算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减。
科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成 n a× 10 的形式（其中a大于或等于1且小于 10，n是正整数），这种方法叫做科学记数法。注意：确定a，a是只有一位整数的数，即1≤a<10；确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了。
填空： 2 (3) 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示 -3 2 （ 1） 2个（-3）相乘＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示 3 2 （ 2） 3 2 个3相乘的积的相反数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
3 3 2 ( ) 2 （3） 32 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示 2
2个 2 2 相乘＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 3 3 2 （4）2 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2 个3相乘的积再除以2
计算： 1 2 （1）3+50÷ 2 ×（）-1 5
9 ÷4
4 +9
（ 2） - 3
4
÷（ 2
4
）
运算时，应分级进行，同时也可运用运算律，使运算简化。
2 计算： 2 1 2 2 2 ( ) （ 1） 1 - ( ) 2 ÷ × 2 3 3 3
2
1 1 2 2 1 11 2 2 1 ) (1) ( （ 2） × (1 ) ÷ -3) ÷ × 0.4 ( 3 5 2
第五讲有理数的乘方
乘方的定义：求几个相同因数的积的运算，叫作乘方， n 乘方的结果叫作幂，在 a 中，a叫作底数， n叫作指数。

人教版七年级数学上册1.5 有理数的乘方 1.5.3《近似数》课件(18张PPT)

这里数字513是与实际完全符合的，数字500是与实际接近的.
合作探究
什么叫做准确数？什么叫做近似数？近似数:与实际非常接近的数. 准确数:与实际完全符合的数.
合作探究
你能列举出生活中哪些是准确数，哪些用到近似数吗？
宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6 300 km，圆周率π约为3.14，身高约为1.35 m，我国人口总数约为13. 6亿等.
课堂练习
2．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）0.010 3；（2）25.0；（3）3.05万；（4）23万；（5）7.4×105 ．解：（1）0.010 3精确到万分位；（2）25.0精确到十分位；（3）3.05万精确到百位；（4）23万精确到万位；（5）7.4×105精确到万位．
解：（1）0.015 8≈0.016；（3）1.804≈1.8；
（2）304.35≈304；（4）1.804≈1.80.
例题解析
例1中取的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把 1.80后面的0去掉吗？
因为1.80精确到百分位， 1.8精确到十分位，所以1.8与1.80的精确度不同；由此可见，1.80比1.8的精确度高，故表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉．
课堂练习
1．求下列各数的近似数：（1）2.692 475（精确到千分位）；（2）0.298（精确到0.01）；（3）4.304 9（精确到0.01）；（4）104 500（精确到千位）.
课堂练习
解：（1）2.692 475≈2.692；（2）0.298≈0.30；（3）4.304 9≈4.30；（4）104 500≈10.5万（或1.05×105）.
合作探究

七年级数学上册第一章《有理数》1.5 有理数的乘方能力培优讲义 (新版)新人教版

1.5有理数的乘方知识要点：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0.2.有理数的混合运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.4.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）.5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.6.精确度：近似数与准确数的接近程度.温馨提示：1.分数、负数的底数要用小括号括起来.2.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂的相反数.的底数是－a，指数是n，读作－a的n次幂.3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位.4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.方法技巧：1.用科学记数法表示一个数时，n=原数整数数位－1.2.是1万，是1亿.3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.4.阅读理解型题目的解题步骤：（1）仔细阅读材料；（2）根据问题迅速搜索“信息区”；（3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精；（4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论．专题一利用乘方进行运算1、计算=______________；=______________；=______________；=______________；=______________；2、计算：（1）3÷×(－)；（2）－12－；（3）.3、你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？专题二利用乘方解决规律问题4、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 .5、观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.6、在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形。

人教版七年级上册同步1对1课程05有理数的乘方教案

人教版七年级上册同步1对1课程05有理数的乘方教案
一、教学内容
本节教学内容为人教版七年级上册第五章《有理数的乘方》。具体内容包括：
1.掌握有理数乘方的概念及表示方法；
2.理解有理数乘方的意义，能够解释乘方的实际应用；
3.学会有理数乘方的计算方法，并能熟练进行计算；
4.了解乘方的性质，如负数的乘方、零的乘方等；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的计算法则和性质这两个重点。对于难点部分，如负数的乘方、零的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算正方体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示有理数乘方在几何图形中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同数字重复相乘的情况？”（如：计算面积时，需要将边长乘以自身。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：
（1）难点解释：负数的乘方，如（-2）的3次方表示3个-2相乘，即（-2）×（-2）×（-2）=-8；

1对1新课教案-七年级数学有理数的乘方和混合运算

2, 5个2，10个2，或者更多的2相乘，怎么表示？有没有简化的表示方法？一般地，我们将n 个相同因数a 相乘，记作n a 即nan a a a a a =⨯⨯⨯⨯4434421个...。

求n 个相同因数积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

na 读作a 的n 次方。

n a 看作是a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂。

注意；位正整数）n n n (00,11==.例1，写出下列各数的底数，指数。

5)1-（ 123 4)21-（例2，计算下列各数 333)41-（ 54例3，读出下列个数，并指出其中的底数和指数1) 在（－9）7中,底数是__________ ，指数是__________，读作_________ ,或读作__________ ； 2) 在83中，底数是____________ ，指数是___________，读作_________ ,或读作__________ ；3) 在中，底数是 ___________，指数是___________ ，读作 _________ ； 4) 在－24中，底数是________ ，指数是 _______ ； 5）在 5 中,底数是________ ,指数是 _________ 。

注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来思考；观察并判断下列各数的符号，你能得出什么结论？443⎪⎭⎫ ⎝⎛知识二，有理数的混合运算说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a +b=b+a ；加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；乘法交换律：a b=b a ；乘法结合律：(a b)c=a (bc)；乘法分配律：a (b+c)=a b+a c观察：下面的算式里有哪几种运算?3＋50÷22×(51-)－1 含有有理数加、减、乘、除、乘方这五种运算中两种或两种以上的运算称为有理数的混合运算.练习；任意写出3个有理数的混合运算算式；思考；那么有理数的混合运算中应按照什么顺序呢？有理数的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

七级数学上册1.5有理数的乘方《近似数》知识点解读素材(新版)新人教版

《近似数》知识点解读知识解说：正确数是与实质完整切合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实质特别靠近的数，但与实质数还有差异. 如我国有12 亿人口，地球半径为6.37 ×10 6m等.有关观点：有效数字：是指从该数字左侧第一个非0 的数字到该数字末端的数字个数（有点绕口）。

举几个例子：3 一共有 1 个有效数字， 0.0003有一个有效数字，0.1500有 4 个有效数字， 1.9 ×10 3有两个有效数字（不要被 103诱惑，只要要看 1.9 的有效数字就能够了， 10n看作是一个单位）。

精准度：即数字末端数字的单位。

比方说： 9800.8 精准到十分位（又叫做小数点后边一位），80 万精准到万位。

9×105精准到 10 万位（总合就9 一个数字， 10n看作是一个单位，就和多少万是一个观点）。

请判断以下题的对错，并解说 .1．近似数 25.0 的精准度与近似数 25 同样 .（）2．近似数 4 千万与近似数4000万的精准度同样 .（）3．近似数 660 万 , 它精准到万位. 有三个有效数字 .（）4．用四舍五入法得近似数 6.40和 6.4 是相等的 .（）5．近似数 3.7x10 的二次与近似数 370 的精准度同样 .（）满意回答1．错。

前者精准到十分位（小数点后边一位），后者精准到个位数。

2．错。

4 千万精准到千万位，4000 万精准到万位。

3．对。

4．错。

值固然相等，可是取之范围和精准度不同.5．错。

3.7x10^2精准到十位,370精准到个位.典型例题：例 1 判断以下各数，哪些是正确数，哪些是近似数：(1) 初一 (2) 班有 43 名学生，数学期末考试的均匀成绩是82.5 分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大概有一万二千人参加；(3)经过计算，直径为 10cm 的圆的周长是 31.4cm ；(4) 检查一双没洗过的手，发现带有各样细菌80000 万个；(5)1999年我国公民经济增加7.8 ％．解：(1)43是正确数．因为43 是质数，求均匀数时不必定除得尽，因此82.5 一般是近似数；(2) 一万二千是近似数；(3)10 是正确数，因为 3.14 是π的近似值，因此31.4 是近似数；(4)80000 万是近似数；(5)1999是正确数，7.8％是近似数．说明： 1．在近似数的计算中，分清正确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法例进行计算，仍是用一般方法进行计算的依照．2．产生近似数的主要原由：(1) “计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π 参加计算的结果等等；(2)用丈量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不简单获得，或不行能获得正确数时，只好获得近似数，如人口普查的结果，就只好是一个近似数；(4)因为不用要知道正确数而产生近似数．例 2 以下由四舍五入获得的近似数，各精准到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200 ；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104剖析：关于一个四舍五入获得的近似数，假如是整数，如38200，就精准到个位；假如有一位小数，就精准到十分位；两位小数，就精准到百分位；象0.040有三位小数就精准到千分位；像20.05000就精准到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精准到万位．有效数字的个数应依照定义计算．解： (1)38200精准到个位，有五个有效数字3、8、 2、 0、 0．(2)0.040精准到千分位( 即精准到0.001) 有两个有效数字4、 0．2、0、0、 5、 0、0、 0．(3)20.05000精准到十万分位( 即精准到0.00001) ，有七个有效数字(4)4 ×104 精准到万位，有一个有效数字4．说明：(1) 一个近似数的位数与精准度有关，不可以任意添上或去掉末位的零．如20.05000 的有效数字是 2、 0、 0、 5、 0、0、 0 七个．而 20.05 的有效数字是 2、 0、0、 5 四个．因为20.05000精准到0.00001 ，而20.05精准到0.01 ，精准度不同样，有效数字也不同，因此右侧的三个0 不可以任意去掉．(2) 对有效数字，如0.040， 4 左侧的两个0 不是有效数字， 4 右侧的0 是有效数字．(3) 近似数40000与 4×104有差异，40000 表示精准到个位，有五个有效数字4、 0、0、 0、0，而4×104表示精准到万位，有 1 个有效数字4．例 3 以下由四舍五入获得的近似数，各精准到哪一位？各有几个有效数字？(1)70 万； (2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105 .剖析：因为这四个数都是近似数，因此(1)的有效数字是 2 个： 7、 0，0 不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是 3 个： 9、 0、 3， 3 不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是 2 个： 1、 8，8 不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是 3 个： 6、 4、 0， 0 不是百分位，而是“千”位．解： (1)70 万 . 精准到万位，有 2 个有效数字 7、0；(2)9.03万.精准到百位，有 3 个有效数字9、 0、 3；(3)1.8亿.精准到千万位，有 2 个有效数字1、 8；(4)6.40 ×105. 精准到千位，有 3 个有效数字6、4、 0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精准到的位数不必定是“万”或“亿”．关于不娴熟的学生，应该写出原数以后再判断精准到哪一位，比如9.03 万 =90300，因为“ 3”在百位上，因此9.03 万精准到百位．例 4 用四舍五入法，按括号里的要求对以下各数取近似值．(1)1.5982(精准到 0.01) ；(2)0.03049(保存两个有效数字) ；(3)3.3074(精准到个位 ) ；(4)81.661(保存三个有效数字 ).剖析：四舍五入是指要精准到的那一位后边紧跟的一位，假如比 5 小则舍，假如比 5 大或等于 5 则进 1，与再后边各位数字的大小没关．(1)1.5982要精准到0.01 即百分位，只看它后边的一位即千分位的数字，是8＞ 5，应该进1，因此近似值为 1.60 ．(2)0.03049 保存两个有效数字， 3 左侧的0 不算，从3 开始，两个有效数字是3、 0，再看第三个数字是 4＜ 5，应该舍，因此近似值为0.030 ．(3) 、 (4) 同上．解： (1)1.5982 ≈1.60 ；(2)0.03049 ≈0.030 ；(3)3.3074≈3；(4)81.661≈81.7 .说明： 1.60与0.030的最后一个0 都不可以随意去掉．1.60 是表示精准到0.01 ，而 1.6表示精准到0.1 ．对0.030 ，最后一个0 也是表示精准度的，表示精准到千分位，而0.03只精准到百分位．例 5 用四舍五入法，按括号里的要求对以下各数取近似值，并说出它的精准度( 或有效数字) ．(1)26074(精准到千位) ；(2)7049(保存2 个有效数字) ；(3)26074000000(精准到亿位)； (4)704.9(保存 3 个有效数字).剖析：依据题目的要求：(1)26074 ≈26000；(2)7049 ≈7000；(3)26074000000 ≈26100000000；(4)704.9 ≈705 .(1)、 (2) 、(3) 题的近似值中看不出它们的精准度，因此一定用科学记数法表示．解： (1)26074=2.6074 ×104≈2.6 ×104，精准到千位，有2个有效数字2、6．(2)7049=7.049 ×103≈7.0 ×103，精准到百位，有两个有效数字7、 0．(3)26074000000=2.6074 ×1010≈2.61 ×1010，精准到亿位，有三个有效数字2、 6、 1．(4)704.9 ≈705，精准到个位，有三个有效数字7、 0、 5．说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数同样；(2)当近似数不是精准到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如 a×10n(1 ≤a＜ 10， n 为正整数＝的数能够表现出整数的精准度．反应练习：1.由四舍五入获得的近似数0.600的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.用四舍五入法取近似值，3.1415926 精准到百分位的近似值是 _________，精准到千分位近似值是 ________．3.用四舍五入法取近似值， 0.01249 精准到 0.001 的近似数是 _________ ，保存三个有效数字的近似数是 ___________ ．4.用四舍五入法取近似值， 396.7 精准到十位的近似数是 ______________；保存两个有效数字的近似数是 ____________．5.用四舍五入法获得的近似值0.380 精准到 _____位， 48.68 万精准到 ___位．答案： 1. C 2. 3.14， 3.142 ． 3. 0.012， 0.0125 ．4. 400 ，4.0 ×102．5.千分，百．。