广东省湛江市第二中学2010-2011学年高一上学期期中考试(数学)

湛江二中2010—2011学年高一级上学期期中考试 数 学 试 卷

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡相应位置作答！

第Ⅰ部分 选择题 共50分

一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）

1. 下列命题中正确的是 （ ） A. 空集没有子集 B. 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 C. 空集是任何一个集合的真子集 D. 设集合A B ⊆,若A x ∉，则B x ∉

2. 给出下列四个对应，其中构成映射的是：

(1) (2) (3) (4) A. (1)、（2） B.（1）、（4） C.（1）、（3）、（4） D. (3)、(4) 3. 集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=

22|｝, 则 M N = （ ）

A.{0}

B.{2}

C. Φ

D. {}72|≤≤x x 4. 下列函数中，是偶函数的为 （ ） A.x

y -=3

B.3

4

x y = C.|lg |x y = D.x

y 1=

5.右图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）

A.[]3|1|0,22y x x =-∈

B.[]33

|1|0,222y x x =--∈ C.[]3

|1|0,22

y x x =--∈ D.[]1|1|0,2y x x =--∈

6.方程52

1

=+-x x 的解所在区间是 （ ）

A.（0,1）

B. （1,2）

C. （2,3）

D.（3,4） 7. 已知1,10-<<

+=的图象不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限

8. 已知0)](log [log log 328=x ，那么21

)1

(x

等于 （ ）

A.

3

21 B.

2

21 C.

31

D.3

31

9. 若偶函数)(x f 在区间]1,(--∞上是增函数，则 （ ）

A. )2()1()2

3(f f f <-<- B. )2()2

3()1(f f f <-<-

C. )23()1()2(-<-

D. )1()2

3

()2(-<-

10. 定义在R 上的函数)(x f 对一切实数x 、y 都满足0)(≠x f ，且)()()(y f x f y x f ⋅=+，已知)(x f 在),0(+∞上的值域为（0，1），则)(x f 在R 上的值域是 （ ） A. R B.（0，1） C.),0(+∞ D.),1()1,0(+∞

第Ⅱ部分 非选择题 共100分

二、填空题（每小题5分，共20分）

11. 已知集合{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=_____________.

12. 已知b a ==3lg ,2lg ，试用b a ,表示=6log 3 .

13. 若方程m x x =--5||42有6个互不相等的实根，则m 的取值范围为： .

14. 已知⎩

⎨

⎧----=)2()1(1)(x f x f x

x f 00>≤x x ，则=)2010(f .

三、解答题（共80分，请写出详细解答过程和必要演算步骤） 15.（本小题满分12分）

计算（1）21

1

343202

12)12(])2[(])7

3(2[)25(--+-⨯⨯---

（2）50lg 2lg )5(lg 2

⨯+

16. （本小题满分12分）

已知集合2

2

2

{|20},{|2(1)0}A x x x B x x a x a =-==-++=，

（1） 若,2

1

-

=a 求集合B ; （2） 若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.

17. （本小题满分14分）

在经济学中,函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()Mf x =(1)()f x f x +-.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x 台(x N *∈)的收入函数2

()300020R x x x =-(单位:元),其成本函数为()5004000C x x =+(单位:元),利润是收入 与成本之差. （1）求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ;

（2）利润函数()P x 与边际利润函数()MP x 是否具有相同的最大值?

18. （本小题满分14分） （1）求函数27

1

9)(12-

=

-x x f 的定义域； （2）求函数,3234+⋅-=x

x

y ]2,1[-∈x 的值域.

19. （本小题满分14分）

已知x

x x

x x f --+-=10101010)(.

（1）判断函数)(x f 的奇偶性并证明； （2）证明)(x f 是定义域内的增函数； （3）解不等式0)1()1(2

>-+-m f m f .

20.（本小题满分14分）

已知函数2

()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且 （1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；

（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间

上是单调函数，求实数m 的取值范围；

（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

高一级上学期期中考试数学试卷答案