山西省晋中市2015-2016学年高二上学期期中数学试卷【解析版】(文科)

2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

A． B．C． D．

2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )

A．B．C．D．

3．直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是( )

A．（0，）B．（0，π）C．[﹣，]D．[0，]∪[，π）

4．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为( )

A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0

5．已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是( )

A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣2

6．以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为( )

A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=8

7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )

A．B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )

A．B． C．D．

9．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为( )

A．B．C．D．

10．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：

①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；

②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．

其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

11．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )

A．2 B．3C．3D．4

12．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为( )

A．B． C．D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是

__________．

14．不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点__________．15．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为__________．

16．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是__________．

①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥平面CB1D1；

③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；

④CB1与BD为异面直线．

三、解答题

17．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．

（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．

18．已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．

（Ⅰ）求AB的中垂线方程；

（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．

19．点A（2，0）是圆x2+y2=4上的定点，点B（1，1）是圆内一点，P为圆上的动点．（1）求线段AP的中点的轨迹方程

（2）求过点B倾斜角为135°的直线截圆所得的弦长．

20．如图，在长方体中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．

（2）求点C到平面BC1D的距离．

21．已知圆C：（x+1）2+y2=8．

（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；

（2）在直线x+y﹣7=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆C的切线段最短．

22．如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点，记CD=x，V（x）表示四棱锥F﹣ABCD的体积．

（1）求V（x）的表达式；

（2）求V（x）的最大值．

2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（文

科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

A． B．C． D．

【考点】简单空间图形的三视图．

【专题】作图题．

【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项

A中的视图满足三视图的作法规则；

B中的视图满足三视图的作法规则；

C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；

D中的视图满足三视图的作法规则；

故选C

【点评】本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．

2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )

A．B．C．D．

【考点】平面图形的直观图．

【专题】作图题；空间位置关系与距离．