黑龙江省鹤岗一中2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案

鹤岗一中2014-2015学年度上学期期末考试

高一数学试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知角α的终边经过点)4,3(-，则αcos =（ ）

.A 54 .B 53 .C 53- .D 5

4-

2、已知向量)4,3(-=OA , )3,6(-=OB , )1,2(+=m m OC , 若OC AB //,则实数m 的

值为( ) .A 3- .B 1- .C 53- .D 5

3

3、已知ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=,AC s AB r CD +=,则s r +的值是

( )

.A 0 .B 34 .C 3- .D 3

2

4、已知点)1,1(-A ,)2,1(B ,)1,2(--C ,)4,3(D ，则向量CD 在AB 方向上的投影( )

.A

223 .B 53 .C 2

2

3- .D 53- 5、已知2tan =θ，则=-+θθθθ22cos 2cos sin sin ( )

.A 34- .B 45 .C 43- .D 5

4

6、已知)4

33

sin(,423cos ),67tan(πππ-==-=c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）

.A c a b >> .B c b a >> .C a c b >> .D b c a >>

7、函数)sin()(φω+=x A x f (其中

2

||,0π

φ<

>A )的图象如图所

示，为了得到x x g 2cos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象( )

.A 向右平移

6π个单位长度 .B 向右平移12π

个单位长度 .C 向左平移6

π个单位长度 .D 向左平移12

π

个单位长度

8、若向量a ，b 满足：1||=a ，a b a ⊥+)(，b b a ⊥+)2(，则||b ＝( )

.A 2 .B 2 .C 1 .

D 2

2 9、若函数)3

3cos(π

+

=x y 的最小正周期为T ，则函数)2sin(3T x y -=的图像（ ）

.A 在区间]127,

12[

π

π上单调递减 .B 在区间]127,

12[

π

π上单调递增

.C 在区间]3,6[-

上单调递减 .D 在区间]3

,6[-上单调递增 10、已知)0(,2

1

cos sin πθθθ<<=+，则θ2tan 值为（ ）

.A 77

3 .B 37 .C 773- .D 3

7- 11、使函数)2sin()2cos(3)(θθ+++=

x x x f 为奇函数，且在]4

,0[π

上是减函数的一个

θ值是（ ）

.A 3

π .B

35π .C 34π .D 3

2π

12、已知函数⎩

⎨⎧≥+-<=0,1)1(0

,sin )(x x f x x x f π，下列说法正确的个数是（ ）

（1）12

3

)31(+-=f ； （2） 函数)(x f 是周期函数； （3）方程x x f =)(在]3,3[-上

的实数解的个数为8； （4）函数)(x f y =在区间)2

1

,61(上是增函数。

.A 1 .B 2 .C 3 .D 4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、函数)2sin 2lg(cos 21)(-+-=x x x f 的定义域为

14、已知4

32π

αβπ<

<<，

5

3

)sin(,1312)cos(-=+=-βαβα，则α2cos =

15、设n 和m 是两个单位向量，其夹角是060，则向量

n m a +=2与m n b 32-=的夹角是

16、下列命题中,正确的是_______________（填写正确结论的

序号）

（1）向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； （2）在ABC ∆中，点O 为平面内一点，若满足

OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 为ABC ∆的外心；

（3）函数3)33sin(2+-=πx y 的频率是π23，初相是3

π

-;

（4）函数)32tan(-

=x y 的对称中心为)(),0,6

2(

Z k ∈+

（5）在ABC ∆中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则ABC ∆的形状一定是

直角三角形。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、（本大题满分10分）。 设

2

1,e e 是两个不共线的非零向量，如果

21212198,4,3e e CD e e BC e k e AB -=+=+=，且D B A ,,三点共线，求实数k 的值。

18、（本大题满分12分） （1）化简：当

παπ

22

3<<时，

α2cos 21212121++； （2）求值：0

50tan 10tan 350tan 10tan ++。

19、（本大题满分12分）设函数b a x f ⋅=)(，其中向量)1,cos 2(x a =，

)2sin ,(cos x x b =，R x ∈。

（1）求函数)(x f 的解析式，并写出其最小正周期；

（2）在给出的坐标系中利用五点法画出)(x f y =在区间],0[π上的图象。