宁夏回族自治区银川一中2018届高三第一次月考理综试卷

银川一中2018届高三年级第一次月考
数 学 试 卷（理）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合{}{}
22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有 A ．M N M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N =∅ 2．设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(2cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．即不充分也不必要条件
3．下列命题中，真命题是（ ） A ．00,0x
x Re ∃∈
≤
B ．2
,2x x R x ∀∈>
C ．0a b +=的充要条件是1a
b
=- D ．1
,1a b >>是1ab >的充分条件 4．已知函数21
2)(-+=
x x x f 在区间[b a ,]上的最大值是3
1，最小值是3-，则=+b a A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-
5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数
2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为
[)1,+∞；(4)
1y x =+和y =表示相等函数.
其中正确命题的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6．若函数432
+-=x x y 的定义域为[0,]m ,值域为]4,4
7
[，则m 的取值范围是
A ．(]4,0
B ．3
[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2
+∞，）
7．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x
f x
g x e -=，则有 A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f <<
D ．(0)(2)(3)g f f <<
8．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称.而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是
A ．e
B ．
e
1 C ．e - D ．e
1-
9．函数|1||ln |--=x e y x 的图象大致是
10．已知实数b a ,满足等式b a 20182017log log =，下列五个关系式：①;10<<<b a
②;10<<<a b ③;1b a <<④;1a b <<⑤b a =.其中不可能成立的是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②⑤
11．直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，
t 值是
A ．1
B ．
2
2
C ．
2
1
D ．
3
3 12．设函数))((R x x f ∈满足)()(x f x f =-，)()(x f x f =-π，)(x f '是)(x f 的导函数，当],0[π∈x 时，
1)(0≤≤x f ；
当),0(π∈x 且2
π
≠x 时 ，0)()2
(>'-
x f x π
，
则函数)1lg()(+-=x x f y 在]2,1(π- 上的零点个数为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数|
2|)(a x e
x f +=（a 为常数）.若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .
14．里氏地震级数M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0
A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.
15．设函数.)().0(1
),
0(12)(a a f x x
x x x f >⎪⎩⎪
⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 .
16．设函数2
22sin )()(a x x
a x x f +++=,已知,5)2(=f 则=-)2(f .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知集合)0}(2|{>≤≤-=a a x x A ,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}
2|,C z z x x A ==∈, （1）当1=a 时，试判断C B ⊆是否成立？ （2）若C B ⊆,求a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）
已知函数.)(2c bx x x f ++=若对于,R x ∈∀都有)()2(x f x f =-，且在x 轴上截得的弦长为4. （1）试求)(x f 的解析式； （2）设函数,1
)
()(-=
x x f x g 求)(x g 在区间[2,5]上的最值. 19. （本小题满分12分）
已知)3)(2()(++-=m x m x m x f )0(≠m ,22)(-=x
x g . （1）若函数|)(|x g y =与)(x f y =有相同的单调区间，求m 值； （2）∃x ∈)4,(--∞,0)()(<x g x f ,求m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）
已知两条直线m y l =:1和 )0(1
28
:2>+=
m m y l ，1l 与函数x y 2log =的图象从左至右相交于点A ，
B ，2l 与函数x y 2log =的图象从左至右相交于点C,D.记线段A
C 和B
D 在x 轴上的投影长度分别为b a ,. （1）当m 变化时，试确定 )(m f a
b
=的表达式； （2）求出
)(m f a
b
=的最小值. 21．（本小题满分12分）
已知函数1
)(2++=x bx
ax x f ，曲线)(x f y =在点（)1(,1f ）处的
切线方程是.0145=+-y x
（1）求b a ,的值；
（2）设),()1ln(2)(x mf x x g -+=若当[)+∞∈,0x 时，恒有0)(≤x g ，求m 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为为参数）αα
α
(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ，M 是曲线1C 上的动点，点P 满
足OM OP 2=
（1）求点P 的轨迹方程2C ；
（2）以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线6
π
θ=与曲线1C 、2C 交于不同于极点的A 、B 两点，求AB .
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()f x x a =-．
（1）当2a =时，解不等式()71f x x ≥--；
（2）若f (x )≤2的解集为[-1，3]，
11(0,0)2a m n m n
+=>>，求证：43m n +≥+． 银川一中2017-2018高三第一次月考数学(理科)参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13．[)∞+-，
2 14. 410 6 15. ()()∞+⋃-∞-，11, 16. -
3 三、解答题：
17.（本小题满分12分） 解：(1) 当1=a 时，
}12|{≤≤-=x x A ，}51|{≤≤-=x x B ，}40|{≤≤=x x C ∴C B ⊆成立
（2）{}|123B x x a =-≤≤+，
当02a <≤时，{}|04C x x =≤≤，而C B ⊆，则1234,,22a a a +≥≥
≤≤1
即即2
； 当2a >时，{}
2|0C x x a =≤≤，而C B ⊆，则2
23,3a a a +≥<≤即 2；
∴
1
32
a ≤≤ 18．（本小题满分12分） （1）函数.)(2
c bx x x f ++=
对于,R x ∈∀都有)()2(x f x f =-
1=∴x 是函数的对称轴，即2-=b
又 在x 轴上截得的弦长为4，3,121=-=∴x x
)(x f 的解析试32)(2--=x x x f
（2）函数()1
4
11411321)()(2
2---=---=---=-=x x x x x x x x x f x g
则)(x g 在区间[2,5]上单调递增
()()32min -==g x g ()()35max ==g x g
19. （本小题满分12分）
解：(1) 函数)1()
1(2
222|)(|<≥⎩⎨⎧--==x x x g y x
x ,
|)(|x g 在上)1,(-∞是减函数，在上),1(+∞是增函数.
对于()f x ,0m ≠时为二次函数，两个零点2,3m m --
∴其对称轴为2
3232-=
--=
m m m x ，则5123
=⇒=-m m (2)(,4)x ∈-∞-时，()0g x <，(,4),()0x f x ∴∃∈-∞->. 考虑其否定：(,4),()0x f x ∀∈-∞-≤.
对于()f x ,0m ≠时为二次函数，两个零点2,3m m --，
则有02434<⎧⎪
≥-⎨⎪--≥-⎩
m m m ，，，解得20m -≤≤.
(,4),()0x f x ∴∃∈-∞->，则20m m <->或.
20. （本小题满分12分）
解：（1）设()()()()11223344
,,,,,,,,A x y B x y C x y B x y ，D(x 4，y 4)，由题意知 121343
24
11
11====,;,;x x x x x x x x 又因为2122224412221+====+l o g ,;l o g ,.m m x m x x x m 82m 1+ 8
2122224
412221+====+
l o g ,;l o g ,.m
m x m x x x m 422
4241324|
11|||||||)(x x x x x x x x x x m f a b =--=--==1
28
128
222+++==m m m m （2）由（1）)(m f 1
281
282
2
2++
+=
=m m m m
212
14
2
12
-+
+
+=m m 282
2
14=≥-
m ,m m 当且仅当即时，取最小值142
1432
122
2-
=+
==+
21．(本小题满分12分)
解：（1）2
2)
1()
()1)(2()(++-++=
'x bx ax x b ax x f .
由于直线.0145=+-y x 的斜是
45，且过点（2
3,1）， ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎪⎩⎪⎨
⎧⎩⎨
⎧==⇒=
+=+⇒='=2
1
454
323
245
)1(23)1(b a b a b a f f 即1
2)(2++=x x
x x f -------4分
（2）由（1）知：),1(1
2)1ln(2)(2->++-+=x x x
x m x x g 则
2
2)
1(22)22()(+-+-+-='x m
x m mx x g ，--------------------------6分
令m x m mx x h 22)22()(2-+-+-=，
当0=m 时，22)(+=x x h ，在[)+∞∈,0x 时，0)(>x h 0)(>'x g 即，)(x g 在
[)+∞,0上是增函数，则0)0()(=≥g x g ，不满足题设.
当0<m 时，∵011
222<-=---
m
m m 且022)0(>-=m h ∴[)+∞∈,0x 时，0)(>x h 0)(>'x g 即，)(x g 在[)+∞,0上是增函数，则
0)0()(=≥g x g ，不满足题设.----------------------------------8分
当10<<m 时，则0)1(4)22(4)22(22>-==+-=m m m m ∆，由0)(=x h 得
01121<---=m m m x ； 0112
2>-+-=m
m m x
则，),0[2x x ∈时，0)(>x h ，0)(>'x g 即，)(x g 在[)2,0x 上是增函数，则 0)0()(2=≥g x g ，不满足题设.--------------------------------------10分
当1≥m 时，0)1(4)22(4)22(22≤-==+-=m m m m ∆，0)(≤x h 0)(≤'x g 即，)(x g
在[)+∞,0上
是减函数，则0)0()(=
≤g x g ，满足题设.
综上所述，),1[+∞∈m -------------------------------------------------12分
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 22.（10分）解:(I)设
,则由条件知
.因为M 点在上,所以
为参数）ααα(sin 22
cos 222
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+=y x
…………2分
即
为参数）ααα
(sin 4cos 44⎩
⎨
⎧=+=y x
从而
的轨迹方程为
()16422=+-y x …………5分
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为θρcos 4=，曲线
的极坐标方程为θρcos 8=
射线6
π
θ=与的交点A 的极径为6
cos 41π
ρ=
射线6
π
θ=与
的交点B 的极径为.6
cos
81π
ρ= ………………7分
所以
. ………………10分
23．（本小题满分10分）解：（1）当2a =时，不等式为217x x -+-≥，∴1217x x x <⎧
⎨-+-≥⎩
或
12217x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或2217
x x x >⎧
⎨
-+-≥⎩，∴2x ≤-或5x ≥． ∴不等式的解集为(][)
,25,-∞-+∞
． ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分
（2）f(x)≤2即||2x a -≤，解得22a x a -≤≤+，而f(x)≤2解集是[-1，3]， ．．．6分 ∴2123
a a -=-⎧⎨
+=⎩解得1a =，所以11
1(0,0)2m n m n +=>> ．
．．．．．．．．．．7分
∴1144(4)(
)3322n m
m n m n m n m n
+=++=++≥．
（当且仅当
1,m n =+=
．．．．．．．．．10分。