全等三角形证明

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全等三角形的证明几种方法

一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.例2、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.二、截长补短1、如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC2、如图，AC ∥BD ，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AC+BD3、如图，已知在ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。

求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证： 0180=∠+∠C A5、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC ＞PB-PCD C B AEDFCBAED CB AEDCBACDBADCBAP21DCBAPQCBA三、平移变换例1 AD 为△ABC 的角平分线，直线MN ⊥AD 于A.E 为MN 上一点，△ABC 周长记为A P ，△EBC周长记为B P .求证B P ＞A P .例2 如图，在△ABC 的边上取两点D 、E ，且BD=CE ，求证：AB+AC>AD+AE.四、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=OD2、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. （1）说明BE=CF 的理由；（2）如果AB=a ，AC=b ，求AE 、BE 的长.五、旋转例1 正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数.例2 D 为等腰Rt ABC ∆斜边AB 的中点，DM ⊥DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F 。

全等三角形的判定方法五种证明

全等三角形的判定方法五种证明方法一：SSS判定法（边边边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即三角形的三边相等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，且已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。

通过图形可以发现，若容器DAB将图形DEF旋转并平移后完全重合于ABC，则两个三角形全等。

因此，通过旋转和平移操作，将DEF旋转至直线AC上的点F与C匹配，同时将点F移动至点C。

由于线段DE和线段AC相等，而由已知条件可知线段DF与线段AC相等，所以线段DC也与线段AC相等。

因此，可以得出点C与点D重合，即三角形DEF重合于三角形ABC，证明了两个三角形全等。

方法二：SAS判定法（边角边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们全等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，角A=角D，BC=EF，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A=角D，BC=EF。

根据已知条件可以得出角D与角A相等，以及线段DE与线段AB相等。

通过这两个已知条件可以得出点D与点A重合，即三角形DEF与三角形ABC重合，证明了两个三角形全等。

方法三：ASA判定法（角边角判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两角和一边分别相等时，它们全等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若角A=角D，角B=角E，AB=DE，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知角A=角D，角B=角E，AB=DE。

根据已知条件可以得出角D与角A相等，角E与角B相等，以及线段AB与线段DE相等。

通过这三个已知条件可以得出三角形DEF与三角形ABC完全重合，证明了两个三角形全等。

方法四：HL判定法（斜边和高判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的斜边和高分别相等时，它们全等。

全等三角形证明格式

全等三角形证明格式一、引言全等三角形是几何学中的重要概念之一，对于其证明格式的掌握和理解至关重要。

本文将详细介绍全等三角形的定义、性质及其证明方法，并通过实例阐述其应用。

二、全等三角形的定义与性质1.定义：全等三角形是指两个三角形在大小、形状和角度方面完全相同，可以通过平移、旋转或翻转等操作使两者完全重合。

2.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

这些性质是全等三角形证明的基础。

三、全等三角形的证明方法1.SSS（三边全等）证明法：当两个三角形的三边分别相等时，这两个三角形全等。

证明时，需要明确标出已知的三边相等，并利用全等三角形的性质证明其他对应边和对应角相等。

2.SAS（两边及夹角全等）证明法：当两个三角形的两边及夹角分别相等时，这两个三角形全等。

证明时，需要明确标出已知的两边及夹角相等，并利用全等三角形的性质证明其他对应边和对应角相等。

3.ASA（两角及夹边全等）证明法：当两个三角形的两角及夹边分别相等时，这两个三角形全等。

证明时，需要明确标出已知的两角及夹边相等，并利用全等三角形的性质证明其他对应边和对应角相等。

4.AAS（两角及非夹边全等）证明法：当两个三角形的两角及非夹边分别相等时，这两个三角形全等。

这种方法与ASA类似，但需要注意非夹边的存在。

证明时，同样需要明确标出已知条件，并利用全等三角形的性质进行证明。

四、证明格式及应用实例在证明全等三角形时，应遵循一定的格式。

以下是一个典型的证明格式及应用实例：例：已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。

求证：△ABC≌△DEF。

证明：根据已知条件，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。

我们可以采用ASA证明法来证明△ABC≌△DEF。

首先，由于∠A=∠D 和AB=DE，我们可以得出△ABC和△DEF在AB边上的两个角相等。

接着，由于∠B=∠E，我们可以得出△ABC和△DEF在BC和EF边上的两个角也相等。

因此，根据ASA证明法，我们可以得出△ABC≌△DEF。

三角形全等证明

三角形全等证明三角形全等，是初中数学中的重点内容之一，也是几何学的基础性质。

在数学应用过程中，经常需要通过证明两个三角形是全等，以推导出相应的性质和结论。

因此，掌握三角形全等的证明方法和技巧，对于学生的数学能力提升以及应用能力的提高都是至关重要的。

三角形全等一般是通过三边、两边一角和两角一边的相等关系来进行判断的。

其中，三边全等为SAS，两边一角全等为ASA，两角一边全等为AAS。

下面，我们将详细介绍这三种全等证明方法。

SAS法则：指边边边全等法则，即通过两个三角形的两边和它们的夹角来证明它们全等。

为了使用SAS法则进行证明，需要找到两个三角形，保证它们的一条边相等，与另一个角的度数相等，并且另一条边也相等。

例如：两个三角形的所有角度相等，但是形状有所不同。

假设第一个三角形的一条边AB等于第二个三角形的一条边DE，第一个三角形的另一条边AC等于第二个三角形的另一条边DF，第一个三角形的内角CAB等于第二个三角形的内角EDF，则可以通过SAS法则进行全等证明。

ASA法则：指角边角全等法则，即通过两个三角形的夹角和它们的一条边来证明它们全等。

为了使用ASA法则进行证明，需要找到两个三角形，保证它们的一条边相等，与另两个角的度数依次相等。

例如：两个三角形，假设它们共享一条边AB且角A和角B的度数分别等于角D和角E的度数，并且另一个角在两个三角形中分别为角C和角F，则可以通过ASA法则进行全等证明。

AAS法则：指角角边全等法则，即通过两个三角形的两个角和一个边来证明它们全等。

为了使用AAS法则进行证明，需要找到两个三角形，保证它们的两个角度相等，并且另一条边也相等。

例如：两个三角形中，假设它们的两个角都相等，其中一个角为角A，另一个角为角B，且两个三角形的边AC和BD相等，则可以通过AAS法则进行全等证明。

总结来说，三角形全等是通过三边、两边一角和两角一边的相等关系来进行判断的。

三边全等法则SAS、角边角全等法则ASA和角角边全等法则AAS，都有着自己的证明方法。

全等三角形证明题

全等三角形证明题全等三角形证明题全等三角形是中学几何学中非常重要的一个概念。

所谓的全等三角形，就是指两个三角形的所有对应的边和角都相等。

在几何学中，全等三角形是可以通过一系列的等价变换得到的。

证明一：边边边（SSS）全等定理要证明两个三角形全等，一种方法是通过三边全等来证明。

也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB = DE, BC = EF, AC = DF。

我们要证明三角形ABC和DEF全等。

证明过程如下：1. 我们首先将三角形ABC和DEF放在同一个平面内，使得它们的一个顶点重合，即使A和D重合。

2. 由于AB = DE，我们可以将线段DE平移，将其端点D放在点B上，使得DE与AB重合。

3. 接下来，考虑线段EF和BC。

由于BC = EF，我们可以将线段EF做一个平移，将其端点E放在点C上，使得EF与BC 重合。

4. 现在，我们可以发现三角形ADC和BFC完全重合，它们的三条边分别相等，所以根据SSS全等定理，我们可以得到三角形ABC和DEF全等。

证明二：角边角（ASA）全等定理除了边边边全等定理，我们还可以通过两个三角形的两个角和一条边全等来证明它们全等。

假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，∠C = ∠F，AC = DF。

我们要证明三角形ABC和DEF全等。

证明过程如下：1. 我们首先将三角形ABC和DEF放在同一个平面内，使得它们的一个顶点重合，即使A和D重合。

2. 根据已知条件，我们可以发现∠A = ∠D，∠C = ∠F，所以这两个角完全相等。

3. 接下来，我们考虑线段AC和DF。

由于AC = DF，我们可以将线段DF平移，将其端点D放在点C上，使得DF与AC重合。

4. 现在，我们可以发现三角形ADC和BFC完全重合，它们的∠A = ∠D，∠C = ∠F，AC = DF，根据ASA全等定理，我们可以得到三角形ABC和DEF全等。

完整版全等三角形证明

∵BD平分∠ABC,BD⊥AF. ∴ ∠1= ∠2, ∠ADB= ∠ FDB=90°. 又∵BD=BD, ∴△ABD≌△FBD.
四、补全图形
例4:如图,在△ABC中,AC=BC, ∠B=90°,BD为∠ABC的平分线.若A点到直线BD的距离AD为a, 求BE的长. 解:∴FD=AD=a,即AF=2a.
证明:∵ ∠ABC=60°, ∴ ∠BAC+ ∠BCA=180°- ∠ABC=180°-60°=120°.
又∵CE平分∠ACB,
∴ ∠3= ∠4.
又∵ ∠5= ∠3+ ∠2=
1
∠12BAC+
∠B1CA
2
= (∠2BAC+ ∠BCA)
= 112?0°=60°,
2
一、截长补短
例1:如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.求证:AC=AE+CD. 证明:∴ ∠6= ∠8=60°,
四、补全图形
例4:如图,在△ABC中,AC=BC, ∠C=90°,BD为∠ABC的平分线.若A点到直线BD的距离AD为a, 求BE的长. 解:延长AD、BC交于F.
∵BD平分∠ABC,BD⊥AF.
四、补全图形
例4:如图,在△ABC中,AC=BC, ∠C=90°,BD为∠ABC的平分线.若A点到直线BD的距离AD为a, 求BE的长. 解:延长AD、BC交于F.
例2:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,在AB上截取BD,在AC延长线上截取CE,且使CE=BD.连结 DE交BC于F.求证:DF=EF. 证明:∴DB=DH.
又∵CE=BD, ∴CE=DH. 又∵ ∠1= ∠2, ∴△DHF≌△ECF. ∴DF=EF.
三、利用角的平分线对称构造全等

证明全等三角形的五种方法

1.第一种方法争廊是：三组对应边分别相等的两个三角形全等。

俗称sss/边边
边。

也是最简单地证明三角形全阅巨等方法了，不过出题一般不会出此知识点。

2. 2
第二种方法是：有两边及其夹角对应相等的两个全等三角形全等，俗称SAS/边角边。

如下图三角形ABC与三角形ABD全等。

（边AB是公共角，边AC 等于边AD，角BAC=角度BAD)
3. 3
第三种方法是有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，俗称ASA/角边角
如下图：如下图三角形ACD与三角形ABE全等。

（角A是公共角，边AB 等于边AC，边AE=边AD)
4. 4
第四种方法是有两角及一角的对边对应相等的召民汽两个三角形全等，俗称边边角/AAS。

如下图三角形ACD与三角形BCD全等。

（BD是公共边，角A等于角B，角ACD=角BDC)
5. 5
第五种方法是关于直角三角形的。

直角三角形的全等条件是斜边及其一直角对应相等的两个直角三角形全等。

俗称HL/直角边。

如下图，三角形ACD与三角形BCD全等。

全等三角形证明方法

全等三角形证明方法1. 引言在初等数学中，全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。

证明两个三角形全等是数学中的基本技能之一。

本文将介绍三种常用的全等三角形证明方法，包括SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）和ASA（角-边-角）证明方法。

2. SSS证明方法（边-边-边）SSS证明方法是基于三角形的三条边相等来推断两个三角形全等的方法。

2.1 定义与引理在此之前，我们先介绍一些定义和引理： - 定义1：三角形的边是指连接两个顶点的线段。

- 定义2：相等的边是指具有相同长度的边。

- 定义3：全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。

- 引理1：若两个三角形的对应边相等，则两个三角形的对应顶点所在直线相等。

2.2 SSS证明方法步骤SSS证明方法的步骤如下： 1. 给定两个三角形ABC和DEF，已知三角形ABC的边AB与DEF的边DE相等，边BC与边EF相等，边AC与边DF相等。

2. 根据引理1可得，由AB和DE所在直线，BC和EF所在直线，AC和DF所在直线相等。

3. 推断三角形ABC和DEF的对应顶点A、B、C和D、E、F相等。

4. 结合引理1的推断，得出三角形ABC与三角形DEF全等。

2.3 示例2.3.1 例题1已知三角形ABC与三角形DEF的边长分别如下： - AB =DE = 5cm - BC = EF = 7cm - AC = DF = 9cm我们通过SSS证明方法证明三角形ABC与三角形DEF全等。

证明过程如下： 1. 根据给定边长，可得AB与DE相等，BC与EF相等，AC与DF相等。

2. 由引理1，能够推断出三角形ABC与三角形DEF的对应顶点A、B、C和D、E、F相等。

3.结合引理1的推断，得出三角形ABC与三角形DEF全等。

由此可得，三角形ABC与三角形DEF全等。

2.4 注意事项在使用SSS证明方法时，需要确保给定的边长满足边-边-边的条件，即三条边分别相等。

全等三角形证明方法

全等三角形证明一、三角形全等的判定：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

二、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

缺个角的条件：1、公共角2、对顶角3、两全等三角形的对应角相等4、等腰三角形5、同角或等角的补角（余角）6、等角加（减）等角7、平行线8、等于同一角的两个角相等缺条边的条件：10、等于同一线段的两线段相等9、两全等三角形的对应边相等8、线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等7、等面积法6、等腰三角形5、角平分线性质4、等量差3、等量和2、中点1、公共边四、构造辅助线的常用方法：1、关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：（1）截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA 上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

全等三角形证明基础知识梳理及证明

全等三角形证明基础知识梳理及证明1.SSS（边-边-边）判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

证明的思路是通过对应边相等可以限定三角形的位置和角度，从而确定三角形全等。

2.SAS（边-角-边）判定法：如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，则这两个三角形全等。

证明的思路是通过对边和角度的限定可以确定三角形全等。

3.ASA（角-边-角）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边也相等，则这两个三角形全等。

证明的思路是通过对角和边的限定可以确定三角形全等。

4.AAS（角-角-边）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边夹角相等，则这两个三角形全等。

证明的思路是通过对角和夹边夹角的限定可以确定三角形全等。

在证明全等三角形时，一般可以按照以下步骤进行：1.给出题目中的已知条件和要证明的结论，例如已知∠ABC≌∠DEF，AB≌DE，AC≌DF，要证明△ABC≌△DEF。

2.根据已知条件使用相应的全等定理或判定法，例如根据SAS定理可以得出△ABC≌△DEF。

3.根据证明结论可以得出相应的结论，例如根据全等三角形的性质，可以得出BC≌EF。

4.如果题目需要，可以通过相似三角形的性质推导出其他结论。

下面举例说明如何证明两个三角形全等：例题：已知△ABC中，∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF。

证明：根据已知条件，可以得到∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，而∠A=∠E，BC=EF，两边夹角相等且夹边相等，因此根据AAS判定法，可以得出△ABC≌△DEF。

根据全等三角形的性质，可以得出AC≌DF，BC≌EF，以及∠B=∠E，∠C=∠F。

因此，根据给出的三边和三角形角度的相等关系，可以证明两个三角形全等。

除了全等三角形的证明方法，还需要掌握与之相关的知识点，例如三角形的角平分线性质、垂直平分线性质、中位线性质等。

总结：全等三角形的证明基于已知条件和全等定理或判定法，通过对边的相等和角度的相等进行推导，并根据全等三角形的性质得出结论。

证明三角形全等的定理

证明三角形全等的定理
三角形全等的定理是几何学中的重要定理，许多其他的定理都是这个定理的延伸，因此将它一证明十分重要。

以下是证明三角形全等的定理的详细步骤：
1.定义：三角形全等的定理定义为：如果三条边的长度都相等，那么这个三角形就是等边三角形。

2.准备：为了能够证明三角形全等的定理，我们首先要准备一些公理和定理：
（1）定理1：内角之和为180度；
（2）公理2：两条线段的夹角等于平行线之间的夹角；
（3）定理3：等边三角形是等腰三角形；
（4）定理4：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的内角是相等的；
（5）定理5：等边三角形的三个内角等于60度。

3.证明：假设有一个三角形ABC，首先，从总的内角数加成定理中可知，内角A、B、C之和等于180度。

假设其三边长相等，即AB=BC=CA，则由公理2可知，内角A=B=C，即三角形ABC是等腰三角形，由定理3，ABC是等边三角形。

再根据定理4，ABC三边长都相等时，它的三个内角也是相等的，由内角加成定理可知，ABC的三个内角之和为180度，从而每个内角等于180度÷3＝60度，结论得证，ABC是等边三角形。

4.总结：本文证明了三角形全等的定理，即如果三条边的长度都
相等，那么这个三角形就是等边三角形，其三个内角也是相等的，且每个内角都等于60度。

经过上述步骤，三角形全等的定理得到了证明，这个定理为几何学中的其他定理提供了基础，更加深入的推广也将在今后的学习探索中持续发展。

全等三角形证明

全等三角形证明一、全等三角形证明方法二、全等三角形常见模型（一）基础模型1、平移型沿同一直线平移可得两三角形重合。

2、翻折型沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得两三角形重合。

3、组合型（平移+折叠、平移+旋转）AABCDAF BA将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后两三角形可关于这点所在的直线对称变换后重合或者绕该顶点旋转后重合。

（一）角平分线模型1、角平分线的性质模型辅助线：过点G 作GE ⊥射线AC2、角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现辅助线：延长ED 交射线OB 于F 辅助线：过点E 作EF ∥射线OBEAM CA例1、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F .求证：1()2BE AC AB=-.例2、如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，且AB＝AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M. 求证：1()2AM AB AC=+.（二）等腰直角三角形模型1、旋转中心为直角顶点，在斜边上任取一点的旋转全等：操作过程：（1）将△ABD逆时针旋转90°，得△ACM ≌△ABD，从而推出△ADM为等腰直角三角形.（2）辅助线作法：过点C作MC⊥BC，使CM＝BD，连结AM.2、旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等：操作过程：连结AD.（1）使BF＝AE（或AF＝CE），导出△BDF ≌△ADE.（2）使∠EDF＋∠BAC＝180°，导出△BDF ≌△ADE.例题1、如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点M、N在斜边BC上滑动，且∠MAN＝45°，试探究BM、MN、CN之间的数量关系.（三）三垂直模型（弦图模型）（四）手拉手模型1、△ABE和△ACF均为等边三角形结论：（1）△ABF≌△AEC .（2）∠BOE＝∠BAE＝60° .（3）OA平分∠EOF .2、△ABD 和△ACE 均为等腰直角三角形结论：（1）BE ＝CD ；（2）BE ⊥CD .3、四边形ABEF 和四边形ACHD 均为正方形结论：（1）BD ＝CF ；（2）BD ⊥CF .（五）半角模型条件：1,+=1802αββθβ=︒且，两边相等 . 思路：1、旋转辅助线：①延长CD 到E ，使ED=BM ，连AE 或延长CB 到F ，使FB=DN ，连AF②将△ADN 绕点A 顺时针旋转90°得△ABF ，注意：旋转需证F 、B 、M 三点共线结论：（1）MN ＝BM ＋DN ；（2）=2CMN C AB V ；（3）AM 、AN 分别平分∠BMN 、∠MND .2、翻折（对称）辅助线：①作AP ⊥MN 交MN 于点P②将△ADN 、△ABM 分别沿AN 、AM 翻折，但一定要证明M 、P 、N 三点共线 .引申120°的等腰三角形条件：∠CAD=60°三、课堂练习1、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE 相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数.2、（2019·陕西中考真题）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE EBA3、（2015·陕西中考真题）如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE ，CE 相交于点E ，求证：AD=CE ．4、（2019·陕西初三期中）如图，在ABC V 中，已知45ABC ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作ND DM ⊥，交BM 于点N .求证：DBN DCM △≌△.5、（2017·西安市铁一中学中考模拟）如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC=BD ，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF ．6、（2019·陕西西安工业大学附中初三月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，12MOMB，AE＝2，求菱形ABCD的边长．7、（2019·陕西西安工业大学附中初三）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．8、（2018·陕西初三期末）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点.求证：CF＝DE．9、（2018·陕西师大附中中考模拟）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．10、（2018·陕西西北工业大学附属中学中考模拟）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．11、已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E．（1）求证：△BEC≌△CDA；（2）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长．12、（2018·陕西师大附中中考模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.13、（2018·陕西西北工业大学附属中学中考模拟）已知：如图.D是△ABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于点M，MA=MC.（1）求证：CD=AN；（2）若∠AMD=2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由.14、（2019·陕西高新一中中考模拟）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD 于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．15、（2017·陕西高新一中中考模拟）如图，在ABC △中，AB AC =，BD 、CE 分别是边AB 、AC 上的高，BD 与CE 交于点O ．求证：BO CO =．16、（2017·陕西中考模拟）正方形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ，BF 交于点O ，若AE BF =，求证：AE BF ⊥．17、（2019·浙江初三月考）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．18、（2018·陕西初三期末）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：AE=BF．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．19、（2019·陕西初三）已知▱ABCD中，E是AB边上的一点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，求证：△DGF≌△FHC．20、（2018·陕西中考模拟）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠C=∠E，DE=BC，AC=AE，求证：AD平分∠BDE．21、正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP22、（2019·陕西中考模拟）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．23、（2019·陕西中考模拟）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF＝∠AFE．24、（2018·陕西中考真题）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．25、（2018·陕西中考模拟）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE 与BD相交于点O．求证：EC=ED．26、（2018·陕西初三期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，已知BD=CD，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE延长线于点F，连接AD，BF，求证：四边形AFBD 是矩形．27、（2017·陕西中考模拟）如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连接AE ．求证：AE∥BC28、（2017·陕西中考模拟）如图，已知90ABC ∠=︒，D 是AB 延长线上一点，AD BC =，过点A 作AF AB ⊥，并截取AF BD =，连接DC 、DF 、CF ，请判断CDF V 的形状并证明．29、如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是AB 上一点，点F 是BC 延长线上一点，且AE CF =.求证：DEFDFE ∠=∠.30、如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，连接BE 交AD 于点G ，点F 在BE 上，且BF AE =，FBD EAD ∠=∠，连接DE 、DF . 求证：DE DF ⊥.。

全等三角形证明方法总结-关于全等三角形的证明方法

得一个等腰三角形（△OEF），垂足为底边上的中点 D，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。
如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，从而得到一个等腰三角形，可总结为：“延分垂，等腰归”。
5
例题 3：如上右图所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD 于 D，H 是 BC 中点。求证：DH= （AB-AC）提示：延长 CD 交 AB 于点 E，则可得全等三角形。问题可证。
成全等三角形
全等
造全等，则 P 是中点
三角形
图中有角平分线，可向两边图中有角平分线，沿它对折角平分线加垂线，“三线合角平分线+平行线，等腰三
作垂线
关系现
一”试试看
角形必呈现
角平分线的常见倒角模型及相关结论已知△ABC 中，BP，CP 分别为角平分线且交于点 P，探讨∠BPC 与∠A 的关系
角平分线倒角模型
8、线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等
9、两全等三角形的对应边相等
10、等于同一线段的两线段相等
数形结合找条件【规律总结】
■已知两边
找另一边→SSS 找夹角→SAS 找直角→HL
■已知两角
找夹边→ASA 找除夹边外的任一边→AAS
■已知一边一角
找与边相邻的另一角A、OB 作垂线，垂足为 E、F，连接 DE、DF。则有：DE=DF，△OED≌△OFD。
例题 2：如上右图所示，已知 AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180。
（3）作角平分线的垂线构造等腰三角形。如下左图所示，从角的一边 OB 上的一点 E 作角平分线 OC 的垂线 EF，使之与角的另一边 OA 相交，则截

如何写全等三角形的证明过程

如何写全等三角形的证明过程
全等三角形的证明过程如下：
假设有两个三角形，记为△ABC和△DEF。

我们要证明这两个三角形全等，即△ABC≌△DEF。

证明过程分为以下几步：
步骤1：首先，我们通过给出两个三角形的对应边相等来引出全等的条件。

假设AB=DE，AC=DF，BC=EF。

步骤2：接下来，我们通过给出两个三角形的对应角相等来引出全等的条件。

假设∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。

步骤3：然后，我们可以使用两边夹角的定理来推导出两个三角形对应相等的第三边。

假设，∠ABC为直角，则根据两边夹角定理，∠BAC=∠EDF为直角。

步骤4：通过步骤1、步骤2和步骤3，我们可以得出三个对应边和角都相等的结论。

即AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠BAC=∠EDF，
∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。

步骤5：根据SSS（边-边-边）全等条件，当两个三角形的对应边和角都相等时，这两个三角形全等。

因此，根据步骤4中得到的结论，我们可以得出△ABC≌△DEF。

以上是全等三角形的证明过程，通过对边和角的等量关系的证明，我们可以得到两个三角形全等的结论。

三角形全等证明方法

三角形全等证明方法在几何学中，全等是指两个或多个几何体的大小、形状以及内部结构完全相同。

对于三角形而言，如果两个三角形的对应边长相等，对应的角度也相等，则它们是全等三角形。

在证明两个三角形全等时，有多种方法可以使用，本文将详细介绍其中的几种方法，并给出说明和举例。

【1. SSS (Side-Side-Side) 全等法】SSS全等法则是指如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。

这个证明方法简单直接，可以通过以下步骤来证明：Step 1: 确定两个三角形的三边分别相等；Step 2: 可以使用尺规作图工具在纸上绘制出两个三角形；Step 3: 通过测量确定两个三角形的三边分别相等；Step 4: 通过观察可以得出结论，即两个三角形是全等的。

例如，我们要证明△ABC ≡ △DEF。

我们已知AB = DE，BC = EF，AC = DF。

根据SSS全等法则，根据给定的条件可以得出结论，即△ABC ≡ △DEF。

【2. SAS (Side-Angle-Side) 全等法】SAS全等法则是指如果两个三角形的两个边和夹角分别相等，则它们是全等的。

这个证明方法也是常用的，可以通过以下步骤来证明：Step 1: 确定两个三角形的两个边和夹角分别相等；Step 2: 可以使用尺规作图工具在纸上绘制出两个三角形；Step 3: 通过测量确定两个三角形的两个边和夹角分别相等；Step 4: 通过观察可以得出结论，即两个三角形是全等的。

例如，我们要证明△ABC ≡ △DEF。

我们已知∠BAC = ∠EDF，AB = DE，AC = DF。

根据SAS 全等法则，根据给定的条件可以得出结论，即△ABC ≡ △DEF。

【3. ASA (Angle-Side-Angle) 全等法】ASA全等法则是指如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则它们是全等的。

这个证明方法也非常常用，可以通过以下步骤来证明：Step 1: 确定两个三角形的两个角和夹边分别相等；Step 2: 可以使用尺规作图工具在纸上绘制出两个三角形；Step 3: 通过测量确定两个三角形的两个角和夹边分别相等；Step 4: 通过观察可以得出结论，即两个三角形是全等的。

全等三角形证明过程

全等三角形证明过程假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。

证明的基本思路是通过已知条件和推理来得出它们的对应角相等以及对应边相等。

证明过程如下：步骤一：首先，根据已知条件，找出可以推理出两个三角形全等的条件。

全等三角形的常见条件有以下几种：1.SSS条件（边-边-边）：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形全等。

2.SAS条件（边-角-边）：如果两个三角形的两个边和它们之间的夹角相等，则这两个三角形全等。

3.ASA条件（角-边-角）：如果两个三角形的两个角和夹在它们之间的边相等，则这两个三角形全等。

4.AAS条件（角-角-边）：如果两个三角形的两个角和一个不相邻的边相等，则这两个三角形全等。

步骤二：接下来，根据已知条件以及步骤一中得到的全等条件，通过推理找出可以证明两个三角形全等的条件。

例如，假设已知三角形ABC与DEF的两边AB与DE相等，边AC与DF 相等，以及角A与角D相等。

我们可以通过以下步骤证明这两个三角形全等：1.根据已知条件，我们可以得出AB=DE（已知），AC=DF（已知），以及∠A=∠D（已知）。

2.根据SAS条件，由于边AB=DE，边AC=DF，以及∠A=∠D，我们可以得出三角形ABC与DEF全等。

3.因此，我们可以得出结论：两个三角形ABC和DEF全等。

步骤三：最后，为了证明两个三角形全等，我们需要根据步骤二中得到的全等条件，得出它们的对应角相等以及对应边相等。

继续以上面的例子为例，我们可以得出以下结论：1.∠A=∠D（已知）。

2.AB=DE（已知）。

3.AC=DF（已知）。

4.根据全等三角形的性质，对应的角相等，即∠B=∠E（全等三角形ABC与DEF）。

5.根据全等三角形的性质，对应的边相等，即BC=EF（全等三角形ABC与DEF）。

通过以上步骤，我们证明了两个三角形ABC和DEF全等。

总结：全等三角形的证明过程基于几何定理和推理，根据已知条件找出可以推导出两个三角形全等的条件，通过推理得出全等条件，最终得出两个三角形的对应角相等以及对应边相等的结论。

三角形全等证明方法

A B
D
C
例8
已知，如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD，求证：AO=BO
A B
O
D
C
（1）文字语言:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 D
（2）图形语言: （3）几何语言:
在RtΔABC和Rt ΔDEF中， ∠ACB= ∠DFE=90 AB=DE AC=DF ∴ Rt ΔABC≌Δ Rt DEF（HL）
0
A
F
C B
E
例7
已知，如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD，求证：AD=BC
在ΔABC和ΔDEF中， ∠BAC= ∠EDF AB=DE ∠ ABC=∠DEF ∴ ΔABC≌ΔDEF（ASA）
C B
E
⌒
F
⌒
例4
已知，如图，O是AB中点，∠A=∠B，求证：（1）Δ AOC≌ Δ BOD B C （2）点O是CD的中点
O D
A
3、角角边(AAS)
（1）文字语言:
⌒
),就可以
O
⌒
C
D
例2
如图,AB=AC,AE=AD,∠BAD=∠CAE，求证:ΔABD≌ΔACE
A
A
D
E C
B
例3如图,AB=AC,AE来自AD,求证:ΔABD≌ΔACE
A
E
D
B
C
2、角边角(ASA)
（1）文字语言:
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
（2）图形语言: （3）几何语言:
A
D
4、边边边(SSS)
（1）文字语言:
三边分别相等的两个三角形全等。
（2）图形语言: （3）几何语言:

全等三角形证明

AB MCFF DCB A1、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：BF=CF2、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。

求证：AF=DE。

3、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF4、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

求证：（1）AM=AN；（2）AMFEDCB A.3421DCBA5、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD6、如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的关系，并证明你的结论.7、如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，求证：AE ＝DE.8、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．9．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB=∠OBA ACEDBAB E CDA B C D EF1.已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C2.已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE3. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

4.如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD+BC=AB ．CDB APED CB ADCBAFE A B CDA5.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C6.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C7.已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE8.如图，△ABC 中，∠BAC=90度，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD=2CE ．9.如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

全等三角形证明格式

全等三角形证明格式1. 引言本文将介绍全等三角形的概念及证明格式。

全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的性质。

在几何学中，全等三角形是非常重要的概念，它在解决几何问题和证明中起到了关键作用。

2. 全等三角形的定义两个三角形ABC和DEF被称为全等三角形，当且仅当它们的对应边和对应角相等，即AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

3. 全等三角形的证明格式证明两个三角形全等的方法有多种，下面将介绍常用的全等三角形证明格式。

3.1 SSS（边-边-边）如果两个三角形的三条边分别相等，则它们是全等三角形。

证明格式：给定两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，CA=FD。

要证明三角形ABC≌三角形DEF，需要证明∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

证明步骤： 1. 画出三角形ABC和DEF； 2. 根据已知条件，标出对应边的长度；3. 利用几何定理或性质，证明对应角相等； 4. 根据证明结果，得出结论，即三角形ABC≌三角形DEF。

3.2 SAS（边-角-边）如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等三角形。

证明格式：给定两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，∠A=∠D，BC=EF。

要证明三角形ABC≌三角形DEF，需要证明∠B=∠E，CA=FD。

证明步骤： 1. 画出三角形ABC和DEF； 2. 根据已知条件，标出对应边和对应角的长度； 3. 利用几何定理或性质，证明对应边和对应角相等； 4. 根据证明结果，得出结论，即三角形ABC≌三角形DEF。

3.3 ASA（角-边-角）如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则它们是全等三角形。

证明格式：给定两个三角形ABC和DEF，已知∠A=∠D，BC=EF，∠C=∠F。

要证明三角形ABC≌三角形DEF，需要证明∠B=∠E，CA=FD。