沪科版八年级下册数学《18.1勾股定理》(0922215031)
沪科版八年级下册数学《18.1 勾股定理》
1.在△ABC中，∠C=900.AB=c，BC=a，AC=b.
(1)a=5,b=12,求c； 13
A
(2)a=8,c=17,求b. 15
c b
B aC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ展新知
勾股定理 a2 +b2 =c2 有哪些的变形？
（1）a2 =c2 - b2 （2）b2 =c2 - a2
(3) c a2 b2 (4) a c2 b2
S3的面积怎么算呢？ （图中每个小方格代表一个单位面积）
A
S3
S2
C
B
S1
（1）观察
S1 _9__个单位面积。 S2 _9__个单位面积。 S3 _1_8_个单位面积。
S3的面积怎么算呢？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
三个正方形的面积有 什么关系？
S1+S2=S3
一般的直角三角形 三边为边作正方形 （2）观察
沪科版八年级下册
18.1勾股定理
看
发们映友 现，直家
一
什我角作相 么们三客传
看
？ 也 角 ， 25 来 形 发 00
地
观三现年 察边朋前
板
下的友， 面某家一
砖
的种用次 图数砖毕
案量铺达
，关成哥 看系的拉 看，地斯
你同面去
能学反朋
A
S3
S2
C
B
S1
（1）观察
S1 _9__个单位面积。 S2 _9__个单位面积。 S3 _1_8_个单位面积。
S1 _9__个单位面积。 S2 _1_6_个单位面积。
S3 _2_5_个单位面积。
A
S3 S2
C
B
S1
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》课件(共16张PPT)
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
小结
数学知识：
勾股定理
勾股定理的简单计算及运用
观 经历过程： 察
B
C
A
勾 股 定 理
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电 线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线 杆折断之前有多高？
B
C
12米
A
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC C
B 图甲 图甲 图乙 4 A的面积 4 B的面积 C的面积 8 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 ⑵正方形 面积各为多少？ 面积有什么关系？
a 勾
股 b 弦 c
a b c
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。
本节主要介绍勾股定理的证明和应用。
学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。
2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。
2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。
2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书：勾股定理的公式和关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。
同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。
3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。
沪科版数学八年级下册八年级数学下册第十八章《18.1勾股定理》课件(沪科版)
A
1 E
21
B 1D
C
灿若寒星
:
如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知
AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
解：连结BE
D
B
∵ DE是AB的中垂线 ∴ AE=BE
设AE = x，则EC=(10－x)
在Rt△ABC 中
根据勾股定理：
A
C BE2=BC2+EC2
定满足下面的式子： a2+b2 =c2
(×)..
②直角三角形的两边长分别是3和4，则
第三边长是5.
(×)
灿若寒星
学以致用
1、如图已知a＝3，b＝4
求c=?
ac
b
2、如图已知： c ＝10，a＝6，
c
求b=?
a
3、如图已知： c ＝13，a＝5，
求阴影部分面积？
运用勾股定理时应注意： ⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边； ⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、 ΔABC中，∠C=90º
①若a=3cm, b=4cm,则c= __5__cm ②若a=12cm, c=13cm,则b= _5_ cm ③若c=17cm, a =8cm,则b= 1_5_ cm
灿若寒星
18.1 勾股定理
B
C
A
灿若寒星
1、 勾股定理是几何中最重要的定理之一， 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
解：设旗杆高AC=x米，则绳子长AB=(x+1)
米，在Rt ABC中，由勾股定理得：
A
(x+1)米 x米
5米
C
B
灿若寒星
沪科版数学八年级下册 勾股定理
144 y
169
解：由勾股定理可得 y2 + 144 = 169， 解得 y = 5.
1. 下列说法中，正确的是
（C）
A. 已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2 + b2 = c2
B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，所以 a2 + b2 = c2
于 M. 通过证明△BCF≌△BDA， F 利用三角形面积与矩形面积的关系， B M
得到正方形 ABFG 与矩形 BDLM
等积，同理正方形 ACKH 与矩形
MLEC 也等积，于是推得：
AB2 AC2 BC2 .
DL
K C E
归纳总结
勾股定理
如果直角三角形的两直角边用 a，
a
c
b 表示，斜边用 c 表示，那么勾股 定理可以表示为 a2 + b2 = c2.
D. 在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，所以 a2 + b2 = c2
2. 图中阴影部分是一个正方形，
8 cm
则此正方形的面积为 36 cm².
3. 在△ABC 中，∠C = 90°. （1）若 a = 15，b = 8，则 c = 17 ； （2）若 c = 13，b = 12，则 a = 5 . 4. 若直角三角形中，有两边长是 6 和 8，则第三边长
第18章 勾股定理
18.1 勾他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点， 世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上 人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种 勾股定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那 么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古 代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.
沪科版八年级数学下册_18.1 勾股定理
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣“同一三角形的面积的两种表示 法”求解 .
感悟新知
解法提醒
知3－练
等面积法：
用不同的方法表示同一个图形的面积.此题是典型的应
用等面积法求直角三角形斜边上高的问题.即△ ABC 的面
积既可以表示为AC2·BC ，又可以表示为AB2·CD ，再利用 同一图形的面积相等解答 .
感悟新知
解：∵∠ ACB=90°， AC=3， BC=4， ∴ AB= AC2+BC2= 32+42 =5.
知3－练
∵
CD
⊥
AB，∴
S△
ABC=
1 2
AB·CD=
1 2
AC·BC，
∴ AB·CD=AC·BC，
∴
CD=
AC· BC AB
=
3×4 5
=
12 5
.
感悟新知
知3－练
例5 如图 18.1 － 4所示，∠ C=90°， AM=CM， MP ⊥ AB于点 P.
设大正方形的面积为 S，则 S=c2. 根据“ 出入相补， 以 盈 补 虚” 的原理， 有
S=a2+b2，所以 a2+b2=c2
感悟新知
方法
加菲尔德 总统拼图
毕达哥拉 斯拼图
图形
证明
知2－讲
设梯形的面积为
S，则
S=
1 2
(a+b)
(a+b)=
1 2
a2+
1 2
b2+ab.
又
S=
1 2
ab+
1 2
ab+
所以∠ CAC′ = ∠ CAB′ + ∠ B′ AC′
沪科版八年级数学下册课件.1勾股定理(24张)
c
2
a
=2ab+b2-2ab+a2
c a
b
b
=a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
新知探究
方法二 大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ; 也可以表示为c2 + 2ab.
∵ (a+b)2 = c2 + 2ab
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
论中正确的是( A )
A.c2=a2+b2
B.c2=a2+2ab+b2
C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2
解析: 由题意得到四个完全一样的直角 三角板围成的四边形为正方形, 其边长为c, 里面的小四边形也为正方形, 边长为b-a, 则 有c2=ab×2+(b-a)2, 整理得c2=a2+b2. 故选A.
解析: 如图所示, 大正方形的面积是 (a+b)2, 另一种计算方法是4× 1 ab+c2,
2
即(a+b)2=4× 1 ab+c2, 化简得 a2+b2=c2.
2
课堂小测
2. 操作: 剪若干个大小形状完全相同的直角三角形, 三边长分别记为a, b, c. 如图(1)所示, 分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的 形状, 图(2)中的两个小正方形的面积S2, S3与图(3)中小正方形的面积S1有 什么关系? 你能得到a, b, c之间有什么关系?
2023-2024学年 沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理
练习
1. 设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b， 斜边长为 c.
（1）已知 a = 6，c = 10，求 b； b = 8 （2）已知 a = 5，b = 12，求 c； c = 13 （3）已知 c = 25，b = 15，求 a. a = 20
2. 如图，图中所有的三 角形都是直角三角形，四边 形都是正方形.已知正方形 A， B，C，D 的边长分别是 12， 16，9，12，求最大正方形 E 的面积.
赵爽弦图
你是如何理解的？你会证明吗？
世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定
理，据说其证明方法多达 400 多种，有兴趣的同学
可以继续研究.
E
1874年美国总统 A
Garfield证明
b
C
ca c a BbD
练习
作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别为 a、b斜边长为 c)再作3个边长分别为 a、b、c 的正 方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个 图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程.
∴CD = AC·BC
5×12 =
= 60 .
AB
13
13
练习
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向 成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m. 求A，B两点间的距离（结果取整数）.
解: AB BC 2 AC 2
602 202 40 2 57m.
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表 示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
课堂小结
定理 直角三角形两条直角边的平方和，等 于斜边的平方.
a2+b2=c2
沪科版数学八年级下册
第 18 章 勾股定理
沪科版数学八年级下册 18.1：勾股定理-教案
【课题】：18.1.4勾股定理（4）方案一：【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：学生通过上一课的学习能运用勾股定理可以求出直角三角形的边的长度，充分感受到勾股定理在实际生活中有广泛的应用，并具备了用勾股定理解决实际问题的能力。
【教学目标】：（1）．会用勾股定理解决较综合的问题。
（2）．树立数形结合的思想。
【教学重点】：勾股定理的综合应用。
【教学难点】：勾股定理的综合应用。
【教学突破点】：【教法、学法设计】：⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。
⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。
⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。
⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。
【教学过程设计】：教学反思：通过本课的学习，让学生懂得例1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。
目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。
让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角。
让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。
使学生清楚作辅助线不能破坏已知角。
还让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
沪科版八年级下册数学《18.1 勾股定理》
B
4
4
C3 A
A3 C
2、已知:如图,等边△ABC的边长是 6 .
(1)求高AD的长;
A
(2)求S△ABC .
6?
B 3D C
3、已知:如图,等边△ABC的高AD是 3 .
(1)求边长;
A
(2)求S△ABC .
2x 3
B xD C
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.
试一试:
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为 5 或 7 . B
如果直角三角形两直角
边分别为a， b，斜边为c， 勾a
c弦
那么
a2 b2 c2
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
勾股世界
两千两千多多年年前前，，古古希腊希有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年希 年腊希曾腊经曾经发发行行了了一一枚枚纪念纪票念。邮票。
国我家国之一是。最早早在三了千解多年勾前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
沪科版八年级下册数学《18.1 勾股定理》
c a
勾股定理：
反映了直角三角形三边之间的数量关 应用勾股定理
系，是直角三角形的重要性质之一.
a
c
b
a
b
c
b
a
c
确定斜边c
？
确定斜边b
？
确定斜边a
？
c2= a2+b2 b2= a2+c2 a2= b2+c2
公式的几种变形：
应用勾股定理
c2=a2 +b2
a
c 灵活运用
a2= c2 - b2
b
b2= c2 - a2
概念辨析:
1.下列说法中,正确的是
（C ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边平方的和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
应用例析 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,
的折线从A点爬
到D点，一共爬
了 28 厘米？
（小方格的边长
为1厘米）
【方法点拨】
构造直角三角
E
形求解
C
F
D
类型五：利用勾股定理解决折叠中的有关计算
变式：如图,折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，
若AB=8，AD=10.则EC的长为 3
.A
D
分析：设EC长为 x,则
EF=DE=DC-EC=8-x
温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代 数学的骄傲。因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
沪科版八年级数学下册18.1第1课时勾股定理
勾股定理
在直角三角形中
注意
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
20
11
解：(1)∵∠C＝90°，a＝b＝， ∴由勾股定理，得 c a2 b2 62 62 6 2.
(2)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2， ∴由勾股定理，得 a c2 b2 32 22 5.
(3)∵∠C＝90°，a∶b＝2∶1，∴a＝2b. 又c＝5，由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52， 解得b＝ 5.
12
随堂演练 1.下列说法中,正确的是（ C ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
13
2．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字
母B所代表的正方形的面积是( C )
A．12
B．13 C．144
D．194
14
3. 已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角 边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为( D )
A. 10
B.2.5
C.7.5
D.3 10
15
4.若直角三角形中，有两边长是6和8，则第三边长 的平方为_2_8_或___1_0_0_.
弦
勾
股
勾2+股2=弦2
7
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b， 斜边长为c，那么a2+b2=c2.
证法1 赵爽弦图法.
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
沪科版数学八年级下册18.1.1第1课时勾股定理
第1课时勾股定理
[归纳]勾股定理的条件：一个三角形是____直__角__三_角__形___， 结论是：__斜__边__的_平__方_____等于两直角边的平方和．因此， 利用勾股定理，可由两条边长求出第三边长．在列式求三角 形的第三边长时，应先判定这个三角形是不是直角三角形， 哪一个边是直角三角形的斜边．
第1课时勾股定理
重难互动探究 探究问题一 利用勾股定理求直角三角形的第三边长
例 1 如图 18－1－2 所示，试求出下列各直角三角形中 的未知边长．
第1课时勾股定理
解：(1)∵a2＝122＋52＝132，∴a＝13. (2)∵(93)2＝b2＋(82)2，∴b2＝243－128＝115， ∴b＝115. (3)∵82＝(39)2＋c2，∴64＝39＋c2， ∴c2＝25， ∴c＝5.
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数学
新课标（HK）八年级下册
18.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
第1课时勾股定理
基础自主学习
►学习目标1知道勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定 理 1．如图18－1－1，用4个全等的直角三角形(两直角边长 分别是a，b，斜边长为c)拼成一个边长为a＋b的正方形， 内部是一个边长为c的正方形，则大正方形的面积是 ___(a_＋__b_)2_______ ， 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形 的 面 积 和 是 _4_×__12_a_b____ ， 内 部 小 正 方 形 的 面 积 既 可 表 示 为 ___c2_____ ，_(_a_＋也_b_)_可2_－_4以_×__12表_a_b_＝示_c_2为__，_(_化a_＋_简_b，)_2_－得_4__×___12__aa_2_b_＋___b_2_＝，__c2_因__此___可_．得
【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《18.1勾股定理》word教案 (5).doc
《18.1勾股定理》教学目标1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性.2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能.重点难点重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边.难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和.疑点：灵活运用勾股定理.教学过程一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°（互余）；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形？（板书课题）（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（板书）（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；（板书）（3）如果一个三角形的三边a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3、合作探究（1）整体感知通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用.（2）动手实践，发现新知.试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形（按角分类）1）3，4，4 锐角三角形2）2，3，4 钝角三角形3）3，4，5 直角三角形使用“几何画板”演示（拼图/还原/度量），加深学生对拼出三角形形状的认识.请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.1）3，4，4 锐角三角形← 32＋42 > 422）2，3，4 钝角三角形← 22＋32 < 423）3，4，5 直角三角形← 32＋42 = 52勾股定理是直角三角形的判定方法之一.一般地说，在平面几何中，经常利用直线间的位置关系，角的相互关系而判定直角，从而判定直角三角形，而勾股定理则是通过边的计算的判定直角三角形和判定直角的.利用它可以判定一个三角形是否是直角三角形，一般步骤是：1）确定最大边；2）算出最大边的平方，另外两边的平方和；3）比较最大边的平方与另外两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形；4、例（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°.分析：（1）运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大.②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值.③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.（2）要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大.根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可.（3）由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC Array是直角三角形.分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB25、学习小结（1）内容总结可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理；运用勾股定理可以解决许多实际问题；运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理.（2）方法归纳通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生良好的学习方法，逐步养成优良的学习. 6、实践活动动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系.7、巩固练习课本练习。