弦振动分析王文璞
弦振动实验-工作报告
实 验 报 告班级 姓名 学号日期 室温 气压 成绩 教师 实验名称 弦 振 动 研 究【实验目的】1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率3. 测量弦线的线密度4. 测量弦振动时波的传播速度【实验仪器】弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台【实验原理】驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。
当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为()λπx ft A y -=2cos 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ()λπx ft A y +=2cos式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为ft xA y y y πλπ2cos 2cos 221=+=这就是驻波的波函数，称为驻波方程。
式中，λπxA 2cos 2是各点的振幅 ，它只与x 有关，即各点的振幅随着其与原点的距离x 的不同而异。
上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λπxA 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。
令02cos 2=λπxA ，可得波节的位置坐标为()412λ+±=k x 2,1,0=k令12cos 2=λπxA ，可得波腹的位置坐标为2λkx ±= 2,1,0=k相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。
在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。
既有 2λn L =或 nL 2=λ 2,1,0=n 式中，L 为弦长；λ为驻波波长；n 为半波数（波腹数）。
另外，根据波动离乱，假设弦柔性很好，波在弦上的传播速度v 取决于线密度和弦的张力T ，其关系式为μTv =又根据波速、频率与波长的普遍关系式λf v =,可得μλTf v ==可得横波传播速度nL fv 2= 如果已知张力和频率，由式可得线密度22⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Lf n T μ如果已知线密度和频率，可得张力22⎪⎭⎫ ⎝⎛=n Lf T μ如果已知线密度和张力，由式可得频率μTL n f 2=【实验内容】 一、实验前准备1. 选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U 型槽中，把带孔的一端套到调整螺旋杆上圆柱螺母上。
弦振动规律研究实验指导书
弦振动规律研究实验指导书俸用格一：注意事项二：弦振动规律研究实验基本原理三：弦振动规律研究综合实验仪操作指南四：参考表格海南大学物理实验室一：注意事项1．进入实验室不可移动、摆弄实验台/桌上的所有仪器用具。
以免拉断仪器间的连接电缆/线、改变教师设置好的各种实验参数！2．实验结束后必需经任课教师检查你所使用的实验仪器与用具，器具完好无损方可离开实验室！3．实验过程中不可盲目转动示波器面板各旋钮，连线时务必正确使用探笔以免损坏探笔探针和内部芯线！4．实验过程中不可用手触碰弦线和电磁传感器线圈表面！5．实验过程中千万不可接错驱动传感器和接收传感器！6．实验过程中驱动与接收传感器不可靠得太近，以免相互产生干扰，通过观察示波器中的接收波形可以检验干扰的存在。
当他们靠得太近时，波形会改变。
为了得到较好的测量结果，至少两传感器的距离应大于cm10。
7．悬挂,、更换砝码以及砝码杆水平调节时务必动作轻巧，以免使弦线崩断，造成砝码坠落而发生事故。
二：弦振动规律研究实验基本原理【实验目的】1、巩固示波器的使用方法和操作技巧。
2、了解驻波形成的基本条件与弦振动的基本规律。
3、测量不同弦长和不同张力时弦振动的共振频率。
4、测量弦线的线密度。
5、测量弦振动时波的传播速度。
【实验仪器】301FB 型弦振动研究实验仪与弦振动实验信号源各1台，双踪示波器1台。
【实验原理】正弦波沿着拉紧的弦传播，可用式(1)来描述：)(2cos 1λπxt f y y m -⨯= (1)如果弦的一端被固定，那么当波到达固定端时会反射回来，反射波可表示为：)(2cos 1λπxt f y y m +⨯= (2)在保证这些波的振幅不超过弦所能承受的最大振幅时，两束波叠加后的波方程为: )2cos()/2cos(2t f x y y m ⋅⋅⋅=πλπ (3)等式的特点：当时间固定为0t 时，弦的形状是振幅为)2cos(20t f y m ⋅⋅π的正弦波形。
弦振动实验报告
弦振动实验报告弦振动实验报告引言弦振动是物理学中常见的一种现象，它是指当一根弦受到外力作用时，弦上的点会产生振动。
弦振动实验是物理学实验中的经典实验之一，通过实验可以研究弦的振动特性、频率和波长等相关参数。
本报告将详细介绍弦振动实验的实验装置、实验步骤、实验结果以及实验结论。
实验装置本次实验所使用的装置包括：一根细而均匀的弦、一个固定的支架、一个固定的振动源和一个振动传感器。
实验中，弦被固定在支架上，振动源通过电磁感应的方式产生振动，振动传感器用于测量弦上各点的振动情况。
实验步骤1. 将弦固定在支架上，并保证弦的紧绷度适中。
2. 将振动源与弦的一端相连，并调节振动源的频率和振幅。
3. 将振动传感器放置在弦上的某一点处，并连接至数据采集设备。
4. 打开振动源，开始产生弦的振动。
5. 通过数据采集设备记录弦上各点的振动情况，并进行数据分析。
实验结果通过实验记录和数据分析，我们得到了以下实验结果：1. 弦上不同位置的振动情况：我们发现，弦的中央位置振动幅度最大，而离中央位置越远，振动幅度逐渐减小。
2. 弦的共振现象：我们发现，在一定的频率范围内，弦会出现共振现象，即振动幅度达到最大值。
通过实验记录和数据分析，我们确定了弦的共振频率及其对应的振动模式。
3. 弦的频率与振动模式之间的关系：我们发现，弦的频率与振动模式有密切的关系。
不同的频率对应着不同的振动模式，其中基频对应着弦的最低共振频率。
实验结论通过本次弦振动实验，我们得出了以下结论：1. 弦振动的幅度与位置有关，中央位置振动幅度最大。
2. 弦在一定频率范围内会出现共振现象，振动幅度达到最大值。
3. 弦的频率与振动模式有密切的关系，不同频率对应不同振动模式。
4. 弦的基频对应着弦的最低共振频率。
实验意义弦振动实验是物理学中重要的实验之一，它可以帮助我们深入理解弦振动的特性和规律。
通过实验，我们可以探究弦的频率、波长、振动模式等相关参数，进一步认识波动理论和振动现象的基本原理。
弦振动的研究 实验报告
49.63
2.65
4.09
50.82
3.92
6.06
54.65
5.15
8.90
55.45
6.29
9.75
57.20
L=37.5cmsina=h/L 单位：cm
注：α 为电动音叉与水平面的夹角，h为音叉一端距水平面间的高度，λ为波长。
由实验数据知电动音叉与水平面之间的夹角越大则弦振动的波长越大
令α=x y=λ/2y=a-bx
有最小二乘法得
r= =0.95故α与λ/2成线性关系
b= =1.26故y=1.26x+44.32
指导教师意见：
指导教师：
年 月 日
说明：
1、研究现状：综述其他人对该实验项目的研究情况，取得了哪些成果。
向并不是沿水平方向传播的而是与水平面有一定的夹角）对波长有没有影响，如果有影响则
它们之间的关系是什么？
实验创新之处
不按照常规的实验思路，在实验时改变实验装置来探究音叉与水平面夹角α对波长λ是
否有影响及其波长λ与α间的关系
五、实验结果（包括实验数据、数据分析、实验结论等）
h
αλLeabharlann 20043.32
1.28
参考文献：
[1]苏州大学物理实验PPT]弦振动的研究
[2]上饶师范学院优秀本科毕业论文
二、实验需要的主要仪器设备和材料
尼龙细线、砝码、米尺、电动音叉、滑轮、分析天平、木块
三、实验的研究目的
探究音叉与水平面夹角α与波长λ的关系和产生这种结果的原因
四、实验的研究内容
如果音叉并不是平行放在水平面上，而是音叉与水平面有一定的夹角，（即波的传播方
2010—2011学年度上学期物理实验教学示范中心
弦振动分析王文璞.
辽宁工程技术大学力学与工程学院振动力学综合训练（三）题目乐器弦振动问题分析班级工力12级2班姓名李大为刘怡李凤飞王文璞王先明指导教师张智慧成绩辽宁工程技术大学力学与工程学院制目录第一章综合训练要求....................................... 错误!未定义书签。
第二章模型的建立及振动方程的求解........... 错误!未定义书签。
第三章影响弦振动物理量分析 (6)3.1.弦的长度对其振动的影响 (6)3.2.弦的张力对其振动的影响 (7)3.3 弦的粗细对其振动的影响 (9)第四章结论与分析 (11)参考文献 (12)辽宁工程技术大学振动力学综合训练（三）第一章综合训练要求进行以下规定内容的建模、计算与分析工作,具体思考如下问题:1.为什么吉它上的六根弦在弦长一致的情况下所发出的音调（声音的频率）不同？2.在演奏时依靠什么来改变弦的音调？3.为什么仅通过调整弦的张力就能进行校音？教学过程：教师布置任务，学生课外查资料、计算、分析，形成材料，集中讨论、答辩、教师总结。
成果形式：撰写计算分析报告并进行分组汇报。
吉他弦图片乐器弦振动问题分析第二章 模型的建立与振动方程的求解1.横波运动分析由于弦乐器是靠弦的振动发声的，而弦振动产生的声波属于横波，因而，要了解弦振动规律应从横波模型的运动分析入手。
设弦上有一向右传播的横波，如图1所示.现具体分析弦上各点的运动规律。
当波沿工轴方向前进时，弦上各质点沿y 轴上下振动，其位移可表示为()()0sin ,ϕ+-=wt kx A t x y ①图1 横波及其质点的运动示意图其中A 为振动的振幅,k 为波矢量，ω为圆频率,ф为初位相。
弦上各质点振动的速度为()0cos ϕωω+--=t kx A dtdy v ② ②式表明,各质点上下振动的速度在随位置、时间不断变化。
图1标出了部分质点振动的速度,其中A 、C 、E 处质点振动的速度最大（ωA),而B 、D 处质点振动速度最小(0).显然,弦上各质点的振动方向并非波的传播方向。
弦振动实验 报告
引言：弦振动实验是一种常见的物理实验，它通过研究弦线在不同条件下的振动特性，可以探究弦线的本质特性以及振动的规律性。
本报告将对弦振动实验进行详细叙述和分析，以帮助读者了解实验原理、测量方法、实验数据处理和实验结果的分析。
概述：弦振动实验是通过将一根弦线固定在两端，在一定条件下使其产生稳定的振动，通过测量振动的特性参数来研究弦的性质和振动规律。
弦振动实验一般包括调节和固定弦线的条件、测量振动频率和振幅、分析振动模式等内容。
在实验过程中，需要使用一些仪器和工具，如振动发生器、频率计、示波器、刻度尺等。
正文内容：I.实验准备1.调节并固定弦线1.1确定振动实验的弦线材质和粗细1.2选择适当的弦线长度并将其固定在实验装置上1.3通过调节装置使弦线绷紧并保持稳定状态2.调节振动发生器和频率计2.1设置振动发生器的振动频率范围和振幅2.2使用频率计检测振动发生器的输出频率2.3调节振动发生器的频率至与实验要求一致II.测量振动频率和振幅1.使用示波器观察振动现象1.1连接示波器，并将其设置为适当的观测模式1.2调节示波器的水平和垂直观测范围1.3观察弦线振动的波形和振幅2.使用频率计测量振动频率2.1将频率计的传感器与弦线连接2.2校准频率计2.3测量弦振动的频率，并记录测量结果3.使用刻度尺测量振幅3.1在弦线上选择适当的标记点3.2使用刻度尺测量弦线在不同振动位置的振幅3.3记录测量结果，并计算平均振幅III.分析振动模式1.通过调节振动频率观察模式1.1从低频到高频逐渐调节振动频率1.2观察弦线在不同频率下的振动模式变化1.3记录关键观察点和频率，并对观察结果进行分析2.使用傅里叶变换分析频谱2.1通过示波器将振动信号转化为电信号2.2进行傅里叶变换，得到信号的频谱图2.3分析频谱图，确定各频率分量的强度以及频率分布规律3.计算波速和线密度3.1根据弦线的材料和长度计算线密度3.2根据测量的振动频率和弦线长度计算波速3.3对计算结果进行误差分析，评估实验的可靠性IV.实验数据处理1.统计并整理实验数据1.1将测量的振动频率、振幅和振动模式数据整理为数据表格1.2检查数据的准确性和一致性2.绘制振动频率和振幅的图像2.1使用图表软件绘制振动频率和振幅的图像2.2分析图像并寻找数据之间的关联性2.3进行趋势线拟合和数据拟合，得到振动规律的数学表达式3.进行实验结果的统计分析3.1计算平均值和标准偏差，评估数据的可靠性3.2进行相关性分析，探究振动频率和振幅之间的关系3.3使用统计方法对实验结果进行推断性分析和结论确认V.总结通过弦振动实验，我们了解到弦线的振动特性与弦线的材料、长度、线密度等因素密切相关。
弦振动的实验研究
弦振动的实验研究弦是指一段又细又柔软的弹性长线，比如二胡、吉它等乐器上所用的弦。
用薄片拨动或者用弓在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过音箱的共鸣,就会发出悦耳的声音。
对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在工程技术上也有着极其重要的意义。
比如悬于两根高压电杆间的电力线、大跨度的桥梁等，在一定程度上也是一根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。
对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从而对其加以控制。
同时，弦的振动也提供了一个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。
欧拉最早提出了弦振动的二阶方程，而后达朗贝尔等人通过对弦振动的研究开创了偏微分方程论。
本实验意在通过对一段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。
预备问题1． 复习DF4320示波器的使用。
2． 什么是驻波？它是如何形成的？3． 什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？4． 张力对波速有何影响？试比较以基频和第一谐频共振时弦中的波速。
一、 实验目的：1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波；2、学会测量弦线上横波传播速度的方法：3、用作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张力的关系。
二、实验原理一根两端固定并张紧的弦，静止时处于水平平衡位置，当在弦的垂直方向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作用下，弦将在平衡位置附近振动。
令弦线长度方向为x 轴，弦被拉动的方向（与x 轴垂直的方向）为y 轴，如图1所示。
若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张力为T ，对一小段弦线微元dl 进行受力分析，运用牛顿第二定律定律，可得在y 方向的运动微分方程()2222tydx dx x y T ∂∂=∂∂ρ （1） 若令ρ/2T v =， 上式可写为y图1222221tyv x y ∂∂=∂∂ （2） （2）式反映了弦的位移y 与位置x 、时间t 的关系，其中)/(ρT v =代表了在弦线上横波传播的波速。
弦振动研究实验报告
弦振动研究实验报告导言弦振动是物理学中一个重要的研究领域，对于理解声学、乐器制作和波动理论等方面有着深远的影响。
本次实验旨在通过实际操作和数据测量，研究弦振动的基本特性和数学模型，并探讨其在实际应用中的意义。
实验装置与方法1. 实验装置本次实验使用了一根悬挂在两个固定点之间的细弦，以及一个固定好的频率发生器和一个震动传感器。
2. 实验步骤1) 将频率发生器连接至弦的一端，并设置合适的频率。
2) 将震动传感器固定在弦的中间位置上方，用于测量振动的频率。
3) 激发弦产生振动，并通过震动传感器采集数据。
4) 重复上述步骤，改变频率和弦长等参数，记录数据。
实验结果与分析通过采集的数据，我们得到了许多不同频率下弦的振动模式和波形。
通过对数据的处理和分析，我们得到了以下几方面的结论。
1. 弦振动的频率与弦长的关系在实验过程中，我们保持弦张力、线密度等参数不变，只改变弦长。
通过测量不同弦长下的频率，我们得到了频率与弦长的关系。
实验结果表明，频率与弦长成反比例关系，即弦长越长，频率越低。
2. 弦振动的频率与张力的关系在保持弦长不变的条件下，我们改变了弦的张力。
通过测量不同张力下的频率，我们得到了频率与张力的关系。
实验结果表明，频率与张力成正比例关系，即张力越大，频率越高。
3. 弦振动的波形特征在实验中，我们观察到了不同频率下的弦振动波形特征。
对于较低频率下的振动，弦呈现出单一的低音波形。
而对于较高频率下的振动，则呈现出分段性较明显的高音波形。
这一发现与波动理论中的谐波理论相一致，即弦振动可看作是一系列谐波波形的叠加。
实际应用与意义弦振动的研究在许多方面有着重要的应用和实际意义。
1. 声学研究弦振动是声学研究的基础，通过研究弦振动的频率、波形和音色特征，可以进一步理解声音的产生和传播机理。
同时，对于乐器制作、声音合成等方面也有着深远的影响。
2. 结构力学弦振动的研究有助于理解弦结构的稳定性和荷载传递机制。
对于建筑设计、桥梁工程和航空航天等领域都有重要意义。
弦振动研究实验报告
弦振动研究实验报告
实验目的：
研究弦的振动特性，分析弦的共振频率和振动模式，并确定弦的线密度。
实验装置：
弦、固定夹、串联铅垂测力计、固定器、震动源。
实验步骤：
1. 将弦固定在两个固定夹上，保持弦处于水平状态。
2. 使用串联铅垂测力计将弦与固定器连接，并调整垂直距离，使测力计可以测量到弦受力情况。
3. 在弦的中央位置敲击一下，产生振动。
4. 通过测量弦的共振频率和振幅来确定弦的共振特性。
5. 以不同的固定夹距离和弦长度进行多组实验，记录振动模式和测力计示数。
实验结果：
1. 测量了弦的共振频率和振幅，绘制了共振曲线。
2. 观察到了不同的振动模式，如基频、一次谐波、二次谐波等。
3. 记录了不同固定夹距离和弦长度下的测力计示数，进而计算得到弦的线密度。
实验讨论与分析：
1. 通过对弦的振动特性的研究，我们可以了解到弦的振动频率是与其长度和线密度有关的。
当固定夹距离一定时，弦长度越短，共振频率越高；线密度越大，共振频率越低。
2. 在实验中观察到了不同的振动模式，这与弦的基频和谐波有关。
基频是最低的振动模式，其他谐波是基频的整数倍。
3. 实验中测量了弦受力情况，通过示数可以计算弦的线密度，从而进一步研究弦的物理特性。
实验结论：
通过实验研究，我们得出了弦的振动特性与其长度和线密度有关的结论，并成功测量了弦的线密度。
这些结果对于理解和应用弦的振动现象具有重要意义。
弦振动的研究 实验报告
弦振动的研究实验报告弦振动的研究实验报告引言：弦振动是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到声学、乐器制作、声波传播等多个方面。
本实验旨在通过对弦振动的实验研究，探索弦振动的特性和规律，为相关领域的研究提供实验数据和理论依据。
实验目的：1. 研究弦振动的基本特性，如频率、振幅等。
2. 探究弦振动与弦长、张力、质量等因素之间的关系。
3. 分析弦振动的波动性质，如波速、波长等。
实验装置：1. 弦：选用具有一定弹性的细绳或金属丝作为实验弦。
2. 弦轴：用于固定实验弦并调整张力的装置。
3. 振动源：通过手指或其他装置在弦上施加激励。
4. 测量仪器：包括频率计、示波器等，用于测量和记录实验数据。
实验步骤：1. 准备工作：调整弦轴的高度和张力，确保弦的平稳和稳定。
2. 施加激励：用手指或其他装置在弦上施加激励，使其振动起来。
3. 测量频率：使用频率计测量弦振动的频率，并记录数据。
4. 改变弦长：调整弦轴的位置，改变弦的长度，并重复步骤2和步骤3，记录数据。
5. 改变张力：调整弦轴的张力，改变弦的张力，并重复步骤2和步骤3，记录数据。
6. 改变质量：在弦上加挂一定质量的物体，改变弦的质量，并重复步骤2和步骤3，记录数据。
实验结果：通过实验测量和记录，我们得到了一系列关于弦振动的数据。
首先，我们观察到弦振动的频率与弦长成反比关系，即弦长越短，频率越高。
这与弦振动的基本特性相符。
其次，我们发现弦振动的频率与张力成正比关系，即张力越大，频率越高。
这也符合弦振动的基本规律。
最后，我们注意到弦振动的频率与质量无直接关系，即质量的增加并不会显著影响弦振动的频率。
讨论与分析：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 弦振动的频率与弦长成反比关系，即频率和弦长满足频率公式 f = v / λ，其中 v 为波速，λ 为波长。
由于波速是一定的，所以当弦长减小时，波长必然增加，从而导致频率的增加。
2. 弦振动的频率与张力成正比关系，即频率和张力满足频率公式f = (1 / 2π) * √(T / μ)，其中 T 为张力，μ 为线密度。
弦振动实验报告
弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
三、射波,谐波.示。
波，沿X 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O ”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2 (ft－x/ )Y2＝Acos［2 (ft＋x/λ）+ ］式中A为简谐波的振幅，f为频率, 为波长，X为弦线上质点的坐标位置.两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2 （x/ )+ /2]Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] ｜，与时间无关t，只与质点的位置x有关.由于波节处振幅为零,即：｜cos[2 （x/ )+ /2］|＝02 （x/ )+ /2＝(2k+1） / 2 ( k=0。
2. 3。
… )可得波节的位置为:x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为:x k＋1－x k ＝(k＋1） /2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 (x/ ）+ /2］｜=12 （x/ )+ /2 ＝k （k=0. 1。
2。
3. ）可得波腹的位置为：x＝（2k—1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
因此，在驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长.在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝n / 2 （n=1。
2。
3. … )由此可得沿弦线传播的横波波长为:＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数.根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝ f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度：V＝2Lf/n ⑥另一方面，根据波动理论,弦线上横波的传播速度为：V＝（T/ρ）1/2 ⑦式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度.再由⑥⑦式可得f =（T/ρ）1/2（n/2L)得T＝ρ / （n/2Lf ）2即ρ＝T (n/2Lf ）2 （n=1. 2。
弦振动的研究实验报告
弦振动的研究实验报告
本次实验旨在研究弦的振动特性，通过实验数据的采集和分析，探究不同条件
下弦的振动规律，为弦乐器的制作和演奏提供理论依据。
首先，我们搭建了一个简单的弦振动实验装置，用一根细长的弦固定在两端，
并通过调节弦的张力和长度来改变振动条件。
然后，我们利用激振器对弦进行激励，观察并记录弦的振动情况。
在实验过程中，我们发现了一些有趣的现象。
在改变张力的情况下，我们发现弦的振动频率随着张力的增加而增加，这与我
们的预期一致。
当张力增大时，弦的振动频率也随之增大，这说明张力是影响弦振动频率的重要因素之一。
另外，我们还对弦的长度进行了调节，发现弦的振动频率与长度呈反比关系。
当弦的长度减小时，振动频率增大；当长度增大时，振动频率减小。
这一发现也与我们的预期相符，进一步验证了弦振动频率与长度的关系。
通过实验数据的采集和分析，我们得出了一些结论，弦的振动频率与张力成正比，与长度成反比。
这些结论对于弦乐器的设计和演奏技巧具有一定的指导意义。
总的来说，本次实验取得了一定的成果，为弦振动特性的研究提供了一定的参考。
通过实验数据的分析，我们对弦的振动规律有了更深入的理解，为弦乐器的制作和演奏提供了一定的理论支持。
希望本次实验的结果能够为相关领域的研究工作提供一些启示，推动弦振动特性的深入研究。
弦振动的误差分析范文
弦振动的误差分析范文摘要：本文通过对弦振动实验中可能存在的误差进行详细分析，揭示了误差对实验结果的影响，并提出了消除误差的方法，以期提高实验的准确性和可靠性。
引言：弦振动实验是物理学中的一个重要实验之一，它通过观察弦上的波形、频率等信息，研究弦在不同条件下的振动规律。
然而，在实际操作中，由于各种原因，实验结果可能与理论值存在一定的误差。
因此，对弦振动实验的误差进行分析和控制，对于准确获取实验结果具有重要意义。
1.实验仪器误差：弦的长度、材料特性等都会对振动频率产生影响。
而这些参数在实验中通常是根据一定的标准进行设定，其准确性直接影响实验结果的准确性。
因此，在进行实验前应严格检验仪器的准确性，并记录相关修正值，以便在计算分析时进行修正。
2.观测误差：观测是实验中必不可少的环节，但由于人为因素的存在，观测结果可能会产生一定的误差。
例如，观察波形时，由于视觉限制或人为的主观误差导致观测波形的起伏程度与实际情况不符。
这种误差可以通过多次观测取平均值的方法来减小。
3.实验操作误差：实验操作的不准确性也会对实验结果产生一定的影响。
例如，在调节振动频率时，由于操作不当，振幅可能会超过实验范围，导致实验结果不准确。
因此，在实验中，操作时要尽量减小操作误差，保证实验数据的准确性。
4.环境误差：环境条件也会对实验结果产生一定的影响。
例如，温度、湿度等因素都会导致弦的材料特性发生变化，从而影响振动频率。
因此，在实验中应保持环境条件的稳定，并记录相关环境参数，以便在计算时进行修正。
误差控制和消除方法：1.仪器校验：在进行实验之前，对实验仪器进行校验，确定其准确性，并记录修正值。
在实验过程中，根据修正值对实验结果进行修正，以减小仪器误差的影响。
2.观测平均值：在观测时，可多次进行观测，然后取平均值作为最终观测结果。
这样可以减小观测误差的影响，提高实验结果的准确性。
3.操作规范：在实验操作中，要规范操作步骤，并确保操作的准确性。
弦振动实验报告思考
一、实验背景与目的弦振动实验是大学物理力学实验中的一个基础实验，旨在通过实验观察和研究弦的振动现象，验证波动理论，并加深对弦振动原理的理解。
本次实验主要研究了弦的驻波形成、波长与张力的关系、频率与弦长、张力和线密度的关系等。
二、实验原理1. 驻波的形成：当两列振幅相同、频率相同、传播方向相反的波相遇时，它们会发生干涉现象。
在弦上，入射波和反射波相遇，形成驻波。
驻波的特点是波节和波腹的分布，波节处振动始终为零，波腹处振动最大。
2. 波长与张力的关系：根据波动理论，弦上横波的波长λ与弦的张力T成正比，即λ ∝ √T。
3. 频率与弦长、张力和线密度的关系：弦上横波的频率f与弦长L、张力T和线密度μ的关系为f = 1/(2L)√(T/μ)。
三、实验内容与步骤1. 实验器材：电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺、双踪示波器等。
2. 实验步骤：（1）将弦线固定在滑轮上，一端通过音叉与电动音叉相连，另一端悬挂砝码，调节弦的张力。
（2）开启电动音叉，观察弦线振动，调整砝码，使弦线形成驻波。
（3）用钢卷尺测量驻波的波长，记录数据。
（4）改变弦长，重复上述步骤，观察波长与弦长的关系。
（5）改变张力，重复上述步骤，观察波长与张力的关系。
（6）用双踪示波器观察弦振动的波形，记录数据。
四、实验结果与分析1. 实验结果显示，当弦长、张力改变时，驻波的波长也随之改变。
这与实验原理中的波长与张力的关系相符。
2. 实验结果显示，弦振动的频率与弦长、张力和线密度的关系符合理论公式。
当弦长增加时，频率降低；当张力增加时，频率增加；当线密度增加时，频率降低。
3. 通过双踪示波器观察弦振动的波形，可以清晰地看到波节和波腹的分布，进一步验证了驻波的形成。
五、实验思考与讨论1. 实验中，弦的张力对驻波的形成和波长、频率的影响至关重要。
在实际应用中，如何准确测量和调节弦的张力，是保证实验结果准确的关键。
2. 实验中，驻波的形成与弦线的振动方向有关。
弦振动研究试验（教材）
弦振动研究试验（教材）弦振动研究试验传统的教学实验多采用音叉计来研究弦的振动与外界条件的关系。
采用柔性或半柔性的弦线，能用眼睛观察到弦线的振动情况，一般听不到与振动对应的声音。
本实验在传统的弦振动实验的基础上增加了实验容，由于采用了钢质弦线，所以能够听到振动产生的声音，从而可研究振动与声音的关系；不仅能做标准的弦振动实验，还能配合示波器进行驻波波形的观察和研究，因为在很多情况下，驻波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛观察是无法分辨的。
结合示波器，更可深入研究弦线的非线性振动以及混沌现象。
【实验目的】1. 了解波在弦上的传播及弦波形成的条件。
2. 测量拉紧弦不同弦长的共振频率。
3. 测量弦线的线密度。
4. 测量弦振动时波的传播速度。
【实验原理】紧的弦线4在驱动器3产生的交变磁场中受力。
移动劈尖6改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。
仔细调整，可使弦线形成明显的驻波。
此时我们认为驱动器所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖6处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。
图 1为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从左端劈尖发出的，沿弦线朝右端劈尖方向传播，称为入射波，再由右端劈尖端反射沿弦线朝左端劈尖传播，称为反射波。
入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，在适当的条件下，弦线上就会形成驻波。
这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。
如图1所示。
设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，相位差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。
由图1可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。
设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“O”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2 (ft－x/ ) Y2＝Acos2 (ft＋x/ )式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。
弦振动研究研究报告
弦振动研究研究报告标题：弦振动研究研究报告摘要：本研究旨在探究弦振动的相关性质和特征，并通过实验和理论分析来验证已有的弦振动理论。
实验中使用了一根维度标准的细绳，通过调节细绳的张力和长度，观察了细绳的振动模式和频率。
通过实验数据的收集和分析，得出了弦振动的基本频率与绳长和张力之间的关系，并利用实验结果验证了已有理论的正确性。
引言：弦振动作为物理学中的经典问题之一，对于探索物体振动特性具有重要意义。
弦振动的研究涉及到力学、波动学和信号处理等多个学科领域。
已有的理论模型说明了弦振动的基本频率与绳长和张力之间的关系，但尚未对这些理论进行实验验证。
本研究通过实验和理论分析来验证已有的弦振动理论，并探究其相关性质和特征。
方法与实验：实验中使用了一根维度标准的细绳，通过装置调节绳长和张力。
首先测量了不同绳长和张力下的基本频率，并绘制了频率与绳长和张力的关系图。
然后，通过调节绳长和张力，观察了细绳的振动模式，并记录了不同模式下的频率和振动形态。
最后，利用实验所得数据和已有弦振动理论进行对比分析，验证理论的正确性。
结果与讨论：实验结果表明，弦振动的基本频率与绳长和张力之间存在一定的关系。
在不同绳长下，基本频率呈现线性增长的趋势，即频率与绳长成正比。
在相同绳长下，基本频率随着张力的增加而增加，即频率与张力成正比。
通过比对实验结果和已有理论，验证了理论的正确性。
结论：本研究通过实验验证了弦振动的基本频率与绳长和张力之间的关系，并验证了已有弦振动理论的正确性。
该研究结果对于理解弦振动的特性和应用具有重要意义，还为进一步研究和应用弦振动提供了理论依据和实验基础。
参考文献：1. Young, H. D., & Freedman, R. A. (2012). University Physics. San Francisco: Addison-Wesley.2. French, A. P. (1971). Vibrations and Waves. San Diego: W. W. Norton & Company.3. Rao, S. S. (2011). Mechanical Vibrations. New Jersey: Prentice Hall.。
大学物理《弦振动》实验报告
大学物理《弦振动》实验报告大学物理《弦振动》实验报告（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）一. 实验目的1. 观察弦上形成的驻波2. 学习用双踪示波器观察弦振动的波形3. 验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系二. 实验仪器XY弦音计、双踪示波器、水平尺三实验原理当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。
论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：ρ1另外一方面，波的传播速度v 和波长λ及频率γ之间的关系是：v= λ γ-- ②将②代入①中得γ=λ1-- ③ρ 1又有L=n* λ/2或λ =2*L/n 代入③得γn=2L--- ④ρ 1四实验内容和步骤1. 研究γ和n 的关系①选择5 根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。
②设置两个弦码间的距离为60.00cm ，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm 的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。
将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。
③将1kg 砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g 是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg??. ）④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1 时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5 时的共振频率，做γn 图线，导出γ和n 的关系。
弦振动实验的研究.
论文题目来源：国家自然科学基金项目编号：四川省自然科学研究项目编号：校级自然科学研究项目编号：弦振动实验的研究学生：王彬指导老师：吴英摘要：弦振动实验存在着诸多困难，弦的张力会因弦的振动发生变化，弦的线密度会发生微小变化，当波腹数增多时现象不明显，低频信号器共振频率读取不准确等。
本研究通过文献综述、理论研究、比较研究等方法，针对上述原因，利用实验室的装置验证弦振动理论采集相应数据并进行结果处理，通过在体验实验过程和数据处理方面的困难，对本实验装置提出切合实际的改进方法，以克服主观和客观方面的困难，使实验现象更加明显。
关键字：弦振动；共振；波腹；张力；线密度The Research of String Vibration ExperimentUndergraduate:Wang BinSupervisor:Wu YingAbstract:String vibration experiment is an important experiment of college physics. The experiment is also a deep exploration and application of string vibration knowledge. There are many difficulties in the experiment. For example, string tension will change because of the vibration of the string. And the linear density of the string will inevitably have subtle change. Besides, we can not get precise data of the resonance frequency of low frequency signal generator when the increase of the wave loop is not obvious. As for the above reasons, this research, with the following methods, such as literature review, theoretical research and comparative approach and so on, uses the equipments in the lab to prove the theory of string vibration and collects relevant data and then deal with the data. After knowing the difficulties in the experiment and in dealing with the data, I will propose some practical methods to improve and reform the experiment equipments so that we can overcome subjective and objective difficulties and so that the experimental phenomenon can become more obvious.Key words:string vibration; resonance frequency; wave loop; string tension; linear density.目录引言 (1)1. 弦振动的基本原理 (1)1. 1问题的提出 (1)1. 2弦振动模型 (1)1.2.1弦振动方程的建立 (1)1.2.2弦振动参数的关系 (2)2.弦振动实验 (4)2.1弦振动的实验内容 (4)2.2数据收集及处理 (5)2.2.2频率与弦长L的关系 (6)2.2.3频率f与n的关系 (8)3. 实验存在的主要的困难及改进 (8)3.1实验的困难 (8)3.2改进设想 (9)4.弦振动在生活中的应用 (10)5.结论 (11)参考文献 (12)致谢 (12)引言弦振动理论的运用渗透在我们的生活中各个方面，如弹奏二胡需要巧妙的手型，弹奏钢琴时要多大的力手指触碰什么位置，工程技术中的锯木条。
《弦振动实验报告》
《弦振动实验报告》弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
二、实验仪器弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝Ｂ端方向传播，称为入射波，再由Ｂ端反射沿弦线朝Ａ端传播，称为反射波。
入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖Ｂ到适合位置．弦线上的波就形成驻波。
这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。
驻波形成如图（2）所示。
设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。
由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。
设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程图（2）分别为：Y1＝Acos2(ft－x/)Y2＝Acos[2(ft＋x/λ)+]式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。
两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2（x/）+/2]Acos2ft①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos[2（x/）+/2]|，与时间无关t，只与质点的位置x有关。
由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/）+/2]|＝02（x/）+/2＝(2k+1)/2(k=0.2.3.…)可得波节的位置为：x＝k/2②而相邻两波节之间的距离为：xk＋1－xk＝(k＋1)/2－k/2＝/2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/）+/2]|=12（x/）+/2＝k(k=0.1.2.3.)可得波腹的位置为：x＝(2k-1)/4④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
弦振动实验报告数据
弦振动实验报告数据弦振动实验报告数据引言：弦振动实验是物理学中常见的实验之一，通过观察和测量弦的振动现象，可以研究弦的特性和振动规律。
本文将对一次弦振动实验的数据进行分析和讨论，以探索弦振动的相关知识。
实验装置和方法：实验中，我们使用了一根细长的弦，将其固定在两个固定点之间。
通过调节弦的张力和长度，我们可以控制弦的振动频率和波长。
实验中，我们使用了频率计和尺子进行测量。
实验数据：在实验中，我们记录了不同张力和长度下的弦振动频率和波长数据。
以下是我们的实验数据：实验一：张力为10N，长度为1m频率：50Hz波长：2m实验二：张力为15N，长度为1m频率：60Hz波长：1.67m实验三：张力为10N，长度为0.5m频率：100Hz波长：1m数据分析：根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 弦的振动频率与张力成正比。
在实验一和实验三中，张力分别为10N，但频率分别为50Hz和100Hz，说明张力的增加会导致频率的增加。
这与弦的振动规律相符。
2. 弦的振动频率与长度成反比。
在实验一和实验二中，长度分别为1m，但频率分别为50Hz和60Hz，说明长度的减小会导致频率的增加。
这也符合弦的振动规律。
3. 弦的波长与长度成正比。
在实验一和实验二中，长度分别为1m，波长分别为2m和1.67m，说明长度的增加会导致波长的增加。
这与弦的振动规律相一致。
4. 弦的振动频率和波长之间存在一定的关系。
根据实验数据，我们可以计算出实验一和实验二中的波速分别为100m/s和100.2m/s。
这表明波速与频率和波长有关，符合波动方程的基本关系。
结论：通过对弦振动实验数据的分析，我们得出了一些结论：张力对频率和波长有影响，长度对频率和波长也有影响，频率和波长之间存在一定的关系。
这些结论与弦的振动规律相吻合，验证了弦振动的基本原理。
实验的局限性和改进：在本次实验中，我们只考虑了张力和长度对弦振动的影响，但实际上还有其他因素可能会对弦的振动产生影响，如温度、材料等。
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辽宁工程技术大学力学与工程学院振动力学综合训练（三）题目乐器弦振动问题分析班级工力12级2班姓名李大为刘怡李凤飞王文璞王先明指导教师张智慧成绩辽宁工程技术大学力学与工程学院制目录第一章综合训练要求.................................... 错误！未定义书签。
第二章模型的建立及振动方程的求解........ 错误！未定义书签。
第三章影响弦振动物理量分析 (6)3.1.弦的长度对其振动的影响 (6)3.2.弦的张力对其振动的影响 (7)3.3 弦的粗细对其振动的影响 (9)第四章结论与分析 (11)参考文献 (12)第一章综合训练要求进行以下规定内容的建模、计算与分析工作,具体思考如下问题:1.为什么吉它上的六根弦在弦长一致的情况下所发出的音调（声音的频率）不同？2.在演奏时依靠什么来改变弦的音调？3.为什么仅通过调整弦的张力就能进行校音？教学过程：教师布置任务，学生课外查资料、计算、分析，形成材料，集中讨论、答辩、教师总结。
成果形式：撰写计算分析报告并进行分组汇报。
吉他弦图片第二章 模型的建立与振动方程的求解1.横波运动分析由于弦乐器是靠弦的振动发声的，而弦振动产生的声波属于横波，因而，要了解弦振动规律应从横波模型的运动分析入手。
设弦上有一向右传播的横波，如图1所示.现具体分析弦上各点的运动规律。
当波沿工轴方向前进时，弦上各质点沿y 轴上下振动，其位移可表示为()()0s i n,ϕ+-=wt kx A t x y ①图1 横波及其质点的运动示意图其中A 为振动的振幅,k 为波矢量，ω为圆频率,ф为初位相。
弦上各质点振动的速度为()0cos ϕωω+--=t kx A dtdy v ② ②式表明,各质点上下振动的速度在随位置、时间不断变化。
图1标出了部分质点振动的速度,其中A 、C 、E 处质点振动的速度最大（ωA),而B 、D 处质点振动速度最小(0).显然,弦上各质点的振动方向并非波的传播方向。
为得到波动沿弦传播时波速的表达式,现取波峰处一小段长度的弦作研究对象分析其受力情况,如图2所示.相对于弦内张力Tl,弦的重力可以忽略.此时,两个张力合力的方向竖直向下成为使弦回到平衡位置的回复力F,.由牛顿第二定律得()y y y a x ma F ∆==μ ③图2 波峰附近绳子的受力分析 ③式中产为弦的线密度(即单位长度弦的质量),这段弦的加速度a,可由下式得到()02sin ϕωω+--==t kx A dt dv a yy ④ 由于波矢量λπ2=k ,波速λf v = ,所以ωλλπ==f kv 2故这段弦在波峰D 处对应的加速度为 A v k A a y 222-=-=ω ⑤ 进而由牛顿第二定律可得弦的回复力为()x A v k a x F y y ∆-=∆=22μμ ⑥ 现从受力角度讨论弦的回复力 .因两张力竖直向下的分力合成弦的回复力,故 θsin 2t T Fv = ⑦ 由于λ<<∆x ,角度θ应非常小.按照小角近似条件应有θθtan sin =,代换(7)得,由于θθtan 2sin 2t t y T T F ==可表示弦在0=x 处的斜率,而这段弦的振动方程为()kx A y cos =,故按斜率公式可得⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-==∆=2sin |tan 2x k kA dx dy x x θ ⑧ 由于口很小,按照小角近似理论,θθ=sin ，于是⑧式 变为22tan 2A xk x k kA ∆-=∆-=θ，代入回复力的表达式即得 x AT k T F t t y ∆-==2tan 2θ ⑨ 现比较⑥、⑨两式可得x AT k x A v k F t y ∆-=∆-=222μ于是弦上传播的横波的波速表达式为μtT v = ⑩2.弦模型中的驻波以上讨论了正弦波的振动与传播规律.对于实际的弦乐器,因弦的两端固定,当弦被拨动时振动传播到弦两端会产生反射,而反射波和入射波在一定条件下叠加会形成驻波。
驻波振动的位移,由两个振幅相等、圆频率相同的反向传播正弦波叠加,则()()()()t kx a t kx a t kx a t x D ωωωcos sin 2sin sin ,=++-= ⑪考虑到驻波特点—弦的两端(即L x x ==,0)弦振动位移为零,因而上式必须满足0sin 2=kL a ，或πλπn LkL ==2，(n=1,2,3,...为波腹数)。
所以()...3,2,1.2==n nL n λ ⑫ 由于频率f 与波长又以及波速v 满足关系式λv f =,所以有μλt n n T L n L v n vf 22=== ⑬对于μt T L f n 21,11== 其振动频率很低，叫做基频或基音,此时对应L 21=λ当2>>n 时，频率表达式形如式,对应频率较高,叫做泛音,其对应的频率别为基频的n 倍.基音与泛音统称谐音。
上述结果表明,对于弦长、张力、线密度、材料性质一定的弦,两端固定时其自由振动频率不止一个,而是n 个,并且仅与弦的固有力学参量有关,所以该频率也称为固有频率.每一个n 对应于一种驻波,图3表示弦的三个驻波模式。
图3 一维横驻波中的基频与泛频第三章 影响弦振动物理量分析3.1.弦的长度对其振动的影响根据以上建立的力学振动模型，令弦的张力T 0=40N ，令弦为钢丝这一材料，故密度3/1850m Kg =ρ，分别取弦的直径为:d=0.30inch ，弦的长度L=0.5m 、0.6m 、0.7m 、0.8m 、0.9m 、1.0m ，针对不同长度的弦振动，利用MATLAB 求解，编写程序如下：format longL=[0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0]; % L 表示弦长，单位mTo=input('To='); % To 表示弦张力，单位Np=input('p='); % p 表示钢丝的密度，单位Kg/m3d1=input('d1='); % d1表示弦的直径，单位inchd=d1*2.54/100;for i=1:6w1(i)=3.14/(L(i))*sqrt(To/(p*3.14/4*d*d));w2(i)=2*3.14/(L(i))*sqrt(To/(p*3.14/4*d*d));w3(i)=3*3.14/(L(i))*sqrt(To/(p*3.14/4*d*d));endplot(L,w1,'o-')grid onxlabel('L 弦的长度/m'),ylabel('第一阶固有频率/(rad/s)')title('不同弦长度时的第一阶固有频率')plot(L,w2,'o-')grid onxlabel('L 弦的长度/m'),ylabel('第二阶固有频率/(rad/s)')title('不同弦长度时的第二阶固有频率')plot(L,w3,'o-')grid onxlabel('L 弦的长度/m'),ylabel('第三阶固有频率/(rad/s)')title('不同弦长度时的第三阶固有频率')输入以上程序得到不同长度时共振频率如下图所示：图3-1 弦不同长度时共振频率3.2.弦的张力对其振动的影响根据以上建立的力学振动模型，令弦为钢丝这一材料，故密度3ρ，分别取弦的直径为:d=0.30inch，弦的长度L=0.6m，弦的张力=Kg/1850mTo=10N、20N、30N、40N、50N、60N，针对不同张力的弦振动，利用MATLAB 求解，编写程序如下：format longL=input('L='); % L表示弦长，单位md1=input('d1='); % d1表示弦的直径，单位inchd=d1*2.54/100;To=[10,20,30,40,50,60]; % To表示弦张力，单位Np=input('p='); % p表示钢丝的密度，单位Kg/m3for i=1:6w1(i)=3.14/(L)*sqrt(To(i)/(p*3.14/4*d*d));w2(i)=2*3.14/(L)*sqrt(To(i)/(p*3.14/4*d*d));w3(i)=3*3.14/(L)*sqrt(To(i)/(p*3.14/4*d*d));endplot(To,w1,'o-')grid onxlabel('To弦的张力/N'),ylabel('第一阶固有频率/(rad/s)') title('不同弦张力时的第一阶固有频率')plot(To,w2,'o-')grid onxlabel('To弦的张力/N'),ylabel('第二阶固有频率/(rad/s)') title('不同弦张力时的第二阶固有频率')plot(To,w3,'o-')grid onxlabel('To弦的张力/N'),ylabel('第三阶固有频率/(rad/s)') title('不同弦张力时的第三阶固有频率')输入以上程序得到不同张力时共振频率如下图所示：图3-2 弦不同张力时共振频率3.3 弦的粗细对其振动的影响根据以上建立的力学振动模型，令弦长L=0.6m ，弦的张力F=40N ，令弦为钢丝这一材料，故密度3/1850m Kg =ρ，分别取弦的直径为:d=0.10inch 、0.14inch 、0.22inch 、0.30inch 、0.39inch 、0.47inch ，针对不同粗细的弦振动，利用MATLAB 求解，编写程序如下：format longL=input('L='); % L 表示弦长，单位mTo=input('To='); % To 表示弦张力，单位Np=input('p='); % p 表示钢丝的密度，单位Kg/m3d1=[0.10,0.14,0.22,0.30,0.39,0.47]; % d1表示弦的直径，单位inchd=d1*2.54/100;for i=1:6w1(i)=3.14/(L)*sqrt(To/(p*3.14/4*d(i)*d(i)));w2(i)=2*3.14/(L)*sqrt(To/(p*3.14/4*d(i)*d(i)));w3(i)=3*3.14/(L)*sqrt(To/(p*3.14/4*d(i)*d(i)));endplot(d1,w1,'o-')grid onxlabel('d1弦的直径/(inch)'),ylabel('第一阶固有频率/(rad/s)')title('不同弦直径时的第一阶固有频率')plot(d1,w2,'o-')grid onxlabel('d1弦的直径/(inch)'),ylabel('第二阶固有频率/(rad/s)')title('不同弦直径时的第二阶固有频率')plot(d1,w3,'o-')grid onxlabel('d1弦的直径/(inch)'),ylabel('第三阶固有频率/(rad/s)')title('不同弦直径时的第三阶固有频率'）输入以上程序得到不同粗细时共振频率如下图所示：图3-3 弦不同粗细时共振频率第四章结论与分析通过对弦乐器振动规律的理论推导和分析,可得到如下结论:1.弦上各质点的振动方向不等于波动的传播方向。