湘教版九年级下3.4.1弧长和扇形的面积(2)课

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湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》教学设计2

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》教学设计2一. 教材分析《弧长与扇形面积》是湘教版数学九年级下册第2.6节的内容。

本节内容是在学生已经学习了圆的性质、弧、半圆、直径等概念的基础上进行的。

本节课的主要内容是让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，理解弧长和扇形面积的概念，并能够运用这些知识解决实际问题。

教材通过理论推导和实例分析，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用这些公式进行相关计算。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的性质、弧、半圆、直径等概念有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

此外，学生可能对于如何将数学知识应用到实际问题中还有一定的困难，因此，在教学过程中，我需要提供一些实际例子，引导学生运用所学知识解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，理解弧长和扇形面积的概念。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，让学生体验数学知识的形成过程，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.难点：理解弧长和扇形面积的概念，以及如何将数学知识应用到实际问题中。

五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、思考、交流，发现弧长和扇形面积的计算方法。

2.实例分析法：提供一些实际例子，引导学生运用所学知识解决实际问题。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备一些与弧长和扇形面积相关的实际例子，如自行车轮子的周长、圆锥的体积等。

2.准备一些弧长和扇形面积的计算题目，用于巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾圆的性质、弧、半圆、直径等概念，为新课的学习做好铺垫。

《弧长及扇形面积》课件2-优质公开课-湘教9下精品

问题探究：
上面求的是的圆心角90°所对的弧长，若圆心角为 n°，如何计算它所对的弧长呢？思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为 180°、90°、45°、n°所对的弧长。
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
180 360
所对弧长是
180 × 2 πr 360
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，
圆半径是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面积 S
n s＝ × πr 2 360
探索发现如果扇形的半径为R，圆心角为n°，则扇形面积的计算公式
nπR 2 S扇形＝ 360
n L＝ πR 180
比较上面两个公式，你有什么发现？
2 扇形的面积公式还 nπR 1 S ＝＝ Rl 扇形可以表示为 360 2
50 n n π r π cm 解： l＝ • 2πr＝＝ 3 360 180
50 π cm 答：此圆弧的长度为 3
例题分析
例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0.1 mm)．
解：R＝40mm，n ＝ 110o． n ∴ AB 的长＝ 180 πR 110 ×40π≈76.8 mm ＝
360 18
(3)
n cm 18
概念导入
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
Q l n° r O
扇形面积 S
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大? 如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；

九下数学(湘教版)课件-弧长与扇形面积PPT21页

56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
九下数学(湘教版)课件-弧长与扇形面积
51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头

湘教版九年级下册数学：26弧长与扇形面积(2)

解因为r=1.5cm，n=58，
所以扇形OAB的面积为
S=
58×
π× 1.52 360
≈ 58× 3.14× 1.52 360
≈ 1.1(cm2).
答：扇形OAB的面积为1.1平方厘米。.
注意：题目没有特殊要求，最后结果保留π
变式训练如图,已知扇形的圆心角为150°,扇形OAB的面积
为 60πcm2,求扇形的半径.
（2）选做题：如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为
120°，半径OA为6cm，C、D是AB的三等分点，则阴影
部分的面积等于
cm2.
C
D
A
B
O谢谢！ຫໍສະໝຸດ 解设∠AOB=n°，∵
︵
A
OC=12m，CD 的长度为9πm，
C
O
∴
9π
=
nπ12 180
,
解得n=135°，即圆心角∠COD=135°.
B D
∴
S = 扇形OAB
135π202 360
=150π(m2).
又S扇形OCD=54π（m2）
∴ S S - S 弯道ACDB = 扇形OAB
扇形OCD
= 150π- 54π
1 S 三角形 lR
2
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为 no ，那么：
S扇形 1 lR 2
R
l
温馨提示
（1）当已知弧长L和半径R，
求扇形面积时，应选用S
1 LR
扇形 2
（2）当已知半径和圆心角的度
数，求扇形面积时，应选用 S扇形 nR2
360
例1 如图，圆O的半径为1.5cm，圆心角∠AOB=58° 求扇形OAB的面积.(精确到0.1cm2).

湘教版九年级数学下册弧长与扇形的面积

《弧长与扇形的面积》教案1教学目标【知识与技能】理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.【过程与方法】经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力.【情感态度】调动学生的积极性，在组织学生自主探究，相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神. 教学重点弧长公式及其运用.教学难点运用弧长公式解决实际问题.教学过程一、情境导入，初步认识如图是某城市摩天轮的示意图，点O 是圆心，半径r 为15m ，点A 、B 是圆上的两点，圆心角∠AOB =120°.你能想办法求出AB 的长度吗？【教学说明】学生根据AB 是120°是13周长可直接求出AB 的长，为下面推导出弧长公式打好基础.二、思考探究，获取新知问题1在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧长_______.【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识，同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等，则另外两组量也分别相等，结论自然不难得出.问题2 1度的圆心角所对的弧长l =_____.问题3 半径为R 的圆中，n 度的圆心角所对的弧长l =______.【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了.结论:半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 为·2360180n n r l r ππ== 注：已知公式中l 、r 、n 的其中任意两个量，可求出第三个量.三、典例精析，掌握新知例1已知圆O 的半径为30cm ，求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm ) 解：()40302020.91801803n R l cm πππ⨯⨯===≈.答：40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm .【教学说明】此题是直接导用公式.例2如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =15°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交点D ，若AC =6，求弧AD 的长.【分析】要求弧长，必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数，即只需求出∠ACD 的度数即可.解:连接CD .因为∠B =15°，∠BCA =90°，所以∠A =90°-∠B =90°-15°=75°.又因为CA =CD ，所以∠CDA =∠A =75°.所以∠DCA =180°-2∠A =30°.所以AD 的长=306180π⨯=π. 【教学说明】在求弧长的有关计算时，常作出该弧所对应的圆心角.例3如图为一个边长为10cm 的等边三角形，木板ABC 在水平桌面绕顶点C 沿顺时针方向旋转到△A ′B ′C 的位置.求顶点A 从开始到结束所经过的路程为多少？解：由题可知∠A ′CB ′=60°.∴∠ACA ′=120°.A 点经过的路程即为AA ′的长.等边三角形的边长为10cm .即AA ′的半径为10cm .∴AA ′的长=12010201803ππ⨯= (cm ). 答：点A 从开始到结束经过的路程为203πcm . 【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了.练习题：1、如课本图，是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB 组成，圆心为O ，半径为3.2cm ，圆心角∠AOB =83°，求内轮廓线的圆弧的长度.2、如课本图，一块铅球比赛场地是由一段80°的圆心角所对的圆弧和两条半径围城的，若该比赛场地的周界是34m ，求它的半径OA 长（精确到0.1m ）.四、运用新知，深化理解1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为( ) A .6cm B .12cmC .D cm2.如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A 到点B ，甲虫沿着1ADA 、12A EA 、23A FA 、3A GB 的路线爬行，乙虫沿着路线ACB 爬行，则下列结论正确的是( )A .甲先到B 点 B .乙先到B 点C .甲乙同时到达D .无法确定3.如果一条弧长等于l ，它所在圆的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加( )A .1nB .180R πC .180l R πD .13604.(山东泰安中考)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠ABC =120°，OC =3，则BC 的长为()A .πB .2πC .3πD .5π第4题图第5题图5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚(如图)，那么B 点从开始到结束时所走过的路径长度是______.【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中，多是一些基础题，关键是理解公式的推导过程后，在l 、n 、r 中只知道其中任意两个量，就可求出第三个量了.【答案】1.A 2.C 3.B 4.B 5.43π五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾本小节的知识点.2.通过本节课的学习，你掌握了那些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】1.n °的圆心角所对的弧长180n R l π=.2.学生大胆尝试公式的变化运用. 课后作业1.教材P81页第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.《弧长与扇形面积》教案2教学目标知识与技能1.掌握扇形的定义.2.掌握扇形面积公式的推导过程，会运用扇形的面积进行有关计算.过程与方法经过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.情感态度经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题，加强合作交流，集思广益. 教学重点扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.教学难点用公式求组合图形的面积来解决实际问题.教学过程一、情境导入，初步认识如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图，你能求出做这把扇子用了多少纸吗？要想解决以上问题，需知道求扇形的面积的计算公式.今天我们就来学习扇形的面积.二、思考探究，获取新知1.扇形的定义圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形.【教学说明】1.强调它是一个封闭的图形；2.扇形包括两半径和弧内部的平面部分.2.扇形的面积公式同学们结合圆的面积S=πR2，完成下列各题：(1)该圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.(2)设圆的半径为R，1°的圆心角所在的扇形面积为______，2°的圆心角所在的扇形面积为，3°的圆心角所在的扇形面积为______，…，n°的圆心角所在的扇形面积为___.学生解答【教学说明】(1)360°(2)2360Rπ22360Rπ23360Rπ2360n Rπ因此，在半径为R的圆中，圆心角为nl 为扇形的弧长. 例1如图，⊙O 的半径为1.5cm ，圆心角∠AOB =58°，求扇形OAB 的面积(精确到 0.1c m 2).解：∵r =1.5cm ，n =58，∴22258 1.558 3.14 1.5 1.1360360()S cm π⨯⨯⨯⨯==≈ 例2已知半径为2的扇形，其弧长为43π，则这个扇形的面积为多少？【分析】已知扇形弧长为l ，所在圆的半径为R 时，可直接利用扇形的面积公式：S 扇形=12lR 求解.解: S 扇形=12lR =1442233ππ⨯⨯=. 【教学说明】扇形有两个面积公式，随着已知条件的不同，学生要有不同的公式选择，这样计算更简便.3.组合图形的面积计算.例3如图，把两个扇形OAB 与扇形OCD 的圆心重合叠放在一起，且∠AOB =∠COD ，连接AC .(1)求证:△AOC ≌△BOD ；(2)若OA =3cm ，OC =2cm ，AB 的长为32π，CD 的长为π，求阴影部分的面积.【教学说明】利用“边角边”证明△AOC ≌△BOD ，阴影部分是不规则图形，可先将其转化为规则图形，再计算.(1)证明:∵∠AOB =∠COD ，∴∠BOD =∠AOC .又∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOC ≌△BOD .(2)延长CD ，交OB 于点F ，设AO 交CD 于点E .∵S △AOC =S △BOD ，S 扇形EOC =S 扇形DOF ， ∴S 图形AEC =S 图形BFD .∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD 1315322224πππ=⨯⨯-⨯⨯=.例4、如课本图，是一条圆弧形弯道，已知OA =20m ，OC =12m ，弧CD 的长度为9πm ，求圆弧弯道的面积.【教学说明】扇形面积的学习，主要是求组合图形中的特殊部分的面积，如阴影部分等，关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和、差、倍、分关系.练习题：1、如课本图，在圆O 中，∠AOB =120°，弦AB 的长为才cm ，求扇形OAB 的面积. 2、如课本图，分别以△ABC 的顶点A ，B ，C 为圆心，以1为半径画圆，求图中绿色部分的面积.三、运用新知，深化理解1.(甘肃兰州中考)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A .πB .1C .2D .23π2.如图所示，一张半径为1的圆心纸片在边长为a (a ≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )A .a 2-πB .(4-π)a 2C .πD .4-π3.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是AB 的三等分点.如果⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的任意一点，则阴影部分的面积为_____.4.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =⊙A 与BC 相切于点D ，且交AB 、AC 于M 、N 两点，则图中阴影部分的面积是______(保留π).5.如图，⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，BC 为半径作弧CED ，求图中阴影部分的面积.【教学说明】扇形的面积公式是基础，但关键在解决一些实际问题时，它都不是单一的扇形，而是其组合图形，分解组合图形向基本可求出面积的图形转化方可求出组合图形的面积.【答案】1.C 2. D 3.3π 43π 5.解：S 阴=S 半圆OCAD +S △BCD -S 扇形BCED =22221122R R R R ππ+-= 四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.教师强调：①扇形的概念.②圆心角为n°的扇形面积S扇=213602n RlRπ= (l为扇形的弧长).③组合图形的面积.课后作业1.教材P81第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.。

湘教版九年级数学下册第二章《弧长与扇形面积(第2课时)》课件

hl r
由勾股定理得：
r2 + h 2 = l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） l = 2，r = 1 则 h =____3___
(2) h = 3, r = 4 则 l =__5_____ (3) l = 10, h = 8 则r =___6____
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m __2，全面积为_3_8_4___c_m2
例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高
为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（取3.14，结
果保留2个有效数字）
l h
r
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2h2820 3.7 8 270 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r

湘教版九年级数学下册《弧长与扇形面积》第2课时精品课件

S弓形 =S扇形OAB +S AOB
（3）当弓形的弧是半圆时，弓形面积是圆面积的一半.
S弓形
=
1 2
S圆
巩固提升
1.下列各图中，哪些图形是扇形？
巩固提升
2.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A.175πcm2 B.350πcm2 C.280πcm2 D.150πcm2 分析：贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为 120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的求阴影部分面积的问题常用方法：
(1)公式法：所求面积的图形是一个规则图形，如三角形、特殊四边形、扇形等，这时可直接利用相关面积计算公式进行求解；如例1.
(2)和差法： ①S总体-S空白=S阴 ②所求面积的图形是一个不规则图形，可将其通过转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解；如例2.
角为1°的扇形能够相互重合，从而圆心角
为1°的扇形的面积等于圆面积的 1 ，
r2
360
即 360 .
因此，圆心角为n°的扇形面积为
r2
n
.
360
新知讲解
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r
表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
S扇形＝
n 360
S圆＝
n 360
r2
n r2
360
又因为扇形的弧长为
1 lr 2
1 9
2
12
54
（m2），
S弯道ACDB =S扇形OAB -S扇形OCD =150 -54 =96（m2）.

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》说课稿1

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》说课稿1一. 教材分析《弧长与扇形面积》是湘教版数学九年级下册第2.6节的内容。

这部分内容是在学生掌握了圆的相关知识的基础上进行授课的，对于学生来说，他们对圆已经有了一定的了解，但是对弧长和扇形面积的概念、计算方法可能还比较陌生。

因此，本节课的教学重点是让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，难点是理解弧长和扇形面积的推导过程。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的相关知识有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。

此外，学生的学习兴趣和积极性也需要进一步激发。

因此，在教学过程中，我将会注重启发学生的思考，引导学生通过自主学习、合作学习来掌握弧长和扇形面积的计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作学习，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.教学难点：弧长和扇形面积的推导过程。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主学习、合作学习、讲授法、案例分析法等教学方法和手段。

通过这些方法和手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入弧长和扇形面积的概念。

2.自主学习：让学生自主探究弧长和扇形面积的计算方法。

3.合作学习：学生分组讨论，分享各自的学习心得，共同解决问题。

4.讲授法：教师对弧长和扇形面积的推导过程进行讲解，帮助学生理解。

5.案例分析法：通过分析一些实际案例，让学生更好地理解弧长和扇形面积的运用。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调弧长和扇形面积的计算方法。

7.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

湘教版九年级数学下册2.6弧长与扇形面积第2课时扇形面积教学设计

湘教版九年级数学下册2.6弧长与扇形面积第2课时扇形面积教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.6节主要讲述了弧长与扇形面积的概念及其计算方法。

本节课的教学内容是扇形面积的计算，这是学生在学习了扇形的定义、弧长公式的基础上进行的。

扇形面积的计算在实际生活中有广泛的应用，对于培养学生的学习兴趣和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于图形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于扇形面积的计算方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

同时，学生可能对于实际生活中扇形面积的应用还不够了解，需要教师通过具体的案例进行引导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握扇形面积的计算方法，能运用扇形面积公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究扇形面积的计算方法。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：扇形面积的计算方法。

2.难点：理解扇形面积公式的推导过程，以及如何运用扇形面积公式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生自主探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，以便在课堂上进行讲解和练习。

2.准备课件，以便进行多媒体教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的扇形图形，如车轮、饼图等，引导学生关注扇形面积的概念。

提问：同学们，你们知道这些图形有什么共同的特点吗？它们与扇形面积有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解扇形面积的定义和计算公式。

通过示例，解释扇形面积的概念，引导学生理解扇形面积的计算方法。

呈现扇形面积的计算公式：扇形面积 = 1/2 * 弧长 * 半径。

3.操练（15分钟）让学生进行一些有关扇形面积的计算练习。

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》教学设计1

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《弧长与扇形面积》是湘教版数学九年级下册第2.6节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了圆的性质、弧、半圆、圆心角等基本概念的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生探究弧长和扇形面积的计算方法，让学生通过自主学习、合作交流的方式，掌握计算弧长和扇形面积的公式，并能够灵活运用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和合作交流能力，他们对圆的性质和基本概念有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式。

2.培养学生的自主学习能力、合作交流能力和数学思维能力。

3.让学生能够灵活运用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式的理解和记忆。

2.灵活运用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习：让学生通过教材和学案自主学习弧长和扇形面积的计算方法。

2.合作交流：引导学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方法。

3.实例讲解：通过具体的实例，讲解弧长和扇形面积的计算方法。

4.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学的内容。

5.拓展延伸：引导学生思考弧长和扇形面积在其他领域的应用。

六. 教学准备1.教材和学案。

2.课件和教学素材。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾圆的性质和基本概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过课件呈现弧长和扇形面积的计算公式，让学生初步了解本节课的内容。

操练（10分钟）教师给出具体的实例，让学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师让学生完成练习题，巩固所学的内容。

教师及时批改学生的作业，给予反馈。

拓展（10分钟）教师引导学生思考弧长和扇形面积在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

九年级数学下册2.6弧长和扇形面积第2课时扇形的面积课件(新版)湘教版

探究如何求扇形(shàn xínɡ)的面积？
1.设圆O的半径(bànjìng)为r,你能求出圆心角为1°的扇形的面积吗?
由于圆是旋转对称图形,因此圆心角为1 °的扇形能够(nénggòu)互相重合,
1 从而圆心角为1 °的扇形的面积等于圆面积的______3_6__0___,
πr 1
2
即_____3_6_0____
2.6 弧长和扇形(shàn xínɡ)面积
第2课时(kèshí) 扇形的面积
第一页，共10页。
圆的一条弧和经过这条弧的端点(duān diǎn)的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图，阴影部分是一个(yī ɡè)扇形，记作扇形(shàn xínɡ)OAB．
第二页，共10页。
第三页，共10页。
解：由点O做AB的垂线(chuíxiàn)段，垂足
为D 则 AD 1 AB 1 2.6 1.3 22
A
D
B
又得∠OAD=30°
COSOAD AD
O·
OA
OA AD 1.3 2.6 3
COSOAD COS30 3
S
nπR
120 3.14 2.6
3
3
15.7cm2
180
180
第八页，共10页。
2.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径(bànjìng)都是2cm，求图中阴影部分的面积。
四个扇形的面积(miàn jī)
刚好构成一个完整的圆，所以阴影部分的面积(miàn
B A
jī)为三个圆的面积(miàn jī)， D
C
即12π
第九页，共10页。
结束
下课了!
(jiéshù)

部编湘教版九年级数学下册优质课件第2课时扇形面积

如图，一把展开的扇子的
圆心角是1350，扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。
随堂演练
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为多少？
2、已知扇形的半径为8厘米，弧长是6厘米，求此扇形的面积为多少？
3、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，
则这个扇形的半径是多少？
1个圆面积
1 2 个圆面积
1 个圆面积 4
3 个圆面积 4
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角是1°扇形面积是圆面积的
1 360
圆心角为n°的扇形面积是多少?
圆心角是n°扇形面积是圆面积的
n 360
如果用字母 S 表示扇形的面积， n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
S扇形＝
n 360
S圆
＝
n 360
πr2
归纳总结
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：
s n r 2 nr r 1 lr
360
180 2 2
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
S扇形
1 lR 2
R
l
典例赏析
例：如图有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长都是30厘米，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，问哪一把扇子扇面的面积大？
4、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，
则扇形的面积为多少？
课堂小结
1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关.
（2）与半径的长短有关.
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：

湘教版九年级下册3.4.1弧长和扇形的面积2教案

OBOBAABOA BOABO图13.4.1 弧长和扇形的面积教学目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。

2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。

教学过程：一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式的推导。

如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的41,所以铁轨的长度l ≈ （米）.问题：上面求的是90︒的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。

等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1︒圆心角所对的弧长是多少，进而求出n ︒的圆心角所对的弧长。

）因此弧长的计算公式为l =__________________________练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

2、扇形的面积。

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积。

如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ .因此扇形面积的计算公式为S =———————— 或 S =——————————练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________ 二、例题讲解例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）例2、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A2B 2C 2的位置上，设BC ＝1，AC A 运动到A 2的位置时，点A 经过的路线有多长？点A 经过的路线例3、已知如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点。

湖南教育出版社初中数学九年级下册弧长与扇形面积精品

课题圆锥的侧面积和全面积授课教师邓沈彬课时量1教学目标知识目标：使用实物和多媒体经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．并会应用公式解决问题．能力目标：学生的实践探索能力．能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．情感目标：观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，培养学生的观察、想象、实践能力，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，更好地服务于实际．教学重点难点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教具圆锥蛋筒、直尺、圆规、洋葱视频、课件教学内容备注一、复习与引入展示圆锥蛋筒，讨论分析其表面积。

二、自主与新授自学洋葱视频：2‘5“；结合图形学画圆锥强化概念；分析圆锥侧面展开图的画法。

知识管理1．圆锥的相关概念圆锥的底面是一个圆，这个圆的半径被称为圆锥的底面半径，记作r。

圆锥的顶点到圆锥的底面中心之间的距离叫圆锥的高，记作h。

连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆的母线，记作l。

圆锥的所有母线都相等，根据勾股定理r，h，l之间的关系为l2=h2+r2。

2. 注意“三个一致”：(1)圆锥的侧面展开图是一个___扇形___；(2)圆锥的母线就是其侧面展开扇形的___半径___．圆锥的底面周长＝其侧面展开扇形的___弧长_，3. 公式：若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积为S侧＝__πrl__，S全＝S侧＋S底＝__πrl＋πr2__．产生问题了解圆锥的形成及概念视频仅使用前一段，对圆锥的动态形成认识化曲为直，化未知为已知知识管理部分以填空方式使用多媒体呈现，快速准确。

强调“三个一致”说明：2个自变量推因变量的情况例1 如图，(1)已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是(A)A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm【解析】∵圆锥的底面直径为60 cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r cm，则270πr180＝60π，解得r＝40.故选A.(2)在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形模型(有底)，如图所示．它的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个圆锥形模型的全面积是(C)A．66 cm2B．66πcm2C．96πcm2D．120 cm2【解析】在Rt△BOC中，∠COB＝90°，OC＝8 cm, OB＝6 cm，则BC＝OC2＋OB2＝82＋62＝10(cm)，∴S侧＝π·OB·BC＝π×6×10＝60π(cm2)，S底＝π·OB2＝π×62＝36π(cm2)，∴S全＝S侧＋S底＝60π＋36π＝96π(cm2)，故选C.三、巩固与练习当堂挑战1．已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于(C)A．24 cm2B．48 cm2C．24πcm2D．12πcm22．如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝处忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是(A)A．240πcm2B．480πcm2C．1 200πcm2D．2 400πcm2【解析】扇形纸板的面积即是圆锥形帽子的侧面积，∴扇形的面积＝π×10×24＝240πcm2，故选A.3．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(D)A．2 B．4 C．6 D．84．[教材例3改编]一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积为__68π__(结果保留π)．【解析】圆锥的母线长是32＋42＝5，圆锥的侧面积是12×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是8π×4＝32π，几何体的下底面面积是π×42＝16π，则该几何体的全面积为20π＋32π＋16π＝68π.四、检测与小结P114 练习1-2题。

湘教版九年级数学下册第2课时扇形面积课件

等腰直角三角形.
B
C O
1. 如图, AB 是☉O 的直径, 弦 CD ⊥ AB,∠CDB ＝ 30°, CD ＝ , 则阴影部分的面积为（）
A. 2π
π
C. 3
B. π D. 2π
3
2. （山西中考）如图是某商品的标志图案, AC 与 BD 是☉O 的两条直径,首尾顺次连接点 A , B , C , D ,得到四边形 ABCD ．若 AC ＝ 10 cm, ∠BAC ＝36°, 则图中阴影部分的面积为（）
圆的面积可看作是_______的圆心角 B
A
所在的扇形面积.
设圆的半径为 r, 1°的圆心角所在的
O
r 2
扇形面积为__3_6_0__.
nr 2
n°的圆心角所在的扇形面积为__3_6_0__.
半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇 B
A
形的面积为
O
S扇形
nr 2 360
比较扇形面积（ S ）公式和弧长（ l ）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？
扇形面积
如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图, 你能求出做这把扇子用了多少纸吗？
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两
B
A
条半径所围成的图形叫作扇形.
蓝色部分是一个扇形，记作扇形 OAB．
O
我们可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大.
如何求半径为 r，圆心角为 n°的扇形的面积呢？
l
nr 180
S扇形
nr 2 360
S扇形
1 2
lr
B
A
O
如图，⊙O 的半径为 1.5 cm，圆心角∠AOB ＝ 58°，求扇形 OAB 的面积（精确到 0.1 cm2）．

数学九年级下湘教版3.4.1弧长和扇形的面积2课件

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义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
湖南教育出版社
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图，阴影部分是一个扇形，
记作扇形OAB．
A
O· B
探究
如何求扇形的面积？
1.设圆O的半径为r,你能求出圆心角为1°的扇形的面积吗?
由于圆是旋转对称图形,因此圆心角为1 °的扇形能够互相重合,
SnπR1203.142.63315.7cm 2
180
180
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
Snπr2 nπrr1lr, 360 180 2 2
A 1°B
O · n°
C
其中l是n°的圆心角所对的弧长．
如图，圆O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°, 求扇形OAB的面积（精确到０.1cm2)
解因为r=1.5cm,n=58,所以扇形OAB的面积为
S5 8 π 1 .5 25 8 3 .1 4 1 .5 2 1 .1c m 2.