【精品】2019年大学专业课程★华北电力大学大一上学期高数期末考试题和答案

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大一上学期高数期末考试题

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)(总5页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数.求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案）1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷小。

（A) ()()x x βα+（B)()()x x 22βα+ （C)[])()(1ln x x βα⋅+（D) )()(2x x βα2. 极限ax a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1sin sin lim 的值是( C ）. （A ） 1 （B ） e(C ） aecot（D ） aetan3. ⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=001sin )(2x a x xe x xf ax 在0x =处连续,则a =（ D ）。

（A) 1（B ） 0（C) e（D ） 1-4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=--+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）。

（A ） )(3a f ' （B) )(2a f '（C ） )(a f ' （D ） )(31a f '二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分)5. 极限)0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1。

6. 由x x y e yx 2cos ln =+确定函数y （x ）,则导函数='y xxe ye x yx xyxyln 2sin 2+++- 。

7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行,则直线l 的方程为131211--=--=-z y x . 8. 求函数2)4ln(2x x y -=的单调递增区间为（－∞，0）和（1,+∞ ） .三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）9. 计算极限10(1)limxx x ex →+-.解：11ln(1)12000(1)1ln(1)limlim lim2x xxx x x x e ex x ee e x xx +-→→→+--+-===-10. 设)(x f 在［a ,b ］上连续,且],[)()()(b a x dtt f t x x F xa∈-=⎰，试求出)(x F ''。

2019年的电大高等数学基础期末考试试题及答案

2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点.函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）．A. x x y -=3B. x x e e y -+=C. )1ln(+=x yD. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）．A x x y sin )1(+=B x x y 2=C x x y cos =D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xxsin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x xsin C 1e -x D 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1B xx sin C x 2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）．A )(0x f 'B )(20x f 'C )(0x f '-D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x x de dx e = B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(xdxx d -= C.dx d x x 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+- 函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x - C. x 1 D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解.

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）1. （3分）若2,0,(),0x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h→--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. （3分）定积分22ππ-⎰的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ).(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 .2. （3分） 1241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 201lim sin x x x→= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 .三、计算题（共42分）1. （6分）求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2,1y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰4. （6分）求30(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y xt e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰7. （6分）求极限3lim 1.2nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、解答题（共28分）1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x2. （7分）求由曲线cos 22y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积.3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程.4. （7分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明1()[()()]()()().22bb a ab a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰ 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A.二、 1 31;y x =+ 2 2;33 0;4 0. 三、 1 解原式205lim 3x x x x →⋅= 5分 53= 1分 2 解 22l n l n l n (1),12x y x x ==-++ 2分2212[]121x y x x '∴=-++ 4分3 解原式221ln(1)(1)2x d x =++⎰ 3分 222212[(1)ln(1)(1)]21x x x x dx x=++-+⋅+⎰ 2分2221[(1)ln(1)]2x x x C =++-+ 1分 4 解令1,x t -=则 2分3201()()f x dx f t dt -=⎰⎰ 1分1211(1)1cos t t dt e dt t-=+++⎰⎰ 1分 210[]t e t =++ 1分 21e e =-+ 1分5 两边求导得cos 0,y e y x '⋅+= 2分 cos y x y e '=-1分 c o s s i n 1x x =- 1分 cos sin 1x dy dx x ∴=- 2分 6 解 1(23)(23)(22)2f x d x f x d x +=++⎰⎰ 2分21sin(23)2x C =++ 4分 7 解原式=23323lim 12n n n ⋅→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭4分 =32e 2分四、1 解令ln ,x t =则,()1,t t x e f t e '==+ 3分()(1)t f t e dt =+⎰=.t t e C ++ 2分 (0)1,0,f C =∴= 2分().x f x x e ∴=+ 1分2 解 222c o s x V xd x πππ-=⎰ 3分 2202cos xdx ππ=⎰ 2分 2.2π=2分 3 解 23624,66,y x x yx '''=-+=- 1分令0,y ''=得 1.x = 1分当1x -∞<<时,0;y ''< 当1x <<+∞时,0,y ''> 2分 (1,3)∴为拐点, 1分该点处的切线为321(1).y x =+- 2分 4 解1y '=-= 2分令0,y '=得3.4x = 1分35(5)5 2.55,,(1)1,44y y y ⎛⎫-=-+≈-== ⎪⎝⎭ 2分最小值为(5)5y -=-+最大值为35.44y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2分五、证明 ()()()()()()b ba a x a xb f x x a x b df x '''--=--⎰⎰ 1分 [()()()]()[2()bb a a x a x b f x f x x a b dx ''=----+⎰ 1分[2()()b a x a b df x =--+⎰ 1分{}[2()]()2()b b a a x a b f x f x dx =--++⎰ 1分()[()()]2(),b a b a f a f b f x dx =--++⎰ 1分移项即得所证. 1分。

华北电力大学大一上学期高数期末考试题和答案

2
2
y 2 y d x y
x
代入初始条件 y ( 0) y ( 0) 1 ，得 2 1 y ex e2x 3 3 故所求曲线方程为：五、解答题（本大题 10 分）
C1
2 1 , C2 3 3
，切线方程： 1 y x x e e 由于切线过原点，解出 0 ，从而切线方程为： 1 1 A (e y ey )dy e 1 2 0 则平面图形面积
x
f ( x ) dx
）
解答
一、单项选择题(本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分) 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 1 cos x 2 ( ) c 6 e 2 . 8. 3 5. . 6. 2 x .7. 三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分） 9. 解：方程两边求导 e x y (1 y ) cos( xy )( xy y ) 0
lim
3. . 二、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)
设 ( x )
1 － 2

1 2
x 2 arcsin x 1 1 x2
dx
1 x ， ( x ) 3 33 x，则当x 1时（） 1 x 4. . ( x ) 与 ( x ) （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B） ( x)与 ( x) 是等价无穷小；（C） ( x ) 是比 ( x) 高阶的无穷小；（D） ( x) 是比 ( x ) 高阶的无穷小.
f ( x ) d x q f ( x )dx
0
.

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

标准答案
一、1 B;2 C; 3 D;4 A.
二、1 2 3 0; 4 0.
三、1解原式 6分
2 解 2分
4分
3解原式 3分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2分
1分
4 解令则2分
5 1分
6 1分
1分
1分
7 两边求导得 2分
8 1分
1分
2分
9 解 2分
10 4分
11 解原式= = 6分
四、1解令则 3分
= 2分
2分
1分
2 解 3分
-----------3
3．求摆线在处的切线的方程.
解：切点为 -------2
-------2
切线方程为即 . -------2
4.设，则 .
5．设，求 .
解： ---------2
--------------2
= ------------2
故 =
四．应用题（每小题9分，3题共27分）
1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.
(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限
二、填空题（共12分）
1．（3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为.
2. （3分） .
3. （3分） =.
4. （3分）的极大值为.
三、计算题（共42分）
1.（6分）求
2.（6分）设求
3.（6分）求不定积分
4.（6分）求其中
(D)(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.
4.设 ,则是的（C）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.

大一(第一学期)高数期末考试题及答案(完整版).doc

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案

2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C)y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1C. x x 1sinD. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim 0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(x dxx d -= C.dx d xx 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 5-1若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x- C.x1D.32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案

2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C)y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（D ）．A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）． A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11( 2=+ B.2)1(x dxx d -=C.dx d x x2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x -C.x1 D.32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试之吉白夕凡创作一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不成导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 4. =+→xx x sin 2)31(l i m .5.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.6.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .7. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .9.设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解. 四、解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线xy ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个分歧的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e. 6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11.解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一《高等数学》期末考试题(精编汇总题)

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. =+→xx x sin 20)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大学一年级高数期末考试题附标准答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分），1．求极限()xx x xx 30sin 2cos 1lim -+→．解：()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim xx x x x x x x x x x x x x -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+→→→ 20302cos 1ln 032cos 1ln 02cos 1lnlim 2cos 1lnlim2cos 1ln1lim1limxxx x x x x ex ex x x x x x x x +=+⋅+-=-=→→⎪⎭⎫ ⎝⎛+→⎪⎭⎫⎝⎛+→ ()412cos 1sin lim0-=+-=→x x x x ．2．设0→x 时，()x f 与22x 是等价无穷小，()⎰3xdt t f 与kAx等价无穷小，求常数k 与A ．解：由于当0→x 时，()⎰3xdt t f 与k Ax 等价无穷小，所以()1lim3=⎰→kxx Axdtt f ．而()()()10132320132323230132300061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3-→--→-→-→→=⋅=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅=⋅⋅=⎰k x k x k x k x k xx Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f所以，161lim 10=-→k x Akx ．因此，61,1==A k ．3．如果不定积分()()⎰++++dx x x bax x 22211中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足地条件．解：将()()22211xx bax x ++++化为部分分式，有()()()2222211111xDCx x B x A x x bax x ++++++=++++，因此不定积分()()⎰++++dx x x bax x 22211中不含有对数函数地充分必要条件是上式中地待定系数0==C A ．即()()()()()()()22222222211111111x x x D x B x D x B x x bax x +++++=+++=++++．所以，有()()()()D B Dx x D B x D x B b ax x ++++=+++=++2112222．比较上式两端地系数，有D B b D a D B +==+=,2,1．所以，得1=b ．5．计算定积分{}⎰-2502,1min dx x ．解：{}⎩⎨⎧>-≤--=-1211222,1min x x x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤≤-<=3132221211x x x x x x ．所以，{}()()8132212,1min 252211025=-+-+=-⎰⎰⎰⎰dx x dx x dx dx x ． 5．设曲线C 地极坐标方程为3sin 3θa r =，求曲线C 地全长．解：曲线3sin3θa r =一周地定义域为πθ≤≤30，即πθ30≤≤．因此曲线C 地全长为()()()()a d a d a a d r r s πθθθθθθθθθπππ233sin 3cos3sin3sin30230242623022==+='+=⎰⎰⎰．二．（本题满分45分，共有5道小题，每道小题9分），6．求出函数()()()n n x x x f 221sin lim +=+∞→π地所有间断点，并指出这些间断点地类型．解：()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>-=-=<=+=+∞→2102121212121sin 21sin lim 2x x x x x x x x f n n ππ．因此211-=x 与212=x 是函数()x f 地间断点． ()00lim lim 2121==---→-→x x x f ，()()1sin lim lim 2121-==++-→-→x x f x x π，因此21-=x 是函数()x f 地第一类可去型间断点．()()1sin lim lim 2121==---→-→x x f x x π，()00lim lim 2121==++-→→x x x f ，因此21=x 是函数()x f 地第一类可去型间断点．7．设ξ是函数()x x f arcsin =在区间[]b ,0上使用Lagrange （拉格朗日）中值定理中地“中值”，求极限bb ξlim→．解：()x x f arcsin =在区间[]b ,0上应用Lagrange 中值定理，知存在()b ,0∈ξ，使得()0110arcsin arcsin 2--=-b b ξ．所以，22arcsin 1⎪⎭⎫⎝⎛-=b b ξ．因此，()()22220220220arcsin arcsin lim arcsin 1lim lim b b b b b b b b b b b -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=→→→ξ 令b t arcsin =，则有422022220220sin lim sin sin lim lim ttt t t t t b t t b -=-=→→→ξ 3122sin 2lim 612cos 1lim 61122cos 22lim 42sin 2lim0202030==-=-=-=→→→→t t t t t t t t t t t t t所以，31lim=→bb ξ． 8．设()()⎰--=xy y dy ex f 102，求()⎰1dx x f ．解：()()()⎰⎰'-=11010dx x f x x xf dx x f在方程()()⎰--=xy y dy ex f 102中，令1=x ，得()()()010021102===⎰⎰---dy e dy ef y y y y ．再在方程()()⎰--=xy y dy ex f 102两端对x 求导，得()21x ex f --='，因此，()()()()⎰⎰⎰'-='-=11101dx x f x dx x f x x xf dx x f()1212110111222-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅===---⎰⎰e e e dx xe e dx xe x xx ．9．研究方程2x a e x =()0>a 在区间()∞+∞-,内实根地个数．解：设函数()12-=-xeax x f ，()()x x x e x ax e ax axe x f ----=-='222．令()0='x f ，得函数()x f 地驻点2,021==x x ．由于0>a ，所以()()+∞=-=--∞→-∞→1lim lim 2x x x e ax x f ，()()112lim 12lim 1lim 1lim lim 22-=-=-=-=-=+∞→+∞→+∞→-+∞→+∞→x x x x x x xx x ea e x a e x a eax x f ．因此，得函数()x f 地性态⑴ 若0142>--ae ，即42e a >时，函数()12-=-xe ax xf 在()0,∞-、()2,0、()∞+,2内各有一个零点，即方程2x a e x=在()∞+∞-,内有3个实根．⑵ 若0142=--ae ，即42e a =时，函数()12-=-xe ax xf 在()0,∞-、()∞+,0内各有一个零点，即方程2x a e x=在()∞+∞-,内有2个实根．⑶ 若0142<--ae ，即42e a <时，函数()12-=-x e ax x f 在()0,∞-有一个零点，即方程2x a e x =在()∞+∞-,内有1个实根．10．设函数()x f 可导，且满足()()()1-'=-'x f x x f ，()00=f ．试求函数()x f 地极值．解：在方程()()()1-'=-'x f x x f 中令x t -=，得()()()1--'-='t f t t f ，即()()()1--'-='x f x x f ．在方程组()()()()⎩⎨⎧-=-'+'-=-'+'xx f x f x xx f x x f 中消去()x f -'，得()221x x x x f ++='．积分，注意()00=f ，得()()⎰++=-xdt t t t f x f 02210．即()()x x x dt t t t x f xarctan 1ln 2112022-++=++=⎰．由()221x x x x f ++='得函数()x f 地驻点1,021-==x x ．而()()222121xx x x f +-+=''．所以，()010>=''f ，()0211<-=-''f ．所以，()00=f 是函数()x f 极小值；()42ln 2111π-+-=-f 是函数()x f 极大值．三．应用题与证明题（本题满分20分，共有2道小题，每道小题10分），11．求曲线x y =地一条切线，使得该曲线与切线l 及直线0=x 和2=x 所围成地图形绕x 轴旋转地旋转体地体积为最小．解：设切点坐标为()t t ,，由ty 21=，可知曲线x y =在()t t ,处地切线方程为()t x tt y -=-21，或()t x ty +=21．因此所求旋转体地体积为()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰t t dx x t x tV 24384212022ππ所以，023842=⎪⎭⎫⎝⎛+-=t dt dV π．得驻点32±=t ，舍去32-=t ．由于 031643223222>⋅===t t t dt V d π，因而函数V 在32=t 处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切线方程为2143+=x y ． 12．设函数()x f 在闭区间[]10，上连续，在开区间()10，内可导，且()21arctan 2=⎰πxdx e x f ，()01=f ．证明：至少存在一点()10，∈ξ，使得()()ξξξarctan 112+-='f ．解：因为()x f 在闭区间[]1,0上连续，所以由积分中值定理，知存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πη2,0，使得 ()()ηπηπarctan 2arctan 2f x f e xdx e =⎰．由于()21arctan 2=⎰πxdx ex f ，所以，()21arctan 2=ηπηf e ．再由()01=f ，得 ()()1arctan 4arctan 1f f e e ==πηη．作函数()()x ex g x f arctan =，则函数在区间[][]1,01,⊂η上连续，在区间()1,η内可导．所以由Rolle 中值定理，存在()()1,01,⊂∈ηξ，使得()0='ξg ．而()()()()21arctan xe x xf ex g x f x f ++'='．所以存在()()1,01,⊂∈ηξ，使得()()()01arctan 2=++'ξξξξξf f e f e．由于()0≠ξf e ，所以()011arctan 2=++'ξξξf ，即()()ξξξarctan 112+-='f ．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。

2019年的电大高等数学基础期末真题考试试题及答案

2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点.函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）．A. x x y -=3B. x x e e y -+=C. )1ln(+=x yD. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）．A x x y sin )1(+=B x x y 2=C x x y cos =D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1C. x x 1sinD. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x xsin C 1e -x D 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1B xx sin C x 2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-)1(' D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x x de dx e = B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(xdxx d -= C.dx d x x 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+- 函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x - C. x 1 D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。