高中数学人教版选修2-2课件：第一章1.3.3

【19份】高中数学新人教版选修2-2课件(共三章)

答案如图所示：y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均
变化率是曲线y＝f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的
“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视
Δ y 越大，曲线y＝f(x)在区间[x ，x ]上越“陡峭”，反之亦然. 觉化”， 1 2 Δ x
平均变化率的几何意义是函数曲线上过两点的割线的斜率，
Δx2x0＋Δx － 2 2 x ＋ Δ x x0 0 Δy ∴Δx＝ Δx
2x0＋Δx ＝－ 2 2. x0＋Δx x0
解析答案
题型二例2
实际问题中的瞬时速度
一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移单
位：m，时间单位：s). (1)求此物体的初速度；
sΔt－s0 3Δt－Δt2 解初速度 v0＝Δ lim ＝Δ lim t→0 Δt t→0 Δt
第一章 §1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念
学习目标
1.理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念. 2.掌握函数平均变化率的求法. 3.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数.
栏目索引
知识梳理题型探究当堂检测
自主学习重点突破自查自纠
知识梳理
对于x1的一个“增量”，可用x1＋Δx代替x2；类似地，Δy＝ f(x2)－f(x1) . Δy 于是，平均变化率可以表示为 Δx .
答案
2.求平均变化率
求函数y＝f(x)在[x1，x2]上平均变化率的步骤如下：
(1)求自变量的增量Δx＝ x2－x1 ；
(2)求函数值的增量Δy＝ f(x2)－f(x1) ； fx2－fx1 Δy (3)求平均变化率＝ x2－x1 Δx fx1＋Δx－fx1 ＝ . Δx

【精品课件】高中数学(人教A版)选修2-2第一章-全部14课时-课件

慢
人教A版数学 · 选修2－2
定义函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率是函数瞬时变化率极限，即 liΔm x→0 f(x)从 x0 到 x0＋Δx 的平均变化率在 Δx→0 时的 Δy ＝ Δx
实例
作用
①瞬时速度：物体在某一时刻的速度； ②切线斜率
刻画函数值在
Hale Waihona Puke x0 点附近变化 ___2
＝________.
Δy f1＋Δx－f1 解析：＝ Δx Δx 21＋Δx2－4－2＋4 4Δx＋2Δx2 ＝＝ Δx Δx ＝2Δx＋4.
答案：2Δx＋4
人教A版数学 · 选修2－2
4．设函数 y＝f(x)在点 x0 附近有定义，且有 f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b 为常数)，则 f′(x0)＝________.
人教A版数学 · 选修2－2
[双基自测]
1．在平均变化率的定义中，自变量的增量 Δx 满足( A．Δx＞0 C．Δx≠0 B．Δx＜0 D．Δx＝0 )
解析：在平均变化率的定义中，自变量的增量 Δx 可正可负，但不能为 0.
答案：C
人教A版数学 · 选修2－2
2．设函数 y＝f(x)，当自变量 x 由 x0 改变到 x0＋Δx 时，函数的改变量 Δy 为( A．f(x0＋Δx) C．f(x0＋Δx)－f(x0) B．f(x0)＋Δx D．f(x0)Δx
人教A版数学 · 选修2－2
1．求函数 y＝x2＋1 在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率．
解析：∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2) ＝(2＋Δx)2＋1－(22＋1) ＝(Δx)2＋4· Δx， Δy ∴ ＝4＋Δx，即函数 y＝x2＋1 在[2,2＋Δx]上的平均变化率为 4＋Δx. Δx

2018学年高中数学选修2-2课件：第一章导数及其应用 1.3.3 精品

【解析】 ∵x∈0，π2，∴f′(x)＝excos x≥0，
∴f(0)≤f(x)≤fπ2，即12≤f(x)≤12·e .
【答案】
12，12e
4．(2016·安徽黄山一模)已知函数f(x)＝mx－1x－2ln x(m∈R)，g(x)＝－mx ，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)<g(x0)成立，则实数m的取值范围是________．
求函数最值的四个步骤 (1)求函数的定义域； (2)求f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表； (4)求极值、端点值，确定最值．
[再练一题]
1．(2016·盐城质检)函数y＝x＋2cos x在区间0，π2上的最大值是________.
【解析】 ∵y′＝1－2sin x，x∈0，π2，
【导学号：01580016】
【解】 f′(x)＝3x2－3ax，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a.当x变化时，f′(x)， f(x)的变化情况如下表：
x
－1 (－1,0) 0 (0，a) a
(a,1)
1
f′(x)
＋0－
0＋Βιβλιοθήκη f(x)－1－32a ＋b
单调递增
b
单调递减
－a23＋b
单调递增
1－32a＋b
设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)． (1)求f(x)的最小值h(t)； (2)若h(t)<－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．
【精彩点拨】 (1)利用配方法，即可求出二次函数f(x)的最小值h(t)； (2)构造函数g(t)＝h(t)－(－2t＋m)，只需使g(t)在(0,2)上的最大值小于零即可求得m的取值范围．

高中数学选修2-2函数的极值与导数课件

B. y=cos2x
C. y=tanx-x
课堂练习
2.曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为( B )
A. –5
B. –6
C. –7
D. –8
课堂练习 3. 下列说法正确的是（ C ）
A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C. 对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|<√6，则f(x)无极值 D. 函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值
一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是:解方程 f ' x 0 .当 f ' x0 0 时：
x （1）如果在 0 附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么
2如果在x0附近的左侧f ' x 0,右侧 f ' x 0, 那么f x0 是极小值.
f x0
是极大值；
口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.
例题讲解
求函数y＝(x2－1)3＋1的极值．解：定义域为R，y ’＝6x(x2－1)2.由y ’＝0可得x1＝－1，x2＝0，x3＝1 当x变化时，y ’ ，y的变化情况如下表：
当x＝0时，y有极小值，并且y极小值＝0．
课堂练习
1 . 下列函数中，x=0是极值点的函数是（ B )
A. y=-x3 D. y=1/x
人教版高中数学选修2-2
第1章导数及其应用
函数的极值与导数
课前导入
一般地，函数的单调性与导数的关系：在某个区间a, b内, 如果f ' x > 0, 那么函数y = f x在这个区间内单调递增; 如果 f ' x < 0,那么函数 y = f x在这个区间内

高中数学第一章导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件新人教A版选修2-2

复习课件
高中数学第一章导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件新人教A版选修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条重点：求函数极值的
件和充分条件方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3，故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)．当x∈－131，1时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如果 f′(x) 在点 x0 的左右两侧符号不变，则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值【答案】C

(人教版)高中数学选修2-2课件：第1章导数及其应用1.1.3

数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
1.1.3 导数的几何意义
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
自主学习新知突破
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
[思路点拨]
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
求曲线上某点(x0，y0)处切线方程的步骤：求出f′x0即切线斜率 ↓ 写出切线的点斜式方程 ↓ 化简切线方程
时，割线 PQ 逼近点 P 的切线 l，从而割线的斜率逼近切线 l 的
斜率．因此，函数 f(x)在 x＝x0 处的导数就是切线 l 的斜率 k，即
k＝ lim Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0＝f′(x0)．
数学选修2-2
第一章导数及其应用
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
1 ．设 f′(x0) ＝ 0 ，则曲线 y ＝ f(x) 在点 (x0 ， f(x0)) 处的切线
()
A．不存在
B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直
D．与x轴相交
解析：在点(x0，f(x0))处切线斜率为0的直线与x轴平行或重合，故选B.
答案： B
数学选修2-2
第一章导数及其应用

【人教A版】数学《优化方案》选修2-2课件第1章1.3.3

x f′(x)
f(x)
(－1,0)
0
(0,2)
＋
0
－
↗ 最大值3 ↘
∴当x＝0时，f(x)取最大值，∴b＝3. 又f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3， f(－1)＝－7a＋3>f(2)， ∴当x＝2时，f(x)取最小值，－16a＋3＝－29， ∴a＝2， ∴a＝2，b＝3.
【思维总结】本题属于逆向探究题型．解这类问题的基本方法是待定系数法．从逆向思维出发，实现由已知向未知的转化，最终落脚在比较极值与端点值大小上，从而解决问题．
【解】 ∵f(x)＝x3－12x2－2x＋5， ∴f′(x)＝3x2－x－2. 令 f′(x)＝0，即 3x2－x－2＝0，
∴x＝1，或 x＝－23. 列表：
x －1
(－1，－23) －23
(－23，1)
1
(1,2) 2
f′(x)
f(x)
11
2
＋
↗
0
157 27
－
↘
0
7 2
＋
↗
7
∴当 x＝－23时，f(x)取得极大值 f－23＝52227；
值，在熟练掌握求解步骤的基础上，还须注
意以下几点： (1)对函数进行准确求导； (2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值； (3)比较极值与端点函数值大小时，有时需要利用作差或作商，甚至要分类讨论．
变式训练1 求下列各函数的最值． (1)f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]； (2)f(x)＝e－x－ex，x∈[0，a]，a为正常数．解：(1)f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝－1或x＝0或x＝1. 当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：

人教版高中数学选修2-2全套课件

1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 解析： Δy＝f(2.1)－f(2)＝0.41. 答案： B
2．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为( ) A．6 B．18 C．54 D．81
1＋1＋1Δx＝2，
从而y′|x＝1＝2.
合作探究课堂互动
求函数的平均变化率
求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平
均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．
[思路点拨] 先求自变量的增量和函数值的增量，然后代
入公式计算．
平均变化率为
函数 y＝f(x)＝3x2＋2 在区间[x0，x0＋Δx]上的
fxx0＋0＋ΔΔxx－－fxx00＝[3x0＋Δx2＋Δx2]－3x20＋2 ＝6x0·ΔxΔ＋x3Δx2＝6x0＋3Δx.
当 x0＝2，Δx＝0.1 时，函数 y＝3x2＋2 在区间[2,2.1]上的平均变化率为
6×2＋3×0.1＝12.3.
求平均变化率的步骤：通常用“两步”法，一作差，二作商，即： ①先求出Δx＝x2－x1，再计算Δy＝f(x2)－f(x1)； ②对所求得的差作商，即得 ΔΔyx＝fxx22－－xf1x1＝fx1＋ΔΔxx－fx1.
(1)函数f(x)在x1处有定义． (2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．
我们用比值yxCC－－yxBB近似地量化 B，C 这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为[32,34]上的平均变化率．

高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-3-1

•
如内单果调递f′增(x)
＞
0
，
那么函数 y ＝ f(x) 在这个区间；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)
在这单个调递区减间内
．如果f′(x)＝0，那么函
数y＝f(常x数)在函数这个区间内为
．
• 2．求函数单调区间的步骤
• (1)确定f(x)的定义域；
• (2)求导数f′(x)；
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
5．若函数 f(x)＝13x3－32x2＋ax＋4 恰在[－1,4]上递减，
则实数 a 的值为________．
• [答案] －4 • [解析] 因为f′(x)＝x2－3x＋a. • 令x2－3x＋a≤0，由题意知x2－3x＋a≤0的解集恰
为[－1,4]， • 则由韦达定理知a＝－1×4＝－4.
• 三、解答题
• 3．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在 (a，b)内有
()
• A．f(x)＞0
B．f(x)＜0
• C．f(x)＝0
D．不能确定
• [答案] A
• [解析] ∵在区间(a，b)内有f′(x)>0，且f(a)≥0，
• ∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，
• ∴f(x)>f(a)≥0.

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3.1.1 实数系
3.1.3 复数的几何意义
3.2.2 复数的乘法
பைடு நூலகம்
本章小节
附录部分中英文词汇对照表
第一章导数及其应用
人教版高二数学选修2－2(B版)全册 PPT课件
1.2 导数的运算
1.2.1 常数函数与冥函数的导
1.2.3 导数的四则运算法则
1.3.2 利用导数研究函数的极值
1.4 定积分与微积分基本定理
1.4.1 曲边梯形
本章小结
第二章推理与证明
2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
2.3.2 数学归纳法应用举例
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
3.1 数系的扩充与复数的概念
人教版高二数学选修2－2(B版)全册PPT课件目录
0002页 0036页 0087页 0156页 0219页 0238页 0254页 0282页 0336页 0371页 0418页 0458页 0460页 0495页 0555页 0598页 0600页
第一章导数及其应用
1.1.2 瞬时速度与导数

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0002页 0090页 0166页 0168页 0223页 0251页 0306页 0320页 0548页 0629页 0677页
第一章导数及其应用 1.2 导数的计算 1.4 生活中的优化问题举例 1.6 微积分基本定理小结第二章推理与证明 2.2 直接证明与间接证明小结第三章数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算复习参考题
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1.3 导数在研究函数中的应用
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1.4 生活中的优化问题举例
第一章导数及其应用
2020最新人教版高二数学选0最新人教版高二数学选修2－2 全册课件【完整版】
1.2 导数的计算

高中数学选修2-2课件1.3.1《函数的单调性与导数》课件

y y=x
y y = x2
y y = x3
y
y1 x
O
x
O
x
O
x
x
O
在某个区间(a,b)内,如果 f (x) 0 ,那么函数 y f (x)在这个区间内单调递增; 如果 f (x) 0 ,那
么函数 y f (x) 在这个区间内单调递减.
如果恒有 f '(x) 0 ，则 f (x) 是常数。
h
h
h
h
O
t
(A)
O
t
(B)
O
t
(C)
O
t
(D)
一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.
如图,函数 y f (x) 在 (0,b)或 (a,0)内的图象“陡峭”,在(b,) 或(, a)
练习2
已知函数f(x)=2ax - x3，x (0,1],a 0,
若f(x)在（0，1]上是增函数，求a的取值范围。
[
3 2
,)
例3：方程根的问题
求证：方程 x 1 sin x 0 只有一个根。
2
f ( x ) x - 1 sin x,x ( , ) 2
f '( x ) 1 1 cos x 0 2
在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。
在(－ ∞,＋∞)上是增函数
(1)函数的单调性也叫函数的增减性； (2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概
念。这个区间是定义域的子集。 (3)单调区间：针对自变量x而言的。

人教新课标A版高中数学选修2-2全册完整课件

新课讲授
问题1 气球膨胀率类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了多少？
气球的平均膨胀率为多少？
新课讲授
问题1 气球膨胀率类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了多少？
r(2) r(1) 0.16(dm) 气球的平均膨胀率为多少？
新课讲授
问题1 气球膨胀率类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了多少？
可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．
新课讲授
思考
当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率为多少？
新课讲授
思考
当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率为多少？
气球的平均膨胀率是：
r(V2 ) r(V1 )
3
3V2
4
3V1
4
V2 V1
V2 V1
新课讲授
新课讲授
平均变化率上述问题中的变化率可用式子 f ( x2 ) f ( x1 )
表示，称为函数f(x)从x1到x2的平均变化x2率.x1
对于函数y f ( x), 若设x x2 x1， y f ( x2 ) f ( x1 )，（x看作对于x1的一个增量，可用x1 x替代x2）则平均变化率为
1.1.1 变化率问题
复习旧知
微积分主要与四类问题的处理相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数，
求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等.
复习旧知
导数研究的问题
变化率问题
研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．
气球的平均膨胀率为多少？

高中数学优质课件精选人教版选修2-2课件第1章导数及其应用1.3.2

得 x＝e.
当 x 变化时，f′(x)与 f(x)的变化情况如下表：
x
(0，e)
e
(e，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
f(x)
极大值
故当 x＝e 时函数取得极大值，且 f(e)＝1e.
•
1.求可导函数f(x)极值的步骤：
• (1)求函数的导数f′(x)；
• (2)令f′(x)＝0，求出全部的根x0； • (3)列表，方程的根x0将整个定义域分成若干个区间，把x，f′(x)，f(x)在每个区间内的变化情况列在这个表格内；
3
• (2)函数f(x)的定义域为R. • f′(x)＝2xe－x＋x2e－x(－x)′＝2xe－x－x2e－x • ＝x(2－x)e－x. • 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，0) 0
(0,2)
2 (2，＋∞)
f′(x)
－
0
• 已知y＝f(x)的图象(如图)．
• [问题1] 当x＝a时，函数值f(a)有何特点？ • [提示1] 在x＝a的附近，f(a)最小， f(a)并不
• [问题2] 试分析在x＝a的附近导数的符号．
• [提示2] 在x＝a附近的左侧，曲线的切线斜率小于零，即f′(x)<0，而在x＝a附近的右侧，曲线的切线斜率大于零，即f′(x)>0.
• 2．函数y＝(x2－1)3＋1的极值点是( ) • A．极大值点x＝－1 B．极大值点x＝0 • C．极小值点x＝0 D．极小值点x＝1 • 解析： y′＝6x(x2－1)2＝0有三个根，x1＝－1， x2＝0，x3＝1，由解y′>0得x>0；由解y′<0得x<0，只有x＝0是极小值点，故选C. • 答案： C

福建省永安第十二中学高中数学人教A版选修2-2课件：132函数的极值与导数(1)(共29张PPT)

问：你能画出该函数的草图吗？
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变式：若方程 ln x ax 有两个实数根，则 a 的取
值范围是_________.
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[例 3] 已知 f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2 在 x＝－1 时值 0，求常数 a，b 的值．
解因为 f(x)在 x＝－1 时有极值 0，且 f′(x)＝3x2
所以ff－－
＝0，＝0，
即3－－16＋a＋3ab－＝b0＋，a2＝0.
解之得ba＝＝31，或ba＝＝92.，
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当 a＝1，b＝3 时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0 所以 f(x)在 R 上为增函数，无极值，故舍去．当 a＝2，b＝9 时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x 当 x∈(－3，－1)时，f(x)为减函数；当 x∈(－1， f(x)为增函数，所以 f(x)在 x＝－1 时取得极小值，因此 a＝2，b＝
当x变化时，f ' x, f x 的变化情况如下表：
x ,2 2 2, 2 2 2,
f ' x
0
0
f x 单调递增 28 单调递减 4
3
3
∴当x=-2时, f(x)的极大值为 f (2) 28
当x=2时,
f(x)的极小值为
f
2
4 3
3
单调递增
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反思与感悟
求函数y＝f(x)的极值点的步骤： (1)求出导数f′(x)． (2)解方程f′(x)＝0. (3)对于方程f′(x)＝0的每一个解x0，分析f′(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性)，确定极值点： ①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为极大值点； ②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为极小值点； ③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0不是极值点．