下册第六章多边形的内角和与外角和-公开课课_1541565403.ppt
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《多边形的内角和与外角和》课件
未知边数情况下
如果不知道多边形的边数，可以先列出多边形的一个顶点出发的对角线，这 样可以将多边形分成若干个三角形，然后利用三角形内角和求解。
例子解析
1 2 3
求四边形内角和
四边形可以分成两个三角形，每个三角形的内 角和为180°，因此四边形的内角和为2 × 180°=360°。
求五边形内角和
五边形可以分成三个三角形，每个三角形的内 角和为180°，因此五边形的内角和为3 × 180°=540°。
一个正六边形的外角和是多少度？
05
结论与总结
主要内容回顾
多边形的内角和公式：$180^{\circ} \times (n-2)$，其中n是多边形的边数
多边形的外角和恒等于360^{\circ}
外角和的推导过程：将多边形分成若干个三角形，每个三角形的外角和为 360^{\circ}，因此多边形的外角和为360^{\circ}
以五边形为例，五边形有5个顶点，每个顶点对应 的外角为180度/5 = 36度，因此五边形的外角和 为36 × 5 = 180度。
以四边形为例，四边形有4个顶点，每个顶点对应 的外角为180度/4 = 45度，因此四边形的外角和 为45 × 4 = 180度。
以此类推，对于任意多边形，其外角和均为360度 。
课后作业
基础题
基础题1
求一个四边形的内角和。
基础题2
求一个五边形的内角和。
基础题3
求一个六边形的内角和。
提高题
提高题1
01
已知一个四边形其中三个角的度数之和，求第四个角的度数。
提高题2
02
已知一个五边形其中四个角的度数之和，求第五个角的度数。
提高题3
03
已知一个六边形其中五个角的度数之和，求第六个角的度数。
如果不知道多边形的边数，可以先列出多边形的一个顶点出发的对角线，这 样可以将多边形分成若干个三角形，然后利用三角形内角和求解。
例子解析
1 2 3
求四边形内角和
四边形可以分成两个三角形，每个三角形的内 角和为180°，因此四边形的内角和为2 × 180°=360°。
求五边形内角和
五边形可以分成三个三角形，每个三角形的内 角和为180°，因此五边形的内角和为3 × 180°=540°。
一个正六边形的外角和是多少度？
05
结论与总结
主要内容回顾
多边形的内角和公式：$180^{\circ} \times (n-2)$，其中n是多边形的边数
多边形的外角和恒等于360^{\circ}
外角和的推导过程：将多边形分成若干个三角形，每个三角形的外角和为 360^{\circ}，因此多边形的外角和为360^{\circ}
以五边形为例，五边形有5个顶点，每个顶点对应 的外角为180度/5 = 36度，因此五边形的外角和 为36 × 5 = 180度。
以四边形为例，四边形有4个顶点，每个顶点对应 的外角为180度/4 = 45度，因此四边形的外角和 为45 × 4 = 180度。
以此类推，对于任意多边形，其外角和均为360度 。
课后作业
基础题
基础题1
求一个四边形的内角和。
基础题2
求一个五边形的内角和。
基础题3
求一个六边形的内角和。
提高题
提高题1
01
已知一个四边形其中三个角的度数之和，求第四个角的度数。
提高题2
02
已知一个五边形其中四个角的度数之和，求第五个角的度数。
提高题3
03
已知一个六边形其中五个角的度数之和，求第六个角的度数。
北师大版八年级数学下册第六章《6.4. 多边形的内角和与外角和》优课件(共13张PPT)
你的方法。
(2)找一找
从同一个顶点引对角线，五边形、六边形分别
可以分成多少个三角形？n边形呢？
实物图
多边形
三角形 内角和
内角和定理 n边形的内角和等于180° (n-2)
（3）想一想
你能求出下列正多边形的每个内角吗？
图形
…
正多边形 内角和 每个内角
正三角形 180° 60° 正四边形 360° 90° 正五边形 540° 108° 正六边形 720° 120°
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、如图所示，分别在三角形、四边形的广场各角修建半 径为R m的扇形草坪(阴影部分)。
图1
图2
（1）图1中的草坪的面积为__0_.的草坪的面积为__兀_R_2_㎡_.
谈谈你本节课的收获
如图所示，分别在五边形、六边形的广场各角修建半径 为Rm的扇形草坪(阴影部分)。
正n边形 180°（n-2） 180°（n-2）
n
用三角板动画演示拼成的正多边形
1、一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？
解：180° (n-2)=1080° n-2=6 n=8
答：它是八边形。
2、一个多边形剪去一个角后，形成另一个多边形的内角 和为2520°，则原多边形的边数为（ D ） A.13 B.14 C.15 D.16或17
多边形的内角和
1.经历探究多边形内角和公式的过程， 进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形的内角和公式，进一步发 展演绎推理能力。
（1）三角形的内角和等于__1_8_0_°_。 （2）长方形的内角和等于__3_6_0_°_，
(3) 正方形的内角和等于__3_6_0_°_。
(2)找一找
从同一个顶点引对角线，五边形、六边形分别
可以分成多少个三角形？n边形呢？
实物图
多边形
三角形 内角和
内角和定理 n边形的内角和等于180° (n-2)
（3）想一想
你能求出下列正多边形的每个内角吗？
图形
…
正多边形 内角和 每个内角
正三角形 180° 60° 正四边形 360° 90° 正五边形 540° 108° 正六边形 720° 120°
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、如图所示，分别在三角形、四边形的广场各角修建半 径为R m的扇形草坪(阴影部分)。
图1
图2
（1）图1中的草坪的面积为__0_.的草坪的面积为__兀_R_2_㎡_.
谈谈你本节课的收获
如图所示，分别在五边形、六边形的广场各角修建半径 为Rm的扇形草坪(阴影部分)。
正n边形 180°（n-2） 180°（n-2）
n
用三角板动画演示拼成的正多边形
1、一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？
解：180° (n-2)=1080° n-2=6 n=8
答：它是八边形。
2、一个多边形剪去一个角后，形成另一个多边形的内角 和为2520°，则原多边形的边数为（ D ） A.13 B.14 C.15 D.16或17
多边形的内角和
1.经历探究多边形内角和公式的过程， 进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形的内角和公式，进一步发 展演绎推理能力。
（1）三角形的内角和等于__1_8_0_°_。 （2）长方形的内角和等于__3_6_0_°_，
(3) 正方形的内角和等于__3_6_0_°_。
多边形的内角和与外角和完整PPT
多边形的内角和与 外角和
1、经历探索多边形内角和与外角 和公式的过程，进一步发展合情推 理能力；
2、掌握多边形内角和与外角和公 式，进一步发展演绎推理能力。
自主学习教材P153-156
回答下列问题：
1、什么叫多边形？ 2、如何推理出多边形的内角和公式？ 3、多边形的外角和为多少？与边数有关 吗？ 4、正多边形每个内角为多少？每个外角 为多少？
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
我们知道，三角形的内角和是 180 度,四边 形的内角和是 360 度，那这个五边形的内 角和呢？
探索五边形的内角和你有几 种方法?请和同伴一起交流.
探索n边形内角和
A B
C
180°×3= 54角和
A
E B
D
CF
180°×4 -180° =540°
（3）、一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这
• 多边形的内角:多边形相邻两 边组成的角叫做它的内角.
• 多边形的外角:多边形的边与 B 它的邻边的延长线组成的角 叫做多边形的外角.
C • 多边形的对角线:连接多边形
不相邻的两个顶点的线段叫 做多边形的对角线.
A1 E
D
观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
那么你能研究出n边形的外角和吗？
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 °
多边形的外角和都等于360°
正n边形的一个内角= 360 n
1.（1）n边形的内角和等于___(_n__-__2_)__• _1_8_0_°，
一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数
1、经历探索多边形内角和与外角 和公式的过程，进一步发展合情推 理能力；
2、掌握多边形内角和与外角和公 式，进一步发展演绎推理能力。
自主学习教材P153-156
回答下列问题：
1、什么叫多边形？ 2、如何推理出多边形的内角和公式？ 3、多边形的外角和为多少？与边数有关 吗？ 4、正多边形每个内角为多少？每个外角 为多少？
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
我们知道，三角形的内角和是 180 度,四边 形的内角和是 360 度，那这个五边形的内 角和呢？
探索五边形的内角和你有几 种方法?请和同伴一起交流.
探索n边形内角和
A B
C
180°×3= 54角和
A
E B
D
CF
180°×4 -180° =540°
（3）、一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这
• 多边形的内角:多边形相邻两 边组成的角叫做它的内角.
• 多边形的外角:多边形的边与 B 它的邻边的延长线组成的角 叫做多边形的外角.
C • 多边形的对角线:连接多边形
不相邻的两个顶点的线段叫 做多边形的对角线.
A1 E
D
观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
那么你能研究出n边形的外角和吗？
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 °
多边形的外角和都等于360°
正n边形的一个内角= 360 n
1.（1）n边形的内角和等于___(_n__-__2_)__• _1_8_0_°，
一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数
《多边形的内角和与外角和》PPT课件
180°
2、四边形的内角和是多少？
3、五边形的内角和是多少？
4、六边形的内角和是多少？
5、n边形的内角和是多少？
N边形…
n
n-3
n-2
3×1800
4×1800
(n-2)×1800
1
2
3
2
3
4
4
5
6
2×1800
3600
3600
3600
3600
答：15边形的内角和是23400
例
解:
求15边形内角和的度数。
练习四：
C
C
想一想：
1、每个内角都为144°的多边形为( )边形。2、每个内角都为140°的多边形为( )边形。3、每个外角都为30°的多边形为( )边形。4、每个外角都为36°的多边形为( )边形。5、正八边形的内角为( )，外角为( )。6、正十二边形的内角为( )，外角为( )。
2、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
3、多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
九
八
十二
多边形的外角和
n边形的外角和为3600
例.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
思考：
1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？
练习三：
十
九
十二
十
135°
45°
150°
30°
1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )A、144°B、 72 ° C、 36° D 、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°
2、四边形的内角和是多少？
3、五边形的内角和是多少？
4、六边形的内角和是多少？
5、n边形的内角和是多少？
N边形…
n
n-3
n-2
3×1800
4×1800
(n-2)×1800
1
2
3
2
3
4
4
5
6
2×1800
3600
3600
3600
3600
答：15边形的内角和是23400
例
解:
求15边形内角和的度数。
练习四：
C
C
想一想：
1、每个内角都为144°的多边形为( )边形。2、每个内角都为140°的多边形为( )边形。3、每个外角都为30°的多边形为( )边形。4、每个外角都为36°的多边形为( )边形。5、正八边形的内角为( )，外角为( )。6、正十二边形的内角为( )，外角为( )。
2、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
3、多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
九
八
十二
多边形的外角和
n边形的外角和为3600
例.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
思考：
1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？
练习三：
十
九
十二
十
135°
45°
150°
30°
1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )A、144°B、 72 ° C、 36° D 、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°
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