2019-2020学年湖北省随州市第一中学高二下学期线上期中数学试题(解析版)

2019-2020学年湖北省随州市第一中学高二下学期线上期中

数学试题

一、单选题

1．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）． A ．72 B ．60 C ．36 D ．24

【答案】A

【解析】从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ,(A 共有22

326C A =种不同排法)，剩下

一名女生记作B ，

将A ,B 插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有(

)

22

22

323272C A A A =种， 本题选择A 选项.

2．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派9名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有5名男性党员，4名女性党员，现从中选3人去甲村，若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ） A ．55种 B ．64种 C ．70种 D ．84种

【答案】C

【解析】根据已知分为1男2女和2男1女去甲村，按照组合知识即可求解, 【详解】

现从9人中选3人去甲村，若要求这3人中既有男性，又有女性，

则分为1男2女和2男1女选法，其中1男2女有12

54C C 30=种选法， 2男1女有21

5440C C =，所以共有70种不同的选法.

故选：C. 【点睛】

本题考查计数原理和组合的应用，属于基础题. 3．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ

()0σ>，且(0)0.9P X >=，则

(24)P X <<=（ ）

A ．0.2

B ．0.3

C ．0.4

D ．0.6

【解析】根据正态分布曲线的对称性(02)(24)P X P X <<=<<，结合已知，即可求解. 【详解】

随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ ()0σ>，且(0)0.9P X >=，

(24)(02)(0)(2)0.4P X P X P X P X <<=<<=>->=.

故选：C. 【点睛】

本题考查正态分布的概率，利用对称性是解题的关键，属于基础题.

4．已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶被取到的可能性相同，不放回的抽取两次，若用A 表示“第一次取到不合格的消毒液”，用B 表示“第二次取到合格的消毒液”则(|)P B A =（ ） A ．

15

B ．

25

C ．

35

D ．

45

【答案】D

【解析】根据条件概率公式，先求第一次取到不合格的消毒液的概率，再求出第一次取到不合格的消毒液第二次取到合格的消毒液的概率，即可求解. 【详解】

A 表示事件“第一次取到不合格的消毒液”， 用

B 表示事件“第二次取到合格的消毒液” 则AB 表示事件“第一次取到不合格的消毒液， 第二次取到合格的消毒液”，

114()4

(),(),(|)335()5

P AB P A P AB P B A P A ==⨯∴==.

故选：D. 【点睛】

本题考查条件概率的求法，属于基础题.

5．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的是（ ）. A ．1

1

1

1

3213C C C C B ．23

43C A

C ．213

423C C A

D ．18

【答案】B

球分别放入三个不同的盒子中，根据排列数公式，即可求解. 【详解】

将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，

不允许有空盒子，必有一个盒子放两个小球，所有方法个数为2

3

43C A . 故选：B . 【点睛】

本题考查排列组合综合应用，先组后排是解题思路，属于基础题. 6．设复数21i x i

=-（i 是虚数单位），则11223320202020

2020202020202020C x C x C x C x

+++⋅⋅⋅+=（ ） A ．1i + B ．i -

C ．i

D ．0

【答案】D

【解析】先化简1x +，再根据所求式子为2020(1)1x +-，从而求得结果． 【详解】 解：复数2(1i

x i i

=

-是虚数单位）， 而11223320202020

20202020

202020202020(1)1C x C x C x C x x +++⋯+=+-， 而2

121(1)111(1)(1)

i i i i x i i i i i -++++=

===--+-， 故11223320202020202020202020

202020202020(1)11110C x C x C x C x x i +++⋯+=+-=-=-=， 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．

7．若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一人站在自己原来的位置上的概率为（ ） A ．

34

B ．

14

C ．

18

D ．38

【答案】D

【解析】分两步分析：①先从5个人中选1人，其位置不变，有1

55C =种，②对于剩下

的四个人，因为每个人都不能站在自己原来的位置上，有9种，恰有一人站在自己原来的位置上包含的基本事件数为45，再求出事件总数，按照古典概型概率公式即可求解.