2017~2018学年北京朝阳区高三上学期文科期中数学试卷
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
北京市朝阳区2013-2014学年初三上期中监测数学试卷及答案
北京市朝阳区2013—2014学年度第一学期期中监测初三数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.下列图形中，不是中心对称图形．．．．．．．．的是( )A. B. C. D. 2.函数5+=x y 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x≤5- B ．x ≠5- C ． x ＞5- D ． x ≥5- 3.已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和6cm ，且128O O cm =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含4. 如图，⊙O 的弦AB ＝8，OE ⊥AB 于点E ，且OE ＝3，则⊙O 的半径是 ( )A ．10B ．5C ．D ．25. 关于x 的方程(a -2)x 2－2x －3＝0有一根为3,则另一根为（ ）A ．-1B ．3C ．2D ．1 6. 已知正六边形的周长是12，则它的半径是( )A. B. C. 2 D. 127.已知：如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=130°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则∠ADP 的度数为( )A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°8. 如图，在ΔABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点P 在AC 上，AP=1，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是( )A. B. C.D.1(4题图) （7题图） （8题图）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，其中有一个实数根是1，请你写出332315343一个符合上面条件．．．．．．．．的一元二次方程 ． 10. 小明要制作一个圆锥模型，如图，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径．．为 . 11. 如图，△BAC 是直角三角形，其中∠BAC=90°，O 是∆BAC 的内心，则∠BOC= ． 12. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是.(10题图) （11题图） （12题图）三、解答题（本题共50分，每小题5分）13. 计算：14. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.15. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点P ，CP ：DP=3:1，AB=8，求线段OP 的长. （15题图）16. 如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出△．ABC ．．．关于直线 对称的△A 1B 1C 1；（要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）作出△．ABC ．．．绕点C 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C ； （3）在⑵的条件下直接写出点B 旋转到B 2所经过的路径的长.（结果保留π）.（16题图）17. 已知关于x 的方程03)13(2=+++x k kx ．33411201---+⎪⎭⎫ ⎝⎛--）（πlCAB C（1）求证：无论k 取任何实数时，此方程总有实数根;（2）若关于x 的一元二次方程03)13(2=+++x k kx 的两个根均为整数．．，且k 为正．整数．．，求k 的值.18. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠B =30°，延长BA 到D 使∠BDC =30°. （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若AB =2，求DC 的长.（18题图）19. 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成（如图所示）． 若花圃的面积为48平方米，AB 边的长应为多少米？（19题图）20. 在同一平面直角坐标系中有5个点：A （1，1），B （3-，1-），C （3-，1），D （2-，2-），E （0，3-）.（1）画出．．△ABC 的外接圆⊙P ，并直接写出．．．．．点D 与⊙P 的位置关系；（2）若直线经过点D （2-，2-），E （0，3-），判断直线与⊙P 的位置关系，并说明理由.（20题图）21. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 是⊙O 的两条切线，CO 平分∠ACD． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AC=2，BD=3，求⊙O 的半径．（21题图）22. （1）观察发现 如图（1）：若点A 、B 在直线m 同侧，在直线m 上找一点P ，使AP+BP 的值最小，做法如下：作点B 关于直线m 的对称点B ′，连接AB ′，与直线m 的交点就是所求的点P ，线段AB ′的长度即为AP+BP 的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC 中，AB=2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP+PE 的值最小，做法如下：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP+PE 的最小值为 ． （2）实践运用 如图（3）：已知⊙O 的直径CD 为2，∠AOC 的度数为60°，点B 是弧AC 的中点，在直径CD 上找一点P ，使BP+AP 的值最小，则BP+AP 的最小值为 （3）拓展延伸 如图（4）：点P 是四边形ABCD 内一点，分别在边AB 、BC 上作出点M 、点N ，使PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法．四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知:关于x 的一元二次方程01-m x 2m 2-mx 2=++）（ （1）若此方程有．实根．．,求m 的取值范围； （2）在(1)的条件下,且m 取最小的整数,求此时方程的两个根；（图3）DCB（3）若A 、B 是平面直角坐标系中x 轴上的两个点,点B 在点A 的左侧，且点A 、B 的横坐．． 标．分别是（2）中方程的两个根,以线段AB 为直径在x 轴的上方作半圆P,设直线 的解析 式为y=x+b,若直线 与半圆P 只有两个交点时,求出b 的取值范围.24. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠ABC=45°，△DCE 是等腰直角三角形，∠DCE=90°.（1）求证：△ACB 是等腰直角三角形；（2）若点M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点.求证：（24题图）25. 在直角坐标系xOy 中，已知点P是反比例函数y =（x>0）图象上一个动点， 以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A.（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状， 并说明理由.OM MN 2=（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C.当四边形ABCP 是菱形时： ①求出点A ，B ，C 的坐标； ②反比例函数y x =（x>0）图象上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的12，若存在，直接写出所有满足条件的M 点的坐标；若不存在，试说明理由.（25题图1） （25题图2）答案及评分标准说明：第12题第每空2分，第2个空答对一种情况给1分．三、解答题（本题共50分，每小题5分）13. 解：原式= …………4分 = …………5分14. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.解：原式=……………………2分 = ……………………3分 33411201---+⎪⎭⎫⎝⎛--）（π31432-+-33-1)12(13222+++-+-x x x x 152+-x x∵2514x x -=∴原式= 15 ……………………5分15. 解：连接OA ……………………1分 ∵CD ⊥AB ，AB=8∴∠CPA=90°，AP=4 ……………………2分 ∵CP:DP=3：1∴设DP=x ，则CP=3x ，CD=4x ……………………3分 ∵⊙O∴OA=OD= =2x∴OP=OD-PD=x ……………………4分 ∵∠CPA=90° ∴OA 2-OP 2=AP 216. 解：⑴………..………..1分 ⑵ ………..………..3分CD 21A 2B 2l C A B A 1C 1 B 1 CB⑶解：BC=2241+=17 点B 旋转到B 2所经过的路径的长为1801790π=π217………..………..5分 17.解：（1）当k=0时，方程为x+3=0，解得x = －3 ，∴此时方程有实数根. ………..1分当k ≠0时，△= .………..2分∵ ∴△≥0 ∴此时方程有实数根 ………..………..3分 ∴综上，无论k 取任何实数时，此方程总有实数根.（2） ………..………..4分 ∵关于x 的一元二次方程03)13(2=+++x k kx 的两个根均为整数，且k 为正整数∴k = 1 ………..………..5分 18．（1）证明：连接OC ∵弧AC ，∠B=30°∴∠COA=2∠B=60°………..1分 ∵∠BDC=30°∴∠OCD=90° ………..2分 ∵OC 是⊙O 的半径∴DC 是⊙O 的切线. ………..3分 （2）解：∵AB=2∴OC=1 …..………..4分∵∠OCD=90°，∠BDC=30° ∴OD = 219．解： 设AB 边的长为x 米，则BC 边的长为（20－2x ）米 ………..1分 x （20－2x ）= 48 (2)分解得， ………..3分∵20－2x ≤10 ∴x ≥5∴ x = 6 ………..4分 答：AB 边的长应为6米. ………..5分20解：（1）所画⊙P 如图所示………..………..1分 由图可知，⊙P 的半径为52222)13(16912)13(4-=+-=-+=-k k k k k ac b 01)-k 32≥（k1321-=-=x x ，解得6421==x x ，连结PD ，∵52122=+=PD ，∴点D 在⊙P 上 ……….. ……2分（2）直线与⊙P 相切 ………..………..3分 连结PE .∵直线过点D （2-，2-），E （0，3-） ∴1031222=+=PE ，52=PD ，52=DE ∴222DE PD PE +=………..………..4分 ∴△PDE 是直角三角形，且︒=∠90PDE ∴l PD ⊥∴直线与⊙P 相切 ………..………..5分21. （1）证明：过O 点作OE⊥CD 于E∵AC 是⊙O 的切线∴OA⊥AC ……………………………………………1分 ∵CO 平分∠ACD，OE⊥CD ∴O A=OE ，∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………2分 （2）解:∵AC、CD 、BD 都是切线 ∴AC=CE=2，BD=DE=3,∠ABD=90°∴CD=CE+DE=5 …………………………3分 过点C 作CF ⊥BD 于F ∴四边形ABFC 是矩形 ∴AB = CF ,BF = AC = 2∴DF = 1 …………………………4分 ∴CF =22.解：（1） ； ………………1分（2） ； ………………3分 （3）………………5分F6232B23．（1）解：∵关于x 的一元二次方程∴m ≠0…………..1分∵关于x 的一元二次方程有实根∴△=（2m+2）2-4m （m-1）=12m+4≥0解得m ≥31- ∴当m ≥31-且 m ≠0时此方程有实根……..2分（2）解：∵在(1)的条件下,当m 取最小的整数 ∴m=1…………..3分∴原方程化为：x 2-4x=0x （x-4）=0 x 1=0，x 2=4 ………….. …………..4分（3）解：如图所示：①当直线 经过原点O 时与半圆P 有两个交点，即b=0………5分与半圆P 相切于D 点时有一个交点，如图由题意可得t △EDP 、R t △ECO 是等腰直角三角形 DP=2 ∴EP=22………….6分OC=2-22 即b=2-220≤b ＜2-22时，直线 与半圆P 只有两个交点...7分24.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90° …………..1分∵∠ABC=45°∴∠CAB=∠ABC =45° ∴△ACB 是等腰直角三角形. …………..2分（2）连接ON 、AE 、BD ，并延长BD 交AE 于点F ∵∠CAB=∠ABC∴AC = BC∵等腰直角三角形DCE ，∠DCE=90° （24题图） ∴CD= CE ,∠BCD = ∠ACE∴△BCD ≌△ACE …………..3分 ∴AE = BD ，∠DBC=∠EAC …………..4分∴∠ABF+∠BAE = 45－∠DBC + 45°+∠EAC = 90° ∵O 、N 分别是线段AB 、AD 的中点 ∴ON ∥BD ，ON = BD同理可证，OM ∥AE ，OM = AE …………..5分 ∴ON = OM ，∠AON=∠ABF ，∠BOM=∠BAE ∴∠AON+∠BOM=90°2121∴∠MON = 90°…………..6分∴…………..7分（其他方法，酌情给分）25.解：(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切∵ PA⊥OA，PK⊥OK ………..………..1分∴∠PAO=∠OKP=90°.又∵∠AOX = 90°∴∠PAO=∠OKP= ∠AOK= 90°∴四边形 OKPA是矩形∵OA=OK.∴四边形 OKPA是正方形………..………..2分（2）①连接PB，过点P作PG⊥BC于G∵四边形 ABCP为菱形∴BC = PA = PB = PC∴△PBC为等边三角形.在Rt△PBG中，∠PBG= 60°，PB = PA = x∴PG=2x∴点P（x，2x）∵点P在反比例函数y=图象上2x=x=2(负值舍去)………..………..3分∴PA= BC= 2. 易知四边形OGPA是矩形PA=OG=2，BG=CG=1，∴OB= OG- BG= 1 , OC= OG+ GC= 3.(1,0),(3,0)A B C∴………..………..6分② M（1,M3(22-………..………..8分OMMN2=G(25题图1) (25题图2)。
2017~2018北京市朝阳区高三语文第一学期期中统测大作文例文-议论文
2017~2018朝阳区高三语文第一学期期中测试范文–议论文论敢于正视50分敢于正视痛苦，才能真正面对一切，改变一切。
而正视黑暗，正视自己的痛处，正视社会的弊病，才能让今后的世界，真正没有痛。
昔日，有孔子站在礼崩乐坏的时代中，没有选择“东皇海道”隐于世外，而正视这一切不仁不义之行为，安坐于讲坛上传道；再者由鲁迅先生，弃医从文，以笔为刀，剖析社会的弊病，而非逃进自欺欺人的温柔乡，而最终，国人心智始开，有了独立自由的思想。
敢于正视的人，敢于面对黑暗，敢于做其中唯一的萤火，敢于承担被黑暗吞噬的结局。
而只有人人都有这样的觉悟，才能防止如今的社会再次成为“扔进去都变黑的染缸”。
而为何我们不敢呢？有的人告诉我：“因为大家一直如此。
”因为一个人败坏，而传播了所有的人，甚至造成“不坏不行”的局面。
比如医生收红包才做手术，官员买卖官职的现象。
我们怕被邪恶吞噬，于是成为了邪恶的一部分。
但是，我们固然不能以一己之力改变，却也必须保持唾弃，保持人所拥有的良知与愤怒。
既然歪风邪气可以传播，那“自然”敢于正视，敢于面对也必然可以成蔚然之风。
况且，为了自己，我们也必须正视。
有个人说过这样一段话：当枪口指向犹太人时，我没有发声，因为我不是犹太人；当枪口指向共产党人时，我没有发声，因为我不是共产党人,,而当把枪口指向我时，却也没有人为我发声了。
就是因为在痛苦弊病尚未殃及道你时。
你便溺于逃避的避风塘中。
而当轮到你的时候，你才会发现你无路可逃。
于别人，于自己，于社会，大家都因各种各样的牵绊，拧在一起，正所谓“牵一发而动全身”，我们需要正视。
有的人害怕牺牲，害怕成为时代洪流被洗刷的弃棋子而踌躇不前。
而且却未发现若不向前向上冲，敢于面对，敢于独立在污泥中，终将沦为被人踩在脚下的废材。
成为邪恶的牺牲品，成为一头被生活捶打后一蹶不振的温顺的牛。
面对黑暗，我们需要正视，为了自己，为了自己所热爱的一切；需要发出“如此这般便对吗？”的怒吼与诘问；需要成为星星点点的巨火与光亮。
2014朝阳高三上期中文科数学试题及答案
北京市朝阳区2013～2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类） 2013．11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =．若A B B = ，则实数m 的值是 A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或1或2 2．命题p ：对任意x ∈R ，210x+>的否定是A ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+≤ B ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+> C ．p ⌝：不存在0x ∈R , 0210x+≤ D ．p ⌝：对任意x ∈R ，210x+≤ 3．执行如图的程序框图，则输出的T 值等于 A ．91 B ． 55 C ．54 D ．304．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()απ+的值是A ．43 B. 34 C. 43- D. 34-5．函数()22x x f x -=-是A ．奇函数且在R 上是减函数B ．奇函数且在R 上是增函数C ．偶函数且在()0,+∞上是减函数D ．偶函数且在()0,+∞上是增函数 6．已知平面向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，(4,2)--c =，则下列说法中错误．．的是 A ．c ∥b B ．⊥a bC ．对同一平面内的任意向量d ，都存在一对实数12,k k ，使得12k k =d b +cD ．向量c 与向量-a b 的夹角为 45︒ 7．若01m <<，则 A ．1132m m > B ．1122(1)(1)m m ->+C ．log (1)0m m +>D ．log (1)log (1)m m m m +>-8．同时满足以下四个条件的集合记作k A ：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为k ()k *∈N 的等差数列．那么6133A A 中元素的个数是 A ．96B ．94C ．92D ．90第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知12a =，532a =，则公比q 的值是 ． 10．已知平面向量,a b 满足0=⋅a b ，2=a ，3=b ，则|a +b |= . 11．函数43y x x =++(3)x >-的最小值是 ． 12．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且sin sin cos A B C =⋅，则B = ；若6A π=,则a c = ．13．函数2log (1),01,()2,10x x f x x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩的值域是 ．14．已知函数xa x f =)(（10<<a ），数列}{n a 满足)1(1f a =，)(1n n a f a =+，n *∈N .则2a 与3a 中，较大的是 ；302520,,a a a 的大小关系是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最小值； （Ⅱ）若α为锐角，且()2f α=，求α的值．16．（本小题满分13分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若cos 2A =，5=bc ． （Ⅰ）求△ABC 的面积；（Ⅱ）若6=+c b ，求a 的值． 17．（本小题满分13分）已知数列{}n a ，{}n b 的通项n a ，n b 满足关系2n an b =，且数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-()n *∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分14分）已知函数2()43f x x x a =-++，a ∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在()-∞∞,+上至少有一个零点，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 在[,2]a a +上的最大值为3，求a 的值． 19．（本小题满分14分）已知函数21()(3)3ln 2f x x m x m x =-++，m ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设点00(,())A x f x 为函数()f x 的图象上任意一点，若曲线()f x 在点A 处的切线的斜率恒大于3-，求m的取值范围． 20．（本小题满分13分）如果项数均为n()2,n n *≥∈N 的两个数列}{},{n n b a 满足),,,2,1(n k k b ak k==-且集合1212{,,,,,,,}{1,2,3,4,,2}n n a a a b b b n = ，则称数列}{},{n n b a 是一对 “n 项相关数列”．（Ⅰ）设}{},{n n b a 是一对“4项相关数列”，求1234a a a a +++和1234b b b b +++的值，并写出一对“4项相关数列” }{},{n n b a ；（Ⅱ）是否存在 “10项相关数列” }{},{n n b a ？若存在，试写出一对}{},{n n b a ；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）对于确定的n ，若存在 “n 项相关数列”，试证明符合条件的 “n 项相关数列”有偶数对．北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类） 2013．11参考答案二、填空题：（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：15. 解：2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin2cos21x x =++π)14x =++．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为2ππ2=，函数()f x 的最小值为1- ┅┅ 7分 （Ⅱ）由()2f α=π)124α++=．所以πsin(2)42α+=．又因为π(0,)2α∈，所以ππ5π2444α<+<，所以π3π244α+=． 所以π4α=． ┅┅┅┅┅┅ 13分 16. 解：（Ⅰ）因为cos 2A =，所以23cos 2cos 125A A =-=. 又因为0A <<π，所以4sin 5A =. 因为5=bc ，所以2sin 21==∆A bc S ABC . ┅┅┅┅┅┅ 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知3cos 5A =. 又因为5=bc ，6=+c b ， 所以A bc c b a cos 2222-+=)cos 1(2)(2A bc c b +-+=20=.所以52=a . ┅┅┅┅┅┅ 13分 17. 解：（Ⅰ）当1n =时， 111a S ==-；当2n ≥时，2212(1)2(1)23n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦.验证11213a =-=⨯-，所以23n a n =-()n *∈N . ┅┅┅┅ 6分 （Ⅱ）由2n an b =，得232n n b -=()n *∈N .因为2(1)3123242n n n n b b +-+-==,所以数列{}n b 是以112b =为首项，4为公比的等比数列. 1(14)12(41),()146n n n T n *-==-∈-N . ┅┅┅┅┅┅ 13分18.解：（Ⅰ）依题意，函数()y f x =在R 上至少有一个零点即方程2()430f x x x a =-++=至少有一个实数根.所以164(3)0a ∆=-+≥，解得1a ≤. ┅┅┅┅┅┅ 5分（Ⅱ）函数2()43f x x x a =-++图象的对称轴方程是2x =. ① 当12a +≤，即1a ≤时，2max ()333y f a a a ==-+=. 解得0a =或3.又1a ≤,所以0a =.② 当12a +>，即1a >时，2max (2)13y f a a a =+=+-=解得a =.又1a >,所以a =.综上，0a =. ┅┅┅┅┅┅ 14分 19.解：（Ⅰ） 依题意，()f x 的定义域为()0,+∞，3()(3)m f x x m x '=-++2(3)3x m x m x -++=(3)()x x m x--=. ①当0m ≤时，令()0f x '>，解得3x >，所以函数()f x 在(3,)+∞上是增函数； ②当03m <<时,令()0f x '>，解得0x m <<或3x >，所以函数()f x 在(0,)m 和(3,)+∞上是增函数； ③当3m =时,2(3)()0x f x x-'=≥在(0,)+∞上恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞是增函数；④当3m >时,令()0f x '>，解得03x <<或x m >，所以函数()f x 在(0,3)和(,)m +∞上是增函数. 综上所述，①当0m ≤时，函数()f x 的单调递增区间是()3,+∞；②当03m <<时，函数()f x 的单调递增区间是()0,m 和()3,+∞； ③当3m =时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；④当3m >时，函数()f x 的单调递增区间是()0,3和(),m +∞. ┅┅┅┅┅┅7分 （Ⅱ）因为函数()f x 在点00(,())A x f x 处的切线的斜率大于3-， 所以当()00,x ∈+∞时，0003()(3)3mf x x m x '=-++>-恒成立. 即当()00,x ∈+∞时，20030x mx m -+>恒成立. 方法1：设0()h x =2003x mx m -+，函数0()h x 的对称轴方程为02m x =. （ⅰ）当0m =时，0()h x =200x >在()00,x ∈+∞时恒成立.(ⅱ) 当02m>时，即0m >时，在()00,x ∈+∞时，函数0()0h x >成立，则方程0()0h x = 的判别式2120m m ∆=-<，解得012m <<.(ⅲ)当02m<时，即0m <时，0()h x 在()0,+∞上为增函数，0()h x 的取值范围是()3,m +∞，则在()00,x ∈+∞时，函数0()0h x >不恒成立.综上所述，012m ≤<时，在函数()f x 的图象上任意一点A 处的切线的斜率恒大于3-. 方法2：由20030x mx m -+>在()00,x ∈+∞时恒成立，得()00,x ∈+∞时，200(3)m x x ->-.（ⅰ）当03x =时，200(3)m x x ->-恒成立；（ⅱ）当003x <<时，上式等价于2003x m x >-，2000()3x h x x =-，由于此时0()h x 为减函数，0()h x 的取值范围是(),0-∞，只需0m ≥； （ⅲ）当03x >时，200(3)m x x ->-上式等价于2003x m x <-，设2000()3x h x x =-，则0()h x =2000(3)6(3)93x x x -+-+-009363x x =-++-，当03x >时，0()12h x ≥（当且仅当06x =时等号成立）.则此时12m <.则在()0,+∞上，当012m ≤<时，在函数()f x 的图象上任意一点A 处的切线的斜率恒大于3-. ┅┅┅┅┅ 14分20．解：（Ⅰ）依题意，112233441,2,3,4a b a b a b a b -=-=-=-=，相加得，12341234()10a a a a b b b b +++-+++=，又1234a a a a +++123436b b b b ++++=，则123423a a a a +++=，123413b b b b +++=.“4项相关数列”}{n a ：8，4，6，5；}{n b ：7，2，3，1（不唯一） ┅┅┅ 4分 参考：（“4项相关数列”共6对：}{n a ：8，5，4，6；}{n b ：7，3，1，2或}{n a ：7，3，5，8；}{n b ：6，1，2，4 或}{n a ：3，8，7，5；}{n b ：2，6，4，1 或}{n a ：2，7，6，8；}{n b ：1，5，3，4 或}{n a ：2，6，8，7；}{n b ：1，4，5，3 或}{n a ：8，4，6，5；}{n b ：7，2，3，1 （Ⅱ）不存在．理由如下：假设存在 “10项相关数列”}{},{n n b a ， 则10,,2,110102211=-=-=-b a b a b a ， 相加得55)()(10211021=+++-+++b b b a a a ．又由已知210202*********=+++=+++++++ b b b a a a ， 所以 12102652a a a +++=，显然不可能，所以假设不成立． 从而不存在 “10项相关数列”{}{},n n a b ．┅┅┅┅┅┅ 8分（Ⅲ）对于确定的n ，任取一对 “n 项相关数列”}{},{n n b a ， 令k k b n c -+=12，k k a n d -+=12),,2,1(n k =， （先证}{},{n n d c 也必为 “n 项相关数列”）因为k b a a n b n d c k k k k k k =-=-+--+=-)12()12(),,,2,1(n k = 又因为}2,,3,2,1{},,,,,,,{2121n b b b a a a n n =，很显然有})12(,,)12(,)12(,)12(,,)12(,)12{(2121n n b n b n b n a n a n a n -+-+-+-+-+-+ }2,,3,2,1{n =，所以}{},{n n d c 也必为 “n 项相关数列”． （再证数列}{n c 与}{n a 是不同的数列）假设}{n c 与}{n a 相同，则}{n c 的第二项22221c n b a =+-=，又222=-b a ，则2221b n =-，即2212n b -=，显然矛盾．从而，符合条件的 “n 项相关数列”有偶数对． ┅┅┅┅┅┅ 13分。
2021届北京市朝阳区高三上学期期中考试质量检测数学试题
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件北京市朝阳区2020〜2021学年度第一学期期中质量检测高三数学试卷2020.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项.1.已知集合4 =卜52-工一2<0}, B = {-1,0,123},则AA8 =【答案】B3sin( -- x)=」，贝ij sin2A-(2 5【答案】C4.如图，在aABC 中，。
是BC 的中点,若= = （【答案】c51加>11西'是“3°>3g 的（） B. {TO 』,2}C. {0,1,2}D. {0,123}12A.— 25n24 B.— 25c 24 D. 一一25【答案】B3.己知〃 =2-，b = log?!，c ~ a ，贝 Ij(J£ DA. a>b>cB. a>ohC. c>a>bD. c>b> aA- 3a-2bB. a-2bD.C.充分必要条件【答案】A6.已知函数/(x)=弓sin — (刃＞ 0)的图象与直线尸1的相邻两个交点间的距离等于冗,贝力/U) 的图象的一条对称轴是() 乃九冗A. x =---- B. x =—C. x =---12123【答案】D7.在aABC 中，AB=4, AC=3,且I 而+/1=19一正I,则CX =( A. -12B. -9C. 9【答案】B1 38.己知,ZU)是定义在R 上的偶函数，且当X £(-8, 0]时，/(工)=2'+ —，则/(1(^2二)=()3 2 1711 A. —B. 1C. -D.—27 11【答案】B9.己知函数/*•) =「+ 7'若存在实数叽使得/(〃?)= 2/一4。
北京市朝阳区2015届高三上学期期中考试(数学文)
第4题图北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（文史类） 2014.11 （考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{}{}2+20,0A x x x B x x =-<=>,则集合AB 等于A.{}2x x >- B.{}01x x << C. {}1x x < D.{}21x x -<<2.要得到函数πtan(6y x =+的图象，只要将函数tan y x =的图象 A ．向右平移π3个单位 B ．向左平移π3个单位 C ．向右平移π6个单位 D ．向左平移π6个单位3.“1a >”是“函数3()f x x a =+在R 上为单调递增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的b 值等于 A. 3- B. 8- C. 15- D. 24-5. 如图，点D 是线段BC 的中点，6BC =，且AB AC AB AC+=-，则AD =A ．6B ．C ．3D ．326. 已知命题p ：x ∀∈R ，20x >；命题q ：在曲线cos y x =则下列判断正确的是 A ．p 是假命题B ．q 是真命题D 第5题图C ．()p q ⌝∧是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题7. 设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）．公司决定从原有员工中分流x （0100x <<）人去进行新开发的产品B 的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2%x ．若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是 A. 15 B. 16 C. 17 D. 188. 在平面直角坐标系中，ABC △顶点坐标分别为(00)A ，，(1B ，(0)C m ， ．若ABC△是钝角三角形，则正实数m 的取值范围是 A. 01m <<B. 0m <<C. 0m <<4m >D. 01m <<或4m >第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知平面向量(2,1)=-a ，(,1)x =b ，若⊥a b ，则x = ．10.已知3sin 5α=，(,)2απ∈π，则cos α=_______；tan()4απ+=_______．11.已知函数()22x xf x a -=+⋅，且对于任意的x ，有()()0f x f x -+=，则实数a 的值为 ．12.已知x ，y 满足条件20,3260,20,x y x y y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则函数2z x y =-+的最大值是 ．13. 设函数1e ,0,()sin π1,0 1.x x f x x x +⎧≤=⎨+<≤⎩若()1f m =，则实数m 的值等于 ． 14．已知函数()()f x x a x=-⋅的图象与直线1y =有且只有一个交点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知数列{}n a 是等差数列，且253619,25a a a a +=+=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n a b -是首项为2，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S .16. （本小题满分13分）已知函数1()sin cos sin(2)23f x x x x π=--. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在[0,]2π上的最大值与最小值.17. （本小题满分14分）如图，在△ABC 中，A C B ∠为钝角，π2,,6A B B C A ==．D 为AC 延长线上一点，且1CD =． （Ⅰ）求BCD ∠的大小； （Ⅱ）求,BD AC 的长．18. （本小题满分13分）已知函数2()21f x x ax a =--+，a ∈R . （Ⅰ）若2a =，试求函数()f x y x =（0x >）的最小值；（Ⅱ）对于任意的[0,2]x ∈，不等式()f x a ≤成立，试求a 的取值范围. 19. （本小题满分14分） 已知数列{}n a 与{}n b 满足122(1)n n a a na n n b +++=+，n *∈N .（Ⅰ）若11,a =22a =，求1b ，2b ；（Ⅱ）若1n n a n +=，求证：12n b >；（Ⅲ）若2n b n =，求数列{}n a 的通项公式．DCB20. （本小题满分13分）已知函数()()ln f x x a x =-，a ÎR .（Ⅰ）若0a =，对于任意的(0,1)x Î，求证：1()ef x -?；（Ⅱ）若函数()f x 在其定义域内不是单调函数，求实数a 的取值范围.北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期中统一考试数学答案（文史类） 2014.11 一、选择题：（满分40分）二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由253619,25,a a a a +=⎧⎨+=⎩整理得112519,2725.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得13,2.d a =⎧⎨=⎩所以31n a n =-.…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为数列{}n n a b -是首项为2，公比为2的等比数列，所以2nn n a b -=，所以312n n b n =--，所以数列{}n b 的前n 项和21(31)2(12)3422122n n n n n n n S ++-++=-=--.…………………………………………………………………………………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）1()sin cos sin(2)23f x x x x π=-- 11sin2(sin2cos cos2sin )2233x x x ππ=--11sin 2sin 2224x x x =-1sin 224x x =+1sin(2)23x π=+. 则()f x 的最小正周期为π. ………………………………………………………………7分（Ⅱ）因为[0,]2x π∈，则2[,]x ππ4π+∈333.所以sin(2)[3x π+∈.所以11sin(2)[]232x π+∈. 则()f x 在[0,]2π上的最大值为12，此时232x ππ+=，即12x π=. ()f x 在[0,]2π上的最小值为，此时233x π4π+=，即2x π=.…………………………………………………………………………………13分17. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为π2,6AB A ==，BC ，由正弦定理可得sin sin AB BCACB A =∠，CB即2π1sin sin 62ACB ===∠，所以sin 2ACB ∠=．因为ACB ∠为钝角，所以3π4ACB ∠=.所以π4BCD ∠=． ………………………………………………………………7分（Ⅱ）在△BCD 中，由余弦定理可知2222cos BD CB DC CB DC BCD =+-⋅⋅∠，即222π1)21)cos4BD =+-⋅，整理得2BD =．在△ABC 中，由余弦定理可知2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅，即222π222cos6AC AC =+-⋅⋅⋅，整理得220AC -+=．解得1AC =．因为ACB ∠为钝角，所以2AC AB <=．所以1AC =．……………………………………………………………………………………14分 18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题意得2()4114f x x x y x x x x -+===+-．因为0x >，所以12x x +≥，当且仅当1x x =时，即1x =时，等号成立． 所以2y ≥-．所以当1x =时，()f x y x =的最小值为2-．………………………………………6分（Ⅱ）因为2()21f x a x ax -=--，所以要使得“∀[0,2]x ∈，不等式()f x a ≤成立”只要“2210x ax --≤在[0,2]恒成立”.不妨设2()21g x x ax =--，则只要()0g x ≤在[0,2]恒成立. 因为222()21()1g x x ax x a a =--=---，所以(0)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩即0010,4410,a --≤⎧⎨--≤⎩解得34a ≥. 所以a 的取值范围是3[,)4+∞． ………………………………………………………13分19（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）当1n =时，有1121a b ==，所以112b =．当2n =时，有1222(23)a a b +=⨯．因为11,a =22a =，所以256b =． ………………3分（Ⅱ）因为1n n a n +=，所以11n n na n n n +=⋅=+．所以12(3)223(1)(1)2n nn na a na n n nb ++++=++++==+．所以13121(1)21212n n b n n +=⋅=+>++． ………………8分（Ⅲ）由已知得122(1)n n a a na n n b +++=+ …①当2n ≥时，12112(1)(1)n n a a n a n nb --+++-=- …②①-②得，[]1(1)(1)n n n na n n b n b -=+--，即11()()n n n n n a n b b b b --=-++．因为2n b n =，所以n a =2431n n -+（2n ≥）．当1n =时，11b =，又112a b ==2，符合上式．所以n a =2431n n -+ (n *∈N )． ………………14分20. （本小题满分13分）解：(Ⅰ) 当0a =时，()ln f x x x =，()ln 1f x x ¢=+. 令()ln 10f x x ¢=+=，解得1e x =.当1(0,)e x Î时，()0f x ¢<，所以函数()f x 在1(0,)e 是减函数； 当1(,)e x ? 时，()0f x ¢>，所以函数()f x 在1(,)e + 为增函数.所以函数()f x 在1e x =处取得最小值，11()e e f =-.因为(0,1)x Î，ln 0x <，所以对任意(0,1)x Î，都有()0f x <.即对任意(0,1)x Î，1()ef x -?. ………………………………………6分（Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0,)+ .又ln ()x x x af x x +-¢=,设()ln g x x x x a =+-.令()ln 0g x x x x a =+-=，即ln a x x x =+，设函数()ln h x x x x =+.令()ln 20h x x ¢=+=，则2e x -=.当21(0,)e x Î时，()0h x ¢<，所以()h x 在21(0,)e 上是减函数； 当21(,)e x ? 时，()0h x ¢>，所以()h x 在21(,)e + 上是增函数；所以min 2211()()e e h x h ==-.则()0,x ∈+∞时，1()e h x ≥-.于是，当21e a ?时，直线y a =与函数()ln h x x x x =+的图象有公共点，即函数()ln g x x x x a =+-至少有一个零点，也就是方程()0f x ¢=至少有一个实数根.当21e a =-时，()ln g x x x x a =+-有且只有一个零点，所以ln ()0x x x af x x +-¢=恒成立，函数()f x 为单调增函数，不合题意，舍去.即当21e a >-时，函数()f x 不是单调增函数.又因为()0f x ¢<不恒成立，所以21e a >-为所求．………………………………………………………………………………………………13分。
2017-2018学年高中数学专题03破译三角函数图像变换问题特色专题训练新人教A版必修4
12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。
2017~2018学年北京朝阳区人大附朝阳分校初二上学期期末化学试卷
列与此相关的说法中正确的是（ ）
A. 该变化是物理变化
B. 该变化是化学变化
C. 臭氧和氧气是同一物质
D. 臭氧与氧气的性质完全相同
48. 判断镁条“溶解”在盐酸中的变化是化学变化的根本依据是（ ）
A. 镁的质量减少了
B. 液体质量增大了
C. 有放热现象
D. 产生可燃性气体
49. 下列粒子结构示意图中，表示阳离子的是（ ）
23. 下列物质由原子直接构成的是（ ）
A. 空气
B. 二氧化碳
C. 水
D. 铁
24. 微粒构成物质，下列关于微粒的叙述不正确的是（ ）
A. 微粒有大小
B. 微粒有质量
C. 微粒间有间隔
D. 微粒不运动
25. 下列事实能够说明分子在不断运动的是（ ）
A. 公路上大雾弥漫
B. 花棚里香气扑鼻
C. 湖面上柳絮飘扬
A. 使用火药
B. 蚕丝织布
C. 冶炼金属
D. 稻草造纸
11. 田径赛场上发令枪响后产生一缕白烟，白烟的主要成分是（ ）
A. 二氧化碳
B. 二氧化硫
C. 五氧化二磷
D. 四氧化三铁
12. 下列关于氧气的说法错误的是（ ） A. 氧气既能燃烧也能支持燃烧 B. 空气成分中氧气约占空气体积的 21% C. 水中生物能依靠微溶于水中的氧气而生存 D. 氧气可以供给呼吸，是因为能和体内物质反应而释放能量，维持生命活动
不可直接饮用；具有特殊香味，伴有刺激的辛辣味。能与水以任意比互溶。熔点
，沸点 ∘
−114.1 C
78.3∘C，密度为
。 0.79 g/mL
乙醇的用途很广，可用乙醇制造醋酸、饮料、香精、染料、燃料等。医疗上常用作消毒剂等，在国防化工、医疗卫生、食品
2017-2018学年北京市朝阳区六年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018 学年北京市朝阳区六年级（上）期末数学试卷 、选择题（本大题有 10小题，每小题 3分，共 30 分）1．（3 分）下列四个算式中，结果最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）下图中涂色部分是扇形的是（ ）3．（3 分）下面几组数据中，选用扇形统计图表示比较合适的是（ ） A ．成人每天体内水分的来源所占百分比情况统计表 来源 喝水 食物所含水体内氧化释放出 的水 百分比 /% 47 3914 B ．某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表项目 朗诵 篮球 舞蹈 无线电测向其他 人数80 68 74 56 23 C ．小强从一年级到五年级每年体检的身高变化情况统计表 年级一 二 三 四五 身高/cm125 129 135 140 150 D ．某地区人均每日家中的用水量情况统计表项目 做饭 冲厕所 洗衣服 其他 用水量 /L 12 27.5 21 8.54．（3 分）求 下图 中深色网格部分的 面积，列式正确 的是（ ） C ． D ．A ．B ．C ． B ．D ．5．（3 分）在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这时应用了圆特征 中（ ）A ．圆心决定圆的位置B ．半径决定圆的大小C ．同圆中的半径都相等D ．同圆中直径是半径的 2 倍6．（3分）新月小区有一个花坛，其中栽种了 40 平方米菊花， 10 平方米鸡冠花，20 平方米芍药花和 10 平方米月季花． 下面能正确反映四种鲜花栽种面积分布情况的是（ ）8．（3分）在元旦期间， 四家商场同一种商品的价格都发生了变化， 情况如下．现 价与原价一样的是（ ）A ．先降价 20%，再涨价 20%B ．先涨价 20%，再降价 25%C ．先降价 20%，再降价 20%D ．先降价 20%，再涨价 25% 9．（3分）把一个圆分成 32 等份，拼成一个和它面积相等的近似长方形 （如图）， 拼后图A ． B ． 7．（3 分）以渔船为观测点， 台风中心在渔船的东偏南 30°，方向 600 千米处．下D ．图中正确的是（ ）形的周长是16.56 厘米，圆的面积是（）平方厘米．A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．50.2410．（3 分）小红和爷爷一起去圆形街心花园散步．小红走一圈需要6 分钟，爷爷走一圈需要8 分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12 分钟时两人的位、直接写出下面各题的得数。
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
2019-2020学年北京市朝阳区高三(上)期中数学试卷1 (含答案解析)
2019-2020学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷1一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|4−x>0}，B={x|x>1}，则A∩B=()A. φB. (1,4)C. (1,+∞)D. (4,+∞)2.已知函数f(x)=sinx−x，则下列错误的是()A. f(x)为奇函数B. f(x)在R上单调递减C. f(x)在R上无极值点D. f(x)在R上有三个零点3.已知向量a⃗=(2,−1)，a⃗+b⃗ =(5,k)，且a⃗⊥b⃗ ，则k=()A. 5B. −5C. 52D. −524.执行如图所示的程序图，输出的S值为()A. −1B. 12C. 1D. 25.已知向量a⃗=(−2,m)，b⃗ =(1,m2)，m∈R，则“a⃗⊥b⃗ ”是“m=2”的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件6.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则能推出m⊥β的是()A. α⊥β，α∩β=l，m⊥lB. α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC. α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD. n⊥α，n⊥β，m⊥α7.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为()A. 4B. 8C. 43D. 838.已知函数y=f(x)的周期为2，当x∈[0,2]时，f(x)=(x−1)2,如果g(x)=f(x)−log5|x+1|，则函数g(x)的所有零点之和为()A. −10B. −8C. 0D. 8二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知sinα=35，且α∈(π2,π)，则cosα=______ ．10.已知等差数列{a n}的公差为3，且a2=−2，则a6=______．11.已知{2x+3y≤6x−y≥0y≥0则z=3x+y的最大值为______ ．12.一天晚上，甲、乙、丙、丁四人要过一座吊桥，这座吊桥只能承受两个人的重量，且过桥需要手电筒照明，其中甲过桥要1min，乙过桥要2min，丙过桥要5min，丁过桥要8min，而且只有一个手电筒，所以过去的人要把手电筒再送过去，则最快过桥需要____________min．13.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(π6x+φ)+k的图象，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为__________．14.已知函数f(x)={3|x−1|x>0−x2−2x+1x≤0，若关于x的方程f2(x)+(a−1)f(x)=a有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数f(x)=2√3sinωxcosωx−2sin2ωx(其中ω>0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为π2．(1)求ω的值及f(x)的单调减区间；(2)若f(x0)=15,x0∈[−π12,π4]，求f(x0+π6)的值．16.等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=2,a4=12．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．(Ⅰ)若F为PE的中点，求证：BF//平面AEC；(Ⅱ)求三棱锥P−AEC的体积．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin(A+B)a+b =sinA−sinBa−c，b=3．(Ⅰ)求角B；(Ⅱ)若cosA=√63，求△ABC的面积．19.设f(x)=e x(ax2+x+1)，且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行．(Ⅰ)求a的值，并求f(x)的极值；(Ⅱ)k(k∈R)如何取值时，函数y=f(x)+kx2e x存在零点，并求出零点．20.已知二次函数ℎ(x)=ax2+bx+2，其导函数y=ℎ′(x)的图象如图，f(x)=6lnx+ℎ(x)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间(1,m+12)上是单调函数，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵A={x|x<4}；∴A∩B={x|1<x<4}=(1,4)．故选：B．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的运算．2.答案：D解析：解：∵f(x)=sinx−x，∴f(−x)=sin(−x)+x=−sinx+x=−(sinx−x)，故f(x)为奇函数，即A正确；又∵f′(x)=cosx−1≤0恒成立，故f(x)在R上单调递减，即B正确；故f(x)在R上无极值点，即C正确；故f(x)在R上有且只有一个零点，即D错误；故选：D由已知中函数的解析式，分析出函数的奇偶性，单调性，是否存在极值及零点个数，可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，单调性，是否存在极值及零点个数，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．3.答案：A解析：解：b⃗ =a⃗+b⃗ −a⃗=(3,k+1)；∵a⃗⊥b⃗ ；∴a⃗⋅b⃗ =2⋅3+(−1)⋅(k+1)=0；解得k=5．故选：A．根据a⃗,a⃗+b⃗ 的坐标即可求出b⃗ =(3,k+1)，而由a⃗⊥b⃗ 即可得出a⃗⋅b⃗ =0，这样进行数量积的坐标运算即可求出k的值．考查向量坐标的减法和数量积运算，向量垂直的充要条件．4.答案：A解析：【分析】本题考查的知识要点：程序框图的应用，属于基础题．直接利用程序框图得循环结构求出结果．【解答】解：在执行循环前：k=1，S=2，在执行第一次循环时：由于k<9，，所以：k=2，S=12在执行第二次循环时，k=3，S=−1，在执行第三次循环时，k=4，S=2，，在执行第四次循环时，k=5，S=12在执行第五次循环时，k=6，S=−1，在执行第六次循环时，k=7，S=2，在执行第七次循环时，k=8，S=1，2当k=9时，S=−1，不满足k<9，直接输出S=−1．故选：A．5.答案：B解析：【分析】本题考查了向量的坐标运算，考查充分必要条件的定义，是基础题．由向量垂直的坐标表示求得m值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】)，m∈R，a⃗⊥b⃗ ，解：∵向量a⃗=(−2,m)，b⃗ =(1,m2=0，解得m=±2．∴a⃗⋅b⃗ =0，即−2+m22∴“a⃗⊥b⃗ ”是“m=2”的必要不充分条件．故选：B．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查空间线面关系、面面关系等知识，考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．逐一进行判断即可．【解答】解：对于A，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的性质定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；对于B，α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于C，α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于D，n⊥α，n⊥β⇒α//β，而m⊥α，则m⊥β，故正确．故选D．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了棱锥的体积，空间几何体的三视图，属于基础题．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱锥，如图所示，则体积为13×12×22×2=43．故选C．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的周期性和函数零点与方程根的关系，根据函数f(x)的周期性可画出函数f(x)的图象，在同一坐标系中再画出函数y=log5|x+1|的图象，根据两函数图象的交点情况可以判断出零点的个数．【解答】解：由题意可得g(x)=f(x)−log 5|x +1|，根据周期性画出函数f(x)=(x −1)2的图象以及y =log 5|x +1|的图象，根据y =log 5|x +1|在(−1,+∞)上单调递增函数，当x =6时，log 5|x +1|=1，∴当x >6时，y =log 5|x +1|>1，此时与函数，y =f(x)无交点．再根据y =log 5|x +1|的图象和f(x)的图象都关于直线x =−1对称，结合图象可知有8个交点，则函数g(x)=f(x)−log 5|x +1|的零点个数为− 8，故选B ．9.答案：−45 解析：解：∵sinα=35，且α∈(π2,π)，∴cosα=−√1−sin 2α=−45． 故答案为：−45．本题考查同角三角函数基本关系的运用，利用同角三角函数的平方关系，即可得出结论． 10.答案：10解析：解：在等差数列{a n }中，∵公差为3，且a 2=−2，∴a 1+d =−2，即a 1=−5．则a 6=a 1+5d =−5+5×3=10．故答案为：10．由已知条件求解得到a 1的值，然后利用等差数列的通项公式化简代值即可得答案．本题考查了等差数列的通项公式，是基础题．11.答案：9解析：解：作出不等式组{2x +3y ≤6x −y ≥0y ≥0表示的平面区域得到如图的△AB0及其内部，其中A(3,0)，B(65,65)，O(0,0)设z =F(x,y)=3x +y ，将直线l ：z =3x +y 进行平移，当l 经过点A 时，目标函数z 达到最大值∴z 最大值=F(3,0)=3×3+0=9故答案为：9作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABO及其内部，再将目标函数z=3x+y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=0时，z=3x+y取得最大值为9．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．12.答案：15解析：【分析】此题主要考查了应用类问题，结合实际发现用时最少的两人先过桥往返送灯会节省时间是解题关键，关键是此题的条件中必须有一人来回送手电筒，回来的时间越短，则总时间就越短．【解答】解：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：(1)1分钟的甲和2分钟的乙先过桥(此时耗时2分钟)．(2)1分钟的甲回来，(此时共耗时2+1=3分钟)．(3)5分钟的丙和8分钟的丁过桥(共耗时2+1+8=11分钟)．(4)2分钟的乙回来(共耗时2+1+8+2=13分钟)．(5)1分钟的甲和2分钟的乙过桥(共耗时2+1+8+2+2=15分钟).此时全部过桥，共耗时15分钟．故答案为15．13.答案：8解析：【分析】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．【解答】x+φ)取最小值−1时，解：由题意可得当sin(π6函数取最小值y min=−3+k=2，解得k=5，x+φ)+5，∴y=3sin(π6x+φ)取最大值3时，∴当3sin(π6函数取最大值y max=3+5=8，故答案为8．14.答案：(−2,−1)解析：解：函数f(x)={3|x−1|x >0−x 2−2x +1x ≤0，的图象如图： 关于x 的方程f 2(x)+(a −1)f(x)=a ，即f(x)=−a 或f(x)=1f(x)=1时有3个不等的实数根，f(x)=−a 时，有4个不等的实数根，由函数f(x)图象，可得−a ∈(1,2)，∴a ∈(−2,−1)．故答案为(−2,−1)．画出函数的图象，f(x)=1时有3个不等的实数根，f(x)=−a 时，有4个不等的实数根，利用函数的图象，求解a 的范围．本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力． 15.答案：解：(1)函数f(x)=2√3sinωxcosωx −2sin 2ωx ， =√3sin2ωx −(1−cos2ωx)， =2sin(2ωx +π6)−1，(ω>0)由于函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为π2．故，解得ω=1，所以f(x)=2sin(2x +π6)−1．令π2+2kπ≤2x +π6≤2kπ+3π2(k ∈Z)， 解得：π6+kπ≤x ≤kπ+2π3，(k ∈Z)， 所以f(x)的单调减区间为[π6+kπ,kπ+2π3](k ∈Z)．(2)由于f(x 0)=15,x 0∈[−π12,π4]， 所以：f(x 0)=2sin(2x 0+π6)−1=15，解得：sin(2x 0+π6)=35，由于x 0∈[−π12,π4]，所以：2x 0+π6∈[0,2π3]， 则：cos(2x 0+π6)=45，则：cos2x 0=cos[(2x 0+π6)−π6]=cos(2x 0+π6)cos π6+sin(2x 0+π6)sin π6 =4√3+310 所以f(x 0+π6)=2sin(2x 0+π2)−1=2cos2x 0−1=4√3−25．解析：本题考查的知识要点：两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，函数y =Asin(ωx +φ)性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．(1)首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，根据周期求得ω，得到函数解析式，进一步求出函数的单调区间．(2)利用(1)的函数解析式将f(x 0)=15化简整理，根据cos2x 0=cos[(2x 0+π6)−π6]展开求值，最后代入f(x 0+π6)即可求出结果．16.答案：解：(Ⅰ)设数列a n 的公比为q ，则{a 2=a 1q =2a 4=a 1q 3=12 解得q =12,a 1=4(负值舍去)．所以a n =a 1q n−1=4⋅(12)n−1=2−n+3．(Ⅱ)因为a n =2−n+3，b n =log 2a n ，所以b n =log 22−n+3=−n +3，b n −b n−1=(−n +3)−[−(n −1)+3]=−1，因此数列{b n }是首项为2，公差为−1的等差数列，所以T n =n(2+3−n)2=−n 2+5n 2．解析：(Ⅰ)由a 2=2,a 4=12，利用等比数列的通项公式得{a 2=a 1q =2a 4=a 1q 3=12，解得q =12,a 1=4，由此能求出数列{a n }的通项公式．(Ⅱ)因为a n =2−n+3，b n =log 2a n ，所以b n =log 22−n+3=−n +3，由此能求出数列{b n }的前n 项和T n ．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．17.答案：(Ⅰ)证明：连接BD 交AC 于O ，连接OE ，∵E 为PD 的上一点，且PE =2ED ，F 为PE 的中点∴E 为DF 中点，OE//BF又∵BF ⊄平面AEC ，∴BF//平面AEC(Ⅱ)解：∵侧棱PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD∴PA⊥CD，∵CD⊥AD，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，又AD=2AB=2PA=2，∴三棱锥P−AEC的体积为V P−AEC=V C−AEP=13CD⋅S△PAE=13CD⋅23S△PAD=29×1×12×1×2=29解析：本题考查线面平行，考查三棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行的判定，正确运用转换底面法求体积．(Ⅰ)利用三角形中位线的性质，OE//BF，再利用线面平行的判定定理，即可证得BF//平面AEC；(Ⅱ)证明CD⊥平面PAD，从而三棱锥P−AEC的体积转化为求三棱锥C−AEP的体积，即三棱锥C−PAD的体积的23．18.答案：解：(Ⅰ)因为A+B+C=π，所以A+B=π−C，所以sin(A+B)=sinC，由正弦定理得：ca+b =a−ba−c，整理得a2+c2−b2=ac，由余弦定理得：cosB=a2+c2−b22ac =ac2ac=12.又B∈(0,π)，所以B=π3．(Ⅱ)因为cosA=√63，且A∈(0,π)，所以sinA=√1−cos2A=√33，由正弦定理可得：√33=√32，解得a=2.又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√33×12+√63×√32=√3+3√26.所以△ABC的面积S=12 absinC=12×2×3×√3+3√26=√3+3√22．解析：本题主要考查了诱导公式，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．(Ⅰ)由三角形内角和定理和诱导公式，正弦定理化简已知等式得a2+c2−b2=ac，由余弦定理求出cos B的值，结合范围B∈(0,π)，可求B的值；(Ⅱ)利用同角三角函数基本关系式可求sin A，由正弦定理可得a的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin C的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．19.答案：解：(Ⅰ)f′(x)=e x(ax2+x+1+2ax+1)…(2分)由已知条件知，f′(1)=0，故a+3+2a=0⇒a=−1…(3分)于是f′(x)=e x(−x2−x+2)=−e x(x+2)(x+1)…(4分)故当x∈(−∞,−2)∪(1,+∞)时，f′(x)<0；当x∈(−2,1)时，f′(x)>0．从而f(x)在x=−2处取得极小值−5e−2，在x=1处取得极大值e…(8分)(Ⅱ)由y=f(x)+kx2e x=e x[(k−1)x2+x+1]=0，得(k−1)x2+x+1=0(∗)…(10分)当k=1时，方程(∗)有一解x=−1，函数y=f(x)+kx2e x有一零点x=−1；…(11分)当k≠1时，方程(∗)有二解⇔△=−4k+5>0⇔k<54，函数y=f(x)+kx2e x有两个零点x=−1±√−4k+52(k−1)；方程(∗)有一解⇔△=0⇔k=54，函数y=f(x)+kx2e x有一个零点x=−2…(13分)综上，当k=1时，函数有一零点x=−1；当k=54时，函数有一零点x=−2；当k<54且k≠1时，函数y=f(x)+kx2e x有两个零点x=−1±√−4k+52(k−1)…(14分)解析：(Ⅰ)求导函数，利用曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行，即可求a的值，确定函数的单调性，可求f(x)的极值；(Ⅱ)由y=f(x)+kx2e x=e x[(k−1)x2+x+1]=0，得(k−1)x2+x+1=0，分类讨论，即可得出结论．本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．20.答案：解：(1)由已知，ℎ′(x)=2ax+b，其图象为直线，且过(0,−8)，(4,0)两点，把两点坐标代入ℎ′(x)=2ax+b，∴{2a=2b=−8，解得：{a=1b=−8，∴ℎ(x)=x2−8x+2，ℎ′(x)=2x−8，∴f(x)=6lnx+x2−8x+2，(2)f′(x)=6x +2x−8=2(x−1)(x−3)x，∵x>0，∴x，f′(x)，f(x)的变化如下：要使函数f(x)在区间(1,m+12)上是单调函数，则{m+12≤31<m+12，解得：12<m≤52．解析：本题考查了求函数的解析式问题，考查导数的应用，考查函数的单调性问题，是一道中档题．(1)先求出f(x)的导数，通过待定系数法求出a，b的值，从而求出f(x)的解析式；(2)求出f(x)的导数，得到函数的单调区间，集合函数的单调性求出m的范围即可．。
2022-2023学年北京市朝阳区高三(上)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京朝阳区高三（上）期末数学试卷一、选择题共10题，每题4分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 1．已知全集U ＝{x |x ＞0}，集合A ＝{x |1＜x ＜2}，则∁U A ＝（ ） A ．（﹣∞，1]∪[2，+∞） B ．（0，1]∪[2，+∞） C ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D ．（0，1）∪（2，+∞）2．在复平面内，复数（1+i ）（a ﹣i ）对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）B ．（﹣∞，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（1，+∞）3．函数f(x)={x 2+2x −3，x ≤0，e x−2，x ＞0的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的倾斜角为60°，则双曲线的离心率为（ ） A ．√52B ．2√33C ．√3D ．25．在△ABC 中，“sin2A ＝sin2B ”是“△ABC 为等腰三角形”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．过直线y ＝kx ﹣2上任意一点，总存在直线与圆x 2+y 2＝1相切，则k 的最大值为（ ） A ．√3B ．√2C ．1D ．√337．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2），若g （x ）•f （x ）＝1，且函数g （x ）的部分图象如图所示，则φ等于（ ）A ．−π3B ．−π6C ．π6D ．π38．2022年10月31日，长征五号B 遥四运载火箭带着中华民族千百年来探索浩瀚宇宙的梦想，将中国空间站梦天实验舱准确送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，若火箭的最大速度v （单位：km /s ）和燃料的质量M （单位：t ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：t ）的关系满足v =2000ln(1+Mm )，M ，m ，v 之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．当M ＝3，m ＝800时，v ＞7.9B ．当M ＝2，m ＜600时，v ＜7.9C ．当M ＞5，m ＝800时，v ＞11.2D ．当M ＞3，m ＞600时，v ＞11.29．已知A ，B ，C 是单位圆上不同的三点，AB ＝AC ，则AB →⋅AC →的最小值为（ ） A ．0B ．−14C ．−12D ．﹣110．在数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝ka n 2+1（n ∈N *），若存在常数c ，对任意的n ∈N *，都有a n ＜c 成立，则正数k 的最大值为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．12二、填空题共5题，每题5分，共25分。
人教版数学高三期中测试精选(含答案)8
【答案】A
9．设 a, b, c 是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A．| a b || a c | | b c |
C．
|
a
b
|
a
1
b
2
B． a2
1 a2
a
1 a
D． a 3 a 1 a 2 a
【来源】上海市上海中学 2018-2019 学年高三上学期期中数学试题
x [2, 4] ，不等式 f (x) t 2 恒成立，则 t 的取值范围为__________．
【来源】山东省菏泽一中、单县一中 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（文)试
题 【答案】 (,10]
2x y 1 0,
12．设关于
x
，
y
的不等式组
x m 0,
表示的平面区域为 D ，若存在点
【答案】（1）见解析;(2) 2- n 2 n n2
2n
2
7x 5y 23 0
30．已知
x，y
满足条件：
x
7
y
11
0
，求：
4x y 10 0
（1） 4x 3y 的最小值； x y 1
（2） x 5 的取值范围.
【来源】上海市上海中学 2015-2016 学年高二上学期期中数学试卷
an
2n
的前
n
项和
Sn
．
【来源】江西省抚州市临川一中 2019-2020 届高三上学期第一次联合考试数学（文科)
试题
【答案】（1） an
1 2
n
；（2）
Sn
2n1
n2
n
2
.
34．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a2 a8 82 ， S41 S9 .
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。
x^2-5x+5=0B。
x^2+5x-5=0C。
x^2+5x+5=0D。
x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。
438(1+x)^2=389B。
389(1+x)^2=438C。
389(1+2x)^2=438D。
438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。
y=-(x-2)^2+2B。
y=-(x-2)^2+4C。
y=-(x+2)^2+4D。
y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。
a<0___<0C。
当-12D。
-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。
与x轴有两个交点B。
开口向上C。
与y轴的交点坐标是(0,-3)D。
顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。
x^2+2x-3=0B。
x^2+2x+3=0C。
x^2-2x-3=0D。
x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。
B。
C。
D。
9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。
y=3(x-2)^2-1B。
y=3(x-2)^2+1C。
y=3(x+2)^2-1D。
2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．已知圆C 的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C 的标准方程为（ ） A ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝4 B ．（x +2）2+（y +3）2＝16C ．（x +2）2+（y +3）2＝4D ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝162．直线x +y +1＝0的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π4C ．3π4D ．5π63．已知点M （a ，b ）在圆O ：x 2+y 2＝1外，则直线ax +by ＝1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．设圆M 的圆心为（3，﹣5），且与直线x ﹣7y +2＝0相切，则圆M 的方程为（ ） A ．（x +3）2+（y ﹣5）2＝32 B ．（x +3）2+（y +5）2＝32C ．x 2+y 2﹣6x +10y +2＝0D ．x 2+y 2﹣6x +10y ﹣2＝05．已知三点A （1，2，1）、B （1，5，1）、C （1，2，7），则（ ） A ．三点构成等腰三角形B ．三点构成直角三角形C ．三点构成等腰直角三角形D ．三点构不成三角形6．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，以D 为原点建立空间直角坐标系Oxyz ，E ，F 分别在棱BB 1，CC 1上，且B 1E ＝2EB ，CF ＝2FC 1，则下列向量中，能作为平面AEF 的法向量的是（ ）A ．（1，﹣1，3）B ．（1，﹣1，﹣3）C ．（2，﹣3，6）D ．（﹣2，3，﹣6）7．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于（ ）A ．√105B ．√155C ．45D ．238．已知椭圆x 2100+y 236=1上的一点P 到焦点F 1的距离为6，点M 是PF 1的中点，O 为坐标原点，则|OM |等于（ ） A ．2B ．4C ．7D ．149．短轴长为4√5，离心率为23的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 1的弦为AB ，则三角形ABF 2的周长为（ ） A ．12√5B ．24C ．24√2D ．18√310．已知地球运行的轨道是焦距为2c ，离心率为e 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最小距离为（ ） A ．ce ﹣cB ．2ce ﹣2cC ．ce −cD ．2c e−2c11．关于曲线C ：x 2﹣xy +y 2＝1有下列四个结论： ①曲线C 关于y 轴对称； ②曲线C 关于原点对称；③曲线C 上任意一点的横坐标不大于1； ④曲线C 上任意一点到原点的距离不超过√2． 其中所有正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知（m ，n ）为直线x +y ﹣1＝0上的一点，则√m 2+n 2+√(m +2)2+n 2的最小值为（ ） A ．√10B ．2√3C ．4D ．3√2二、填空题（每题5分，共30分）13．经过点（﹣1，1）且与圆x 2+y 2﹣4y +2＝0相切的直线的一般方程为 ．14．已知直线l 1：ax +4y ﹣2＝0与直线l 2：2x ﹣5y +b ＝0互相垂直，垂足为（1，c ），则a +b +c 的值为 ． 15．已知向量a →=(x ，1，−1)，b →=(2，1，0)，|a →|=√2，则a →⋅b →= ．16．若直线l ：kx ﹣y ﹣2＝0与曲线C ：√1−(y −1)2=x ﹣1有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围是 ．17．如图，在四面体P ﹣ABC 中，M 在线段PC 上，满足PM ＝2MC ，N 是AB 的中点，D 是线段MN 上一点，且MD =13MN ，若PD →=xPA →+yPB →+zPC →，则x +y +z ＝ ．18．在棱长为1的正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱A 1D 1上一点，且D 1Q →=λD 1A 1→，λ∈[0，1]，N 为线段AQ 的中点，给出下列命题： ①C ，M ，N ，Q 四点共面；②三棱锥A ﹣DMN 的体积与λ的取值有关； ③当∠QMC ＝90°时，λ＝0；④当λ=12时，过A ，Q ，M 三点的平面截正方体所得截面的面积为√5+3√22． 其中正确的有 ．（填写序号）．三、解答题（每题15分，共60分）19．（15分）已知直线l ：x ﹣y +1＝0和圆C ：x 2+y 2﹣2x +4y ﹣4＝0．（1）判断直线l 与圆C 的位置关系；若相交，求直线l 被圆C 截得的弦长； （2）求过点（4，﹣1）且与圆C 相切的直线方程．20．（15分）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥DB ，AC 与BD 相交于点O ，且顶点P 在底面上的射影恰为O 点，又BO ＝2，PO =√2，PB ⊥PD ． （1）求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值； （2）求二面角P ﹣AB ﹣C 的大小； （3）设点M 在棱PC 上，且PM MC=λ，问λ为何值时，PC ⊥平面BMD ．21．（15分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)与椭圆x 25+y 22=1有相同的焦点，过椭圆C 的右焦点且垂直于x 轴的弦长度为1． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：y ＝x +m 与椭圆C 交于A ，B 两点，若|AB |=85，求实数m 的值． 22．（15分）如图，椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F （1，0），且过点（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l ：x ＝4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M ． （ⅰ）求证：点M 恒在椭圆C 上； （ⅱ）求△AMN 面积的最大值．2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．已知圆C 的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C 的标准方程为（ ） A ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝4 B ．（x +2）2+（y +3）2＝16C ．（x +2）2+（y +3）2＝4D ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝16解：圆C 的圆心坐标为（2，3），半径为4，所以圆的标准方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝42＝16， 故选：D ．2．直线x +y +1＝0的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π4C ．3π4D ．5π6解：直线x +y +1＝0的斜率k ＝﹣1， ∴直线x +y +1＝0的倾斜角α=3π4． 故选：C ．3．已知点M （a ，b ）在圆O ：x 2+y 2＝1外，则直线ax +by ＝1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定解：∵点M （a ，b ）在圆O ：x 2+y 2＝1外，∴a 2+b 2＞1． ∴圆O ：x 2+y 2＝1的圆心O （0，0）到直线ax +by ＝1的距离d =1√a 2+b1．则直线ax +by ＝1与圆O 的位置关系是相交． 故选：A ．4．设圆M 的圆心为（3，﹣5），且与直线x ﹣7y +2＝0相切，则圆M 的方程为（ ） A ．（x +3）2+（y ﹣5）2＝32 B ．（x +3）2+（y +5）2＝32C ．x 2+y 2﹣6x +10y +2＝0D ．x 2+y 2﹣6x +10y ﹣2＝0解：令圆C 的标准方程（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2，因为圆M 的圆心为（3，﹣5），且与直线x ﹣7y +2＝0相切， 则圆M 的半径r =|3−7×(−5)+2|√1+(−7)2=4√2，即r 2＝32，因此，圆C 的方程为（x ﹣3）2+（y +5）2＝32， 即x 2+y 2﹣6x +10y +2＝0；5．已知三点A （1，2，1）、B （1，5，1）、C （1，2，7），则（ ） A ．三点构成等腰三角形B ．三点构成直角三角形C ．三点构成等腰直角三角形D ．三点构不成三角形解：∵三点A （1，2，1）、B （1，5，1）、C （1，2，7）， ∴AB =√(1−1)2+(2−5)2+(1−1)2=3， AC =√(1−1)2+(2−2)2+(1−7)2=6， BC =√(1−1)2+(5−2)2+(1−7)2=3√5， ∴AB 2+AC 2＝BC 2， ∴三点构成直角三角形． 故选：B ．6．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，以D 为原点建立空间直角坐标系Oxyz ，E ，F 分别在棱BB 1，CC 1上，且B 1E ＝2EB ，CF ＝2FC 1，则下列向量中，能作为平面AEF 的法向量的是（ ）A ．（1，﹣1，3）B ．（1，﹣1，﹣3）C ．（2，﹣3，6）D ．（﹣2，3，﹣6）解：设正方体的棱长为1，平面AEF 的法向量为n →=(x ，y ，z)．则A （1，0，0），E(1，1，13)，F(0，1，23)，所以AE →=(0，1，13)，EF →=(−1，0，13)， 则{n →⋅AE →=y +13z =0n →⋅EF →=−x +13z =0，不妨取x ＝1，则y ＝﹣1，z ＝3，故n →=(1，−1，3)．7．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于（ ）A ．√105B ．√155C ．45D ．23解：取BC 的中点G ．连接GC 1∥FD 1，再取GC 的中点H ，连接HE 、OH ，则∠OEH 为异面直线所成的角．在△OEH 中，OE =√3，HE =√52，OH =√52． 由余弦定理，可得cos ∠OEH =√155．故选：B ． 8．已知椭圆x 2100+y 236=1上的一点P 到焦点F 1的距离为6，点M 是PF 1的中点，O 为坐标原点，则|OM |等于（ ） A ．2 B ．4 C ．7 D ．14解：∵椭圆x 2100+y 236=1中，a ＝10，∴|PF 1|+|PF 2|＝2a ＝20，结合|PF 1|＝6，得|PF 2|＝2a ﹣|PF 1|＝20﹣6＝14， ∵OM 是△PF 1F 2的中位线，∴|OM |=12|PF 2|=12×14＝7． 故选：C ．9．短轴长为4√5，离心率为23的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 1的弦为AB ，则三角形ABF 2的周长为（ ） A ．12√5B ．24C ．24√2D ．18√3解：已知椭圆的短轴长为4√5，离心率为23， 则ca =√a 2−b 2a=√a 2−20a=23，即a ＝6，则三角形ABF 2的周长为|AB |+|AF 2|+|BF 2|＝|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|＝4a ＝24． 故选：B ．10．已知地球运行的轨道是焦距为2c ，离心率为e 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最小距离为（ ） A ．ce ﹣cB ．2ce ﹣2cC ．ce −cD ．2c e−2c解：∵地球运行的轨道是焦距为2c ，离心率为e 的椭圆， 椭圆的长半轴长为2c e，∴则地球到太阳的最小距离为：12（2c e−2c ）=c e−c ．故选：C ．11．关于曲线C ：x 2﹣xy +y 2＝1有下列四个结论： ①曲线C 关于y 轴对称； ②曲线C 关于原点对称；③曲线C 上任意一点的横坐标不大于1； ④曲线C 上任意一点到原点的距离不超过√2． 其中所有正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：不妨设曲线上一点A （x 0，y 0），此时x 02−x 0y 0+y 02=1，设A 关于y 轴对称的点为B （﹣x 0，y 0），将点B 代入曲线C 可得x 02+x 0y 0+y 02，随x 0变化x 02+x 0y 0+y 02的值不一定始终为1，故①错误；同理，设A 关于原点对称的点为B （﹣x 0，﹣y 0），将点B 代入曲线C 可得x 02−x 0y 0+y 02=1恒成立，故②正确；易知曲线方程y =x±√4−3x 22，可得−√43≤x ≤√43，令x =√43，可得43−√43y +y 2=1，解得y =√33， 即曲线C 上有一点(2√33，√33)，故③错误； 易知OA 2=x 02+y 02=1+x 0y 0≤1+x 02+y 022，整理得√x 02+y 02≤√2，故④正确．综上，结论正确的有②④． 故选：B ．12．已知（m ，n ）为直线x +y ﹣1＝0上的一点，则√m 2+n 2+√(m +2)2+n 2的最小值为（ ） A ．√10B ．2√3C ．4D ．3√2解：设P （m ，n ）为直线x +y ﹣1＝0上的一点，则√m 2+n 2+√(m +2)2+n 2为点P （m ，n ）到原点O 和到点A （﹣2，0）的距离之和，即|PO |+|P A |．设O （0，0）关于直线x +y ﹣1＝0对称的点为B （a ，b ），则{a 2+b2−1=0b a=1，得{a =1b =1，即B （1，1）．易得|PO |＝|PB |，当A ，P ，B 三点共线时，|PO |+|P A |取到最小值，且最小值为|PO|+|PA|=|AB|=√10． 故选：A ．二、填空题（每题5分，共30分）13．经过点（﹣1，1）且与圆x 2+y 2﹣4y +2＝0相切的直线的一般方程为 x +y ＝0 ． 解：由x 2+y 2﹣4y +2＝0，可得x 2+（y ﹣2）2＝2，则圆心M （0，2）， 且点N （﹣1，1）在该圆上，k MN =1−2−1−0=1， 则切线的斜率为﹣1，故所求的切线方程为y ﹣1＝﹣（x +1），即x +y ＝0． 故答案为：x +y ＝0．14．已知直线l 1：ax +4y ﹣2＝0与直线l 2：2x ﹣5y +b ＝0互相垂直，垂足为（1，c ），则a +b +c 的值为 ﹣4 ．解：∵直线l 1与直线l 2互相垂直， ∴2a +4×（﹣5）＝0，解得a ＝10， ∴l 1：10x +4y ﹣2＝0， ∵垂足（1，c ）在l 1上， ∴10+4c ﹣2＝0，解得c ＝﹣2，再由垂足（1，﹣2）在l 2上可得2+10+b ＝0， 解得b ＝﹣12，∴a +b +c ＝10﹣12﹣2＝﹣4 故答案为：﹣415．已知向量a →=(x ，1，−1)，b →=(2，1，0)，|a →|=√2，则a →⋅b →= 1 ． 解：a →=(x ，1，−1)，|a →|=√x 2+1+1=√2，解得x ＝0，故a →=(0，1，−1)，a →⋅b →=(0，1，−1)⋅(2，1，0)=1． 故答案为：116．若直线l ：kx ﹣y ﹣2＝0与曲线C ：√1−(y −1)2=x ﹣1有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围是 （2，4]∪{43} ．解：直线kx ﹣y ﹣2＝0化成y ＝kx ﹣2，可得它必定经过点（0，﹣2），而曲线C ：√1−(y −1)2=x ﹣1，可变形整理为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1（x ≥1） ∴该曲线是以（1，1）为圆心，半径为1的圆位于直线x ＝1右侧的部分设直线在圆下方与圆相切时的斜率为k 1，又直线过点（1，0） 由点（1，1）到直线kx ﹣y ﹣2＝0的距离d =⬚√k +1=1，解得k 1=43，当直线过点A （1，0）时直线斜率为k 2=−2−00−1=2， 当直线过点C （1，2）时直线斜率为k =2+21−0=4，结合图形可得直线与曲线有一个公共点时k 的范围为（2，4]∪{43}故答案为：（2，4]∪{43}．17．如图，在四面体P ﹣ABC 中，M 在线段PC 上，满足PM ＝2MC ，N 是AB 的中点，D 是线段MN 上一点，且MD =13MN ，若PD →=xPA →+yPB →+zPC →，则x +y +z ＝79．解：在四面体P ﹣ABC 中，M 在线段PC 上，满足PM ＝2MC ，N 是AB 的中点，D 是线段MN 上一点，且MD =13MN ，则PD →=PN →+ND →=PN →+23NM → =PN →+23(PM →−PN →) =13PN →+23PM →=16(PA →+PB →)+49PC →=16PA →+16PB →+49PC →， 又PD →=xPA →+yPB →+zPC →， 则x +y +z =16+16+49=79． 故答案为：79．18．在棱长为1的正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱A 1D 1上一点，且D 1Q →=λD 1A 1→，λ∈[0，1]，N 为线段AQ 的中点，给出下列命题： ①C ，M ，N ，Q 四点共面；②三棱锥A ﹣DMN 的体积与λ的取值有关； ③当∠QMC ＝90°时，λ＝0；④当λ=12时，过A ，Q ，M 三点的平面截正方体所得截面的面积为√5+3√22． 其中正确的有 ①③ （填写序号）．解：对①，易知M ∈AC ，又AQ ∩NC ＝N ， ∴C ，M ，N ，Q 四点共面，∴①正确；对②，∵三棱锥A ﹣DMN 的体积等于三棱锥N ﹣ADM 的体积， 又易知N 到底面的距离等于定值12，而△ADM 的面积一定，∴三棱锥A ﹣DMN 的体积为定值，∴②错误；对③，当∠QMC ＝90°时，根据三垂线定理易知Q 在底面的射影为D ， ∴Q 与D 1重合，∴λ＝0．∴C 正确； 对④，当λ=12时，Q 为A 1D 1的中点，过Q 作QP ∥A 1C 1，且QP ∩D 1C 1＝P ，则易证QP ∥AC ，∴易得过A ，Q ，M 三点的平面截正方体所得截面为等腰梯形ACPQ ， 又易知QP =√22，AC =√2，AQ ＝CP =√52， 从而可得等腰梯形ACPQ 的高为2√2，∴截面等腰梯形ACPQ 的面积为12×(√22+√2)×2√2=98，∴④错误．故答案为：①③．三、解答题（每题15分，共60分）19．（15分）已知直线l：x﹣y+1＝0和圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；若相交，求直线l被圆C截得的弦长；（2）求过点（4，﹣1）且与圆C相切的直线方程．解：（1）由圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0可得，圆心C（1，﹣2），半径r=√4+16+162=3，圆心C（1，﹣2）到直线l：x﹣y+1＝0的距离为d=|1+2+1|√2=2√2＜r，所以直线l与圆C相交，直线l被圆C截得的弦长为2√r2−d2=2．（2）若过点（4，﹣1）的直线斜率不存在，则方程为x＝4，此时圆心C（1，﹣2）到直线x＝4的距离为4﹣1＝3＝r，满足题意；若过点（4，﹣1）且与圆C相切的直线斜率存在，则设切线方程为y+1＝k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣1＝0，则圆心到直线kx﹣y﹣4k﹣1＝0的距离为√k2+1=3，解得k=−43，所以切线方程为−43x−y+133=0，即4x+3y﹣13＝0，综上，过点（4，﹣1）且与圆C相切的直线方程为x＝4或4x+3y﹣13＝0．20．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO＝2，PO=√2，PB⊥PD．（1）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；（2）求二面角P﹣AB﹣C的大小；（3）设点M在棱PC上，且PMMC=λ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．解：∵PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OA ，OB ，OP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为O （0，0，0），A （2，0，0），B （0，2，0），C （﹣1，0，0），D （0，﹣1，0），P （0，0，√2）． （1）∵PD →=(0，−1，−√2)，BC →=（﹣1，﹣2，0）， ∴|PD →|=√3，|BC →|=√5，PD →⋅BC →=2． ∴cos ＜PD →，BC →＞=PD →⋅BC →|PD →||BC →|=2√1515．故直线PD 与BC 所成的角的余弦值为cos(PD →，BC →)=PD →⋅BC →|PD →||BC →|=2√1515． （2）设平面P AB 的一个法向量，由于AB →=(−2，2，0)，AP →=(−2，0，√2)， 由{n ⋅AB →=0n ⋅AP →=0，得{x =y z =√2x. 取n =(1，1，√2)，又易知平面ABCD 的一个法向量m ＝（0，0，1）， ∴cos ＜m ，n ＞=m⋅n |m|⋅|n|=√22． 又二面角P ﹣AB ﹣C 不是钝角． ∴所求二面角P ﹣AB ﹣C 的大小为45°（3）设M （x 0，0，z 0），由于P ，M ，C 三点共线，可得z 0=√2x 0+√2，① 若PC ⊥平面BMD 成立 则必有OM ⊥PC ．∴(−1，0，−√2)⋅(x 0，0，z 0)=0． ∴x 0+√2z 0=0②由①②知x 0=−23，z 0=√23∴M =(−23，0，√23)．∴λ=PMMC =2． 故λ＝2时，PC ⊥平面BMD ．21．（15分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)与椭圆x 25+y 22=1有相同的焦点，过椭圆C 的右焦点且垂直于x 轴的弦长度为1． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：y ＝x +m 与椭圆C 交于A ，B 两点，若|AB |=85，求实数m 的值．解：（1）根据题意可得{c 2=5−2=32b 2a =1a 2=b 2+c 2，解得a 2＝4，b 2＝1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；（2）联立{y =x +mx 2+4y 2−4=0，可得5x 2+8mx +4m 2﹣4＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则{x 1+x 2=−8m5x 1x 2=4m 2−45，且Δ＝80﹣16m 2＞0，∴m 2＜5， ∴|AB |=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2√64m 225−16m2−165=4√2⋅√5−m 25=85，又m 2＜5，解得m 2＝3，∴m =±√3． 22．（15分）如图，椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F （1，0），且过点（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l ：x ＝4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M ． （ⅰ）求证：点M 恒在椭圆C 上； （ⅱ）求△AMN 面积的最大值．解：（Ⅰ）由题设a ＝2，c ＝1，从而b 2＝a 2﹣c 2＝3， 所以椭圆C 前方程为x 24+y 23=1．（Ⅱ）（i ）由题意得F （1，0），N （4，0）． 设A （m ，n ），则B （m ，﹣n ）（n ≠0），m 24+n 23=1．①AF 与BN 的方程分别为：n （x ﹣1）﹣（m ﹣1）y ＝0， n （x ﹣4）+（m ﹣4）y ＝0．设M （x 0，y 0），则有n （x 0﹣1）﹣（m ﹣1）y 0＝0，② n （x 0﹣4）+（m ﹣4）y 0＝0，③ 由②，③得x 0=5m−82m−5，y 0=3n2m−5由于x 024+y 023=(5m−8)24(2m−5)2+3n 2(2m−5)2 =(5m−8)24(2m−5)2+3n 2(2m−5)2=(5m−8)2+12n 24(2m−5)2=(5m−8)2+36−9m 24(2m−5)2＝1所以点M 恒在椭圆G 上． （ⅱ）设AM 的方程为x ＝ty +1， 代入x 24+y 23=1，得（3t 2+4）y 2+6ty ﹣9＝0．设A （x 1，y 1），M （x 2，y 2），则有y 1+y 2=−6t 3t 2+4，y 1y 2=−93t 2+4． |y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=4√3⋅√3t 2+33t 2+4，令3t 2+4＝λ（λ≥4），则|y 1﹣y 2|=4√3⋅√λ−1λ=4√3√−(1λ−12)3+14，∵λ≥4，0＜1λ≤14，∴当1λ=14，即λ＝4，t＝0时，|y1﹣y2|有最大值3，此时AM过点F，△AMN的面积S△AMN=|FN||y1−y2|=32|y1−y2|有最大值92．。
北京市朝阳区13届高三上学期期中试卷数学(文科)
北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类） 2012.11 （考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (UðB )等于 A ．∅ B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为 A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=3. 已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是A ．56π B ．23π C ．3π D ． π64. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于A ．22-nB ．32n- C ．12-n D ．n25. 已知角α的终边经过点(3,4)(0)a a a ->，则sin 2α等于A ．725-B ．1225-C ．2425D ．2425- 6. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+的值为A. 4-B.2-C.2D. 4 7. 函数33,0,(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩的图象与函数()ln(1)g x x =+的图象的交点个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48.已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=， ②2()f x x =， ③()e x f x =， ④()f x = 则为“保比差数列函数”的所有序号为A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9. 已知1cos()2απ-=，且α为第二象限的角，则sin α= ，tan α= . 10. 已知集合{|2}A x x =∈<R ，B ={x ∈R ∣}1282x≤<,则A B = .11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若34674,16a a a a +=+=，则公差d = ，9S = .12. 在ABC ∆中，若4BA BC ⋅=，ABC ∆的面积为2，则角B = .13. 已知函数()y f x =满足：(1)=f a （01a <≤），且()1,()1,()(1)2(),()1,f x f x f x f x f x f x -⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩则(2)=f （用a表示）；若1(3)=(2)f f ，则a = . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在定义域上单调递增.当[)1,x a ∈-+∞时，不等式(2)()0f x a f x -+>恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 3a b C ===． （Ⅰ）求△ABC 的面积；（Ⅱ）求sin()C A -的值． 16. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N . （Ⅰ）写出23,a a 的值，并求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T .17. （本小题满分13分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()2cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．18. （本小题满分14分）函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R .（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[]1,1-上的最大值；（Ⅱ）如果函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求a 的取值范围. 19. （本小题满分14分）设函数()e x f x x a =-，a ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若x ∀∈R ,()0f x ≤成立，求a 的取值范围.20. （本小题满分13分）给定一个n 项的实数列12,,,(N )n a a a n *∈ ，任意选取一个实数c ，变换()T c 将数列12,,,n a a a 变换为数列12||,||,,||n a c a c a c --- ，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第(N )k k *∈次变换记为()k k T c ，其中k c 为第k 次变换时选择的实数.如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称11()T c ， 22()T c ，…，()k k T c 为 “k 次归零变换”（Ⅰ）对数列：1,2,4,8，分别写出经变换1(2)T ，2(3)T ，3(4)T 后得到的数列； （Ⅱ）对数列：1,3,5,7，给出一个 “k 次归零变换”，其中4k ≤； （Ⅲ）证明：对任意n 项数列，都存在“n 次归零变换”.北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷答案（文史类）2012.11 一、选择题(共40分)二、填空题 (共30分)三、解答题(共80分)15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为1cos3C=，所以sin C===．………………………2分所以11sin2322ABCS ab C==⨯⨯=．………………………5分（Ⅱ）由余弦定理可得，2222cosc a b ab C=+-1492233=+-⨯⨯⨯9=所以3c=．…………………………………………7分又由正弦定理得，sin sinc aC A=，所以2sin3sin39a CAc===．………9分因为a b<，所以A为锐角,所以7cos9A===．……………………11分所以sin()sin cos cos sinC A C A C A-=-7193=-=．……………………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）24a=，316a=. ……………………………………………2分由题意，131n na S+=+，则当2n≥时，131n na S-=+.两式相减，化简得14n na a+=（2n≥）. ……………………………………………4分又因为11a=，24a=，214aa=，则数列{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列， 所以14n n a -=（n *∈N ） ……………………………………………6分（Ⅱ）2112323124344n n n T a a a na n -=++++=+⨯+⨯++⋅ ，2314412434(1)44n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ， ……………………8分两式相减得，2114314444414nn nn n T n n ---=++++-⋅=-⋅- . ……………12分化简整理得，114()399nn n T =-+(n *∈N ). ………………………………13分 17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图可得2A =，22362T πππ=-=，所以T =π． 所以2ω=． …………………………………2分 当6x π=时，()2f x =，可得 2sin(2)26ϕπ⋅+=， 因为||2ϕπ<，所以6ϕπ=． ……………………………………………4分 所以()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+． …………………………………5分 （Ⅱ）()()2cos 22sin(2)2cos 26g x f x x x x π=-=+-2sin 2cos2cos 2sin 2cos 266x x x ππ=+-2cos2x x =- ………………………………………8分2sin(2)6x π=-． ………………………………………10分因为[0,]2x π∈，所以2666x ππ5π-≤-≤． 当262x ππ-=，即3x π=时，()g x 有最大值，最大值为2； ………………12分 当266x ππ-=-，即0x =时，()g x 有最小值，最小值为1-．……………………13分 18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a =时，则2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-．因为[]1,1x ∈-，所以1x =时，()(1)2max f x f ==． …………………………3分 （Ⅱ）当0a =时，()43f x x =- ,显然在[]1,1-上有零点, 所以0a =时成立.……4分当0a ≠时，令168(3)8(1)(2)0a a a a ∆=++=++=,解得1,a =-2a =-． ………………………………………5分 （1） 当1a =-时, 22()2422(1)f x x x x =-+-=-- 由()0f x =，得1[1,1]x =∈-；当 2a =-时,221()4414()2f x x x x =-+-=--．由()0f x =，得1[1,1]2x =∈-， 所以当 0,1,2a =--时, ()y f x =均恰有一个零点在[]1,1-上.………………7分 （2）当(1)(1)(7)(1)0f f a a -=-+≤ ，即17a -≤≤时，()y f x =在[]1,1-上必有零点. ………………………………………9分（3）若()y f x =在[]1,1-上有两个零点, 则0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩或0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≤⎪⎪≤⎩ …………………13分 解得7a ≥或2a <-．综上所述，函数()f x 在区间[]1,1-上存在极值点，实数a 的取值范围是1a ≥-或2a ≤-. ………………………………………14分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）()1e xf x a '=-． ……………………1分 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上是增函数． ……………………3分 当0a >时，令()0f x '=，得ln x a =-． ……………………4分 若ln x a <-则()0f x '>，从而()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数； 若ln x a >-则()0f x '<，从而()f x 在区间(ln ,)a -+∞上是减函数． 综上可知：当0a ≤时，()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数；当0>a 时，()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数，在区间(ln ,)a -+∞上是减函数．…………9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当0a ≤时，()0f x ≤不恒成立．又因为当0a >时，()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数，在区间(ln ,)a -+∞上是减函数，所以()f x 在点ln x a =-处取最大值，且ln (ln )ln e ln a f a a a a --=--=--1． ……………………………………11分 令ln a --10≤，得ea 1≥， 故()0f x ≤对x ∈R 恒成立时，a 的取值范围是[,)e+∞1．…………………………14分 20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）1(2)T ：1,0,2,6;2(3)T ：2,3,1,3;3(4)T ：2,1,3,1.………………………3分 （Ⅱ）方法1：1(4)T ：3,1,1,3;2(2)T ：1,1,1,1;3(1)T ：0,0,0,0．方法2：1(2)T ：1,1,3,5;2(2)T ：1,1,1,3;3(2)T ：1,1,1,1；4(1)T ：0,0,0,0. ……………6分（Ⅲ）记经过()k k T c 变换后，数列为()()()12,,,k k k na a a ． 取1121()2c a a =+ ,则(1)(1)12121||2a a a a ==-，即经11()T c 后，前两项相等； 取(1)(1)2231()2c a a =+，则(2)(2)(2)(1)(1)123231||2a a a a a ===-，即经22()T c 后，前3项相等；继续做类似的变换，取(1)(1)11()2k k k k k c a a --+=+，（1k n ≤-），经()k k T c 后，得到数列的前1k +项相等．特别地，当1k n =-时，各项都相等，最后，取(1)n n n c a -=，经()n n T c 后， 数列各项均为0.所以必存在n 次“归零变换”．（注：可能存在k 次“归零变换”，其中k n <）． ………………………………13分。