浙江省宁波市慈溪市2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)

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浙江省慈溪市2015-2016学年高二上学期期中联考数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共32分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面【答案】D 【解析】试题分析：不共线三点可确定平面；经过直线和直线外一点可确定平面；平面四边形可确定平面；两条相交直线可确定平面考点：平面的确定 2.如图，直线1y ax a=+的图像可能是（）【答案】B 【解析】试题分析：当0a >时函数为增函数，在y 轴截距为正，当0a <时函数为减函数，在y 轴截距为负，所以B 正确考点：函数图像3.教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线（） A ．垂直 B ．异面 C ．平行 D ．相交【答案】A 【解析】试题分析：由题意得可以分两种情况讨论：①当直尺所在直线与地面垂直时，则地面上的所有直线都与直尺垂直，则底面上存在直线与直尺所在直线垂直；②当直尺所在直线若与地面不垂直时，则直尺所在的直线必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，则得到地面上总有直线与直尺所在的直线垂直．∴教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线与直尺所在直线垂直．考点：空间中直线与直线之间的位置关系4.已知圆22240x y x my +-+-=上两点,M N 关于直线20x y +=对称，则圆的方程为（） A ．22(1)(2)3x y -++= B ．22(1)(2)9x y -++= C ．22(1)(2)4x y -+-= D ．22(1)(2)12x y -+-= 【答案】B 【解析】试题分析：由已知可得直线20x y +=过圆心，因为圆心为1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得2042m m -=∴=，所以方程为()()22222440129x y x y x y +-+-=∴-++= 考点：圆的方程5.下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【答案】C 【解析】试题分析：A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A 错误； B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B 错误；C 、设平面α∩β=a ，l ∥α，l ∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b ∥l ，在平面β内存在直线c ∥l ，所以由平行公理知b ∥c ，从而由线面平行的判定定理可证明b ∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b ∥a ，从而l ∥a ，故C 正确；D ，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D考点：1.空间中直线与平面之间的位置关系；2.命题的真假判断与应用6.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1BC 与平面11BB D D 所成的角的正弦值为（）A【答案】A 【解析】试题分析：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则B （2，2，0），1C （0，2，1），D （0，0，0），1D （0，0，1），()()()112,0,1,2,2,0,0,0,1BC DB DD =-==设平面11BB D D 的法向量n =（x ，y ，z ），则12200n DB x y n DD z ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩，取x=1，得n =（1，-1，0），设1BC 与平面11BB D D 所成的角为θ，则2sin 552BC n BC nθ-==考点：直线与平面所成的角7.已知过点(6,8)C -作圆2225x y +=的切线，切点分别为,A B ，那么C AB 点到直线的距离为（）A ．15B ．10C ． 152D ．5 【答案】C【解析】试题分析：如图所示：直角三角形CAO 中，CO=10，半径OA=5，∴∠ACO=30°，CA == 设点C 到直线AB 的距离为h=CD ，直角三角形ACD 中，cos ∠ACO=cos30°CD hCA CA==∴h=CA •cos30°=152，考点：1.圆的切线方程；2.点到直线的距离公式8.已知三条直线44x y +=，0mx y +=，2340x my --=不能构成三角形，则实数m 的取值集合是（） A ． 14,6⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．24,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．12,,163⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ D ． 124,,,163⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】试题分析：若三条直线有两条平行或三条直线经过同一个点，则不能构成三角形， ①三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0有两条平行，则24,43m m -=-=-或23m m=- 解得m=4，16m =-，或m ∈∅．此时m=4，或16-．②三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0共点，联立4x+y ＝4，mx+y ＝0，解得44,44m m m -⎛⎫⎪--⎝⎭，代入直线2x-3my-4=0，可得：2320m m +-=，解得m=23，-1．综上可得：实数m 的取值集合是124,,,163⎧⎫--⎨⎬⎩⎭考点：1.直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；2.集合的表示法第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.直线30l y ++=的斜率为 ▲ ，倾斜角α为 ▲ ．【答案】23π 【解析】30y ++=变形为3y =-，所以直线的斜率为2tan 3ααπ∴== 考点：直线倾斜角与斜率10.若圆的方程为2223()(1)124k x y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 ▲ 、 ▲【答案】(0,1)- ，1 【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时0k =()2211x y ∴++=，所以圆心为(0,1)-半径为1 考点：圆的方程11.在下面给出的条件中，若条件足够能推出,a α//则在横线上填“OK ”；若条件不能保证推出,a α//则请在横线上补足条件：（1）条件：,,a b b c c α⊂////, ▲ ，结论：,a α// （2）条件：,,b a b a αββ⋂=⊂//, ▲ ，结论：,a α// 【答案】a α⊄, OK 【解析】试题分析：∵a ∥b ，b ∥c ，c ⊂α，∴由直线与平面平行的判定定理得，当a ⊄α时，a ∥α， ∵α∩β=b ，a ∥b ，a ⊂β，则由直线与平面平行的判定定理得a ∥α考点：直线与平面平行的判定12.直线(3)60m x my ++-=过定点 ▲ ，它与圆22410x x y -+-=的位置关是 ▲ ．（填：相交、相切、相离或不确定）【答案】(2,2)-, 相交【解析】试题分析：(3)60m x my ++-=变形为()63m x y x +=-，令026302x y x x y +==⎧⎧∴⎨⎨-==-⎩⎩，定点为(2,2)- 圆()222241025x x y x y -+-=∴-+=∴定点在圆内，所以直线与圆相交考点：直线方程及直线与圆的位置关系13.如图，ABC 是直角三角形，90ABC ︒∠=，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 ▲ 个直角三角形．【答案】4 【解析】试题分析：由PA ⊥平面ABC ,,PA AB PA AC PA BC ∴⊥⊥⊥,所以三角形,PAB PAC 为直角三角形，由90ABC ︒∠=得BC ⊥平面PAB BC PB ∴⊥，所以三角形PBC 是直角三角形，所以共有4个直角三角形考点：空间线面垂直的判定与性质14.已知实数,x y 满足22410x y x +-+=. 22x y +的最小值为 ▲【答案】7- 【解析】试题分析：()222241023x y x x y +-+=∴-+=，圆心为()2,0,r =，圆心到()0,0的距离为2，所以圆上的点(),x y 到()0,0的最小距离为2-，所以22x y +的最小值为7-考点：圆的最值问题15.如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是 ▲ ．【答案】78【解析】试题分析：连结ND ，取ND 的中点为：E ，连结ME ，则ME ∥AN ，异面直线AN ，CM 所成的角就是∠EMC ，∵AN=，∴=EN ，MC=，又∵EN ⊥NC ，EC ∴==，2227cos28EM MC EC EMC EM MC +-∴∠===考点：异面直线所成角三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分10分）已知：(8,6)A -，(3,1)B -和(,7)C t （Ⅰ）若A ，B ，C 三点共线，试求t 的值。

浙江省慈溪市慈溪中学2016届高三上学期期中考试理数试题含解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1. 已知全集U Z =，集合{1,2}A =,{1,2,3,4}A B =，那么()U C A B =（）A 。

∅ B. {3}x Z x ∈≥ C. {1,2} D. {3,4}【答案】D 。

【解析】试题分析:∵{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =，∴{3,4}B =或{2,3,4}或{1,3,4}或{1,2,3,4}，∴(){3,4}U C A B =，故选D ．考点：集合的关系．2。

给出下列3个命题，其中正确的个数是（ ) ①若“命题p q ∧为真”，则“命题p q ∨为真”； ②命题“0,ln 0x x x ∀>->"的否定是“0000,ln 0xx x ∃>-≤”； ③“tan 0x >”是“sin 20x >“的充要条件。

A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．0个【答案】C 。

考点：命题真假判断．3。

若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ )A ．大于5B 。

等于5C 。

至多等于4D 。

至多等于3 【答案】C. 【解析】试题分析：3n =：平面上3点构成正三角形，符合题意，4n =：空间中4点构成正四面体,符合题意，5n =：显然任三点不共线,考虑四个点构成的正四面体，第5个点必为正四面体的外接球的球心，但其半径与正四面体的棱长显然不相等，故不成立,故选C ．考点：空间几何体的结构特征． 4。

若函数()()0sin2>=ωωπx x f 的图象在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（） A.2>ωB 。

2≥ωC. 3ω>D.3ω≥【答案】D. 【解析】试题分析：21cos 2sin2xx ωπωπ-=，由题意得12332ωππω≥⇒≥，故选D ．考点：三角函数的图象和性质．5.已知正实数a ,b 满足321=+b a，则()()21++b a 的最小值是（）A 。

《解析》浙江省宁波市慈溪市联考2016-2017学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个选项正确．共10题，每题4分，共40分）1．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{|x＞1}2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．3．函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，3）D．（2，4）4．设，，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．函数的定义域是（）A．（1，+∞）B．（1，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）6．已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，则F（﹣a）=（）A．﹣b+10 B．﹣b+5 C．b﹣5 D．b+57．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式x•f（x）≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3}B．{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}C．{x|x≤﹣3或x≥3}D．{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}8．函数y=log a（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）9．已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，2]C．[1，2]D．（﹣∞，2]10．函数，则f（log23）=（）A．B．C．D．二、填空题（共7题，每题4分，共28分）11．A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则实数x的值为．12．已知f（x）=，则f[f（1）]=．13．函数y=log2x+3（x≥1）的值域．14．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．15．求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．16．已知，则函数f（3）=．17．已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}（1）当a=2时，求A∪B（2）当B⊆A时，求实数a的取值范围．19．计算下列各式的值：（写出化简过程）（1）；（2）．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．21．已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）设t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．22．已知函数是奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，3）．（1）求实数a，b值；（2）用定义证明函数f（x）在上单调递增；（3）求函数[1，+∞）上f（x）的值域．2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个选项正确．共10题，每题4分，共40分）1．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．3．函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，3）D．（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由a0=1，可得当x=2时，函数y=a x﹣2+3=a0+3=4，从得到函数y=a x﹣2+3（0＜a≠1）的图象必经过的定点坐标．【解答】解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，∴x=2时，y=a x﹣2+3=4，∴函数图象必过点（2，4）．故选D．4．设，，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=log30.7＜0，则c＜b＜a．故选：A．5．函数的定义域是（）A．（1，+∞）B．（1，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由=，得0＜x﹣1≤1，即1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故选：B．6．已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，则F（﹣a）=（）A．﹣b+10 B．﹣b+5 C．b﹣5 D．b+5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先将原函数通过构造转化为一个奇函数加5的形式，再利用其奇偶性来求值．【解答】解：令G（x）=F（x）﹣5=f（x）+3g（x），故G（x）是奇函数，∴F（a）﹣5+F（﹣a）﹣5=0∵F（a）=b，∴F（﹣a）=10﹣b．故选：A．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式x•f（x）≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3}B．{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}C．{x|x≤﹣3或x≥3}D．{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．【解答】解：由题意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：∴不等式xf（x）≥0的解集为：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}．故选：D．8．函数y=log a（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论，注意定义域的性质．【解答】解：∵函数y=log a（x2﹣2x）（0＜a＜1），∴x2﹣2x＞0，x＞2或x＜0，∴t=x2﹣2x）在（﹣﹣∞，0）单调递减，在（2，+∞）单调递增．∵（0＜a＜1）∴根据复合函数的单调性规律得出：函数y=log a（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（﹣∞，0）故选：D．9．已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，2]C．[1，2]D．（﹣∞，2]【考点】二次函数的性质．【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1，2]．故选：C10．函数，则f（log23）=（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函数，将x=log23∈（1，2）则f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）==，故选：A．二、填空题（共7题，每题4分，共28分）11．A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则实数x的值为1或4．【考点】集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根据题意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案为：x=1或4．12．已知f（x）=，则f[f（1）]=8．【考点】函数的值．【分析】先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：813．函数y=log2x+3（x≥1）的值域[3，+∞）．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可．【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x≥1时，log2x≥0，所以函数y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．14．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为15．求满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．16．已知，则函数f（3）=11．【考点】函数的表示方法；函数的值．【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值．【解答】解：令x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案为11．17．已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等价为f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．又函数在[﹣1，1]上单调递减，∴，解得＜x≤1．即不等式成立的x的范围是．故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}（1）当a=2时，求A∪B（2）当B⊆A时，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）当a=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求A∪B；（2）根据B⊆A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}当a=2时，B={x|4≤x≤5}故得A∪B={x|2≤x≤6}．（2）∵B⊆A，当B=∅时，满足题意，此时2a＞a+3，解得：a＞3；当B≠∅时，若B⊆A，则，解得：1≤a≤3；综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）19．计算下列各式的值：（写出化简过程）（1）；（2）．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=1+×﹣0.12×0.5=1+﹣=．（2）原式==．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}21．已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）设t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．【考点】指数函数综合题．【分析】（1）设t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函数t=3x在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）设t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3x在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为67．22．已知函数是奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，3）．（1）求实数a，b值；（2）用定义证明函数f（x）在上单调递增；（3）求函数[1，+∞）上f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域．【分析】（1）根据f（﹣x）=﹣f（x）求得b的值，根据函数图象经过点（1，3），求得a的值．（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在上单调递增．（3）利用函数的单调性求得函数在[1，+∞）上的值域．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∴，a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0．又函数图象经过点（1，3），∴，∵b=0，∴a=2．（2）由题意可得，任取，并设x1＜x2，则，∵且x1＜x2 ，∴，1﹣2x1•x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在上单调递增．（3）由（2）知f（x）在上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的值域为[f（1），+∞），即[3，+∞）．2016年12月28日。

【精品】2015年浙江省宁波中学高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年浙江省宁波中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={x|x（x﹣3）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣1，1，2}C．{﹣1，0，3}D．{0，3} 2．（5分）方程lgx+x=0在下列的哪个区间内有实数解（）A．（﹣10，﹣0.1）B．（0.1，1）C．（1，10）D．（﹣∞，0）3．（5分）下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x2 D．4．（5分）将﹣885°化为α+k•360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（）A．﹣165°+（﹣2）•360°B．195°+（﹣3）•360°C．195°+（﹣2）360°D．165°+（﹣3）•360°5．（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定6．（5分）设a=60.460.4则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b7．（5分）下列结论正确的是（）A．y=|x|在定义域内为增函数B．函数y=ln（﹣x2+2x+3）在（1，+∞）上是减函数C．函数在R上是增函数D．在（﹣∞，0）上为减函数8．（5分）函数y=2x+1﹣2x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）10．（5分）已知函数f（x）=，g（x）|x﹣t|﹣|x﹣2|，若对任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）＞g（x2）成立，则实数t的取值范围为（）A．（2，）B．（）C．（） D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）=．12．（4分）函数y=a x﹣2+2过定点．13．（4分）若方程|x2﹣x|﹣a=0恰有3个不同的实数解，则a=．14．（4分）已知函数，则=．15．（4分）已知函数f（x）满足，且当0≤x＜1时，f（x）=2x，则f（log215）=．16．（4分）已知定义在R上的函数f（x），其图象关于y轴对称，又知在[0，+∞）上为单调减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为．17．（4分）已知f（x）=lg（2x+2﹣x），下列命题：①定义域为R；②值域为R；③在定义域上为偶函数；④在（﹣∞，0）上为减函数；⑤函数g（x）=f（x）﹣2恰有两个零点．其中正确命题是．（只要填写正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18．（14分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=x2﹣|2x﹣1|﹣2．（1）作出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的单调减区间；（3）求f（x）在[﹣2，2]上的最值．20．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（2）求x≤0时，函数f（x）的解析式；（3）解关于x的不等式：f（x2+2）+f（﹣3x）＞0．21．（15分）已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M使，求函数f（x）=4x﹣a•2x+2（a＞1）的最小值．22．（15分）已知函数f（x）=．（1）若f（0）=，求实数k的值；（2）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若对任意的x1，x2，x3∈R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．2014-2015学年浙江省宁波中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={x|x（x﹣3）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣1，1，2}C．{﹣1，0，3}D．{0，3}【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={x|x（x﹣3）=0}={0，3}，∴M∩N={0，3}．故选：D．2．（5分）方程lgx+x=0在下列的哪个区间内有实数解（）A．（﹣10，﹣0.1）B．（0.1，1）C．（1，10）D．（﹣∞，0）【解答】解：令f（x）=lgx+x∵f（0.1）=﹣1+0.1=﹣0.9＜0∴f（1）=1＞0由零点存在定理可得在（0.1，1）有实根．故选：B．3．（5分）下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x2 D．【解答】解：对于A，y=x﹣1，不是偶函数，不满足条件；对于B，y=，不是偶函数，不满足条件；对于C，y=x2，是偶函数，且过点（0，0），（1，1），满足题意；对于D，y=，不是偶函数，不满足条件．故选：C．4．（5分）将﹣885°化为α+k•360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（）A．﹣165°+（﹣2）•360°B．195°+（﹣3）•360°C．195°+（﹣2）360°D．165°+（﹣3）•360°【解答】解：﹣885°=195°+（﹣3）•360°故选：B．5．（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故选：B．6．（5分）设a=60.460.4则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵a=60.4＞60=1，0＜b=，c=log60.4＜log61=0，∴a＞b＞c．故选：C．7．（5分）下列结论正确的是（）A．y=|x|在定义域内为增函数B．函数y=ln（﹣x2+2x+3）在（1，+∞）上是减函数C．函数在R上是增函数D．在（﹣∞，0）上为减函数【解答】解：y=|x|在（﹣∞，0）上不是增函数，故A错误；函数y=ln（﹣x2+2x+3）的单词递减区间为（3，+∞），故B错误；函数在（﹣∞，1）上不是增函数，故C错误；的单词递减区间为（﹣∞，）和（，+∞），在（﹣∞，0）上为减函数正确，故D正确．故选：D．8．（5分）函数y=2x+1﹣2x2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x→﹣∞时，2x+1→0，2x2→+∞，∴y→﹣∞，排除C，D；又当x=3时，y=24﹣2×32=16﹣18=﹣2＜0，排除B，故选：A．9．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：作函数的图象，如下图：∵a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），∴设a＞b＞c，由图象得f（a）=f（b）=f（c）∈（0，1），且﹣1，c＜0，a+b=2，∴a+b+c∈（1，2）．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=，g（x）|x﹣t|﹣|x﹣2|，若对任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）＞g（x2）成立，则实数t的取值范围为（）A．（2，）B．（）C．（） D．【解答】解：∵对任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）＞g（x2）成立，∴f（x）min＞g（x）min，f（x）=，当x≤1时，函数f（x）min=f（）=﹣，当x＞1，f（x）min＞f（1）=0，∴f（x）min=﹣，g（x）=|x﹣t|﹣|x﹣2|，当t＜2时，g（x）=，∴g（x）min=t﹣2，∴，解得t＜，当t＞2时，g（x）=，∴g（x）min=2﹣t，∴，解得t＞，当t=2时，g（x）=0，此时不成立，综上所述t的范围为（﹣∞，）∪（，+∞），故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）=39．【解答】解：原式=4+﹣0+27=39．故答案为：39．12．（4分）函数y=a x﹣2+2过定点（2，3）．【解答】解：∵x=2时，y=a x﹣2+2=a0+2=3，∴函数y=a x﹣2+2过定点（2，3）．故答案为：（2，3）．13．（4分）若方程|x2﹣x|﹣a=0恰有3个不同的实数解，则a=．【解答】解：法一：∵|x2﹣x|﹣a=0，∴|x2﹣x|=a，∴a≥0，若x2﹣x＞0，则x2﹣x﹣a=0，∴△=（﹣1）2+4a=4a+1＞0，此时方程有两个不相等的实数根．若x2﹣x＜0，则﹣x2+x﹣a=0，即则x2﹣x+a=0，∴△=（﹣1）2﹣4a=﹣4a+1，当﹣4a+1＞0时，0≤a＜，此时方程有两个不相等的实数根，当﹣4a+1=0时，a=，此时方程有两个相等的实数根，当﹣4a+1＜0时，a＞，此时方程没有的实数根；∴当0≤a＜时，使得方程恰有4个不同的实根，当a=时，使得方程恰有3个不同的实根，当a＞时，使得方程恰有2个不同的实根．法二：作函数y=|x2﹣x|的图象，如图．由图象知直线y=与y=|x2﹣x|的图象有三个交点，即方程|x2﹣x|=也就是方程|x2﹣x|﹣=0有三个不相等的实数根，因此a=．故答案为：．14．（4分）已知函数，则=0．【解答】解：法一：∵函数，∴=（﹣+）+（+）=（﹣+）+=0+log41=0．法二：∵，∴f（﹣x）=﹣x+log4=﹣x+=﹣（x+log4）=﹣f（x），∴f（x）+f（﹣x）=0，∴=0．故答案为：0．15．（4分）已知函数f（x）满足，且当0≤x＜1时，f（x）=2x，则f（log215）=．【解答】解：∵函数f（x）满足，且当0≤x＜1时，f（x）=2x，∴f（log215）=f（log215﹣1）=f（log215﹣2）====．故答案为：．16．（4分）已知定义在R上的函数f（x），其图象关于y轴对称，又知在[0，+∞）上为单调减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（﹣2，1）∪（2，+∞）．【解答】解：∵f（x）在[0，+∞）上为单调减函数，且f（2）=0，∴当0＜x＜2时，f（x）＞0，当x＞2时，f（x）＜0．∵f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）是偶函数，即f（﹣x）=f（x），且当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，∵，即＜0，∴当x＞1时，f（x）＜0，即x＞2，当x＜1时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜1．综上，不等式的解集是（﹣2，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，1）∪（2，+∞）．17．（4分）已知f（x）=lg（2x+2﹣x），下列命题：①定义域为R；②值域为R；③在定义域上为偶函数；④在（﹣∞，0）上为减函数；⑤函数g（x）=f（x）﹣2恰有两个零点．其中正确命题是①③④⑤．（只要填写正确命题的序号）【解答】解：设g（x）=2x+2﹣x≥2=2，当且仅当x=0时取等号，∴f（x）=lg（2x+2﹣x）的定义域为R，值域为（lg2，+∞），故①对，②错，∵f（﹣x）=lg（2x+2﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，故③对，设x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，∴g（x1）﹣g（x2）=+﹣﹣=（﹣）+（﹣）=（﹣）（1﹣）∵y=2x为增函数，∴﹣＜0，1﹣＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，∴g（x1）＜g（x2），∴g（x）在（﹣∞，0）为减函数，∵y=lgx为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）为减函数，故④正确；令g（x）=f（x）﹣2=0，则f（x）=2，∴lg（2x+2﹣x）=2=lg100，∴2x+2﹣x=100，设2x=t，则t＞0，∴t+=100，即t2﹣100t+1=0，∴△=1002﹣4＞0，∴t1+t2=100，t1t2=1，∴t2﹣100t+1=0有两个不相等的正根，∴g（x）=f（x）﹣2=0有两个不相等的根，∴函数g（x）=f（x）﹣2恰有两个零点，故⑤对．故答案为：①③④⑤三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18．（14分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，U=R，∴A∪B={x|1＜x≤8}，∁U A={x|x＜2或x＞8}，则（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}，（2）∵A={x|2≤x＜8}，C={x|x＞a}，且A∩C≠∅，∴a＜8．19．（14分）已知函数f（x）=x2﹣|2x﹣1|﹣2．（1）作出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的单调减区间；（3）求f（x）在[﹣2，2]上的最值．【解答】解：函数f（x）=x2﹣|2x﹣1|﹣2．可得化为f（x）=，（1）函数f（x）的图象：如图（2）从图上可看出，f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（，1）．（3）从图象可以出f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=﹣1．最小值为f（﹣1）=﹣4．20．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（2）求x≤0时，函数f（x）的解析式；（3）解关于x的不等式：f（x2+2）+f（﹣3x）＞0．【解答】解：（1）证明：当x＞0时，=2+，令x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=2+﹣2﹣=，由x1＞x2，得x2﹣x1＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（2）令﹣x＞0，则x＜0，则f（﹣x）===﹣f（x），故x＜0时，f（x）=﹣，f（0）=0，故x≤0时，f（x）=；（3）由题意得：f（x2+2）＞f（3x），∴x2﹣3x+2＜0，解得：1＜x＜2，故不等式的解集是（1，2）．21．（15分）已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M使，求函数f（x）=4x﹣a•2x+2（a＞1）的最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：1＜x≤2，∴M=（1，2]；（2）f（x）=22x﹣4a2x，x∈（1，2]，令t=2x，则t∈（2，4]，∴f（x）=f（t）=t2﹣4at=（t﹣2a）2﹣4a2，∵a＞1，∴2a＞2，f（t）的对称轴是：x=2a，当2＜2a＜4即1＜a＜2时：f（t）在（1，2a）递减，在（2a，4]递增，∴f（t）min=f（2a）=﹣4a2，当2a≥4即a≥2时：f（t）在（2，4]递减，f（t）min=f（4）=16﹣16a．22．（15分）已知函数f（x）=．（1）若f（0）=，求实数k的值；（2）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若对任意的x1，x2，x3∈R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．【解答】解：函数f（x）=．（1）f（0）=，即=，解得：k=2．（2）对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，由题意2x=t，t＞0，可得f（t）=＞0恒成立∵t＞0，∴t2+t+1＞0则只需t2+kt+1＞0在t＞0恒成立即可．∴k＞﹣（t）=﹣2，当且仅当t=1时取等号∴实数k的取值范围是（﹣2，+∞）（3）因对任意实数x1、x2、x3，都存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，故f（x1）+f（x2）＞f（x3）对任意的x1、x2、x3∈R恒成立．由（2）可知f（t）==1+=，（t＞0）∵，∴当且仅当t=1时取等号．当k﹣1＞0，即k＞1时，该函数在[3，+∞）上单调递减，则y∈（1，]当k﹣1=0，即k=1时，y∈{1}，当k﹣1＜0，即k＜1时，该函数在[3，+∞）上单调递增，y∈[，1），∴当k＞1时，∵2＜f（x1）+f（x2）≤，且1＜f（x3）≤，解得：1＜k≤4．当k=1时，∵f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足条件；当k＜1时，∵≤f（x1）+f（x2）＜2，且＜f（x3）＜1，解得：．综上可得：．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015-2016学年浙江省慈溪中学高一上学期期中考试数学(7-12班)试题 word版

2015-2016学年浙江省慈溪中学高一上学期期中考试数学（7-12班）试题试卷Ⅰ一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则U B C A ⋃等于 A {}3 B {}2,3 C ∅ D {}0,1,2,32.设01x <<，且有log log 0a b x x <<，则,a b 的关系是A ．01a b <<<B ．1a b <<C ．01b a <<<D ．1b a <<3.已知1sin(),(,0),232ππαα+=∈-则tan α的值为A ．-B ．C ．D 4.已知()2f x x ax =-在[]0,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A (]0,∞- B [)+∞,1C [)+∞,2D (][)+∞⋃∞-,20,5．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是A. [11,)83B. [10,3]C. (10,)3D. (1,3-∞] 6、存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+ 7．将函数f （x ）=sin （ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A ．4 B ．6C ．8D ．128．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）。

浙江省慈溪市2015-2016学年高一上学期期中联考数学试题解析(解析版)

2015学年第一学期期中联考高一年级数学学科测试卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

, 则A ∩B=（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】C 【解析】试题分析：2341x y x x y y ⎧+==⎧∴⎨⎨-==-⎩⎩(){}3,1A B ∴=- 考点：集合的交集运算2.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（） A.2a ≥ B.1a ≤ C.1a ≥ D.2a ≤ 【答案】A 【解析】试题分析：由,A B ⊆结合数轴可得到2a ≥ 考点：集合的子集关系3.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B 【解析】试题分析：A 中函数是减函数；B 中函数是增函数；C 中函数是减函数；D 中函数是减函数考点：函数单调性4.已知10<<a ，函数xa y =与错误！未找到引用源。

的图象只可能是（）5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为（）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a【答案】A 【解析】试题分析：33333332log 82log 6log 8log 36log log 2log 929a -=-==-=- 考点：对数运算法则6.已知函数(21)y f x =+定义域是[1]-，0，则(1)y f x =+的定义域是（） A.[11]-， B.[0]，2 C.[2]-，0 D.[2]-， 2 【答案】C 【解析】试题分析：由已知可知[][][][]1,0211,111,12,0x x x x ∈-∴+∈-∴+∈-∴∈- 考点：复合函数定义域7.若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数【答案】A 【解析】试题分析：令0x y ==得()00f =，令y x =-代入得()()()()()00f x f x f f x f x +-==∴-=- 考点：抽象函数奇偶性8.已知函数()f x 在()1,1-上既是奇函数，又是减函数，则满足(1x)(3x 2)0f f -+-<的x 的取值范围是（） A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：()()(1x)(3x 2)0(1x)32(1x)23f f f f x f f x -+-<∴-<--∴-<-，由函数为减函数可得1111123112123x x x x x -<-<⎧⎪-<-<∴<<⎨⎪->-⎩x ∴取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭考点：函数单调性奇偶性第Ⅱ卷（共68分）二、填空题：(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.)9.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M ____________；M N ⋃=____________.【答案】{}|11x x -<< R 【解析】试题分析：函数定义域{}{}|1,|1M x x N x x =<=>-{}|11,M N x x MN R ∴=-<<=考点：函数定义域与集合的交并运算10.已知()f x 满足12(x)()3f f x x+=，则(1)f =___________；()f x =___________ 【答案】1，()12f x x x=- 【解析】试题分析：令1x =得()()()211311f f f +=∴=，由12(x)()3f f x x +=得132()()f f x x x+=，两式联立方程组可得()12f x x x=- 考点：求函数解析式 11.若函数()11xmf x e =++是奇函数,则m 的值是____________；值域为____________. 【答案】2- ()1,1- 【解析】试题分析：由函数为奇函数可得()002f m =∴=-()210111x x x f x e e e -∴=+>∴+>+()()()22,01,11x f x e -∴∈-∴∈-+ 考点：函数奇偶性单调性与最值12.函数2log (x 1),(x 0)(x)21,(x 0)x f -+>⎧=⎨-≤⎩,则[(1)]f f -= ；若0(x )1f <，则0x 的取值范围是____________ 【答案】1 ()1,1- 【解析】试题分析：()2[(1)]1log 21f f f -===，由0(x )1f <得()200log 110x x ⎧+<⎨>⎩或00211x x -⎧-<⎨≤⎩解不等式组可得0x 的取值范围是()1,1-考点：分段函数求值与不等式解法13.已知集合{1,2}A =，{|a 10}B x x =+=，且A B A =⋃，则a 的值组成的集合为_________14.已知函数)(x f 为奇函数,当),0(+∞∈x 时，12)(+-=xx f ，当x R ∈时，=)(x f _____________.【答案】()()()21,,00,021,0,x x x f x x x -⎧-∈-∞⎪==⎨⎪-+∈+∞⎩【解析】试题分析：由函数)(x f 为奇函数可得()00f =，当0x <时0x ->，代入函数式得()()()()2121x x f x f x f x f x ---=-+-=-∴=-，所以函数式为()()()21,,00,021,0,x x x f x x x -⎧-∈-∞⎪==⎨⎪-+∈+∞⎩考点：函数奇偶性求解析式15.已知)2(log ax y a -=在错误！未找到引用源。

【全国百强校】浙江省慈溪市慈溪中学2015-2016学年高一(4-6班)上学期期中考试数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）1.tan(330)-的值为（）A B ． C ． D 【答案】A. 【解析】试题分析：3tan(330)tan(330360)tan 30-=-+==，故选A. 考点：任意角的三角函数值．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．3y x =- C ．1y x =- D ．y x x =【答案】D.考点：函数的奇偶性与单调性． 3.已知10α-<<，则（）A.10.2()22ααα>>B.120.2()2ααα>>C.1()0.222ααα>>D.12()0.22ααα>> 【答案】A. 【解析】试题分析：∵10.22>，10α-<<，∴12()0.22ααα<<，故选A. 考点：指数函数的性质．4.若sin()cos()2m ππαα+++=-，则3cos()2sin(2)2παπα-+-的值为（） A ．23m -B ．23mC ．32mD ． 32m- 【答案】D. 【解析】试题分析：sin()cos()sin sin sin 22mm m ππααααα+++=-⇒--=-⇒=， ∴33cos()2sin(2)sin 2sin 22m παπααα-+-=--=-，故选D. 考点：诱导公式．5.函数122()log cos(2)3f x x π=-的单调增区间为（） A ．7(,)()312k k k Z ππππ++∈ B ．(,)()63k k k Z ππππ-+∈C ．(,)()123k k k Z ππππ++∈D ．5(,)()36k k k Z ππππ++∈【答案】A.考点：1.对数函数的性质；2.三角函数的性质．【方法点睛】求三角函数的单调区间时应注意以下几点：1形如sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的函数的单调区间，基本思路是把x ωϕ+看作是一个整体，由2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+，k Z ∈，求得函数的增区间，由32222k x k πππωϕπ+≤+≤+，k Z ∈求得函数的减区间；2.形如 sin()(0,0)y A x A ωϕω=-+>>的函数，可先利用诱导公式把x 的系数变为正数，得到sin()y A x ωϕ=--，由2222k x k πππωϕπ-+≤-≤+，k Z ∈得到函数的减区间，由32222k x k πππωϕπ+≤-≤+，k Z ∈得到函数的增区间；3对于cos()y A x ωϕ=+，tan()y A x ωϕ=+等，函数的单调区间求法与sin()y A x ωϕ=+类似．6.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式2()log (1)f x x ≥+的解集是（）A ．{}10x x -<≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}11x x -<≤D ．{}12x x -<≤【答案】C.考点：1.对数函数的图象；2.函数与不等式；3.数形结合的数学思想．7.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 【答案】B. 【解析】试题分析：∵()21x mf x -=-为偶函数，∴(1)(1)0f f m =-⇒=，即||()21x f x =-，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，∴0.52(log 3)(log 3)a f f ==，而22log 5log 320m >>=，∴b a c >>，故选B.考点：1.偶函数的定义及其性质；2.对数的运算性质．【思路点睛】已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数，常常采用待定系数法：利用()()0f x f x ±-=产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值，偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.8.若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C.考点：三角恒等变形．【思路点睛】三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂．通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一．二、填空题（本大题共7小题，9－12小题每小题6分，13－15每小题4分，共36分）9.设全集U R =，集合{}22M x x =-≤≤，{N x y ==，那么MN = ，()U NC M = ．【答案】(,2]-∞，(,2)-∞-. 【解析】试题分析：由题意得，(,1]N =-∞，∴(,2]M N =-∞，()(,2)U NC M =-∞-．考点：集合的运算．10.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则tan α= ，2sin sin cos ααα-= ．【答案】2，25.【解析】试题分析：sin 3cos 5sin 3cos 15cos 5sin 6sin 12cos tan 23cos sin ααααααααααα+=⇒+=-⇒=⇒=-，222222sin sin cos tan tan 422sin sin cos sin cos tan 1415ααααααααααα----====+++．考点：同角三角函数的基本关系．【思路点睛】1.形如sin cos a b αα+和22sin sin cos cos a b c αααα++的式子分别称为关于sin α，cos α的一次齐次式和二次齐次式，对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cos α或2cos α)求解．如果分母为1，可考虑将1写成22sin cos αα+；2.已知tan m α=的条件下，求解关于sin α，cos α的齐次式问题，必须注意以下几点：①一定是关于sin α，cos α的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式；②因为cos 0α≠，所以可以用*cos ()n n N α∈除之，这样可以将被求式化为关于tan α的表示式，可整体代入tan m α=的值，从而完成被求式的求值运算；③注意221sin cos αα=+的运用． 11.函数212log (56)y x x =-+-的单调增区间为，值域为．【答案】5(,3)2，[2,)+∞.考点：1.对数函数的性质；2.二次函数的性质；3.复合函数的单调性．12.有一扇形其弧长为6，半径为3，则该弧所对弦长为，扇形面积为．【答案】6sin1，9. 【解析】试题分析：2l r α==，∴弦长为23sin16sin1⨯⨯=，面积1163922S lr ==⨯⨯=．考点：1.弧度制；2.扇形的弧长面积公式．13.已知函数2()21f x mx x =+-有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是．【答案】{1}[0,)-+∞.考点：1.二次函数的零点分布；2.分类讨论的数学思想．14.αtan ，βtan是方程240x -+=的两个根，且α，(,)22ππβ∈-，则αβ+= ．【答案】23π. 【解析】试题分析：根据韦达定理可知，tan tan αβ+=tan tan 4αβ=，∴tan 0α>，tan 0β>， ∴α，(0,)2πβ∈，∴tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++===-，∴23παβ+=．考点：1.韦达定理；2.三角恒等变形． 15.对实数a 和b ，定义运算,1"":,1a ab a b b a b -≤⎧⊗⊗=⎨->⎩，设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x R ∈，若函数()y f x K =-的图象与x 轴恰有三个公共点，则实数K 的取值范围是．【答案】(2,1]--. 【解析】试题分析：2232()112x x x x ---≤⇒-≤≤，222()11x x x x --->⇒<-或32x >， ∴2232 12()3 12x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-<->⎪⎩或，画出()f x 的函数图象，从而可知，实数K 的取值范围是(2,1]--．考点：1.分类讨论的数学思想；2.数形结合的数学思想；3.函数与方程．【思路点睛】函数的图象与零点问题往往已知函数零点或根的情况，求参数的取值范围，解决这类问题的关键通常转化为函数图象问题进行讨论，对于方程()()f x g x =的根，可构造函数()()()F x f x g x =-，函数()F x 的零点即为函数()()f x g x =的根，或转化为求两个函数的公共点，利用数形结合的方法解决.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. (本题满分14分)求下列函数定义域：（1）1log (3)x y x -=-；（2）2log (2cos 1)y x =-【答案】（1）(1,2)(2,3)；（2）[2,2)63k k ππππ-+，k Z ∈．∴函数的定义域为[2,2)63k k ππππ-+，k Z ∈.考点：1.对数函数的定义域；2.三角函数的性质．17. (本题满分15分)已知函数()cos sin f x x x =+（1）当(0,)2x π∈时，化简()f x 的解析式并求()f x 的对称轴和对称中心；（2）当3(,)2x ππ∈时，求函数()f x 的值域.【答案】（1）())24f x x π=++，对称轴方程为4x k ππ=+，对称中心为(,2)4k ππ-，k Z ∈；（2）(2]-．考点：1.三角恒等变形；2.sin()y A x ωϕ=+的图象和性质． 18.(本题满分15分)已知函数2()sin 2f x x x ωω=+（0ω>），相邻两对称轴之间的距离为2π.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）把函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，再纵坐标不变横坐标缩短到原来的12后得到函数()g x 的图象，当[,]212x ππ∈-时，求函数()y g x =的单调递增区间.【答案】（1）()2sin(2)3f x x π=+；（2）[,]23ππ--和[,]1212ππ-．考点：1.三角恒等变形；2.sin()y A x ωϕ=+的图象和性质． 19.（本题满分15分）已知函数)(x f =a x x++122是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断)(x f 在R 上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x ，不等式()21f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）12a =-；（2）详见解析；（3）1(,]4-∞．考点：1.奇函数的性质；2.函数的单调性；3.恒成立问题．【思路点睛】关于恒成立问题可通过参变分离将其转化为函数最值问题来考虑，常见的重要结论有： 1.设()f x 在某个集合D 上有最小值，m 为常数，则()f x m ≥在D 上恒成立的充要条件是min ()f x m ≥； 2.设()f x 在某个集合D 上有最大值，m 为常数，则()f x m ≤在D 上恒成立的充要条件是max ()f x m ≤. 20.（本题满分15分）已知函数2()log (1)f x x =+，当点(,)x y 在函数()y f x =的图象上运动时，点(,)32x y 在函数()y g x =（13x >-）的图象上运动. （1）求函数()y g x =的解析式；（2）求函数()()()F x f x g x =-的零点.（3）函数()F x 在(0,1)x ∈上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．【答案】（1）21()log (31)2g x x =+；（2）0x =或1x =；（3）()F x 有最小值23log 32-，无最大值．考点：1.函数的解析式；2.函数的零点；3.换元法；4.函数最值．【方法点睛】由(())y f g x =的解析式求函数()y f x =的解析式，应根据条件，采取不同的方法：①若函数()g x 的类型已知，则用待定系数法；②已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围；③函数方程法(即解方程组法)，将()f x 作为一个“未知数”，建立方程(组)，消去另外的“未知数”，便得到()f x 的解析式，含1()f x或()f x 的类型常用此法；求函数值域的常用方法：①单调性法，；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)；⑥判别式法；⑦不等式法；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域；单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握．：。

2016-2017年浙江省宁波市慈溪市联考高一(上)期中数学试卷及参考答案

，
，c=log30.7，则（
）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 【解答】解：∵ 则 c＜b＜a．故选：A．＞＞0，c=log30.7＜0，
5．（4 分）函数
的定义域是（
）
A．（1，+∞） B．（1，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）【解答】解：由 ∴函数 = ，得 0＜x﹣1≤1，即 1＜x≤2．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（10 分）已知集合 A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3} （1）当 a=2 时，求 A∪B （2）当 B⊆ A 时，求实数 a 的取值范围． 19．（10 分）计算下列各式的值：（写出化简过程）（1）；
2016-2017 学年浙江省宁波市慈溪市联考高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个选项正确．共 10 题，每题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）设全集 U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则 A∩∁ UB=（ A．{xx|x＜0} D．{|x＞1} ）
的定义域是（1，2]．
故选：B．
6．（4 分）已知函数 f（x），g（x）都是 R 上的奇函数，且 F（x）=f（x）+3g（x） +5，若 F（a）=b，则 F（﹣a）=（ A．﹣b+10 B．﹣b+5 C．b﹣5 ） D．b+5
A．（1，+∞） B．（1，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2） 6．（4 分）已知函数 f（x），g（x）都是 R 上的奇函数，且 F（x）=f（x）+3g（x） +5，若 F（a）=b，则 F（﹣a）=（ A．﹣b+10 B．﹣b+5 C．b﹣5 ） D．b+5

浙江省慈溪市2016-2017学年高一上学期期中联考数学试题含答案

2016学年第一学期期中联考高一年级数学学科测试卷一、选择题（每题只有一个选项正确。

共10题，每题4分，共40分）1.设全集U R =，{0}A x x =>,{1}B x x =>，则U A C B ＝（）．.A {01}x x ≤<.B {01}x x <≤.C {0}x x <.D {1}x x >2.下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（ )．.A .B .C.D3.函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图像必经过点（ ).A ()0,1.B ()1,1 .C ()2,3.D ()2,44.设0.71()2a =，0.81()2b =，3log 0.7c =,则（).A c b a <<.B c a b << .C a b c <<.D b a c <<5.函数12log (1)y x =-的定义域是( ）。

.A (1,)+∞.B (1,2].C (2,)+∞ .D (,2)-∞6.已知函数()f x ，()g x 都是R 上的奇函数，且()()3()5F x f x g x =++，若()F a b =，则()F a -=（）.A 10b -+.B 5b -+ .C 5b -.D 5b +7.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞是增函数，又(3)0f -=，则不等式()0x f x ⋅≥的解集是（）.A }{33x x -≤≤.B {30x x -≤<或}03x <≤.C {3x x ≤-或}3x ≥.D {3x x ≤-或0x =或}3x ≥8.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（ ).A (1,)+∞.B (2,)+∞ .C (,1)-∞.D (,0)-∞9.函数223y x x =-+在闭区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ).A (],2-∞ .B []0,2 .C []1,2 .D [)1,+∞10.函数1()4()2(1)4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩,则()2log 3f ＝（）.A124.B 119.C 111.D 238-二、填空题（共7题,每题4分，共28分)11.. 2{0,1,5},4A x x A =--∈，则实数x 的值为12. 已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = 13. 函数2log3y x =+ (1)x ≥的值域是14.函数2()f x axbx=+是定义在[]1,2a a -上的偶函数,则a b +=15.满足8241－x ⎪⎭⎫⎝⎛＞x－24的x 的取值集合是16.已知2211()f x x xx -=+，则(3)f = 17.已知()f x 在[]1,1-上既是奇函数又是减函数,则满足(1)(32)0f x f x -+-<的x 的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知集合{26},{23}A x x B x a x a =≤≤=≤≤+(1)当2a =时，求A B(4分)(2)当B A ⊆时，求实数a 的取值范围。

【数学】2015-2016学年浙江省宁波市慈溪中学高一(上)期中数学试卷带答案

2015-2016学年浙江省宁波市慈溪中学高一（上）期中数学试卷（1-3班）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（5分）已知tanα=3，则2sin2α+4sinαcosα﹣9cos2α的值为（）A．3 B．C．D．3．（5分）若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜），则α∈（）A．（0，）B．（，） C．（，）D．（，）4．（5分）函数（a＞1且a≠2）在[1，2]上为单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C． D．（1，5）5．（5分）函数f（x）=（ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）A．4 B．2 C．2 D．6．（5分）现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③7．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（3，+∞）B．（0，）∪（5，+∞）C．D．8．（5分）若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9．（6分）设全集U=R，集合A={x|x+1≤0}，B={x|x2﹣2＜0}，则A∩B=，A∪B=，∁U B=．10．（6分）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为．11．（6分）已知函数f（x）=﹣，则f（x）的递增区间为，函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为个．12．（6分）已知函数，则f（f（1））=；若关于x 的方程有4个不同的实数根，则m的取值范围是．13．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2014）=2，则f（﹣1）=．14．（4分）已知△OAB中，|=2，M是△OAB重心，且=0，则cos∠AOB=．15．（4分）O为平行四边形ABCD所在平面上一点，，，则λ的值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）已知0＜α＜＜β＜π，tan=，cos（β﹣α）=．（1）求sinα的值；（2）求β的值．17．（15分）已知函数f（x）=2（ω＞0），相邻两对称轴之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再纵坐标不变横坐标缩短到原来的后得到函数g（x）的图象，当时，求函数y=g（x）的单调递增区间．18．（15分）已知A，B，C是同一平面上不共线的三点，且．（1）求证：∠CAB=∠CBA；（2）若，求A，B两点之间的距离．19．（15分）已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式4≤f（x）≤16在x∈[1，2]上恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省宁波市慈溪中学高一（上）期中数学试卷（1-3班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=x n又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选：A．2．（5分）已知tanα=3，则2sin2α+4sinαcosα﹣9cos2α的值为（）A．3 B．C．D．【解答】解：因为tanα=3，则=．故选：B．3．（5分）若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜），则α∈（）A．（0，）B．（，） C．（，）D．（，）【解答】解：∵0＜α＜，∴＜α+＜，∴＜sin（α+）≤1，由题意知tanα=sinα+cosα=sin（α+）∈（1，]，又tan=＞，∴α∈（，）故选：C．4．（5分）函数（a＞1且a≠2）在[1，2]上为单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C． D．（1，5）【解答】解：∵函数（a＞1且a≠2）在[1，2]上为单调递减函数，故，解得：a∈，故选：C．5．（5分）函数f（x）=（ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）A．4 B．2 C．2 D．【解答】解：由函数的图象可得A=2，根据半个周期=•=，解得ω=2．由图象可得当x=﹣时，函数无意义，即函数的分母等于零，即sin[2（﹣）+φ]=0．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=，∴f（π）=4，故选：A．6．（5分）现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（3，+∞）B．（0，）∪（5，+∞）C．D．【解答】解：当x≤0时，f（x）=sin x，当x＞0时，f（x）=log a x，由题意可得，作出f（x）=sin x（x≤0）关于y轴的对称图象（图中红色部分），则此图象和函数y=log a x 的图象（图中蓝色部分）至少有3个交点，如图：则当a＞1，若x=3则sin（﹣）＞log a3，求得a＞3；或当0＜a＜1时，若x=5则log a5＞sin（﹣）=﹣1，求得0＜a＜．综上可得，要求的a的范围为{a|a＞3 或0＜a＜}，故选：A．8．（5分）若tanα=2tan ，则=（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：tanα=2tan ，则=============3．故选：C ．二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9．（6分）设全集U=R，集合A={x|x+1≤0}，B={x|x2﹣2＜0}，则A∩B=（﹣，﹣1] ，A∪B=（﹣∞，），∁U B=（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【解答】解：由A中不等式解得：x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]，由B中不等式解得：﹣＜x＜，即B=（﹣，），则A∩B=（﹣，﹣1]，A∪B=（﹣∞，），∁R B=（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案为：（﹣，﹣1]；（﹣∞，）；（﹣∞，﹣]∪[，+∞）10．（6分）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为（﹣1，1）．【解答】解：设指数函数解析式为y=a x，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为：；（﹣1，1）．11．（6分）已知函数f（x）=﹣，则f（x）的递增区间为（﹣∞，1] ，函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为2个．【解答】解：f（x）=﹣=，∴f（x）的递增区间为（﹣∞，1]，分别画出y=f（x）和y=的图象，如图所示，y=f（x）和y=有两个交点，∴函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为2个．故答案为：（﹣∞，1]，212．（6分）已知函数，则f（f（1））=﹣1；若关于x 的方程有4个不同的实数根，则m的取值范围是m＞0或﹣1＜m＜﹣．【解答】解：f（1）=1+1﹣3=﹣1，f（f（1））=f（﹣1）=（﹣1）3=﹣1；作函数的图象如下，，当m＜﹣1时，f（x）=m的解x∈（﹣∞，﹣1）；而x2+2x+≥﹣，故方程无解；当m=﹣1时，f（x）=m的解为x=﹣1或x=1；故x2+2x+=﹣1或x2+2x+=1；故方程有两个解；当﹣1＜m＜﹣时，x2+2x+=或x2+2x+=x1，x2+2x+=x2，其中x1，x2是x+﹣3=m的两个不同的解；故x2+2x+=无解，x2+2x+=x1有两个不同的解，x2+2x+=x2有两个不同的解；故方程有四个不同的根；当m=﹣时，x2+2x+=﹣或x2+2x+=x1，x2+2x+=x2，其中x1，x2是x+﹣3=﹣的两个不同的解；故x2+2x+=﹣有一个解，x2+2x+=x1有两个不同的解，x2+2x+=x2有两个不同的解；故方程有5个不同的根；当﹣＜m≤0时，x2+2x+=或x2+2x+=x1，x2+2x+=x2，其中x1，x2是x+﹣3=m的两个不同的解；故x2+2x+=有两个不同的解，x2+2x+=x1有两个不同的解，x2+2x+=x2有两个不同的解；故方程有6个不同的根；当m＞0时，x2+2x+=x1或x2+2x+=x2，其中x1，x2是x+﹣3=m的两个不同的解；故x2+2x+=x1有两个不同的解，x2+2x+=x2有两个不同的解；故方程有4个不同的根．综上所述，m＞0或﹣1＜m＜﹣；故答案为：m＞0或﹣1＜m＜﹣．13．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2014）=2，则f（﹣1）=﹣2．【解答】解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，∴f（x+3）=f（x）∴函数的周期为3，∴f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=2，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2．14．（4分）已知△OAB中，|=2，M是△OAB重心，且=0，则cos∠AOB=﹣．【解答】解：∵△OAB中，|=2，M是△OAB重心，∴，，∴=﹣=﹣（）=﹣1+﹣=0，∴=﹣1，∴cos∠AOB=﹣；故答案为：﹣．15．（4分）O为平行四边形ABCD所在平面上一点，，，则λ的值是．【解答】解：如图所示，分别取AB，CD的中点E，F，则=，．∵，∴．∴三点E，O，F共线．作，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM．则=．∵，∴．延长EF交直线MN与点P．则==，∴，∴．∴．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）已知0＜α＜＜β＜π，tan=，cos（β﹣α）=．（1）求sinα的值；（2）求β的值．【解答】解：（1）∵tan=，∴tanα===，由解得sinα=（sinα=﹣舍去）；（2）由（1）知cosα==，又0＜α＜＜β＜π，∴β﹣α∈（0，π），而cos（β﹣α）=，∴sin（β﹣α）===，于是sinβ=sin[α+（β﹣α）]=sinαcos（β﹣α）+cosαsin（β﹣α）=×+×=．又β∈（，π），∴β=．17．（15分）已知函数f（x）=2（ω＞0），相邻两对称轴之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再纵坐标不变横坐标缩短到原来的后得到函数g（x）的图象，当时，求函数y=g（x）的单调递增区间．【解答】（本小题14分）解：（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）因为相邻两对称轴之间的距离为，所以，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由题意可得：，则…（10分）令，解之得：…（13分）因为，所以y=g（x）的单调递增区间是和．﹣﹣﹣﹣（15分）18．（15分）已知A，B，C是同一平面上不共线的三点，且．（1）求证：∠CAB=∠CBA；（2）若，求A，B两点之间的距离．【解答】解：（1）因为在△ABC中，所以．又因为△ABC中，，即，所以，所以．∴∠CAB=∠CBA；（2）设AB=b，AC=BC=a，∴=abcosA=ab•==2；∴b=2．故A，B两点之间的距离为：2．19．（15分）已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．【解答】解：∵函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）即cos2θ﹣4cosθ+3≥mcosθ，cosθ∈[0，1]，∴cosθ+﹣4≥m，∵设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在（0，1]上是减函数，∴函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，∴对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，m取值范围为m≤0；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，即cos2θ﹣4cosθ+3=mcosθ有两个不等实根，cosθ∈[﹣1，1]，∴cosθ=0得3=0，问题不成立，∴两边同除以cosθ，得cosθ+﹣4=m有两个不等实根，设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0）和（0，1]上有交点，并且此函数在两个区间上是减函数，又函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，在[﹣1，0）的最大值为﹣8，∴要使对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根的m 的范围为m≥0或者m≤﹣8．20．（15分）已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式4≤f（x）≤16在x∈[1，2]上恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=x2+2x|x﹣a|=，当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增；当a＜0时（如图），f（x）在（﹣∞，a）和上递增，在在上递减…（6分）（Ⅱ）由题意知，只需f min（x）≥4，f max（x）≤16，首先，由（Ⅰ）可知，f（x）在x∈[1，2]上恒递增，则f min（x）=f（1）=1+2|1﹣a|≥4，解得或；其次，当时，f（x）在R上递增，故f max（x）=f（2）=4a﹣4≤16，解得；当时，f（x）在[1，2]上递增，故f max（x）=f（2）=12﹣4a≤16，解得．综上：或…（15分）。

浙江省慈溪市、余姚市2015届高三上学期期中联考数学文试题Word版含解析

浙江省慈溪市、余姚市2015届高三上学期期中联考数学文试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、函数方程，简单的线性规划、数列、三角函数的性质等；考查学生解决实际问题的能力。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）【题文】1．3log = A ．1 B ．12 C ．12- D ．2- 【知识点】对数B7【答案解析】B 3log =123log 3=12故选B.【思路点拨】根据对数的性质求解。

【题文】2．函数3sin(3)33y x π=+-的最小正周期为A ．3πB ．23π C ．3π D ．32π 【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】B ∵数y=3sin(3x+3π)-3，∴其最小正周期T=23π，故答案为：B ．【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案．【题文】3．已知,a b ∈R ，且b a >,则A ．22b a >B ．1ab > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】D 由0>a>b 排除A 和B,当0<a-b<1时排除C ，故选D. 【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。

【题文】4．在ABC ∆中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为,,E F D ，则EC FA += A ．BD B ．12BD C ．AC D ．12AC 【知识点】单元综合F4 【答案解析】A 如图，EC =12(AC BC +)，FA =12(BC +BA )，所以EC FA +=BD ．故选A ．【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出EC =12(AC BC +)，FA =12(BC +BA )，所以EC FA +=BD ．【题文】5．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p 是“甲射中目标”，q 是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为 A. p q ∨ B.()()p q ⌝∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ∨⌝【知识点】命题及其关系A2【答案解析】B 命题￢p ：甲没射中目标，￢q ：乙没射中目标；∴“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（￢p ）∨（￢q ）．故选B ．【思路点拨】“至少一位运动员没有射中目标”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而￢p 为：甲没射中目标，￢q 为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（￢p ）∨（￢q ）．【题文】6．函数2lg2x y x -=+的图象 A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于y 轴对称【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B 由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f （-x ）= 2lg2x x +-=-2lg 2xx-+=-f （x ），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选B ．【思路点拨】先看函数的定义域，再看f （-x ）与f （x ）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【题文】7．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个关于y 轴对称的图象，则ϕ的一个可能取值为 A ．34π B ．38π C ．4π D ．4π- 【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4【答案解析】C 函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到：f(x)=sin(2x+4π+φ)由于函数图象关于y 轴对称，所以4π+φ=kπ+2π（k ∈Z ）当k=0时，φ=4π故选：C【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解．【题文】8．设函数()f x 的零点为1x ，()422xg x x =+-的零点为2x ，若120.25x x -≤，则()f x 可以是A ．2()(1)f x x =-B ．()1xf x e =- C ．21()ln()2f x x =- D ．()41f x x =- 【知识点】函数与方程B9【答案解析】D 选项A ：x 1=1，选项B ：x 1=0，选项C ：x 1=32或-12，选项D ：x 1= 14；∵g （1）=4+2-2＞0，g （0）=1-2＜0，g （12）=2+1-2＞0，g （14）+12-2＜0，则x 2∈（14，12），故选D ．【思路点拨】首先确定选项A 、B 、C 、D 中的零点为x 1，从而利用二分法可求得 x 2∈（14，12），从而得到答案．【题文】9．已知函数1(),4,()2(1),x 4,xx f x f x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则12(2log 3)f -=A ．124 B ．112 C ．18 D ．38【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6 B7【答案解析】A 由12log 3-= 2log 3 ∵1＜log 23＜2，∴3＜2+log 23＜4，∴f （2+log 23）=f （2+log 23+1）=f （3+log 23），∵4＜3+log 23＜5，∴f （3+log 23）= 23log 31()2+= 18 21log 32⨯=124，故选A ．【思路点拨】先判断出2+log 23＜4，代入f （x+1）=f （3+log 23），又因3+log 23＞4代入f （x ）=(12)x，利用指数幂的运算性质求解．【题文】10．若实数,x y 满足关系式：44log (2)log (2)1x y x y ++-=，则|x|-|y|的最小值为A ．2 BC ．1- D．【知识点】对数B7【答案解析】B 由题意可得 2020(2)(2)4x y x y x y x y +>⎧⎪->⎨⎪+-=⎩⇒222044x y x y ⎧>≥⎨-=⎩，即 x 2-4y 2=4，即 24x -y 2=1，表示焦点在x 轴上的双曲线，曲线关于x 轴、y 轴、原点都是对称的．由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x ＞0，所以只须求x-y 的最小值．令x-y=u 代入x 2-4y 2=4中，有3y 2-2uy+（4-u 2）=0，∵y ∈R ，∴△≥0，解得．∴当x=y=时，，故|x|-|y| 【思路点拨】由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x ＞0，所以只须求x-y 的最小值．令x-y=u 代入x 2-4y 2=4中，由判别式大于或等于零求出u 的最小值，即为所求．二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置）【题文】11．已知(,)2παπ∈ ，且3sin 5α=，则tan α= ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】34-由3sin 5α=(,)2παπ∈得cos ∂=-45则tan α=34-故答案为34-。

2015-2016学年浙江省宁波市慈溪中学高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2015-2016学年浙江省宁波市慈溪中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=Z，集合A={1，2}，A∪B={1，2，3，4}，那么（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x∈Z|x≥3} C．{3，4}D．{1，2}2．（5分）给出下列3个命题，其中正确的个数是（）①若“命题p∧q为真”，则“命题p∨q为真”；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“tanx＞0”是“sin2x＞0“的充要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个3．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于54．（5分）若函数f（x）=sin2ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（）A．ω＞2 B．ω≥2 C．ω＞3 D．ω≥35．（5分）已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（）A．B．C．7 D．66．（5分）定义max{a，b}=，设实数x，y满足约束条件，则z=max{4x+y，3x﹣y}的取值范围是（）A．[﹣8，10]B．[﹣7，10]C．[﹣6，8]D．[﹣7，8]7．（5分）已知异面直线a，b成60°角，A为空间中一点，则过A与a，b都成45°角的平面（）A．有且只有一个B．有且只有两个C．有且只有三个D．有且只有四个8．（5分）已知函数f（x）=，当x∈[0，100]时，关于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和为（）A．9801 B．9950 C．10000 D．10201二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分.9．（6分）已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是（0，2），则双曲线C 的标准方程为，渐近线的方程是．10．（6分）已知f（x）=，则f（f（e））=；不等式f（x）＞﹣1的解集为．11．（6分）某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，则（Ⅰ）四级分形图中共有条线段；（Ⅱ）n级分形图中所有线段的长度之和为．12．（6分）已知非零向量，，满足||≥1，|+|=|﹣|=2，（﹣）•（﹣）=3，则||的最小值是，最大值是．13．（4分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体表面积是cm2．14．（4分）设F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，当|AB|=6时，以AB为直径的圆与y轴相交所得弦长是．15．（4分）已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．17．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M 为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为时，求的值．18．（15分）设椭圆C1：+=1，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C1交于M，N两点．（I）是否存在直线l，使得•=﹣2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若AB是椭圆C1经过原点O的弦，且MN∥AB，求证：为定值．19．（15分）设函数f（x）=x2﹣2x﹣|x﹣1﹣a|﹣|x﹣2|+4．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值（Ⅱ）对∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．20．（14分）设n∈N*，圆C n：x2+y2=（R n＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线的交点为N（），直线MN与x轴的交点为A（a n，0）．（1）用n表示R n和a n；＞2；（2）求证：a n＞a n+1（3）设S n=a1+a2+a3+…+a n，T n=，求证：．2015-2016学年浙江省宁波市慈溪中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=Z，集合A={1，2}，A∪B={1，2，3，4}，那么（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x∈Z|x≥3} C．{3，4}D．{1，2}【解答】解：全集U=Z，集合A={1，2}，A∪B={1，2，3，4}，∴集合B⊆A∪B，并且一定有3，4，∴∁U A也一定有3，4，∴（∁U A）∩B={3，4}．故选：C．2．（5分）给出下列3个命题，其中正确的个数是（）①若“命题p∧q为真”，则“命题p∨q为真”；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“tanx＞0”是“sin2x＞0“的充要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【解答】解：对于①，若“命题p∧q为真”，则两个命题都是真命题，所以“命题p∨q为真”；正确；对于②，命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0”；满足命题的否定形式，正确；对于③，“tanx＞0”可得x∈（kπ，kπ+），k∈Z；“sin2x＞0“可得2x∈（2kπ，2kπ+π），即x∈（kπ，kπ+），k∈Z；所以“tanx＞0”是“sin2x＞0“的充要条件．正确；故选：C．3．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5【解答】解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，三个点在圆上，一个点是圆心，圆上的点到圆心的距离都相等，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径不等于边长，即有球心与正四面体的底面的中心重合，但显然球的半径不等于棱长，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．4．（5分）若函数f（x）=sin2ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（）A．ω＞2 B．ω≥2 C．ω＞3 D．ω≥3【解答】解：因为函数f（x）=sin2ωπx==﹣cos2ωπx （ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点和两个最低点，则区间[0，]上至少包含个周期，故有•≤，求得ω≥3，故选：D．5．（5分）已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（）A．B．C．7 D．6【解答】解：∵正实数a，b满足+=3，∴3=+≥2，当且仅当a=，b=取等号，∴≥，∴ab≥，∵+=3，∴2a+b=3ab，∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=，∴（a+1）（b+2）的最小值是，故选：B．6．（5分）定义max{a，b}=，设实数x，y满足约束条件，则z=max{4x+y，3x﹣y}的取值范围是（）A．[﹣8，10]B．[﹣7，10]C．[﹣6，8]D．[﹣7，8]【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由定义max{a，b}=，得z=max{4x+y，3x﹣y}=，当x+2y≥0时，化z=4x+y为y=﹣4x+z，当直线y=﹣4x+z过B（﹣2，1）时z有最小值为4×（﹣2）+1=﹣7；当直线y=﹣4x+z过A（2，2）时z有最大值为4×2+1×2=10；当x+2y＜0时，化z=3x﹣y为y=3x﹣z，当直线y=3x﹣z过B（﹣2，1）时z有最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7；当直线y=﹣4x+z过C（2，﹣2）时z有最大值为4×2﹣1×（﹣2）=10．综上，z=max{4x+y，3x﹣y}的取值范围是[﹣7，10]．故选：B．7．（5分）已知异面直线a，b成60°角，A为空间中一点，则过A与a，b都成45°角的平面（）A．有且只有一个B．有且只有两个C．有且只有三个D．有且只有四个【解答】解：已知平面过A，再知道它的方向，就可以确定该平面了∵涉及到平面的方向，我们考虑它的法线，并且假设a，b为相交直线也没关系，∴原题简化为：已知两条相交直线a，b成60°角，求空间与a，b都成45°角的直线．过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，∵异面直线a、b成60°角，∴直线a′、b′确所成锐角为60°①当直线l在平面α内时，若直线l平分直线a′、b′确所成的钝角，则直线l与a、b都成60°角，不成立；②当直线l与平面α斜交时，若它在平面α内的射影恰好落在直线a′、b′确所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．此时l与a'、b'所成角的范围为[30°，90°]，适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成45°角，这样的直线l有两条．综上所述，过点P与a′、b′确都成45°角的直线，可以作2条．∴过A与a，b都成45°角的平面有且只有2个．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=，当x∈[0，100]时，关于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和为（）A．9801 B．9950 C．10000 D．10201【解答】解：x∈[0，1）时，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣x+=0，∴x1+x2=1；x∈[1，2）时，f（x）=（x﹣1）2+1，令f（x）=x﹣，得：x3+x4=3，x∈[3，4）时，f（x）=（x﹣2）2+2，令f（x）=x﹣，得：x5+x6=5，…，x∈[n，n+1）时，f（x）=（x﹣n）2+n，令f（x）=x﹣，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x∈[99，100]时，f（x）=（x﹣99）2+99，令f（x）=x﹣，得：x199+x200=199，∴1+3+5+…+199=10000，故选：C．二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分.9．（6分）已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是（0，2），则双曲线C 的标准方程为y2﹣=1，渐近线的方程是y=±x．【解答】解：由题意e=2，c=2，由e=，可解得a=1，又b2=c2﹣a2，解得b2=3所以双曲线的方程为y2﹣=1，渐近线方程是y=±x．故答案为：y2﹣=1；y=±x．10．（6分）已知f（x）=，则f（f（e））=﹣1；不等式f（x）＞﹣1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，e）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）=ln=﹣1，∴f（f（e））=f（﹣1）==﹣1；不等式f（x）＞﹣1等价于或，分别解不等式可得0＜x＜e或x＜﹣1故答案为：﹣1；（﹣∞，﹣1）∪（0，e）11．（6分）某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，则（Ⅰ）四级分形图中共有45条线段；（Ⅱ）n级分形图中所有线段的长度之和为．【解答】解：（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3×（3﹣1）=9条线段；当n=3时，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21条线段；当n=4时，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45条线段．（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分别为：45，．12．（6分）已知非零向量，，满足||≥1，|+|=|﹣|=2，（﹣）•（﹣）=3，则||的最小值是1，最大值是3．【解答】解：设，，∵|+|=|﹣|=2，∴．不妨设=（m，0）（m≥1）．=（0，n）（n＞0）.=（x，y）．∵|+|=|﹣|=2，（﹣）•（﹣）=3，∴m2+n2=4，x（x﹣m）+y（y﹣n）=3，即+=4．∴||=∈[2﹣1，2+1]=[1，3]．因此的最小值是1，最大值是3．故答案分别为：1；3．13．（4分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体表面积是124+2cm2．【解答】解：由三视图可得，原几何体为：一个长宽高分别为6cm、3cm、6cm 的长方体砍去一个三棱锥，且三棱锥的底面为直角边分别为3cm、4cm直角三角形，高为4cm，如图：∴该几何体的表面积S=2（6×3×2+6×6）﹣（3×4×2+4×4）+×4×=124+2（cm2）．故答案为：124+2．14．（4分）设F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，当|AB|=6时，以AB为直径的圆与y轴相交所得弦长是2．【解答】解：y2=4x的焦点F（1，0），设直线AB：y=k（x﹣1），代入抛物线的方程可得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=2+，即有中点的横坐标为1+，由抛物线的弦长公式可得，|AB|=x1+x2+p=1++1=6，解得k=，即有r=3，d=1+=2，再由圆的弦长公式可得，与y轴相交所得弦长是2=2=2．故答案为：2．15．（4分）已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，则的取值范围是．【解答】解：三角形必须满足两边之和大于第三边，所以b+c＞a，c+a＞b，结合已知得a＜b+c≤2a ①b＜c+a≤2b ②将①变形得﹣2a≤﹣b﹣c＜﹣a ③将②③相加得b﹣2a ＜a﹣b＜2b﹣a 由不等式左边b﹣2a＜a﹣b得3a＞2b，所以＜由不等式右边a﹣b＜2b﹣a得2a＜3b，所以＞所以的取值范围是＜＜故答案为三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．17．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M 为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为时，求的值．【解答】证明：（1）设AC、BD的交点为I，连结MI，∵底面ABCD是菱形，∴I为BD中点，∵点M为BP的中点，∴PD∥MI，又MI⊂平面ACM，PD⊄平面ACM，∴PD∥平面ACM；…（5分）解：（2）设CD的中点为O，分别以OA、OC为x轴、y轴，过O点垂直平面ABCD 的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），P（，0，），设=λ（0＜λ＜1），…（7分）则==（，1﹣2λ，），=（0，2，0），=（﹣），设平面CDM的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，），…（10分）设平面CBM的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣），…（12分）∵平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜＞|===，解得或，∴的值为或．…（15分）18．（15分）设椭圆C1：+=1，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C1交于M，N两点．（I）是否存在直线l，使得•=﹣2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若AB是椭圆C1经过原点O的弦，且MN∥AB，求证：为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，直线l与椭圆必相交．①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②当直线斜率存在时，设存在直线l为y=k（x﹣1），（k≠0），且M（x1，y1），N （x2，y2）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，，，=x1x2+y1y2==+k2（）==﹣2．解得k=，故直线l的方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）．…（8分）证明：（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），A（x3，y3），B（x4，y4），由（Ⅰ）得：|MN|=|x1﹣x2|===．由，消去y，并整理得：，|AB|==4，∴==4为定值…（15分）19．（15分）设函数f（x）=x2﹣2x﹣|x﹣1﹣a|﹣|x﹣2|+4．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值（Ⅱ）对∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣2x﹣2|x﹣2|+4，当x≥2时，f（x）=（x﹣2）2+4≥4，当x＜2时，f（x）=x2≥0，∴f（x）的最小值为0；（II）由f（0）≥0，f（1）≥0，…（9分）即|1+a|≤2，|a|≤2，得﹣2≤a≤1．…（11分）又当﹣2≤a≤1时，ⅰ）若x≥2，f（x）=（x﹣2）2+3+a≥0，ⅱ）若1+a≤x＜2，f（x）=（x﹣1）2+2+a≥0，ⅲ）若x＜1+a，f（x）=x2﹣a+1≥0，综上可知﹣2≤a≤1时，对∀x∈R，f（x）≥0恒成立，故a∈[﹣2，1]．（15分）20．（14分）设n∈N*，圆C n：x2+y2=（R n＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线的交点为N（），直线MN与x轴的交点为A（a n，0）．（1）用n表示R n和a n；（2）求证：a n＞a n＞2；+1（3）设S n=a1+a2+a3+…+a n，T n=，求证：．【解答】（1）解：∵N（）在曲线上，∴N（，）代入圆C n：x2+y2=，可得，∴M（0，）∵直线MN与x轴的交点为A（a n，0）．∴=∴（2）证明：∵，∴＞2∵＞，∴＞+＞2；∴a n＞a n+1（3）证明：先证当0≤x≤1时，事实上，等价于等价于≤1+x≤等价于≤0≤后一个不等式显然成立，前一个不等式等价于x2﹣x≤0，即0≤x≤1∴当0≤x≤1时，∴∴（等号仅在n=1时成立）求和得∴．。

浙江省慈溪市慈溪中学2016届高三上学期期中考试理数试题Word版含解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =U ，那么()U C A B I =（） A. ∅ B. {3}x Z x ∈≥ C. {1,2} D. {3,4} 【答案】D. 【解析】试题分析：∵{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =U ，∴{3,4}B =或{2,3,4}或{1,3,4}或{1,2,3,4}，∴(){3,4}U C A B =I ，故选D ．考点：集合的关系．2.给出下列3个命题，其中正确的个数是（） ①若“命题p q ∧为真”，则“命题p q ∨为真”；②命题“0,ln 0x x x ∀>->”的否定是“0000,ln 0x x x ∃>-≤”； ③“tan 0x >”是“sin 20x >“的充要条件 . A ．1个 B ．2个C. 3个D ．0个【答案】C.考点：命题真假判断．3.若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（） A ．大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3 【答案】C. 【解析】试题分析：3n =：平面上3点构成正三角形，符合题意，4n =：空间中4点构成正四面体，符合题意，5n =：显然任三点不共线，考虑四个点构成的正四面体，第5个点必为正四面体的外接球的球心，但其半径与正四面体的棱长显然不相等，故不成立，故选C ．考点：空间几何体的结构特征．4.若函数()()0sin 2>=ωωπx x f 的图象在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（）A. 2>ωB. 2≥ωC. 3ω>D. 3ω≥ 【答案】D. 【解析】试题分析：21cos 2sin 2x x ωπωπ-=，由题意得12332ωππω≥⇒≥，故选D ．考点：三角函数的图象和性质．5.已知正实数a ，b 满足321=+b a ，则()()21++b a 的最小值是（） A. 163 B. 950 C. 499D. 6【答案】B.考点：基本不等式求最值．【思路点睛】用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值，在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件．6.定义,m a x {,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数x ，y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则m a x {4,3z x yx y=+-的取值范围是（）A.[7,10]-B.[8,10]-C.[6,8]-D.[7,8]- 【答案】A.考点：线性规划的运用．7.已知异面直线a ，b 成60角，A 为空间中一点，则过A 与a ，b 都成45角的平面（） A ．有且只有一个 B ．有且只有两个 C ．有且只有三个 D ．有且只有四个【答案】B. 【解析】试题分析：分析题意可知，若平面与a ，b 都成45角，则a ，b 与该平面的垂线夹角也为45，故原问题等价于求直线c ，使得c 与a ，b 都都成45角，如下图所示，把异面直线a ，b 平移到相交，使交点为P ，此时60APB ∠=，过P 点作直线PC 平分APB ∠，∴30APC BCP ∠=∠=，将直线c 从PC 旋转至与平面APB 垂直的位置，根据对称性从而可知满足题意的直线c 有两条，故选B ．考点：异面直线的夹角．【思路点睛】异面直线所成的角(或夹角)：1.定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线'//a a ，'//b b ，把'a 与'b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角，即平移法；2.范围：(0,]2π.8.已知函数22,0()(1)1,0x x x f x f x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，当[0,100]x ∈时，关于x 的方程1()5f x x =-的所有解的和为（） A ．9801 B ． 9950 C ．10000 D ．10201 【答案】C.考点：1.分段函数；2.函数与方程．【思路点睛】1.分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值；2.分段函数是一个函数而不是几个函数，“分段求解”是解决分段函数的基本原则；3.不理解分段函数的概念是出错的根本原因．二、填空题（本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.） 9.已知双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是(0,2)，则双曲线C 的标准方程为，渐近线的方程是 .【答案】2213x y -=，y =.考点：双曲线的标准方程．10.已知1ln ,0()1,0x xf x x x⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则(())f f e = ；不等式()1f x >-的解集为 .【答案】1-，(,1)(0,)e -∞-.【解析】试题分析：∵1ln ,0()1,0x xf x x x⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，∴(())(1)1f f e f =-=-，若0x >：1()1ln10f x x e x >-⇒>-⇒<<，若0x <：1()111f x x x>-⇒>-⇒<-，即()1f x >-的解集为(,1)(0,)e -∞-．考点：分段函数及其运用．11.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120；……；依此规律得到n 级分形图.（1）4级分形图中共有______条线段；（2）n 级分形图中所有线段长度之和为 . 【答案】45，29[1()]3n-.考点：数列的综合运用．12.已知非零向量a ，b ，c 满足1a ≥，2a b a b +=-=，()()3c a c b -⋅-=，则||c 的最小值是，最大值是 . 【答案】1，3. 【解析】试题分析：根据题意可知，22()()3()3||2||cos ,3c a c b c a b c c c a b c -⋅-=⇒-+⋅=⇒-<+>=2||3cos ,[1,1]||[1,3]2||c a b c c c -<+>=∈-⇒∈，∴||c 的最小值是1，最大值是3．考点：平面向量数量积及其综合运用．13.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体表面积．．．是 2cm .【答案】124+考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积．14.设F 是抛物线C ：24y x =的焦点，过F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，当6AB =时，以AB 为直径的圆与y 轴相交所得弦长是 .【答案】【解析】试题分析：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴12121164AB x x x x =+++=⇒+=，∴以AB 为直径的圆的圆心到与y 轴相交所得弦的弦心距为2，∴所求弦长为=．考点：1.抛物线的性质；2.圆的性质．【方法点睛】弦长的计算：方法一：设圆的半径为R ，圆心到直线的距离为d ，则弦长l =.方法二：设直线的斜率为k ，直线与圆的交点坐标为11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则弦长11PQ x x y y =-=-15.已知ABC ∆的三边长为a ，b ，c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，则ba的取值范围是．【答案】23()32，.考点：不等式的性质的综合运用．【方法点睛】使用不等式性质时应注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c 的符号”等也需要注意．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos (cos )cos 0C A A B +=（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围.【答案】（1）3B π=；（2）112b ≤<. 【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式将条件中的式子进行三角恒等变形，即可求得tan B =，从而求得B 的值；（2）利用余弦定理以及条件中的式子将b 表示成关于a 的函数，再利用三角形的三边关系即可求解.试题解析：（1）由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=，即sin sin cos 0A B A B -=，∵sin 0A ≠，∴sin 0tan B B B -=⇒=3B π⇒=；（2）由余弦定理，有2222cos b a c ac B =+-，∵1a c +=，1cos 2B =，∴22113()24b a =-+，又∵01a <<，∴2114b ≤<，即112b ≤<.考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理．17.（本题满分15分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，底面ABCD 是菱形，60ADC ∠=，点P 在底面ABCD 上的射影为ACD ∆的重心，点M 为线段PB 上的点．（1）当点M 为PB 的中点时，求证：//PD 平面ACM ；（2）当平面CDM 与平面CBM 所成锐二面角的余弦值为32时，求BMBP的值．【答案】（1）详见解析；（2）14或34.1111)(12)03320x y zyλλ⎧+-+=⎪⎨⎪=⎩，令11x=，则(1,0,)4mλ-=，设平面CBM的法向量为222(,,)n x y z=，则⊥且⊥，22222)(12)0x y zyλ⎧+-+=⎪⎨+=，令21x=，则(1,3,n=-，∴|||cos,|||||m nm nmn⋅<>==32134λ=⇒=或34，∴14BMBP=或34.考点：1.线面平行的判定与性质；2.空间向量求二面角．18.（本题满分15分）设椭圆1C：22143x y+=，1F，2F分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点2F 的直线l与椭圆1C交于M，N两点．（1）是否存在直线l，使得2OM ON⋅=-，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；（2）若AB 是椭圆1C 经过原点O 的弦，且//MN AB ，求证：2||||AB MN 为定值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.22512234k k k --==-⇒=+l的方程为1)y x =-或1)y x =-；（2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，33(,)A x y ，44(,)B x y ，由（1）可得：12|||MN x x =-== 2212(1)34k k +=+，由22143x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y ，并整理得：221234x k =+，34|||AB x x =-=2222248(1)||34412(1)||34k AB k k MN k ++==++为定值. 考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.韦达定理；3.平面向量数量积的坐标表示；3.椭圆中的定值问题．19.（本题满分15分）设函数2()2124f x x x x a x =------+（1）当1a =时，求()f x 的最小值；（2）对x R ∀∈，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）0；（2）[2,1]-.考点：1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想；3.恒成立问题．【思路点睛】关于恒成立问题可通过参变分离将其转化为函数最值问题来考虑，常见的重要结论有：1.设()f x 在某个集合D 上有最小值，m 为常数，则()f x m ≥在D 上恒成立的充要条件是min ()f x m ≥；2.设()f x 在某个集合D 上有最大值，m 为常数，则()f x m ≤在D 上恒成立的充要条件是max ()f x m ≤.20.（本题满分14分）设*n N ∈，圆n C ：222(0)n n x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为M ，与曲线y =1(,)n N y n，直线MN 与x 轴的交点为(,0)n A a . （1）求证：12n n a a +>>；（2）设123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，111123n T n=+++⋅⋅⋅+，求证：27352n n S n T -<<. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.考点：1.数列的通项公式；2.数列与不等式综合题．【方法点睛】解决数列与不等式相结合的综合题常用的解题策略有：1.关注数列的通项公式，构造相应的函数，考查该函数的相关性质（单调性，值域，有界性）加以放缩；2.重视题目设问的层层递进，最后一小问常常要用到之前的中间结论；3.数学归纳法.。

浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题及参考答案(标准版)

浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分必做题和附加题. 必做题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分；附加题5分计入总分，若总分超过100分，以100分计. 请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．0()1,()f x g x x== B ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-C．2(),()f x x g x == D．()()f x g x x==2．设a b >，则下列不等式成立的是A ．22a b >B ．11a b< C ． 33a b > D ． 21a b -< 3．已知集合2{5,35}M a a =-+，{1,3}N =，若M N φ≠ ，则实数a 的值为A ．1B ． 2C ． 4D ．1或24．已知20,0()1,01,0x f x x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪+<⎩，则[]{})(πf f f 的值为A ．0B ．1-C ．2D ．21π+．5．设234()3a =，344()3b =，3432c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则c b a ,,的大小关系是A ．b c a >> B ．c b a >> C ．c b a >> D ．a c b >>6．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{}21x x -<<，则函数()y f x =-的图像为A ．B ．C ．D ．7.已知函数()f x 和()g x 均为奇函数，()()()32h x a f x b g x =⋅-⋅-在区间()0,+∞上有最大值5，那么()h x 在(),0-∞上的最小值为( ).5A - .9B - .7C - .1D -8. 设12,x x R ∈，函数()f x 满足()()121x f x f x +=-，若()()121f x f x +=，则()12+f x x 的最小值为4.5A .2B .4C 1.4D第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第12题每小题4分，第13题至第15题每小题3分，共25分．9. 若函数(1)1f x x +=-+，则()2f -= ，()f x = .10. 集合{|x y A ==，集合{|y y B ==，则=RC B ，A B = .11. 已知函数2()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图像恒过定点A 的坐标为，将()f x 的图像向下平移1个单位，再向平移个单位，即可得到函数x y a =的图像.12. 若集合{}1,3,5B =-，试写出一个集合A = ，使得:21f x x →-是A 到B 的映射；这样的集合A 共有个.13. 已知函数()f x =[]2,1--单调递增，则实数a 的取值范围为 .14. 设()22f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围为 . 15. 已知函数222,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()3f f a ≤，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共51分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本题共10分）（1）计算：()233022740.18-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）解关于x 的不等式：2362x x x --<17、（本题10分）已知()24x x f x =-. （1）若[]2,2x ∈-，求函数()f x 的值域；（2）求证：函数()f x 在区间(],1-∞-上单调递增.18、（本题11分）已知函数()33x x f x k -=+⋅为奇函数. （1）求实数k 的值；（2）若关于x 的不等式()()22291+130a x x a x f f ----<只有一个整数解，求实数a 的取值范围.19、（本题10分）设,a b是正实数，且1a b +=，记11,.x ab y a b a b ⎛⎫⎛⎫==++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（1）求y 关于x 的函数关系式()f x ，并求其定义域I ；（2）若函数()g x =I 内有意义，求实数k 的取值范围.20、（本题10分）设()f x 是偶函数，且当x ≥时，()()()()3,03,()3,3x x x fx a R x a x x -≤≤⎧⎪=∈⎨-->⎪⎩.（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在区间[]5,5-上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式.附加题：（本题共5分，成绩计入总分，但若总分超出100分，以100分计.） 21. 已知函数()(),,( 2.71)22x x x xe e e ef xg x e ---+==≈，则(1) 函数()()g f x 的单调递增区间为； (2) 若有()()()1g f a f b =+，实数b 的取值范围为 .2015学年度高一上学期期中考试答案一、选择题：1、D2、C3、D4、C5、 C6、B7、 B8、A 二、填空题：9、4 ，2x -+ 10、()()[],02,,2,2-∞+∞- 11、()2,2，左，212、有7个结果任写一个比如{}0,2,37， 13、 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦14、 (]0,2 15、(-∞ 三、解答题： 16、（1）118（2）2223602362,560x x x x x x x x ⎧-->-<--<⎨--<⎩同解于：即，解集为{}36x x << 17、（1）211,2,4,12,44xy t t t y ⎡⎤⎡⎤=-=∈∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）任设121x x <≤-，则()()1212121212(22)(44)(22)1(22)x x x x x x x x f x f x ⎡⎤-=---=--+⎣⎦121211222x x x x <≤-∴<≤，，()1212220,1220x x x x∴-<-+> ()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<∴<，故()f x 在区间(],1-∞-上单调递增.18、（1）()()()()()1330x x f x f x f x k -∴+-=++= 是奇函数,对一切实数x 都成立， 1k ∴=-0120,,1221212a a a a a≤⎛⎫> ⎪⎝⎭<≤∴≤<当时，显然不符合题设条件；当时，解集必为欲使得包含一个整数，这个整数必为，从而，()()()222224222)131,3,2422210ax x ax ax x ax f x ax x ax ax x -----<-<-<-∴--<（判断知为递增函数，结合奇函数，原不等式可化为:9即：3化为：，19、（1）（2）容易证明函数()212,0,4f x x I x ⎛⎤=+-= ⎥⎝⎦定义域上单调递减，所以()()125144425f x f f x ⎛⎫≥=∴ ⎪⎝⎭，有最大值，由()()1410,.25k f x k k f x ⋅-≥≥≥得恒成立，故 20、（1）（1）()()()()3,303,3x x x f x x a x x -+-≤≤⎧=⎨-++>⎩（2）()()()()29,643,672210,7a a g a a a a ⎧<⎪⎪⎪-⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≥⎪⎩附加题：21.（1）[)0+∞，（开区间也对）（2）[)0+∞，。

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。

考试时间为120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。

{0}∈A C。

{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。

0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。

{1} B。

{1，2} C。

{2} D。

{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。

y＝x−1 B。

y＝x−1 C。

y＝1/(x−1) D。

y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。

f（x）与g（x）均为偶函数 B。

f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。

f（x）与g（x）均为奇函数 D。

f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。

a<b<XXX<c<a C。

c<a<b D。

c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。

f（a）>f（2a）B。

浙江省宁波市慈溪市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷含解析

2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每题4分，共32分．每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

）1．已知A=｛（x，y）｜x+y=2},B=｛(x，y）|x﹣y=4},则A∩B=（）A．｛3,﹣1} B．｛x=3，y=﹣1} C．｛（3，﹣1）} D．(3，﹣1）2．设集合A={x|1＜x＜2｝，B={x｜x＜a}，若A⊆B,则a的范围是（）A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤23．下列函数中，在区间(0，1）上是增函数的是(）A．y=﹣x+1 B．y=C．y=x2﹣4x+5 D．y=4．已知0＜a＜1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣(1+a）2D．3a﹣a2﹣16．已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0］，则y=f（x+1）的定义域是（)A．［﹣1，1］B．[0，2]C．［﹣2，0］D．[﹣2，2］7．若x，y∈R,且f(x+y)=f（x)+f（y)，则函数f(x)（）A．f（0）=0且f（x)为奇函数B．f（0)=0且f（x）为偶函数C．f(x）为增函数且为奇函数D．f(x）为增函数且为偶函数8．已知函数f（x)在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1﹣x)+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（)A．（，+∞）B．（,1) C．（，+∞）D．（，1)二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分。

) 9．已知函数f（x）=的定义域为M，g(x）=ln(1+x）的定义域为N,则M∩N=;M∪N=．10．已知f（x)满足2f(x）+f（）=3x，则f（1）=；f（x）=．11．若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是；值域为．12．函数f（x）=,则f[f（﹣1）］=;若f（x0)＜1,则x0的取值范围是．13．已知集合A=｛1，2｝，B={x|ax+1=0｝，且A∪B=A，则a的值组成的集合为．14．已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时,f(x）=﹣2x+1，当x∈R时，f（x）=．15．已知y=log a（2﹣ax）在区间(0,1）上是x的减函数，求a的取值范围．三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省宁波市慈溪市2015届高三数学上学期期中试卷文含解析

2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）1．log3=（）A． 1 B． C．﹣ D．﹣22．函数y=3sin（3x+）﹣3的最小正周期为（）A． B． C． 3π D．3．已知a，b∈R，且a＞b，则（）A． a2＞b2 B． C． lg（a﹣b）＞0 D．4．在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则=（）A． B． C． D．5．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p是“甲射中目标”，q是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为（）A． p∨q B．（￢p）∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D． p∨（￢q）6．函数y=lg的图象（）A．关于x轴对称 B．关于原点对称C．关于直线y=x对称 D．关于y轴对称7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A． B． C． D．8．设函数f（x）的零点为x1，g（x）=4x+2x﹣2的零点为x2，若|x1﹣x2|≤0.25，则f（x）可以是（）A． f（x）=（x﹣1）2B． f（x）=e x﹣1 C． D． f（x）=4x ﹣19．已知函数f（x）=，则f（2﹣3）=（）A． B． C． D．10．若实数x，y满足关系式：log4（x+2y）+log4（x﹣2y）=1，则|x|﹣y的最小值为（） A． 2 B． C．﹣1 D．﹣二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置）11．已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为．12．设全集U=R，A={x|x，x∈R}，B={1，2，3，4}，则B∩∁U A= ．13．若函数f（x）是幂函数，且满足f（4）=3f（2），则的值等于．14．“sinx”是“x”的条件．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9= ．16．若函数f（x）满足：2f（x）+f（）=3x，则f（x）+f（）的值域为．17．当x，y满足约束条件为常数）时，能使z=x+3y的最大值为12，则k= ．三．解答题（本大题共5小题，共72分.解答写出文字说明．证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）18．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），其中．（1）若|﹣|=2，求x的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的值域．19．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求a，b；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0 （c∈R）20．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．21．已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n﹣1（n∈N*）．（1）设b n=a n﹣1（n∈N*），求数列{b n}的通项b n和前n项和S n；（2）设c n=，记数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n；（3）求使得T n对所有n∈N*都成立的最小正整数m．22．已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|，a为常数．（1）当a=2时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值和最大值；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）1．log3=（）A． 1 B． C．﹣ D．﹣2考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据导数的运算性质，求出即可．解答：解：==，故选：B．点评：本题考查了对数的运算，是一道基础题．2．函数y=3sin（3x+）﹣3的最小正周期为（）A． B． C． 3π D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，可得结论．解答：解：函数y=3sin（3x+）﹣3的最小正周期为T=，故选：B．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．3．已知a，b∈R，且a＞b，则（）A． a2＞b2 B． C． lg（a﹣b）＞0 D．考点：不等式的基本性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质，可判断A，B，根据对数函数的图象和性质，可判断C，根据指数函数的图象和性质，可判断D．解答：解：当0＞a＞b时，a2＜b2，故A不成立；当a＞0＞b时，，故B不成立；当0＜a﹣b＜1时，lg（a﹣b）＜0，故C不成立，当a＞b时，恒成立，故D正确，故选：D点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．4．在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则=（）A． B． C． D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量加法的平行四边形法则即可求出，，所以．解答：解：如图，，；∴；故选A．点评：考查向量加法的平行四边形法则及中线向量，以及向量的加法运算．5．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p是“甲射中目标”，q是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为（）A． p∨q B．（￢p）∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D． p∨（￢q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：“至少一位运动员没有射中目标”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而￢p为：甲没射中目标，￢q为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（￢p）∨（￢q）．解答：解：命题￢p：甲没射中目标，￢q：乙没射中目标；∴“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（￢p）∨（￢q）．故选B．点评：考查￢p，￢q，以及p∨q的概念，并理解（￢p）∨（￢q）为真时，￢p，￢q中至少一个为真．6．函数y=lg的图象（）A．关于x轴对称 B．关于原点对称C．关于直线y=x对称 D．关于y轴对称考点：对数的运算性质；函数奇偶性的判断；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，再根据函数的奇偶性极即可判断．解答：解：因为f（x）=lg，所以＞0，即函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），定义域关于原点对称，所以f（﹣x）=lg=lg=﹣lg═f（x），所以函数为奇函数，故图象关于原点对称，故选：B点评：本题主要考查了对数函数的性质和函数的奇偶性，属于基础题．7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A． B． C． D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解．解答：解：函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：由于函数图象关于y轴对称，所以（k∈Z）当k=0时，φ=故选：C点评：本题考查的知识要点：三角函数的平移变换问题，函数的对称问题，诱导公式的灵活应用．8．设函数f（x）的零点为x1，g（x）=4x+2x﹣2的零点为x2，若|x1﹣x2|≤0.25，则f（x）可以是（）A． f（x）=（x﹣1）2B． f（x）=e x﹣1 C． D． f（x）=4x ﹣1考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2∈（，），从而得到答案．解答：解：选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或﹣，选项D：x1=；∵g（1）=4+2﹣2＞0，g（0）=1﹣2＜0，g（）=2+1﹣2＞0，g（）=﹣2＜0，则x2∈（，），故选D．点评：本题考查了函数的零点的求法及二分法求函数的零点的近似，属于基础题．9．已知函数f（x）=，则f（2﹣3）=（）A． B． C． D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）=，根据2﹣3∈（3，4），可得：2﹣3+1＞4，代入f（2﹣3）的值．解答：解：∵2﹣3∈（3，4），故2﹣3+1＞4，又∵函数f（x）=，∴f（2﹣3）=f（2﹣3+1）====，故选：A点评：本题考查的知识点是分段函数求值，对数运算法则，难度中档．10．若实数x，y满足关系式：log4（x+2y）+log4（x﹣2y）=1，则|x|﹣y的最小值为（） A． 2 B． C．﹣1 D．﹣考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数幂的运算性质、双曲线的参数方程、斜率计算公式即可得出．解答：解：∵log4（x+2y）+log4（x﹣2y）==1，∴x2﹣4y2=4，令x=2secθ，y=tanθ，．当cosθ＜0时，|x|﹣y==，利用两点A（0，﹣2），B（cosθ，sinθ）的斜率计算公式可得最小值为．当cosθ＞0时，同样得出．故选：D．点评：本题考查了对数幂的运算性质、双曲线的参数方程、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置）11．已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为﹣．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12．设全集U=R，A={x|x，x∈R}，B={1，2，3，4}，则B∩∁U A= {3，4} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的补集和交集的概念求解即可．解答：解：因为全集U=R，A={x|x≤1+}，∴∁U A={x|x＞1+}，∴B∩∁U A={3，4}，故答案为：{3，4}．点评：本题主要考查集合的子交并补的运算，属于基础题．13．若函数f（x）是幂函数，且满足f（4）=3f（2），则的值等于．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：先设f（x）=x a代入题设，求出a的值，求出函数关系式．把代入函数关系式即可．解答：解：设f（x）=x a，又f（4）=3f（2），∴4a=3×2a，解得：a=log23，∴f（）==．故答案为：．点评：本题主要考查幂函数的性质．属基础题．14．“sinx”是“x”既不充分也不必要条件的条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义可判断解答：解：∵sinx则x不一定成立，x，则sinx也不一定成立∴“sinx”是“x”的既不充分也不必要条件故答案为：既不充分也不必要条件点评：本题考查了充分必要条件的定义，三角函数的概念、性质，属于容易题．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9= 45 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出等差d的值，然后再利用等差数列的性质找出a7+a8+a9与d和S3的关系，把d和S3的值代入即可求出值．解答：解：a4+a5+a6=S6﹣S3=36﹣9=27，a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=S3+9d=9+9d=27，所以d=2，则a7+a8+a9=（a1+6d）+（a2+6d）+（a3+6d）=S3+18d=9+36=45．故答案为：45点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．16．若函数f（x）满足：2f（x）+f（）=3x，则f（x）+f（）的值域为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以先求出函数f（x）的解析式，再求出函数f（x）+f（）的解析式，从而求出f（x）+f（）的值域，得到本题结论．解答：解：∵函数f（x）满足：2f（x）+f（）=3x，∴2f（）+f（x）=，∴，，（x≠0），∴，（x≠0），∵当x＞0时，，当x＜0时，（﹣x）+≥2，，∴f（x）+f（）的值域为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．点评：本题考查了函数的解析式和值域，本题难度不大，属于基础题．17．当x，y满足约束条件为常数）时，能使z=x+3y的最大值为12，则k= ﹣9 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出的可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出k的值解答：解：画出的平面区域，将目标函数变形为y=﹣x+z，画出其相应的直线，由得当直线y=﹣x+z平移至A（3，3）时z最大为12，将x=3，y=3代入直线2x+y+k=0得：k=﹣9故答案为：﹣9点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法．三．解答题（本大题共5小题，共72分.解答写出文字说明．证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）18．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），其中．（1）若|﹣|=2，求x的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的值域．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用．分析：（1）由向量的平方即为模的平方，结合两角差的正弦公式，即可得到x；（2）运用向量的数量积的坐标公式和二倍角公式、两角差的正弦公式，再由正弦函数的值域即可得到所求的最值．解答：解：（1）因为向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），所以=（sinx﹣cosx，0），即|﹣|2=（sinx﹣cosx）2=4，所以，即，因为，所以；（2）因为f（x）=•=sinxcosx+sin2x=sin2x+=，由于，则，所以当即时，[f（x）]max=1，当即时，．所以f（x）的值域为．点评：本题考查平面向量的运用，考查向量的数量积的坐标公式和性质，考查二倍角公式和两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，属于中档题．19．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求a，b；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0 （c∈R）考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得1和b是相应方程的两个实数根，由根与系数的关系建立关于a、b的方程组，解之即可得到实数a、b的值．（2）由（1），得所求不等式即x2﹣（c+2）x+2c＜0，再讨论实数c与2的大小关系，即可得到不等式在各种情况下的解集，得到本题答案．解答：解：（1）根据题意，得方程ax2﹣3x+2=0的两个根为1和b，∴由根与系数的关系，得，解之得a=1，b=2；（2）由（1）得关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（c+2）x+2c＜0，因式分解，得（x﹣c）（x﹣2）＜0①当c=2时，原不等式的解集为∅；②当c＜2时，原不等式的解集为（c，2）；③当c＞2时，原不等式的解集为（2，c）．点评：本题给出关于x的一元二次不等式解集，求参数a、b的值，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程的关系等知识，属于基础题．20．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，即可求出A+C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．解答：解：（1）由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，即A+C=；（2）由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即2=a2+c2﹣ac，∴2+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤=2+，当且仅当a=c，即a=c=时取“=”，∵S△ABC=acsinB=ac，∴△ABC面积的最大值为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n﹣1（n∈N*）．（1）设b n=a n﹣1（n∈N*），求数列{b n}的通项b n和前n项和S n；（2）设c n=，记数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n；（3）求使得T n对所有n∈N*都成立的最小正整数m．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：本题（1）通过题目中的构造，得到等比数列，利用等比数列的通项公式以及前n项和公，式求出数列{b n}的通项b n和前n项和S n，得到本题结论；（2）通过裂项法求和，从而证明T n；（3）利用（2）的结论，结合不等关系式，求出最小正整数m，得到本题结论．解答：解：（1）∵b n=a n﹣1，∴b n+1=a n+1﹣1，代入a n+1=2a n﹣1，得b n+1=2b n，∴{b n}是以b1=2为首项，以2为公比的等比致列，∴，=2n+1﹣2．（2）由（1）知b n=a n﹣1=2n，∴a n=2n+1，∴==．．∴T n=（）+（）+…+（）=．（3）由（2）知，欲使得T对所有n∈N*都成立，只需即m．故符合条件的最小正整数m=672．点评：本题考查了等比数列的通项公式以及数列求和的方法，本题有一定的综合性，属于中档题．22．已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|，a为常数．（1）当a=2时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值和最大值；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）去掉绝对值符号，化为分段函数，配方利用二次函数求最值；（2）去掉绝对值符号，化为分段函数，配方利用二次函数的单调性，使函数在两段上都递增，且x≥1时的最小值大于x≤1时的最大值．解答：解：（1）当a=2时，=所以当x∈[1，2]时，[f（x）]max=6，[f（x）]min=1当x∈[0，1]时，[f（x）]max=2，[f（x）]min=1所以f（x）在[0，2]上的最大值为6，最小值为1．（2）因为=而f（x）在[0，+∞）上单调递增所以当x≥1时，f（x）必单调递增，得即a≥﹣2当0≤x＜1时，f（x）亦必单调递增，得即a≤0且11+a﹣a≥11﹣a+a恒成立，故所求实数a的取值范围为[﹣2，0]．点评：本题主要考查函数的性质，特别是二次函数的单调性与求最值的方法，研究分段函数时要两段上统筹兼顾，属于中档题．。

浙江省慈溪中学2015-2016学年高一上学期期中考试化学试卷(1-3班).pdf

慈溪中学期中检查高一（1-3）班化学试卷可能用到的相对原子质量：H-l C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Fe-56 Cu-64 I-127 Ba-137 一、选择题（本大题共20小题。

1—14题每小题2分，15—20题每小题3分，共46分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化学与生产、生活密切相关。

下列叙述错误的是　A．光导纤维和陶瓷都是硅酸盐产品B．晶体硅可用于制造芯片　C．钢铁厂用热还原法冶炼铁　D．焙制糕点的发酵粉主要成分之一是碳酸氢钠 2．下列叙述正确的是 A.提出原子结构模型的科学家按时间先后依次是：道尔顿、卢瑟福、汤姆生、玻尔 B.同温同压下，两种气体的体积不相同，其主要原因是分子间的平均距离不同 C.地球上大量的溴蕴藏在大海中，因此溴被称为“海洋元素” D.胶体与其它分散系的本质区别是胶体有丁达尔效应,而其它分散系却没有 3．下列有关化学用语的表示正确的是A．中子数为20的氯原子符号为 B．Cl－的结构示意图： C．C60和石墨互为同位素 D．NaHCO3的电离方程式为NaHCO3＝Na＋+HCO3－ 4．下列物质按一定的分类方法属于同一类的是A．酸性氧化物：CO2、SO2、SiO2、NOB．盐： Na2CO3、KHCO3、Cu2(OH)2CO3 C．非电解质：酒精、蔗糖、、次氯酸 D．混合物：液氯、盐酸、胆矾、氯水 5．NA为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是 A18gD2O和18gH2O中含有的质子数均为10NA B．标准状况下， 2.24 LCO和CO2混合气体中含有的氧原子数为0.15NA C过氧化钠与水反应时，生成0.1mol氧气转移的电子数为0.2NA D50ml 18mol/L硫酸与足量铜片共热，转移的电子数为0.9NA ．下列装置应用于实验室制氯气并回收氯化锰的实验，能达到实验目的的是　A．用装置甲制取氯气B．用装置乙除去氯气中的少量氯化氢　C．用装置丙分离二氧化锰和氯化锰溶液　D．用装置丁蒸干氯化锰溶液制MnCl2·4H2O．等质量的①CH4、②H2、③H、④SO2，在标准状况下所占体积由大到小排列的顺序是　A．②＞①＞③＞④　B．④＞③＞①＞②C．③＞②＞④＞①　D．②＞①＞④＞③．下列说法正确的是　A．1 L水溶解了0.5 molNaCl，则该溶液的物质的量浓度为0.5 mol·L-1B．把 mol·L-1的硫酸与等的水混合，所得溶液的浓度 mol·L-1　C．将100g10%的盐酸加热蒸发，得到 50 g溶液，其为20%D.把200mL3 mol·L-1的BaCl2溶液跟100mL3 mol·L-1的KCl溶液混合后，溶液中的c(Cl－)仍然是3 mol·L-1．下列各组离子在指定的溶液中能大量共存的是．无色溶液中：K+、Cu2+、Na+、SO42－．加入Al能放出H2的溶液中：Cl－、HCO3－、NO3－、NH4+ ．强酸性溶液中：Fe2+、Al3+、NO3－、Cl－．酚酞试液显红色Ba2＋、Na＋、AlO2－ 10．用方程式解释下列相应的实验事实正确的是 A．稀硫酸与氢氧化钡溶液恰好中和：Ba2＋＋OH－＋H＋十SO42－＝ BaSO4↓＋H2O B．测得0.1 mol/L氨水中(OH-)为10-3 mol·L-1：NH3·H2ONH4+＋OH－ C．在偏铝酸钠溶液中通入过量CO2出现白色沉淀： 2AlO2－+ CO2 + 3H2O ＝ 2Al(OH)3↓ + CO32－ D．碳酸氢钠溶液与过量石灰水混合出现白色沉淀： 2HCO3－+ Ca2+ + 2OH－＝ CaCO3↓+ CO32-+2H2O 11. 海洋中有丰富的食品、矿产、能源、药物和水产资源等（如下图所示），下列有关说法正确的是 A．第①步中除去粗盐中的SO42-、Ca2+、Mg2+、Fe3+ D．第④步中溴元素被氧化，第⑤步中既有溴元素被氧化也有溴元素被还原 12．下述实验能达到预期目的的是编号实验内容实验目的A将SO2通入酸性KMnO4溶液中证明SO2具有性B将测氯水的pHC将含有的O2气体通过NaHSO3溶液除去O2中的D向X溶液中滴加盐酸酸化的BaCl2溶液检验X溶液中是否含有SO42-13． A．操作①用到的玻璃仪器有：烧杯、玻璃棒、漏斗 B．操作②中需加入氧化剂 C．可以用四氯化碳或酒精代替苯作萃取剂　D．蒸馏I2的苯溶液可获取I2并回收苯 14．下列物质与其用途完全符合的 ①Na2CO3—制玻璃；②—制造氮肥③MgO—耐材料；④—制过氧化钠； ⑤Al2O3—；②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 15．为测某镁铝合金样品中铝的含量，某实验小组进行了下列实验：取一定量合金，加入100mL0.3mol·L—1稀硫酸，合金完全溶解，产生的气体在标准状况下体积为560mL；再不断滴加0.2mol·L—1NaOH溶液至沉淀质量恰好在此时不再变化，用去350mL NaOH溶液。