2.4 悬臂连续梁桥的计算

I1T0

1
n1
2
ITn i1
I1Ti
n1

1
2
2
ITc i1
I1TiI1TcI1Tn2inn211I1Ti
（四）荷载增大系数
• 假定每片梁均达到了边梁的荷载横向分布系数 mmax，于是引入荷载增大系数ζ的概念
nmmax
非简支体系变截面梁桥的活载内力分析步骤：
峰值接近相等的翼缘折算宽度，称做有效宽度
c
t (x, y)dy
be1
t max
式中：c——腹板至截面中线的净宽； t——上翼缘厚度； x——沿跨长方向的坐标； y——沿横截面宽度方向的坐标；
(x—, y—) 翼板的正应力分布函数。
2. 新规范规定
(1) 简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬臂梁中间跨 的中部梁段
等代简支梁的跨长应取悬臂跨长l1的两倍， 并且作用于跨中的集中力不是P=1，而是P=2
3、连续体系梁桥的Cw计算
连续体系梁桥包括连续梁桥和连续刚构桥，
它们都是超静定结构，其截面多为变截面的，故
其W非只能藉助平面杆系有限元法计算程序来完 成，W简仍按下式计算
W简

Pl 3 48EI c
（三）Cθ的计算
1 CITC
12E (CwIC/n)
ai2
或：
1nl2
1 GC

ITC
12 E Cw IC
1 ai2
（二）Cw的计算
1、Cw的表达式
W代

Pl3 48E(CwIc
)
令截面抗弯刚度为EIc的普通简支梁跨中挠度为W简
便得
Pl 3 W简 48EI c
Cw

W简 W连
2、悬臂体系梁桥悬臂跨的Cw计算
xeA)
由《材料力学》知
q(x)d2dM2x(x)8l2f Ny常数
(x)e(x)8 l2 fxeBelA4f
Ae(0)eBelA4f Be(l)1l(eBeA4f)
得 由于 得
B
A

8f l
q(x)d2dM2x(x)8l2f Ny常数
q (x)N ly(B A )N y l 常q 数 效
以承受均布荷载q的两等跨连续梁为例加以说明：
左跨弯矩计算公式： M(x)qlx(34x)
8
l
由于
M(x)Nye(x)
故
e(x)( q )lx(34x)
Ny 8
l
由于
e(x)( q )lx(34x)
Ny 8
l
则有
e(x)( q )(3l x) Ny 8
e'(0)
A

端锚头的倾角为θB、偏心距为eB，索曲线在跨中的垂度为f。 图中的符号规定是：索力的偏心距ei以向上为正，向下为负； 荷载以向上者为正，反之为负。
索曲线的表达式为
e(x)4 l2 fx2eBelA4fxeA
预应力筋对中心轴的偏心力矩M(x)为
M(x)Nye(x)
Ny(4l2f
x2eBeA4f l
上式表示荷载集度q的方向向上，且为正值，Δθ为索曲 线倾角的改变量，均布荷载q为预加力对此梁的等效荷载。
3、折线预应力索的等效荷载
AC 段 e1(x)eA(eAad)x

C段 B e2(x)d(dbeB)(xa)

由此得 A段 C Q1(x)M1(x)Ny(eAad)NyA
分别确定曲线和折线布索形式对应的等效荷载值；
用力法或有限单元法程序求解连续梁在等效荷载作 用下的截面内力，得出的弯矩值称总弯矩M总，它包 含了初预矩M0在内；
求截面的次力矩M次，它为M次=M总－M0。
四、吻合束的概念
按实际荷载作用下的弯矩图线形作为束曲 线的线形，便是吻合束的线形，此时外荷 载被预加力正好平衡
分配，而应大体上按应力变化的规律进行分配。
二、剪滞效应的实用计算法
1.原理：翼缘有效宽度法
先按平面杆系结构理论计算箱梁各截面 的内力（弯矩）；
对不同位置的箱形截面，用不同的有效 宽度折减系数将其翼缘宽度进行折减；
按照折减后的截面尺寸进行配筋设计和 应力计算。
按初等梁理论公式算得的应力与其实际应力
（二）徐变次内力
bmif bi
(2) 简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂 梁悬臂段
bmisbi
(3) 当梁高 h bi 时，翼缘有效宽度采用翼缘实际
0.3
宽度。 (4) 预应力混凝土梁在计算预加力引起的混凝土应
力时，由预加力作为轴向力产生的应力可按翼缘全宽 计算；由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘 有效宽度计算。
三、顶推法恒载内力
• 最终恒载内力与成桥状态一致 • 施工过程内力不断变化，需要 （1）设钢导梁 （2）设临时墩 （3）设临时预应力束
• 计算假定 （1）台座上的梁段不参与受力分配 （2）主梁内力是流动的，不按叠加法
第二节 箱梁剪力滞效应计算 的有效宽度法
一、概念
• 宽翼缘箱形截面梁受对称垂直力作用时， 其上、下翼缘的正应力沿宽度方向分布 是不均匀的，这种现象称为剪力滞或剪 滞效应
第四章 悬臂和连续梁桥的计算
第一节 结构恒载内力计算
一、计算特点 • 成桥阶段考虑二期恒载与活载 • 施工阶段考虑恒载内力或应力叠加
• 施工方法： （1）有支架施工法 （2）逐孔施工法 （3）悬臂施工法 （4）顶推施工法
二、悬臂浇注恒载内力
• 第1阶段 主墩临时固结，悬臂浇注 • 第2阶段 边跨合龙 • 第3阶段 中跨合龙 • 第4阶段 拆除临时固结、合龙段的挂篮 • 第5阶段 二期恒载
（一）名词定义
1、徐变变形 在长期持续荷载作用 下，混凝土棱柱体继 瞬时变形Δe（弹性变
形）以后，随时间t增
长而持续产生的那一 部分变形量，称之为 徐变变形Δc。
2、徐变应变 单位长度的徐变变形量称为徐变应变εc，它可
表示为徐变变形量Δc与棱柱体长度L之比值
c

c l
3、瞬时应变 瞬时应变又称弹性应变εe，它是指初始加载
(5) 对超静定结构进行内力分析时，箱形截面梁的 翼缘宽度可取全宽。
简 支 梁
边 跨 连 续 梁中 间 跨
悬 臂 梁
结构体系
理论跨径
li=l
边支点或跨中部分 梁段 li=0.8
跨中部分梁段 li=0.6 l ，中间支 点 li取0.2倍两相 邻跨径之和
li=1.5l
第三节 活载内力计算
活载内力的计算公式为：
CB
l T (x) dx
l / 2 GIT (x)

S G

1 2

1 ITc

1 ITn
n1 i n 1
2
1 ITi



TB

利用
CA CB C
TA TB 1
联立求解和化简后，可以得到
C
n 2ITc 1 IT0
– 不同体系的梁桥抗扭性能基本相同，抗扭刚 度只与抗扭惯矩有关
– 体系不同体现在总体抗弯刚度上 – 采用挠度相等的办法计算等代刚度
（一）基本原理
1、将多室箱梁假想地从各室顶、底板中点 切开，使之变为由n片T形梁（或I字形梁） 组成的桥跨结构，应用修正偏压法
2、按照在同等集中荷载P=1作用下跨中挠 度W相等的原理来反算抗弯惯矩换算系 数Cw
悬臂体系梁桥悬臂跨的Cθ
2m
C
[1 IT0
1 ITc
m1
2
i1
1 ITi
]ITc
当为等截面梁时，ITi=常数，则Cθ=1
3、连续梁桥的Cθ 计算公式
连续梁中跨一般为对称于跨径中点的截面形式，故
它的Cθ 计算公式与悬臂梁完全相同
C
[1 IT0
1 ITc
2m
m1
2
M‘—预加力引起的次力矩，它可用力法或等效 荷载法求解。
二、等效荷载法原理
1.基本假定
为了简化分析，作了以下的假定：
1) 预应力筋的摩阻损失忽略不计(或按平均分布计入)； 2) 预应力筋贯穿构件的全长； 3) 索曲线近似地视为按二次抛物线变化，且曲率平缓。
2. 曲线预应力索的等效荷载 左端锚头的倾角为-θA且偏离中轴线的距离为eA，其右
i1
1 ITi
]ITc
对于边跨，将全跨等分为偶数的n个节段
• 由于截面是CA 连0l续/2 G的TIT(x(，x) )故dx 自A端起算至中点的扭
θ θ 转角 CA应 等GS 于 12 自 I1TB0 端I1T起c 算 n2i至11 I1T中i 点TA 的扭转角 CB
⑥求得相应桥跨的荷载增大系数ζ，分别乘相应 桥跨上的车道荷载Pk和qx
二、非简支体系梁桥的内力影响线
1．双悬臂梁桥
2．T型刚构桥
3．连续梁桥
4．连续刚构桥
有了内力影响线后，按最不利的纵向荷 载位置分别将车辆荷载布置在同号的内力 影响线区段内
求得各控制截面的最大或最小活载内力 值
根据《桥规》规定将恒载内力、活载内 力以及其它附加次内力进行荷载组合，得 到全梁的内力包络图。
①计算实际梁各跨跨中（或悬臂端）在P=1作用 下的挠度W非；
②③④⑤求 求 将将等 抗Cβ代w代 扭和入简 惯C到θ支 矩代修梁 换入正的算式偏抗系中压弯数求法惯C抗的θ；矩扭公换修式算正，系系绘数数出Cβ边；w；腹板的荷 载横向分布影响线，然后在它上面进行最不利的横 向布载，求出荷载横向分布系数的最大值mmax；
宽翼缘箱形截面梁（包括T形梁和I字形梁）存在剪力滞 后现象，其最大正应力值 max一般大于按初等梁理论计算
的平均值 ，为此引入剪滞系数 max 1
采用适当的计算方法，如翼缘有效宽度法计算出截面的最 大（最小）正应力值，并据此确定所需钢筋截面面积；
有了准确的钢筋截面面积之后，在布置钢筋时，不可平均
S ( 1 ) m iP iy i
一、荷载横向分布计算的等代简支梁 法
• 连续梁一般设计成变高度的、抗扭刚度较大的 箱形截面形式，因此它们的荷载横向分布问题 更复杂
• 等代简支梁法：将其中某些பைடு நூலகம்数进行修正后， 按照求简支梁荷载横向分布系数的方法来完成 计算
• 出发点：
– 横向分布体现肋主梁抗弯与抗扭能力的比例 关系
的瞬间所产生的变形量Δe与棱柱体长度L之比
e

e l
4、徐变系数
徐变系数是自加载龄期τ0后至某个t时刻，棱
柱体内的徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值
之比
(t,0)c/e
或
ce(t,0) E(t,0)
上式表明对于任意时刻t，徐变应变与混凝土应 力σ呈线性关系，称为线性徐变理论。
第四节 预应力效应计算的等效荷载法
一．预应力次内力的概念 预应力混凝土简支梁在预加力作用下只产生
自由挠曲变形和预应力偏心力矩（初预矩），而 不产生次力矩
连续梁因存在多余约束，限制梁体自由变形，不仅在 多余约束处产生垂直次反力，而且在梁体产生次力矩。
总力矩为M总= M0+M‘
式中：
M0—初预矩，它是预加力Ny与偏心距e的乘积；

C段 B Q2(x)M2 (x)Ny(eBbd)NyB

此剪力分布图又恰与在梁的C截面处作用一个垂直向上的 集中力P效的结果相吻合，P效就是折线形预加力的等效荷载。
P效Ny(BA)
三、等效荷载法的应用
1、计算步骤
以两跨连续梁为例来概述其计算步骤：
按预应力索曲线的偏心距ei及预加力Ny绘制梁的初预 矩M0=Nyei图，不考虑所有支座对梁体的约束影响；
q Ny

3l 8
e(l)B
( q Ny
)
5l 8
由前知等效荷载计算公式为
q (x)N ly(B A )N y l 常q 数 效
得等效荷载为
q Ny[(q) (5l3l)]q 效 l Ny 8 8
第五节 混凝土徐变次内力计算的 换算弹性模量法
一、徐变次内力概念
1、Cθ 的表达式
C

简 非
其中
简

Tl 4GITC
式中：
θ非－非简支体系梁桥自由扭转时的跨中截面扭 转角；
T－为外力扭矩。
2、悬臂体系梁桥悬臂跨的Cθ 计算公式
锚跨对悬臂梁自由端的扭转角 不产生影响 当全梁为等截面时，则其抗扭惯矩换算系数
Cθ =1
变截面悬臂梁则可应用总和法进行近似计算
3、按照相类似的原理，令实际梁与等代梁 在集中扭矩T=1作用下扭转（自由扭转） 角相等（θ代=θ连）的条件来反求连续梁 中跨的抗扭惯矩换算系数Cθ，此处实际 梁的跨中截面抗扭惯矩为ITc
• 对于连续梁的边跨也是在其中点施加P=1
和T=1分别来反算该跨的换算系数Cw和Cθ
• 抗扭修正系1数l2βG