导数探讨函数图像的交点问题

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导数、数列压轴题的破解策略：合理巧设函数与导数压轴题

合理“巧设”，轻松应对函数与导数压轴题

函数与导数的交汇问题经常出现在压轴题（包括客观题和主观题中的压轴题）位置．解决这类问题时，往往会遇到某些难以确定的根、交点、极值点或难以计算的代数式.倘若迎难而上，往往无功而返；这时，放弃正面求解所需要的量，先设它为某字母，再利用其满足的条件式实行整体代换以达到消元或化简的效果.下面通过介绍几种具体的“设”的方法来解决这类难题.

一、根据函数的单调性，巧设自变量

【例1】（2013四川卷理）设函数()f x =,a R e ∈为自然对数的底数），若曲线sin y x =上存有点()00,x y ，使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（）.

A. []1,e

B. 11,1e -⎡⎤-⎣⎦

C. []1,1e +

D. 1

1,1e e -⎡⎤-+⎣⎦

【解析】易知()f x =.

设0()f t y =……… ①，又00()()y f f y =，由单调性则0()t f y =……… ②. 下面证明0t y =.

若0t y ≠，由单调性则0()f t y ≠，则()00()f y f y ≠与已知矛盾，.所以必有0t y =. 代入②即00()f y y =.

曲线sin y x =上存有点()00,x y ，使得00()f y y =x 在[]0,1上存有解.即2x e x x a +-=在[]0,1x ∈上有解.

设2()x h x e x x =+-，则()12x h x e x '=+-.在[]0,1x ∈上12x e +≥，22x ≤，所以

导数的综合大题及其分类

导数的综合应用是历年高考必考的热点，试题难度较大，多以压轴题形式出现，命题的热点主要有利用导数研究函数的单调性、极值、最值；利用导数研究不等式；利用导数研究方程的根(或函数的零点)；利用导数研究恒成立问题等．体现了分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想的运用.

题型一利用导数研究函数的单调性、极值与最值

题型概览：函数单调性和极值、最值综合问题的突破难点是分类讨论．

（1）单调性讨论策略：单调性的讨论是以导数等于零的点为分界点，把函数定义域分段，在各段上讨论导数的符号，在不能确定导数等于零的点的相对位置时，还需要对导数等于零的点的位置关系进行讨论．

(2)极值讨论策略：极值的讨论是以单调性的讨论为基础，根据函数的单调性确定函数的极值点．

(3)最值讨论策略：图象连续的函数在闭区间上最值的讨论，是以函数在该区间上的极值和区间端点的函数值进行比较为标准进行的，在极值和区间端点函数值中最大的为最大值，最小的为最小值．

已知函数f (x )＝x －1

x ，g (x )＝a ln x (a ∈R )．

(1)当a ≥－2时，求F (x )＝f (x )－g (x )的单调区间； (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，且h (x )有两个极值点为x 1，x 2，其中x 1∈⎝ ⎛⎦

⎥⎤

0，12，求

h (x 1)－h (x 2)的最小

值．

[审题程序]

第一步：在定义域内，依据F ′(x )＝0根的情况对F ′(x )的符号讨论；第二步：整合讨论结果，确定单调区间；第三步：建立x 1、x 2及a 间的关系及取值范围；

如何用导数探讨函数图像的交点问题

用导数探讨函数图象的交点问题

运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等的综合研究，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题。如何运用导数的知识研究函数图象的交点问题呢？

例1 已知函数f(x)=－x 2+8x,g(x)=6lnx+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);

（Ⅱ）是否存在实数m ，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由。

解：（Ⅰ）略（II ）∵函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点， ∵x>0∴函数 (x)=g(x)－f(x) =2

x －8x+6ln x+m 的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

∵)('x ϕ=2x －8+

随x 变化如下表：

∴极大值(1)=1-8+m=m-7，x 极小值= (3)=

∵当x →0+时， (x )→ ，当x 时， (x ) ∴要使 (x)=0有三个不同的正实数根，必须且只须 ⎩⎨

⎧<-=>-=,

0153ln 6)(,

07)(＋极小值极大值m x m x ϕϕ ∴7<m<15－6ln 3. 所以存在实数m ，使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m 的取值范围为（7，15—6ln 3）. （分析草图见下图1）

图1

图2 引申1：如果“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有一个不同的交点”怎么解答呢？

前面相同，只需把后面改为 m+6In3-15>0或 m-7<0，

高三复习：利用导数研究函数的零点或方程的根(个人备选,经典实用) (1)

- 1 - ．专题．．】．利用导数研究函数的零点或方程的根．．．．．．．．．．．．．．．．

专题概述：研究方程根、函数零点或图象交点的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．

1.利用导数研究方程根(函数零点)的技巧

(1)研究方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等. (2)根据题目要求,画出函数图像的走势规律,标明函数极(最)值的位置.

(3)利用数形结合的思想去分析问题,可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现. 2.已知函数零点个数求参数的常用方法

(1)分离参数法:首先分离出参数,然后利用求导的方法求出构造的新函数的最值,根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.

(2)分类讨论法:结合单调性,先确定参数分类的标准,在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意,将满足题意的参数的各小范围并在一起,即为所求参数范围. 3.处理函数y=f(x)与y=g(x)图像的交点问题的常用方法

(1)数形结合,即分别作出两函数的图像,观察交点情况;

(2)将函数交点问题转化为方程f(x)=g(x)根的个数问题,通过构造函数y=f(x)-g(x),利用导数研究函数的单调性及极值,并作出草图,根据草图确定根的情况.

4.判断函数零点个数的常用方法

(1)直接研究函数，求出极值以及最值，画出草图．函数零点的个数问题即是函数图象与x 轴交点的个数问题． (2)分离出参数，转化为a ＝g(x)，根据导数的知识求出函数g(x)在某区间的单调性，求出极值以及最值，画出草图．函数零点的个数问题即是直线y ＝a 与函数y ＝g(x)图象交点的个数问题．只需要用a 与函数g(x)的极值和最值进行比较即可．

由2006年高考看如何用导数探讨函数图象的交点问题

＋６１３— １ｎ５— ０或）大一７＝极值＝；；
（。，坍）（，）ｆｆ（ｆ＋。）一。一ｆｆ一Ｉ一胛ｆ．。ｍ
（）＋ＯＯ＋
０即一１，５～６ｎ３或一７时，１函数一厂（）与 — ｇ）的图象有且只有２个不同（
当ｚ∈ （，），（＜０（是减函１３时），）
数的掌握水平：与切线有关的问题｛函 ① ② 数的单调性和单调区间问题；函数的极值 ③ 和最值问题；不等式证明问题；与函数 ④ ⑤
的单调性、值、值有关的参数问题．极最
维普资讯 http://www.cqvip.com
２００６年第１１期
中学数学月刊
・９・２
由２０年高考看如何用导０６数探讨函数图象的交点问题
夏文凯（东省东莞市新星高级申学５３３）广２７６
２００６年高考数学导数命题的方向基本没变，主要从以下五个方面考查了学生对导数；
根，须且只须必
ｆｚ极值一棚一７０（）大＞，
导数考查函数图象的交点个数问题

高中数学导数图像题解题技巧

导数是高中数学中的重要概念，它在解析几何和微积分中起着关键作用。在解

析几何中，我们常常需要根据函数的导数来绘制函数的图像。因此，对于高中学生来说，掌握解题技巧是非常重要的。

一、基本概念回顾

在开始解题之前，我们先来回顾一下导数的基本概念。对于函数y=f(x)，其导

数可以表示为f'(x)，也可以表示为dy/dx。导数表示了函数在某一点上的变化率，

即函数曲线在该点的切线斜率。

二、图像题的解题步骤

解决导数图像题的关键是理解函数的导数与函数图像之间的关系。下面，我将

介绍一些解题技巧，帮助你更好地理解和解决这类问题。

1. 寻找函数的驻点

驻点是函数图像上的极值点和拐点。在解题时，我们首先需要找到函数的驻点。对于给定的函数，我们可以通过求导数来找到它的驻点。

例如，考虑函数y=x^3-3x^2。我们可以求出它的导数为y'=3x^2-6x。将导数等

于零，我们可以解得x=0和x=2。这两个点就是函数的驻点。

2. 确定函数的增减性和凹凸性

在求得函数的驻点后，我们可以通过导数的正负来确定函数的增减性和凹凸性。当导数大于零时，函数是递增的；当导数小于零时，函数是递减的。当导数的变号点就是函数的极值点。

例如，对于上面的函数y=x^3-3x^2，我们可以通过导数的正负来确定函数的增

减性。当x小于0时，导数为负，函数递减；当x在0和2之间时，导数为正，函

数递增；当x大于2时，导数为正，函数递增。因此，我们可以得到函数的增减性为递减-递增-递增。

3. 绘制函数的图像

通过上面的步骤，我们已经确定了函数的驻点、增减性和凹凸性。现在，我们

函数交点问题

函数交点问题是指已知多个函数的表达式，找出它们的交点。交点是指函数图像在坐标系中相交的点，即函数的输出值相等的点。

解决函数交点问题的方法通常有两种：代数方法和图像方法。

代数方法是通过函数的表达式进行计算和求解。假设给定两个函数 y = f(x) 和 y = g(x)，要找出它们的交点，可以将两个函数的表达式相等，即 f(x) = g(x)，然后解方程得到 x 的值，再带入其中一个函数的表达式中求得对应的 y 值。这样就得到了交点的坐标。

图像方法是通过绘制函数的图像进行观察和判断。将函数的表达式代入坐标系中，绘制出函数的图像，然后观察图像的相交情况，即可确定交点的坐标。这种方法通常适用于可视化较为简单的函数交点问题。

对于多个函数的交点问题，可以类似地求解。可以通过代数方法解方程组，将多个函数的表达式相等，然后求解方程组得到交点的坐标。也可以通过图像方法绘制多个函数的图像，观察图像的相交情况，确定交点的坐标。

总结起来，函数交点问题可以通过代数方法和图像方法进行求解，具体的方法选择取决于问题的具体情况和要求。

指数函数与对数函数图像交点个数问题

探究函数x

y a =与log a y x =图象的交点个数问题

函数x

y a =与log a y x = (0,1)a a >≠且互为反函数，在同一坐标系中，它们的图象的交点个数取决于a 的取值．在此，笔者以函数与方程的思想为指导，运用导数的知识来探究它

们图象的交点个数问题．

探究由log x

a y a y x

⎧=⎨=⎩，得

（1）当1a >时

①+②，得y

y a a x +=+. 令(),0.x

f x a x x =+> 则()()f y f x =,即

()()x f a f x =.

∵1a >, ∴()f x 为增函数, ∴x

a x =. 两边取自然对数,得ln ln x

a x =,即

ln ln 0x a x -=.

令()ln ln ,0g x x a x x =->. 求导,得1()ln g x a x '=-

．令()0g x '=,得1ln x a

=．当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下表：

(0,

)ln a

1ln a

(

,)ln a

+∞ ()g x '

— 0 + ()g x

↘

极小值

↗

由上表可知,当1ln x a =

时,()=g x 极小值()11ln 1ln ln ln a a

-=+． ∵()g x 只有一个极值,∴ ()min ()1ln ln g x a =+. (ⅰ) 当()1ln ln 0a +>，即1

a e

>时，方程()0g x =无解，此时函数x

y a =与

log a y x =的图象没有交点；

(ⅱ) 当()1ln ln 0a +=，即1e

利用导数求解函数的渐近线与曲线段问题

在微积分中，导数是一种重要的工具，可以帮助我们研究函数的性

质与行为。在本文中，我们将探讨如何利用导数来求解函数的渐近线

与曲线段问题。

一、渐近线

渐近线是指函数曲线在无限远处逐渐趋近的直线。具体来说，对于

函数f(x)，如果当x趋于无穷大或负无穷大时，函数值f(x)与一条直线

L的距离趋近于0，那么该直线L就是函数f(x)的水平渐近线。类似地，如果当x趋于无穷大或负无穷大时，函数值f(x)在某个方向上无限趋近

于正无穷大或负无穷大，那么该方向上的直线L就是函数f(x)的斜渐近线。

要求解函数的渐近线，我们可以通过计算函数的导数来进行推导。

具体步骤如下：

步骤1：首先计算函数f(x)的导数f'(x)。

步骤2：对于水平渐近线的情况，我们需要将f(x)的导数f'(x)置为0，并求出x的值。然后将x带入原函数f(x)中，得到相应的y值。这个点(x,y)即为水平渐近线与曲线的交点。

步骤3：对于斜渐近线的情况，我们需要将f(x)的导数f'(x)在无穷

大或负无穷大的极限中求出。然后根据极限的定义，我们可以得到斜

渐近线的方程。

二、曲线段

曲线段问题是指给定函数f(x)，我们需要找出在某个特定区间上与

x轴或y轴相交的曲线段。通过求解导数，我们可以找到函数的最值点，进而确定曲线段的起点和终点。

具体步骤如下：

步骤1：计算函数f(x)的导数f'(x)。

步骤2：求解f'(x)=0的解，得到函数f(x)的极值点。

步骤3：确定曲线段的起点和终点。根据问题的要求，我们可以分

别将特定区间的两端点带入函数f(x)中，得到相应的函数值。这两个点即为曲线段的起点和终点。

函数和导数_曲线的交点及函数的零点

第一讲函数与导数—曲线的交点和函数的零点

第三课时

用导数探讨函数图象的交点或方程的根的个数

曲线的交点和函数的零点的个数常常与函数的单调性与极值有关，解题时，还需要用图象帮助思考，而求函数的单调性与极值以及画函数的图象的有力工具就是导数.

【例1】（2008江西卷，文）已知函数()()43

22411 043

f x x ax a x a a =+-+> （Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间；

（Ⅱ）若函数()y f x =的图象与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．【分析及解】（Ⅰ）令()()()3

220f x x x a x x x a x a '=+-=+-=，

得12320x a x x a =-==，，．

在0a >的已知条件下，()f x '及()f x 随x 的变化情况列表如下：

() 2a -∞-，

2a - ()2 0a -， 0 ()0a ，

() a +∞，

()f x '

()f x

减

极小值

增

极大值

增

极小值

减

所以()f x 的递增区间为()2 0a -,与()a,+∞，()f x 的递减区间为()2,a -∞-与

()0a ,．

（Ⅱ）要研究函数()y f x =的图象与直线1y =的交点的情况,就要考虑函数

()y f x =的极大值和极小值相对于1y =的位置.

由（Ⅰ）得到()()4523f

x f a a =-

=-极小值，()()4712

f x f a a ==极小值，()

4f x f =极大值，

由图可知，要使()f x 的图象与直线1y =恰有两个交点，只需 (1) 两个极小值一个大于1且另一个小于1,即44

数形结合在导数和定积分中的应用

数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用这种方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷.所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.

数形结合思想在导数和定积分中的应用主要体现在两个方面：①导数的几何意义的应用，②定积分的几何意义的应用.下面根据应用的类型，归纳如下：

1.确定函数（或导函数）图象

例1 若函数()y f x =的导函数．．．

在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】导函数在区间[,]a b 上是增函数，根据导数的几何意义，说明原函数图象上切线的斜率随x 的增大而增大，就是说原函数图象的坡度越来越大，符合这种情况的只有A.

【升华】本题的解题思路是：有导函数的单调性的“形”到原函数切线斜率的大小的“数”，再到原函数的“形”，由“形”获“数”，由“数”得“形”，该题是一个非常好的数形结合题，也体现了对能力的考查.

解决这类问题的依据是“导数的几何意义”，入手方向是“函数单调性”和“导数的正负”.

【跟踪】如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数y=f (x )的图象可能是（）

【答案】A

2.确定方程根的个数或图象的交点个数

例2设a 为实数,函数.)(2

高中数学-函数的交点与根问题及例题解析

高中数学-函数的交点与根问题及例题解

析

介绍

本文档将讨论高中数学中与函数的交点和根相关的问题，并提供例题解析。通过研究本文档，读者将获得对这些概念的基本理解以及如何解决相关的数学问题的技巧。

函数的交点

在数学中，函数的交点是指两个不同函数的图像在某一点上相交。交点通常表示为一个坐标，包括横坐标和纵坐标。

要确定函数的交点，首先需要明确哪些函数需要比较。通过方程式，可以找到交点的横坐标。将这些横坐标代入对应的函数中，可以找到纵坐标，从而确定交点的坐标。

函数的根

函数的根是指函数的图像与x轴相交的点。根通常被表示为一

个或多个实数。

要找到函数的根，需要解决函数的方程式。通过将方程式设置

为0，可以找到x的值，即函数的根。

解决函数的方程式通常需要运用代数运算和解方程的技巧。可

以使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解方程。

例题解析

例题1

已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3和g(x) = 2x - 1，求两个函数的交点。

解析：首先，将f(x)和g(x)设置为相等，即x^2 - 4x + 3 = 2x - 1。通过整理方程，得到x^2 - 6x + 4 = 0。

然后，可以使用配方法或求根公式等方法解决这个方程。在这

个例子中，我们使用求根公式来解方程。

根据求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，代入方程的系数，即

可得到x的值。通过计算，得到x = 1和x = 3。

将这些x的值代入原来的函数中，可以得到相应的y值。因此，交点的坐标为(1, -1)和(3, 5)。

例题2

已知函数h(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2，求h(x)的根。

2019年一轮北师大版(理)数学教案：热点探究课1 导数应用中的高考热点问题 Word版含解析

热点探究课(一) 导数应用中的高考热点问

题

[命题解读] 函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的重要工具，因此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等，中、高档难度均有．

热点1 利用导数研究函数的单调性、极值与最值(答题模板)

函数的单调性、极值是局部概念，函数的最值是整体概念，研究函数的性质必须在定义域内进行，因此，务必遵循定义域优先的原则，本热点主要有三种考查方式：(1)讨论函数的单调性或求单调区间；(2)求函数的极值或最值；(3)利用函数的单调性、极值、最值，求参数的范围．

(本小题满分12分)(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝ln x ＋a(1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；

(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．

[思路点拨] (1)求出导数后对a 分类讨论，然后判断单调性；(2)运用(1)的结论分析函数的最大值，对得到的不等式进行等价转化，通过构造函数并分析该函数的单调性求a 的范围．

[规范解答] (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a. 2分若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上递增. 3分

若a>0，则当x ∈⎝ ⎛

⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )>0；

当x ∈⎝ ⎛⎭

如何用导数探讨函数图像的交点问题

用导数探讨函数图象的交点问题

例1 已知函数f(x)=－x 2+8x,g(x)=6lnx+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);

（Ⅱ）是否存在实数m ，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由。

解：（Ⅰ）略（II ）∵函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点， ∵x>0∴函数 (x)=g(x)－f(x) =2

x －8x+6ln x+m 的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

∵)('x ϕ=2x －8+

随x 变化如下表：

∴极大值(1)=1-8+m=m-7，x 极小值= (3)=

∵当x →0+时， (x )→ ，当x 时， (x ) ∴要使 (x)=0有三个不同的正实数根，必须且只须 ⎩⎨

⎧<-=>-=,

0153ln 6)(,

07)(＋极小值极大值m x m x ϕϕ ∴7

图1

图2 引申1：如果“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有一个不同的交点”怎么解答呢？

前面相同，只需把后面改为 m+6In3-15>0或 m-7<0，

即m>15-6In3 或m<7时，函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有一个不同的交点（分析草图见图2和图3）。

引申2：如果“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有两个不同的交点”怎么解答呢？

高中数学《用导数探求函数图象的交点》教学设计

《用导数探求函数图象的交点》教学设计

本节课内容是二轮复习中导数的应用的一个比较重要的题型。本节课通过 2006 年高考试题提出问题，再通过导数求解，其中蕴含了丰富的数思想方法，是培养学生探究能力、创新能力、思维能力的极好素材。

[教学目标]

1、知识目标：巩固导数的应用，能运用导数探求函数的交点及根的分布。

2、能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。

3、情感目标：培养学生学习数学的兴趣，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功。

[重点]：运用导数探求函数的交点

[难点]：数形结合的思想在解题中的应用

高中毕业生二月调研测试理科数学试卷

试卷讲评说明

利用导数探究函数图像的交点问题

在解决函数图像的交点问题时，导数起到了关键的作用。导数能够帮

助我们确定函数的变化趋势以及判断图像是否与坐标轴相交。本文将通过

一些具体的例子，来说明如何利用导数来探究函数图像的交点问题。

首先，我们来考虑一个简单的例子：求解函数y=x^2-1与x轴的交点。

我们首先将函数y=x^2-1代入x轴方程y=0，得到方程x^2-1=0。然

后我们可以通过求解这个方程来找到函数与x轴的交点。

为了更方便地解决这个问题，我们可以先求出函数的导数,即y'=2x。然后，我们观察到导数的符号与函数的增减性息息相关。

根据导数的定义，当x>0时，导数y'>0，表示函数在该区间上是递

增的。当x<0时，导数y'<0，表示函数在该区间上是递减的。当x=0时，导数y'=0，表示函数在该点取得极值。

综上所述，函数在x<0递减，在x>0递增，并在x=0处取得极值。而

函数y=x^2-1在x<0时，函数值始终小于0，因此不存在交点。而在x>0时，函数值始终大于0，同样不存在交点。所以，函数y=x^2-1不与x轴

相交。

接下来，我们考虑一个稍复杂一些的例子：求解函数y=x^3-2x与

y=x图像的交点。

同样地，我们先求出函数的导数，即y'=3x^2-2、然后我们观察导数

的符号。

当x<-√(2/3)时，导数y'<0，表示函数在该区间上是递减的。当-√(2/3)<x<√(2/3)时，导数y'>0，表示函数在该区间上是递增的。当x>√(2/3)时，导数y'>0，表示函数在该区间上是递增的。