军校考试物理知识点归纳(例题详细解答)

军校招生文化科目统考复习《高中物理》部分
第一讲 直线运动和力
一．牛顿三定律知识清单： 1．牛顿第一定律知识清单：
（1）牛顿第一定律导出了力的概念
力是改变物体运动状态的原因。

（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：t v a ∆∆=，有速度
变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。

（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。

） （2）牛顿第一定律导出了惯性的概念
一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。

惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。

质量是物体惯性大小的量度。

（3）牛顿第一定律描述的是理想化状态
牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。

而不受外力的物体是不存在的。

物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F =0时的特例。

2. 牛顿第三定律知识清单：
（1）区分一对作用力反作用力和一对平衡力
一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。

（2）一对作用力和反作用力的冲量和功
一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。

这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

3．牛顿第二定律知识清单： （1）定律的内容表述
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F =ma 。

（2）要点表述：
（1）矢量性（方向性）：F 合与a 的方向永远是一致的。

（2）瞬时性（同时性）：F 合与a 是瞬时对应的，它们同生、同灭、同变化。

（3）同一性：F 、m 、a 均指同一研究对象。

（4）相对性：公式中a 是相对惯性系的。

（5）独立性：一个力在物体上产生的效果不因另一个力的存在而改变。

即：F x =ma x ; F y =ma y
（3）牛顿第二定律确立了力和运动的关系
牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。

联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。

（4）应用牛顿第二定律解题的步骤
①明确研究对象。

可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。

设每个质点的质量为m i ，对应的加速度为a i ，则有：F 合=m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+……+m n a n
对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：
∑F 1=m 1a 1，∑F 2=m 2a 2，……∑F n =m n a n ，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F 。

②对研究对象进行受力分析。

同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

解题要养成良好的习惯。

只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。

4．运动和力的关系一览表：
V 0=0 静止 F 合=0 a=0
V 0≠0 匀速直线运动
V 0=0 匀加速直线运动
F 合 F 合恒定 a 恒定 V 0与F 合同向 匀加速直线运动 V 0≠0 V 0与F 合反向 匀减速直线运动 V 0与F 合成一角度 匀变速曲线运动 V 始终垂直F 合 可做匀速圆周运动 F 合变化 a 变化
a=Acos （ωt+φ） 简谐运动
二．重点与难点：
1．惯性是物体的一种固有属性，惯性大小跟物体运动的速度是无关的.同一辆汽车在同一路面上行驶，速度越大，刹车后滑行的时间越长，运动状态越难改变，是否可以推断出速度越大，汽车的惯性越大呢？这种推断之所以错误，主要是把速度大的汽车刹车后滑行的时间长误认为汽车的运动状态难改变.其实物体的运动状态难改变，是指在相同外力作用下物体的速度变化慢，即产生的加速度小.这辆汽车虽以不同的速度运动，但由于汽车的质量不变，在同一路面上产生的制动力是相同的，因而由制动力产生的加速度也是相同的，故汽车运动状态改变的难易程度是一样的.至于滑行时间长短是由速度的变化量和加速度两者共同决定的（公式Δt =
a
v
）.当汽车的加速度相同时，滑行时间完全取
决于速度的变化量.汽车的初速度越大，刹车后直到车停止的全过程中，速度的变化量越大，因而经历的时间就越长。

2．牛顿第一定律是牛顿在伽利略理想实验的基础上，继承前人的成果，加以丰富的想象总结出来的一条由实验不能直接验证的独立定律.这种以可靠的实验事实为基础，通过推理，得出结论的思维方法是科学研究中的一种重要方法，称理想实验法。

3．超重、失重现象是系统在竖直方向上有加速度时表现出的一种好像物体的重力增加或减少的现象，超重、失重问题可做如下等效处理：将物体的重力mg直接看作mg+ma(超重)或mg-ma(失重)，然后按平衡问题处理。

4．当求物体的作用力不方便时，根据牛顿第三定律，可以求其反作用力，即转化研究对象。

5．牛顿定律适用于惯性参考系.地球及相对于其静止或匀速运动的物体均为惯性参考系。

因此，由牛顿第二定律求出的加速度是相对地球的，由此推断出的物体的运动情况也是对地的。

这一点，在两个物体相对滑动的有关问题中，要特别注意、
例．如图3—2—4所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
图3—2—4 图3—2—5
(1)下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为F1，l2线上拉力为F2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡，即F1cosθ=mg,F2=mg tanθ。

剪断线的瞬间，F2突然消失，物体即在F2反方向获得加速度.因为mg tanθ=ma，所以加速度a=g tanθ,方向在F2的反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

(2)若将图3—2—4中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3—2—5所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

两种基本模型的建立： 1。

刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断或脱离后，其中的弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

2．弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬间问题中，其弹力大小往往可以看成是不变的。

第二讲曲线运动
一、平抛运动
1、平抛运动：只受重力，加速度等于g 的匀变速曲线运动。

2、平抛运动的处理方法
平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方 向上的自由落体运动，建立如右图所示的坐标系，设物体被 抛出后经历的时间为ts ，则ts 末，物体的水平速度为V O ，
竖直速度Vy=gt ，合速度V=√V O 2+(gt 2
) tan θ = Vy/V O = gt/ V O
ts 内，在x 轴上发生的位移X=Vot ，在y 轴上发生的位移y= 1/2gt 2
，故合位移
为S= √X 2+y 2 =√（V O 2）+（1/2gt 2）2
，方向tan α =y/x=gt/2v 0
在这种问题当中，时间是联系两个分运动的桥梁，并且时间仅由下落的高度来决定，其他的像位移、速度、速度和位移的方向等均是由时间和水平初速度共同来决定。

1、．在2009年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目 标．当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v ，不考虑空气 阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，则子弹 ( )
A ．初速度v 0＝v cos θ
B ．飞行时间t ＝2v tan θg
C ．飞行的水平距离x ＝v 2sin2θ
g
D ．飞行的竖直距离y ＝2v 2tan 2θ
g
解析：如图所示，初速度v 0＝v cos θ，A 正确；tan θ＝12gt 2v 0t ，则t ＝2v sin θ
g ，所以B 错
误；飞行的水平距离x ＝v 2sin2θg ，C 正确；飞行的竖直距离y ＝2v 2sin 2θ
g ，D 错误．
答案：AC
2．以速度v 0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分 位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是
( )
A ．此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小
B ．此时小球速度的方向与位移的方向相同
C ．此时小球速度的方向与水平方向成45度角
D ．从抛出到此时小球运动的时间为2v 0
g
解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：x ＝v 0t ①；竖直方向的自由落体： y ＝12gt 2②；v y ＝gt ③；tan α＝y
x ④；tan θ＝v y v 0⑤.联立得：tan θ＝2tan α；t ＝2v 0g .所以v y
＝2v 0，故B 、C 错误，A 、D 正确． 答案：AD
3．如图6所示，从倾角为θ的斜面上的M 点
水平抛出一个小球，小球的初速度为v 0，最后小球落在斜面 上的N 点，则(重力加速度为g ) ( ) A ．可求M 、N 之间的距离
B ．不能求出小球落到N 点时速度的大小和方向 图6
C ．可求小球到达N 点时的动能
D ．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大
解析：设小球从抛出到落到N 点经历时间为t ，则有tan θ＝12gt 2
v 0t ＝gt
2v 0，t ＝2v 0tan θg
，
因此可求出d MN ＝v 0t cos θ＝2v 02tan θ
g cos θ
，v N ＝
(gt )2＋v 02，方向(与水平方向的夹角)：tan α
＝gt
v 0，故A 正确、B 错误．但因小球的质量未知，因此小球在N 点时的动能不能求 出，C 错误．当小球的速度方向与斜面平行时，小球垂直于斜面方向的速度为零， 此时小球与斜面间的距离最大，D 正确． 答案：AD
1.运动员沿操场的弯道部分由Ｍ向Ｎ跑步时，速度越来越大，如图所示，他所受到的地面的水平力的方向正确的是（ ） Ｃ. Ｄ.
2．如图4－4－9是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R 的圆轨道。

表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。

已知人和摩托车的总质量为m ，人以gR v 21=的速度过轨道最高点B ，
并以123v v =
的速度过最低点A 。

求在A 、B 两点轨道对摩托车
的压
力大小相差多少？
3． 如图4－4－10所示，轨道ABCD 的AB 段为一半径R =0.2m 的光滑1/4圆形轨道，BC 段为高h =5m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道。

一质量为0.1kg 的小球由A 点从静止开始下滑到B 点时速度的大小为2m/s ，离开B 点后做平抛运动（g 取10m/s 2
），求：
（1）小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离； （2）小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小？
N F F
F F
Ａ. Ｂ. C. D. Ｍ Ｎ Ｍ Ｍ Ｍ Ｎ 4－4－
2
v 1
v B
A
R
O
二、万有引力与航天 一、万有引力定律：（1687年）
适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量
2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-
二、万有引力定律的应用
天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T
m 224πr m 2
ω=；地球
对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G
2R
mM ＝mg 得出GM ＝R 2
g 。

（2）圆周运动的有关公式：ω＝
T
π
2，v=ωr 。

①由22
2r
v m r Mm G =可得：r
GM
v =
r 越大，v 越小。

②由r m r
Mm G
2
2
ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。

③由r T m r Mm G 2
22⎪⎭
⎫ ⎝⎛=π可得：GM r
T 3
2π= r 越大，T 越大。

④由向ma r Mm G
=2可得：2r
GM
a =向 r 越大，a 向越小。

2．常见题型
（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）
由r T m r Mm G 2
22⎪⎭
⎫
⎝⎛=π 得2
324GT r M π=
又ρπ⋅=3
34R M 得3
233R GT r πρ=
【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为T =
30
1
s 。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。

计算时星体可视为均匀球体。

(引力常数G =6.67⨯1011-m 3/kg.s 2)
解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有
R m R GMm 2
2
ω= T πω2= ρπ33
4R M = 由以上各式得2
3GT πρ=
，代入数据解得：314/1027.1m kg ⨯=ρ。

点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。

（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2
002R
GM
g mg R Mm G
=∴= 轨道重力加速度：()
()
2
2
h R GM
g mg h R GMm
h h +=
∴=+
【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。

设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表面有
mg r
GMm =2
……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。

上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。

解析：题中所列关于g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动
的向心加速度。

正确的解法是
卫星表面
2
R Gm ＝g 行星表面
2
R GM =g 0 即20)
(
R R M m =0
g g
即g =0.16g 0。

（3）人造卫星、宇宙速度： 人造卫星分类 同步卫星
【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。

“一号”是极地圆形轨道卫星。

其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。

两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。

若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。

解析：根据周期公式T=GM
r 3
2π
知，高度越大，周期越大，则“风云二号” 气象卫星离地面较
高；根据运行轨道的特点知，“风云一号” 观察范围较大；根据运行速度公式V=r
GM 知，高度越小，
速度越大，则“风云一号” 运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12h ，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。

则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。

【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆
C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且【例1】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。

设卫星表面的重力加速
度为g ，则在卫星表面有mg
r GMm
=2
……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。

上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。

解析：题中所列关于g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。

正确的解法是
卫星表面
2
R
Gm
＝g 行星表面2
R GM
=g 0 即20)
(R
R M m =0g g 即g =0.16g 0
【例2】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）
A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同
解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。

设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为h，由F引=F向，
G
2)
(h
R
mM
+=m2
2
4
T
π
（R+h）得：h=
3
2
2
4π
GMT
-R，可见同步卫星离地心的距离是一定的。

由G
2)
(h
R
mM
+=m h
R
v
+
2
得：v=h
R
GM
+,所以同步卫星的速度相同。

由G
2)
(h
R
mM
+=ma得：a= G2)
(h
R
M
+即同步卫星的向心加速度相同。

由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。

所以正确选项为A。

第三讲功和能
1.动量守恒定律成立的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；
⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

2．动量守恒定律的表达形式p1+ p2=p1/+ p2/，
3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
（1）分析题意，明确研究对象。

（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。

（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。

（4）建立动量守恒方程求解。

例一、在光滑水平面上有一个静止的质量为Ｍ的木块，一颗质量为ｍ的子弹以初速ｖ0水平射入木块，且陷入木块的最大深度为d。

设冲击过程中木块的运动位移为s，子弹所受阻力恒定。

试证明：s<d。

解：如图所示，m冲击M的过程，m、M组成的系统水平方向不
受外力，动量守恒
0()
mv m M v
=+
设子弹所受阻力的大小为F，由动能定理得：
对M：
2
1
2
Fs Mv
=-
（3分）
对m ：22011()22F s d mv mv -+=
- 联立上式解得：
m s d M m =+ 因1,m M m <+所以s<d.。

例二、质量m 1=10g 的小球在光滑的水平桌面上以v 1=30cm/s 的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球．第二个小球的质量为m 2=50g ，速率v 2=10cm/s ．碰撞后，小球m 2恰好停止．那么，碰撞后小球m 1的速度是多大，方向如何？
【分析】取相互作用的两个小球为研究的系统。

由于桌面光滑，在水平方向上系统不受外力．在竖直方向上，系统受重力和桌面的弹力，其合力为零．故两球碰撞的过程动量守恒．
【解】设向右的方向为正方向
据动量守恒定律有：22112211v m v m v m v m '+'=+
代入数据解得v '1=-20cm/s.
即碰撞后球m 1的速度大小为20cm/s ，方向向左．
例三、（6分）质量为M 的小车，如图所示，上面站着一个质量为m 的人，以v 0的速度在光滑的水平面上前进。

现在人用相对于地面速度大小为u 水平向后跳出。

求：人跳出后车的速度？ 解：取向右为正方向，对人和车组成的系统动量守恒： (m+M)V 0=－mu+MV 3分
所以：V=M mu
V M m ++0)( 2分
方向水平向右 1分
例四、炮弹在水平飞行时，其动能为E k0=800J ，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为E k1=625J ，求另一块的动能E k2。

【解答】以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能为625J 的一块的速度可能为正．可能为负，由动量守恒定律： P ＝P 1＋P 2 ① 由动能和动量的关系有：
k mE p 2= ② 由①②得：+±=2/221k k mE mE 2
/22k mE 整理并代入数据解得：E k2=225J 或4225J 。

（正确答案是另一块的动能为225J 或4225J ）。

【评析】从上面的结果看，炮弹炸裂后的总动能为(625＋225)J=850J 或(625+4225)J=4850J 。

比炸裂前的总动能大，这是因为在爆炸过程中，化学能转化为机械能的缘故。

例五、一个质量M =1kg 的鸟在空中v 0=6m/s 沿水平方向飞行，离地面高度h =20m ，忽被一颗质量m =20g 沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v =300m/s ，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g =10m/s 2．求：（1）鸟被击中后的速度为多少？（2）鸟落地处离被击中处的水平距离．
【分析】子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起作平抛运动。

解：把子弹和鸟作为一个系统，水平方向动量守恒．设击中后的共同速度为u ，取v 0的方向为正方向，则由：Mv 0＋mv ＝(m ＋M)u ，
得：33010201300102061--⨯+⨯⨯+⨯=++=m M mv Mv u m/s=11.8m/s
击中后，鸟带着子弹作平抛运动。

由2
21gt h =得运动时间为：102022⨯==g h t s=2s
故鸟落地处离击中处水平距离为：S ＝ut ＝11.8×2m ＝23.6m ．
例六、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。

另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞
时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。

已
知最后A 恰好返回出发点P 并停止。

滑块A 和B 与导轨的
滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，
求A 从P 出发时的初速度0v 。

解．令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为1v （碰前），
由功能关系，有 121202121mgl mv mv μ=- ①
A 、
B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为.2v 有：212mv mv = ②
碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为3v ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有：
)2()2()2(21)2(2122322l g m v m v m μ=- ③
此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有 12321mgl mv μ= ④由以上
各式，解得 )1610(210l l g v +=μ
三、针对练习
练习1
1．质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。

当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（）
A．减小B．不变C．增大D．无法确定
2．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（）
A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等
C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比
D．人走到船尾不再走动，船则停下
3．如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各安闲桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。

A的落地点与桌边水平距离0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么（）
A．A、B离开弹簧时的速度比为1∶2
B．A、B质量比为2∶1
C．未离开弹簧时，A、B所受冲量比为1∶2
D．未离开弹簧时，A、B加速度之比1∶2
4．连同炮弹在内的车停放在水平地面上。

炮车和弹质量为M，炮膛中炮弹质量为m，炮车与地面同时的动摩擦因数为μ，炮筒的仰角为α。

设炮弹以速度射出，那么炮车在地面上后退的距
离为_________________。

5．甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。

甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。

从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为__________________，此时球在_______________位置。

6．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg。

当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm，而木块所受的平
均阻力为f=80N。

若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取，求爆竹能上升的最大高度。

练习3
1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（）
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
2．如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，
穿透前后子弹的速度分别为和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（）
A．B．
C．D．
3．载人气球原静止于高h的空中，气球质量为M，人的质量为m。

若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是（）
A．（m M）h/M B．mh/M C．Mh/m D．h
4．质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s 的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（）
A．2.6m/s，向右B．2.6m/s，向左C．0.5m/s，向左D．0.8m/s，向右
5．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为，小车（和单摆）以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。

在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足MV（M m）v
D．小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足
6．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。

设子弹质量为m，出口速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（）
A．mv/M，向前B．mv/M，向后
C．mv/（m M），向前D．0
7．向空中发射一物体，不计空气阻力。

当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（）
A．b的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达水平地面
D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等。