中考数学复习切线的概念判定性质[人教版]-P

合集下载

天津市中考数学一轮专题复习切线的性质与判定-人教版初中九年级全册数学试题

切线的性质与判定一选择题：1.如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）°°°°2.如图,△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）3.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E 等于（）°°°°4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB 的位置关系是( )5.如图,PA,PB是⊙O的切线,A，B是切点,点C是劣弧AB上的一个点,若∠P=40°,则∠ACB度数是( )A．80° B．110° C．120° D．140°6.已知如图, AB 是半圆 O 的直径,弦. AD 、 BC 相交于点 P ,那么等于∠ BPD 的（）A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不对7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°8.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B． C．3 D．29.如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P 的半径PE的长为( )A． B．2 C． D．⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，若∠CPD=20°，则∠CAP等于（）°°°°°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A.4：5B.2：5C.：2D.：12.如图，点A、B分别在x轴、y轴上（）,以AB为直径的圆经过原点O,C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①; ②若4,OB =2，则△ABC的面积等于5; ③若,则点C的坐标是（2，），其中正确的结论有（）13.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )A．21 B．20 C．19 D．1814.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值X围是（）A．r≥1 B．1≤r≤C．1≤r≤D．1≤r≤416.如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA.下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE；③△BOD为等边三角形；④△EOD∽△CAD.正确的是（）A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④17.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）B. C. D.18.如图,在平面直角坐标系中，直线经过、，的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长最小值为( )A. C. D.19.如图,在△ABC中,AB=10,AC =8,BC=6,经过点C且与边相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ 长度的最小值是（）A. B. C. D．20.如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=；③直线GH的函数关系式；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二填空题:21.如图,点D为AC上一点,点O为AB上一点.AD=DO,以O为圆心,OD长为半径作圆，交AC于另一点E,交AB于点F，G，连接EF，若∠BAC=220，则∠EFG的大小为(度)22.如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为3的圆，与坐标轴的正半轴分别交于A、C两点，OB平分∠AOC，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则线段OP的取值X围是．⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．24.如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动秒．25.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值是.26.如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF ⊥PE交x轴于点F，若OF-OE=8，则k的值是．27.如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ与半圆O相切；②；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=．其中正确的是（请将正确结论的序号填在横线上）．28.如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．（1）当P是OB中点，且PQ∥OA时（如图1），弧AQ的长为；（2）将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点（如图2）．若OP=3，则O到折痕PQ 的距离为．29.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．30.如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A 出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到点A为止,同时点F从点B出发,沿图中所示方向按B→C→D→A →B滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过路线围成的图形面积为．三简答题:31.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以O为圆心,OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．32.如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．33.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长34.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点．求证：DE与⊙O相切．35.如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．（1）求证：AB=AG；（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．36.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF＝ED.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求的值．37.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．38.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r 的取值X围为．39.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．40.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC 于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．参考答案5.B6.B7.C．8.B．9.A【解答】解：连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，∵AB=AC=5，∴BH=CH=BC=3，∴AH==4，∵以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，∴PE⊥BC，PF⊥AC，∵S△ABC=S△PAC+S△PBC，∴BC×AH=BC×PE+AC×PF，即6×4=6r+5r，∴r=．故选A．13.C17.B解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选：B．20.D．试题分析：①∵四边形OABC是矩形，∴OE=BE，BC∥OA，OA=BC，∴∠HBE=∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE=∠GOE，OE=BE，∠HEB=∠GEO，∴△BHE≌△OGE（ASA），∴BH=OG，∴AG=CH．④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH=AG，∠HCO=∠GAB，OC=AB，∴△OCH≌△BAG（SAS），∴∠CHO=∠AGB．∵∠HCO=90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F，∴OH平分∠CHF，∴∠CHO=∠FHO=∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE=GE．∵在△HOE和△GBE中，HE=GE，∠HEO=∠GEB，OE=BE，∴△HOE≌△GBE（SAS），∴∠OHE=∠BGE．∵∠CHO=∠FHO=∠BGA，∴∠BGA=∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P与HG、GA、AB都相切，∴圆心P必在BG上．过P做PN⊥GA，垂足为N，则△GPN∽△GBA，∴，设半径为r，则，解得r=．故选D．0 22.0＜OP≤3 23. 3 cm． 24.2 25.26.1627.①③【解答】解：①如图1连接DO，OQ，在正方形ABCD中，AB∥CD，AB═CD，∵P是CD中点，O是AB中点，∴DP∥OB，DP═OB，∴四边形OBDP是平行四边形，∴OD∥BP，∴∠1=∠OBQ，∠2=∠3，又∵OQ=OB，∴∠3=∠OBQ，∴∠1=∠2，在△AOD和△QOD中，，∴△AOD≌△QOD，∴∠OQD=∠A=90°，∴DQ与半圆O相切，①正确；②如图2连接AQ，可得：∠AQB=90°，在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABQ=∠BPC，设正方形边长为x，则CP=x，由勾股定理可求：BP=，∴cos∠BPC=，cos∠ABQ=，∴=，又AB=x，可求，BQ=x，PQ=x，∴=，②不对；③如图3连接AQ，OQ，由①知，∠OQD=90°，又∠OAD=90°，可求∠ADQ+∠AOQ=180°，∵∠3+∠AOQ=180°，∴∠3=∠ADQ，由②知，∠1+∠4=90°，又∠4+∠CBP=90°，∴∠CBP=∠1，∵OA=OQ，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠CBP，∴∠ADQ=2∠CBP，故③正确；④如图4，过点Q作QH⊥CD，易证QH∥BC，设正方形边长为x，由②知：PQ=x，cos∠BPC=，可求：PH=x，HQ=x，∴DH=DP+PH=x，由勾股定理可求：DQ=x，∴cos∠CDQ==，故④不正确．综上所述：正确的有①③．28.（1）π；（2）．【解答】解：（1）如图1，连接OQ，∵扇形OAB的半径为4且P是OB中点，∴OP=2，OQ=4，∵PQ∥OA，∴∠BPQ=∠AOB=90°，∴∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，由弧AQ的长==π，故答案为：π；（2）如图2，找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，则OM=O′M，OO′⊥PQ，O′P=OP=3，点O′是所在圆的圆心，∴O′C=OB=4，∵折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点，∴O′C⊥AO，∴O′C∥OB，∴四边形OCO′B是矩形，在Rt△O′BP中，O′B==2，在Rt△OBO′K，OO′==2，∴OM=OO′=×2=，即O到折痕PQ的距离为，故答案为：．29.﹣330.4－π31.（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中，即，解得x=6，∴AC=6．32.1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°，∵OB=OC，∴∠2=∠B，又∵∠PCA=∠B，∴∠PCA=∠2，∴∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵PC是⊙O的切线，∴PC2=PA•PB，∴62=4×PB，解得：PB=9，∴AB=PB﹣PA=9﹣4=5．33.1）证明略（3分）（2）BC=234【解答】解：连接OD，OE，∵O，D分别是AB，BC中点，∴OD∥AC，∴∠2=∠A，∠3=∠1，∵OA=OE，∴∠A=∠3，∴∠1=∠2，在△OED和△OBD中，，∴△OED≌△OBD，∴∠OED=∠ABC=90°，∴DE⊥OE，∵点D在⊙O上，∴DE与⊙O相切．35.（1）证明：如图，连接OB．∵AB为⊙O切线，∴OB⊥AB，∴∠ABG+∠OBG=90°，∵点E为的中点，∴OE⊥CD，∴∠OEG+∠FGE=90°，又∵OB=OE，∴∠OBG=∠OEG，∴∠ABG=∠FGE，∵∠BGA=∠FGE，∴∠ABG=∠BGA，∴AB=AG；（2）证明：连接BC，∵DG=DE，∴∠DGE=∠DEG，由（1）得∠ABG=∠BGA，又∵∠BGA=∠DGE，∴∠A=∠D，∵∠GBC=∠D，∴∠GBC=∠A，∵∠BGC=∠AGB，∴△GBC∽△GAB，∴，∴GB2=GC•GA；（3）连接OD，在Rt△DEF中，tanD=，∴设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，∵DG=DE，∴DG=5x，∴GF=DG﹣DF=x．在Rt△EFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，设⊙O半径为r，在Rt△ODF中，OD=r，OF=r﹣3x=r﹣3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r﹣3）2+（4）2=r2，解得r=，∴⊙O的半径为．36.解：(1)连接OD，∵EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF，∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°，而OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠ODC＋∠EDF＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线(2)∵OF∶OB＝1∶3，∴OF＝1，BF＝2，设BE＝x，则DE＝EF＝x＋2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＝∠BDE，而∠ADO＝∠A，∴∠BDE＝∠A，又∠BED＝∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴＝＝，即＝＝，∴x＝2，∴＝＝37.（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD=，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴,∴OA=3，∴⊙O半径为3．38.（1）证明见解析；（2），；（3）＜r＜．（1）∵∠CBF=∠CFB，∴CB=CF，又∵AC=CF，∴CB=AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABF=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（2）连接DO，EO，∵点D，点E分别是弧AB的三等分点，∴∠AOD=60°，又∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，又∵∠ABF=90°，AD=5，∴AB=10，∴BF=；扇形DOE的面积==；（3）连接OC，则圆心距OC=，由题意得，＜r＜，故答案为：＜r＜．39.（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）．（2）∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，，即，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF==．40.（1）证明见试题解析；（2）．试题解析：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==AE，在RT△BEC中，tanC==．。

圆的切线的性质和判定(教案)

切线的判定与性质(复习）教案一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质二、教学目标：1、知识技能：（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。

2、能力技能（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。

（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。

3．情感、态度与价值观经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、重、难点:重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用四、教学过程（一）知识简要归纳——温故而知新１．经过半径的并且的直线是圆的切线。

如图所示，它的符号语言表示为：２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有种方法：一是看直线与圆公共点的个数：（与圆有公共点的直线是圆的切线）二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线）三是利用。

3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线．（）(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （）(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )(4)4．切线的性质定理：圆的切线的半径。

如图所示，它的符号语言表示为：（二）、合作探究图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）例1直线A B经过⊙O上的点C,并且O A=O B,C A=C B,求证:直线A B是⊙O的切线.归纳小结：象例1 这种证明方法可简记为：有“切点”，连半径，证垂直。

例2:已知：O为∠B A C平分线上一点，O D⊥A B于D,以O为圆心，O D为半径作⊙O。

求证：⊙O与A C相切。

中考数学切线的性质总复习

⒉切线还有什么性质? 切线还有什么性质?
观察右图: 观察右图: 如果直线AT 如果直线的切线, 是 ⊙O 的切线, A 为切点,那么为切点, AT和半径是和半径OA是和半径是一定垂直? 不是一定垂直?
O AM T
[切线的性质定理] 切线的性质定理] 圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 推论1 推论2 推论2 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线的性质
学习目的
掌握切线的性质定理及其推论, 理及其推论,并能运用它们解决有关问题
问题: 问题: ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些? 前面我们已学过的切线的性质有哪些? 答:①,切线和圆有且只有一个公共点; 切线和圆有且只有一个公共点; ②,切线和圆心的距离等于半径. 切线和圆心的距离等于半径.
A D O
B
∠ADC=90° ° △ABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形 ∠ABD=45° °
△ABC为直角三角形为直角三角形 AD=DC
AD=DB
练习4 练习求证: 求证:经过直径两端点的切线互相平行
已知:如图, 的直径, 已知:如图,AB 是⊙O的直径, 的直径 AC,BD是⊙O的切线的切线. , 是的切线求证: 求证 AC‖BD ‖ 证明:如图, 证明:如图, AC,BD是⊙O的切线 , 是的切线 AB 是⊙O的直径的直径 AB⊥AC ⊥ AB⊥BD ⊥ A C
证明:如图,连接OC, 则证明:如图,连接 OC⊥AB ⊥ 根据垂径定理, 根据垂径定理,得 AC=BC
A C
O
B
的中点. ∴ C是AB的中点是O中,AB为直中为直为弦, 径, AD为弦, 过B点的切为弦点的切线与AD的延长线交于点的延长线交于点C, 线与的延长线交于点 , 且AD=DC 的度数. 求∠ABD的度数的度数解: AB为直径为直径 BC为切线为切线 C ∠ABC=90° ° ∠ADB=90° °

中考数学一轮复习几何部分专题21：切线的判定与性质(教师用,附答案)

中考数学一轮复习几何部分专题21：切线的判定与性质必考知识点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。

2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。

必考例题：【例1】如图，AC 为⊙O 的直径，B 是⊙O 外一点，AB 交⊙O 于E 点，过E 点作⊙O 的切线，交BC 于D 点，DE ＝DC ，作EF ⊥AC 于F 点，交AD 于M 点。

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）EM ＝FM 。

分析：（1）由于AC 为直径，可考虑连结EC ，构造直角三角形来解题，要证BC 是⊙O 的切线，证到∠1＋∠3＝900即可；（2）可证到EF ∥BC ，考虑用比例线段证线段相等。

证明：（1）连结EC ，∵DE ＝CD ，∴∠1＝∠2 ∵DE 切⊙O 于E ，∴∠2＝∠BAC ∵AC 为直径，∴∠BAC ＋∠3＝900∴∠1＋∠3＝900，故BC 是⊙O 的切线。

（2）∵∠1＋∠3＝900，∴BC ⊥AC 又∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BC ∴CDMFAD AM BD EM == ∵BD ＝CD ，∴EM ＝FM【例2】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点，以O 为圆心的圆与AB 相切于点D 。

求证：AC 是⊙O 的切线。

分析：由于⊙O 与AC 有无公共点未知，因此我们从圆心O 向AC 作垂线段OE ，证OE 就是⊙O 的半径即可。

证明：连结OD 、OA ，作OE ⊥AC 于E∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 是∠BAC 的平分线 ∵AB 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB 又∵OE ⊥AC ，∴OE ＝OD∴AC 是⊙O 的切线。

【例3】如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝r 。

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求OC AD ⋅的值；（3）若AD ＋OC ＝r 29，求CD 的长。

中考数学专题复习：与圆切线有关的线段计算

中考数学专题复习：与圆的切线有关的线段计算斗门区第四中学卢燕英教学目标：1、掌握圆的切线证明的技巧．2、会选择适当的作辅助线的方法．3、学会计算与圆的切线有关的线段．教学重点：1、圆的切线的证明 2、与圆的切线有关的线段的计算．教学难点：灵活运用勾股定理、相似三角形对应边成比例、三角函数等建立方程进行有关线段的计算．教学方法:启发引导与归纳讨论相结合．教学过程：一、复习：1．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．（解决与圆的切线有关题目）解题技巧是：圆心与切点的连线是常用的辅助线．2．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆切线．证圆的切线技巧：（1）如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该半径垂直，即“有交点，连半径，证垂直”．（2）如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”．二、运用技巧类型一：“有交点，连半径，证垂直”．【难点在于如何证明两线垂直】1.如图，AB=AC，AB为⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M，求证：DM与⊙O相切．【说明】：此题可以引导学生通过证明平行来证明垂直，也可通过证明两角互余，来证明垂直，解题中要注意知识的综合运用。

（还有的题目也可证明三角形全等来证明垂直，这里就没去举例）类型二：“无交点，作垂直，证半径”．【难点在于作出的垂线段，如何证明该垂线段等于半径】2．如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切．小结：切线证明的步骤及方法：①审题；②根据题意选择适当的添辅助线方法；③证垂直或证半径．三、实战中考例：如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．变式训练：如图,点D为⊙O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=，求BE的长．A B【解题的关键】构造思想——运用相似三角形对应边成比例，或三角函数边角的关系、勾股定理等找出隐藏的线段之间的数量关系，建立数学模型，利用方程的思想，设出未知数表示关键的线段，再运用线段之间的数量关系建立方程来解决问题。

2019中考数学热点难点突破《切线的性质和判定》(解析版)

考纲要求:1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明．.2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明．.基础知识回顾:1.切线一般地，当直线与圆有唯一公共点时，叫直线与圆相切，其中的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫切点.（1）切线与圆只有一个公共点.2.切线（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.的性质（3）切线垂直于经过切点的半径.（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.3.切线（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.的判定（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.应用举例:招数一、利用切线进行证明和计算。

【例1】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【答案】(1)证明见解析；（2）10.【解析】（1）证明：，，，，，，；即直径的长是10．学科@网【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，⊙的半径为2(为坐标原点)，点是直线上的一动点，过点作⊙的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】招数二、添加辅助线法:通常利用添加辅助线来辅助证明圆的切线。

【例3】如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：连接，，，，，在中，，，，则为圆的切线；【例4】如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．解析：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BA C的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．招数三、切线的性质和判定的综合应用。

专题08 切线的性质与判定重难点题型分类(原卷版)-初中数学上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版)

专题07 切线的性质与判定重难点题型分类-高分必刷题专题简介：本份资料包含《切线的性质与判定》这一节在没涉及相似之前各名校常考的主流题型，具体包含的题型有：切线的性质、切线长定理、切线的判定这四类题型；其中，重点是切线的判定这一大类题型，本资料把证明切线的判定方法归纳成四种类型：第I类：用等量代换证半径与直线的夹角等于90°；第II类：用平行+垂直证半径与直线的夹角等于90°；第III类：用全等证半径与直线的夹角等于90°；第IV类：没标出切点时，证圆心到直线的距离等于半径。

本份资料所选题目均出自各名校初三试题，很适合培训学校的老师给学生作切线的专题复习时使用，也适合于想在切线的性质与判定上有系统提升的学生自主刷题使用。

切线的性质：告诉相切，立即连接圆心与切点，得到半径与切线的夹角等于090。

1．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠A ＝26°，则∠C的度数为（）A．26°B．32°C．52°D．64°（第1题图）（第2题图）2．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M （0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）3．（长郡）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．（1）求证：△AOC≌△AOD；（2）若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．4．（师大）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连接BE，经过C、D、E三点作⊙O，（1）求证：CD是⊙O的直径；（2）若BE是⊙O的切线，求∠ACB的度数；（3）当AB＝，BC＝6时，求图中阴影部分的面积．切线长定理：5．如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错误的是（）A．∠1＝∠2B．P A＝PB C．AB⊥OP D．OP＝2OA 6．（长郡）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是.（第6题图）（第7题图）7．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（）A．44B．42C．46D．478．（青竹湖）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，以AB 为直径作⊙O ，恰与另一腰CD 相切于点E ，连接OD 、OC 、BE ．（1）求证：OD ∥BE ；（2）若梯形ABCD 的面积是48，设OD ＝x ，OC ＝y ，且x +y ＝14，求CD 的长．内切圆与外接圆半径问题9．两直角边长分别为6cm 、8cm 的直角三角形外接圆半径是 cm ．10．已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，则三角形内切圆的半径为．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 的周长为（）A ．13B ．14C ．15D ．1612.（雅礼）已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_________.13．（长沙中考）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，∠BAD ＝∠CAD ，CE ∥AD ，CE 交BA 的延长线于点E ，BC ＝8，AD ＝3．（1）求CE 的长；（2）求证：△ABC 为等腰三角形．（3）求△ABC 的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离．14.（青竹湖）如图，在矩形ABCD 中，AC 为矩形ABCD 对角线， DG AC ⊥于点G ，延长DG 交AB 于点E ，已知6AD =，8CD =。

中考数学切线的性质

O
AM T
[切线的性质定理]
圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1
推论2
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
直线经过切点切线垂直于半径经过圆心垂直于切线直线经过切点
经过圆心
垂直于切线Leabharlann 经过圆心直线经过切点
D
例如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点， 2 3 AD和过C点的切线互相 A 垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.
AB⊥BD AC∥BD
O D
B
①、切线和圆有且只有一个公共点
②、切线和圆心的距离等于半径
③、圆的切线垂直于经过切点的半径 ④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
作
业
P101
7
8
/ 健康煲汤网
脸面，是她自己别要，咎由自取，那就休要怪他别客气！随着最后壹道防线の解除，他就差拿着壹各放大镜，壹寸壹寸地毯式搜索婉然身上任何壹各可能存有箭伤の地方。可是，令他极度失望の是，没什么找到任何壹各箭伤，连“疑似”箭伤都没什么，连壹各红点都没什么！望着壹丝别挂却是壹点点箭伤都没什么の婉然，二十三小格直到现在才明白，原来婉然刚刚那样拼命与他顽抗，就是为咯狠狠地激怒他，以求壹死！猜透咯婉然の心思，他气急败坏地留下壹句意味深长の话：“想死？没什么那么容易！爷别会让您死，爷只会让您生别如死！”第壹卷第578章感谢送走咯皇上壹行，王爷总算如释重负地长长出咯壹口。此时左臂の箭伤痛得他汗水出咯壹身又壹身，即使是萧瑟の秋风中，竟湿透咯里三层外三层の衣裳。幸好当时出咯松露亭之后，他迅速更换咯新の外袍，所以从外面根本看别出任何异样，但是，当他回到房间，秦顺儿替他脱下湿透の衣服之后，两人那才发现，他の胳膊早已经肿得老高，留下壹片紫得已经发黑の箭痕，而直接参与咯对抗那枚小箭の地方，皮肤被生生地震裂，肌肉都有些外翻出来。即使受咯那么重の伤，王爷仍是别敢请太医，否则今晚の壹切就要前功尽弃。好在创伤药是园子里常备の药品，秦顺儿赶快就取咯过来，仔细地给他上咯药，又将伤处用绷带缠上，以便于伤口尽快愈合。药膏敷在伤处，凉丝丝の，随着药力渐渐渗入皮肤，有效地缓解咯胳膊の疼痛，虽然伤口处仍是突突地跳着痛，但已经是可以忍受范围内の事情咯。包扎好伤口，他の第壹各想法就是派秦顺儿去跟水清传各话，表达对她の谢意。但是想咯想，他又变咯主意，让秦顺儿给他披上披风，亲自来到咯水清院子。来到水清の住处，他并没什么派秦顺儿先过去，而是直接进咯院子，刚好见到月影从水清の房间里出来。月影没想到那各时候王爷会亲自过来，于是赶快俯身请安。他急于见到水清，就壹边直接进咯门，壹边问月影：“您家主子呢？”“回爷，仆役在里间刚歇下咯。”他万没什么料到水清已经歇下咯，因为按照惯例，他若是在园子里，她是需要前来向他请安の。今天她还没什么过来请安，怎么就歇下咯？那各意外情况让他进退两难。进去吧，她已经歇下咯，他晓得她の睡眠极为别好，壹旦被惊搅，那壹夜都别想再睡咯。别进去吧，他可是特意来感谢她の，无功而返让他很别甘心。犹豫半响，他只得稍微提高咯些声音对月影说道：“告诉您家主子，爷过来谢谢她。”其实，他那句话就是想亲自对水清说，别管她是否睡着咯，他都亲自来向她表示咯最真诚の谢意。半天也没什么得到里屋有任何回音，想来她是已经睡着咯，那各结果也是意料之中の事情。累咯整整壹天，原本就是弱别禁风の身子，如此高强度の操劳，又加上松露亭那惊心动魄の壹幕，精神遭受极度惊吓，别给累坏咯才怪呢。可是他又有些失落与惆怅，他多么希望她能亲耳听到他亲口说出来の那句感谢の话！他对她尽善尽美の接驾无比赞美，他对她の机智勇敢心生敬佩，她从来都别会辜负咯他の期望，别但别会辜负他の期望，而且永远都会给他带来意料之外の惊喜。四十三天の王府管家已经做得十分完美，而今日の迎接圣驾则是将那份完美发挥到咯极致，更逞论松露亭那化险为夷の壹幕，她真の是仙女吗？点石成金，化腐朽为神奇，难道她就是老天爷派给她の仙女，救他于危难？第壹卷第579章解释仙女没什么睡着，仙女听到咯他の真心感谢，但是仙女再次假装睡着咯，因为仙女早就预料到他会前来对她进行壹番感谢，而仙女根本就别想听他の那些所谓感谢の话！她今天之所以会那么做，只是尽壹各诸人の本分而已，她是他の诸人，壹荣俱荣，壹损俱损，她最天然の职责就是为他排忧解难，尽自己最大の力量协助他。所以她今天の所作所为完全是她份内之事，有啥啊需要他来感谢の呢？假设那件事情也需要感谢，那她岂别是天天都要感谢他？她要感谢他给咯她那么尊贵体面の地位，那么奢华无忧の生活？而那些也全是他作为壹各王爷，作为壹各男人，理所当然应该给予他の侧福晋应有の生活，是理所当然の事情。既然他为她做の那壹切都是理所当然，为啥啊她为他做の事情就要接受他の感谢？等咯壹段时间，仍

初中数学切线的性质和判定

图29－3
线的性质和判定
解析 (1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小； (2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数，易得 PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长．
┃ 切线的性质和判定
切线的性质和判定
中考预测
如图 29－6，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60°，
CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，
且 AP＝AC.
(1)求证：PA 是⊙O 的切线；
(2)若 PD＝ 3，求⊙O 的直径．
图29－6
切线的性质和判定
解
(1)证明：连接 OA, ∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°.
切线的性质和判定
[方法点析] 解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用．解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决．
┃ 切线的性质和判定
回归教材
切线问题中必需的半径
教材母题
如图 29－5，设 AB 是⊙O 的直径，如果圆上点 D 恰使∠ADC＝∠B，那么直线 CD 与⊙O 相切吗？若相切，请给出证明．
∴S△AOB＝12×AB×OD＝12×10 3×5＝25 3(cm2)．
切线的性质和判定
[方法点析] (1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法．(2)利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连．
切线的性质和判定
探究四三角形的内切圆
命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径．

2021年九年级数学中考复习专题之圆：切线的判定与性质(一)

2021年九年级数学中考复习专题之圆：切线的判定与性质（一）一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A．圆的切线垂直于经过切点的半径B．垂直于切线的直线必经过切点C．垂直于切线的直线必经过圆心D．垂直于半径的直线是圆的切线2．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（）A．4或﹣4 B．4﹣或4+C．﹣4+或4+ D．4﹣或4+ 3．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（）A．B．l1和l2的距离为2C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D．若MN与⊙O相切，则4．如图，∠ACB＝60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．3 B．3C．6πD．5．如图，AB是⊙O的直径，＝，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA 的延长线于点F，已知AB＝2，∠F＝30°，则四边形ABEC的面积是（）A．2B．C．D．6．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝60°，∠D＝110°，的度数是70°，直线l与⊙O相切于点A．在没有滑动的情况下，将⊙O沿l向右滚动，使O点向右移动70π，则此时⊙O与直线l相切的切点所在的劣弧是（）A．B．C．D．7．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x ＝3；②点C在⊙D外；③直线CM与⊙D相切．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线D．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线9．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则CD长为（）A．9 B．10 C．8D．1210．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．A．56 B．72 C．56或72 D．不存在二．填空题11．直线l经过点A（4，0），B（0，2），若⊙M的半径为1，圆心M在x轴上，当⊙M 与直线l相切时，则点M的坐标．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，点E在边AB 上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P是线段AD上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．14．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是．15．如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．三．解答题16．如图，三角形ABC中，AC＝10，AB＝12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，D为AB的中点，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．17．如图，圆O的直径AB＝12cm，C为AB延长线上一点，点P为中点，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：CP与圆O相切；（2）若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积．18．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交CA的延长线于点F，延长BA交⊙O于G，且∠BAF＝2∠C．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若tan∠EFC＝，求的值．19．如图，点B为⊙O外一点，点A为⊙O上一点，点P为OB上一点且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC，OC⊥OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OB＝10，⊙O的半径为8．求AP的长．20．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE、DE、BD，BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC，求证：四边形OEDB是菱形．参考答案一．选择题1．解：A、圆的切线垂直于经过切点的半径；故本选项正确；B、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；故本选项错误；C、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；故本选项错误；D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故本选项错误；故选：A．2．解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝，∴A（0，1），B（，0），∴AB＝2；如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，∴△BMC～△BAO，∴＝，即＝，∴BM＝4，∴OM＝4﹣，或OM＝4+．∴m＝﹣4，m＝4+．故选：C．3．解：如图1，过点N作NC⊥AM于点C，∵直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，∴CN＝AB＝2，∵∠1＝60°，∴MN＝＝，故A与B正确；如图3，若∠MON＝90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，故CO＝NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．故C正确；如图2，∵MN是切线，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴∠AMO＝∠1＝30°，∴AM＝；∵∠AM′O＝60°，∴AM′＝，∴若MN与⊙O相切，则AM＝或；故D错误．故选：D．4．解：设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP．∵⊙O与CA相切，⊙O与CB相切，∴∠OCD＝∠ACB＝30°，∵OP＝OD＝3，∴CD＝3．故选：B．5．解：连接OD、OC、BC，如图：∵AB是⊙O的直径，AB＝2，∴∠ACB＝90°，OA＝OB＝AB＝1，∵BE⊥FE，∠F＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠F＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是边长为1的等边三角形，∴AC＝OA＝1，∠OAC＝60°，∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴BC＝AC＝，∠CBE＝60°﹣30°＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝CE＝，∴四边形ABEC的面积＝△ABC的面积+△BCE的面积＝×1×+××＝；故选：B．6．解：连结OC、OD、OA，如图，∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣∠D＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，∵∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∵的度数是70°，∴∠COD＝70°，∴∠AOD＝70°，∠BOC＝50°，∴AD弧的长度＝＝π，∴BC弧的长度＝＝π，∵70π＝6π•12﹣2π，而2π＞π，∴向右移动了70π，此时与直线l相切的弧为．故选：C．7．解：由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：抛物线的对称轴x＝3，故①正确；∵抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），∴4＝9a+，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0，则﹣（x﹣3）2+＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0）；∴AB＝10，∴AD＝5，∴OD＝3∵C（0，4），∴CD＝＝5，∴CD＝AD，∴点C在圆上，故②错误；由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y＝x+4，直线CD为：y＝﹣x+4，∴CM⊥CD，∵CD＝AD＝5，∴直线CM与⊙D相切，故③正确；故选：C．8．解：A、如图，连接OE，则OB＝OE，∵∠B＝60°∴∠BOE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOE＝∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、∵∠B＝60°，OB＝OE，∴BE＝OB，∵BE＝CE，∴BC＝AB＝2BO，∴AO＝OB，如图，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC＝60°，∴OH＝AO≠OB，∴C选项错误；D、如图，∵BE＝EC，∴CE＝BE，∵AB＝BC，BO＝BE，∴AO＝CE＝OB，∴OH＝AO＝OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选：C．9．解：连接OE，延长EO交BF于点M，∵C'D'与⊙O相切，∴∠OEC′＝90°，又矩形A'BC'D'中，A'B∥C'D'，∴∠EMB＝90°，∴BM＝FM，∵矩形ABCD绕点B旋转所得矩形为A′BC′D′，∴∠C′＝∠C＝90°，AB＝CD，BC＝B′C＝8，∴四边形EMBC'为矩形，∴ME＝8，设OB＝OE＝x，则OM＝8﹣x，∵OM2+BM2＝OB2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴AB＝CD＝10．故选：B．10．解：存在这种情况，设点P移动速度为v1cm/s，⊙O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得＝＝，如图②：设直线OO1与AB交于E点，与CD交于F点，⊙O1与AD相切于G点，若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G＝O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB＝∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD∴∠BDP＝∠CBD，∴BP＝DP．设BP＝xcm，则DP＝xcm，PC＝（80﹣x）cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2+CD2＝PD2，即（80﹣x）2+402＝x2，解得x＝50，此时点P移动的距离为40+50＝90（cm），∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，∴＝，即＝，EO1＝64cm，OO1＝56cm．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为40cm，此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，∵≠，∴此时PD与⊙O1不能相切；②当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，⊙O移动的距离为2（80﹣16）﹣56＝72（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，此时PD与⊙O1恰好相切．此时⊙O移动了72cm，故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：∵直线l经过点A（4，0），B（0，2），∴AB＝＝2，设M坐标为（m，0）（m＞0），即OM＝m，若M′在A点左侧时，AM′＝4﹣m，当AB是⊙O的切线，∴∠M′C′A＝90°，∵∠M′AC′＝∠BAO，∠M′C′A＝∠BOA＝90°，∴△M′AC′∽△BAO，∴＝，即＝，解得：m＝4﹣，此时M′（4﹣，0）；若M在A点右侧时，AM＝m﹣4，同理△AMN∽△BAO，则有＝，即＝，解得：m＝4+．此时M（4+，0），综上所述，M（4﹣，0）或（4+，0），故答案为：M（4﹣，0）或（4+，0），12．解：作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，AC＝＝5，由题意可知，⊙P只能与矩形ABCD的边AD、AB相切，当⊙P与AD相切时，PE＝PC，∵PE⊥AD，CD⊥AD，∴PE∥CD，∴△APE∽△ACD，∴＝，即＝，解得，CP＝，当⊙P与AB相切时，PF＝PC，∵PF⊥AB，CB⊥AB，∴PF∥BC，∴△APE∽△ACD，∴＝，即＝，解得，CP＝，综上所述，当⊙P与矩形ABCD的边相切时，CP的长或，故答案为：或．13．解：设BD＝x，由折叠知AD＝BD＝x，CD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2＝82+（16﹣x）2，解得，x＝10，∴BD＝10，∵AB＝，∴AE＝BE＝AB＝4，∴DE＝，∴点P是线段AD上运动时，⊙P不可能与AB相切，分两种情况：①当⊙P与AC相切时，过点P作PF⊥AC于点F，如图1，∴PF＝5，PF∥CD，∴△APF∽△ADC，∴，即，∴；②⊙P与BC相切时，过点P作PG⊥BC于点G，如图2，∴PG＝5，PG∥AC，∴△DPG∽△DAC，∴，即，∴DP＝，∴AP＝10﹣，综上，AP的长为或．14．解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③正确，故答案为：①②③④⑤．15．解：∵直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝3，∴A（3，0），B（0．﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∴AB＝6，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴＝，∴＝，∴AP＝2，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2，∴P（3﹣2，0）或P（3+2，0），故答案为（3﹣2，0）或P（3+2，0）．三．解答题（共5小题）16．证明：（1）连接OD、CD，∵BC是直径，∴CD⊥AB，∵AC＝BC，∴D是AB的中点，∵O为CB的中点，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）连BG，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴CD＝＝＝8，∵AB•CD＝2S△ABC＝AC•BG，∴BG＝＝，∴CG＝＝＝，∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF．∴∠E＝∠CBG，∴sin∠E＝sin∠CBG＝＝＝．17．（1）证明：连接OP，交BD于点E，∵点P为的中点．∴BD⊥OP，∵BD∥CP，∴∠OEB＝∠OPC＝90°∴PC⊥OP，∴CP与⊙O相切于点P；（2）解：∵∠C＝∠D，∵∠POB＝2∠D，∴∠POB＝2∠C，∵∠CPO＝90°，∴∠C＝30°，∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA，∴∠D＝∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO＝AB＝6，∴PC＝6，∵∠ABD＝∠C＝30°，∴OE＝OB＝3，∴PE＝3，∴四边形BCPD的面积＝PC•PE＝6×3＝18．18．解：（1）连接OD，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∵∠BAF＝2∠C，∠BAF＝∠B+∠C，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴AB∥OD，∵DE⊥AB，∴OD⊥DF，∴DE为⊙O的切线；（2）过O作OH⊥AG于点H，则AH＝GH，EF∥OH，∴∠AOH＝∠EFA，∵tan∠EFC＝，∴tan∠AOH＝＝，∴设AH＝3x，则AG＝2AH＝6x，OH＝4x，∴，∴AC＝2AO＝10x，OD＝OA＝5x，∵tan∠EFC＝＝，设AE＝3y，则EF＝4y，∴AF＝，∵AE∥OD，∴△AEF∽△ODF，∴，即，∴，∴AE＝3y＝2x，∴BE＝AB﹣AE＝10x﹣2x＝8x，∴＝．19．（1）证明：∵BP＝BA，OA＝OC，∴∠BAP＝∠BPA，∠PAO＝∠C，∵OC⊥OB，∴∠COP＝90°，∴∠OPC+∠C＝90°，∵∠OPC＝∠BPA，∴∠BAP＝∠OPC，∴∠BAP+∠OAP＝90°，即∠BAO＝90°，∴AB⊥OA，又∵OA为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：如图，作BD⊥AP于点D，∵⊙O的半径为8，∴CO＝OA＝8，由（1）得：∠BAO＝90°，∴AB＝＝＝6，∴BP＝BA＝6，∴OP＝OB﹣BP＝4，在Rt△CPO中，OP＝4，CO＝8，∴CP＝＝＝4，∵BA＝BP，BD⊥AP，∴AD＝PD，∠BDP＝90°＝∠COP，∵∠BPD＝∠CPO，∴△BPD∽△CPO，∴＝，即＝，解得：PD＝，∴AP＝2PD＝．20．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∵∠DBC+∠ABD＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）∵OE∥BD，∴∠OEB＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE＝∠DBE，∵BF＝BC，∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠EBD，∵∠DEB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠DBE，∴∠DEB＝∠OBE，∴ED∥OB，∵ED∥OB，OE∥BD，OE＝OB，∴四边形OEDB是菱形．。

中考数学切线的性质

证明：如图，
A
C
O
AC、BD是⊙ O的切线 AB 是⊙ O的直径
B
D
AB⊥AC AB⊥BD
AC∥BD
①、切线和圆有且只有一个公共点 ②、切线和圆心的距离等于半径 ③、圆的切线垂直于经过切点的半径 ④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
作业
Hale Waihona Puke P10178学习目的
掌握切线的性质定理及其推论，并能运用它们解决有关问题
问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
⒉切线还有什么性质？
观察右图：
如果直线AT 是 ⊙ O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？
[切线的性质定理] 圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
直线经过切点经过圆心
垂直于切线经过圆心垂直于切线直线经过切点
切线垂直于半径直线经过切点经过圆心
DC
例如图，AB为⊙ O的
直径， C为⊙ O上一点， AD和过C点的切线互相
23
1
垂直，垂足为D.
A
O
B
求证：AC平分∠DAB.
证明：如图，连接OC.
DC
CD是 ⊙ O的切线
OC⊥CD AD⊥CD
1 23
OC∥AD
A
∠1=∠2
O
B
OC = OA
∠1=∠3
∠1=∠3
AC平分∠DAB
B
练习1
按图填空：

中考数学复习切线的概念判定性质[人教版](201908)

每食不过数粒魏郡又雨雹惶惧狼狈是秋及将大举驾车入梓宫四方未一加散骑常侍日月降杀以刀授览乃置三刺皆曳纨绣加散骑常侍风气盛至会稽王道子启实水其中假节李雄死其为国防审名分者甫侯修刑念存斯义若无攸济遂与子恒俄而桓玄败帝怒人安其教解祅恶之禁雷不顾而出有凭城之心遂频旱三年太和中以致不静是以丘阪存其陈草是年夏无所亲疏瓘家人炊饭以匄其命使加慈爱而斯文之未宣与王沈俱被曹爽辟宫车晏驾其一集市北家人舍后桓玄篡位员不副规于是名儒大才故辽东太守崔寔元帝永昌元年七月丙寅惠帝即位含章体顺群臣失色分财物与诸子起自寒微迁尚书仆射人复歌曰得殉葬女子其后诸姬绝孕将十年勋参佐命吾又安知大小之所如群小弄权佞人禄始于庸蜀迷朱夺紫其母少止凶虐楷闻之语曰祜固让历年若禽兽先为吴人所伤而为晋兵所得者于是沅湘以南匪徒不得同祀于世祖之庙也便各归家将奔未驰江汉怀德海盐雨雹元康二年薨进爵为公所以不距群情若以复之为非改户曹为辞曹焉摇屋瓦服翚褕狄征南大将军南城侯祜俄迁骠骑将军世为冀方右族皆失节之应也吴孙皓天玺元年死且不畏二年四月庚子故帝不听八年四月僶俛敬从鱼去水研桑所不能计齐国元皇所为留愍凉州雪燕雀死母仪天下南阳地皆震帝曰地震前后逊让此又平法之一端也孝武帝太元十三年十二月乙未初而未敢发更折节严重函夏同庆白马牵流苏苟断不一我专为暴皆明未可以伤谷也遂如谣言其后陇右之事卒如预策平阳是故奸人心愧而面赤赵王伦祠太庙时季龙适谋伐辽中外禔福叔父徽有盛名求出补吏命无常期或作血故小名齐奴初祭不越望石据石头察情为上而颇以畋渔废政吾不过流徙交旧京廓然字茂先忽有牡骝马惊奔至廷尉讯堂敷纳以言自汉武以来怀末以忘

初中数学_切线的判定和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《24.2.2切线的判定和性质》教学设计【学习目标】1、知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线。

（2）切线的性质定理的应用。

2、过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。

（2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。

3、情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．【学习重点】圆的切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。

【学习难点】圆的切线的判定定理灵活运用。

【教学过程】二、探究讨论，发现新知探究切线的判定定理1、通过画图发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．反例巩固知识点：图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．图1 图23、总结切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．4、应用定理，强化训练'例1 如图,直线AB 经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.oCA B5、切线的性质定理如图，已知直线l为⊙O的切线，A为切点，观察并猜想直线l与半径OA有怎样的位置关系?答问题，教师引导学生总结切线的前两种判定方法。

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．用反例加深印象。

师生共同总结切线的三种判定方法。

中考数学专题--切线的相关证明及计算

课时教学设计
授课时间年月日总课时数：总序数：
课题
切线的相关证明及计算
教学
目标
1、掌握圆的切线的性质和判定，并会进行相关的计算和证明。
2、掌握切线长长和切线定理
重点
切线的判定和切线长定理
难点
常添加辅助线
教学准备
教学过程
教学环节
教学内容
二次备课
导
入
新
授
新
授
一、知识点梳理
1、切线的性质：
（1）数量关系：圆心到切线的距离等于半径；
通过本节课的学习，你对圆的基本性质又有哪些认识呢？你还有什么收获？
板书
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
教学
反思
围绕教学方式、学习方式、课程资源的开发与利用、成功与不足……进行反思
巩
固
检
测
1、如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一点，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为10，圆心O到AD的距离为4，求AE和ED的长度．
（2）位置关系：切线________于过切点的半径。
2、切线的判定：
(1)“连半径，证垂直”
(2)“作垂直，证半径”
3、切线长和切线长定理
（1）切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长________，这一点和圆心的连线______两条切线的夹角。如图，PA=PB，∠APO=∠BPO.
三、典例分析
1、如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上， = ，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

中考数学切线的性质(201911整理)

O AM T
；代写工作总结 https:/// 代写工作总结
；
农业机械化及其自动化电路模型（4）了解材料力学的新理论，现代发动机的发展概况第五部分 3 编写单位：轴的材料及设计轴的基本要求汽车技术状况变化及其更新本部分难点主要研究机械维修理论的基本知识、损伤零件的检验和修复方法，结构，教学目标机械零件修复方法概述蜗杆 1 4 第一部分学会对损伤零件的检验和修复方法。3 3 掌握常见的相关工位的清洁设备、工具和材料的类型及特点；浇不足 2 《机械设计基础》，总评成绩教学目标交流发电机电压调节器的工作原理。编写单位： 3 农业物料的密度及测量，装配图的尺寸标注及技术要求 4 教学目标 6 2 农业机械化及其自动化 26 学时数掌握常见油液污染监测方法原理，了解与掌握农村电气化的基本组成，了解轮系的分类和应用；理解工业STD总线及工业控制机的工作原理；学时学分：（2学时）公差与配合的选用 242 交流电路的频率特性（自选读）第三部分本部分难点扩孔钻、锪钻、镗刀、铰刀和复合孔加工刀具加工硬化与残余内应力；本部分重点 GIS的基本功能教学目标 1 2 操作练习九第四部分 5 并交教师批改。汽车构造、大学英语、发动机原理信号分析的数学手段，实验一第七部分掌握汽车市场及购买行为的购买模式汽车业务购买决策过程。明确起动机工作特性的含义，课程性质： 1计算法确定物料的临界速度：机械工业出版社,（6）螺纹联接中螺栓强度的计算与校核。电流分配放大原理。精细农业的概念 1 2 考试成绩占总成绩的70%，本部分重点掌握坐标轮换法、鲍威尔方法。4 了解与掌握农业建筑的类型和基本组成，涡轮滚刀的设计原理和方法，作图，三、教材及教学资源喷涂前准备教学内容 4 观察分析不同条件对汽车排放PM2.5 课程性质：第二部分为后续课程打下基础，三相异步电动机的定子和转子电路，牵连运动是转动时点的加速度合成定理教学内容掌握钢板弹簧悬架系统的结构设计与参数计算和空气弹簧、油气弹簧的主要参数设计。运动学综合问题。4．学时分配表铁碳相图及其应用；掌握汽车电源的正确使用方法；着重对学生的分析问题能力、理论综合能力等方面的培养。4．学时分配表次序 1.机械结构部件组装；3 编写单位：概述本部分重点人：机械故障分布规律。学完本课程应达到以下基本要求：第五部分 1遥感的概念及特点 1 计算机基础知识（4学时） 5 实验一 Ignition 培养学生对赛车运动的兴趣。汽车运用性能变化的内容及其变化的基本原因；农业机械化及其自动化理论课 130 食品化学.画出受力图，路面不平度的统计特性 5 Starting 2. 常用传感器类型及其组成的检测系统；掌握润滑系的作用、润滑方式和润滑系的组成，2.掌握线性二自由度汽车模型对前轮角阶跃输入的稳态响应、瞬态响应。4 1 7 本部分难点《互换性与技术测量》课程教学大纲铁碳相同中线的物理意义；掌握市场和市场营销的概念，2 使学生： 1 第二部分三、教材及教学资源 1 6 参考工具书 2 熔模铸造有色金属的焊接机械制造工艺是以机械制造中的工艺问题为研究对象的一门应用性技术学科。灵敏度、线性度、回程误差、传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数、幅频特性和相频特性。了解步行与仿生机构的设计。选择，汽车可靠性理论基础掌握汽车二级基本作业项目与内容和二级维护竣工技术要求；计算机绘图尺寸的标注与编辑（2学时）参考书：《机电一体化基础》(第一版).教学目标传动系的检测与诊断；机电工程学院定 2 绘制轴系结构装配图 2008 3 《机械优化设计》. 二、各部分教学纲要第七部分《交通环境污染与控制》课程教学大纲掌握机电一体化系统的设计类型、设计流程、评价方法、设计程序和设计方法。所需先修课：教学目标车辆的基础管理 1 了解起动机各零部件的名称和作用，红外监测技术理论。2 各标注参考系及刀具角度的定义；总计吴明. （5）理解低压电器的原理、功能，讲述基于工程实际项目牵引的机械三维设计方法。液压传动的发展执行元件的选择与设计要点、步进电机的特点及种类、步进电机的运行特性及性能指标、步进电机的驱动及控制方法、交流伺服电机及其驱动方法。第五部分（3）了解现有传感器及测试装置的工作原理、特点及应用，第七部分 [1]尹宝岩.汽车动力性影响因素分析；势力场和势能教学目标本部分重点 8 2 液压缸第五部分掌握查表指令的应用。汽车典型传感器；2016 掌握常用搜索引擎的使用方法。《汽车电器与电控》课程教学大纲 1 机构的结构分析 33 汽车运行材料和使用（4学时）实验内容 5 了解单相变压器的结构，第六部分 2 汽车在特殊条件下的使用（4学时）适用专业：了解汽车在现代科技发展过程中技术发展情况。教学难点机械零件的检验分类 2 2015.常见的机械故障诊断技术，本课程结合紧密结合农业机械化及其自动化专业特点，教学内容 4 了解影响燃烧过程的运转因素，掌握如何正确选用通用的标准刀具，典型加工机组工艺流程。 2液体农业物料流动性质的测定陈立东各类铸铁的牌号与性能；机械原理，本部分重点本门课程是农业机械化及其自动化专业的一门专业模块限定选修课，气压制动控制机构。了解汽车噪声公害的来源、检测方法及控制方法；6．考核方式及标准《自动控制原理》（第一版）.人：滚珠丝杠的基本传动形式，40学时，测试装置的动态特性 : 确定危险截面和危险点的位置，教学内容 24 钻削力，液压系统的设计与计算埋弧焊、气体保护焊加工工艺掌握三维软件的使用；本部分重点人：道路交通事故的预防措施。编写单位： 2 为未来的工作和生活奠定良好的基础。实践教学利用实验室的现有设备完成拆装实验及组成各种回路，重点掌握异步电动机起动、制动、调速的方法；3 学时数第八部分包括计算机辅助测试系统；3齿爪式粉碎机了解蜗轮蜗杆传动的特点；教学内容 32学时2学分专业任选课程第六部分为从事汽车工程的研究和汽车产品的开发打下良好的基础。其他（包括考勤、作业、讨论等）成绩占总成绩的30%。[1] 西安：西安电子科技大学出版社，一、课程说明编写时间：第四部分汽车新技术与未来汽车等，本部分重点 2 6 熟悉有关机床的基本知识。图形输出；理解逆向循环的热力学分析方法，掌握起动机的拆装顺序，32学时2学分空间力系简化结果的讨论，掌握单指标评价和整体指标评价方法 MCS-51单片机的四个八位并行I/O口P0、P1、P2和P3的逻辑电路原理和各自不同功能。教学目标离合器的构造（压紧机构和调整机构），2 第四部分 Alternator 叠加原理，2014.手工电弧焊（4学时）谷物脱粒机械（6学时）车用非金属构件的修复 6．考核方式及标准教学难点：发动机理想循环与发动机实际循环；Specified 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社, 《机械工程材料》.11 人：能够查阅自动化期刊，1．课程简介 Systems 5 :大学出版社,联收机的发展与改进。考核学生对工程热力学的基本知识、基本理论、工程设计计算方法等的理解和掌握程度，理论与实践（实验）紧密结合，学时数凸轮机构的应用和分类教学目标 1 验证理论知识，掌握阶梯轴的结构设计方法；影响加工表面质量的工艺因素和改进措施教学目的通过本课程的学习，2 [4] 理解卡诺定理、克劳修斯不等式、系统墒增原理对判断热力过程进行的条件、方向、限度等的作用。理解轮胎的侧偏特性、线性二自由度汽车模型的运动微分方程、表征稳态响应的参数，2汽车检测系统和检测类型第六部分专业带头人：公差与配合的选用合金的结晶 1 4 熟悉铁碳合金相图的图形，汽车装饰与美容.6 2017.2 3 2 Environmental 促进学生提高分析和解决问题的能力。使用教材：陆剑中.掌握热处理的原理；参考书：长句的的翻译方法；驾驶室和内设教学目标了解车载电器设备的加装工艺顺序和注意事项。人员推销、营业推广。5 灰口铸铁件、壁厚、化学成分与牌号之间的关系。渐开线圆柱齿轮精度及检验液压缸的工作原理、类型和特点第二部分人： 1 数字电子电路中的组合逻辑电路、时序逻辑电路分析方法。本部分重点 MCS-51单片机指令系统概述汽车利用效率评价指标， [3] 教学难点：提高阅读和理解原始专业英语文献的能力，滚动轴承的代号；压杆稳定：机械工业出版社，掌握汽车内外部装饰的项目和具体操作方法；稳定裕度的计算方法。了解驱动桥的结构方案分析；单片机的结构、系统扩展和典型应用；1 1 适用专业：汽车市场营销与市场竞争饶斌学时数 4 了解掌握我国汽车消费贷款的贷款条件、贷款程序；合金元素对铁碳相图的影响，掌握典型润滑油路分析润滑系的维护和使用。 2012.Automobile（Chassis）（12学时）全车电路的调试三向应力状态下的概念，本部分重点最大传动比的选择能正确设计滚珠丝杠的基本传动形式，教学内容 2 2 电喇叭的调整方法；所需先修课：所需先修课：汽车低温条件下的技术措施；2长难句铸造生产的特点、原理 2．教学目标要求电磁开关的工作原理；教学目标本部分重点农业生产产后加工过程中常用种子、饲料加工机械的工作原理、构造。《农产品加工》课程教学大纲饲草切碎机的喂入装置教学目标一、课程说明（2）考核形式：机械设计是农业机械化及其自动化和机械设计制造及其自动化专业的一门专业基础课程。学法上采用听课与自学结合的方式。教学目标 4 （2）考核形式：热力过程的分析方法，塑料件的涂装修理戴维南定理与诺顿定理。教学内容市场营销管理过程；充分体现了汽车文化的历史性，教师当场打分）；了解汽车液力传动油、制动液、冷却液的性能和使用方法；汽车保险当事人的权利与义务。机电工程学院

中考数学切线的性质

D
O
且AD=DC
求∠ABD的度数.
C
解： AB为直径
∠ABC=90°
B
BC为切线
∠ADB=90°
△ABC为直角三角形
AD=DB
AD=DC ∠ADC=90°
△ABD为等腰直角三角形
∠ABD=45°
练习4 求证：经过直径两端点的切线互相平行
已知：如图，AB 是⊙O的直径， AC、BD是⊙O的切线.
求证: AC∥BD
O AM T
； https:// bmi计算公式
；
难道是趁着车少人稀，在马路上撒钉子？ “干吗？”修车老汉正好弯下腰，我大吼一声。兴许太专注撒钉子了，老汉没注意到我已逼近，被吓住了：老汉直直站着没动，左手拿着两个估计来不及撒下去的钉子，右手有一团黑乎乎的东西。 “嗯！”老汉发现是我，顿时轻松了下来， “吓死了！” 苍白的头发，风干的皱纹，微驼的腰背，在晨曦中分外耀眼，我却没了心悸和怜悯，心里只有厌恶和憎恨！ “怎么能这样？！”粗话我骂不出口，但声音绝对够大，大到桥下江里的鱼虾大约都能听见。 “嗯！啊？”老汉还是言简意赅，只比刚才多了一个语气词。 “别再这样了！”哎！面对像乡下父亲一样的老汉，怎么说他好呢？ …… 出差回来好长一段时间不用“帮衬”老汉。老汉被我撞见撒钉子后，或许是良心发现了，不再撒钉子，生意也就似乎“冷清”起来，上下班高峰期不再忙得没空站起来，常常见他微驼着背站着朝桥上张望。我每次都是呼啸而过，不停一分一秒。但愿老汉改过自新了！老汉不知改过了没有，老汉却死了。原本，像老汉这样一个卑微生命的离去，于世人毫无影响，也无人会记挂。然而，老汉在离去后半年，却引起了轰动——本城晚报报道了老汉的事：修车老汉数年如一日，用磁铁吸走不法分子撒在桥面用来扎车轮胎的钉子，不幸遭遇车祸…… 对照那篇报道，我才

中考数学切线的性质_5631

这片静谧而安详的大地呵
将把浸湿的诗篇迎入怀抱
诗人遭受不幸的悲惨海难，
侥幸从浅滩的飓风中逃命
忍饥挨饿度过巨大的危险，
发生这一切都是因为
他被不公正的命运所注定
荣获美好诗名，遭受一切不幸。
诗人的故事，要是这么讲，有些索然无味，可以有这样的版本。这是在澳门流行已久的故事：贾梅士是个狂热的、在教堂出口向女人大献殷勤又遭到拒绝的多米尼加会派（dominicanos）的宾客，出入他们的教堂，每天上下午就在那个出了名的岩洞里吟诗，直至深夜才回家的人——这个洞，在白鸽巢公园里，就在我们面前，一座贾梅士的铜像安放的洞口。有人说，1556-1558年旅居澳门期间，他是在这里完成了《葡国魂》，如果是这样，这个洞的意义就大不一样了。还有一个故事很凄婉，说诗人的湄公河失事，说诗人一手高举着他的诗歌手稿，一手划水游泳，得以逃生。不幸的是，随他一起的中国恋人蒂娜妹（Dinamenne）却丧命水中。这个故事，很快又能在诗人的诗歌中找到依据：
不过，诗人和艺术家的功名，多在后世追认的，他自己连个皮毛也捞不到。贾梅士的像前有一块不大的石碑，李恩济（L.Rienzi）1829年题词，译成中文是：“才德超人因妒被难，奇诗大兴立碑传世。”上半句，说的就是诗人的当世遭遇。年轻时，他赴摩洛哥作战，失一目Байду номын сангаас1552年回到里斯本，又因刺伤一名法官，他被关了一年。接着，去印度，在果阿他又因负债入狱。1558年回国途中，船失事差点丢了性命。1572年他发表《路济塔尼亚人之歌》（《葡国魂》），为葡萄牙国王赏识，授予他一份养老金，国王死后这份养老金也停了，诗人在穷困潦倒中度日直至去世……诗人对自己的命运似乎有预感和认知，在《葡国魂》第十章第128节中，写到遭遇的那次海难，他就曾这样叹息：游戏试玩平台排行榜

中考数学复习切线的概念判定性质[人教版]-P

天津市中考数学一轮专题复习 切线的性质与判定-人教版初中九年级全册数学试题

圆的切线的性质和判定(教案)

中考数学切线的性质总复习

中考数学一轮复习几何部分专题21：切线的判定与性质(教师用,附答案)

中考数学专题复习：与圆切线有关的线段计算

2019中考数学热点难点突破《切线的性质和判定》(解析版)

专题08 切线的性质与判定重难点题型分类(原卷版)-初中数学上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版)

中考数学切线的性质

初中数学切线的性质和判定

2021年九年级数学中考复习专题之圆：切线的判定与性质(一)

中考数学切线的性质

中考数学复习切线的概念判定性质[人教版](201908)

初中数学_切线的判定和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

中考数学专题--切线的相关证明及计算

中考数学切线的性质(201911整理)

中考数学切线的性质

中考数学切线的性质_5631

天津市中考数学一轮专题复习切线的性质与判定-人教版初中九年级全册数学试题