海南省三亚市第一中学2012-2013学年高二数学下学期期末试题 文

海南省三亚市第一中学2012-2013学年高二数学下学期期末试题 文

（无答案）北师大版

注意事项：

1、本试卷分第一卷和第二卷两部分，全卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、班别、学号、座位号填写在答题卷上。

2、回答第一卷和第二卷时，请将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.复数

=+-i

i

22（ ） （A ）

i 5

453- （B ）i 5453+ （C ）i 54

1- （D ）i 531+

2.若复数z = 15

a + + (2

a + 2a -15 )i 为实数,则实数a 的值是（ ）

(A). 3 (B). -5 C. 3或-5 D. -3或 5

3．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( )

A. (3，π43

) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π4

5) 4

．圆5cos ρθθ=-的圆心的直角坐标是（ ）

A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛235,25

B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-235,25

C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-235,25

D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--235,25 5．将参数方程22

2sin ()sin x y θθθ

⎧=+⎪

⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 6．已知x 与y

则y 与x 的线性回归方程y

ˆ=bx +a 必过点 A ．（2，2） B ．（1.5，3.5） C ．（1，2） D ．（1.5，4）

7. 曲线⎩

⎨⎧==θθ

sin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( )

A.3

B.6

C. 8

D. 10 8．下面使用类比推理正确的是

A.“若a ·3=b ·3,则a =b ”类比推出“若a ·0=b ·0,则a =b ”

B.“若(ab )c =a (bc ）”类比推出“)((b ∙∙=∙∙”

C.“若(a +b )c =ac +bc ” 类比推出“a b a b

c c c

+=+（c ≠ 0）” D.“(ab )n

=a n b n

” 类比推出“(a +b )n

=a n

+b n

”

9．.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 10 下列各式中，最小值等于2的是（ ）

A x y y x +

B 4

522++x x C 1

tan tan θθ+ D 22x x -+ 11.已知0

A.21

B.22

C.20

D.23 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知2

()

2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ．

14. 直线⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=+=t

y t x 5445

33（t 为参数）的斜率为_______________。

15.已知直线的极坐标方程为

2

2

)4

sin(=+πθρ，则极点到该直线的距离是_______

16．对于任意两个复数z 1＝x 1＋y 1i ，z

2＝x 2＋y 2i （x 1、y 1、x 2、y 2为实数），定义运算“⊙”

为：

z 1⊙z 2＝x 1x 2＋y 1y 2．设非零复数w 1、w 2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点O 为坐标原点．

如果w 1⊙w 2＝0，那么在△P 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为

三、解答题(本题有6小题,17题10分，其余每小题12分，共70分)

17.已知32-i 是关于x 的方程022

=++q px x 的一个根，求实数q p ,的值。

18．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待工作的态度进行了调查，统计数据如下所

示：

（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大把握认为学生的学习积极性与对班级工作的态度有关系？并说明理由. 本题参考数据．．．．．．

： )

)()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

19.若+

∈R c b a ,,，求证：9)111)((≥++++c

b a

c b a

20．画出函数43-+-=x x y 的图像并求出函数最小值

21.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θ

θsin 2cos 2y x （θ

为参数），直线l 经过点

P （1,1），倾斜角6

π

α=

。

（1）写出直线l 的参数方程；

（2）设l 与圆C 相交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值。

22.在椭圆14

92

2=+y x 上求一点M ，使点M 到直线0102=-+y x 的距离最小，并求出最