高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线10.3抛物线及其性质课件理新人教B版

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高考数学一轮复习第十章圆锥曲线 10.3 抛物线及其性质课件文

=1+ 3 . 2
当m= 3 时, S1 取得最小值1+ 3 ,此时G(2,0).
思路分析 S(12 )根据抛物线定义2 知 p =1,得到准线方程x=-1.(2)要求 S1 的最小值,需要将 S1 用基
2
S2
S2
本量表示出来,从点的关系出发,设A(xA,yA),合理选择参数t表示A(t2,2t),t≠0,由直线AB过F得到
B组自主命题·省(区、市)卷题组
考点一抛物线的定义和标准方程
1.(2017山东,15,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 ax22 - by22 =1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛
物线x2=2py(p>0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为
.
(2)求 S1 的最小值及此时点G的坐标. S2
解析本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算
求解能力和综合应用能力.体现了数学抽象的核心素养和转化与化归的思想方法.
(1)由题意得 p =1,即p=2.
2
所以,抛物线的准线方程为x=-1.
(2)设A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),重心G(xG,yG).令yA=2t,t≠0,则xA=t2.由于直线AB过F,故直线AB方程
= ( )
A. 1 B.1 C. 3 D.2
2
2
答案 D 由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=kx (k>0)得k=1×2=2,故选D.
3.(2019课标全国Ⅰ,21,12分)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,☉M过点A,B且与直线x+2= 0相切. (1)若A在直线x+y=0上,求☉M的半径; (2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由.

2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线10.3抛物线及其性质教师用书(PDF,含解析)

１.对于抛物线的标准方程:ｙ２＝ ± ２ｐｘ( ｐ> ０) 与ｘ２＝ ± ２ｐｙ( ｐ >
０) ꎬ需要注意以下问题:
(１)标准方程的左边为ｙ(或ｘ)的平方ꎬ右边则为ｘ(或ｙ)的
一次项ꎻ
(２)ｐ是抛物线的焦点到准线的距离ꎬ所以ｐ恒为正数ꎻ
( ３) 只有顶点在原点ꎬ 焦点在坐标轴上的抛物线才有标准
＋ｘｎ＝１０ꎬ则｜Ｐ１Ｆ｜＋｜Ｐ２Ｆ｜＋��＋｜ＰｎＦ｜＝
( )
Ａ. ｎ＋１０
Ｂ. ｎ＋２０
Ｃ. ２ｎ＋１０
Ｄ. ２ｎ＋２０
１－１答案Ａ
解析由抛物线ｙ２＝４ｘ可知其焦点为(１ꎬ０) ꎬ准线方程为
ｘ＝－１ꎬ由抛物线的定义可知｜Ｐ１Ｆ｜＝ｘ１＋１ꎬ ｜Ｐ２Ｆ｜＝ｘ２＋１ꎬ��ꎬ ｜ＰｎＦ｜＝ｘｎ＋１ꎬ所以｜Ｐ１Ｆ｜＋｜Ｐ２Ｆ｜＋��＋｜ＰｎＦ｜＝ｘ１＋１＋ｘ２＋１＋��＋ｘｎ＋１＝ ( ｘ１＋ｘ２＋��＋ｘｎ ) ＋ｎ＝ｎ＋１０.故选Ａ. １－２已知抛物线的方程为ｙ２＝－４ｘꎬ直线ｌ的方程为２ｘ＋ｙ－
设｜ＡＦ｜＝ｍꎬ ｜ＢＦ｜＝ｎꎬ利用结论
ìïïｍ＋ｎ＝｜ＡＢ｜＝ｓｉ２ｎｐ２ αꎬ
í îïï
１ｍ
＋
１ｎ
＝
２ｐ
可解出ｍꎬｎꎬ从而可解决相关问题.
过抛物线ｙ２＝２ｐｘ( ｐ> ０) 的焦点Ｆ的直线交抛物线于
ＡꎬＢ两点ꎬ点Ｏ是坐标原点ꎬ如果｜ＢＦ｜＝３ꎬ ｜ＢＦ｜ > ｜ＡＦ｜ ꎬ∠ＢＦＯ＝

抛物线课件-2025届高三数学一轮复习

A. 2
B. 3
[解析]

2
C. 4
2
D. 8

由题意，知抛物线的焦点坐标为( ，0)，椭圆的焦点坐标为(±
2
所以＝ 2 ，解得 p ＝8，故选D.
D )
2 ，0)，
5. 已知抛物线 y 2＝2 px ( p ＞0)的焦点为 F ，点 M (2，2 2 )为抛物线上一点，则
｜MF｜＝(
A. 2
2
即 p ＝2，所以A选项正确.
＝ − 3（ − 1),
对于B，不妨设 M ( x 1， y 1)， N ( x 2， y 2)， x 1＜ x 2，联立方程得 2
= 4，
1
消去 y 并整理得3 x 2－10 x ＋3＝0，解得 x 1＝， x 2＝3.由抛物线的定义得，｜ MN｜＝
x 1＋ x 2＋ p ＝
B )
B. 3
C. 4
D. 5
[解析] 因为点 M (2，2 2 )为抛物线上一点，所以将点 M 的坐标代入抛物线的方程
y 2＝2 px ( p ＞0)，可得 p ＝2，所以抛物线的方程为 y 2＝4 x ，可得其准线方程为 x ＝
－1.根据抛物线的定义，得｜ MF ｜＝2－(－1)＝3.故选B.
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
1

S △ AOB ＝ ×｜ AB ｜× ×
2
2
由(2)的推导过程可得，
sin
1
｜｜

2
＋
＝ 2 ，
1−cos
1+cos
si
1
2

α＝ × 2 × ×
2
si
2
＋

2019-2020年新人教版高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线10.1椭圆及其性质课件理新人教B版

17
x1 x2
17
进而可得直线l的方程为y-

x

1 1
6 7

=2
2x x2 4b
y 2 0,
2 ,即by 222 x -1y+2=0,
由 2 ⇒1x2+74(2x+2)2-4b2=0,
17
即17x2+32x+16-4b2=0.
所以∠F1PF2= ,故选D.
答案 D
方法2 椭圆的标准方程
求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定型,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后再根据条件建立关于a,b的方程组.如果焦点位置不确定,那么要考虑是否有两解.有时为了解题方便,也可把椭圆方程设成mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式.解题步骤如下:
高考理数
§10.1 椭圆及其性质
知识清单
1.椭圆的标准方程
(1)焦点在x轴上: y 2 + x 2 =1(a>b>0);
b2 b2
焦点在y轴上: y 2 + x 2 =1(a>b>0).
a2 m
(2)统一方程: y 2 + =1(m>0,n>0),由m,n的大小来判断焦点在哪个坐标轴上.
n
若焦点位置不确定,则可设椭圆方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0且A≠B).
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。

全国通用2023年高考数学一轮复习专题40抛物线及其性质课件

A. y 2 4x 或 y 2 8x
B. y 2 2x 或 y 2 8x
C. y 2 4x 或 y 2 16 x D. y 2 2x 或 y 2 16 x
解析：设点 M 的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋ p ＝5，则 x0＝5－ p .又
2
2
点
F
的坐标为
p 2
如图：
（1）y1y2＝－p2，x1x2＝p42.
（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥ 2 x1x2 ＝p，即当 x1＝x2 时，弦长最短为 2p.
（3） 1 ＋ 1 为定值2.
|AF| |BF|
p
（4）弦长 AB＝ 2p (α为 AB 的倾斜角)． sin2α
（5）以 AB 为直径的圆与准线相切。（6）以 AF 为直径的圆与 y 轴相切．
【解析】由题意得
F(
3 4
,
0)
，l
的方程为
y
3 2
x
m
．设
A( x1 ,
y1 ),
B( x2
,
y2
)
，
由焦半径公式知
|Leabharlann AF||BF
|
x1
x2
3 2
4, 所以x1
x2
=
5 2
由
y
3 2
x+m,
得9x2
(12m 12)x
4m2
0
．
y2 3x
12m
122
144m2
0, 所以m
1 2
，故 x1
x2
| AB | 4 2，
| DE | 2 5 ，可取 A( 4 , 2 2) ，D( p , 5) ，设O 为坐标原点，

2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.3抛物线及其性质教师用书(PDF,含解析)

（１）弦长ｌ＝
１＋ｋ２｜ｘ１－ｘ２｜＝
１＋
１ｋ２
· ｜ｙ１－ｙ２
｜；
（２）ｋ＝ｐ；ｙ０
（３）直线
ＡＢ
的方程为
ｙ－ｙ０
＝
ｐｙ０
（ｘ－ｘ０）；
（４）
线段
ＡＢ
的垂直平分线方程为
ｙ－ｙ０
＝
－
ｙ０ｐ
（
ｘ－ｘ０
）
．
１２２５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）
Ａ．
｜ＢＦ｜
１－２（２０１８浙江镇海中学阶段性测试，１６）已知Ｍ（ａ，４）
为抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上一点，Ｆ为抛物线的焦点，Ｎ为ｙ轴上
焦点弦，Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）．
（１）ｘ１ｘ２
＝
ｐ２４
；
（２）ｙ１ｙ２＝－ｐ２；
（３）弦长ｌ＝ｘ１＋ｘ２＋ｐ，ｘ１＋ｘ２ ≥２ｘ１ｘ２＝ｐ，即当ｘ１＝ｘ２时，弦长最短，为２ｐ；
（４）弦长ｌ＝ｓｉ２ｎｐ２ α（ α 为ＡＢ的倾斜角）；
Ｍ，Ｎ，再过点Ｂ作ＡＭ的垂线，垂足为Ｂ１．
由抛物线的定义知
ｃｏｓ
α
＝
｜ＡＭ｜－｜ＭＢ１｜｜ＡＢ｜
＝
｜ＡＭ｜－｜ＮＢ｜｜ＡＢ｜
＝
｜｜
ＡＦＡＦ
｜｜
－＋
｜｜
ＢＦＢＦ
｜｜
＝
｜｜｜
ＡＦＢＦＡＦ
｜｜｜
－＋
１１

人教版高中数学高考一轮复习--抛物线(课件)

y=k(x+2),代入抛物线方程,整理得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,
由Δ=(4k2-8)2-4k2·
4k2=64(1-k2)≥0,
解得-1≤k≤1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
抛物线的定义和标准方程
命题角度1 抛物线的定义及应用
例1 (1)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标
交于A,B两点,|AB|=12,P为抛物线C的准线上一点,则△ABP的面积为( C )
A.18
B.24
C.36
D.48
依题意,不妨设抛物线 C 的方程为 y2=2px(p>0),
则焦点坐标为

,0
2
,将

x=2代入 y2=2px,可得
y=±p,
所以|AB|=2p=12,所以 p=6.
因为点 P 在准线上,所以点 P 到直线 l 的距离为 p=6,
如图,过点 M 作 MB⊥x 轴于点 B,

1
∵∠AMF=120°,∴∠BMF=30°,|BF|=2 − 2,
1
1

∴2|BF|=|MF|,即 2 2 - 2 = 2 + 2,解得 p=3.
故抛物线方程为 y2=6x.
7
(2)已知点 P 是抛物线 y =2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是点 M,点 A 2 ,4 ,
7
A.2
5
B.2
C.3
∵ =4,∴||=4||.
∴
||
||
=
3
.
4
过点 Q 作 QQ'⊥l,垂足为 Q',
设 l 与 x 轴的交点为 A,

高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线10.3抛物线及其性质课件理新人教B版

(1)|AB|=x1+x2+p;
(2)x1x2= p 2 ,y1y2=-p2;
4
(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切;
(4) 1 + =1 . 2
|AF | |BF | p
证明 (1)由抛物线的定义知|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=x1+x2+p.
(2)设直线AB的方程为y=k x ,
(1)以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切;以CD为直径的圆切AB于点F;以AF(或BF)为直
径的圆与y轴相切;∠AEB=90°;∠CFD=90°等.
(2)|AB|=x1+x2+p.
(3)若直线AB的倾斜角为α,则|AF|= 1 ,c|pBo sFα|= ,|A1B|=cp o s α,S△AOB= s i2n p2.α (4)A,B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即x1x2= p 2 ,y1y2=-p2.

∴ p -0-m=0,解得m=p .
2
2
又|AB|= x 1 + 2p =x 1x+2x2+2pp= 2m+3p=4p=6,
∴p= 3 ,故选B.
2
答案 B
3-1 如图,AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,点A,B在抛物线准线上的射影为A1, B1,且A(x1,y1),B(x2,y2).求证:
2
2
点坐标为 1 ,, 故14 切线MA的方程为y=- (x12 +1)+ 14.
因为点M(1- 2,y0)在切线MA及抛物线C2上,
所以y0=- 1 (2- 2 )+ 1 =-3 2, ①2

2023届高三数学一轮复习专题直线与圆锥曲线的综合运用讲义 (解析版)

直线与圆锥曲线的综合运用一、知识梳理1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ>0①直线与圆锥曲线相交；①Δ＝0①直线与圆锥曲线相切；①Δ<0①直线与圆锥曲线相离．(2)若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点．①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；①若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．2．圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝1＋k2|x2－x1|＝1＋1k2|y2－y1|.3.过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交．(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线.(3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线．二、课前预习1.若直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m ＝1总有公共点，则m 的取值范围是____．2.斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为____．3.直线mx ＋ny ＝4与①O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数是____个．4.已知A 1，A 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左，右顶点，P 是椭圆C 上异于A 1，A 2的任意一点，若直线P A 1，P A 2的斜率的乘积为－49，则椭圆C 的离心率为____．5.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点)23,1(P ，离心率为12.(1) 求椭圆C 的方程． (2) 若斜率为32的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试探究OA 2＋OB 2是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．三、典型例题题型一. 直线与圆锥曲线的位置关系例1已知直线l ：y ＝2x ＋m ，椭圆C ：x 24＋y 22＝1.试问当m 取何值时，直线l 与椭圆C ：(1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点．变式在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上． (1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程．例2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上，离心率为12的椭圆E 的左顶点为A ，点A 到右准线的距离为6．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点A 且斜率为32的直线与椭圆E 交于点B ，过点B 与右焦点F 的直线交椭圆E 于M 点，求M 点的坐标．题型二弦长问题例3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) 的离心率e ＝22，右焦点F 到左准线l 的距离为3．(1)求椭圆的标准方程；(2)过F 的直线交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC =2AB ，求直线AB 的方程．变式如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD .当直线AB 斜率为0时，AB ＝4. (1)求椭圆的方程；(2)若|AB |＋|CD |＝487，求直线AB 的方程．BAOxy lP C题型三定点问题例4 如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为2的椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,PA QA 分别与y 轴交于,M N 两点．若直线PQ斜率为2时，PQ = （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．例5 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a ＞1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ：x 2＋y 2－6x －2y ＋7＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且AP →·AQ →＝0，求证：直线l 过定点，并求出该定点N 的坐标．变式1 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，四点1P (1,1)，2P (0,1)，)23,1(3 P ，)23,1(4P 中恰有三点在椭圆C 上． (1)求C 的方程；(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为－1，证明：l 过定点．变式2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，椭圆上动点P 到一个焦点的距离的最小值为3(2－1)．(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知过点M (0，－1)的动直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试判断以线段AB 为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．题型四定值问题例6 已知椭圆)(:012222>>=+b a by a x C 的离心率为23，且过点),(12-P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过P 点作两条直线分别交椭圆C 于),(11y x A),(22y x B 两点，若直线PQ 平分APB ∠，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．变式在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，离心率为22，椭圆的右顶点为A . （1）求该椭圆的方程；（2）过点(2,2)D -作直线PQ 交椭圆于两个不同点,P Q ，求证：直线,AP AQ 的斜率之和为定值.例7 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>，焦点到相应准线的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为椭圆上的一点，过点O 作OP 的垂线交直线y =于点Q ，求2211OP OQ +的值．变式在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222:O x y b +=经过椭圆222:14x y E b +=(02)b <<的焦点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+交椭圆E 于,P Q 两点，T 为弦PQ 的中点，(1,0),(1,0)M N -，记直线,TM TN 的斜率分别为12,k k ，当22221m k -=时，求12k k ⋅的值.题型五最值、范围问题例8 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F (－1，0)，左准线方程为x ＝－2.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若椭圆C 上有A ，B 两点，满足OA ①OB (O 为坐标原点)，求①AOB 面积的取值范围．例9 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，点B 是椭圆C 上异于左、右顶点的任一点，P 是AB 的中点，过点B 且与AB 垂直的直线与直线OP 交于点Q ，已知椭圆C 的离心率为12，点A 到右准线的距离为6。

高考数学艺体生文化课总复习第十章圆锥曲线第3节抛物线标准方程和几何性质点金课件

A. 2
B.2 2
C.4
D.8
【答案】 C 【解析】设双曲线C:x2 y2 a2 (a 0), 交y2 16x的准线l:x 4于A(4, 2 3), B(4, 2 3). 则由a2 (4)2 (2 3)2 4, 解得a 2, 所以C的实轴长为2a 4.故选C.
7.(2017新课标Ⅱ卷,文)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为 3 的
设方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0), c
2,
e c 1 ,a 4,b2 a2 c2 12,椭圆E的方程为 x2 y2 1,
a2
16 12
将x 2代入椭圆E的方程解得A(2,3), B(2, 3),
AB 6.故选B.
6.(2012新课标卷)等轴双曲线C的中心在原点, 焦点在x轴上, C与抛物线y2 16x的准线交于A, B两点, AB 4 3,则C的实轴长为( )
方程
p的几何意义:焦点F到准线l的距离
图形
顶点开口方向对称轴
焦点
离心率
向右
O(0,0)
向左
向上
向下
y=0
F
p 2
,
0
F
p 2
,
0x=0F Nhomakorabea0,p 2
F
0,
p 2
e=1
准线方程
x
p 2
范围 x≥0,y∈R
焦半径
(其中
p |PF|=x0+ 2
P(x0,y0))
x
p 2
x≤0,y∈R
p |PF|=-x0+ 2
MN l,N (1, 2 3).
又 F (1,0),直线NF : y 3(x 1),

2024届高考一轮复习数学课件(新人教B版)：圆锥曲线中求值与证明问题

因为k1，k0，k2成等差数列，
1234
所以 2k0＝k1＋k2⇒2·x1＋t＋22ty－1 1＝x1y＋1 2＋x2y－2 2，化简得x1＋t＋25ty－1 1＝x2y－2 2，把x1＝my1＋1，x2＝my2＋1代入，化简得6my1y2＝(t＋5)(y1＋y2)＋(2t－8)y2，把 y1＋y2＝3－m26＋m4，y1y2＝3m－2＋9 4代入，得63mm2t－＋44＝(2t－8)y2，因为 m∈R，所以2t－t－4＝8＝0，0，即 t＝4.
令 x＝－1，解得 y＝2yy11＋－24，所以直线 AM 与准线的交点为－1，2yy11＋－24，直线 BN 的方程为 y＝yx22＋－21(x－1)－2，即 y＝y2－4 2(x－1)－2，令 x＝－1，解得 y＝－y22y－2－2 4.
所以直线 BN 与准线的交点为－1，－y22y－2－2 4， 2y1－4
跟踪训练 2
(2022·宁德模拟 ) 若
A －1，－
2
2
，
B
1，
2
2
，
C(0,1)
，
D
23，21四点中恰有三点在椭圆
T：ax22＋by22＝1(a>b>0)上.
(1)求椭圆T的方程；
由于
A－1，－
22，B1，
22两点关于原点对称，必在椭圆上，
则a12＋21b2＝1，且43a2＋41b2<1，
8
2 .
1234
2.(2022·郑州模拟)如图，已知抛物线Γ：y2＝8x的焦点为F，准线为l，O 为坐标原点，A为抛物线Γ上一点，直线AO与l交于点C，直线AF与抛物线Γ的另一个交点为B.
(1)证明：直线BC∥x轴；

2024届高考一轮复习数学课件(新人教B版)：圆锥曲线中探索性与综合性问题

1234
(2)在抛物线E上任取与原点不重合的点A，过A作抛物线E的切线交x轴于点B，点A在直线x＝－1上的射影为点C，试判断四边形ACBF的形状，并说明理由.
1234
设A(x0，y0)，则过A作抛物线E的切线为y－y0＝k(x－x0)，即 x＝y－k y0＋x0，代入 y2＝4x，整理得 ky2－4y＋4y0－ky20＝0，因为此直线与抛物线相切，所以 Δ＝4(4－4ky0＋k2y20)＝0，即(ky0－2)2＝0，解得 k＝y20，所以过 A 的切线为 y－y0＝y20(x－x0)，
＝kx－p2，联立抛物线方程得 k2x2－(k2p＋2p)x＋k24p2＝0，
Δ＝(k2p＋2p)2－k4p2>0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝k2pk＋2 2p＝2kp2 ＋p，此时|AB|＝x1＋x2＋p＝2kp2 ＋2p>2p，
显然当直线AB的斜率不存在时，|AB|的值最小，即2p＝4，解得p＝2， ∴抛物线E：y2＝4x.
第八章直线和圆、圆锥曲线
§8.13 圆锥曲线中探索性与综合性问题
题型一探索性问题
例 1 (2023·南通模拟)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 2，
且过点
315，
2.
(1)求双曲线C的标准方程；
依题意ac＝2， 35a2－b22＝1，
结合 c2＝a2＋b2，
所以抛物线C的标准方程为x2＝4y.
(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为－2，试判断直线l能否与圆(x－2)2＋(y－m)2＝80相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由.

(浙江专用)高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程 10.3 抛物线及其性质课件.pptx

3.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=
.
思路分析过M、N作准线的垂线,利用抛物线的定义和梯形的中位线求解.
3
解析抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=- p (p>0),故直线x=-p 过双曲线x2-y2=1的左焦点(- 2 ,
高考数学 (浙江专用)
第十章圆锥曲线与方程
§10.3 抛物线及其性质
1
五年高考
考点一抛物线的定义和标准方程
1.(2017课标全国Ⅱ理,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于
点N.若M为FN的中点,则|FN|=
.
答案 6
解析如图,过M、N分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M1、N1,设抛物线的准线与x轴的交点为F1,则|NN1|=|OF1|=2,|FF1|=4.因为M为FN的中点,所以|MM1|=3,由抛物线的定义知|FM|=|MM1|= 3,从而|FN|=2|FM|=6.
从而x1+x2=2pk1,y1+y2=k1(x1+x2)+p=2p k12+p.
所以点M的坐标为 pk,1, p=k1(2pk12p,p F).M
同理可得点N的坐标为 pk,2 , p=k(22pk2,2pp )F,N 于是 FM· F=Np2(k1k2+ k1)2.k22 由题设,k1+k2=2,k1>0,k2>0,k1≠k2,
2
பைடு நூலகம்
2
0),
从而- p =- 2,得p=2 .2
2
4.(2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b),原点O为AD的中

高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.3抛物线及其性质课件

3.焦点弦:F为抛物线的焦点,AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,A(x1,y1), B(x2,y2). (1)x1x2=⑥
;
p2 4
(2)y1y2=⑦ -p2 ; (3)弦长l=x1+x2+p,x1+x2≥2 x1 x2 =p,即当x1=x2时,弦长最短,为2p;
2p sin α 2 1 1 (5) + = ; | FA | | FB | p
取得最小值.
时,|AF|+4|BF|
解题导引
设直线AB方程:x=ty+1,联立直线与抛物线方程消去x→由韦达定理和焦点弦公式用A,B两点的纵坐标表示|AF|+4|BF|→利用基本不等式得最小值→ 由等号成立的条件得A,B两点的纵坐标→计算直线斜率得结论
解析设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB:x=ty+1,代入y2=4x,得y2-4ty-4=0,所以y1+
1 4
9 4
y1 2 2, y 2 2, 当且仅当 y =4 y ,即y1=-2y2,即或 1 时,取等号,此时4t=± y2 2 y2 2 1 2 ,所以 =±2 2 ,故直线AB的斜率为±2 2 . t
2 1 2 2
2 答案 ±2
要根据一次项来判断焦点的位置,若x为一次项,则焦点在x轴上,若y为一次项,则焦点在y轴上.一次项系数大于0时,焦点在正半轴上,系数小于0
时,焦点在负半轴上.
考点二
1.双基表
抛物线的几何性质
2.点P(x0,y0)和抛物线y2=2px(p>0)的关系
2 y0 (1)P在抛物线内(含焦点)⇔ <2px0; 2 y0 (2)P在抛物线上⇔ =2px0; 2 y0 (3)P在抛物线外⇔ >2px0.

全国通用2017届高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线10.2双曲线及其性质课件理新人教B版

a2
a2
a2
(2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程(或不等
式)求解.
例3 设双曲线 x 2 - y 2 =1(b>a>0)的半焦距为c,直线l经过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离
a2 b2
为 3 c,则双曲线的离心率为
.
| F1F2 |
sin(α β)
| PF1 | | PF2 | sin β sin α
突破方法
方法1 双曲线定义的应用
双曲线定义的应用主要有以下两个方面:一是利用定义求双曲线的标准方程;二是利用定义与正弦、余弦定理,均值不等式相结合,解决焦点三角形,离心率等问题.高考中常以客观题形式出现. 例1 已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF2|=2|PF2|,则cos∠F1PF2= ( )
答案 A
=2,且左焦点为(-
方法3 双曲线的几何性质
双曲线的几何性质包括:范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等.常考内容是离心率、渐近线等问题,解决此类问题的关键在于构造含有a、b、c的等式或不等式. 求双曲线离心率或其范围的方法:
(1)求a,b,c的值,由e2= c 2 =a 2 =b12+ 直b 2 接求e.
1-1 (2015陕西西安八校二联)已知点P是双曲线 x 2 - y 2 =1的右支上一动点,M,N分别是圆(x+5)2+
y2=4和(x-5)2+y2=1上的动点,则|PM|-|PN|的最大值为9 1 6
.
答案 9 解析注意到两圆的圆心恰好是双曲线的两个焦点,设双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,则(|PM|-| PN|)max=|PM|max-|PN|min=(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+2+1=9.

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