参数估计与假设检验练习题精(20200522063759)
参数估计、假设检验例子
例2： 某公司宣称有75%以上的消费者满意其产品 某公司宣称有75%以上的消费者满意其产品 的质量，一家市场调查公司受委托调查该公司此 项声明是否属实，随机抽样调查625位消费者， 项声明是否属实，随机抽样调查625位消费者， 表示满意该公司产品质量者有500人，试问在 表示满意该公司产品质量者有500人，试问在 0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。 0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。
例2： 在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查 的400人中有240人会记起广告的标语，试求会 400人中有240人会记起广告的标语，试求会 记起广告标语占总体比率的95%置信度的估计区 记起广告标语占总体比率的95%置信度的估计区 间。
假设检验： 1：某橡胶厂生产汽车轮胎，根据历史资料统计结 果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。 果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。 现采用一种新的工艺制作流程，从新批量的轮胎 中随机抽取400个作实验，求得样本平均里程为 中随机抽取400个作实验，求得样本平均里程为 25300公里，试按5%的显著性水平判断新批量 25300公里，试按5%的显著性水平判断新批量 轮胎的平均耐用里程与以前生产的轮胎的耐用里 程有没有显著的差异，或者它们属于同一总体的 假设是否成立。
参数估计和假设检验
∵
c2
=
(n
-1)S
sபைடு நூலகம்
2 0
2
= 8 0.032 0.02 2
=18>ca2 (n-1) = c02.05(8) =15.507
故拒绝 H0，即该机床加工精度已显著下降。 应立即停工检修，否则废品率会大大增加。
在本问题的检验中，a 应取得大一些还是小一些？
两个总体方差的检验( F 检验 )
原假设为 H0：s12=s22。当 H0为真时，统计量
原假设为 H0：m1 - m 2 = 0
7
s12 = s22 = s2 ，但 s2 未知 ( t 检验 )
可以证明，当 H0 为真时，统计量
t= Sw
X1 - X2 1/ n1 +1/ n2
～ t ( n1 +n2 -2 )
其中：
S2w
= (n1
-1)S12 +(n2 -1)S22 n1 +n2 -2
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
在a ＝0.20下，检验两个总体的方差是否存在显
著差异。
参数估计和假设检验
•
•
•
【 例 】新工艺是否有效？
某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为 10560(kg/cm2 ) 的正态分布，现采用新工艺生 产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强 度为：
10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670
统计基础试题——参数估计和假设检验
第七章参数估计和假设检验一、填空题1．在抽样推断中，常用的总体指标有、和。
2．在抽样推断中，按随机原则从总体中抽取的部分单位叫，这部分单位的数量叫。
3．整群抽样是对总体中群内的进行的抽样组织形式。
4．若总体单位的标志值不呈正态分布，只要，全部可能样本指标也会接近于正态分布。
5．抽样估计的方法有和两种。
6．扩大误差范围，可以推断的可靠程度，缩小误差范围则会推断的可靠程度。
7．对总体的指标提出的假设可以分为和。
8．如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为。
二、单项选择题1．所谓大样本是指样本单位数在（）及以上。
A．50个B．30个C．80个D．100个2．总体平均数和样本平均数的关系是（）。
A．总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量B．总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值C．总体平均数和样本平均数都是随机变量D．总体平均数和样本平均数都是随机变量3．先对总体按某一标志分组，然后再在各组中按随机原则抽取一部分单位构成样本，这种抽样组织方式称为（）。
A．简单随机抽样B．机械抽样C．类型抽样D．整群抽样4．用样本指标对总体指标作点估计时，应满足4点要求，其中无偏性是指（）。
A．样本平均数等于总体平均数B．样本成数等于总体成数C．样本指标的平均数等于总体的平均数 D．样本指标等于总体指标5．在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（）。
A．保持不变B．随之扩大C．随之缩小D．无法确定6．在抽样估计中，样本容量（）。
A．越小越好B．越大越好C．有统一的抽样比例D．取决于抽样估计的可靠性要求。
7．假设检验中的临界区域是指（）。
A．接受域B．拒绝域C．检验域D．置信区间三、多项选择题1．在抽样推断中，抽取样本单位的具体方法有（）。
A．重复抽样B．不重复抽样C．分类抽样D．等距抽样E．多阶段抽样2．在抽样推断中，抽取样本的组织形式有（）。
概率5参数估计与假设检验章习题
第五章参数估计与假设检验典型例题分析例1解例2解例3解似然函数为：例4设总体的密度函数是：解似然函数为：根据最大似然估计的原理重新解题，最大似然估计量是使得在取时概率最大，即似然函数达到最大。
观察似然函数，在观测值下似然函数取到最大值，意味着要取最小值。
由条件可得，，所以取为最小。
的最大似然估计量为例5设为总体的一个样本，试适当选择常数，使得为的无偏估计量。
解由题意，只需由等式确定即可。
例6设是的无偏估计量，且有，证明不是的无偏估计量。
证明由题意得，。
又，由，知，故不是的无偏估计量。
例7为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随意抽选了16名有经验的工人分别去完成这项工作。
结果发现他们所需的平均时间为13分钟，样本标准差为3分钟。
假设完成这项工作所需时间服从正态分布，试确定完成此项工作所需平均时间的95％置信区间。
解由题意可得，这是一个未知，求的置信区间的问题。
已知。
选取样本函数为所以完成此项工作所需平均时间的95％置信区间为。
例8从某校初一年级中随机抽取20名学生，他们的数学期末考试成绩为：设该年级学生的数学成绩X服从正态分布，求解这是一个正态总体期望和方差都未知，求总体均值和方差的置信区间问题。
已知，由所给样本可计算得如果已经求出的置信区间，则一般可把看作为的同一置信度的置信区间。
在本例中，的置信度为0.95的置信区间为。
例9已知一批产品的长度指标，问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值与总体均值的误差，在置信度95％下小于。
解本题可用区间估计的思想来解决。
因总体已知，因而。
由区间估计的方法有。
对，查正态分布表得。
即，也就是。
由题意得，解出，所以应抽取的样本容量为97。
例10*从两个正态总体X，Y中分别抽取容量为16和10的两个样本，求得试求方差比的95％的置信区间。
解这是两个样本方差比的区间估计问题。
已知，由选取样本函数对，查自由度为15和9的F分布表得。
由于，故查表得。
从而得的置信区间的上下限为例11设某异常区磁场强度服从正态分布，由以往观测知，现有一台新型号的仪器，用它对该区域进行磁测，抽测了41个点，平均值，且方差无变化，试问用此仪器测出的结果是否符合要求？解是正态总体已知方差，对均值的假设检验问题，用检验法：，选统计量在成立的条件下，。
参数估计假设检验练习题
第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。
已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布()2~,X N μσ。
今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到*48.5, 2.5x s ==。
取显著性水平0.05α=。
在下列两种情形下分别检验()01:50 :50H H μμ=≠22(1) 4 (2)σσ=未知解：()()2*01220.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(1) 4 (2)(1) 2.251.962.25 1.96X N x s n H H u uu αμσαμμσσ-=====≠======>糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以拒绝原假设即不能认为糖的重量50的平均值是千克，即打包机工作不正常。
()()()()2*0120.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(2) 1.818 2.306 1.8 2.306X N x s n H H t t n t αμσαμμσ-=====≠===-==<糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常。
例2：在上题中，试在显著性水平0.1α=下检验()2201: 4 :4H H σσ=>()()()()*2201*22202210.948.5, 2.5,9,0.1: 4 :4112.51813.36212.513.362.x s n H H n s n αασσχσχχ-=====>-==-==<显著性水平，解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO ）质量浓度记录了30个数据，并由此算得 2.52, 2.05x s ==。
已知这条河流的每日DO 质量浓度服从()2,N μσ，试在显著性水平0.05α=下检验()01: 2.7 : 2.7H H μμ=≠。
假设检验练习题
假设检验练习题在统计学中，假设检验是一种常用的数据分析方法，用于通过样本数据对总体参数的假设进行验证。
通过进行假设检验，我们可以确定样本数据是否足够支持对总体参数的某种特定假设。
一、背景介绍假设检验的基本思想是：假设总体参数服从某种特定的概率分布，然后利用样本数据对这一假设进行检验。
在进行假设检验时，我们通常会提出原假设（H0）和备择假设（H1），其中原假设是我们要进行检验的假设，备择假设则是对原假设的否定或补充。
二、假设检验的步骤1. 提出假设：根据问题的需求和背景，明确原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平α代表我们对假设检验结果的接受程度，通常选择0.05或0.01。
3. 计算检验统计量：根据样本数据和所选的假设检验方法，计算出相应的检验统计量。
4. 确定拒绝域：根据显著性水平和假设检验的方法，确定拒绝域的临界值。
5. 判断结论：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，根据比较结果作出结论。
三、假设检验的类型1. 单样本检验：当我们只有一个样本数据，想要对总体参数是否符合某个特定值进行判断时，可以使用单样本检验。
2. 独立样本检验：当我们有两个独立的样本数据，并且希望比较两个总体参数是否有差异时，可以使用独立样本检验。
3. 配对样本检验：当我们有两组相关的样本数据，并且希望比较两个总体参数的差异时，可以使用配对样本检验。
四、常见的假设检验方法1. t检验：用于对总体均值进行假设检验，可以进行单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验。
2. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个样本均值是否有差异，适用于有两个以上样本的情况。
3. 卡方检验：用于对分类变量的比例进行假设检验，适用于两个或更多分类变量的情况。
4. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性相关性。
五、实例分析为了更好地理解假设检验的应用，我们举一个实际例子。
假设一个制药公司研发了一种新药，声称该药物的疗效显著优于市场上已有的药物。
参数估计和假设检验习题解答(精)
参数估计和假设检验习题1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.97521.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。
问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?解: 012112:, :,H H μμμμ≥<3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠,即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。
在这样情况下，判断假设H 0：p ≤0.05是否成立(α=0.05)?解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==,50,n =由检验统计量0.9733Z ===<1.65,接受H 0：p ≤0.05.即, 以95%的把握认为p ≤0.05是成立的.5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?解: 01:0.17, :0.17,H p H p ≥<采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α<-,400,n =0.950.05, 1.65z α=-=-,由检验统计量4001.5973i x npZ -===-∑>-1.65, 接受0:0.17H p ≥,即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x =11958，样本标准差s =323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?解: 01:12100, :12100,H H μμ=≠总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)t t n α>-,24,n = x =11958,s =323,0.0250.05,(23) 2.0687t α==, 由检验统计量2.1537t ===>2.0687,拒绝0:12100H μ=,接受1:12100,H μ≠ 即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
第5章 参数估计与(单)假设检验 练习题
n1
为简单随机样本，试确定 C，使得 ˆ 2 C ( X i1 X i )2 为 2 的无偏估计。 （
i 1
1 2(n 1)
）
5、假设总体 X 的数学期望为 ，方差为 2 ，(X1 , X 2 ,..., X n ) 为来自总体 X 的一个样本， X 、S2 分别为样本均值和样本方差，试确定常数 c ，使得 X 2 cS 2 为 2 的无偏估计量.
（ 1/n ）
6、设 X1 ，X2 是取自总体 N ( , 2 ) （ 未知）的一个样本，试说明下列三个统计量
ˆ1
1 4
X1
3 4
X2
， ˆ 2
1 2
X1
1 2
X2
， ˆ3
1 3
X1
1 2
X2
中哪个最有效。
（
ˆ 2
）
7、设某总体
X
的密度函数为：
f
(x,
)
3x 2 3
0
0 x 其它
，（ X1 ，X2 ，… ，Xn ）为该
（
（1） ˆM2 E
2EX
1 2
，是；
（2）不是， EˆM2E
4 DX n
2
2
）
11 、 设 样 本 X1 ， X2 ， … ， Xn 为 取 自 分 布 密 度 为 f ( x ) 的 总 体 ， 其 中
( x) r1 e x f (x)
x 0 （ r 已知）， > 0，求参数 的极大似然估计。
；
ˆ MLE
1 3n
n i 1
Z
2 i
）
16、设总体
X
密度函数为：
f
(
x;
参数估计与假设检验复习题
参数估计与假设检验A: 某农场进行水稻产量抽样调查，水稻播种总面积为1万亩，采用重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。
要求：（1）以99%的可靠性（Zα/2=Z0.005=2.58）推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？（2）以95%的可靠性（Zα/2=Z0.025=1.96）推断该农场小麦总产量可能在多少斤之间？B: 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km)分别是:10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布,已知t0.025(15)=2.131。
要求计算：职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。
C: 某公司希望了解消费者对某个广告的观看情况，公司选取了500个消费者作样本（重复抽样），结果发现观看过该广告的有175人。
（1）试以95%的概率估计消费者观看过该广告的区间范围。
（2）若希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）D: 某厂对一批产品的质量进行抽样检验，随机抽查200台，发现6台不合格。
（1）试按95%的概率保证程度推断这批产品的合格品率。
（2）若概率保证程度提高到99%，则抽样推断的合格品率范围是多少？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）E: 一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本（重复抽样），结果发现喜欢该节目的有175人。
（1）试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。
（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）5.假设检验B:已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082),现测定9炉铁水，其平均含碳量为4.484。
参数估计假设检验练习题
第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。
已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布()2~,X N μσ。
今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到*48.5, 2.5x s ==。
取显著性水平0.05α=。
在下列两种情形下分别检验()01:50 :50H H μμ=≠22(1) 4 (2)σσ=未知解：()()2*01220.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(1) 4 (2)(1) 2.251.962.25 1.96X N x s n H H u uu αμσαμμσσ-=====≠======>糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以拒绝原假设即不能认为糖的重量50的平均值是千克，即打包机工作不正常。
()()()()2*0120.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(2) 1.818 2.306 1.8 2.306X N x s n H H t tn t αμσαμμσ-=====≠===-==<糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常。
例2：在上题中，试在显著性水平0.1α=下检验()2201: 4 :4H H σσ=>()()()()*2201*22202210.948.5, 2.5,9,0.1: 4 :4112.51813.36212.513.362.x s n H H n s n αασσχσχχ-=====>-==-==<显著性水平，解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO ）质量浓度记录了30个数据，并由此算得 2.52, 2.05x s ==。
已知这条河流的每日DO 质量浓度服从()2,N μσ，试在显著性水平0.05α=下检验()01: 2.7 : 2.7H H μμ=≠。
最新参数估计与假设检验
参数估计与假设检验参数估计与假设检验一、单选题1．样本平均数的可靠性和样本的大小(D)。
A．没有一定关系B．成反比C．没有关系D．成正比2．区间估计依据的原理是(B)。
A．概率论B．样本分布理论c．小概率事件D．假设检验3.一个好的估计量应具备的特点是(B)。
A．充分性、必要性、无偏性、一致性B．充分性、无偏性、一致性、有效性C．必要性、无偏性、一致性、有效性D．必要性、充分性、无偏性、有效性4．用从总体抽取的一个样本统计量作为总体参数的估计值称为(B)。
A．样本估计B．点估计C．区间估计D．总体估计5．总体分布正态，总体方差σ2已知时，从总体中随机抽取容量为25的小样本，用样本平均数估计总体平均数的置信区间为(A)。
6．理论预期实验处理能提高某种实验的成绩。
一位研究者对某一研究样本进行了该种实验处理，结果未发现处理显著的改变实验结果，下列哪一种说法是正确的?(D)A．本次实验中发生了I类错误B．本次实验中发生了Ⅱ类错误C．需要多次重复实验，严格设定统计决策的标准，以减少I类错误发生的机会D．需要改进实验设计，提高统计效力，以减少Ⅱ类错误发生的机会7．假设检验中的第二类错误是(C)。
A．原假设为真而被接受B．原假设为真而被拒绝C．原假设为假而被接受D．原假设为假而被拒绝8．实际工作中，两均数作差别的统计检验时要求数据近似正态分布，以及(C)。
A．两样本均数相差不太大B．两组例数不能相差太多C．两样本方差相近D．两组数据标准误相近9．在假设检验中，α取值越大，称此假设检验的显著性水平(B)。
A．越高B．越低C．越明显D．越不明显10．假设检验中两类错误的关系是(D)。
A．α=β B．α+β=1 C. α+β=1/2 D. α+β不一定等于111．单侧检验与双侧检验的区别不包括(C)。
A．问题的提法不同B．建立假设的形式不同C．结论不同D．否定域不同12．在统计假设检验中，同时减少α和β错误的最好办法是(C)。
第七章参数估计与第八章假设检验课外习题（精）
第七章参数估计与第八章假设检验课外习题（精）第七章参数估计与第八章假设检验课外习题1. 设样本来自总体 n X X , , 1L X , , 2, σμ==DX EX μ与均未知 , 则正确的是( 2σ(A ∑=ni i X n 11是μ的无偏估计(B ∑=?n i i X n 111是μ的无偏估计(C∑=?n i i X X n 1 (1是的无偏估计(D2σ∑=??ni i X X n 12 (11是的无偏估计2σ2. 设总体X ~, 其中已知, 则对于给定的, (2σμN 2σ10(<<αα,总体均值μ的置信概率为α?1的置信区间是 .3. 设为标准正态分布的上αz α分位数 , 已知 = 1.96 ,025. 0z 则 =975. 0z 4. 设X ~ 10( }{, 1, 0(<<=>αααz X P N , 则=05. 0z =025. 0z5. 设为母体的一个子样 , 试选择适当的常数 C,n X X , , 1L , (2σμN 使为的无偏估计 .2111 (i n i i X XC ?∑?=+2σ6*. 设母体 X 具有几何分布 , 它的分布列为 . , 2, 11(}{1L =?==?k p p k x P k 则 p 的最大似然估计量β1(=x f 7*. 设母体 X 具有均匀分布密度β≤≤i x 0, 从中抽得容量为 6的子样数值1.3, 0.6, 1.7,2.2, 0.3, 1.1, 试求母体平均数和方差的最大似然估计量的值 .8. 设子样来自, (21X X 1, (μN 试求常数 , 使21, k k (1 是2211x k x k +μ的无偏估计 , (2 (2211x k x k D +达到最小 .9. 现观察到五个电池的工作时间分别为 : 32, 41, 42, 49和 53小时 , 说明书载明工作时间为 50小时 , 试问这批样本是否取自均值为 50的正态总体?取%10=α.10. 今从一正态母体中抽取一容量为 25的子样, 测得子样方差 , 试据此说明母体方差与是否有显著差异? ( , (2σμN 120002=S 2σ1000020=σ05. 0=α11*. 设是取自均值与方差分别为n X X , , 1L μ与的总体2σX 的子样 ,取n n X c X c ++=L 11?μ作为总体均值μ的估计量 , 问是什么值时, i c μ是无偏的且μ? 的方差最小 (条件极值 . 12. 设总体 X ~, 若使 10, (2μN μ的置信度为 0.95 的置信区间长为 5,试问子样容量 n 最小应为多少?又置信度为 0.99 时 n 应为多少?13. 设总体 X 的概率密度为<<+=其它0 10 1( (x x x f θθ 其中1(?>θ是未知参数 , 是来自总体 n X X , , 1L X 的一个容量为 n 的简单随机样本 .分别用矩法和极大似然法求θ 的估计 .14. 从正态总体中抽取容量为 n 的样本, 如果要求其样本的均值位于 (1.4, 5.4 内6 , 4. 3(2N 的概率不小于 0.95,问样本容量 n 至少应取多大?15. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取 36 位考生成绩,算得平均成绩为66.5,标准差为 15分 .试问在显著水平0.05下,是否可以认为这次考试的平均成绩为70 分?并给出检验过程 .16*. 设总体 X 的分布律为 : X0 1 2 3 P2θ 1(2θθ? 2θθ21? 210<<θ , 求θ在样本值 3, 0, 1, 3, 2, 3, 1, 3下的极大似然估计 17.设总体 X 的密度为 ,其中≤>=??θθθx x e x f x , 0, 2 ( (20>θ是未知参数,从总体 X 中抽取简单随机样本 ,记n X X X , , , 21L , , , min(21^n X X X L =θ(1求总体 X 的分布函数 ;(x F (2求统计量的分布函数; ^θ(^x F θ(3如果作为 ^θθ的估计量,讨论它是否具有无偏性。
假设检验练习题-(答案)
假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1： W为双边H1： W为单边H1： W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。
例如：对于=0.05有的双边 W为的右单边 W为的右单边 W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受(计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验 -----比较目标均值双样本t检验 -----比较两个均值方差分析 -----比较两个以上均值等方差检验 -----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验 -----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
第5章参数估计与假设检验练习题(精)教学文案
第5章 参数估计与假设检验练习题1、设随机变量 X 的数学期望为 μ ，方差为 σ2 ，（X 1 ，X 2 ，···，X n ）为X 的一个样本，试比较 ))(1(12∑=-n i i X n E μ 与 ))(1(12∑=-n i i X X n E 的大小。
（ 前者大于后者 ）2、设随机变量 X 与Y 相互独立，已知 EX = 3，EY = 4，DX = DY = σ2 ，试问：k 取何值时，Z = k ( X 2 - Y 2 ) + Y 2 是 σ2 的无偏估计 。
（ 16 / 7 ）3、设正态总体 X ~ N ( μ , σ2 ) ，参数 μ ，σ2 均未知，（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）（ n ≥ 2 ）为简单随机样本，试确定 C ，使得 ∑-=+-=11212)(ˆn i i i X X C σ为 σ2 的无偏估计。
（ )1(21-n ）4、假设总体 X 的数学期望为 μ ，方差为 σ 2 ，),...,,(21n X X X 为来自总体 X 的一个样本，X 、S 2 分别为样本均值和样本方差，试确定常数 c ，使得 22cS X - 为 μ 2 的无偏估计量.（ 1 / n ）5、设 X 1 ，X 2 是取自总体 N ( μ , σ2 ) （ μ 未知）的一个样本，试说明下列三个统计量2114341ˆX X +=μ，2122121ˆX X +=μ，2132131ˆX X +=μ 中哪个最有效。
（ 2ˆμ）6、设某总体 X 的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧><=其它03),(32θθθx x x f ，（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）为该总体的样本， Y n = max ( X 1 , X 2 , … , X n ) ，试比较未知参数 θ 的估计量 X 34 与 n Y nn 313+ 哪个更有效？（ n > 1 时，n Y nn 313+ 更有效 ）7、从某正态总体取出容量为10的样本，计算出150101=∑=i ix，27201012=∑=i i x 。
假设检验练习题 -答案
假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1：W为双边H1：W为单边H1：W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。
例如：对于=0.05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
参数估计和假设检验练习题
参数估计和假设检验练习题作业⼆（⼀）单项选择题1．标准误的英⽂缩写为：A．S B．SE C．S D．SDX2．通常可采⽤以下那种⽅法来减⼩抽样误差：A．减⼩样本标准差B．减⼩样本含量C．扩⼤样本含量D．以上都不对3．配对设计的⽬的：A．提⾼测量精度B．操作⽅便C．为了可以使⽤t检验D．提⾼组间可⽐性4．以下关于参数估计的说法正确的是：A．区间估计优于点估计B．样本含量越⼤，参数估计准确的可能性越⼤C．样本含量越⼤，参数估计越精确D．对于⼀个参数只能有⼀个估计值5．关于假设检验，下列那⼀项说法是正确的A．单侧检验优于双侧检验B．采⽤配对t检验还是成组t检验是由实验设计⽅法决定的C．检验结果若P值⼤于0.05，则接受H0犯错误的可能性很⼩D．⽤u检验进⾏两样本总体均数⽐较时，要求⽅差齐性6.两样本⽐较时，分别取以下检验⽔准，下列何者所取第⼆类错误最⼩A．α=0.05 B．α=0.01 C．α=0.10 D．α=0.207.统计推断的内容是A．⽤样本指标推断总体指标B．检验统计上的“假设”C．A、B均不是D．A、B均是8．当两总体⽅差不齐时，以下哪种⽅法不适⽤于两样本总体均数⽐较A．t检验B．t’检验C．u 检验（假设是⼤样本时）D．F检验A．1X=2X，1S=2SB．作两样本t检验，必然得出⽆差别的结论C．作两⽅差齐性的F检验，必然⽅差齐D．分别由甲、⼄两样本求出的总体均数的95%可信区间，很可能有重叠10．以下关于参数点估计的说法正确的是A．CV越⼩，表⽰⽤该样本估计总体均数越可靠B．σ越⼩，表⽰⽤该样本估计总体均数越准确XC．σ越⼤，表⽰⽤该样本估计总体均数的可靠性越差XD．S越⼩，表⽰⽤该样本估计总体均数越可靠（⼆）名词解释（三）是⾮题1．若两样本均数⽐较的假设检验结果P值远远⼩于0.01，则说明差异⾮常⼤。
P⼩于0.01只能说明两样本均数有差异，但并不能说明差异的⼤⼩。
2．对同⼀参数的估计，99%可信区间⽐90%可信区间好。
统计学习题区间估计与假设检验
统计学习题区间估计与假设检验第五章一、单项选择题抽样与参数估计1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。
为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。
下列说法中错误的是（B）A、样本容量为10B、抽样误差为2C、样本平均每袋重量是估计量D、498是估计值2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（D）A、N（100，25）B、N（100，5/n）C、N（100/n，25）D、N（100，25/n）3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（C）A、一半B、一倍C、三倍D、四倍4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（A）A、误差范围越大B、精确度越高C、置信区间越小D、可靠程度越低5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（C）A、1/4B、4倍C、7/9D、3倍6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（C）A、总方差B、群内方差C、群间方差D、各群方差平均数7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（B）尽可能小A、总体层数B、层内方差C、层间方差D、总体方差8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（D）A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（A）A、分层抽样B、简单随机抽样C、等距（系统）抽样D、整群抽样10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（A）A、85%B、87.7%C、88%D、90%二、多项选择题1、影响抽样误差大小的因素有（ADE）A、总体各单位标志值的差异程度B、调查人员的素质C、样本各单位标志值的差异程度D、抽样组织方式E、样本容量2、某批产品共计有4000件，为了了解这批产品的质量，从中随机抽取200件进行质量检验，发现其中有30件不合格。
参数估计作业答案(精)
参数估计作业答案、单项选择题1.当置信水平一定时，置信区间的宽度（AA.随着样本量的增大而减少B.随着样本量的增大而增大C.与样本量的大小无关D.与样本量的平方根成正比2.在其他条件不变的情况下，总体数据的方差越大，估计时所需的样本量（AA.越大B.越小C.可能大也可能小D.不变3.正态总体方差已知时，在小样本条件下，总体均值在1-a置信水平下的置信区间可以写为（CA. 22z a±B. 2t a±C. z a±D. 2t 口±指出下面的说法哪一个是正确的(AA.样本量越大，样本均值的抽样分布的标准差就越小B.样本量越大，样本均值的抽样分布的标准差就越大C.样本量越小，样本均值的抽样分布的标准差就越小D.样本均值的抽样分布的标准差与样本量无关、简答题简述:在参数估计时，评价估计量好坏的标准。
三、计算题1.从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
求: (1样本均值的抽样标准差等于多少(2在95%的置信水平下，边际误差是多少？解:(1 已知:0.0255, 40, 25, 0.05, 1.96n z (Ta样本均值的抽样标准差:0.79 T ===(2边际误差:/21.961.55E z a ==从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10, 8, 12, 15, 6, 13, 5, 11求总体均值95%的置信区间。
解:总体服从正态分布，但方差未知，n=8为小样本，0.05 a =, (0.05/2812.365t^据样本数据计算得：10, 3.46s ==总体均值的95%的置信区间为：/2102.365102.89t a±^±=1±, 12.893.在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。
其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。
求置信水平分别为90%和95%时的总体比例的置信区间。
第六章参数估计和假设检验习题
第六章参数估计和假设检验习题一、填空题1、总体参数估计是指2、称为置信水平，表示为3、落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为4、影响样本的单位数目的因素有5、是研究者想收集证据予以反对的假设。
二、单项选择题1、估计量的含义是指（）A．用来估计总体参数的统计量的名称B．用来估计总体参数的统计量的具体数值C．总体参数的名称D．总体参数的具体数值2、一个95%的置信区间是指（）A．总体参数有95%的概率落在这一区间内B．总体参数有5%的概率未落在这一区间内C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数3、抽取一个容量为100的随机样本，其均值为x=81，标准着s=12。
总体均值μ的99%的置信区间为（）81±1.9781±2.3581±3.1081±3.524．成数与成数方差的关系是( )A.成数的数值越接近0，成数的方差越大B.成数的数值越接近0.3，成数的方差越大C.成数的数值越接近0.5，成数的方差越大D.成数的数值越接近l ，成数的方差越大5．纯随机重复抽样的条件下，若其他条件不变，要使抽样平均误差缩小为原来的1/3，则样本单位数必须（ ）Ａ．增大到原来的３倍 Ｂ．增大到原来的９倍 Ｃ．增大到原来的６倍 Ｄ．也是原来的1/36、对于非正态总体，使用统计量x z =估计总体均值的条件是（D ） A ．小样本B ．总体方差已知C ．总体方差未知D ．大样本7、在假设检验中，原假设和备选假设（ ）A. 都有可能成立B. 都有可能不成立C. 只有一个成立而且必有一个成立D. 原假设一定成立，备选假设不一定成立8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A ．0:5H μ=，1:5H μ≠B ．0:5H μ≠，1:5H μ>C ．0:5H μ≤，1:5H μ>D ．0:5H μ≥，1:5H μ<9、若检验的假设为00:H μμ≥，10:H μμ<，则拒绝域为（ ）A ．z z α>B ．z z α<-C ．/2z z α<-或/2z z α<-D ．z z α>或z z α<-10。
五参数估计和假设检验
第五章参数估计和假设检验一、单项选择题1. 抽样调查的主要目的在于（）。
A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C. 用样本来推断总体D. 对调查单位作深入的研究2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。
A. 随意原则B. 可比性原则C. 准确性原则D. 随机原则3、对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（）。
A. 第一工厂大B. 第二个工厂大C. 两工厂一样大D. 无法做出结论4、在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（）。
A. 抽样单位数为20B. 抽样单位数为40C. 抽样单位数为90D. 抽样单位数为1005、某地订奶居民户均牛奶消费量为120公斤，抽样平均误差为2公斤。
据此可算得户均牛奶消费量在114-126公斤之间的概率为（）。
A. 0.9545B. 0.9973C. 0.683D. 0.9006、按地理区域划片所进行的区域抽样，其抽样方法属于（）。
A. 纯随机抽样B. 等距抽样C. 类型抽样D. 整群抽样7. 在抽样推断中，样本的容量（）。
A. 越多越好B. 越少越好C. 由统一的抽样比例决定D. 取决于抽样推断可靠性的要求8、在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高则（）。
A.误差范围越小B.误差范围越大C.抽样平均误差越小D.抽样平均误差越大9、某乐器厂以往生产的乐器采用的是一种镍合金弦线，这种弦线的平均抗拉强度不超过1035Mpa，现产品开发小组研究了一种新型弦线，他们认为其抗拉强度得到了提高并想寻找证据予以支持。
在对研究小组开发的产品进行检验时，应该采取以下哪种形式的假设？10、在抽样设计中，最好的方案是（）。
A. 抽样误差最小的方案B. 调查单位最少的方案C. 调查费用最省的方案D. 在一定误差要求下费用最小的方案二、计算题1、从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。
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第5章参数估计与假设检验练习题1、设随机变量X 的数学期望为，方差为2，（X 1，X 2，···，X n ）为X 的一个样本，试比较))(1(12ni iX nE 与))(1(12ni iX X nE 的大小。
（前者大于后者）2、设随机变量X 与Y 相互独立，已知EX = 3，EY = 4，DX = DY =2，试问：k 取何值时，Z = k ( X2Y 2) + Y2是2的无偏估计。
（16 / 7 ）3、设正态总体X ~ N ( ,2) ，参数，2均未知，（X 1，X 2，…，X n ）（n2 ）为简单随机样本，试确定C ，使得11212)(?n i i iX X C为2的无偏估计。
（)1(21n ）4、假设总体X 的数学期望为，方差为2，),...,,(21n X X X 为来自总体X 的一个样本，X 、S 2分别为样本均值和样本方差，试确定常数c ，使得22cSX为2的无偏估计量.（ 1 / n ）5、设X 1，X 2是取自总体N (,2) （未知）的一个样本，试说明下列三个统计量2114341?X X ，2122121?X X ，2132131?X X 中哪个最有效。
（2?）6、设某总体X 的密度函数为：其它03),(32x xx f ，（X 1，X 2，…，X n ）为该总体的样本，Y n = max ( X 1 , X 2 , …, X n ) ，试比较未知参数的估计量X34与n Y n n 313哪个更有效？（n > 1 时，n Y nn 313更有效）7、从某正态总体取出容量为10的样本，计算出150101i i x ，27201012i ix。
求总体期望与方差的矩估计?和2?。
（15 ；47 ）8、设总体X 具有密度Cx C x x Cx f 01);()11(1，其中参数0 < < 1，C 为已知常数，且C > 0，从中抽得一样本X 1，X 2，…，X n ，求参数的矩估计量。
（ 1 C /X ，其中ni iX nX11）9、设总体X 服从（0，）上的均匀分布，其中> 0 是未知参数，（X 1，X 2，…，X n ）为简单随机样本，求出的矩估计量?，并判断?是否为的无偏估计量。
（2X ，其中ni iX nX11；是）10、设（X 1，X 2，…，X n ）为总体X 的一组样本，总体X 密度函数为：其它1011);(12x xx f ，其中> 1 且未知。
试求该总体未知参数的极大似然估计量。
（ni iML EX n1ln 11?）11、设总体X 的概率密度为)1,0(,0)1,0(,)1();(1xx x x f ，其中> 0 是未知参数，（X 1，X 2，…… ，X n ）是取自总体X 的一个样本，试求：总体期望EX 的最大似然估计量值和最大似然估计量。
（nx x ni i n i i ML E11)1l n ()1l n (?；nX X ni i ni i MLE11)1ln()1ln(?）12、设样本X 1，X 2，…，X n 为取自分布密度为f ( x ) 的总体，其中0)()(1xx e x x f xr （r 已知），> 0，求参数的极大似然估计。
（xr M L E?，其中ni ix nx11；Xr M L E?，其中ni iX nX11）13、已知某地区各月因交通事故死亡的人数为3，4，3，0，2，5，1，0，7，2，0，3 。
若死亡人数X 服从参数为的Poisson 分布，求：（1）的极大似然估计值；（2）利用（1）的结果求P ( X > 2 ) 。
（（1）5.2?MLE；（2）0.4562 ）14、设（X 1，X 2，…，X n ）为总体X 的一组样本，总体X 密度函数为：xex f 121);(（参数未知，且> 0 ），（1）试求未知参数的极大似然估计量；（2）检验其无偏性。
（（1）ni iMLEX n11?；（2）无偏估计量）15、设总体X 密度函数为：其它0);(2222xe xx f x ，（参数> 0 且未知），取样本（X 1，X 2，…，X n ），求总体未知参数的最大似然估计量和矩估计量。
（ni iML EX n1221?；2?XME，其中ni iX nX11）16、设总体X 具有密度函数其它10);(1x x x f （其中为未知参数，且> 0 ），取自总体X 的一组样本（X 1，X 2，…，X n ），求的矩估计量和极大似然估计量。
（21?XX ME，其中ni i X nX11；21ln ?ni iMLEX n）17、设随机变量X ~ 00)(xx xe x f x（未知参数> 0 ），且EX = 。
取样本（X 1，X 2，…，X n ），求总体期望的矩估计量和极大似然估计量，并检验其无偏性。
（X ME?，其中ni iX nX11，无偏；22?XMLE，其中ni i X nX11，nXE E MLE62?2，有偏）18、作n 次独立重复试验，观察到事件 A 发生了m 次，试证明P ( A ) = p 的矩估计和极大似然估计均为m / n 。
19、方差2已知，置信度为 1 ，为使正态总体均值的置信区间长度不大于L ，样本容量至少为多少？（不小于22/224uL的最小正整数）20、设总体X ~ N ( , 102) （未知），若要使的置信度为0.95 的双侧置信区间的长度为4，求样本容量n 最小应为多少？（97 ）21、由总体X ~ N ( ,2) （2未知）取得一个样本X 1，X 2，…，X 9，计算出x = 10，2)10(91912i ix ，试求的双侧置信区间（= 0.05 ）。
（（8.847 , 11.153 ））22、从一批钉子中随机抽取16枚，测得平均长度为2.125 cm ，样本标准差为0.01713 cm ，假设钉子的长度X 服从方差为0.012的正态分布，求总体X 的均值的置信度为90% 的置信区间（计算结果保留小数点后三位有效数字）。
（（ 2.121 , 2.129 ））23、从一大批电子元件中随机抽取100只，测得元件的平均寿命为1000小时，如果电子元件的寿命服从正态分布，且均方差= 40 小时，求= 0.05时，电子元件平均寿命的置信区间。
（（992.16 , 1007.84 ））24、设总体X 容量为4的样本为0.5，1.25，0.8，2.0，已知Y = lnX 服从正态分布N ( ,1 )，（1）求总体X 的数学期望；（2）求的置信度为95%的置信区间。
（（1）21e；（2）（0.98 , 0.98 ））25、假设钢珠的直径服从正态分布，现从钢珠的生产线中抽取容量为9的样本（单位：mm ），测的直径的平均值x = 31.05，s 2 = 0.252，试求：总体和2的双侧置信区间（= 0.05；t 0. 025( 8 ) = 2.306，t 0. 05( 9 ) = 1.8333，325.3)9(295.0，919.16)9(205.0，535.17)8(2025.0，18.2)8(2975.0）。
（（30.858 , 31.242 ）；（0.0285 , 0.2294 ））26、设总体X ~ N ( ,2) ，参数，2均未知，（X 1，X 2，···，X n ）为简单随机样本，ni i X nX11，ni iX X W122)(，若假设H 0：= 0，H 1：0。
试写出假设检验时使用的统计量的表达式。
（)1(/n n W X T，其中ni i X nX11，ni iX X W122)(）27、设某批产品的某项质量指标服从正态分布，并且方差根为150，从该批产品中抽取容量为25的一组样本，并测得该项指标的平均值为1645（单位），问是否可以认为这批产品得该项指标值为1600（单位）？（= 0.05 ；t/ 2 ( 24 ) = 2.064 ，0 ( 1.96 ) = 0.975 ，t( 25 ) = 1.708 ）（U - 检验法，双侧，接受H 0，可以）28、某灯泡厂所生产的灯泡的使用寿命~ N ( ,2) ，如果生产正常时，= 2000（小时），现在抽检25个灯泡后，得x = 1832，s = 498，试问生产是否正常（= 0.05 ）？（t - 检验法，双侧，接受H0，正常）29、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定当标准重量为250克，标准差不超过3克时，机器工作正常。
每天定时检查机器情况。
现抽取16罐，测的平均重量为252克，样本标准差为4克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机工作是否正常（= 0.05 ）？（不正常）30、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为81.5分，标准差为15分。
试问：在显著水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为85分？并写出检验过程。
（t - 检验法，双侧，接受H0，可以）31、设某校高中二年级的数学考试成绩服从正态分布，第一学期全年级数学考试平均分为80分，第二学期进行了教改，随机抽取25名学生的数学成绩，算得平均分为85分，标准差为10分。
问：教改是否有效果（= 0.05 ）？（t - 检验法，右侧，否定H0，接受H1，有效果）32、某工厂生产一种金属线，抗拉强度的测量值X ~ N ( , 2 ) ，且知= 105.6 kg / mm2，现经过改进生产了一批新的金属线，从中随机地取10根作实验，测出抗拉强度值，并计算得均值x = 106.3 kg / mm2，标准差s = 0.8 kg / mm2，问这批新线的抗拉强度是否比原来金属线的抗拉强度高（= 0.05 ）？（t - 检验法，右侧，否定H0，接受H1，是）33、某工厂采用一种新的方法处理废水。
对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度X （~ N ( , 2 ) ），测量10个水样，得到以下数据：x = 17.10 ，s2 = 2.902。
而以往用老方法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19。
问新方法是否比老方法好（= 0.05 ，计算结果保留小数点后一位有效数字即可）？（t - 检验法，左侧，否定H 0，接受H 1，是）34、某厂生产的电子元件寿命服从方差为2=10 000 ( 小时2) 的正态分布。
现采用一种能提高元件效率的新工艺进行生产，并从生产线随机抽取26只元件测出其寿命的样本方差为s 2 = l2 000 ( 小时2) ，试根据显著性水平= 0.05 ，作如下显著性检验H 0：2=2，H 1：22。
（附：646.40)25(2025.0，923.41)26(2025.0，844.13)26(2975.0，12.13)25(2975.0，611.14)25(295.0379.15)26(295.0，885.38)26(205.0，652.37)25(205.0）（2- 检验法，双侧，接受H 0，可以认为新工艺生产的元件寿命的方差没有显著变化，或：可以认为在= 0.05 下，新工艺生产的元件寿命的波动没有显著变化。