概率论与数理统计

山东师范大学成人教育概率论与数理统计综合练习答案

一、填空题

1、（1）C B A

（2）C B A C B A C B A

（3）B A C A C B 或 C B A C B A C B A C B A 2、0.7

3、4/7! = 1/1260

4、0.75

5、1/5 ；

6、4/5

7、F(b,c)-F(a,c); 8、1.16 9、85

10、X =7， S 2=2

11、2N ,n σμ⎛⎫ ⎪⎝

⎭

12、2

,1X S n p p X

∧

∧==-

13、 12max{,,,}n

X X X θ=⋅⋅⋅ 14、[4.412,5.588] 15

、__

2

222

1122100222()()(1),(1)(1)n n i i i i n

x x x x t n n n αααχχσσ==-⎧⎫⎧⎫--⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪->-⋃<-⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪

⎪⎪⎪⎩

⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭

∑∑ 二、选择

1）A 2）D 3）B 4) D 5) D 6）B 7）C 8）A 9）C 10)C 11）B 12)A 13)C 14）D 15）C 16) A 17) A 18） B 19）D 20） B 三、解答题

1）、 8/15 ； 2）、 0.92;

3）（1）1

{}(3/13)(10/13)k P X K -==

（2）

4） （1）A ＝1/2 ， （2）1

1(1)2e -- ， （3）1,02()11,02

x

x e x F x e x ⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩

5、1）

6、（1）24A = （2）4322432

340003812(/2)010(,)386101430111

1

x y y y x x y x y x F x y y y y x y x x x x y x y <<⎧

⎪-+-≤<≤<⎪⎪

=++≥≤<⎨⎪-≤<≤⎪

≥≥⎪⎩

或 7、1

,1n

i

i n X

n

X

l X

ββ∧

∧=-==-∑矩

极大 ，

8、（I ） [2.121,2.129], （II ） [2.1175,2.1325] 9、[0.128,1.238]

10、可以认为该日机器工作状态正常.

四．证明题

1、提示：利用条件概率可证得。

2、由公式22)]([)()(X E X D X E +=,有 2222)ˆ()]ˆ([)ˆ()ˆ(θθθθθθ>+==+=D E D E ,所以的无偏估计量不是22ˆθθ。

3、证明：由题设知，随机变量t 可以表示为

其中U ～N(0,1)，2v χ服从自由度发2v χ的分布，且U 与2v χ相互独立。其次，2v 服从自由度为1的2χ分布，于是F=t 2

可表示为

F=t 2

=2(1)2

(1)/1

/v

χχ 其中221v χ=，故F=t 2

服从F 分布，自由度为()1,v