吉林省延边二中2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

延边第二中学2015—2016学年度第二学期期中

考试高二数学（理）试卷

（时间120分，满分140分）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．在复平面内，复数312i

z i

=

-+的虚部为（ ）．

A ．35i

B ．35i -

C ．35

D ．35-

2．用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n ﹣1）2=n （4n 2

﹣1）过程中，由n=k 递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（ ）

A ．（2k ）2

B ．（2k+3）2

C ．（2k+2）2

D ．（2k+1）2

3．

4

cos 2cos sin x

dx x x

π

=+⎰

（ ）

A ．)

2

1 B 1 C 1 D ．24．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：34

224,2122≥++=+≥+x

x x x x x x ，427333273

3≥+++=+

x

x x x x x 成立，观察上面各式，按此规律若45a

x x +≥，则正数a =（ ）

A ．4

4 B ．

5 C ． 4 D ．5

5

5．函数

8

)(3-+

+=x a

x x x f )(R a ∈在区间],[n m 上有最大值10，则函数)

(x f 在区间],[m n --上有( )

A.最大值-10

B. 最小值-10

C. 最小值-26

D. 最大值-26

6．若曲线()()a f x g x x =

=，在点()1,1P 处的切线分别为12,l l ，且12l l ⊥，

则实数a 的值为（ ）

A .-2

B .2

C .

12 D .1

2

-

7．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“3”或“6”或“9”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）

A ．2000

B ．4096

C ．7599

D ．8320

8．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 6种 9．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有不同的放法( )

A ．15种

B ．18种

C ．19种

D ．21种

10．将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为（ ）

A ．48

B ．24

C ．20

D ．12

11．设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1(02

0x x ++=( )．

A ． 1

B ．1

2

C ．2

D ． 4

12．已知曲线

，点是曲线

上的点

，曲线

在点

处的切线是

，

与轴相交于点

.若原点到切

线

的距离与线段

的长度之比取得最大值，则点的坐标为( )

A ．11,4n n ⎛⎫

⎪⎝⎭ B ． 11,24n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． 11,2n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,42n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭

二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13. 若函数()3

1f x ax x =++图像在点()()

1,1f 的处切线过点()2,7，则

a = .

14．定义在R 上的函数)(x f 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x

x

e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．

15．埃及数学发现一个独特现象：除

2

3

用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数（分子为1的分数）和的形式，例如211

5315=+，可以这样

理解：假定有两个面包，要平均分给5人，如果每人12，不够，每人13，余1

3

，

再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+.形如()25,7,9,11n n

= 的

分数的分解：211211211

,,531574289545

=+=+=+，按此规律211= .

16. 已知函数21()(,g x a x x e e

=-≤≤e 为自然对数的底数)与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 .

三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题，20分。请写必要的解答过程）

17.已知复数)()65(672

2

R a i a a a a z ∈--++-=， （1）a 为何值时,z 是纯虚数；（2）当

6

z

a =-Z 的共轭复数.

18. 某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．

（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？ （2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？ （3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？

19．湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游收入y 万元与投入)

10(≥x x 万元之间满足：10

ln 50101)(2x

b x ax x f y -+

==，b a ,为常数，当10=x 万元时，2.19=y 万元；当20=x 万元时，7.35=y 万元.（参考数据：7.02ln =，

1.13ln =，6.15ln =）

（Ⅰ）求)(x f 的解析式；

（Ⅱ）求该景点改造升级后旅游利润)(x T 的最大值.（利润=旅游收入-投入）