重庆永川区度八级数学上学期期末质量检测题(扫描版,无答案) 新人教版

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2021-2022学年重庆市永川区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷1.要使分式1x有意义，x的取值范围满足()A. x=0B. x≠0C. x>0D. x<02.在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形()A. 3，3，3B. 3，4，5C. 5，6，10D. 4，5，94.如图，已知AF=CE，BE//DF，那么添加下列一个条件后，能判定△ADF≌△CBE的是()A. ∠AFD=∠CEBB. AD//CBC. AE=CFD. AD=BC5.若分式a2−4a+2的值为零，则a的值是()A. ±2B. 2C. −2D. 06.分式方程2x−2−1x=0的根是()A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−27.下列因式分解正确的是()A. x2−xy+x=x(x−y)B. a3+2a2b+ab2=a(a+b)2C. x2−2x+4=(x−1)2+3D. ax2−9=a(x+3)(x−3)8.已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是()A. 25B. ±25C. 5D. ±59.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A. 72°B. 36°C. 60°D. 82°10.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()A. 20B. 12C. 14D. 1311.若a+1a =5，则a2+1a2的结果是()A. 23B. 8C. −8D. −2312.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②AD=2CD；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=2：1.其中正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13.若分式1x−1有意义，则x的取值范围为______．14.点A(2,−3)关于x轴的对称点A′的坐标是______．15.如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为______ 度．16.分解因式：2m2−8mn+8n2=______．17.已知x、y均为实数，且x+y=5，x2+y2=11，则xy=______．18.如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF.连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH=______．19.计算：(2a+b)(2a−b)+b(2a+b)−8a2b÷2b．20.小马虎在做一道化简求值题“(x+2)2+(2x+1)(2x−1)−4x(x+1)，其中x=−√2”时，把“x=−√2”错看成了“x=√2”，可他的计算结果跟同学一样，请你说明这是怎么回事？21.如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．(1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；∠B．(2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD=1222.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=−3．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．(1)求证：AC=AE；(2)若E是AB的中点，CD=3，求BD的长．24.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？25.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．(1)若AC=10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：AC平分∠ECF；(3)求证：CE=2AF．26.(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得，x≠0．故选：B．根据分母不等于0，列式即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】B【解析】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：A、3+3>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4>5，3+5>4，5+4>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6>10，5+10>6，6+10>5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可．本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4.【答案】B【解析】解：∵BE//DF，∴∠BEC=∠DFA，A.∠AFD=∠CEB，AF=CE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ADF≌△CBE，故本选项不符合题意；B.∵AD//CB，∴∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AF=CE，∠A=∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ADF≌△CBE，故本选项符合题意；C.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∠AFD=∠CEB，AF=CE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ADF≌△CBE，故本选项不符合题意；D.AD=BC，AF=CE，∠AFD=∠CEB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ADF≌△CBE，故本选项不符合题意；故选：B．根据平行线的性质得出∠BEC=∠DFA，∠A=∠C，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．5.【答案】B=0，【解析】解：∵a2−4a+2∴{a2−4=0，a+2≠0∴a=2，故选：B．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．6.【答案】D【解析】解：去分母得：2x−x+2=0，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7.【答案】B【解析】解：A、x2−xy+x=x(x−y+1)，故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2=a(a+b)2，正确；C、x2−2x+4=(x−1)2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2−9，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵y2+10y+m是完全平方式，而(y+5)2=y2+10y+25，故m=25．故选：A．直接利用完全平方式求出m的值．此题主要考查了完全平方式，熟练应用完全平方式是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形外角性质、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出∠ABD的度数，再由三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，BC=4，∴AD⊥BC，CD=BD=12∵点E为AC的中点，∴DE=CE=1AC=5，2∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=12AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵a+1a=5，∴a2+1a2=(a+1a)2−2⋅a⋅1a=52−2 =23，故选：A．根据完全平方公式得出a2+1a2=(a+1a)2−2⋅a⋅1a，代入求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=(a+b)2−2ab．12.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°−30°=60°，由图可知：AD是∠BAC的平分线，故①正确，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠B=∠DAB=30°，∴AD=DB，AD=2CD，故②正确，∴点D在AB的中垂线上，故3正确；∵DB=DA=2CD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故④错误，故选：B．根据角平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图−基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．13.【答案】x≠1有意义．【解析】解：依题意得x−1≠0，即x≠1时，分式1x−1故答案是：x≠1．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】(2,3)【解析】解：点A(2,−3)关于x轴的对称点A′的坐标是：(2,3)．故答案为：(2,3)．直接利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．15.【答案】108【解析】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°−72°=108°．故答案为：108．根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．16.【答案】2(m−2n)2【解析】解：原式=2(m 2−4mn +4n 2)=2(m −2n)2，故答案为：2(m −2n)2原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】7【解析】解：∵(x +y)2=x 2+y 2+2xy ，x +y =5，x 2+y 2=11，∴xy =(x+y)2−(x 2+y 2)2 =52−112=7．故答案为：7．根据完全平方公式：(x +y)2=x 2+y 2+2xy 可知，xy =(x+y)2−(x 2+y 2)2，再代入求值即可．本题考查了完全平方公式，解题关键是熟知完全平方公式，并利用公式变形进行求值．18.【答案】32【解析】证明：延长FB 到点M ，使BM =DG ，连接CM∵△ABD 是等边三角形，∴AD =BD ，∠A =∠ABD =60°，在△AED 与△DFB 中，{AD =BD∠A =∠BDF AE =DF，∴△AED≌△DFB(SAS)，∴∠ADE =∠DBF ，∵∠CDG =∠ADC −∠ADE =120°−∠ADE ，∠CBM =120°−∠DBF ，∴∠CBM =∠CDG ，∵△DBC 是等边三角形，∴CD =CB ，在△CDG 和△CBM 中，{CD =CB∠CDG =∠CBM DG =BM∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵(a+b)2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴GH=12CG=32．故答案为：32．根据等边三角形的三条边都相等，三个内角都为60°的性质，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论延长FB到点M，使BM=DG，连接CM.构建全等三角形△CDG≌△CBM，然后利用全等三角形的性质来证明CG=DG+BG．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．本题充分利用了等边三角形的三条边相等和三个内角都是60°的性质．19.【答案】解：(2a+b)(2a−b)+b(2a+b)−8a2b÷2b=4a2−b2+2ab+b2−4a2=2ab．【解析】利用平方差公式和整式的乘除计算方法计算，再进一步合并得出答案即可．此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．20.【答案】解：原式=(x2+4x+4)+(4x2−1)−(4x2+4x)=x2+4x+4+4x2−1−4x2−4x=x2+3，∵当x=−√2时，原式=(−√2)2+3=5．当x=√2时，原式=(√2)2+3=5．∴他的答案与同学们一样．【解析】先将所求式子化简，再将x=−√2、x=√2代入即可得到答案．本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方、平方差公式及单项式乘多项式法则，掌握合并同类项的法则．21.【答案】解：(1)∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°−25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°−65°−155°−90°=50°．(2)连接BF∵AB=BC，且点F是AC的中点，∠ABC，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=12∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∠ABC．∴∠CFD=12【解析】(1)求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；∠ABC，(2)连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=12∠ABC．证得∠CFD=∠CBF后即可证得∠CFD=12本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段，这是利用等腰三角形性质的基础．22.【答案】解：原式=[3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)2x+2=x +2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x +2=x−1x+1，当x =−3时，原式=−3−1−3+1=2．【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】(1)证明：∵在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ， ∴CD =DE ，∠AED =∠C =90°，∠CAD =∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，{∠CAD =∠EAD ∠C =∠AED AD =AD，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC =AE ；(2)解：∵DE ⊥AB ，点E 为AB 的中点，∴AD =BD ，∴∠B =∠DAB =∠CAD ，∵∠C =90°，∴3∠B =90°，∴∠B =30°，∵CD =DE =3，∠DEB =90°，∴BD =2DE =6．【解析】(1)求出△ACD≌△AED ，根据全等三角形的性质得出即可；(2)求出AD =BD ，推出∠B =∠DAB =∠CAD ，求出∠B =30°，即可求出BD =2CD =6即可．本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能推出△ACD≌△AED 和求出∠B =30°是解此题的关键．24.【答案】解：(1)设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天，由题意，得45x+10=30x，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30(天)答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；(2)设甲队再单独施工a天，由题意，得3 30+2a30≥2×320，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【解析】(1)设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；(2)设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．25.【答案】(1)解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，；(2)证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF；(3)证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CF，∴AF=AG，又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．(1)求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积等于三角形ACE的面积，即可得出答案；(2)根据等腰直角三角形的性质得出∠ACE=∠AEC=45°，△ABC≌△ADE求出∠ACB=∠AEC=45°，推出∠ACB=∠ACE即可；(3)过点A作AG⊥CG，垂足为点G，求出AF=AG，求出CG=AG=GE，即可得出答案．26.【答案】解：(1)如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，{∠BDA=∠CEA∠ABD=∠CAEAB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(2)如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，{∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(3)如图3，由(2)可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，{BD=AE∠DBF=∠EAF BF=AF,∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【解析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．(1)根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；(2)由∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°，就可以求出∠BAD=∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD=AE，DA=CE，即可得出结论；(3)由等边三角形的性质，可以求出∠BAC=120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD=AE，进而得出△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，就有△DEF为等边三角形．。

重庆市永川区八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

重庆市永川区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列各式：，，，，（x2+y），中，分式共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个3．若分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≠﹣24．化简a•（﹣a）4÷a2结果是( )A．﹣a2B．﹣a3C．a2D．a35．若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是( )A．1 B．﹣2 C．2 D．56．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M 或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是( )A．85° B．90° C．95° D．100°7．把a3﹣ab2分解因式的正确结果是( )A．（a+ab）（a﹣ab）B．a（a2﹣b2）C．a（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）28．下列命题中，正确的是( )A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应边上的高相等9．下列各组中的两个分式不相等的是( )A．与B．与﹣C．与D．与10．如果一个三角形两边分别为2cm、7cm，且第三边为奇数，则此三角形为( ) A．不等边三角形 B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形11．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE=80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于( )A．100°B．260°C．280°D．275°12．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知（2x+3）n=1，则x的取值范围是__________．14．内角和与外角和之比是5：1的多边形是__________边形．15．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=__________度．16．计算：=__________．17．观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根据你发现的规律写出第n 个单项式为__________．18．一个多边形的边数每增加1条时，它的内角和__________，它的外角和__________．（在下列5个备选答案中，把你认为正确答案的序号填在相应的空格内．①增加1；②增加180°；③不变；④增加360°；⑤不确定）．三、解答题（共8小题，满分78分）19．先化简，后求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中2x﹣y=18．20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与∠ABC的平分线相交于E．∠C+∠D=220°，求∠E的度数．21．阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是__________；A．提公因式法 B．十字相乘法 C．配方法 D．公式法（2）这种方法的关键是__________；（2）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．23．某厂要定期加工完成一批零件，如果甲车间单独加工，刚好能如期完成；如果乙车间单独加工，要超过4天才能完成．现在甲、乙两车间共同加工3天，然后由乙车间单独加工，比定期加工少3天，则刚好能如期完成．问定期加工完成是多少天？24．先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m是方程+=1的解．25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足．求证：△OEB≌△OFC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示．2015-2016学年重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选C．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各式：，，，，（x2+y），中，分式共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，（x2+y）的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选A．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．若分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．化简a•（﹣a）4÷a2结果是( )A．﹣a2B．﹣a3C．a2D．a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式计算得到结果即可．【解答】解：a•（﹣a）4÷a2=a•a4÷a2=a5÷a2=a3．故选D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是( )A．1 B．﹣2 C．2 D．5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得m=3，n=﹣2，m+n=3+（﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M 或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是( )A．85° B．90° C．95° D．100°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质：对应角相等，对应的线段相等，可得．【解答】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB，∠FMB′=∠FMC，∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°，∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°，∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME，∴∠EMF=90°．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．把a3﹣ab2分解因式的正确结果是( )A．（a+ab）（a﹣ab）B．a（a2﹣b2）C．a（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：a3﹣ab2，=a （a2﹣b2），=a（a+b）（a﹣b）．故选C．【点评】本题需要进行二次因式分解，因式分解一定要分解彻底．8．下列命题中，正确的是( )A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应边上的高相等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、全等三角对应边上的高相等，故错误；B、全等三角形的对应边的中线相等，故错误；C、全等三角形的对应角的平分线相等，故错误；D、全等三角形的对应边上的高相等，正确，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质，难度不大．9．下列各组中的两个分式不相等的是( )A．与B．与﹣C．与D．与【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；B、分子分母都除以﹣2mn，得﹣，故B正确；C、分子分母都除以﹣5，得，故C正确；D、=，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．10．如果一个三角形两边分别为2cm、7cm，且第三边为奇数，则此三角形为( ) A．不等边三角形 B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】根据三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以求得第三边的取值范围，又由第三边为奇数，可以求得第三边的长，从而可以判断此三角形的形状．【解答】解：∵一个三角形两边分别为2cm、7cm，7﹣2=5，7+2=9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边的长为7，∴此三角形的三边长为，2cm、7cm、7cm，∴此三角形为等腰三角形，故选B．【点评】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是明确三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．11．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE=80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于( )A．100°B．260°C．280°D．275°【考点】平行线的判定；多边形内角与外角．【分析】过点D作DF∥AE∥BC，利用平行线的判定解答即可．【解答】解：过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF=∠FDC+∠BCD=180°，∵∠CDE=80°，∴∠BCD+∠AED=360°﹣80°=280°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的判定，关键是过点D作DF∥AE∥BC，利用平行线的性质解答．12．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA=FC，根据等边三角形的性质可得EA=EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD=AB=2AF=4AG；易证DB=DA=EF，∠DBF=∠EFA=60°，BF=FA，即可得到△DBF≌△EFA．【解答】解：连接FC，如图所示：∵∠ACB=90°，F为AB的中点，∴FA=FB=FC，∵△ACE是等边三角形，∴EA=EC，∵FA=FC，EA=EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DFA=90°，BD=DA=AB=2AF，∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE=60°．∵∠BAC=30°，∴∠DAC=∠EAF=90°，∴∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；∵四边形ADFE为平行四边形，∴DA=EF，AF=2AG，∴BD=DA=EF，DA=AB=2AF=4AG；在△DBF和△EFA中，，∴△DBF≌△EFA；综上所述：①③④正确，故选C．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性比较强，有一定难度．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知（2x+3）n=1，则x的取值范围是x≠﹣（n=0），x=﹣1（n是任意整数）或x=﹣2（n是偶数）．【考点】零指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先根据任何非0数的0次幂等于1，可得；然后根据（2x+3）n=1，可得2x+3=1（n是任意整数），或2x+3=﹣1（n是偶数），据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（2x+3）n=1，∴，∴x≠﹣（n=0）；∵（2x+3）n=1，∴2x+3=1（n是任意整数），或2x+3=﹣1（n是偶数），∴x=﹣1（n是任意整数），或x=﹣2（n是偶数），综上，可得x的取值范围是x≠﹣（n=0），x=﹣1（n是任意整数）或x=﹣2（n是偶数）．故答案为：x≠﹣（n=0），x=﹣1（n是任意整数）或x=﹣2（n是偶数）．【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．14．内角和与外角和之比是5：1的多边形是十二边形．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，结合比例式列出方程，然后解方程即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°：360°=5：1，∴（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12．故答案为：十二．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和是解题的关键．15．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=60度．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．【点评】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．16．计算：=．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据分式的乘法法则，分子乘分子，分母乘分母，约去公因式后，即可计算出结果．【解答】解：，=，=．故答案为：．【点评】此题考查学生掌握分式的乘法法则，会进行约分的计算，是一道基础题．17．观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根据你发现的规律写出第n 个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y2n．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y的指数为2n；n为偶数时，单项式为负数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y 的指数为2n；由此可解出本题．【解答】解：∵n为奇数时，单项式为正数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y的指数为2n；n为偶数时，单项式为负数，2的指数为（n﹣1），x的指数为n时，y的指数为2n；∴第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y2n．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1x n y2n．【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．18．一个多边形的边数每增加1条时，它的内角和②，它的外角和③．（在下列5个备选答案中，把你认为正确答案的序号填在相应的空格内．①增加1；②增加180°；③不变；④增加360°；⑤不确定）．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和公式（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），多边形外角和为360°即可解决问题．【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到每增加1条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．多边形外角和为360°，保持不变．故答案为：②，③．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容．三、解答题（共8小题，满分78分）19．先化简，后求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中2x﹣y=18．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2]÷4y=（4xy﹣2y2）÷4y=x﹣y=（2x﹣y），当2x﹣y=18时，原式=×18=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与∠ABC的平分线相交于E．∠C+∠D=220°，求∠E的度数．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠E与∠C+∠D之间的关系．【解答】证明：∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠E=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=180°﹣（∠DAB+∠CBA）=180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）=（∠C+∠D），∵∠C+∠D=220°，∴∠E=（∠C+∠D）=110°．【点评】本题考查了角平分线的定义，多边形内角和定理，关键是熟悉三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°．21．阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是B；A．提公因式法 B．十字相乘法 C．配方法 D．公式法（2）这种方法的关键是利用完全平方公式及平方差公式变形；（2）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；阅读型．【分析】（1）以上把二次三项式分解因式的数学方法是十字相乘法；（2）这种方法的关键是利用公式变形；（3）原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是十字相乘法；（2）这种方法的关键是利用完全平方公式及平方差公式变形；（3）原式=m2﹣6m+9﹣1=（m﹣3）2﹣1=（m﹣3+1）（m﹣3﹣1）=（m﹣2）（m﹣4），故答案为：（1）B；（2）利用完全平方公式及平方差公式变形【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．23．某厂要定期加工完成一批零件，如果甲车间单独加工，刚好能如期完成；如果乙车间单独加工，要超过4天才能完成．现在甲、乙两车间共同加工3天，然后由乙车间单独加工，比定期加工少3天，则刚好能如期完成．问定期加工完成是多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语为：“由甲、乙两队合作3天，然后由乙车间单独加工，比定期加工少3天，则刚好能如期完成”；本题的等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设规定日期为x天，则甲工程队单独完成要x天，乙工程队单独完成要（x+4）天，根据题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解且符合题意．答：定期加工完成是12天．【点评】本题考查了分式方程的应用；根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．24．先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m是方程+=1的解．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，已知方程去分母得：m2+2m﹣2=m2﹣m，解得：m=，则原式=﹣3．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．26．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足．求证：△OEB≌△OFC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由HL证明Rt△OEB≌Rt△OFC，即可得出结论；（2）过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则OE=OF，∠OEB=∠OFC=90°，由HL证明Rt△BOE≌Rt△COF，得出∠EBO=∠FCO，再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，即可得出结论；（3）不一定成立，①过点O作OE⊥AB的延长线于点E，作OF⊥AC的延长线于点F时，则OE=OF，∠OEB=∠OFC=90°，由HL证明Rt△BOE≌Rt△COF，得出∠DEO=∠FCO，再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB，∠EBC=∠FCB，∠ABC=∠ACB，即可得出AB=AC成立；②过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC的延长线于点F时，连接OA，则OE=OF，由HL证明Rt△AOE≌Rt△AOF（HL），得出AD=AE，故AB=AC不成立．【解答】（1）证明：在Rt△OEB和Rt△OFC中，，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴△OEB≌△OFC；（2）证明：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图1所示：则OE=OF，∠OEB=∠OFC=90°在Rt△BOE和Rt△COF中，，∴Rt△BOE≌Rt△COF（HL），∴∠EBO=∠FCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，理由如下：分两种情况：①过点O作OE⊥AB的延长线于点E，作OF⊥AC的延长线于点F，如图2所示：则OE=OF，∠OEB=∠OFC=90°，在Rt△BOE和Rt△COF中，，∴Rt△BOE≌Rt△COF（HL），∴∠DEO=∠FCO∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；②过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC的延长线于点F，连接OA，如图3所示：则OE=OF，在Rt△AOE和Rt△AOF中，，∴Rt△AOE≌Rt△AOF（HL），∴AD=AE，∴AB＞AC．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形全等的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，本题有一定难度，特别是（3）中，需要进行分类讨论才能得出结论．。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。

八年级上册重庆数学期末试卷检测题(Word版含答案)

八年级上册重庆数学期末试卷检测题（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2）故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC ，D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF 与△BDE 中BE CF B DCA BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△BDE （SAS ）∴DE=DF（3）如图：过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，∵AD=BD ，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN ≌△BDM （AAS ）∴DN=DM当S △ADF =2S △BDE ．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM ∴|4-3x|=2x ∴x 1=4，x 2=45综上所述：x=45或4 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．3．如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是BC边的中点连接AD，则易证AD＝BD＝CD，即AD＝12BC；如图2，若将题中AB＝AC这个条件删去，此时AD仍然等于12BC．理由如下：延长AD到H，使得AH＝2AD，连接CH，先证得△ABD≌△CHD，此时若能证得△ABC≌△CHA，即可证得AH＝BC，此时AD＝12BC，由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用的方法．（1）请你先证明△ABC≌△CHA，并用一句话总结题中的结论；（2）现将图1中△ABC折叠（如图3），点A与点D重合，折痕为EF，此时不难看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若图2中△ABC也进行这样的折叠（如图4），此时线段BE、CF、EF还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．（3）在（2）的条件下，将图3中的△DEF绕着点D旋转（如图5），射线DE、DF分别交AB、AC于点E、F，此时（2）中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF也这样旋转（如图6），直接写出上面的关系式是否成立．【答案】（1）详见解析；（2）有这样分关系式；（3）EF2＝BE2+CF2.【解析】【分析】（1）想办法证明AB∥CH，推出∠BAC＝∠ACH，再利用SAS证明△ABC≌△CHA即可．（2）有这样分关系式．如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．证明△EDB≌△HD （SAS），推出∠B＝∠HCD，BE＝CH，∠FCH＝90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．【详解】（1）证明：如图2中，∵BD＝DC，∠ADB＝∠HDC，AD＝HD，∴△ADB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，AB＝CH，∴AB∥CH，∴∠BAC+∠ACH＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACH＝∠BAC＝90°，∵AC＝CA，∴△BAC≌△HCA（SAS），∴AH＝BC，∴AD＝DH＝BD＝DC，∴AD＝12 BC．结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2）解：有这样分关系式．理由：如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．∵ED＝DH，∠EDB＝∠HDC，DB＝DC，∴△EDB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，BE＝CH，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠HCD＝90°，∴∠FCH＝90°，∴FH2＝CF2+CH2，∵DF⊥EH，ED＝DH，∴EF＝FH，∴EF2＝BE2+CF2．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF2＝BE2+CF2．证明方法类似（2）．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．4．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC ∆中，90BAC ︒∠=,AB AC =,直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点,D E ，试写出线段,BD DE 和CE 之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC ∆中, ,,,AB AC D A E =三点都在直线l 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），,D E 是,,D A E 三点所在直线m 上的两动点，（,,D A E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆与ACF ∆均为等边三角形，连接,BD CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状并说明理由．【答案】（1）DE=CE+BD ；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF 为等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD ，进而根据AAS 证明△ABD 与△CAE 全等，然后进一步求解即可；（2）根据BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD ，在△ADB 与△CEA 中，根据AAS 证明二者全等从而得出AE=BD ，AD=CE ，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB 与△CEA 全等，从而得出BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF 与△EAF 全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD ，在△ABD 与△CAE 中，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∠=∠=∠=，∵BDA AEC BACα∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，∆为等边三角形，理由如下：（3）DEF由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF与△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF与△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5．如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，点 D 从点A 开始在射线 AB 上运动，速度为 1 个单位/秒，点F 同时从 C 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向运动，过点D 作 DE⊥AC，连结DF 交射线 AC 于点 G(1)当 DF⊥AB 时，求 t 的值；(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由。

2020-2021学年重庆市永川区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年重庆市永川区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列运算正确的是()A. a2+a4=a6B. a3⋅a3=2a3C. 3a4⋅2a5=6a9D. (−a3)2=a52.如果分式x2+2x−3x−1的值等于0，那么x的值为()A. x=−3或x=1B. x=−1或x=3C. x=−3D. x=−13.计算yx ÷y2⋅2y的结果是()A. 4xy B. 12x C. yxD. 2y4.下列运算正确的是()A. 3a−a=3B. a6÷a2=a3C. −a(1−a)=−a+a2D. (12)−2=−25.“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.在直角坐标系中，A(1,2)点的纵坐标乘以−1，横坐标不变，得到B点，则A与B的关系是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点轴对称D. 不确定7.下列说法中不正确的是()A. 三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B. 等腰三角形的内角可能是钝角或直角C. 三角形外角一定是钝角D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分8.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A. x2+y2=(x+y)2)B. x2+1=x(x+1xC. 2x+2y=2(x+y)D. x2−y2+7=(x+y)(x−y)+79.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC=BD；②∠AMB=30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，AD=4，则AB的长是()A. 16B. 12C. 10D. 811.下列计算正确的是()A. (−3)+2=1B. (−3)−2=−1C. (−2)×(−1)=(−2)D. (−6)÷2=(−3)12.如图，D是∠CBA的平分线BP上一点，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，下列结论中不正确的是()A. DE=DFB. BE=BFC. BD=DE+DFD. △BDE≌△BDF二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，如果点E、F分别是BD、AC的中点，那么EF的长为______．14.如图所示，点E、F分别是正△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE，CF相交于点P，CQ⊥BE于Q，若PF=1，PQ=3，则BE=______．15.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A′处，已知OA=√3，∠AOB=30°，则点A′的坐标是______ ，线段AA′的长度=______ ．16.已知a+b=−8，ab=12，则(a−b)2=______．17.小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是______．18.如图，AB=AC=16cm，BC=10cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动.若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为______ 时，能够使△BPD与△CMP全等．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.已知关于x的一元二次方程3x2+mx−2=0的一个解与方程5x−3=2x的解相同．(1)解方程：5x−3=2x；(2)求m的值，并求出方程3x2+mx−2=0的另一个解．20.甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．22.计算：(a+3)(a−1)+a(a−2)23.先化简：1−x−1x ÷x2−1x2+2x，再从−3<x<3中取一个适合的整数x的值代入求值．24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1)，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2(点A1的对应点为A2，点B1的对应点为B2，点C1的对应点为C2).25.数学课上老师将教材67页第1(3)题又进行了改编．如图，点E是正方形ABCD外一点，AE=AB，连接BE，DE.∠DAE的平分线交BE于点F，连接CF.求证：CF//DE．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“要证CF//DE，得先证∠BFC=∠BED，期中考试已经证过∠BED=45°”小强：“通过观察和度量，发现∠AFB与∠BED相等”小伟：“通过观察和度量，发现∠BFC与∠AFB相等”；小杰：“通过构造三角形，证明三角形全等，可证∠BFC=45°，进而证CF//DE”；…老师：“还可以得到线段AF，BF、CF之间的数量关系”．…请回答；(1)求证：∠AFB=45°；(2)求证：∠BFC=45°；(3)用等式表示线段AF、BF、CF的数量关系，并证明．26.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AD//BC，OA=OC．(1)求证：AD=BC；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为△AOB面积的2倍的三角形．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、a2与a4，无法合并，故此选项错误；B、a3⋅a3=a6，故此选项错误；C、3a4⋅2a5=6a9，正确；D、(−a3)2=a6，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及单项式乘以单项式、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及单项式乘以单项式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.答案：C的值等于0，解析：解：∵分式x2+2x−3x−1∴x2+2x−3=0且x−1≠0，解得：x=−3．故选：C．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．3.答案：A解析：解：原式=y x⋅2y⋅2y=4．xy故选：A．原式从左到右依次计算即可求出值．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：C解析：解：A.3a−a=2a，故A错误；B.a6÷a2=a4，故B错误；C.−a(1−a)=−a+a2，故C正确；)−2=4，故D错误．D.(12故选：C．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．同底数幂(a≠0,p为正整数)．的除法法则：底数不变，指数相减．整数指数幂：a−p=1a p本题考查了合并同类项与幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键..5.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．6.答案：A解析：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．纵坐标乘以−1，即纵坐标变成相反数，横坐标不变，因而两点关于x轴对称．解：∵A点的纵坐标变为负数，横坐标不变，∴A与B的关系是关于x轴对称．故选A．7.答案：C解析：解：A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，选项A表述正确，故A不符合题意；B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角，选项B表述正确，故B不符合题意；C、三角形外角可能是钝角、直角或锐角，选项C表述错误，故C符合题意；D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，选项D表述正确，故D不符合题意．故选C．根据三角形的分类、外角的性质以及三角形中线的性质进行选择即可．本题考查了三角形的外角的性质、三角形中线的性质以及三角形的内角和定理，掌握定理的主要内容是解题的关键．8.答案：C解析：解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2，原等式的左边和右边不相等，故A不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，而1是分式，故B不符合题意；xC、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、x2−y2+7=(x+y)(x−y)+7，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：C．根据因式分解的意义求解即可．本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．9.答案：B解析：解：∵∠AOB=∠COD=30°，∴∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD，所以①正确；∴∠OAC=∠OBD，而∠AFM=∠BFO，∴∠AMF=∠BOF=30°，所以②正确；∵OC<OA，∴∠OCA>∠OAC，∵∠OEM=∠OCE+30°，∠OFM=∠OBF+30°=∠OAM+30°，∴∠OEM>∠OFM，∴△OEM与△OFM不可能全等，所以③错误；作OH⊥AC于H，OG⊥BD于G，如图，∵△AOC≌△BOD，∴OH=OG，∴MO平分∠BMC，所以④正确．故选：B．根据“SAS”判断△AOC≌△BOD得到AC=BD，则可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到∠OAC=∠OBD，则根据三角形内角和得到∠AMF=∠BOF=30°，于是可对②进行判断；利用OC< OA得到∠OCA>∠OAC，则根据三角形外角性质得到推出∠OEM>∠OFM，所以△OEM与△OFM不可能全等，于是可对③进行判断；作OH⊥AC于H，OG⊥BD于G，如图，根据三角形全等的性质得到OH=OG，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对④进行判断．本题考查了全等三角形的判定，角平分线的性质等知识．10.答案：A解析：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°又CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∵AD=4，∴AC=2AD=8，AB=2AC=2×8=16，故选：A．根据同角的余角相等求出∠ACD=∠B=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC、AB 的长．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．11.答案：D解析：解：(−3)+2=−1，故选项A错误；(−3)−2=(−3)+(−2)=−5，故选项B错误；(−2)×(−1)=2，故选项C错误；(−6)÷2=−3，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12.答案：C解析：解：∵D是∠CBA的平分线BP上一点，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，∴DE=DF，∠BED=∠BFD=90°，在Rt△BED和Rt△BFD中{BD=BDDE=DF∴Rt△BED≌Rt△BFD(HL)，∴BE=BF，即选项A、B、D正确，选项C不一定正确，故选：C．根据角平分线的性质得出DE=DF，根据全等三角形的判定定理推出Rt△BED≌Rt△BFD即可．本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．13.答案：2解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等基础知识，此题关键是巧妙构造辅助线，借助全等三角形的性质可以发现三角形的中位线．连接AE并延长，交BC于点G，根据全等三角形的判定和性质易证明EF是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可求解．解：如图所示，连接AE并延长，交BC于点G．∵AD//BC，∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，又∵E为BD中点，∴BE=DE，∴△AED≌△GEB(AAS)．∴BG=AD，AE=EG．又F是AC的中点，∴在△AGC中，EF为中位线，∴EF=12GC=12(BC−BG)=12(BC−AD)，又∵AD=3，BC=7，∴EF=12×(7−3)=2．故答案为：2．14.答案：7解析：解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠A=∠FBC=60°；在△ABE与△BCF中，{AE=BF∠A=∠FBC AB=BC，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴BE=CF；∠FBP=∠BCP，∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°；∵CQ⊥PQ，∴∠PCQ=30°，PC=2PQ=6，∴BE=CF=6+1=7，故答案为7．如图，证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF；证明∠QPC=60°，此为解题的关键性结论；证明PC= 2PQ=6，即可解决问题．该题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题；解题的关键是数形结合，准确找出图形中隐含的相等或全等关系．15.答案：(√32,32)；√3解析：解：∵OA=√3，AOB=30°，∵矩形OABC对折后点A落在点A′处，∴∠A′OB=∠AOB=30°，A′O=AO=√3，∴∠A1OA=30°+30°=60°，如图，过点A′作A′D⊥OA于D，则OD=OA′⋅sin60°=√3×√32=32，A′D=OA′⋅cos60°=√3×12=√32，所以，点A′的坐标是(√32,3 2 ).A′A=√3√32(32)=√3．故答案为：(√32,32)；√3．利用锐角三角函数求出∠AOB=30°，根据翻折变换的性质可得∠A′OB=∠AOB，A′O=AO，再求出∠A′OA=60°，过点A′作A′D⊥OA于D，然后求出OD、A′D，再写出点A′的坐标即可．本题考查了翻折变换的性质，长方形的性质，利用锐角三角函数解直角三角形，求出∠A1OA=60°是解题的关键．16.答案：16解析：解：(a−b)2=(a+b)2−4ab∵a+b=−8，ab=12，∴原式=(−8)2−4×12，=64−48，=16．将(a−b)2化成含有a+b和ab的多项式，再代入数据计算即可．本题考查了学生对完全平方公式掌握的熟练程度，整体思想的运用使运算更加简便．17.答案：2解析：解：输入数字为2时，则有2×(−3)÷3=−2<0，再把−2输入，则有(−2)×(−3)÷3=2>0，满足输出条件，因此输出的结果为2．故答案为：2．根据程序框图先将2代入依据顺序计算后，判断其结果是否大于0，再将所得结果代回计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，当计算的结果小于或等于0时，要从头再输入，直到结果大于0才可以输出结果．18.答案：165cm/s解析：解：由题意△BPD与△CMP全等，∵CM≠PB，∴CM=BD=8，PC=PB=5，∴t=52，∴点M的运动速度=8÷52=165(cm/s)．故答案为：165cm/s．利用全等三角形的性质可知CM=BD=8，PC=PB=5，推出t=52，推出点M的运动速度=8÷52=165(cm/s)．本题考查全等三角形的判定和性质、行程问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)由原方程去分母，得5x=2x−6，移项合并得：3x=−6，解得：x=−2，检验：当x=−2时，x(x−3)≠0，则x=−2是原分式方程的解；(2)把x=−2代入3x2+mx−2=0，得3×(−2)2−2m−2=0，解得：m=5，把m=5代入得：3x2+5x−2=0，解得：x1=−2，x2=13，则方程3x2+mx−2=0的另一个解是x=13．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)把分式方程的解代入方程3x2+mx−2=0求出m的值，确定出方程3x2+mx−2=0，求出解即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件．由题意得：{x −y =690x=60y 解得：{x =18y =12，经检验x =18，y =12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．解析：本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量−乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：甲每小时做的零件数量−乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．列出方程组，再求解．21.答案：证明：作CG ⊥OA 于G ，CF ⊥OB 于F ，如图，在△MOE 和△NOD 中，OM =ON ，∠MOE 为公共角，OE =OD ，∴△MOE≌△NOD(SAS)．∴S △MOE =S △NOD ．∴S △MOE −S 四边形ODCE =S △NOD −S 四边形ODCE ，∴S △MDC =S △NEC ，∵OM =ON ，OD =OE ，∴MD =NE ，由三角形面积公式得：12DM ×CG =12×EN ×CF ，∴CG =CF ，又∵CG ⊥OA ，CF ⊥OB ，∴点C 在∠AOB 的平分线上．解析：首先证明△MOE≌△NOD(SAS)，然后利用图形中的面积关系求得S △MDC =S △NEC ，已知，两三角形的底相等，所以它们的高也相等，它们的高即是CG ，CF ，所以点C 在∠AOB 的平分线上．本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的逆定理．而且考查了三角形全等判定和性质；所以学生所学的知识要系统．正确作出辅助线是解题的关键． 22.答案：解：(a +3)(a −1)+a(a −2)=a 2+2a −3+a 2−2a =2a 2−3；解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．23.答案：解：1−x−1x ÷x2−1x2+2x=1−x−1x⋅x(x+2)(x+1)(x−1)=1−x+2x+1=x+1−x−2x+1=−1x+1，∵当x=0，1，−1，−2时，原分式无意义，∴−3<x<3中使得原分式有意义的整数是2，当x=2时，原式=−12+1=−13．解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从−3<x<3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.答案：解：(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2即为所求．解析：(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.答案：解：(1)证明：∵AE=AB∴∠ABE=∠AEB∵AF平分∠DAE∴∠DAF=∠EAF∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=90°∵在△ABE中，∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°∴∠ABE+∠BAD+∠DAF+∠EAF+∠AEB=180°∴∠ABE+90°+2∠EAF+∠AEB=180°∴2(∠AEB+∠EAF)=90°∴∠AEB+∠EAF=45°∴∠AFB=∠AEB+∠EAF=45°(2)法一：如图1，过点B作BH⊥BE交FA延长线于点H∴∠HBE=90°∵∠AFB=45°∴∠BHF=180°−∠HBE−∠AFB=45°∴∠BHF=∠AFB∴BH=BF∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠HBE=∠ABC∴∠HBE−∠ABE=∠ABC−∠ABE即∠HBA=∠EBC在△FBC与△HBA中{BF=BH∠FBC=∠HBA BC=BA∴△FBC≌△HBA(SAS)∴∠BFC=∠BHF=45°法二：如图2，过点C作CG⊥BE于点G，过点A作AK⊥BE于点K ∴∠BGC=∠CGF=∠AKB=∠AKF=90°∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBG=∠CBG+∠BCG=90°∴∠ABE=∠BCG在△ABK与△BCG中{∠AKB=∠BGC ∠ABK=∠BCG AB=BC∴△ABK与△BCG(AAS)∴AK=BG，BK=CG∵∠AKF=90°，∠AFB=45°∴∠FAK=∠AFB=45°∴FK=AK=BG∴FK+GK=BG+GK 即FG=BK=CG∴∠BFC=∠GCF∵∠CGF=90°∴∠BFC=12(180°−∠CGF)=45°(3)CF+AF=√2BF，证明如下：法一：由(2)法一可得：∠HBE=90°，BH=BF∴FH2=BH2+BF2=2BF2，即FH=√2BF∵△FBC≌△HBA∴CF=AH∴CF+AF=AH+AF=FH=√2BF法二：由(2)法二可得：∠CGF=90°，GF=CG=BK∴CF2=CG2+GF2=BK2+BK2=2BK2，即CF=√2BK∵∠AKF=90°，AK=KF∴AF2=AK2+KF2=2FK2，即AF=√2FK∴CF+AF=√2BK+√2FK=√2(BK+FK)=√2BF解析：(1)由AE=AB可得∠ABE=∠AEB，由AF平分∠DAE可得∠DAF=∠EAF，由正方形性质可得∠BAD=90°.由△ABE中，∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，通过代入计算得∠AEB+∠EAF=45°，故∠AFB=∠AEB+∠EAF=45°．(2)法一：过点B作BH⊥BE交FA延长线于点H，由∠AFB=45°可得△BFH是等腰直角三角形，故有BH=BF，再由边角边证△FBC≌△HBA，即得到对应角∠BFC=∠BHF=45°．法二：分别过点C、点A作BE的垂线段CG、AK，由角边角可证△ABK与△BCG，故有△ABK与△BCG.由等腰直角△AFK可得AK=FK，等量代换后可证得FG=BK=CG，即△CFG为等腰直角三角形，证得内角∠BFC=45°．(3)法一：由(2)法一证得的等腰直角△BFH，可得FH2=BH2+BF2=2BF2，即FH=√2BF.又由△FBC≌△HBA可得CF=AH，进而得CF+AF=AH+AF=FH=√2BF．法二：由(2)法二证得的等腰直角△CFG，可得CF2=CG2+GF2=BK2+BK2=2BK2，即CF=√2BK；又由等腰直角△AFK可得AF2=AK2+KF2=2FK2，即AF=√2FK；进而得CF+AF=√2BK+√2FK=√2(BK+FK)=√2BF．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．构造不同的等腰直角三角形，进而得到全等三角形是一题多解的依据．26.答案：(1)证明：∵AD//BC，∴∠DAO=∠BCO，在△OAD和△OCB中，{∠DAO=∠BCOOA=OC∠AOD=∠COB，∴△OAD≌△OCB(ASA)，∴AD=BC．(2)解：如图，过点A，C分别作AM⊥DB，CN⊥BD于点M，N，由(1)知，△OAD≌△OCB，OB=OD，S△AOB=12OB⋅AM，S△AOD=12OD⋅AM，S△BOC=12OB⋅CN，S△COD=12OD⋅CN，∵OA=OC，OB=OD，∴S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△COD，∴S△ABC=S△ACD=S△ABD=S△BCD=2S△AOB，故面积为△AOB面积的2倍的三角形有：△ABC，△ACD，△ABD，△BCD．解析：(1)根据两直线平行，内错角相等得到∠DAO=∠BCO，再根据ASA判定△OAD和△OCB全等即可；(2)由(1)知，OA=OC，OB=OD，再根据等底等高的三角形面积相等求解即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．。

人教版(重庆专版)初中数学八年级上册第一学期期末测试卷

A．2xy9B．第一学期期末测试卷一、选择题(每题4分，共48分)1．下列图形中是轴对称图形的是()2．下面各组线段中，能组成三角形的是()A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，14 3．下列运算中正确的是()A．a2·a3＝a6B．(a2)3＝a5C．a8÷a2＝a4D．(a2b)2＝a4b2 4．点(－4，－2)关于y轴对称的点的坐标是()A．(4，2)B．(4，－2)C．(－4，－2)D．(－4，2) 5．如图，已知AB∥CD，∠EBA＝50°，∠E＋∠D的度数为() A．30°B．50°C．60°D．90°(第5题)(第7题)(第8题)(第11题) 6．下列分解因式正确的是()A．x3－x＝x(x－1)2C．－x2－y2＝－(x＋y)2B．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)D．4x2－4x＋1＝(2x－1)27．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE 8．如图，阴影部分的面积是()75C．2xy D．2xy9．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为()x－11－x－2>1，式组⎨313．如果分式a＋1⎛1⎫－2⎝2⎭18．如图，观察下列图形(每个图形中最小的三角形都是全等的)，则第n个图形中最小的三角形有________个．A．20°B．120°C．20°或120°D．36°10．已知a2＋b2＝10，且ab＝－3，则a＋b的值是()A．±2B．2C．±4D．411．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．2.5B．1.5C．2D．12a12．若数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等⎧y＋2y⎪的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为()⎪⎩2（y－a）≤0A．10B．12C．14D．16二、填空题(每题4分，共24分)a－1的值等于0，则a＝________．14．计算：(π－4)0－ ⎪＋(－1)3＝________．15．一个正多边形的内角和等于1080°，这个正多边形的边数为________．16．若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________．17．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝3，则点P到AB的距离是________．(第17题)(第18题)．．．．三、解答题(每题8分，共16分)19．分解因式：(1)a3－2a2b＋ab2;(2)12a2b(x－y)－4ab(y－x)．x －3 3－x⎛3x ＋4 2 ⎫ x ＋2 21．先化简： 2 ⎪÷ 2⎝ x －1 x －1⎭ x －2x ＋120．(1)解方程： 2－x 1＋＝1; (2)计算：4x(x 2－x ＋1)－(2x ＋1)(1－2x)．四、解答题(每题 10 分，共 50 分)－，然后选取一个你喜欢的 x 的值代入求值．122．先化简，再求值：[(x ＋2y)2－(x ＋y)(3x －y)－5y 2]÷2x ，其中x ＝－2，y ＝2.23．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙再单独整理20分钟才完工．(1)问乙单独整理需多少分钟完工．(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？△24．已知：如图，ABC和△DBE均为等腰直角三角形．(1)求证：AD＝CE；(2)判断AD和CE的位置关系，并说明理由．(第24题)25．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数，比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504.根据以上阅读材料，回答下列问题：(1)已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；(2)若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数．五、解答题(共12分)26．(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(第26题) (3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．当 x ＝－2，y ＝时，原式＝ .(2)设甲整理 y 分钟完工，根据题意得80＋40≥1，20．解：(1)通分得2－x x －3 x －3 整理得＝1. （x ＋1）（x －1）（x ＋1）（x －1） x ＋2 （x ＋1）（x －1） x ＋2 x ＋1 1答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D7．A 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A二、13.－1 14.－4 15.8 16.7 或－117．3 18.4n －三、19.解：(1)原式＝a(a －b )2.(2)原式＝4ab(x －y)(3a ＋1)．1－＝1，1－xx －3解得 x ＝2.将 x ＝2 代入原方程有意义，所以原方程的解为 x ＝2.(2)原式＝4x 3－4x 2＋4x －(1－4x 2)＝4x 3－4x 2＋4x －1＋4x 2＝4x 3＋4x －1.3x ＋4 2（x ＋1）（x －1）2 四、21.解：原式＝[ － ]·＝x ＋2（x －1）2 x －1 · ＝ .1令 x ＝2，则原式＝3.(x ≠±1，－2，其余取值计算正确亦可)22．解：原式＝[x 2＋4xy ＋4y 2－(3x 2＋3xy －xy －y 2)－5y 2]÷2x ＝－x ＋y .1 52 220 20＋2023．解：(1)设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得40＋ x ＝1，解得 x ＝80.经检验 x ＝80 是原分式方程的解．答：乙单独整理需 80 分钟完工．30 y解得 y ≥25.答：甲至少整理25分钟才能完工．24．(1)证明：∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.(2)解：AD⊥CE.理由如下：延长AD分别交BC和CE于点G和F.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，∠BGA＝∠CGF，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE.25．(1)证明：设三个连续自然数中间的一个为x，则其他的两个为x－1，x＋1，∵[100(x＋1)＋10x＋x－1]－[100(x－1)＋10x＋x＋1]＝100x＋100＋11x－1－100x＋100－11x－1＝198，∴原三位数与其反序数之差的绝对值等于198.(2)解：设两位数十位数字为a，个位数字为b，根据题意得：10a＋b＋10b＋a＝11(a＋b)，由和为完全平方数，得a＋b＝11，∴a＝2，b＝9或a＝3，b＝8或a＝4，b＝7或a＝5，b＝6或a＝6，b＝5或a＝7，b＝4或a＝8，b＝3或a＝9，b＝2，∴满足上述条件的所有两位数为29，38，47，56，65，74，83，92.五、26.(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：成立．证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α.∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF为等边三角形．理由如下：由(2)知，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF.∴∠DBF＝∠EAF.∴△DBF≌△EAF(SAS)．∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.∴∠DFE＝∠DF A＋∠AFE＝∠DF A＋∠BFD＝60°.∴△DEF为等边三角形．。

2024年人教版初二数学上册期末考试卷(附答案)

2024年人教版初二数学上册期末考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是负数？A. 3B. 0C. 5D. 82. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.25D. 1.54. 下列哪个数是整数？A. 0.3B. 2/3C. 0D. 1.25. 下列哪个数是负整数？A. 3B. 0C. 5D. 8二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 一个数的绝对值总是非负的。

( )2. 分数和小数都可以表示为整数。

( )3. 任何两个整数相乘的结果都是整数。

( )4. 任何两个正数相加的结果都是正数。

( )5. 任何两个负数相加的结果都是负数。

( )三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个数的绝对值是它本身的数是______。

2. 下列哪个数是分数？______。

3. 下列哪个数是整数？______。

4. 下列哪个数是负整数？______。

5. 一个数的绝对值总是非负的。

( )四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述绝对值的概念。

2. 简述分数的概念。

3. 简述整数的概念。

4. 简述负整数的概念。

5. 简述小数的概念。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算：| 3 | + 2 = ?2. 计算：3/4 + 0.5 = ?3. 计算：0 + 1 = ?4. 计算：3 4 = ?5. 计算：5 2 = ?六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 分析：为什么一个数的绝对值总是非负的？2. 分析：为什么分数和小数都可以表示为整数？七、实践操作题：2道（每题5分，共10分）1. 实践操作：请用尺子和圆规在纸上画一个半径为5cm的圆。

2. 实践操作：请用尺子和圆规在纸上画一个边长为4cm的正方形。

八、专业设计题：5道（每题2分，共10分）1. 设计一个包含10个数的数列，其中前5个数是正整数，后5个数是负整数。

新人教版八年级数学上学期期末教学质量检测试题扫描版

黑龙江省安达市2017-2018学年八年级数学上学期期末教学质量检测试题2017—2018学年度上学期期末教学质量检测八级数学试卷参考答案及评分标准一.选择题（每小题3分，共30分）1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.C8.C9.A10.D二.填空题（每小题3分，共30分）11.x≠312.40°13.614.(2，-5)15.75°16.70°或40°17. a5b518. 58°19.320.（3n-2）·3n+1=（3n-1）2三．解答题（共60分）21．计算（每小题4分，共8分）解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2--------------------------------------------------4分（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2----------------------------------2分=2x﹣40--------------------------------------------------------------2分22．化简（每小题4分，共8分）（1）原式=a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab--------------------------------------------------2分=b2--------------------------------------------------------------------2分（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+3a---------------------------------------------------2分=3a﹣1-----------------------------------------------------------------2分23. 分解因式（每小题4分，共8分）解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）------------------------------------------------2分=﹣2a（a﹣3）2-------------------------------------------------------2分（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）------------------------------------------------2分=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）---------------------------------------2分24．（本题6分）解：原式=3+3x-----------------------------------------------------------------------4分∵﹣2≤x＜2且x为整数，∴当x=﹣2时------------------------------------------------------------------------1分原式=3+3×（﹣2）=3+（﹣6）=﹣3------------------------------------------1分25．（本题6分）解：（1）MN如图所示--------------------------------------------------------------2分（2）高CD如图所示-----------------------------------------------------------2分（3）△A′B′C′如图所示-------------------------------------------------2分26．（本题7分）解：（1）设该书原来每本的批发价为x元---------------------------- --------1分由题意，得﹣=20-------------------------- --------------------------------1分解得：x=12---------------------------------------------------------------------------1分经检验：x=12是原分式方程的解-----------------------------------------------1分答：该书原来每本的批发价为12元--------------------------------------------1分（2）100×（20﹣12）+120（20﹣15）=1400（元）-----------------------1分答：该老板这两次售书一共赚了1400元--------------------------------------1分27.（本题8分）证明：（1）∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠BDA=∠CEA=90°--------------------------------------------------------------1分∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°--------------------------------------------------------------1分∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD-------------------------------------------------------------------1分∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）------------------------------------------------------1分∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE-------------------------------------------------------------1分（2）∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD--------------------------------------------------------------------1分∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）-------------------------------------------------------1分∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE-------------------------------------------------------------1分28.（本题9分）解：(1)∵△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB＝45°-------------------------------------------------------1分 ∵BD ＝BA ，CE ＝CA ，∴∠BAD ＝(180°－45°)÷2＝67.5°------------------------------------1分 ∠CAE ＝45°÷2＝22.5°------------------------------------------------1分∴∠DAE ＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°------------------------------1分(2)不变---------------------------------------------------------------------------1分∠DAE ＝90°－180°－∠B 2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°-------------------------------------------3分从上式可看出当AB 和AC 不相等时，∠B ＋∠ACB 也是90°.∴∠DAE 的度数不变--------------------------------------1分。

2018-2019学年重庆市永川区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）如图所示，下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°3．（4分）在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（）A．B．C．D．﹣4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2•x4＝x8B．x6÷x3＝x2C．2a2+3a3＝5a5D．（2x3）2＝4x65．（4分）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小2倍D．扩大2倍6．（4分）已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是（）A．700°B．720°C．540°D．1080°7．（4分）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b28．（4分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．（4分）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．130°C．110°D．70°10．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°11．（4分）“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程﹣．”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务12．（4分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算：2a2•3ab＝．14．（4分）因式分解：ax2﹣4a＝．15．（4分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD+∠CBE＝度．16．（4分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于度．17．（4分）观察下列各等式：0＜a＜1，，，…根据你发现的规律，计算：＝（n为正整数）．18．（4分）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P n﹣P n﹣1＝．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（7分）化简：[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+4b）2]÷（4b）．20．（7分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：BE＝CF．21．（10分）分解因式：（1）a3﹣4a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b322．（10分）如图，平面直角坐标系xoy中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣4，1）．（1）作出△ABC关于直线x＝1对称的图形△A1B1C1并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△ABC和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC的面积．23．（10分）先化简，再求值：，a取满足条件﹣2＜a＜3的整数．24．（10分）我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案C中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．25．（12分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF＝AC；（2）求证：CE＝BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB＝∠EOB，∠A＝∠E，求∠A的度数；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A＝40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．2018-2019学年重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；．故选：A．2．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．3．【解答】解：∵正确的解题步骤是：＝，∴开始出现错误的步骤是．故选：B．4．【解答】解：A、应为x2•x4＝x6，故本选项错误；B、应为x6÷x3＝x3，故本选项错误；C、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（2x3）2＝4x6，正确．故选：D．5．【解答】解：分式中的x和y都同时扩大2倍，可得＝＝2×，所以分式的值扩大为原来的2倍，故选：D．6．【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：＝5，∴该多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．故选C．7．【解答】解：由题可得：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．故选：A．8．【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．9．【解答】解：∵四边形ADA′E的内角和为（4﹣2）•180°＝360°，而由折叠可知∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE＝360°﹣∠A﹣∠A′＝360°﹣2×70°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）＝140°．故选：A．10．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠FBD＝∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA＝DB，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故选：A．11．【解答】解：原计划每天铺设管道x米，那么x+10就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用﹣则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．故选：C．12．【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D＝90°正确；④无法证明∠DBF＝60°，故错误．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．【解答】解：2a2•3ab＝6a3b，故答案为：6a3b．14．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x﹣2）（x+2）．故答案为：a（x﹣2）（x+2）．15．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC∵AD＝CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD＝∠CBE∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．故答案为60．16．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，∵将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，∴∠D′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣（∠DEF+∠D′EF）＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50．17．【解答】解：∵＝﹣，＝（﹣），所以＝（1﹣），＝（﹣），…，＝（﹣），∴原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．18．【解答】解：∵P1＝1+1+1＝3，P2＝1+1+＝，P3＝1+1+×3＝，P4＝1+1+×2+×3＝，…∴p3﹣p2＝﹣＝＝；P4﹣P3＝﹣＝＝，…则P n﹣P n﹣1＝，故答案为：．三、解答题（共8小题，满分78分）19．【解答】解：原式＝（a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2）÷（4b）＝（﹣20b2﹣8ab）÷（4b）＝﹣5b﹣2a．20．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF．21．【解答】解：（1）a3﹣4a；＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（6，6），B1（3，2），C1（6，1）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，6），B2（1，2），C2（4，1）；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积为×5×3＝7.5．23．【解答】解：＝•＝•＝﹣（a﹣1）＝1﹣a，∵a取满足条件﹣2＜a＜3的整数，∴a只能取2（当x为﹣1、0、1时，原分式无意义），当a＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．24．【解答】解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；故答案为：甲、乙两队合作4天；（2）设规定的工期为x天，根据题意列出方程：，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款为：（A）1.1×20＝22（万元）；（B）0.8×（20+5）＝20（万元）；（C）4×1.1+20×0.8＝20.4（万元）．综上所述，B方案可以节省工程款．25．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．∴BF＝AC；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE＝AE＝AC．又由（1），知BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；（3）证明：∠ABC＝45°，CD垂直AB于D，则CD＝BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG＝CG，∠GCB＝∠GBC＝∠ABC＝×45°＝22.5°，∠EGC＝45°．又∵BE垂直AC，∴∠EGC＝∠ECG＝45°，CE＝GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2＝CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG＝CG，∴CE2+GE2＝CG2＝BG2；即2CE2＝BG2，BG＝CE，∴BG＞CE．方法2，证明：∠ABC＝45°，CD垂直AB于D，则CD＝BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG＝CG，∠GCB＝∠GBC＝∠ABC＝×45°＝22.5°，∠EGC＝45°．又∵BE垂直AC，∴CG＞CE．∴BG＞CE．26．【解答】（1）证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠A＝∠AOC，∴∠B＝∠BOC；解：（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，∴∠A＝∠DOB，又∵∠DOB＝∠EOB，∠A＝∠E，∴∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA，∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，∴∠A＝30°；（3）∠P的度数不变，∠P＝25°．理由如下：（只答不变不得分）∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM＝45°﹣∠AOC①，∠PCO＝∠A+∠AOC②，①+②得：∠PCO+∠FOM＝45°+∠A，∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）＝180°﹣（45°+∠A+90°）＝180°﹣（45°+20°+90°）＝25°．。

人教版八年级上册数学期末测试卷

2017-2018学年重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A B C D 2．使分式1x 1-x 有意义的x 的取值范围是（）A.x=1B.x ≠1C.x=-1D.x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（） A.-2x 4B.-2x 3C.2x 4D.2x 34．化简：1-x x-1-x 1-x 2=（） A.1 B.0 C.x D.-x5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（） A.11 B.12 C.13 D.11或136．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（）A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-6.7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）第7题第9题A.180°B.220°C.240D.300° 8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（） ①()()1-y -x y x 1-y -x 22+=②()1x x x x 23+=+ ③()222y xy 2-x y -x += ④()()y 3-x 3x y 9-x 22y += A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（） A 、10 B 、15 C 、20 D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（） A.30x5.12700x2700=+ B.30x5.1x 2700x2700=++C.30x 5.1x 5400x 2700=++D.30x5.1x 2700x 5400=++ 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（）第11题第12题A.5°B.10°C.170°D.175°12．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.13．正六边形一个外角是度.14．因式分解：a -a 3= .15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 .（添加一条件即可）.第15题第16题 16．已知关于x 的分式方程11-x k1x k x =-++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 .17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A= .18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程:()()2x 1-x 31-1-x 1+=20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：()()()a 3a 6-a 3-2a a -2a 22÷++22．先化简，再求值：x -14-x 4-x 2x -1-x 4x 2-x 22÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x 是|x|＜2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元. （1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．25．已知a+b=1，ab=-1.设n n n 3332221b a b a b a b a +=⋯+=+=+=S S S S ，，，，（1）计算S 2；（2）请阅读下面计算S 3的过程：()()b a -b a a b -a b b a b a 22223333+++=+()()()()()()()()()b a ab -b a b a b a ab -b b aa b aba ab -b a b a b a 222222222323+++=++++=++++=∵a+b=1，ab=-1，∴()()()()=+=⨯⨯=+++=+=111--1b a ab -b a b a b a 2222333S S S .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S 3的计算结果；再计算S 4；（3）猜想并写出n 1-n 2-n S S S ，，三者之间的数量关系（不要求证明，且n 是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S 8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证：CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1—12：C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE；1且k≠1；17．4或±4m3；18．8.16．k＞2三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BDAC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=()()()x -12x 1-x 1-x 2-x -1-x 4x 2-x 22+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =()22x x -11-x 2x +⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又x 是|x|＜2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE AD AD ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得()6405000-y 1.0%80-11501255000%801501255000≥⨯⨯⨯+⨯⨯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4猜想：S2-n +S1-n=Sn. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵S3=4 ，S4=7，∴S5=S3+S4=4+7=11，∴S6=S4+S5=7+11=18，S7=S5+S6=11+18=29，∴S8=S6+S7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DG∥AB，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形.∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。

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