九年级数学上册27_3反比例函数的应用反比例函数图象信息型应用题例析素材新版冀教版
【冀教数学学九年级(河北)273 反比例函数的应用
可知，学生的注意力指标y随时间x（分钟）的变化规律如图
所示（AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分）
问题：一道数学竞赛题，需要讲19分
钟，为了效果较好，要求学生注意力指 标最低达到36，老师能否在学生注意力
y
40 B C
20 A
D
达到所需的状态下讲完这道题？
O 10 25 x
感知生活中的反比例
解：设AB的表达式为y=ax+b
ρ=1.98 kg/m3.则： （1）ρ与V的函数解析式为__ρ_=__9V_._9_（__V_>_0_）_____; （2）当V=9 m3时，二氧化碳的密度ρ=__1_.1__k_g_/_m_3___.
因此，画函数图像时，只能画第一象
限中
9 t 3 22 4
这一段.
感知生活中的反比例
例.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气
球内气体的气压P(千帕）是气球体积V(立方米）的反比例 函数，其图像如图所示.
P
A(1.6,60) 60
O 1.6 V
感知生活中的反比例
1.先确定函数表达式.
（1)求出P与V之间的函数关系式.
感知生活中的反比例
（4）根据图像回答： ①当这些气体的体积增大时，气球内气体的气压将怎
样变化？ 从图像中看出，气体的气压将减小.
P
②当气球内气体的体积大于1.6立方米
A(1.6,60)
60
时，气体的气压在什么范围内？
O 1.6
V
从图像中看出，
气体的气压将小于60千帕.
用反比例函数解决实际问题的步骤
第二十七章 反比例函数
27.3 反比例函数的应用
1.能从实际问题中建立反比例函数的模型. 2.了解反比例函数解决应用题的步骤. 3.规范反比例函数应用题的格式.
27.3 反比例函数的应用-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共19张PPT)
1 实际问题与反比例函数
解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为
v
=
240 t
（2）把 t =5 代入
v
=
240 t
，得
v = 240 5
=48（吨/天），
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均
每天卸载 48 吨.
对于函数 v
=
240 t
，t 越小，v 越大.
这样
若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
第二十七章 反比例函数
27.3 反比例函数的应用
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.实际问题与反比例函数
新知导入
试一试：根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图 形。取一团橡皮泥，将它搓成圆柱形长条，比一比，谁 搓的长。
想一想： 你从发现了什么规律？ 同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长
解：根据电学知识，当 U =
U~
220 时，得
R
P= 2202 ① R
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (2) 这个用电器功率的范围是多少?
U~
R
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
冀教版-数学-九年级上册-27.3 反比例函数的应用 练习
反比例函数的应用知识目标经历“问题情景——建立反比例函数模型——运用反比例函数模型解决问题”的过程，能够利用反比例函数模型解决实际问题．目标用反比例函数模型解决实际问题例1 教材补充例题码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间，请问：(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？例2 教材补充例题你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)x(mm2)的反比例函数，其图像如图27－3－1所示．(1)写出y与x的函数表达式；(2)求当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？图27－3－1【归纳总结】现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答该类问题的关键是利用待定系数法确定两个变量之间的函数表达式．知识点 反比例函数的实际应用运用反比例函数解决实际问题，应分两个步骤：首先把实际问题(或其他学科中的问题)抽象成数学问题，即建立数学模型——反比例函数；其次解决数学问题，即利用反比例函数的图像和性质加以解决．一个面积为12的矩形，其相邻两边长分别为x 和y ，请写出y 与x 之间的函数表达式，并画出其图像．解：根据矩形的面积公式可得y 与x 之间的函数表达式为y ＝12x .列表如下：x … －6 －4 －3 －2 2 3 4 6 … y…－2－3－4－66432…描点，连线，如图所示．图27－3－2上面的解法正确吗？如果不正确，错在哪里？教师详解详析备课资源详解详析 【目标突破】 例1(1)首先根据题意可知总卸货量为30×8＝240(吨)，故卸货速度v 与卸货时间t 之间为反比例函数关系，即v·t＝240；(2)把t ＝5代入v ＝240t ，进一步根据题意求解．解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨， 则根据已知有k ＝30×8＝240.故v 与t 之间的函数表达式为v ＝240t (t>0)．(2)把t ＝5代入v ＝240t ，得v ＝2405＝48，从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸48吨． 即货物在5天内卸载完毕，平均每天至少卸货48吨． 例2 解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ，将x ＝4，y ＝32代入上式， 得k ＝4×32＝128， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝128x(x>0)． (2)当x ＝1.6时，y ＝1281.6＝80，∴当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是80 m. 【总结反思】解：不正确．列表和图像不正确，因为自变量x 的取值范围是x>0，故列表只应列x ＞0的部分，其图像应取第一象限内的曲线．。
冀教版数学九上27.3《反比例函数的应用》ppt课件
13．(10分)某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调． (1)从组装空调开始，每天组装的台数y(台)与组装的天数x(天)有怎样 的函数关系？ (2)原计划60天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前10天 上市，那么装配车间每天至少要多组装多少台？
(1)由题意可列函数关系式 y＝9 0x00(x＞0) (2)将 x＝60 代入关系式得 y＝150，将 x＝50 代入得 y＝180，180－150 ＝30(台)．即装配车间每天至少要多组装 30 台
B．不大于4.8 Ω
C．不小于14 Ω
D．不大于14 Ω
11．如图所示，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个 “E”图案．设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20， 若2≤x≤10，则y与x的函数图像是( A)
12．在对物体做功一定情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距 离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到10 N时，物 体在力的方向上移动的距离是_____0_._5_m.
面积S(cm2)的函数图像如图所示，那么，其函数关系式为 __R_＝__2_S9_(_S_＞__0_)_，_____；当S＝2 cm2时，R＝__1_4_._5___Ω.
8．(10分)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的积V(m)3的反比例 函数，当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式； (2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.
C．y＝3
000 x
B．y＝6 000x
D．y＝6
000 x
3．(4分)(2013·青岛)已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两边长分别
为x cm和y cm，则y与x之间的函数图像大致是( A )
冀教版初三数学上册《27.2.3 反比例函数的图像与性质的常见应用
冀教版九年级数学上册
k 解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝ 的图像上， x
∴k＝4.
4 ∴反比例函数的表达式为y＝ . x 骣 1 ÷ 4 ç , n÷ 又∵点B ç 在反比例函数y＝ 的图像上， ÷ ç 桫 2 x 1 ∴ n＝4，解得n＝8， 2 骣 1 ÷ 即点B的坐标为 ç , 8÷ . ç ÷ ç 桫 2
x＋2，得x＝－4，
∴D点的坐标为(－4，0)． ∴OD＝4，
∵A(2，3)，C(－2，－3)，
∴AC＝
(- 3 - 3) + (- 2 - 2) = 2 13,
2
2
设点D到AC的距离为m， ∵S△ACD＝S△ODA＋S△ODC，
2 13 鬃 m 4 3 4 ?3 ∴ = + , 2 2 2 12 13 12 13 解得m＝ ，即点D到直线AC的距离是 . 13 13
易知OB＝ 3 ，OA＝3，
∴AB＝ OB2 + OA2 = 2 3. ∴AB＝2OB. ∴∠OAB＝30°. 1 ∴∠CAF＝30°.∴CF＝ t. 2
冀教版九年级数学上册
∴ AF =
AC 2 - CF 2 =
骣 1 ÷ 3 2 ç t - ç t÷ = t. ÷ ç 桫 2 2
2
骣 3 1 ÷ ç 3+ t, t÷ . ∴点C的坐标是 ç ÷ ç ç 2 ÷ 桫 2 k y = 又∵点C与点E均在反比例函数 (k＞0)的 x 图像上， 骣 3 ÷ 1 ç ç 3 + t÷ ? t 3t , ∴ç ÷ ç 桫 2 ÷ 2 解得t1＝0(舍去)，t2＝2 3 .
ì 4＝－1＋b， ï ï 得í ï ï î 1＝a＋b， ì a＝－4， ï ï 解得 í ï ï î b＝5.
九年级数学上册 27.2 反比例函数的图象与性质 根据图形解反比例函数问题素材 (新版)冀教版
根据图形解反比例函数问题根据图形面积解决与反比例函数有关的问题是一类重要的类型题，下面通过具体的例子谈谈此类问题的解题方法.例1如图，假设点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，那么k = ．分析：△AMO 的面积为3，要求k 的值，需要找到k 与△AMO 的面积之间的关系.可设点A 的坐标为〔m ，n 〕，用m ，n 表示出AM ，OM 的长即可找到k 与三角形面积之间的关系.解: 设点A 〔m ，n 〕，那么AM=n ，OM=－m ，所以S △AMO =21AM ·OM=－21mn=3， 所以mn=－6，又点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象，可得k=mn ， 所以k=－6.点评：解决此题的根本思路是设出点A 的坐标，用点A 的坐标将三角形的面积，并求到坐标的积，根据坐标积求到k.例2假设正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y=x1的图象上，那么点C 的坐标是 .分析：解决问题可画出图，根据正方形AOBC 可知AC=BC ，据此可设点C 的坐标为〔m ，m 〕，代入函数关系式求到m 即可.解： 设点C 为〔m ，m 〕，因为点C 在反比例函数y=x1的图象 所以m 2=1，解得m=1或－1，因为点C 在第一象限，所以m=－1要舍去.所以点C 的坐标为〔1，1〕.点评：解决此题的关键是利用点C 在反比例函数图象上，点C 的坐标满足函数关系式列出方程，应注意的问题是根据图象所在象限确定m 的符号.例3如图，在平面直角坐标系中，函数k y x=〔0x >，常数0k >〕的图象经过点A 〔1，2〕，B 〔m ，n 〕，〔1m >〕，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．假设△ABC 的面积为2，那么点B 的坐标为 ．分析: 求点B 的坐标,也就是求m,n 的值.可根据△ABC 的面积及点B 在函数图象上,列出方程求解.解：因为点A 的纵坐标为2，点B 的纵坐标为n ，所以△ABC 的BC 边上的高为2－n ，又BC=m ，根据△ABC 的面积，得21(2－n)m=2,所以m －21mn=2,① 又由点A 在图象上可得2=k,所以n=m 2,所以mn=2,② 把②代入①,得m=3,所以n=32. 所以点B 的坐标为(3, 32). 点评:此题主要利用点的坐标表示△ABC 的面积,根据图象上点的坐标满足函数关系式,构造方程解决问题.练习：反比例函数x k y 的图象如下列图，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，那么k 的值为〔 〕。
冀教版初中数学九上 27.3 反比例函数的应用 课件 最新课件
y
8 x
,
y x 2.
解得 xy4,2;或xy42.,
y
A
N
M
OB
x
A (2,4)B ,(4,2).
(2)解法 : 一
yx2,当 y0时 ,x2,M(2,0). y
A
OM 2.
N
作 A C x轴C ,于 B D x轴D .于
MD
A C4,BD 2,
CO
x
B
1
1
S OM 2 B OM B D 2222 ,
4.在下图中,画出这个函数的图象,并根据图回答: (1)这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?
由图看出,气体的体积增大时,它的密度将减小.
(2)要把这些气体装入容积不超过2m3容器中,
气体的密度ρ在什么范围内?
ρ
把这些气体装入容积不超过2m3容 12
器中,气体的密度ρ≥3.5kg/m3
10
大家谈谈
（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.
p600(s 0) P是S的反比例函数. s
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂
泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路
线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完
成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N,
随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)
反比例 函数
一起探究
一、气体的密度是指单位体积内气体的质量.现测定 容积是5m3的密闭容器中,某种气体的密度是1.4kg/m3. 1.写出用这种气体的体积V(m3)表示其密度ρ(kg/m3)的 函数表达式.
2.当把这些气体装入容积是V=4m3的钢瓶时,它的密度ρ 是多少?
九年级数学上学期-反比例函数的图像与性质的应用
2020-2021学年反比例函数的图像与性质的应用一、教学目标(一)教学知识点1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
（二）能力训练要求1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。
2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。
(三)情感与价值观要求1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
二、教学过程分析第一环节复习回顾活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y 的值随x的增大而。
当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。
第二环节情境导入活动目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。
活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他们这样做的道理吗？（见书P143）(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？m时，压强是多少(2)当木板面积为0.2 2(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。
初中数学九年级上册《27.3 反比例函数的应用》PPT课件 (2)
A．1.4kg
B．5kg
C．6.4kg D．7kg
(, )
（m3）
应用：
【1】气体的密度是指单位体积（m3）内气
体的质量（kg)。现测定容积是5 m3的密闭容
器（1中），写某出种用气这体种的气密体度v是（1m.43）kg表/ m示3 其密度
（kg/ m3）的函数表达式
（2）当把这些气体装入容积是v =0.04 m3 （的3钢）瓶要时使，气它体的的密密度度 =是2 多kg少/ m？3，需把这些
形 状 图象是双曲线
位 置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 增 减 性 当k>0时, 在图象所在的每一象限内,y随
x的增大而减小
当k<0时,在图象所在的每一象限内,y随
变化趋势
双x曲的线增无大限而接增近大于x、y轴,但永远不会与
坐标轴相交 对 称 性 双曲线是中心对称图形.
BC上的高AD为y（cm）。 ∆ABC的面积为常数,
已2.知画y函关数于图x的像函，数观图察象总过结点与（面3积，有4）关. 的结论？
课内练习
学以致用
3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把速汽度车x(k到m达/h乙)的地函所数用，的则时这间个y函(h数)表的示图为象汽大车致的是平（均C ）
气体装入容积是多少立方米的容器中？
应用：
【1】气体的密度是指单位体积（m3）内气
体的质量（kg)。现测定容积是5 m3的密闭容 器（4中)在，平某面种直气角体坐的标密系度中是画1.4函k数g/图m像3 ，并根 据图像回答问题：
课内练习
应用:
【2】设∆ABC中BC边的长为x（cm），
九年级数学上册 27.3 反比例函数的应用 反比例函数图象信息型应用题例析素材
反比例函数图像信息型应用题例析函数图像是沟通函数解析式与性质之间关系的一座桥梁，正确认识并利用好图像是解决函数问题的关键所在．下面以2道中考题为例加以说明，供同学们复习时参考．例1、如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图像传递．动点()Tmn ，表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M 点开始传递，到离北京路1000米的N 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口)，OA TB 为少先队员鲜花方阵,（1)求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；(2）当鲜花方阵的长是宽的4倍时,确定此时火炬的位置（用坐标表示）； (3）设t m n =-，用含的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）． 解析：(1）设反比例函数为(0)ky k x =>．方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计)．所以10000O A T Bk x y m n S ====矩形,10000y x∴=．（2）设鲜花方阵的宽为m 米，则宽为4m 米，由（火y MxN A T B O 奥林匹克北 京 路 鲜花 （指挥奥运路题意得：4m 2=10000，m=50，m=-50（舍取）所以此时火炬的坐标为(50200)，或(20050)，． （3）10000m n =，在R t T A O △中，2222T O O A A T m n =+=+22()220000m nm n t =-+=+．所以当0t =时，T O最小，此时m n =，又10000m n =，0m >，0n >,100m n ∴==，且101001000<<．(100100)T ∴，．例2、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为ta y =（a 为常数），如图所所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始,y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取之范围;（2）据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室，那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室？解析：（1）由点P 的坐标（3，21）可求出反比例函数的关系式为x y 23=（x ＞23)， 则当y=1时,x=23，设正比例函数的关系式为kx y =，把点（23，1)代入可得k=32，即正比例函数的关系式为xy 32=（23≥x≥0）；(2)把y=0。
九年级数学上册27.3反比例函数的应用聚焦反比例函数新题型素材冀教版(new)
聚焦反比例函数新题型反比例函数是初中数学的基础知识，也是历年各地中考的热点问题之一。
近年来,命题者力举创新，设计出许多清新优美、题型新课程理念的创新型试题，现举例如下。
一、结论开放型例1、请你写出一个函数关系式，使它满足下列条件:(1）在第二、第四象限的每一个象限内y 随x 的增大而增大；（2）函数图象在第二、第四象限(3）由图象上一点向x 轴、y 轴作垂线，所得矩形的面积为3。
这个函数的解析式为______________________分析：这是一个结论开放型问题，由三个性质特别是第三个性质知这应是反比例函数特有的性质,在函数图象上任取一点（x 、y ），则3xy k ==，又因为函数图象在在第二、第四象限，所以0k ＜ 解：3y x =-点评：由于开放型试题答案的多样性和多层性,因此对训练同学们三位的灵活性和广阔性方面有较高的价值.本题着重考查学生的逆向思维能力和发散思维能力。
二、判断说理型例2、如图，Rt ABO ∆的顶点A （a ，b ）是一次函数y x m =+的图象与反比例函数k y x=的图象在第一象限的交点，且3ABO S ∆=x（1）根据这些条件你能求出反比例函数的关系式吗?如果能，请你求出来;如果不能，请你说明理由；（2）能求出一次函数的关系式吗？分析：（1）根据A 在k y x =的图象上，且3ABO S ∆=,可求得32k =，所以6k =，从而确定反比例函数关系式（2）要确定y x m =+的关系式,需要知道A 点的坐标，但点A 无论在反比例函数图象的哪个位置，均能保证3ABO S ∆=，所以A 点不确定,即一次函数关系式不确定。
解：（1）∵A 在ky x=的图象上，且3ABO S ∆=，∴32k =，∴6k =，∵0k ＞，∴6k =，∴反比例函数的解析式为6y x = （2）不能求出一次函数的关系式,A 点的坐标不能唯一确定.点评:这是一道判断说理型开放题，待定系数法求一次函数、反比例函数关系式应是我们掌握的重点，同时求反比例函数关系式的方法有多种，要灵活运用。
九年级数学上册 27.2 反比例函数的图象与性质 反比例函数图象及性质的应用素材 (新版)冀教版
反比例函数图象及性质的应用一、求字母的值【例1】已知函数y ＝（m 2 －1）x －1是反比例函数，求m 的取值范围？若当x=1时，y ＝3，试确定此反比例函数的表达式.【思考与分析】反比例函数的表达式y=x k 中的比例系数k ≠0，我们看到本题中的比例系数是用字母表示的，注意m 2 －1≠0时满足条件.解：由m 2 －1＝0解得m ＝1或m=－1.所以当m ≠1且m ≠－1时，函数y ＝（m 2 －1）x －1是反比例函数.此反比例函数式可写成y=x m 12-.把x=1时，y ＝3代入解析式，得3＝m 2 －1，解得m ＝2或m ＝－2．所以此反比例函数的表达式是y=3x －1=x3 【小结】反比例函数的表达式是y=xk （k 为常数，k ≠0），当反比例函数的比例系数用字母来表示时，注意不要忽略了比例系数不为零这一条件.求解此类问题时，要考虑全面二、巧用函数的增减性1.利用增减性求“k ”的取值范围【例2】 反比例函数y=xk 22-的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为 （ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2【分析与解】反比例函数当k ＞0时，图象在第一、三象限，并且在每个象限内图象呈下降趋势，即在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第二、四象限，并且在每个象限内图象呈上升趋势，即在每个象限内y 随x 的增大而增大.因为题中y 随x 的增大而减小，则2k －2＞0，解得k ＞1.故选D.2.利用增减性比较大小【例3】若A （－3，y 1），B （－2，y 2）， C （－1，y 3）三点都在函数y=－x1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＝y 2＝y 3D ．y 1＜y 3＜y 2【分析与解】因为k ＝－1＜0，所以反比例函数在第二、四象限内，在每个象限内y 随x 的增大而增大.又因为－3＜－2＜－1，所以y 1＜y 2＜y 3，故选B.另外此题还可用图象法直接求解如图所示．从图象上可直接看出y 1＜y 2＜y 3.三、如何判定函数判定两个变量间的函数关系是不是反比例函数，有两种常用方法：1.若两个变量的积是一个不等于0的常数，则为反比例函数；2.若有式子x k y =的形式（k 为非零常数），则为反比例函数.下面举例说明.【例4】下列各题中的两个变量之间哪些是反比例函数，哪些不是？（1）2=xy 中的y 和x ； （2）积为非零常数的两个乘数x 与y ；（3）除数一定时，被除数和商；（4）被除数一定时，除数和商；（5）多边形的边数n 与它的内角和y.【分析与解】（1）∵2=xy ，∴x y 2=， 即y 是x 的正比例函数，比例系数是2（2）∵xy ＝k （k ≠0，k 为常数），∴ 根据方法1，积为非零常数的两个乘数是反比例函数关系.（3）设除数为a （定值），被除数为b ，商为c ，则ab ＝c （a ≠0），即b ＝ac.因为是y ＝kx （k ≠0，k 为常数）的形式，所以是正比例函数关系，不是反比例函数关系.（4）设被除数为b （定值），除数为a ，商为c ，则a b c =当b ≠0时，是xk y =的形式，因此，是反比例函数关系； 当b ＝0时，总有c ＝0，既不是正比例函数关系，也不是反比例函数关系.（5）∵y ＝（n －2）·180°，即y ＝180°n －360°，∴多边形的边数n 和它的内角和y 的函数既不是正比例函数，也不是反比例函数，而是一次函数.四、求实际中的解析式1、根据概念求解析式【例5】已知y ＝（2－k ）x 3－k 是反比例函数，求它的解析式．【思考与分析】反比例函数的概念要满足的两个必备条件：1.自变量的指数是－1；2.比例系数k ≠0.故可求得k 的值，从而得到解析式.解：由反比例函数的概念可得：∴它的解析式是xy 4=或y ＝4x －1. 【反思】由自变量指数为－1可得k=±2，不能急于下结论，还要检验反比例系数“２－k ≠0”，只有同时具备才可确定本题中k 的值.2、利用隐含的反比例关系求解析式【例6】（1）已知当V=40m 3时，ρ＝2kg/m 3，试确定ρ与V 之间的函数关系式；（2）一个矩形的面积是40mm 2，相邻两边长分别为xmm ，ymm ．写出y 与x 之间的函数关系式.（3）甲、乙两地相距72km ，写出汽车行驶时间t （h ）与平均速度v （km/h ）之间的函数关系式．【思考与分析】通过读题我们会发现上述各题中的两个变量都存在反比例函数关系，我们根据各个量之间的关系建立等式，就可以得到反比例函数的解析式.解：（1）因为ρ与V 存在反比例函数关系，所以设V m =ρ（m ≠0，且m 为常数），因为V=40m 3时，ρ＝2kg/m 3，所以2＝40m .解得m=80. 所以ρ与V 之间的函数关系式为：V80=ρ （2）因为矩形面积是相邻两边的积，即y ×x ＝40，所以y 与x 之间的函数关系式是：y=x40 （3）因为汽车行驶时间t （h ）×平均速度v （km/h ）＝两地的距离，所以汽车行驶时间t （h ）与平均速度v （km/h ）之间的函数关系式是:t=v 72.。
冀教版九年级上册数学第27章 反比例函数 建立反比例函数模型解实际应用问题
第二十七章反比例函数
27.3反比例函数的应用 第1课时建立反比例函数模型解实际应
用问题
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1
y＝4
500 x
2B
3A 4A
5D 6B 7C 8D
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9 (1)v＝48t0(t≥4)． (2)①80≤v≤100.②不能,理由略
10 见习题
11 (1)y＝2x4.(2)4＜x＜8.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
解：方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地．理由 如下：8 点至 11 点 30 分时间长为72小时，将 t＝72代 入 v＝48t0，得 v＝9670＞120，超速了． 故方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地．
10．一蓄水池每小时的排水量V(m3)与排完水池中 的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系， 其图像如图所示．
3．小华以每分 x 个字的速度书写，y min 写了 300
个字，则 y 与 x 的函数关系式为( A )
A．y＝30x0 C．x＋y＝300
B．y＝300x D．y＝300x－x
4．用规格为 50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好
需要 60 块．如果改用规格为 a cm×a cm 的地板
才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，
所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后， 学生才能进入室内
【答案】C
※8.三角形的面积为8cm2，底边上的高y(cm)与底边 长x(cm)之间的函数关系用图像来表示是( ) D
冀教版九年级上册数学第27章 反比例函数 反比例函数的应用
第27章 反比例函数
27.3 反比例函数的应用
1B 2D 3 见习题 4 见习题 5 见习题
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6A 7A 8 见习题 9D 10 B
答案显示
11 见习题 12 见习题
答案显示
1．石家庄某工厂现有原材料300t，平均每天用去xt，这批原材料能用y天，则y 与x之间的函数表达式是( ) B
，
2 200
x x 答：完成一份数学家庭作业的高效时间是50分．
的大小：y1－y2________y2－y3.(填“＞”“＜”或“＝”) ＞
5．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2t，可用60h．由于技术革新 ，实际生产能力有所提高，即现在每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料 量．设现在每小时消耗的原料量为x(单位：t)，库存的原料可使用的时间为 y(单位：h)．
A．y＝300x C．y＝300－30x0
B．y＝30x0 D．y＝300－x
2．【2020·河北石家庄模拟】已知甲、乙两地相距30km，汽车从甲地匀速行驶 到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数图 像为( )
D
水器已走进千家万户，有一容量为180L的太阳能热水器，设其工 作时间为y(min)，每分的排水量为x(L)．
【答案】A
8．【教材改编题】闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)的函数 图像如图所示．
(1)求出电流I与电阻R之间的函数表达式；
解：设 I＝Rk， ∵图像过点(3，2)，∴2＝k3，解得 k＝6， 即函数表达式为 I＝R6.
(2)若允许的电流不超过4A，那么电阻R的取值最小应该是多少？
(1)求y与x之间的函数表达式；
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反比例函数图像信息型应用题例析
函数图像是沟通函数解析式与性质之间关系的一座桥梁，正确认识并利用好图像是解决函数问题的关键所在．下面以2道中考题为例加以说明，供同学们复习时参考．
例1、如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图像传递．动点()T m n ，表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M 点开始传递，到离北京路1000米的N 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB 为少先队员鲜花方阵，
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的长是宽的4倍时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设t m n =-，用含t 的代数式表示火炬到指挥部
的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用
坐标表示）．
解析：（1）设反比例函数为(0)k y k x
=>．方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．所
以10000OATB k xy mn S ====矩形，10000y x
∴=． （2）设鲜花方阵的宽为m 米，则宽为4m 米，由题意得：4m 2=10000，m=50，m=-50（舍
取）所以此时火炬的坐标为(50200)，
或(20050)，． （3）10000mn = ，在Rt TAO △
中，TO =
==．所以当0t =时，TO 最小，此时m n =，又10000mn =，0m >，0n >，100m n ∴==，且101001000<<．(100100)T ∴，． 例2、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为t
a y =（a 为常数），如图所所示，据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取之范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
x
解析：（1）由点P 的坐标（3，
2
1）可求出反比例函数的关系式为x
y 23=(x ＞23), 则当y=1时，x=23，设正比例函数的关系式为kx y =，把点（23，1）代入可得k=3
2，即正比例函数的关系式为x y 3
2=（23≥x ≥0）； （2）把y=0.25代入反比例函数x y 23=(x ＞23)，得x=6，所以至少要经过6个小时后学生才能进入教室。
练习：1、如图，某一蓄水池每小时的排水量v （m 3/h ）与排完水池中的水所用时间t （h ）之间的函数图像．
（1）写出此函数图像的解析式；
（2）若要用6 h 排完水池的水，那么每小时的排水量是多少？
2、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压
强()Pa p 是木板面积()
2m S 的反比例函数，其图像如下图所示． （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为2
0.2m 时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少 0 200
40
600
()1.5400A ，
/Pa p
2/m S 4 3 2.5 2 1.5 1
要多大？
答案：
1、（1）根据函数图像可知，它是一个反比例函数图像，即设函数解析式为t k v =，又因为点（12，4）在函数图像上，所以4=
12k ，解得k=48，函数解析式是t v 48=， （2）当t=6小时时，代入t
v 48=中，得v =8，即每小时的排水量是立方米． 分析：这是一道以物理学中力学知识为背景的试题．
2、（1）()6000p S S
=>． （2）当0.2S =时，60030000.2
p ==．即压强是3000Pa ． （3）由题意知，6006000S ≤，所以S ≥0.1，即木板面积至少要有20.1m ．。