基于分形维数的钱塘江流域地貌发育研究
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水 系图， 采 用 网格 法 求 取 钱 塘 江 流 域 的 水 系 分 维 ， 利 用
集 水 面 积 阈值 与 水 系 分 维 的 相 关 关 系 ， 确定 集 水 面积 阈 值 以及 相 应 的水 系 分 维 ， 最 终 计 算 出 该 流域 水 系分 维 的
皇
取 值 范 围为 １ ． ３ ４ ～１ ． ４ ９ ， 并 确 定 钱 塘 江 流 域 处 于 地 貌 侵 蚀 发 育 阶段 的老 年 期 。
还 需 要 作 进 一 步 的探 索 ” 。
图 ５ 地 形 发 育 阶 段 的 高 程 曲 线 特 征
因此 ， 根 据 水 系 分 维 划 定 流 域地 貌 的侵 蚀 发 育 阶 段
根据上述公式 对 钱塘 江流 域 的 Ｄ Ｅ Ｍ 数 据 进 行 提 取 及 积 分计 算 ， 可 得 到 如 图 ６所 示 的钱 塘 江 流域 面 积 一
程 积 分 曲线 ， 不 同 特 征 的 积 分 曲 线 代 表 不 同 的 发 育 阶 段 。积 分 曲线 的计 算 公 式 如 下 ：
Ｈ Ａ
量也逐渐减少 ， 水 系 分 维值 逐 渐增 大 。何 隆 华 等 根 据
水 系分 维值 对流 域 地 貌 的侵 蚀 发育 阶段 进 行 了划 分 ， 水
Ｄ≤ ２的 流 域 则 处 于 老 年 期 。而 本 次 研 究 计 算 所 得 的
水 系 分 维值 Ｄ 为 １ ． ３ ４— １ ． ４ ９， 均 为“ Ｄ≤ １ ． ６ ” 的情况 。
Baidu Nhomakorabea
高 线 的 相 对 高 度 。 图 ５中 ， 纵 坐 标 ： ｈ ／ Ｈ， 即 等 高 线
的相 对 高 度 （ ｈ） 与流 域地势 高差 （ Ｈ） 之 比； 横 坐 标 ｚ— ｎ ／ Ａ， 即等 高线 所 切 的 水 平 断 面 面 积 （ ａ） 与 流 域 总 面 积
致 谢 对 所有 帮 助该 论 文顺 利 完 成 的 老 师 和 同 学 表示 诚挚 的谢 意 。
参 考文 献 ：
［ １ ］王 桥， 毋 河 海 ．地 图 信 息 的 分 维 描 述 与 自动 综 合 研 究 ［ Ｍ］ ． 武
汉： 武汉测绘科技大学出版社 ， １ ９ ９ ８ ： ２ ８ ～２ ９ ．
做 研 究 的 区别 ， 即导致最 终结果 不一致 的原 因 ， 一 方 面 是 由于 何 隆 华 等 人 研 究 的 数 据 主要 是 实 际 地 图 扫 描 所 得， 而 本 文 研 究 的 则 是 钱 塘 江 流 域 的 ＤＥＭ 数 据 ， ＤＥＭ 数 据 中 的水 系 密 度 与 现 实 情 况 相 比 ， 存 在一定 误差 ； 另
（ Ａ） 之 比 ］ 。
若 按 照何 隆 华 等 人 的研 究 成 果 ， 钱 塘 江流 域 应 处 于 地 貌 侵 蚀 发 育 的幼 年 期 。然 而 ， 上 文 已利 用 流域 地 形 不 同发 育 阶 段 的 面 积 一 高 程 积 分 曲线 对计 算 结果 进 行 了验 证 ， 结 果 表 明 钱 塘 江 流 域 侵 蚀 发 育 阶段 的 面 积 一高 程 积 分 曲线 与 图 ５中 老 年期 曲线 的相 似 度 较 高 ， 即钱 塘 江 流域 应 处 于 侵 蚀 发 育 的老 年 期 。本 次 研 究 与 何 隆 华 等 人 所
高程 曲 线 。
并不适合本次研究 ， 虽 然 钱 塘 江 流 域 的 水 系 分 维值 只 有 １ ． ３ ４ ～１ ． ４ ９ ， 但 结 合该 流域 的 面积 一高 程 积 分 曲线 的 特
征， 可 判 断 该 流 域 处 于 侵 蚀 发 育 的 老 年期 。
６ 结 语
根据钱塘江流域 的 Ｄ Ｅ Ｍ数据， 通 过 提 取 该 流 域 的
Ｅ ｚ ］Ｍａ ｎ ｄ ｅ ｌ ｂ ｒ ｏ ｔ Ｂ Ｂ ． 大 自然的分形几何学 ［ Ｍ］ ． 陈守吉 ， 凌复华 ， 译．
上海 ： 上海 远 东 出版 社 ， １ ９ ９ ８ ： ３ ０ ３ ～３ ３ ９ ． 图 ６ 流域 面 积 一 高 程 曲 线
ｄ 百 １ Ａ Ｈ
ａ
（ ４）
系 分 维值 Ｄ≤ １ ． ６的 流域 地 貌 处 于 侵 蚀 发 育 的幼 年 期 ，
１ ． ６ ＜Ｄ≤ １ ． ８ ９的流 域 处 于 侵 蚀 发 育 的 壮 年 期 ， １ ． ８ ９ ＜
式中： 表 示 流 域 地 形体 积 ， Ｈ 表 示 流 域 地 势 高 差， Ａ 表示流域总面积 ， ａ表 示 水 平 断 面 面 积 ， 矗表 示 等
物 质 分 配 的 高程 积 分 曲 线 ， 可 以 表 示 该 流 域 地 形 的发 育 阶段［ ９ ］ 。图 ５即 为 流 域 地 形 不 同发 育 阶 段 的 面 积 ～高
５ 分 析 与讨 论
水 系分 维 反 映 了 流 域 的 地 貌 侵 蚀 发 育 程 度 。 当水
系从 幼 年期 、 壮 年期 发 育 至 老 年 期 的 过 程 中 ， 河 网 密 度 由小变大 ， 河 流 侵蚀 能 力 逐 渐 减 弱 ， 河 口处 的 泥 沙 供 应
一
方面 ， 何隆华等人研究 选取 的是全 国范 围， 而 这 里 仅
仅 是 对 钱 塘 江 流 域 进 行 分 形 研 究 。这 些 研 究 方 面 的不
同， 在 一 定 程 度 上 也 会 造 成 最 终 水 系 分 维 值 偏 小 。 此 外， 何隆华先生在文 中 也 提 出 了侵 蚀 阶 段 分 维 值 的 阈 值判断 “ 结果仍然值得商榷 ， 要 确 定 更 加 合 理 的 临 界 值
２ ０ １ ５年 １ １月
绿 色
科
技
第 １ Ｉ期
侵 蚀 发 育 阶进 行 判 断 势 必 存 在 一 定 的误 差 ， 因此 有 必 要
对 结 果 进 行 检 验 。这 里 利 用 积分 曲 线 法 ， 对 计 算 结 果 进 行 检 验 。该 方 法 的理 论 依 据 是 ， 对 于某 一 流域地 形 ， 其
集 水 面 积 阈值 与 水 系 分 维 的 相 关 关 系 ， 确定 集 水 面积 阈 值 以及 相 应 的水 系 分 维 ， 最 终 计 算 出 该 流域 水 系分 维 的
皇
取 值 范 围为 １ ． ３ ４ ～１ ． ４ ９ ， 并 确 定 钱 塘 江 流 域 处 于 地 貌 侵 蚀 发 育 阶段 的老 年 期 。
还 需 要 作 进 一 步 的探 索 ” 。
图 ５ 地 形 发 育 阶 段 的 高 程 曲 线 特 征
因此 ， 根 据 水 系 分 维 划 定 流 域地 貌 的侵 蚀 发 育 阶 段
根据上述公式 对 钱塘 江流 域 的 Ｄ Ｅ Ｍ 数 据 进 行 提 取 及 积 分计 算 ， 可 得 到 如 图 ６所 示 的钱 塘 江 流域 面 积 一
程 积 分 曲线 ， 不 同 特 征 的 积 分 曲 线 代 表 不 同 的 发 育 阶 段 。积 分 曲线 的计 算 公 式 如 下 ：
Ｈ Ａ
量也逐渐减少 ， 水 系 分 维值 逐 渐增 大 。何 隆 华 等 根 据
水 系分 维值 对流 域 地 貌 的侵 蚀 发育 阶段 进 行 了划 分 ， 水
Ｄ≤ ２的 流 域 则 处 于 老 年 期 。而 本 次 研 究 计 算 所 得 的
水 系 分 维值 Ｄ 为 １ ． ３ ４— １ ． ４ ９， 均 为“ Ｄ≤ １ ． ６ ” 的情况 。
Baidu Nhomakorabea
高 线 的 相 对 高 度 。 图 ５中 ， 纵 坐 标 ： ｈ ／ Ｈ， 即 等 高 线
的相 对 高 度 （ ｈ） 与流 域地势 高差 （ Ｈ） 之 比； 横 坐 标 ｚ— ｎ ／ Ａ， 即等 高线 所 切 的 水 平 断 面 面 积 （ ａ） 与 流 域 总 面 积
致 谢 对 所有 帮 助该 论 文顺 利 完 成 的 老 师 和 同 学 表示 诚挚 的谢 意 。
参 考文 献 ：
［ １ ］王 桥， 毋 河 海 ．地 图 信 息 的 分 维 描 述 与 自动 综 合 研 究 ［ Ｍ］ ． 武
汉： 武汉测绘科技大学出版社 ， １ ９ ９ ８ ： ２ ８ ～２ ９ ．
做 研 究 的 区别 ， 即导致最 终结果 不一致 的原 因 ， 一 方 面 是 由于 何 隆 华 等 人 研 究 的 数 据 主要 是 实 际 地 图 扫 描 所 得， 而 本 文 研 究 的 则 是 钱 塘 江 流 域 的 ＤＥＭ 数 据 ， ＤＥＭ 数 据 中 的水 系 密 度 与 现 实 情 况 相 比 ， 存 在一定 误差 ； 另
（ Ａ） 之 比 ］ 。
若 按 照何 隆 华 等 人 的研 究 成 果 ， 钱 塘 江流 域 应 处 于 地 貌 侵 蚀 发 育 的幼 年 期 。然 而 ， 上 文 已利 用 流域 地 形 不 同发 育 阶 段 的 面 积 一 高 程 积 分 曲线 对计 算 结果 进 行 了验 证 ， 结 果 表 明 钱 塘 江 流 域 侵 蚀 发 育 阶段 的 面 积 一高 程 积 分 曲线 与 图 ５中 老 年期 曲线 的相 似 度 较 高 ， 即钱 塘 江 流域 应 处 于 侵 蚀 发 育 的老 年 期 。本 次 研 究 与 何 隆 华 等 人 所
高程 曲 线 。
并不适合本次研究 ， 虽 然 钱 塘 江 流 域 的 水 系 分 维值 只 有 １ ． ３ ４ ～１ ． ４ ９ ， 但 结 合该 流域 的 面积 一高 程 积 分 曲线 的 特
征， 可 判 断 该 流 域 处 于 侵 蚀 发 育 的 老 年期 。
６ 结 语
根据钱塘江流域 的 Ｄ Ｅ Ｍ数据， 通 过 提 取 该 流 域 的
Ｅ ｚ ］Ｍａ ｎ ｄ ｅ ｌ ｂ ｒ ｏ ｔ Ｂ Ｂ ． 大 自然的分形几何学 ［ Ｍ］ ． 陈守吉 ， 凌复华 ， 译．
上海 ： 上海 远 东 出版 社 ， １ ９ ９ ８ ： ３ ０ ３ ～３ ３ ９ ． 图 ６ 流域 面 积 一 高 程 曲 线
ｄ 百 １ Ａ Ｈ
ａ
（ ４）
系 分 维值 Ｄ≤ １ ． ６的 流域 地 貌 处 于 侵 蚀 发 育 的幼 年 期 ，
１ ． ６ ＜Ｄ≤ １ ． ８ ９的流 域 处 于 侵 蚀 发 育 的 壮 年 期 ， １ ． ８ ９ ＜
式中： 表 示 流 域 地 形体 积 ， Ｈ 表 示 流 域 地 势 高 差， Ａ 表示流域总面积 ， ａ表 示 水 平 断 面 面 积 ， 矗表 示 等
物 质 分 配 的 高程 积 分 曲 线 ， 可 以 表 示 该 流 域 地 形 的发 育 阶段［ ９ ］ 。图 ５即 为 流 域 地 形 不 同发 育 阶 段 的 面 积 ～高
５ 分 析 与讨 论
水 系分 维 反 映 了 流 域 的 地 貌 侵 蚀 发 育 程 度 。 当水
系从 幼 年期 、 壮 年期 发 育 至 老 年 期 的 过 程 中 ， 河 网 密 度 由小变大 ， 河 流 侵蚀 能 力 逐 渐 减 弱 ， 河 口处 的 泥 沙 供 应
一
方面 ， 何隆华等人研究 选取 的是全 国范 围， 而 这 里 仅
仅 是 对 钱 塘 江 流 域 进 行 分 形 研 究 。这 些 研 究 方 面 的不
同， 在 一 定 程 度 上 也 会 造 成 最 终 水 系 分 维 值 偏 小 。 此 外， 何隆华先生在文 中 也 提 出 了侵 蚀 阶 段 分 维 值 的 阈 值判断 “ 结果仍然值得商榷 ， 要 确 定 更 加 合 理 的 临 界 值
２ ０ １ ５年 １ １月
绿 色
科
技
第 １ Ｉ期
侵 蚀 发 育 阶进 行 判 断 势 必 存 在 一 定 的误 差 ， 因此 有 必 要
对 结 果 进 行 检 验 。这 里 利 用 积分 曲 线 法 ， 对 计 算 结 果 进 行 检 验 。该 方 法 的理 论 依 据 是 ， 对 于某 一 流域地 形 ， 其