2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第l试
八年级数学竞赛题及答案解析(K12教育文档)
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八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。
下列各式中计算正确的是（ ）A 。
9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。
若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。
下列计算正确的是( ) A 。
ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。
·=(a ≥0，b ≥0）5。
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。
三边长之比为3∶4∶5 D 。
三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。
将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。
八年级数学竞赛试卷及解答
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 2解答：D2. 若a < b，且a、b都是正数，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a³ < b³C. a < b²D. a² < b解答：B3. 已知方程3x - 2 = 5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解答：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）解答：A5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20解答：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = __________。
解答：52. 在等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ = __________。
解答：213. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为 __________。
解答：164. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是 __________。
解答：505. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 6，ab = 12，则c²的值为__________。
解答：18三、解答题（共55分）1. 解方程：2(x - 3) + 3(x + 1) = 5。
解答：2x - 6 + 3x + 3 = 55x - 3 = 55x = 8x = 8/52. 已知数列{an}是等差数列，且a₁ = 3，公差d = 2，求第10项a₁₀。
解答：a₁₀ = a₁ + (10 - 1)da₁₀ = 3 + 9 2a₁₀ = 213. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。
2003年全国初中数学联合竞赛试题及解答
为使方程有正整数根要求 4 y 50 4 y 2 y 4 2500 99 y 是完全平方数．
2
经试验得到 y 25 时 是完全平方数，解出 x 20 或 30，即 2025 或者 3025 满足题意. 方法二： 设这两个两位数分别为 x ， y ，则 x y 100 x y
2
由于 △ABC 是直角三角形，所以抛物线与 x 轴的交点必然在 y 轴两边，所以
c 再由射影定理得到 c 2 ，所以 ac 1 . a
c 0. a
9 3 2．设 m 是整数，且方程 3x2＋mx－2＝0 的两根都大于 而小于 ，则 m＝_________. 5 7
【答】 4. 考虑二次函数 f ( x) 3x2 mx 2 与二次函数的两个交点， 由于 3 大于 0， 图像开口向上．
所以 故：
S△ ADE AD AE 1 AE 3 1 ， S△ ABC AB AC 3 AC 4
AE 3 CE 1 ，所以 AC 4 EA 3
B
C
6．如图，在平行□ABCD 中，过 A，B，C 三点的圆交 AD 于 E，且与 CD 相切．若 AB＝4， BE＝5，则 DE 的长为（ A．3. 【答】D. 连接 CE，由于 ABCE 四点共圆，所以：∠DEC＝∠CBA， 在平行四边形 ABCD 中，∠D＝∠ABC， 所以有∠DEC＝∠D＝∠ABC， 同时，CD 平行于 AB，且 DC 与圆相切， 可知：C 为弧 AB 中点，所以∠CEB＝∠CBA，且∠DCE＝∠CBE， 故由∠DEC＝∠D 可知△DEC 为等腰三角形，CD＝CE＝AB＝4， 由∠DEC＝∠CBE 和∠D＝∠ABC＝∠CEB 可知△CDE∽△BCE， 所以：
浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)
八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟，满分120分)（第一卷）一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x<其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（ ）A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。
若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（ ） A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足－ + =，则这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费用）由于目前本条线路亏损，公司提出两条建议：① 不改变票价，减少支出费用；② 不改变支出费用，提高票价。
下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像，说法正确的为（ ） A. 甲反映了建议② ，丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ，丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ，丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ，乙反映了建议② （1） 甲 乙 丙 丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100，满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001，则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为（ ）A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题（每空5分，共30分）9、若a +b +c =0，a ≤b ≤c ，a c ≠0，则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = －1，－2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图，四边形ABCD 的面积为8，其中AD =CD ， ∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，则DE =__________12、如图，一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上，现在有两个相同的黑色直角扇形（半径长度等于1），它们放在正方形上方，然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域，它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性，如图所示的图形可表示为： (a －b )2= (a +b )2－ 4ab 。
八年级数学竞赛试题(一)
八年级数学竞赛试题(一)8年级数学竞赛(期末)试题(竞赛时间:上午9: 30-11: 30)选择题1(每题5分，共30分)1。
如果四个有理数a，b，c，d满足1111a？2006年？b？2007年？c？2008年？d。
2009年，a、b、c、d的大小关系是()a . a > c >b > d b . b . b？d。
a。
中央空调？a。
b？国防部？b？a。
C 2，如图1所示，已知AB∑EF，cd3，计算值(1？111122)(1？32)？？(1？92)(1？102)？()EFA . 1021 b . 1321 c . 920d . 11204，如果m？10a2？b2？7a？8，N？a2？b2？5a？1，然后m？n () a 的值必须是负数b，必须是正数c，不能是正数d，不能确定5的高度和不等边三角形ABC分别是4和12。
如果第三条边的高度也是整数，那么这条线的最长高度可能是()a.4b.5c.6d.76。
如果一条直线l通过不同的三个点A(a，B)，B(b，A)，C(a)？b，b？a)，然后直线l穿过()a，第二和第四象限b，第一和第二象限c，第二、第三和第四象限d，第一、第三和第四象限2，填空题(每题5分，共30分)7，方程式2009x？2009年？2009年的解决方案是。
8。
如图2所示，AB和CD在e处相交，CF和BF分别是∠ACD和∠ABD的FA平分线。
如果∠a+∠d = 130，则它们在点F相交，D是∠F=度。
ECB9，自然数n的所有数之和为S(n)。
如果n+S(n)=2009，则n = .10。
一所学校有120名男生、80名女生和120名女生参加数学竞赛。
据了解，在80名男生中，有260名学生参加了比赛，其中75名男生参加了比赛。
还有199名女生参加了数学竞赛，但没有参加英语竞赛。
11，如图3所示，c和d是线段AB上的两点，图中所有线段的长度都是正整数。
和为29，线段ACDBAB的长度为.12，如果a？x2？2007年b。
八年级数学竞赛试题及参考答案
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨 7∶00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向
东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进。上午 10∶00，甲、乙二人的距
离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为 16，底边上的高是 4，则这个三角形的三边长分别是________，
．
4
a
12 ． 设
p，q 均 为 正 整 数 ， 且
7
p
11
，
当
q最
小
时
，
pq 的 值
10 q 15
为
．
以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分 20 分） 13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有 A、B、C、D 四个班的同学参加演出，已 知 A、B 两个班共 16 名演员，B、C 两个班共 20 名演员，C、D 两个班共 34 名演员，且各班 演员的人数正好按 A、B、C、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分 20 分）
的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 a 16,b 13, c 10, d 6 为边，
且使 a∥c 作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个
B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个
E、不能作
14、如图 5，正方形的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，Rt△CEF 的面积
________，_________。 5、已知:如图 1，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、 CD 上的点，AE、AF 分别与对角线 BD 相交于 M、N， 若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第试及参考答案华师大版
初二数学竞赛试卷(考试时间：2003年12月28日9:30一一11:30) 一、选择题（每小题6分，共30分）1．如图，三个图形的周长相等，则（）（A）c<a<b （B）a<b<c （C）a<c<b （D）c<b<a2a2aa abc c2．已知a<b，那么)()(3bxax++--的值等于（）（A）))(()(bxaxax+++-（B）))(()(bxaxax+++（C）)()()(bxaxax++-+-（D）))(()(bxaxax++-+3．若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的值是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）（A）69°（B）)9623(（C）)13900(（D）不能确定5．已知正数a,b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，a2-b2=（）（A）1 （B）3 （C）5 （D）不能确定二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图，三角形数表第82行的第3个数是_____________.7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________.8.已知naaa,,,21ΛΛ是正整数,且n aaa≤≤≤ΛΛ21,,1021=+++naaaΛΛ,2422221=+++naaaΛΛ则=),,,(21naaaΛΛ______________________________.9.今天是星期日,若明天是第一天,则第20033-20023+20013-20003+…-23+13天是星期__________________.10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的和都是平方数。
（注：平方数是指一个整数的平方）三、解答题（每小题20分，共60分）11．数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页12．在△ABC中,∠ACB=90°，是AB上一点，M是CD的中点，若BMDAMD∠=∠，求证：ACDCDA∠=∠2。
奥赛 三角形面积(含答案)
A、4B、5C、6D、
（江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题）10、已知凸四边形ABCD的面积是 ，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。
A.4∶9B.2∶3C.1∶2D2∶5
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）10.观察下列图形
则图②中的三角形的个数为_________，图③中的三角形的个数为___________.
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）12.已知△ABC为等腰三角形，由A点所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为______________.
(嵊州市2004年初三数学竞赛试题)5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE＝ AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果 ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
(嵊州市2004年初一数学竞赛试题)10．在等腰△ABC（AB＝AC≠BC）所在的平面上有一点P，使得△PAB，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（ ）
（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种
（江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第1试）8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）．
（A） （B） （C） （D）
（江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试）13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2
初二数学竞赛题(含答案).doc
初中数学 初二第 1一、 (每小 7 分共 56 分 )1、某商店售出两只不同的 算器，每只均以 90 元成交，其中一只盈利 20%，另一只 本 20%， 在 次 中， 店的盈 情况是( )A 、不盈不B 、盈利 2.5 元C 、 本 7.5 元D 、 本 15 元2、 a1998 ,b1999 ,c 2000， 下列不等关系中正确的是 ()199920002001A 、 a b cB 、 a cb C 、 bc a D 、 c b a3、已知11 5b,b a的 是 ()ab a a bA 、5B 、7C 、3D 、1、已知 2x33 AB，其中 A 、B 常数，那么 A ＋B 的 ()4x 2x x 1xA 、－ 2B 、2C 、－4D 、 45、已知△ ABC 的三个内角 A 、B 、C ，令 B C ,C AA B ， ,, 中角的个数至多 ( )A 、1B 、2C 、3D 、 0 6、下列 法： (1)奇正整数 可表示成 4n 1 或 4n 3 的形式，其中 n 是正整数； (2)任意一个正整数 可表示 3n 或 3n 1 或 3n2 的形式，其中； (3)一个奇正整数的平方 可以 表示 8n 1 的形式，其中 n 是正整数； (4)任意一个完全平方数 可以表示 3n 或 3n 1 的形 式A 、0B 、2C 、3D 、 47、本 中有两小 ， 你 一 作答：(1)在 1000 , 1001, 10021999 1000 个二次根式中，与 2000 是同 二次根式的个数共有 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( )A 、3B 、4C 、5D 、 6(2)已知三角形的每条 是整数，且小于等于 4， 的互不全等的三角形有 ( ) A 、10 个 B 、12 个 C 、13 个 D 、14 个 8、 面上有十二个数 1,2，3，⋯ ,12。
将其中某些数的前面添上一个 号，使 面上所有 数之代数和等于零， 至少要添 n 个 号， 个数 n 是 ( )A 、4B 、5C 、6D 、 7 二、填空 (每小 7 分共 84 分 )9、如 ， XK ，ZF 是△ XYZ 的高且交于一点 H ，∠ XHF ＝ 40°，那么∠ XYZ ＝ °。
初二数学竞赛试卷慈溪
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -22. 若x=3，则x²-2x+1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则a²+b²+c²的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 724. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形5. 已知一元二次方程x²-3x+2=0，则它的解为（）A. x₁=1，x₂=2B. x₁=2，x₂=1C. x₁=1，x₂=3D. x₁=3，x₂=1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m+n=5，m²+n²=23，则m-n的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，底边AB=6，腰AC=8，则三角形ABC的周长为______。
8. 若一元二次方程x²-4x+3=0的两根为a和b，则a²+b²的值为______。
9. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。
10. 若x=2，则x²-4x+3的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。
12. （10分）已知等比数列{bn}的前三项分别为1，3，9，求该数列的通项公式。
13. （10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=8，求BC和AC的长度。
四、证明题（10分）14. （10分）证明：在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则AC²=2AB×BC。
答案：一、选择题1. C2. C3. B4. C5. A二、填空题6. 17. 228. 169. 75°10. -3三、解答题11. an=3n-112. bn=3^(n-1)13. BC=4√3，AC=4√3四、证明题14. 证明：在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°。
初中数学浙江初二竞赛测试汇编考试卷考点.doc
初中数学浙江初二竞赛测试汇编考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题评卷人得分1．判断：=是关于y的分式方程. （）11．判断正误并改正：（）10．圆的周长是直径的π 倍．（）20．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．14．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．14．25．为了了解某校九年级学生的语文和数学学习成绩情况，从全校毕业生中各抽取了10人的成绩（单位：分）进行分析：语文：85，88，76，84，86，90，78，81，89，90；数学：89，96，70，76，99，88，87，80，90，72．问：语文、数学的平均分各是多少？15．化简：（1）；（2）．24．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？5．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )A．B．C．D．1．根据下列表述，能确定位置的是( )A．某电影院2排B．南京市大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°8．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y＝5时，输入数值x是( )A．B．-C．或-D．或－4．已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）A．10与16B．12与16C．20与22D．10与406．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN8．已知一次函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（）A．4B．－2C．D．1．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1B．2C．3D．41．下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况7．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）1．(1)点A(3，－2)关于x轴的对称点的坐标是______________．(2).若点(a，－2)与点(－3，b)关于x轴对称，则a＝________________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．17．（6分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？。
初二数学竞赛试题A4.docx
初二数学竞赛试题填空题：（第1-20题每题3分，共60分） 1. 如图，已知 AB 〃DE, ZCDE 二2ZABC 二 140° ,则ZBCD= ____ 度. 1 1 1 1 1 1 1 1 2. ------------------------------------------------------------------------------------------- 设S^R —, S 9=l+—, S 3=l+—,……,S n =l+—+ ------------------------------------------- , l 2 22 22 32 32 42 n 2 (n+1)2 +--------------------掘 -----------X!----------- 竦--------------------《)獗HK-《){oeH "#円於料K s DIP 猎 凶載 於楼 7 . 1 1 3. 设/+i = 3a, Z?2+l=3/7,且QHb,则代数式—+ —的值为 _________________________ • a- 4. 已知一次函数y=ax+b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（-2, 0）,则不等式 ax>b 的解集是 __________ . 5. 如图，把一个长26cm ,宽14cm 的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形 分别全等.那么中间小正方形的面积是 ___________ cm 2. 6. 如图是正方体的表面展开图，相对两面数字之和相等，且A+B+C 二14,则6A-2B+3O ___ . （第1颍） （第5题） 7. 已知关于兀的不等式- 2 < 0的负整数解只有-1, -2,则加的取值范圉是 _________________ . 8. 小陈乘坐一辆出租车前往宁波栋社机场，该车起步价10元（路程3km 以内），3km 以上 每行驶lkm 增加2元,不足lkni 时按lkm 计算且每次需付燃油附加费1元。
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2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第l 试
(考试时间：2003年12月14日9:30一一11:00)
填空题（共30题，满分100分，其中1~20题每题3分，21~30题每题4分） 1. 计算
=-⨯-2
20042005200312321
123____________.
2. 如图,长方形ABCD 内的每个圆的面积是9
π，那么长
方形ABCD 的面积是___________.
3. 如图，射线AD 是∠BAC 的角平分线，已知∠ACD 度数是α那么要使
AB//CD ，∠ADC 的度数必须是_________.
4.若A 22223,3y xy x B y xy x +-=++=， 则A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________（用含x 、y 的代数式表示）.
5.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C 1，已知AB=7cm ，BC=CC 1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的
最短路程是________.
6.甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购
甲、乙、丙各1件共需________元.
7.如图，要把角钢(左图)变成1400
的钢架(右图)，则需在角钢(左图)上截去的缺口的度数是________度．
8.已知
,0,
0 b
a a 化简
=---+-22)4()1(a b b a _______。
9.
图中阴影部分的面积为___________。
10.投寄平信，每封信质量不超过20g 20g 而不超过40g 时付邮费1.60元,依此类推,每增加20g 需增加邮费0.80元(信的质量在100g 以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费____________元.
11.如图,把ABC ∆纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是___________________. 12.有一个正方体,A,B,C 的对面分别是z y x ,,三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,……,12格,这时顶上的字母是___________.
13.至诚学校初一年级数学竞赛,得100分的
有2人,90～99分的有9人, 80～89分的有17人, 70～79分的有28人, 60～69分的有36人, 50～59分的有7人, 还有1人得48分,则总平均成绩介于_______分(最
小值)与
A
B
C
D
A B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
A B C D B
C （第12题）
A 1234
567
8
9
101112A
B
C
D
E
（第11题）
1
2
__________分(最大值)之间.
14.大于1000的某数,若加上79成为一个整数的平方;若加上204,又得到另一个整数的平方,则原来这个数为_________________.
15.一列火车长300米,从车头进入隧道到车尾开出隧道,需要时间1分,车身完全在隧道里的时间为30秒,则隧道的长度为__________米. 16.计算:
=+++++++-+++++++
)
2004
13121)(2004131211()200413
121)(2003131211( _______.
17.现有8根木棒,它们分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位:厘米),那么可以拼成不同三角形的种数为______种. 18.如图,五边形ABCDE 中,0
90=∠=∠AED ABC ,1=+===DE BC AE CD AB ,
则这个五边形ABCDE 的面积等于____________. 19.如图,竖式加法题中的四个字“至、诚、数、学”各表示1～9的不同数字,
那么“至”字不可能是数字_________.
20.如图,每一个圆的面积是28,A 与B,B 与C,C 与A 的重合部分面积分别为6,8,5,三个
圆的总覆盖面积为70,那么阴影部分的面积为______________. 21.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,△DEF 的面积等于2,则此正方形ABCD 的面积等于_______. 22.把自然数1,2,3,4,…n 2随意放
置在一个圆周上,据统计,在所有相邻的三个数中, 三个数全为奇数的有a 组, 三个数中恰有两个为奇数的有b 组, 三个数中恰有一个为奇数的有c 组, 三个数都为偶数的有
d 组,,如果,0≠-d a 那么d a c b --的值为__________.
23.△ABC 中,,,,900α=∠=∠A ACB 以C 为中心将ABC ∆旋转θ角
到C B A 11∆(旋转过程中保持ABC ∆的形状大小不变)B 点恰落在11B A 上,如图,则旋转角θ的大小为_________.
24.我市某区在中心广场要建造一个花圃，花圃分为4个部分(如图)，现要求同一个区域内种同
① ② ③ ④
（第24题）A
1
B
1
A
B C
（第23题）
θ
α
B C D （第21题）A A
B
C
D E
（第18题）
至 诚诚 至+数 学 数（第19题）A B
（第20题）
一种颜色的花，要求相邻部分不能栽种相同颜色的花，则不同的栽种方法共有_____种．
25.某次数学竞赛中，只有20个选择题，对每个选择题做对得8分，做错扣5分，不做记零分,已知A 在这次考试中的得分是13的整数倍，则A 在这次考试中没有做的题的个数为_____． 26.规定：用{m}表示大于m 的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等；用[m]表示不大于m 的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]= －2，若整数y x ,满足关系式:[]{}{}[],20012,200323+-=+y x y x 则=+y x __________.
27.学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得____票,才能保证以得票最多当选该校的学生会主席.
28.如图,有一颗棋子放在图中的1号位置上,现按顺时针方向,第一次跳
一步到2号位置上,第二次跳两步跳到4号位置上, 第三次跳三步又跳到
了1号位置上, 第四次跳四步……一直进行下去,那么第2003次跳2003步就跳到了_____号位置上.
29.数学上，为了简便，把1到n 的连续n 个自然数的乘积记作：n!，即n!=1×2×3×……×(n －1)×n,将上述n 个自然数的和记作
∑=n
k k 1
,即
∑=++++=n
k n k 1,321 则∑∑==-+200312004
1
!2002!2003i i i i 的值等于________. 30.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连结，相邻异色两点均用黄色的线段连结．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段.
2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷答案
（第28题）
1
2
3456。