陕西省西安市高新第一中学高三数学周练试题09 文 (2)

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陕西省西安市高新第一中学高三数学周练试题08文

西安高新一中2015届文科数学周练（8）学号：班级：班姓名：成绩: 第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意.选择题的答案须填入以下指定的表格；否则解答无效.） 1．设全集U 是实数集R ，{}2|1M x x =>，{}|02N x x =<<，则集合U NM ð等于（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x <2. 已知命题:p “[]0,1,xx a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞3．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若235a a -=，则4S = （）A ．9B ．10C ．11D ．124．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2log (1)(xf x x a a =+-+为常数），则(3)f = （） A ．98-B ．98C ．-6D ．66．当函数2xy x =⋅取极小值时，x = （）A ．1ln 2B ．1ln 2-C ．ln 2-D ．ln 27．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD AB ⊥，45B ∠=，22AB CD ==，M 为腰BC 的中点，则MA MD =（）A ．1B ．2C ．3D ．48．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A ．13 B ．3 C ．6 D ．99．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为（） A ．[22,22]-+ B ．(22,22)-+ C ．[1,3] D ．(1,3)10．()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，不等式2(1)(1)f ax x f ++≤对1[,1]2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[2,1]- B ．[3,0]- C ．[2,1]-- D ．[3,2]-- 备注：选择题的答案须填入此表格；否则解答无效. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第II 卷非选择题（共100分）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案写在答题卷上.）11．已知221,1,(),1,og x x f x x x x ≥⎧=⎨-<⎩则满足()2f a >的a 的取值范围是 . 12．若正数,a b 满足23a b +=，且使不等式112m a b +->恒成立，则实数m 的取值范围是13．已知向量,a b 满足||1,||2,(2)()6,|2|a b a b a b a b ==+-=--则=14．设1m >，在约束条件001x y mx y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 所取的值为15．以下是关于函数24||()1x f x x =+的四个命题：①()f x 的图像关于y 轴对称；②()f x 在区间[1,0][1,)-+∞上单调递减；③()f x 在1x =-处取得极小值，在1x =处取得极大值；④()f x 有最大值且其无最小值；⑤若方程()0f x k -=至少有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是(0,2).其中为真命题的是____ （请填写你认为是真命题的序号）．三、解答题（本题计6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上）16．已知函数33()sin 2cos 2222f x x x a =++-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设函数()f x 在[0,]2π上的最小值为32-，求函数()()f x x R ∈的值域．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC , ,AB BC D ⊥为AC 的中点，12AA AB ==．（1）求证：1//AB 平面1BC D ；（2）若3BC =，求三棱锥1D BC C -的体积．18．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量(2sinB,2cos2B)m =-，2B(2sin (), 1)42n π=+-,m n ⊥．（1）求B 的大小；（2）若3a =，1b =，求c 的值．DC 1A 1B 1CBA19．已知数列{}n a ，{}n b 满足12,a =121n n n a a a +=+，1,n n b a =-0n b ≠．（1）求证数列1{}nb 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n n b c 21=求数列{}n c 的前n 项和n T20．已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在区间[1,]e 上的最小值为2-，求a 的取值范围.21．已知数列{}n a ，12,a a a p ==(p 为常数，且0p >)，n S 为{}n a 的前n 项和，且1()2n n n a a S -=．（1）求a 的值；（2）试判断{}n a 是不是等差数列，若是，求其通项公式；若不是，说明理由.（3）记2112(*)n n n n n P n N S S ++++=+∈，求证：12323n P P P P n ++++<+西安高新一中2015届文科数学周练（8）参考答案1-5：BCBCA ，6-10：BBCBD 11. 1x <-或4x >；12.32m <；13.13；14.3；15.①⑤16.（1）()3sin(2)23f x x a π=++-，其单调递增区间为5[,],1212k k k Zππππ-++∈（2）4[0,]2[,]2333x x ππππ∈⇒+∈，则min 33()3()2222f x a a =⋅-+-=-⇒=，所以()[3,3]f x ∈- 17. 证明:（1）连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD .∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点.∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线,∴ 1//OD AB . ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D .（2）∵三棱柱111-ABC A B C ，∴侧棱11//AA CC ，又∵1AA ⊥底面ABC ，∴侧棱1CC ABC ⊥面，故1CC 为三棱锥1C BCD -的高，112A A CC ==，23)21(2121=⋅==∆∆AB BC S S ABC BCD ，12323131111=⋅⋅=⋅==∆--BCD BCD C BCC D S CC V VDC 1A 1B 1CBAO18.（1）0m n =，24sin sin ()cos 22042B B ++-=，则2sin [1cos()]cos 2202B B B π-++-=，所以1sin 2B =，又(0,)B π∈，则6B π=或56π（2）由a b >，则6B π=，由余弦定理：2222cos 2b a c ac B c =+-⇒=或1c =19.111211n n n n n n a a a a a a ++-=+⇒-=，1111111n n n n n a b b a a +-=-=--，则数列1{}n b 是等差数列，且11n b n =，即*1,n n a n N n +=∈（2）2n n n c =，利用错位相减法求得222nn n T +=-20.（1）2y =-（2）2()(2)ln f x ax a x x =-++，其定义域为(0,)x ∈+∞， 212(2)1()2(2)ax a x f x ax a x x -++'=-++=(21)(1)x ax x --=①当101a <≤，即1a ≥时，()f x 在[1,]e 上为增函数，则min ()(1)2f x f ==-； ②11e a <<，即11a e <<时，min 1()()(1)2f x f f a =<=-，故舍去；③a e ≥时，()f x 在[1,]e 上为减函数，min ()()(1)2f x f e f =<=-，故舍去； ④0a ≤时，()f x 在[1,]e 上为减函数，min ()()(1)2f x f e f =<=-，故舍去；综上所述：1a ≥21.（1）1111()02a a S a -===，则10a = （2）由10a =，得：2n n na S =，则11(1)2n n n a S +++=，两式相减可得：1(1)n n n a na +-=，由累积可得：(1),2n a n p n =-≥，当1n =时也满足该式，故{}n a 是是等差数列（3）由（2）得：(1)2n n n p S -=，所以2112222222n n nn n S S n n P S S n n n n +++++=+=+=+-++，则12311111111122[(1)()()()()]32435112n P P P P n n n n n ++++=+-+-+-++-+--++22232312n n n n =+--<+++。

陕西省西安市高新第一中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析

陕西省西安市高新第一中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和S n中（）A．前6项和最小B．前7项和最小C．前6项和最大D．前7项和最大参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差数列的求和公式和S7的值，求得公差d，进而求得数列的通项公式，要使前n项和最大，只需a n≥0，进而求得n的范围．【解答】解：由等差数列求和公式S7=7×11+，d=35可得d=﹣2，则a n=11+（n﹣1）×（﹣2）=13﹣2n，要使前n项和最大，只需a n≥0即可，故13﹣2n≥0，解之得n≤6.5，故前6项的和最大．故选C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用．考查了学生对等差数列基础知识如通项公式，求和公式等的理解和运用．2. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由于，因此，故答案为C.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集3. 双曲线的实轴长是（Ａ）２（Ｂ）（Ｃ）４（Ｄ）参考答案：C本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,。

故选C.4. 已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是 A. 线段 B. 直线的一部分 C. 点 D. 圆锥曲线参考答案：B略5. 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C． D．参考答案：D略6. 已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A． B．C． D．参考答案：C略7. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为（）A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．8参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可判断函数f（x）的周期为2，从而化简可得f（x）﹣2=，作函数f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴函数f（x）的周期为2，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，作函数y=f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象如下，易知点A与点C关于原点对称，故方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为0，故选：A．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的关系应用．8. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B 外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：C略10. 若，则下列不等式中总成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．参考答案：12. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .参考答案：略13. 设全集合,集合,,则集合.参考答案：略14. 不等式的解集是.参考答案：{}试题分析：由绝对值的几何意义，分别表示数轴上点到点的距离，不等式的解集，就是数轴上到距离之和不小于的的集合.结合数轴知所求解集为{}.考点：不等式选讲，绝对值不等式.15. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．参考答案：38,12.【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体如图，利用表面积与体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图得到几何体如图，所以几何体的表面积=4×2×4+（2×1+1×1）×2=38，体积V=4×2×1+4×1×1=12．16. 锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积是．参考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得，所以，所以△的面积．17. 函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为．参考答案：6【考点】正弦函数的图象．【分析】直接利用周期公式，即可得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为T==6，故答案为6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三考前模拟考试文科数学试题

陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三考前模拟考试文科数学试题一、单选题1．已知集合{}17A x x =-<<，{}09B x x =<<，则A B ⋃=（） A ．()1,0- B ．()1,9-C ．()0,7D ．()0,92．若复数z =z =（） ABC ．5D ．103．已知直线0Ax By C ++=与直线23y x =-垂直，则（） A ．20A B =-≠ B ．20A B =≠ C ．20B A =-≠D ．20B A =≠4．若0,a b ≥∈R，则化简2log 322+ ） A ．3a b ++ B ．3a b ++ C ．2a b ++D ．2a b ++5．若从小到大排列的样本数据3，5，7，8，9，x 的平均数与极差相等，则x =（） A ．10B ．11C ．12D ．136．若x ，y 满足约束条件0,30,20,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+得取值范围是（）A ．[]0,3B ．[)3,+∞C ．[]0,5D ．[)5,+∞7．已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为20π的球面上，该圆柱的体积为（） A ．8πB ．6πC ．5πD ．4π8．已知函数()()cos 2210f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，则()f x 的图象的一个对称中心为（）A ．π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭9．小李到长途客运站准备乘坐客车去某地，有甲、乙两个公司的客车可以选择，已知甲公司的下一趟客车将在15分钟内的某个时刻发车，乙公司的下一趟客车将在20分钟内的某个时刻发车，则他等车时间不超过8分钟的概率为（）A ．35B ．1625C ．1825 D ．4510．若函数()33f x x x a =-+在区间()0,2内有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,2B ．()2,+∞C ．()0,1D ．()1,+∞11．如图所示，在六面体ABEDC 中，22CB CD CA ===，AB DE BE AD ===BD AE ==CE =（）A ．1B ．3 C．D ．412．已知双曲线22:1169x y C -=的左､右顶点分别为12,,A A P 是C 右支上一点，直线12,PA PA 与直线2x =的交点分别为,M N ，记12,PA A PMN V V 的外接圆半径分别为12,R R ，则12R R 的最大值为（）ABCD二、填空题13．已知椭圆C ：()222104x y a a +=>的焦距为C 的离心率为.14．已知向量(),a m m =r，m ∈R ，()0,2b =r ，则a b +r r 的最小值为.15．已知函数()31log sin 21ax x f x x -=⋅+的图象关于y 轴对称但不关于坐标原点对称，则实数=a .16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =()3cos B c b A =-，则ABC V 面积的最大值为.三、解答题17．某高科技公司组织大型招聘会，全部应聘人员的笔试成绩统计如图所示：(1)求m 的值，并估计全部应聘人员笔试成绩的中位数；(2)该公司2020—2024年每年招聘的新员工人数逐年增加，且这五年招聘的新员工总人数为500，若用这五年的数据求出每年招聘的新员工人数y 关于年份代码x （x ＝年份－2019）的线性回归方程为$2y bx =-，请根据此回归模型预测该公司2026年招聘的新员工人数是否会超过250.18．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知315S =，535S =. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19．已知四棱锥S ABCD -如图所示，其中四边形ABCD 为梯形，SAB △为等边三角形，且AD ⊥平面SAB ，BC ⊥平面SAB ，M 为棱SC 的中点，22SB BC AD ===.(1)求证：//DM 平面SAB ； (2)求点M 到平面SAD 的距离.20．已知1,14P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为抛物线C ：()220y px p =>上的一点，直线x my n =+交C 于A ，B 两点，且直线PA ，PB 的斜率之积为2. (1)求C 的准线方程；(2)求34m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小值.21．已知函数()2e 2xx f x a =++.(1)若4a =-，求()f x 的极值；(2)若0a >，不相等的实数,m n 满足()()228f m f n m n +=++，求证：0m n +<.22．已知平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12,22x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. (1)求l 的极坐标方程以及C 的参数方程；(2)已知直线m 的倾斜角为锐角α，m 与l 交于点M ，m 与C 交于O ，N 两点，若3OM ON ⋅=，求α.23．已知函数()263f x x x =-++. (1)求不等式()10f x >的解集；(2)记()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 为正数且1a b c ++=，。

2022届陕西省西安市高新第一中学高三上学期第八次大练习数学(文)试题解析

2022届陕西省西安市高新第一中学高三上学期第八次大练习数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}325,log 1A x x B x x =<<=>，则A B =（） A ．(1,3) B ．(2,5) C ．(3,5) D ．(1,5)【答案】C求出集合{}3B x x =>，再根据集合的交集运算求得答案. 解：由题意可知：{}25A x x =<<，{}{}3log 13B x x x x =>=>，所以{}35A B x x ⋂=<<，故选：C.2．若复数z 满足(1i)34i z -=+，则||z =（）A B C ．52D ．5【答案】B直接对原式两边求模，再根据复数模的计算公式求解即可. 解：因为(1i)34i z -=+，所以|||1i ||34i |z -=+|5z =，即||z =，故选：B.3．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（） A ．61019000-米B ．410190-米C ．510990-米D ．5101900-米【答案】A根据乌龟每次爬行的距离构成等比数列{}n a ，写出1,a q 和n a ，再结合等比数列的求和公式，即可求解.解：由题意，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{}n a ，其中11100,10a q ==，且30.00110n a -==，所以乌龟爬行的总距离为()36111100101101101119000110nnn a q a a q S qq--⨯---====---. 故选：A.4．已知实数x ，y 满足22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-+的最大值为（）A ．4B ．4-C ．1-D ．1【答案】C作出不等式组对应的平面区域，确定目标函数对应的直线经过区域内哪个点时取得最大值，求出该点坐标代入目标函数中计算即可得答案.解：实数x ，y 满足22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩的可行域为如图所示阴影部分区域，把2y x z =+平移，当直线经过点A 时，目标函数在y 轴上的截距取得最大值，此时z 取最大值，联立2y xx y =⎧⎨+=⎩得(1,1)A ，将(1,1)A 坐标代入目标函数中，所以2z x y =-+的最大值为1z =-, 故选：C.5．己知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．3B ．12-C ．12D 3【答案】B根据图象求出函数()f x 的解析式，代值计算即可得出2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.解：由图象可知，函数()f x 的最小正周期为26122T πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，故24T πω==，又2sin 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22Z 32k k ππϕπ+=+∈，()2Z 6k k πϕπ∴=-+∈，又2πϕ<，故6πϕ=-，所以()sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1sin 2sin sin 26662f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B.6．已知圆22:1C x y +=，直线:(2)l y k x =+，在[1,1]-上随机选取一个数k ，则事件“直线l 与圆C 相交”发生的概率为（） A ．[1,1]- B 33-C 3D 23-【答案】C先求出直线l 与圆C 相交时k 的取值范围，再以几何概型方法求解即可. 解：当直线l 与圆C 相交时，211d k =<+，解得33k <<[1,1]k ∈-，所以事件“直线l 与圆C 相交”发生的概率为3331(1)⎛- ⎝⎭=--故选：C.7．下列不等式中一定成立的是（） A ．()2111x x >∈+R B ．()1sin 2,sin x x k k xπ+≥≠∈Z C ．()21ln ln 04x x x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭D ．()212x x x +≥∈R【答案】D 由211x +≥得211x +的范围可判断A ；利用基本不等式求最值注意满足一正二定三相等可判断B ；作差比较214x +与x 的大小可判断C ；作差比较21x +与2x 的大小可判断D.解：因为x ∈R ，所以211x +≥，所以21011x <≤+，故A 错误； 1sin 2sin x x+≥只有在sin 0x >时才成立，故B 错误；因为2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，所以214x x +≥，所以21ln ln 4x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故C 错误；因为()22121x x x +-=-，所以212x x +≥，故D 正确.故选：D.8．已知πππ4,,sin 3635αα⎛⎫⎛⎫∈-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin α=（）A B C D 【答案】A先求出π3α+的范围，再利用同角三角函数关系求出πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，利用已知角π3α+和未知角α之间的关系ππ33=αα⎛⎫- ⎪⎝⎭+可知ππ33=αα⎛⎫ ⎪⎝-⎭+，最后用两角差的正弦公式计算即可.解：∵ππ,36α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,ππ0,32α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,∴π3cos 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴ππsin sin 33αα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ππππsin cos cos sin 3333αα⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选: A .9．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()e xf xg x -=，则(1)f =（）A ．2e 1e +B ．21e 2e -C ．2e 12e -D ．221e 1e +-【答案】C利用函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数和1x =的函数值可得答案. 解：取1x =得()()11e f g -=①，取1x =-得()()111ef g ---=，即()()111e f g --=②，①-②得()121e e f =-，所以()2e 112ef -=. 故选：C.10．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若1ABF 为等边三角形，则C 的离心率为（）A B C ．3D ．12【答案】A判断出12AB F F ⊥，利用22ce a=求得离心率. 解：由于1ABF 为等边三角形，根据椭圆的对称性可知12AB F F ⊥，在12Rt AF F △中，126AF F π∠=，2112::1:AF AF F F =所以22c e a ===故选：A11．在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,AB AC AC AA BC ⊥===111ABC A B C -外接球体积等于（）A ．B ．12πC ．16πD ．4π【答案】A根据给定条件将直三棱柱111ABC A B C -补形成正方体1111ABDC A B D C -，借助正方体求其外接球半径计算作答.解：在直三棱柱111ABC A B C -中，因AB AC ⊥，即90BAC ∠=︒，则2AB ==，于是得12AB AC AA ===，将其补形成棱长为2的正方体1111ABDC A B D C -，如图，则直三棱柱111ABC A B C -的外接球即为棱长为2的正方体1111ABDC A B D C -的外接球，球半径11123322R AD ==⨯=34433V R ππ==，所以三棱柱111ABC A B C -外接球体积等于43π. 故选：A12．已知函数()()321xf x x a x e =+-在区间[]0,3上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．60,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．6,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3618,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．318,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B由()f x 在区间[]0,3上不单调，可得6x x a e -=在区间()0,3上有解，构造()6xxg x e =，判断函数()g x 与直线y a =-解的情况即可.解：由()()321x f x x a x e =+-，得()206xf x x axe '=+=在区间()0,3上有解，即6x xa e-=在区间()0,3上有解，令()6x xg x e =，则()()61xx g x e -'=，当()0,1∈x 时，0g x ；当()1,3x ∈时，0g x；故()g x 在0,1上单调递增，在()1,3上单调递减；又因为()00g =，()61g e =，()3183g e =，且当6a e -=，即6a e =-时，()f x 在区间[]0,3上单调递减，所以60a e<-<，即 60a e -<<，故选：B.二、填空题13．已知向量a ，b 满足||2,||3,3a b a b ==⋅=-，则||a b +=___________. 7对||a b +两边平方，再根据数量积运算，即可得到答案；解：因为22222||2232(3)7a b a b a b +=++⋅=++⨯-=，所以||7a b +=. 714．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>23___________.【答案】3y x = 23c a ，由,,a b c 的关系求b a ，由此可求渐近线方程.解：∵双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>2323c a =2243c a =，所以22243a b a +=，故2213b a =，所以双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线的方程为3b y x x a =±=.故答案为：3y x =. 15．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，满足6,sin 6a c B C =+=，则cos B =___________. 【答案】14-由已知及正弦定理可得6=b c ，2a c =，进而由余弦定理可得cos B 的值．解：因为sin 6B C ，所以由正弦定理得6=b c ，又6a c =+，所以可得2a c =，所以222222461cos 2224a cbc c c B ac c c +-+-===-⨯⨯.故答案为：14-.三、双空题16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，如图所示.则此多面体有___________个面，表面积为___________.【答案】 14 2(33)a +由图形确定多面体的面数，再由平面图形面积公式求多面体的表面积.解：如图，共有14个面，其中6个正方形，8个三角形，三角形和四边形的边长都是22a ，所以正方形总面积为221632a a ⨯=，三角形总面积为22118sin60322a a ⨯⨯︒=，表面积2(33)a +.故答案为：14，()233a +.四、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若4622a a +=，且4a 、7a 、12a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(1)21n a n =+； (2)()()3234212n n T n n +=-++. （1）根据已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得结果；（2）求出n S ，利用裂项相消法可求得n T . (1)解：对于等差数列{}n a ，因为4622a a +=，且4a 、7a 、12a 成等比数列，即4627412220a a a a a d +=⎧⎪=⎨⎪≠⎩，即()()()12111282263110a d a d a d a d d +=⎧⎪+=++⎨⎪≠⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，因此，()1121n a a n d n =+-=+. (2)解：因为{}n a 为等差数列，21n a n =+，所以()()1(321)222n n n a a n n S n n +++===+，则()11111222nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，因此，1111111111111111123224235222212n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()3234212nn n +=-++. 18．2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F 遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜､刘伯明､汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A 型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A 型材料更好地投入商用，拟对A 型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x （亿元）与产品的直接收益y （亿元）的数据统计如下表：建立了y 与x 的两个回归模型：模型①： 4.1109ˆ.y x =+，模型②：ˆ14.4y=；(1)根据表格中的数据，比较模型①，②的相关指数2R 的大小；(2)据（2）选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对A 型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.附：刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1niii nii y yR y y ==-=--∑∑，且当2R 越大时，回归方程的拟合效果越好.17 4.1≈. 回归模型模型① 模型② ()721ˆiii y y=-∑79.3120.2【答案】(1)2221R R >(2)收益为72.93（1）对于模型①模型②，计算出y ，()1221=-∑ii y y ，对应的相关指数21R ，22R 可得答案；（2）故模型②拟合精度更高､更可靠，可计算出对A 型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益. (1)对于模型①，对应的15222740485460387y ++++++==，故对应的()12222111271750i i i i y y y y ==-=-=∑∑，故对应的相关指数2179.1310.9551750R =-≈，对于模型②，同理对应的相关指数2220.210.9881750R =-≈，2221R R >. (2)故模型②拟合精度更高､更可靠.故对A 型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为ˆ21.31714.472.93=-≈y. 19．如图，三棱锥P ABD -，Q BCD -均为底面边长为23､侧棱长为433的正棱锥，且A ､B ､C ､D 四点共面（点P ，Q 在平面ABCD 的同侧），,AC BD 交于点O .(1)证明：平面PQO ⊥平面ABCD ；(2)求三棱锥P QBC -的体积.【答案】(1)证明见解析 (2)23(1)由已知利用线面垂直判定定理证明BD ⊥平面POQ ，根据面面垂直判定定理证明平面PQO ⊥平面ABCD ；(2)由条件证明BO ⊥平面PQC ，再根据P QBC B PQC V V --=结合体积公式求体积值.(1)因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以PO BD ⊥，同理可得QO DB ⊥，又由PO OQ O =，,PO OQ ⊂平面POQ ，所以BD ⊥平面POQ .又因为BD ⊂平面ABCD ，所以平面POQ ⊥平面ABCD .(2)如图所示，分别过P ，Q 作平面的垂线，垂足分别为1O ，2O ，则1O ，2O 在AC 上，且1O ，2O 分别为,AO OC 的三等分点，且12PO QO ∥，12PO QO =，112PO O O ⊥，所以四边形12PO O Q 为矩形，所以PQ AC ∥，且1212232232333PQ O O AO AO ==⨯==，所以222221112432343PO AP AO AP O O ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭，由（1）得平面POQ ⊥平面ABCD ，而平面POQ 平面ABCD AC =，BO AC ⊥，所以BO ⊥平面PQC ，则111111232233323233P QBC B PQC PQC V V S BO PQ PO BO --==⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=，三棱锥P QBC -的体积为23.20．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线2x =与x 轴交于N ，与C 交于M ，且||2||MF MN =.(1)求抛物线C 的方程；(2)斜率为1的直线与C 交于A ，B ，且M 在以AB 为直径的圆上，求直线AB 的方程.【答案】(1)24x y =(2)70x y -+=（1）设()02,M y 代入抛入线的方程，再利用焦半径公式，求得2p =，即可得到答案；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，AB 的方程为y x m =+，由题意可得||2||AB MQ =，再利用弦长公式可得关于m 的方程，即可得到答案；(1)由已知设()02,M y ，代入22x py =得02y p =. 所以22||,||2p MN MF p p ==+. ∴2222p p p+=⋅，解得2p =. 所以C 的方程为24x y =.(2)设()()1122,,,A x y B x y ，设AB 的方程为y x m =+，由24y x m x y=+⎧⎨=⎩得2440x x m --=，Δ16160m =+>即1m >-.12124,4x x x x m +=⋅=-，∴12x x -=记AB 中点为Q ，则(2,2)Q m +，由（1）知(2,1)M ，∴|||1|MQ m =+.由已知得||2||AB MQ =即2|1|m =+，解得7m =所以直线的方程为7y x =+即70x y -+=.21．已知函数()x f x e =.(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；(2)当0x ≥时，证明：()sin cos f x x x ≥+.【答案】(1)1y x =+(2)证明见解析（1）求出导函数后得切线斜率(0)f '，由斜截式得切线方程．（2）由（1）中切线方程得不等式()e 1x f x x =≥+，然后题中不等式可转化为只要证明()1sin cos f x x x x ≥+≥+，变形后证明sin 0,1cos 0x x x -≥-≥在[0,)+∞上成立即可．(1)∵()e x f x '=，则(0)1f '=又(0)1f =，则切线方程为1y x =+(2)设()e 1x h x x =--，()e 1x h x '=-，0x <时，()0h x '<，()h x 递减，0x >时，()0h x '>，()h x 递增，所以min ()(0)0h x h ==，所以()0h x ≥恒成立，即()e 1x f x x =≥+，要证()sin cos f x x x ≥+在[0,)+∞上恒成立只需证()1sin cos f x x x x ≥+≥+在[0,)+∞上恒成立，即证sin 1cos 0x x x -+-≥在[0,)+∞上恒成立令()sin (0)g x x x x =-≥，∵()1cos 0g x x '=-≥∴()g x 在[0,)+∞上单调递增，则()(0)0g x g ≥=，即sin 0x x -≥，又∵1cos 0x -≥∴sin 1cos 0x x x -+-≥，故()sin cos (0)f x x x x ≥+≥22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为：220x y x +-=.(1)以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求曲线C 的参数方程；(2)设曲线C 上任一点为()00,M x y 00y +的取值范围.【答案】(1)11cos 2221sin 22x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数，且0θπ≤<）(2)1⎤-+⎥⎣⎦（1）根据参数方程和普通方程之间的关系进行转化即可；（2）利用（1）中已知参数方程代入并结合参数范围即可求出范围.(1)曲线22:0C x y x +-=，即221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，是以1,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，12为半径，且过原点的圆，设过原点的直线交曲线C 的另一点于P ，设(02)PCx ααπ∠=≤<，则11cos 221sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由已知得，以过原点的直线倾斜角θ为参数，则0θπ≤<，且2αθ=，所以圆的参数方程为11cos 2221sin 22x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数，且0θπ≤<） (2)因为()00,M x y 为曲线C 上任一点，所以011cos222x θ=+，01sin 22y θ=，001sin 2sin 223y πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，00sin 23y πθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，因为0θπ≤<，所以72333πππθ≤+<，00sin 213y πθ⎤⎛⎫+=++∈-+⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.00y +的取值范围为1⎤+⎥⎣⎦. 23．已知函数()|2||1|f x x x =---.(1)解不等式1()2f x >；(2)若正数a ，b ，c 满足124()2a b c f ++=. 【答案】(1)5(,)4-∞； (2)最小值为7.(1)根据给定条件分段去绝对值符号并解不等式作答.(2)根据给定条件借助柯西不等式计算作答.(1)函数()|2||1|f x x x =---，当1x ≤时，()2(1)1f x x x =---=，由1()2f x >，解得1x ≤，则有1x ≤，当12x <<时，()32f x x =-，由1()2f x >，即1322x ->，解得54x <，则有514x <<，当2x ≥时，()1f x =-不满足1()2f x >，此时不等式无解，综上得：54x <，所以不等式1()2f x >的解集为：5(,)4-∞. (2) 依题意，124()12a b c f ++==，,,0a b c >，则124124(24)()a b c a b c a b c ++=++++222222]]=++⋅++22(124)49≥=++=，当且仅当17a b c ===时取“=”，所以当17a b c ===7.。

陕西西安高新一中2024届高三第7次月考数学试题

陕西西安高新一中2024届高三第7次月考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( )A ．32-B ．0C ．0或32-D ．32- 2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（）A ．132B ．5C ．25D ．133．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（）A ．224-B ．72-C ．52-D ．12- 4．20201i i=-（） A ．2 2 B ． 2 C ．1 D ．145．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( ) A ．B ．2C ．3D ．66．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<< 7．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（） A ． B ．C ．D ．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（）A ．25B ．32C ．35D ．409．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 10．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．2511．二项式22()n x x +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45 D ．36012．()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且满足：()f x 的导函数存在，且()()f x x f x '<，则下列不等式成立的是（） A ．()()221f f <B ．()()3344f f <C ．()()2334f f <D ．()()3223f f <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省西安市高新第一中学届高三数学(文)周练09.docx

西安高新一中2015届文科数学周练（9）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1.设,b a 是平面α内两条不同的直线,l 是平面α外的一条直线,则“,l a l b ⊥⊥”是“l ⊥α”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为( )B.A.C.8πD.3.设a 是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是( ) A.过a 一定存在平面β,使得β∥α B.过a 一定存在平面β,使得β⊥αC.在平面α内一定不存在直线b,使得a ⊥bD.在平面α内一定不存在直线b,使得a ∥b4.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( )A.16πB.14πC.12πD.8π（第4题图）（第5题图）5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.9B.10C.11D.2326.如图所示,AC1是正方体的一条体对角线,点P,Q 分别为其所在棱的中点,则PQ 与AC1所成的角为( )A. B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A.92+14πB.82+14πC.92+24πD.82+24π8.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A.πB.πC.πD.π9.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )A.222R πB.294R πC.283R πD.252R π10.在棱长为1的正方体AC1中,E 为AB 的中点,点P 为侧面BB1C1C 内一动点(含边界),若动点P 始终满足PE ⊥BD1,则动点P 的轨迹的长度为( )A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

陕西省西安市高新第一中学高三数学(文)周练10

西安高新一中2015届文科数学周练（10）满分：150分时间：120分钟学号：班级：高三班姓名：成绩:一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．记集合，，则（） A. B. C. D.2. 复数 ( ) A. B. C. D. 3．数列为等差数列，且，为数列的前项和，，则S 13的值为（）A ．100 B. 104 C. 108 D. 112 4. 已知, ,那么的值为 ( )（A ）（B ）（C ）（D ）5．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( ) A ．(－∞，－2]∪∪ D ．(－∞，1]∪上是单调减函数,求的最小值。

20．（本小题满分14分）已知函数（a ，b 为实常数）的零点与函数的零点相同，数列定义为：*1111,2()15,().22n n n na a f ab n N a +==+=∈+ （1）求实数a ，b 的值；（2）若将数列{}n b 的前n 项和与数列的前n 项积分别记为证明：对任意正整数为定值；（3）证明：对任意正整数n ，都有西安高新一中2015届文科数学周练（10）答案满分：150分时间：120分钟学号：班级：高三班姓名：成绩:一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．记集合，，则（ A ）A. B. C. D.2. 复数(1)(2)i ii++=( D )A. B. C. D.3．已知数列为等差数列，且，为数列的前项和，，则S13的值为（ B ）A．100 B. 104 C. 108 D. 1124. 已知, ,那么的值为 ( A )（A）（B）（C）（D）5．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(B) A．(－∞，－2]∪∪D．(－∞，1]∪又函数在处连续，且．∴，即，即所以在区间上， <17．(本小题满分14分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，P A= PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：P A∥平面BDQ;（Ⅲ）若，试求的值．证明：（Ⅰ）因为E是AD的中点，P A=PD，所以. 因为底面ABCD是菱形，所以AB=BD,又因为E是AD的中点，所以……2分因为所以……4分（Ⅱ）连接AC交BD于点O，连结OQ因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为中位线所以……6分因为BDQ OQ BDQ PA 平面平面⊂⊄, 所以 ……9分（Ⅲ）设四棱锥ABCD Q BCDE P --,的高分别为，所以2131,31h S V h S V ABCD ABCD Q BCDE BCDE P ===- ……10分因为.43,2ABCD BCDE ABCD Q BCDEP S S V V ==--且底面积……12分所以 ……13分因为所以 ……14分18．(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且21(21)(21)41n n n S n S n +--+=-.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：}114(211 (112)1-+>+++n a a a n. 18.(Ⅰ)由21(21)(21)41n n n S n S n +--+=-，得，∴是公差为1的等差数列， ………………………3分∴11(1)11211n S Sn S n n =+-⨯=+--， ① 又∵等差数列，∴，即.由①得[][]111115(2)3(1)23(1)a a a a a ++-+=+-，解得，代入①得. ………………………6分当时，()221221(1)n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=-----⎣⎦，上式对也适用，∴. ………………………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)== ， ………………………11分∴1142n ++，故原不等式成立. ………………………14分 19. (本小题满分14分)已知函数),(31)(23R b a bx ax x x f ∈-+=。

陕西省西安市高新第一中学届高三数学(文)周练02.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作西安高新一中2015届文科数学周练（2）学号：班级：高三班姓名：成绩:■■注：本试卷考查内容：函数、三角、向量。

■■一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知向量(2,3),(,6)p q x =-=,且p ∥q ,则p q +的值为( )(A)5(B)13(C)5(D)132.设0.3222,0.3,log (0.3)(1)x a b c x x ===+>,则,,a b c 的大小关系是( )(A)a b c << (B)b a c << (C)c b a << (D)b c a <<3.下列结论正确的是( )(A)若p ∨q 为真命题,则p ∧q 为真命题(B)“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件(C)命题“若1x <-,则2230x x -->”的否命题为“若1x <-,则2230x x --≤” (D)已知命题:p x R ∃∈,使得210x x +-<,则:p x R ⌝∀∈,使得210x x +-> 4.已知α是第二象限角,且sin(π+α)=35-,则tan 2α的值为( ) (A)45(B)237-(C)247 (D)247-5.要得到()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象,只需把sin 2y x =的图象( ) (A)向左平移512π个单位长度(B)向右平移512π个单位长度 (C)向左平移712π个单位长度(D)向右平移712π个单位长度6.向量(2,0),(,)a b x y ==,若b 与b a -的夹角等于6π,则b 的最大值为( )(A)4(B)32(C)2 (D)4337.在△ABC 中,,AB c AC b ==,若点D 满足2BD DC =,则AD 等于( )(A)2133b c +(B)5233c b -(C)2133b c -(D)1233b c +8.函数()xf x x e =-在R 上的零点个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)39.在四边形ABCD 中,AC =(1,2),BD =(-4,2),则该四边形的面积为( )(A)5(B)25(C)5(D)1010.非空数集{}*123,,,,()n A a a a a n N =∈中,所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=na a a a n++++ 321.若非空数集B 满足下列两个条件:①B ⊆A;②E(B)=E(A),则称B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合A={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有( )(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个二、填空题(每小题5分,共20分)11.若向量(1,),(,2)a x b x =-=-共线且方向相同,则x = . 12.已知函数()y f x =的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是122y x =+,则(1)'(1)f f += .13.在△ABC 中,,a b 分别为角A,B 的对边,若B=75°,C=60°,a =10,则边c 的长等于 .14.设F 为抛物线24y x =的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若0 =++FC FB FA ,则FC FB FA ++= .西安高新一中2015届文科数学周练（2）学号：班级：高三班姓名：成绩:一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号 12345678 9 10 答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

陕西省西安市高新第一中学届高三数学(文)周练05.docx

西安高新一中2015届文科数学周练（5）学号：班级：高三班姓名：成绩:■■注：本试卷考查内容：导数、三角、向量。

■■一、选择题每小题5分，共50分1．已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 16 2．平面向量,a b 的夹角为60︒，2,1a b == 则2a b += A ．3 B ．23 C ．4 D ．12 3．下列三角函数值的符号判断错误的是( )A ．sin165°>0B ．cos280°>0C ．tan170°>0D ．tan310°<04．设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且a ∥b ，则锐角α为 A.30° B.60° C.45° D.75° 5．函数()ln f x x x =的单调递减区间是 ( )．A.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(e ，＋∞)6．曲线311=+y x 在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（）A ．9-B ．3-C ．9D ．157．已知方程20ax bx c ++=，其中a 、b 、c 是非零向量，且a 、b 不共线，则该方程( )A ．至多有一个解B ．至少有一个解C ．至多有两个解D ．可能有无数个解8．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若++=0，则O 是△ABC的（）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心9．设O 在△ABC 内部，且，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为( )A ． 3:1B ． 4:1C ． 5:1D ． 6:110．设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，由此定义了正弦（sin α）、余弦（cos α）、正切（tan α），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cot xyα=）、正割（1sec xα=）、余割（1csc y α=）. 则下列关系式错误的是( )A.cos cot sin ααα=B.1sec cos αα=C.1csc sin αα=D.22cot csc 1αα-=二、填空题每小题5分，共20分11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若45,7,cos 5a b C ===，则角A 的大小为．12．设函数1()22,(0)f x x x x=+-< 则()f x 的最大值为 ______________13．函数xy e =在1x =处的切线的斜率为．14．如图，ABC ∆是边长为23的等边三角形，P 是以C 为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP BP ⋅最小值为三、解答题共6小题，80分15．（本题12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且bc c b a ++=222（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试求内角B 、C 的大小．PBA C16．（本题13分）已知函数π12cos 24()πsin 2x f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且3cos 5α=，求()f α．17．（本题13分）函数()sin(),(0,0,0)2f x A x A π=ω+ϕ>ω><ϕ<的图象如图所示. （1）求函数()f x 的解析式；（2）已知60()225f πα<α<=且，求sin α的值.18．(本小题共14分)已知函数sin cos sin cos y x x x x =++，求[0,]3x π∈时函数y 的最值。

陕西省西安市高新第一中学届高三数学(文)周练04.docx

西安高新一中《极坐标与参数方程》·测试卷班级姓名分数一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。

1.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（）。

A.4)2(22=++y xB. 4)2(22=-+y xC. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x 2.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）。

A.1=ρ B. θρcos = C. θρcos 1-= D. θρcos 1=3.直线12+=x y 的参数方程是（）。

A.⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数）D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 4.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（）。

A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分5.参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（）。

A.042=+-y xB. 042=-+y xC. 042=+-y x ]3,2[∈xD. 042=-+y x ]3,2[∈x 6.设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（） A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (-3，π43)7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是（）。

A.34k <-B. 43-≥k C. R k ∈ D. R k ∈但0≠k 8. 已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P点坐标是A 、（3，4）B 、1212(,)55--C 、(-3，-4)D 、1212(,)559.若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）。

陕西省西安市高新第一中学届高三数学(文)周练12.docx

西安高新一中2015届文科数学周练（12）学号：班级：高三班姓名：成绩:一、选择题（每小题50分，共50分）（备注：解答结果须填入一下指定栏中，否则无效） 1．已知2log 3.6,a =4log 3.2,b =4log 3.6,c =则A.a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c a b >>2．设0<b <a <1，则下列不等式成立的是A ．ab <b 2<1B ．12log b <12log a <0 C ．2b <2a <2 D ．a 2<ab <13．如果a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是A ．ab >acB ．c (b －a )>0C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )<04．不等式x －2x ＋1≤0的解集是 A ．(－∞，－1)∪(－1,2] B ．(－1,2] C ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D ．[－1,2]5．若集合{},{}x A x x B xx-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂= A. {}x x -1≤<0 B. {}x x 0<≤1 C. {}x x 0≤≤2 D.{}x x 0≤≤16．设a >0，不等式－c <ax ＋b <c 的解集是{x |－2<x <1}，则a ∶b ∶c ＝A ．1∶2∶3B ．2∶1∶3C ．3∶1∶2D ．3∶2∶1 7．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－2，x ＞0，x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x 的不等式f (x )≤1的解集为 A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B ．[－3，－1] C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)8．实数x ，y ，a 满足⎩⎨⎧x ≥1，y ≤a (a >1)，x －y ≤0，目标函数z ＝x ＋y 的最大值4，则a 为A ．4B ．3C ．2D.329．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元10．已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝82m ＋1(m >0)，l 1与函数y ＝|log 2x |的图象从左至右相交于点A ，B ，l 2与函数y ＝|log 2x |的图象从左至右相交于点C ，D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ，b .当m 变化时，ba 的最小值为 A ．16 2B ．8 2C ．834D ．434备注：选择题的解答必须填入以下指定栏中，否则无效1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题5分，共20分）11．设x ，y 为实数．若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________． 12．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________． 13．给出下列四个命题：①若a >b >0，则1a >1b ；②若a >b >0，则a －1a >b －1b；③若a >b >0，则2a ＋b a ＋2b >a b ；④设a ，b 是互不相等的正数，则|a －b |＋1a －b≥2. 其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．2121214.2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为三、解答题15（10分）．已知a ∈R ，试比较11－a 与1＋a 的大小．16（14分）．已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.17（14分）．画出不等式组⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x 、y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？18（14分）．已知x >0，y >0，且2x ＋5y ＝20.(1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值；(2)求1x ＋1y 的最小值．19(14分)．某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．20(14).2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-分如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积西安高新一中2015届文科数学周练（12）参考答案一、选择题（每小题50分，共50分）（备注：解答结果须填入一下指定栏中，否则无效） 1．已知2log 3.6,a =4log 3.2,b =4log 3.6,c =则( )A.a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c a b >> 解析因为1a >,,b c 都小于1且大于0,故排除C,D;又因为,b c 都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以b c <,故选B. 答案 B2．设0<b <a <1，则下列不等式成立的是( )A ．ab <b 2<1B ．12log b <12log a <0C ．2b <2a <2D ．a 2<ab <1解析取a ＝12，b ＝13验证可得．答案 C3．如果a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是 ( )．A ．ab >acB ．c (b －a )>0C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )<0解析由题意知c <0，a >0，则A 一定正确；B 一定正确；D 一定正确；当b ＝0时C 不正确．答案 C4．不等式x －2x ＋1≤0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(－1,2] B ．(－1,2] C ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D ．[－1,2] 解析 ∵x －2x ＋1≤0⇔⎩⎨⎧x ＋x －，x ＋1≠0⇔⎩⎨⎧－1≤x ≤2，x ≠－1，∴x ∈(－1,2]．答案 B5．若集合{},{}x A x x B xx-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂=（） A. {}x x -1≤<0 B. {}x x 0<≤1 C. {}x x 0≤≤2 D.{}x x 0≤≤1解析因为集合{},{}A x x B x x =-1≤≤1=0<≤2,所以A B ⋂={}x x 0<≤1,选B. 答案 B6．设a >0，不等式－c <ax ＋b <c 的解集是{x |－2<x <1}，则a ∶b ∶c ＝ ( )．A ．1∶2∶3B ．2∶1∶3C ．3∶1∶2D ．3∶2∶1解析 ∵－c <ax ＋b <c ，又a >0，∴－b ＋c a <x <c －b a . ∵不等式的解集为{x |－2<x <1}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －b ＋c a ＝－2，c －b a ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a2，c ＝32a ，∴a ∶b ∶c ＝a ∶a 2∶3a2＝2∶1∶3. 答案 B7．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－2，x ＞0，x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x 的不等式f (x )≤1的解集为( )．A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B ．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)解析当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－4)＝f (0)，故其对称轴为x ＝－b2＝－2，∴b ＝4.又f (－2)＝4－8＋c ＝0，∴c ＝4，当x ≤0时，令x 2＋4x ＋4≤1有－3≤x ≤－1；当x ＞0时，f (x )＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为 [－3，－1]∪(0，＋∞)．答案 C8．实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥1，y ≤a (a >1)，x －y ≤0，若目标函数z ＝x ＋y 取得最大值4，则实数a的值为( )． A ．4B ．3C ．2D.32解析作出可行域，由题意可知可行域为△ABC 内部及边界，y ＝－x ＋z ，则z 的几何意义为直线在y 轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点A 时，目标函数取得最大值4，此时A 点坐标为(a ，a )，代入得4＝a ＋a ＝2a ，所以a ＝2. 答案 C9．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 ( )．A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元解析设某公司生产甲产品x 桶，生产乙产品y桶，获利为z 元，则x ，y 满足的线性约束条件为⎩⎨⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ≥0且y ∈Z ，y ≥0且y ∈Z ，目标函数z ＝300x ＋400y .作出可行域，如图中四边形OABC 的边界及其内部整点．作直线l 0：3x ＋4y ＝0，平移直线l 0经可行域内点B 时，z 取最大值，由⎩⎨⎧2x ＋y ＝12，x ＋2y ＝12，得B (4,4)，满足题意，所以z max ＝4×300＋4×400＝2 800. 答案 C10．已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝82m ＋1(m >0)，l 1与函数y ＝|log 2x |的图象从左至右相交于点A ，B ，l 2与函数y ＝|log 2x |的图象从左至右相交于点C ，D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ，b .当m 变化时，ba 的最小值为( )．A ．16 2B ．8 2C ．834D ．434解析如图，作出y ＝|log 2x |的图象，由图可知A ，C 点的横坐标在区间(0,1)内，B ，D 点的横坐标在区间(1，＋∞)内，而且x C －x A 与x B －x D 同号，所以b a ＝x B －x D x C －x A，根据已知|log 2x A |＝m ，即－log 2x A ＝m ，所以x A ＝2－m .同理可得x C ＝2－82m ＋1，x B ＝2m，x D ＝282m ＋1，所以b a ＝2m －282m ＋12－82m ＋1－2－m＝2m －282m ＋11282m ＋1－12m ＝2m －282m ＋12m －282m ＋12m ·282m ＋1＝282m ＋1＋m ，由于82m ＋1＋m ＝82m ＋1＋2m ＋12－12≥4－12＝72，当且仅当82m ＋1＝2m ＋12，即2m ＋1＝4，即m ＝32时等号成立，故b a 的最小值为272＝82.答案 B一、选择题的解答必须填入以下指定栏中，否则无效1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题5分，共20分）11．设x，y为实数．若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．解析依题意有(2x＋y)2＝1＋3xy＝1＋32×2x×y≤1＋32·⎝⎛⎭⎪⎫2x＋y22，得58(2x＋y)2≤1，即|2x＋y|≤2105.当且仅当2x＝y＝105时，2x＋y取最大值2105.答案210 512．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．解析∵z＝－12(x＋y)＋52(x－y)，∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8，∴z∈[3,8]．答案[3,8] 13．给出下列四个命题：①若a>b>0，则1a>1 b；②若a>b>0，则a－1a>b－1b；③若a>b>0，则2a＋ba＋2b>ab；④设a，b是互不相等的正数，则|a－b|＋1a－b≥2.其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．解析①作差可得1a－1b＝b－aab，而a>b>0，则b－aab<0，此式错误．②a>b>0，则1a <1b ，进而可得－1a >－1b ，所以可得a －1a >b －1b 正确．③2a ＋b a ＋2b －a b ＝b (2a ＋b )－a (a ＋2b )(a ＋2b )b ＝b 2－a 2(a ＋2b )b ＝(b －a )(b ＋a )(a ＋2b )b <0，错误．④当a －b <0时此式不成立，错误．答案 ②2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为三、解答题15（10分）．已知a ∈R ，试比较11－a与1＋a 的大小．解析 11－a －(1＋a )＝a 21－a .①当a ＝0时，a 21－a＝0，∴11－a ＝1＋a . ②当a ＜1且a ≠0时，a 21－a＞0，∴11－a＞1＋a . ③当a ＞1时，a 21－a＜0，∴11－a＜1＋a . 综上所述，当a ＝0时，11－a＝1＋a ；当a ＜1且a ≠0时，11－a＞1＋a ；当a ＞1时，11－a＜1＋a .16（14分）．已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.解 (1)因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b >1.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋b ＝3a ，1×b ＝2a .解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2. (2)由(1)知不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0为x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.①当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2<x <c }；②当c <2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |c <x <2}；③当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为∅.综上所述：当c >2时，不等式的解集为{x |2<x <c }；当c <2时，不等式的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，不等式的解集为∅.17（14分）．画出不等式组⎩⎨⎧ x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x 、y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解 (1)不等式x －y ＋5≥0表示直线x －y ＋5＝0上及其右下方的点的集合，x ＋y ≥0表示直线x＋y ＝0上及其右上方的点的集合，x ≤3表示直线x ＝3上及其左方的点的集合．所以，不等式组⎩⎨⎧ x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，3，y ∈[－3,8]． (2)由图形及不等式组知⎩⎪⎨⎪⎧ －x ≤y ≤x ＋5，－52≤x ≤3，且x ∈Z ，当x ＝3时，－3≤y ≤8，有12个整点；当x ＝2时，－2≤y ≤7，有10个整点；当x ＝1时，－1≤y ≤6，有8个整点；当x ＝0时，0≤y ≤5，有6个整点；当x ＝－1时，1≤y ≤4，有4个整点；当x ＝－2时，2≤y ≤3，有2个整点；∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．18（14分）．已知x >0，y >0，且2x ＋5y ＝20.(1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值；(2)求1x ＋1y 的最小值．解 (1)∵x >0，y >0，∴由基本不等式，得2x ＋5y ≥210xy .∵2x ＋5y ＝20，∴210xy ≤20，xy ≤10，当且仅当2x ＝5y 时，等号成立．因此有⎩⎨⎧ 2x ＋5y ＝20，2x ＝5y ，解得⎩⎨⎧ x ＝5，y ＝2，此时xy 有最大值10.∴u ＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )≤lg 10＝1.∴当x ＝5，y ＝2时，u ＝lg x ＋lg y 有最大值1.(2)∵x >0，y >0，∴1x ＋1y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ·2x ＋5y 20＝ 120⎝ ⎛⎭⎪⎫7＋5y x ＋2x y ≥120⎝⎛⎭⎪⎫7＋2 5y x ·2x y ＝7＋21020，当且仅当5y x ＝2x y 时，等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5y ＝20，5y x ＝2x y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1010－203，y ＝20－4103. ∴1x ＋1y 的最小值为7＋21020.19(14分)．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．解 (1)由图形知，3a ＋6＝x ，∴a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6 ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16 ＝1 832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3，即S ＝1 832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(x ＞0)． (2)由S ＝1 832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3，得S ≤1 832－2 10 800x ·16x 3＝1 832－2×240＝1 352. 当且仅当10 800x ＝16x3，此时，x ＝45.即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1 352平方米.20(14).2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF PAD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-分如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MDMF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2222221333132,=,,,,2442833336()(),44211362.338216CDE M CDE CDE CF DE DE PE S CD DE P CP MD ME DE PE DE V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅==-=-=-=∴=⋅=⋅⋅=即。

陕西省西安市高新第一中学届高三数学(文)周练07.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作西安高新一中2015届文科数学周练（7）内容：数列满分：150分时间：120分钟学号：班级：高三班姓名：成绩:一、选择题：1.【2014·全国卷Ⅱ（文5）】等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -2.【2014·全国大纲卷（理10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．33.【2014·全国大纲卷（文8）】设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 644.【2014·北京卷（理5）】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件5.【2014·天津卷（文5）】设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（）（A ）2 （B ）-2 （C ）12 （D ）12-6.【2014·福建卷（理3）】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 7.【2014·辽宁卷（文9）】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（）A ．0d >B ．0d <C ．0a d >D ．0a d <8.【2014·陕西卷（理文4）】根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=9.【2014·重庆卷（理2）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列10. （广东省揭阳市2014年二模）设()f x 是定义在(0,1)上的函数,对任意的1y x >>都有11()()()1y x f f f xy x y-=--,记21()()55n a f n N n n *=∈++,则81i i a =∑=（）A ．1()2fB ．1()3fC ．1()4fD ．1()5f二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11.【2014·广东卷（理13）】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= 。

陕西西安高新一中2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析

陕西西安高新一中2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（）A ．62海里B ．3C ．2海里D ．32．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（） A ．27B ．33C ．39D ．443．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知0a >，若对任意()0,m ∈+∞，关于x 的不等式()()1e ln 11exaxx m m --<-+-（e 为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．3e e,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．3e ,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭ C ．3e 0,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ D ．3e ,2e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，12BC AA =,E O 分别是线段1,C C BC 的中点，1113A F A A =，分别记二面角1F OB E --，1F OE B --，1F EB O --的平面角为,,αβγ，则下列结论正确的是（）A ．γβα>>B ．αβγ>>C ．αγβ>>D ．γαβ>>6．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知复数12iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．199．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（） A ．3B ．123C ．3D ．18310．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =，则AC 边上的高为（） A 5 B ．2C 5D 1511．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=12．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省西安高新一中高三大练习题数学文.pdf

西安高新一中2012届高三数学（文科）大练习注意事项： 1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。

3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 全集，则（） A. B. C. D. 2. 复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（） A．B． 1 C．D． 3. 圆上的动点到直线的最短距离为（） A. B. C. D. 4.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 5. 如图为函数的部分图像，则函数解析式为（） A. B. C. D. 6. 从某商场十一月份30天每天的销售额记录中任取10天的销售额记录（单位：万元），用茎叶图表示如图，则由此估计该商场十一月份销售总额约为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元 7. 函数满足，当时，，则在上零点值的个数为（）A.1004B.1005C.2009D.2010 8.执行如图所示的算法程序，则输出结果为（）A.15B.42C. 120D.1806 9. 数列满足，则的值为 A. B. C. D. 10.是过抛物线的焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于的切线，则的交点的纵坐标为（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知实数满足则的最小值为． 12.梯形中，∥，，分别是的中点，设.若则_________. 13. 在半径为3米的圆形屋顶下装一盏灯，这盏灯距周围墙壁的距离都不小于1米的概率为_________. 14. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________. 15．（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.） A.选修4-1：几何证明选讲如图，⊙的割线交⊙于两点，割线经过圆心交⊙于两点，若，则⊙的半径长为________. B.选修4-4：坐标系与参数方程参数方程中当为参数时，化为普通方程为_______________. C.选修4-5：不等式选讲不等式对于任意恒成立，则实数的集合为____________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分12分）某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为,现有甲乙两人同时从站点上车,且他们中的每个人在站点下车是等可能的. (Ⅰ)求甲在站点下车的概率；（Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率. 17. （本小题满分12分）如图，在某港口处获悉，其正东方向20海里处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西据港口10海里的处，救援船接到救援命令立即从处沿直线前往处营救渔船. (Ⅰ) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（Ⅱ）试问救援船在处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？（已知）. 18. （本小题满分12分）等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点.点在边上，且.现沿将折起到的位置，使. (Ⅰ)证明平面；（Ⅱ）记，表示四棱锥的体积,求的表达式. 19. （本小题满分12分）已知函数的图像关于原点对称，其中是常实数。

陕西省西安市高新第一中学届高三数学(文)周练06.docx

西安高新一中2015届文科数学周练（6）满分：150分时间：120分钟学号：班级：高三班姓名：成绩:一、选择题：1．已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，则A B I 等于（）A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．φ2．设向量a =r (1,0)a =,b =r 11(,)22b =,则下列结论中正确的是（）A ．a b =r rB ．//a b r rC ． a b -r r 与b r 垂直D ．22=⋅b a 3．在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为（）A 30B 27C 24D 214．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（） A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位 C ．向右平移π6个单位 D ．向左平移π6个单位5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20141=a ，且212++++n n n a a a =0)(*N n ∈则2014S =（）A ．2013B ．2014C ．1D ．06．数列{a n }的前n 项和S n =n 2+1是a n =2n-1成立的（）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 7. 曲线1()2x y =在0x =点处的切线方程是（）A. ln 2ln 20x y +-=B. ln 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-=8．定义运算a b ad bc c d=-，函数12()3x f x xx -=-+图像的顶点是(,)m n ，且k m n r 、、、成等差数列，则k r +=（）A ．0B ．-14C ．-9D ．-39．已知函数()lg f x x =.若0a b <<,且()()f a f b =,则a b +的取值范围是（）A.()2,+∞B. ()4,+∞C. [)2,+∞D. R10．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ= （）（A ）16（n --41）（B ）16（n --21）（C ）332（n --41）（D ）332（n--21）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11． =-+015tan 115tan 1 ； 12．已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = . 13．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥,3BC =u u u r u u r,1AD =u u u r,则=⋅ .14．将全体正整数排成一个三角形数阵： 12 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥2）从左向右的第2个数为．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，22a =，5128a =．（1）求通项n a ；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足不等式2014<n S 的n 的最大值． 16．（本小题满分12分）已知向量),cos ,(sin A A = )sin ,(cos B B =,⋅C B A C ，，，且2sin =分别为△ABC 的三边c b a ,,所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）若sin A , sin C , sin B 成等比数列, 且18)(=-⋅, 求c 的值 17．（本小题满分14分）已知函数R x x x x f ∈--+=,12cos 3)4(sin 2)(2π（1）若函数)()(t x f x h +=的图像关于点)0,6(π-对称，且),0(π∈t ，求t 的值；（2）设,3)(:,2,4:<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈m x f q x p ππ若q p 是的充分条件，求实数m 的取值范围 18．（本题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数. 19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，211=a ，点)2 ,(1n n a a n -+)(*N n ∈在直线x y =上．（Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）求数列{}n a 的通项公式．20．（本小题满分14分）已知()ln(1),()1xf x x h x x =+=+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122n n n S a +=-(n ∈N*).（1）当0x >时，比较()f x 和()h x 的大小；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）令11(1)log 2n n n a n c ++=-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：当n ∈N*且n ≥2时，22n T <. 西安高新一中2015届文科数学周练（6）满分：150分时间：120分钟学号：班级：高三班姓名：成绩:一、选择题：1．已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，则A B I 等于（ B ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．φ2．设向量a=r (1,0)a =,b =r 11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ C ）A ．a b =r rB ．//a b r rC ． a b -r r 与b r 垂直D ．22=⋅b a 3．在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为（ B ）A 30B 27C 24D 214．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ C ） A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位 C ．向右平移π6个单位 D ．向左平移π6个单位5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20141=a ，且212++++n n n a a a =0)(*N n ∈则2014S =（ D ）A ．2013B ．2014C ．1D ．06．数列{a n }的前n 项和S n =n 2+1是a n =2n-1成立的（ D ）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 7. 曲线1()2x y =在0x =点处的切线方程是 ( B )A. ln 2ln 20x y +-=B. ln 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-=8．定义运算a b ad bc c d=-，函数12()3x f x xx -=-+图像的顶点是(,)m n ，且k m n r 、、、成等差数列，则k r +=（ C ）A ．0B ．-14C ．-9D ．-39．已知函数()lg f x x =.若0a b <<,且()()f a f b =,则a b +的取值范围是（ A. ）A.()2,+∞B. ()4,+∞C. [)2,+∞D. R10．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ= （ C ）（A ）16（n --41）（B ）16（n --21）（C ）332（n --41）（D ）332（n --21）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11． -+015tan 115tan 1 3 ； 12．已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a 2 . 13．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥,3BC =u u u r u u r,1AD =u u u r,则=⋅ .14．将全体正整数排成一个三角形数阵： 12 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥2）从左向右的第2个数为 242+-n n ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，22a =，5128a =．（1）求通项n a ；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足不等式2014<n S 的n 的最大值．【解析】（1）∵数列{}n a 是等比数列，22a =，5128a =，∴1412128a q a q =⎧⎨=⎩，解得1124a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴112311422n n n n a a q ---==⨯=．（2）∵232n n a -=，∴2322log log 223n n n b a n -===-，又∵1(23)[2(1)3]2n n b b n n --=----=，∴数列{}n b 是一个以1-为首项，2为公差的等差数列．∴2(1)222n n n S n n n -=-+⨯=-， ∵2014<n S ，即201422<-n n ，∴0201422<--n n∴2015120151+<<-n ，经过估算，得到n 的最大值为45．16．已知向量),cos ,(sin A A = )sin ,(cos B B =, ⋅C B A C ，，，且2sin =分别为△ABC 的三边c b a ,,所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）若sin A , sin C , sin B 成等比数列, 且18)(=-⋅, 求c 的值解： (Ⅰ) ∵),cos ,(sin A A = )sin ,(cos B B =,⋅ C 2sin =,∴C B A B A 2sin sin cos cos sin =+ 即 C C 2sin sin =∴ 21cos =C ，又C 为三角形的内角， ∴ 3π=C ………………6分(Ⅱ) ∵C B A sin ,sin ,sin 成等比数列， ∴ab c =2又18)(=-⋅,即 18=⋅CB CA , ∴ 18cos =C ab∴ 362==ab c 即6=c ………………12分17．（本小题满分12分）已知函数R x x x x f ∈--+=,12cos 3)4(sin 2)(2π（1）若函数)()(t x f x h +=的图像关于点)0,6(π-对称，且),0(π∈t ，求t 的值；（2）设,3)(:,2,4:<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈m x f q x p ππ若q p 是的充分条件，求实数m 的取值范围解：（1）)32sin(212cos 3)4(sin 2)(2ππ-=--+=x x x x f Θ)322sin(2)()(π-+=+=t x t x f x hZ k t k x h ∈-+∴）的图像的对称中心为0,62()(ππ又已知)0,6(π-为的图像的一个对称中心)(x h=∴t )(32Z k k ∈+ππ，而),0(π∈t ，653ππ或=∴t （2）若p 成立，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 时，⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈-32,632πππx ，][2,1)(∈x f由3)(33)(+<<-⇒<-m x f m m x f23,13>+<-∴m m q p 且的充分条件，是Θ，解得41<<-m即m 的取值范围是)4,1(-18．（本题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数. 【说明】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．解：（1）Q ()f x 是二次函数, 且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,()2(1)(3)23f x a x x ax ax a ∴=+-=--, 且0a >. ······4分 Q ()20,(1)44a f x a x ⎡⎤>=--≥-⎣⎦,且()14f a =-,min ()44, 1.f x a a ∴=-=-= ················ 6分故函数()f x 的解析式为()22 3.f x x x =--(2) 2233()4ln 4ln 2(0)x x g x x x x x x x--=-=--->Q , 2234(1)(3)()1x x g x x x x--'∴=+-=. ··············· 8分 ,(),()x g x g x '的取值变化情况如下：当03x <≤时,()()140g x g ≤=-<；又()55553e e 2022eg =--->-. ··································· 13分故函数()g x 只有1个零点,且零点50(3,e ).x ∈ ·········· 14分19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，211=a ，点)2 ,(1n n a a n -+)(*N n ∈在直线x y =上．（Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）求数列{}n a 的通项公式．19．解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分同理,1635,81143==a a ……………………………………… 3分（Ⅱ）因为,21n a a n n =-+所以,211211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分21,211)2(1111111==--=---=--=++++++n n n n n n n n n b b b a n n a a a a b … 7分又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以43-为首项，21为公比的等比数列. 9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知 13142n n b -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭ ……………………………………… 10分∴ 11n n a a +--＝13142n -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭∴ 1n na a +-＝13142n -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭＋１ …………… 11分∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L …………………………… 12分＝12－1223111142222n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ＋n －１＝322n n -+……………………………………… 14分20．（本小题满分14分）已知()ln(1),()1xf x x h x x =+=+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122n n n S a +=-(n ∈N*).（1）当0x >时，比较()f x 和()h x 的大小；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）令11(1)log 2n n n a n c ++=-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：当n ∈N*且n ≥2时，22n T <. 解：（1）令()ln(1)(0)1xg x x x x =+->+，则2211'()01(1)(1)x g x x x x =-=>+++， ∴()g x 在(0,)+∞时单调递增，()(0)0g x g >=，即当0x >时，ln(1)1xx x +>+即当0x >时，()()f x h x >……………………………………………3分（2）由122n n n S a +=-，得1122nn n S a --=-(n ≥2).两式相减，得1222n n n n a a a -=--，即122nn n a a --=(n ≥2).于是11122n n n n a a ---=，所以数列{}2nn a 是公差为1的等差数列. …………5分又21122S a =-，所以14a =.所以2(1)12n na n n =+-=+，故(1)2nn a n =+⋅. ……………7分（3）因为11(1)n n c n+=-⋅，则当n ≥2时，2111111234212n T n n =-+-++--L 111111(1)2()232242n n =++++-+++L L111122n n n =+++++L . ……………9分下面证1111222n n n +++<++L 由（1）知当0x >时，ln(1)1xx x +>+令1x n =，111ln ln(1)ln 11n n n n n n +>⇒+->++，1ln(2)ln(1)2n n n +-+>+， 1ln(3)ln(2)3n n n +-+>+，……，1ln(2)ln(21)2n n n-->以上n 个式相加，即有111ln(2)ln 122n n n n n->+++++L∴111ln(2)ln ln 2122n n n n n +++<-=<++L ……………14分。

高新一中高三数学考试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为：A. (1, 0)B. (0, 2)C. (0, -2)D. (1, -2)2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为：A. 15B. 20C. 24D. 283. 下列不等式中，恒成立的是：A. x^2 + y^2 ≥ 0B. x^2 - y^2 ≥ 0C. x^2 + y^2≤ 0D. x^2 - y^2 ≤ 04. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和S_n为：A. 2(3^n - 1)B. 2(3^n + 1)C. 2(3^n - 2^n)D. 2(3^n + 2^n)5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围是：A. z = 0B. z = 1C. z = -1D. z = ±16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若对于任意实数x，都有f(x) ≥ 0，则实数x的取值范围是：A. x ≤ 2B. x ≥ 2C. x ≤ 0 或x ≥ 4D. x ≤ 0 或x ≥ 27. 若直线l的方程为x + 2y - 3 = 0，则直线l的斜率为：A. 1/2B. -1/2C. 2D. -28. 已知等差数列{an}的首项为a_1，公差为d，若a_1 + a_2 + a_3 = 9，a_4 + a_5 + a_6 = 27，则数列{an}的前n项和S_n为：A. 3n^2 + 3nB. 3n^2 - 3nC. 3n^2 + 6nD. 3n^2 - 6n9. 已知函数f(x) = log_2(x - 1) + log_2(x + 1)，则f(x)的定义域为：A. x > 1B. x > 0C. x < -1 或x > 1D. x ≠ 110. 若等比数列{an}的首项为a_1，公比为q，若a_1 + a_2 + a_3 = 6，a_4 +a_5 + a_6 = 54，则数列{an}的前n项和S_n为：A. 6nB. 12nC. 18nD. 24n二、填空题（每题5分，共25分）11. 若复数z = 2 + 3i，则|z|^2 = ________。

陕西省西安市高新第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷及参考答案

陕西省西安市高新第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷及参考答案一、单选题1.已知集合{}25<<-=x x A ，{}3<=x x B ，则=B A （）A.()3,5- B.()3，∞- C.()2,3- D.()2，∞-2.ii 32+的虚部为（）A.1- B.i- C.2- D.i2-3.在ABC ∆中，02=+CD BD ，则（）A.AC AB AD 3132+=B.AC AB AD 5451+=C.ACAB AD 3231+= D.ACAB AD 31-=4.若()552210521x a x a x a a x ++++=- ，则=+42a a （）A.100B.110C.120D.1305.我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数学九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减之，余四约之为实；一为从隅，开平方得积.”把以上文字写成公式，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241b c a c a S （其中S 为面积，c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边）.若4cos cos =+B c C b ，5=b ，且3sin sin sin =+ACB ，则利用“三斜求积”公式可得ABC ∆的面积=S （）A.62 B.64 C.66 D.686.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，CB AC ⊥，4==CB AC ，61=CC ，点E D ,分别为111,BB C A 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为（）A.50109 B.50107 C.1010 D.5107.已知双曲线1322=-y x C ：的右焦点为F ，动点M 在直线23=x l ：上，线段FM 交C 于P 点，过P 作l 的垂线，垂足为R ，则PFPR 的值为（）A.26B.33 C.36 D.238.设61=a ，105ln =b ，126ln =c ，则（）A.ab c << B.ba c << C.ac b << D.ca b <<二、多选题9.已知甲乙两人进行射击训练，两人各试射5次，具体命中环数如下表（最高环数为10.0环），从甲试射命中的环数中任取3个，设事件A 表示“至多1个超过平均环数”，事件B 表示“恰有2个超过平均环数”，则下列说法正确的是（）A.甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数B.甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差C.乙试射命中环数的25%分位数是9.2D.事件A，B 互为对立事件10.已知函数()()()πϕπωϕω<<->>+=,0,0sin A x A x f 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.2=ωB.函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-034，π对称C.函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡252ππ，上单调递减D.将函数()x f 的图象项右平移6π个单位得到函数()x g 的图象，若函数()()0>=λλx g y 在区间[]π，0上有且仅有两个零点和两个极值点，则⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1213,65λ.11.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，q 为{}n a 的公比，则（）A.{}2n a 为等比数列B.{}n qs 为等比数列C.若1=q ，则存在*N m ∈使得0=m S D.若存在*N m ∈使得0=m S 则1-=q 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()204+'-=x f e x f x（()x f '是()x f 的导函数），则曲线()x f y =在0=x 处的切线方程为.13.已知函数2,0>>b x ，且312211=-++b a ，则b a +2的最小值是.14.已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的左、右焦点为21,F F ，点A 在椭圆上，分别延长21AF AF ，，交椭圆于点B,C，且AC BF ⊥2，32=AF ，22=CF ，则线段BC 的长为，椭圆的离心率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题13分）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别a,b,c,已知c b A b B a +=-cos cos .（1）求角A 的值；（2）若32=a ，△ABC 的面积为3，求b,c.16.（本题15分）某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机抽取10人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：（1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X 的分布列及数学期望；（2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布()2,σμN ，其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且3622=σ，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加竞赛？附：若()2,~σμN Z ，则()6827.0=+≤<-σμσμx P ，()9545.022=+≤<-σμσμx P ，()9973.033=+≤<-σμσμx P .19362≈.17.（本题15分）如图，已知在圆柱1OO 中，A,B,C 是底面圆O 上的三个点，且线段BC 为圆O 的直径，11,B A 为圆柱上底面上的两点，且矩形⊥11A ABB 平面ABC ，E D ,分别为11,CB AA 的中点.（1）证明：∥DE 平面ABC ；（2）若BC B 1∆是等腰直角三角形，且⊥DE 平面1CBB ，求平面C B A 11与平面C BB 1的夹角的正弦值.18.（本题17分）已知抛物线()022>=p py x C ：的焦点为F ，直线1+=x y 与C 交于B A ,两点，8=+BF AF .（1）求C 的方程；（2）过B A ,作C 的两条切线交于点P ，设E D ,分别是线段PB P A ,上的点，且直线DE 与C 相切，求证：BE AD PE PD =.19.（本题17分）已知函数()x a x x f ln 212-=.（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若函数()x f 的最小值为21，不等式()()m e e x x f x +--≥221在⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题1.A解析：∵{}()3,33-=<=x x B ，{}()2,525-=<<-=x x A ，∴()3,5-=B A .2.C 解析：i ii i i 21223--=-=+，虚部为2-.3.C解析：∵02=+CD BD ，∴D 为线段BC 上靠近C 的三等分点，如图所示：故()AC AB AB AC AB BC AB BD AB AD 32313232+=-+=+=+=.4.C解析：在()552210521x a x a x a a x ++++=- 中，4022252=⨯=C a ，8024454=⨯=C a ，∴12042=+a a .5.B解析：∵4cos cos =+B c C b ，由余弦定理可得：422222222=-+⋅+-+⋅acb c a c ab c b a b ，解得4=a ，又∵3sin sin sin =+A C B ，由正弦定理可得3=+a c b ，且5=b ，解得7=c ，∴64241222222=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=b c a c a S .6.A解析：如图，取AC 的中点为F ，FC 的中点为M ，1CC 的中点为N ，连接111,,MB MN N B F C ，，易知F C AD 1∥，F C MN 1∥，则MN AD ∥，又N B CE 1∥，∴1MNB ∠为异面直线AD 与CE 所成的角或其补角.∵5336161,25169,109111=++==+==+=MB N B MN ，∴501091010181052531025cos 1==⨯⨯-+=∠MNB .故异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为50109.7.D解析：由双曲线的对称性，不妨设点M 在x 轴上及其上方，如图，依题意，()02，F ，设()3,,000≥x y x P ，则230-=x PR ，由132020=-y x 得132020-=x y ，∴3332343444002020020-=+-=++-=x x x y x x PF ，∴23=PF PR .8.A解析：设()2ln x x x f =，则()0ln 213=-='xxx f ，得e x =，则()x f 在()e ，0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，()()6,5f c f b ==，则c b >，又030125ln ln 305ln 35105ln 615>-=-=-=-e b a ，得b a >，∴c b a >>.二、多选题9.BCD解析：对于A，甲试射命中环数的平均数为：3.955.92.90.98.90.9=++++，乙试射命中环数的平均数为：3.954.91.92.95.93.9=++++，故A 错误；对于B，甲试射命中环数相比乙试射命中环数，更为分散，则甲对应的方差大，故B 正确；对于C，乙试射命中环数排序为9.1,9.2,9.3,9.4,9.5，∵25.1%255=⨯，∴乙试射命中环数的25%分位数是9.2，故C 正确；对于D，∵甲试射命中环数的平均数为9.3，且甲试射命中的环数中有两个超过平均数的，则任取3个的情况为：“没有1个超过平均环数”、“有1个超过平均环数”和“有2个超过平均环数”，而事件A 表示“没有1个超过平均环数”或“有1个超过平均环数”，事件B 表示“恰有2个超过平均环数”，∴事件A，B 互为对立事件，故D 正确.10.AB解析：由题图可得2=A ，ωππππ222121252==⎪⎭⎫ ⎝⎛--=T ，∴2=ω，故A 正确；即()()ϕ+=x x f 2sin 2，由26sin 212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πϕπf ，得Z k k ∈+=-,226πππϕ，解得Z k k ∈+=,232ππϕ，又πϕπ<<-，∴32πϕ=，故()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322sin 2πx x f ，∵032342sin 234=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-πππf ，∴函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-034，π对称，故B 正确；令Z k k x k ∈+≤+≤+,23232222πππππ，解得Z k k x k ∈+≤≤-,12512ππππ，故函数()x f 的单调递减区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12512ππππ，则函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡252ππ，上先单调递减再单调递增，故C 错误；∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 23262sin 2πππx x x g ，∴()032sin 2>⎪⎭⎫⎝⎛+=λπλλ，x x g .由π≤≤x 0得32323πλππλπ+≤+≤x ，若函数()()0>=λλx g y 在区间[]π，0上有且仅有两个零点和两个极值点，则25322ππλπ≤+≤x ，解得121365≤≤λ，故D 错误.11.ACD解析：11-=n n qa a ，当1≠q 时，()aq a S nn --=111；当1=q 时，1na S n =.对于A，()12212-=n n qa a ，它是首项为21a ，公比为2q 的等比数列，A 正确；对于B，当1≠q 时，()aq q a qS nn --=111不是等比数列；当1=q 时，1nqa qS n =不是等比数列，B 错误；对于C，若1-=q ，则当2=m 时，()0111212=-+=+=a a a a S ，C 正确；对于D，若0=m S ，当1=q 时，01≠=ma S m .∴1≠q ，()0111=--aq a m，得01=-mq，解得1=q （舍去）或1-=q ，D 正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.062=+-y x 解析：由题意设切点()()00f P ，，∵()()04f e x f x'-='，令0=x 得()()0400f e f '-='，由导数几何意义知：()20='=f k ，又()()6200400=+⨯'-=f e f ，∴()6,0P ，故曲线()x f y =在0=x 处的切线方程为()026-=-x y ，即062=+-y x .13.24解析：∵2,0>>b x ，且312211=-++b a ，∴12613=-++b a ，∴()()[]()()21121236626132122-+++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++=+b a a b b a b a b a ()()242112123212=-+⋅+-+≥b a a b ，当且仅当()()2112123-+=+-b a a b ，即()122+=-a b ，14,5==b a 时等号成立.14.52；55解析：根据32=AF ，22=CF ，及椭圆定义得22,3211-=-=a CF a AF ，设m BF =2，则m a BF -=21，34--=m a AB ，根据AC BF ⊥2，由勾股定理得()22934m m a +=--，341282--=a aa m ，在2ABF Rt ∆中，()912834333412843343cos 222+--=----=--==a a a a a a a m a ABAF A ，在1ACF ∆中，由余弦定理，得()()()()3252155322222532cos 22--=⨯-⨯--+-=a aa a a A ，∴()()32521591283432--=+--a a a a a ，整理得：09322=--a a ，解得3=a 或23-=a （舍），∴4341282=--=a aa m ，在C BF 2∆中，由勾股定理得52416=+=BC ，31-=a AF ，53cos =A ，在21F AF ∆中，由余弦定理得()536533329922=⨯⨯⨯-+=c ，∴592=c ，∴离心率55==a c e .四、解答题15.解：（1）∵c b A b B a +=-cos cos ，由正弦定理得：C B A B B A sin sin cos sin cos sin +=-，∵C B A ,,为三角形三个内角，∴π=++C B A ，∴()B A C +-=π，∴()[]()B A B A B A B A C sin cos cos sin sin sin sin +=+=+-=π,∴B A B A B A B B A sin cos cos sin sin cos sin cos sin ++=-,即B A B sin cos sin 2=-，∵0sin ≠B ，∴21cos -=A ，∵()π，0∈A ，∴32π=A .（2）由题意，343sin 21===∆bc A bc S ABC ，∴4=bc ①，由bc c b A bc c b a ++=-+=22222cos 2得()1622=+=+bc a c b ，∴4=+c b ②，由①②解得2,2==c b .16.解：（1）预赛成绩在[)80,60范围内的样本量为：25100200125.0=⨯⨯，预赛成绩在[]100,80范围内的样本量为：151********.0=⨯⨯，设抽取的2人中预赛成绩优良的人数为X ，可能取值为0,1,2，则()138124025215125115=+=≥C C C C C X P ,又()1350240225===C C X P ；()52251240115125===C C C X P ；()5272240215===C C X P 则X 的分布列为：故()435272522511350=⨯+⨯+⨯=X E .（2）()53200075.0900125.070015.05001.030005.010=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==x μ，3622=σ，则19≈σ，又()2,~σμN Z ，∴()()()[]02275.022121291≈+<<--=+≥=≥σμσμσμZ P Z P Z P ,故全市参加预赛学生中，成绩不低于91分的有27302275.012000=⨯人，∵300273<，故小明有资格参加复赛.17.解：（1）如图，取1BB 的中点F ，连接EF DF ,，∵F E D ,,分别为111,,BB C B AA 的中点，∴BC EF AB DF ∥，∥.又∵⊂DF 平面ABC ，⊂EF 平面ABC ，⊂AB 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴∥DF 平面ABC ，EF ∥平面ABC ，∵F EF DF = ,⊂EF DF ,平面DEF ，∴平面DEF ∥平面ABC .又∵⊂DE 平面DEF ，∴DE ∥平面ABC .（2）如图，连接AO EO ,，∵O E ,分别为BC C B ，1的中点，∴1BB EO ∥，且121BB EO =,又∵D 为1AA 的中点，∴1BB DA ∥,且121BB DA =，∴DA EO =，且DA EO ∥，∴四边形AOED 为平行四边形，∴AO DE ∥，∵⊥DE 平面1CBB ,∴⊥AO 平面1CBB 又∵⊂BC 平面1CBB ,∴BC AO ⊥，可得AC AB =.∵BC B 1∆是等腰直角三角形，∴BC BB =1，又矩形⊥BA B A 11平面ABC ，可得⊥A A 1平面ABC ，以A 为原点，以1,,AA AC AB 分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，如图所示，设21==BC BB ,则2==AC AB ，可得()()()()0,0,22000,2020,211B A C B ，，，，，，，，则()()()()200,0,2,22,2000,21111，，，，，，=-=-==BB BC C A B A .设平面C B A 11的法向量为()z y x n ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅==⋅02202111z y C A n B A n ，取2=y ，可得1,0==z x ，∴()1,2,0=n.设平面C BB 1的法向量为()c b a m ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅==⋅022021b a BC m c BB m ，取1=a ，可得0,1==c b ，∴()0,1,1=m.∴33120112,cos =+⨯++=m n.设平面C B A 11与平面C BB 1的夹角为θ，则33,cos cos ==m nθ.∴平面C B A 11与平面C BB 1的夹角的正弦值为33.18.解：（1）设()()()2122110,,,,x x y x B y x A <<，联立⎩⎨⎧-==122y x py x ，整理得()01222=++-y p y ，则0842>+=∆p p ，p y y 2221+=+，121=y y ，则83221=+=++=+p p y y BF AF ，∴2=p ，∴C 的方程为y x 42=.（2）由（1）知621=+y y ，∵抛物线241x y C =：，则x y 21=，则2,221x k x k PB P A ==，则直线P A 方程为：()1112x x xy y -=-，即()112y y x x +=，同理直线PB 的方程为：()222y y x x +=.联立()()⎩⎨⎧+=+=221122y y x x y y x x ，得()()21212y y x x x -=-=，则()222121=--=x x y y x ，将2=x 代入得⎩⎨⎧+=+=2211y y x y y x ，两式相加得()()()()211221212121-=+--+-=+-+=y y y y y y x x y ，即1-=y ，∴点()12-，P .设直线DE 与抛物线相切于点()00,y x T ，则直线DE 方程为：()002y y xx +=.设()()E E D D y x E y x D ,,,，联立()()⎩⎨⎧+=+=001122y y x x y y x x D D D D ，两式作比0101y y y y x x D D ++=，即()441001201210010110x x x x x x x x x x y x y x y D =--=-+=，同理420x x y F =，∵()()1141411111222122++++=-+⋅-+=E D P E PB P D P A x y x x y y k y y k PE PD 同理()()E D y y y y x x BE AD --++=2122214141，故要证BE AD PE PD =，即证E D E D E D E D y y y y y y yy y y y y ++-=+++1221，即证012=+++E D E D y y y y y y ，即证0444444212022102010=⋅+⋅++x x x x x x x x x x ，即证()()0421210210=+++x x x x x x x x ，即证()()0421210=++x x x x x ，由（1）知()161621221==y y x x ，又021<x x ，故421-x x ，上式成立，故BE AD PE PD =.19.解：（1）由题知()x f 的定义域为()∞+，0，()xax x a x x f -=-='2.①当0≤a 时，02>-a x ，则()0>'x f ，故()x f 单调递增；②当0>a 时，()()()xax a x x a x x f -+=-='2.故当()a x ,0∈时，()0<'x f ，()x f 单调递减；当()+∞∈,a x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增.综上：当0≤a 时，()x f 在()∞+，0单调递增；当0>a 时，()x f 在()a ,0上单调递减；在()+∞,a 上单调递增.（2）由（1）知，当0>a 时，()()21ln 2121min =-==a a a a fx f ，即1ln =-a a a .令()x x x x m ln -=，则()x x m ln -='，令()0ln >-='x x m ，解得10<<x ，故()x m 在()1,0上单调递增，在()∞+，1上单调递减，∴()()11max ==m x m ，∴1=a .由题可得()m e e x x x x ≥+---2221ln 21在⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上恒成立.令()()2221ln 21e e x x x x h x +---=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x ,21，则()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+='x e x x x x h 111，令()x e x x t -=1，则()012<--='x e xx t ，可得()x t 在()∞+，0上单调递减，又()011<-=e t ，0221>-=⎪⎭⎫⎝⎛e t ，故存在⎪⎭⎫⎝⎛∈1,210x ，使得()00=x t ，即001x e x =，00ln x x =-，∴()x h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡021x ，上单调递减，在()1,0x 上单调递增，在(]2,1上单调递减.易知()2ln 22-=h ，()()2020220020021211ln 210e x x e e x x x x h x ++-=+---=，由于21121815020-<-<-x x ，故()02812ln 2x h e <+<-∴()2ln 2min -=x h ，故2ln 2-≤m ，即m 的取值范围为(]2ln 2-∞-，。