机械毕业设计395并联机床实验台总体结构设计

第1章绪论

1.1课题背景与意义

为了提高对生产环境的适应性，满足快速多变的市场需求，近年来全球机床制造业都在积极探索和研制新型多功能的制造装备与系统，其中在机床结构技术上的突破性进展当属90年代中期问世的并联机床(ParallelMachineTool)，又称虚(拟)轴机床(VirtualAxisMachineTool)或并联运动学机器(ParallelKinematicsMachine)。并联机床实质上是机器人技术与机床结构技术结合的产物，其原型是并联机器人操作机。与实现等同功能的传统五坐标数控机床相比，并联机床具有如下优点：

刚度重量比大：因采用并联闭环静定或非静定杆系结构，且在准静态情况下，传动构件理论上为仅受拉压载荷的二力杆，故传动机构的单位重量具有很高的承载能力。

响应速度快：运动部件惯性的大幅度降低有效地改善了伺服控制器的动态品质，允许动平台获得很高的进给速度和加速度，因而特别适于各种高速数控作业。

环境适应性强：便于可重组和模块化设计，且可构成形式多样的布局和自由度组合。在动平台上安装刀具可进行多坐标铣、钻、磨、抛光，以及异型刀具刃磨等加工。装备机械手腕、高能束源或CCD摄像机等末端执行器，还可完成精密装配、特种加工与测量等作业。

技术附加值高：并联机床具有“硬件”简单，“软件”复杂的特点，是一种技术附加值很高的机电一体化产品，因此可望获得高额的经济回报。

目前，国际学术界和工程界对研究与开发并联机床非常重视，并于90年代中期相继推出结构形式各异的产品化样机。1994年在芝加哥国际机床博览会上，美国Ingersoll铣床公司、Giddings&Lewis公司和Hexal公司首次展出了称为“六足虫”(Hexapod)和“变异型”(V ARIAX)的数控机床与加工中心，引起轰动。此后，英国Geodetic公司，俄罗斯Lapik公司，挪威Multicraft公司，日本丰田、日立、三菱等公司,瑞士ETZH和IFW研究所，瑞典NeosRobotics公司，丹麦Braunschweig公司，德国亚琛工业大学、汉诺威大学和斯图加特大学等单位也研制出不同结构形式的数控铣床、激光加工和水射流机床、坐标测量机和加工中心。与之相呼应，由美国Sandia国家实验室和国家标准局倡议，已于1996年专门成立了Hexapod用户协会，并在国际互联网上设立站点。近年来，与并联机床和并联机器人操作机有关的学术会议层出不穷，例如第47～49届CIRP年会、1998～1999年CIRA大会、ASME 第25届机构学双年会、第10届TMM世界大会均有大量文章涉及这一领域。由美国国家科学基金会动议，1998年在意大利米兰召开了第一届国际并联运动学机器专题研讨会，并决定第二届研讨会于2000年在美国密执安大学举行。1994～1999年期间，在历次大型国际机床博览会上均有这类新型机床参展，并认为可望成为21世纪高速轻型数控加工的主力装备。

我国已将并联机床的研究与开发列入国家“九五”攻关计划和863高技术发展计划，相关基础理论研究连续得到国家自然科学基金和国家攀登计划的资助。部分高校还将并联机床的研发纳入教育部211工程重点建设项目，并得到地方政府部门的支持且吸引了机床骨干企业的参与。在国家自然科学基金委员会的支持下，中国大陆地区从事这方面研究的骨干力量，于1999年6月在清华大学召开了我国第一届并联机器人与并联机床设计理论与关键技术研讨会，对并联机床的发展现状、未来趋势以及亟待解决的问题进行了研讨。

1.2 并联机床发展历史及现状

并联运动机床及虚拟轴机床普遍采用Stewart平台及其变形机构,它是现代机器人技术和现代机床技术的完美结合。并联机床使将近两个世纪以来以笛卡尔坐标直线位移为基础的机床结构和运动学原理发生了根本性的变革,抛弃了固定导轨的刀具导向方式,采用了多杆并联机构驱动,完全打破了传统机床结构的概念。由于采用Stewart平台结构,大大提高了机床的刚度,实现了高速超高速的机床加工,促使加工速度和加工质量显著提高。由于这种机床具有高刚度、高承载能力、高速度、高精度、重量轻、机械结构简单、标准化程度高和模块化程度高等优点,在要求精密加工的航空航天、兵器、船舶、电子等领域得到了成功的应用。可以说:“虚拟轴数控机床被认为是20 世纪最具有革命性的机床设计的突破,代表了21世纪机床发展的方向。”

并联机床的研究方向：

（1）并联机床组成原理的研究

研究并联机床自由度计算、运动副类型、支铰类型以及运动学分析、建模与仿真等问题。

（2）并联机床运动空间的研究

包括运动空间分析及仿真、可达工作空间求解（如数值求解法、球坐标搜索法等）、机床干涉计算及位置分析等。

（3）并联机床结构设计的研究

并联机床的结构设计包括很多内容，如机床的总体布局、安全机构设计、数控系统设计（包括数控平台建造、数控系统编程、数控加工过程仿真等）。

（4）并联机床刚度、精度、柔度、灵巧度的研究

并联机构封闭回路的特性，使并联机床较传统串联结构机床具有更高的刚度，但这个特性引起的耦合问题，相对的形成在动力分析上很大的困扰，因此对其研究应予以足够的重视。关于并联机床精度的研究仍是国际难题，包括机床系统硬件研究（及机床制造前精度设计和精度描述）和系统输出精度研究（及机床制造后输出数据处理和精度评价）。并联机床柔度的研究包括柔度分析、柔度评价指标及其在工作空间内的分布等方面。灵巧度主要研究灵巧度指标及其分布等。

（5）并联机床误差研究

包括误差分析、建模及误差精度保证、测量系统设计等问题。

（6）并联机床模块设计与创建

根据工件加工的空间型和平面型，相应地把并联机床分为空间型并联机床和平面型并联机床两大类。并联机床按功能和结构可分为以下几个功能模块：①执行模块；②机座模块（静平台模块）；③动平台模块；④机架模块；⑤定位模块；⑥驱动模块；⑦控制和显示模块；

⑧润滑与冷却模块。

（7）新型虚拟轴数控机床的研究

虚拟轴数控机床是“要用数学制造的机床”。因为这种机床的设计与运行要用到非常复杂的数学计算与推理。目前对于Stewart平台的理论研究已取得一些关键结论，还需进一步研究Stewart平台的综合分析，为虚拟轴数控机床的研制提供理论基础。

（8）并联机床控制的研究

包括高速、高精度的控制算法，刀具运动轨迹的直接控制、开放式数控系统等。虚拟轴机床的最大特点是机械结构简单而控制复杂，因此这方面的研究在并联机床的研究中具有举足轻重的作用。

目前，并联机床的发展趋势呈现如下两个特点：

(1)并联机床构型的多样性

构型的多样性是并联机床的显著特点之一，每一种构型都有其自身的优缺点，都有其各自适合的应用领域。关于并联机构构型的研究一直是人们关注的热点，设计开发出多种适用于不同应用条件的并联机构也一直是机构学家们研究的一个重要内容。近几年，众多学者提出了多种新机构构型，并对机构的类型和构建方法进行了系统的讨论。目前，基于串并混联、内外副混合驱动或纯并联的少自由度机构的并联机床正逐渐受到人们的青睐，最有代表性的基于少自由度并联机构的并联机床是瑞典Neos Robotics公司开发研制的Tricept系列。

然而，由于并联机床出现不久，并没有专用的设计开发环境，目前开发一种新型并联机床的设计周期仍很长，因此迫切需要一个快速的设计开发平台以满足结构日趋多样的新型并联机床的设计开发需求。

(2)并联机床设计理论和应用技术研究不断深入

虽然已开发出一些并联机床商业化样机，且有产品投入实际应用，但由于设计理论和工程技术的研究不够成熟，目前并联机床在作业能力、作业性能等方面表现差强人意，与传统数控机床相比存在一定差距。有关并联机构运动学设计、并联机床动力学建模与分析、精度保证、控制技术等关键技术的研究一直在不断深入，并取得了一定的研究成果。例如，Raghavan得出的Stewart平台运动学正解结论，Innocenti和Cheok等人提出的运动学数值解法；Gosselin、Merlet和Ji的工作空间几何解析法，黄田和汪劲松等人提出的工作空间边界的变心球面族包络面求交法；基于各向同性条件（局部灵活度）、动平台姿态能力、总体灵活度指标的多种尺度综合方法；Nguyen、Lee、Liu关于动力学建模及动态性能指标的构造的理论结果，以及熊有伦提出的动力学优化设计策略；用不同方法建立的驱动部件误差与终端误差之间的关系；多种运动学标定、提高机床加工精度的方法等。总之，并联机床的各项关键技术国内外都取得了很多有价值的理论成果，在应用技术方面也取得很大进展。

有关并联机床设计和应用的理论成果和应用技术虽然很多，然而这些理论成果和技术覆盖了并联机床设计开发的多个环节，相对独立分散，很难有机地融合在一起，不能系统有效地应用到并联机床的设计开发中。此外，由于并联机床结构的特点，其运动学设计、动力学优化、精度保证等设计环节均涉及非常复杂的非线性问题，很多设计环节间存在模型演化困难、数据难以集成等技术障碍。因此，迫切需要一个集成化一体化的并联机床设计开发环境，以解决上述问题。

通过对当前并联机床的发展现状和趋势的分析，可以看出，集成化、一体化、数字化的并联机床快速开发平台能够大大缩短并联机床的设计开发周期、实现最新设计理论和应用技术的集成和应用、保证设计过程的一体化，从而推动并联机床在理论方面的研究进展和在实际应用方面走向产业化的进程。

但是迄今为止，国内外与此相关的研究很少，涉及到并联机床的集成化设计方法、虚拟原型设计环境、虚拟设计、运动学仿真和加工仿真等方面的研究已有如下成果：1965年,D. Stewart首次提出了一种6条腿连接基础平台与动平台的六自由度并联机床,同时研究了其在飞行模拟器上的应用并展开了相应理论的研究,奠定了其在并联机构领域的鼻祖地位,并联机构也被称为Stewart机构。典型的Stewart平台如图1所示,它由上下两个平台和6个并联的、可独立自由伸缩的杆件组成,伸缩杆和平台之间通过球铰链连接,改变伸缩杆的长度可以实现上动平台在空间的多自由度运行。

在IMT94 (1994年美国芝加哥国际机床博览会)上,美国Giddings & Lewis公司和Ingersoll 铣床公司、瑞士Geodetis公司展出了Stewart数控机床样品,举世瞩目,如图2所示。世界各国的研究机构和企业开始大量投入Stewart平台的研究与开发。9月在美国成立Hexel公司,专业从事各种类型的Stewart机床机器功能部件研究、开发、生产与销售,该公司的部分产品。

随后,在政府和企业的支持下,美国成立了五个国家级基地(M IT、N IST、ORNL、SNL /NM、SNL /CA)专业从事Stewart机床的研究开发。

1995年5月EMO 米兰展览会上,意大利Comau公司、日本日立精机展出了Stewart机器人。

1996年, SGI公司开发出UN IX平台Stewart机床设计造型三维CAD软件包。同年10月,日本本田工机公司在丰田技术展览会上展出了日本第一台Stewart机床,用于铸锻模具的高速加工。在EMO97 (1997年汉诺威国际机床展览会)上展出了10余件Stewart机床样品,并首次进行金属工件铣削, Stewart机床又向商品化迈进了一步。在此次展览会上,在概念上将传统机床与新兴的Stewart机床从结构上划分为串联机床与并联机床,这是人类对机床机构认识概念上的突破, Stewart机床专用功能部件,如球铰、虎克铰、导轨、滚珠丝杠、控制器等的专业研究开发生产迅速崛起。C IMT97 (第五届中国国际机床展览会)上,俄罗斯Lap ik公司展出了TM - 750型Stewart数控机床。1997年12 月, 清华大学与天津大学合作开发

Stewart机床原型样机V AMT1Y。1999年,在C IMT、CCMT等国际、国内机床展览会上,国内的五轴数控机床产品纷纷亮相,国内五轴数控机床的市场逐渐打开,随后国际机床巨头纷至沓来,五轴数控机床的品种和数量逐年上升。

2000年, CCMT2000分别推出3台国产五轴联动机床。

2001年,在C IMT2001国际机床展览会上,北京第一机床厂和桂林机床股份有限公司分别展出了主轴转速达10 000 r /min的五轴高速龙门加工中心;北京市机电院展出了主轴转速为15 000 r/min 的五轴高速立式加工中心;清华大学与昆明机床股份有限公司联合研制的XNZ63,采用标准Stewart平台结构,可实现六自由度联动;大连机床厂自行研制的串并联机床DCB- 510,其数控系统由清华大学开发,该机床通过并联机构实现X、Y、Z轴直线运动,由串联机构实现A、C轴旋转运动,从而实现五轴联动,其直线快速进给速度可达80 m /min。本届机床展最先进、最好的展品是北京机床研究所的两台纳米级机床和一台高精度数控机床。其中的NAM - 800超精度数控车床是我国纳米加工机床的最新成就,在世界上也是超一流的。它应用于激光、航空航天、军工等最前沿的领域,主轴回转精度和反馈系统分辨率、控制系统分辨率分别达到了30纳米、215纳米和5纳米。近年来,并联机床向着集成化、模块化方向发展,国内外出现了一系列的以并联机床为核心的小型化加工中心。

自从1965 年Stewart提出著名的Stewart平台机构,从此开始了基于Stewart并联机构的虚拟机床研究。但开始时人们还只是对这种机构停留在理论分析上。目前,国内外关于并联机器人的研究主要集中在以下几个方面:并联机床组成原理研究和结构设计,并联机床的工作空间和工位奇异性研究,并联机床特性(刚度、精度、柔度、灵巧度)的研究,并联机床动力与控制策略的研究等。其中在一些方面已经取得了丰硕的成果,并成功应用于实践。

并联机床的结构设计包括很多内容，如机床的总体布局、安全机构设计、数控系统设计(包括数控平台建造、数控系统编程、数控加工过程仿真等)。并联机床刚度、精度、柔度、灵巧度的研究。并联机构封闭回路的特性，使并联机床较传统串联结构机床具有更高的刚度，但这个特性引起的耦合问题，相对的形成在动力分析上很大的困扰，因此对其研究应予以足够的重视。关于并联机床精度的研究仍是国际难题，包括机床系统硬件研究(及机床制造前精度设计和精度描述)和系统输出精度研究(及机床制造后输出数据处理和精度评价)。并联机床柔度的研究包括柔度分析、柔度评价指标及其在工作空间内的分布等方面。灵巧度主要研究灵巧度指标及其分布等。并联机床误差研究。包括误差分析、建模及误差精度保证、测量系统设计等问题。并联机床模块设计与创建。根据工件加工的空间型和平面型，相应地把并联机床分为空间型并联机床和平面型并联机床两大类。

并联机床按功能和结构可分为以下几个功能模块：①执行模块；②机座模块(静平台模块)；③动平台模块；④机架模块；⑤定位模块；⑥驱动模块；⑦控制和显示模块；⑧润滑

与冷却模块。新型虚拟轴数控机床的研究。虚拟轴数控机床是“要用数学制造的机床”。因为这种机床的设计与运行要用到非常复杂的数学计算与推理。目前对于Stewart平台的理论研究已取得一些关键结论，还需进一步研究Stewart平台的综合分析，为虚拟轴数控机床的研制提供理论基础。并联机床控制的研究。包括高速、高精度的控制算法，刀具运动轨迹的直接控制、开放式数控系统等。虚拟轴机床的最大特点是机械结构简单而控制复杂，因此这方面的研究在并联机床的研究中具有举足轻重的作用。

1.3 本文主要研究内容

给定主轴功率1kw，加工范围半径为350的半球体，主轴倾角±25°

以上述参数，自行设计并联机床总体零部件及装配方案。

涉及到电主轴、刀具夹头、装卡夹具、立柱、底座、电源走向、安装定位等的选用及其设计。

动力学问题

刚体动力学逆问题是并联机床动力分析、整机动态设计和控制器参数整定的理论基础。这类问题可归结为已知动平台的运动规律，求解铰内力和驱动力。相应的建模方法可采用几乎所有可以利用的力学原理，如牛顿－尤拉法、拉格朗日方程、虚功原理、凯恩方程等。由于极易由雅可比和海赛矩阵建立操作空间与关节空间速度和加速度的映射关系，并据此构造各运动构件的广义速度和广义惯性力，因此有理由认为，虚功(率)原理是首选的建模方法。

动态性能是影响并联机床加工效率和加工精度的重要指标。并联机器人的动力性能评价完全可以沿用串联机器人的相应成果，即可用动态条件数、动态最小奇异值和动态可操作性椭球半轴长几何均值作为指标。与机器人不同，金属切削机床动态特性的优劣主要是基于对结构抗振性和切削稳定性的考虑。动态设计目标一般可归结为，提高整机单位重量的静刚度；通过质量和刚度合理匹配使得低阶主导模态的振动能量均衡；以及有效地降低刀具与工件间相对动柔度的最大负实部，以期改善抵抗切削颤振的能力。由此可见，机器人与机床二者间动态性能评价指标是存在一定差异的。事实上，前者没有计及对结构支撑子系统动态特性的影响，以及对工作性能的特殊要求；而后者未考虑运动部件惯性及刚度随位形变化的时变性和非线性。因此，深入探讨并联机床这类机构与结构耦合的、具有非定长和非线性特征的复杂机械系统动力学建模和整机动态设计方法，将是一项极富挑战性的工作。这项工作对于指导控制器参数整定，改善系统的动态品质也是极为重要的。

第2章重要零部件选型

2.1依照主轴功率确定电主轴型号

按课题要求主轴切削功率为1kw，以课题的三杆并联机床结构来看，周边立柱呈现120度圆周矩阵形式，主轴必然要在正中心，固定于三连杆下端的动平台上。

主轴功率1w，可知主轴所产生的外力偶矩m=9550P/n，主轴电机选型转速n=24000r/min，由此可推算出外力偶矩m=955031/24000=0.398N2m

经过多方查询，最终确定了电主轴型号：为XCSD100Z24，详细参数见下表所示。

2.2 选择主轴下部刀具夹头

电主轴已经确定为XCSD100Z24，就要考虑刀具的安装为题了。

从上表可以看出，其主轴电机输出端为UC10，查机械师设计手册后得知，UC10是一种可以周向旋转角度的关节轴承，用于调整位置度的连接轴承，这种轴承恰恰解决了题目中要求的主轴倾角达到±25°。

UC10关节轴承纵向剖视图

已知关节轴承型号，查手册——其装卡直径为10mm。

关键参数均为已知量，接下来就可以选择所需的刀具夹头——刀柄了。

并联实验台的结构确定了它扮演着一台数控立铣的角色，所以刀柄的选用范围也就确定下来，应为装卡直径10mm的数控铣夹头，查询后得出：JT(BT)40-QH1- 75

2.3工件装卡夹具选用

装卡范围：R=175的半球，径向长度是350，也就是说卡具夹持的最大值至少为350mm。翻阅了卡具设计手册，对各种机床的卡具样式进行了对比，可用于此并联实验台的有：车床的三抓卡盘（需作改动）、铣床的平口虎钳。

因为所需加工工件形状的不确定性，所以以车床的三爪卡盘比较适合，它能够解决工件夹装时的自定心问题。只要在车床卡盘的基础上，取消卡盘随主轴的转动即可。

三爪卡盘资料分析：

夹持范围：满足径向350mm

由上表可知，规格D500反爪加紧范围150~500，满足径向350mm，可定下卡盘规格为D500。

卡盘规格确定后，再查卡爪的尺寸

卡爪

卡爪参数表：

卡爪底座

卡爪底座参数表：

夹具加工时的注意要求：

用于并联机床实验台的三爪卡盘需作改动，免去了车床卡盘中盘体随主轴转动这一动作，所以，卡盘中轴部分予以取消。卡盘与机架连接部分只需加工六个圆周阵列的M20的沉头通孔，用于与机架相连的螺钉贯穿卡盘，其固定作用。

卡爪依照尺寸表和零件图加工，爪体阶梯部位要求有突起，形成不规则表面，用于增大摩擦力，使之加紧时的加紧里更充足。

卡爪和卡座用螺钉配合，配合孔加工要以螺钉为标准，因为孔可以加工，而螺钉是标准件，难于对其在作改动。

卡盘内部锥齿轮部分不需作改动，由一个大锥齿轮，三个小锥齿轮，三个卡爪组成。三个小锥齿轮和大锥齿轮啮合，大锥齿轮的背面有平面螺纹结构，三个卡爪等分安装在平面螺纹上。当用扳手扳动小锥齿轮时，大锥齿轮便转动，背面的平面螺纹就使三个卡爪同时向中心靠近或退出。

第3章实验台支承部分及其连接的方案

3.1机架的设计方案

机架作为实验台的支承部分，是本次设计的一个重点。

机架设计的基本准则应保证：刚度、强度、稳定性。

在满足强度和刚度的前提下，机架的重量应要求轻、成本低；抗震性好，把受迫震动振幅限制在允许范围内；噪声小；温度场分布合理，热变形对精度的影响小；结构设计合理，工艺性良好，便于铸造、焊接和机械加工；结构力求便于安装与调整，方便修理和更换零部件；有道轨的机架要求导轨受力合理、耐磨性良好；造型好，使之既适用经济，又美观大方。

按照以上机架设计的要求准则，首先确定机架的制造形式，为铸造机架。

机架的设计出以上要点需要考虑之外，还有并联部分的估算，在不影响并联机构正常伸缩旋转运动的情况之下，才能确定机架的具体造型结构。

所开发的三平动自由度并联机床采用如图1所示的3-HSS构型(在此，H为螺旋副，S 为球面副)，由底座、动平台和三根立柱组成；每条支链中含三根平行定长杆件，各杆件两端与动平台用球铰(或虎克铰)连接。为了使动平台仅沿笛卡儿系三个方向平动，令各支链中的三根杆件在结构上保持平行，并与动平台的铰点构成等边三角形，进而形成空间平行四边形刚架结构。该机床主要用于三坐标高速铣、镗、磨加工，亦可配以数控回转台完成多坐标异型曲面和刀具刃磨。上述总体设计方案具有以下优点：

(1) 工作空间呈柱形，具有较大的编程空间与机床体积比，且平行于工作台任意截面的运动学性能等同。

(2) 位置及速度正、逆解均有显式解析解答，可实施快速PVT插补和在线运动学标定。

(3)支链采用带消极约束的三杆平行四边形刚架结构，不但可有效地消除铰链间隙，且可大幅度提高动平台抵抗切削颠覆力矩的能力。

(4)除底座和动平台外，主要结构件均为三对称，可大幅度减少零部件设计工作和制造成本。

位置逆解模型

位置逆解涉及已知机床尺度参数和动平台参考点位置，反求滑鞍位置，其目的有二：一是已知CAM模型后通过粗插补为伺服控制提供必要的输入；二是为基于灵活度指标的尺

度综合提供数学模型。因采用平行四边形支链结构使得链中各杆运动规律等同，故在运动学分析时可将原机构简化为如图2所示的等效机构。在工作台和动平台上分别建立固定参考系o-xyz和连体参考系o′-x′y′z′，点o′在系o-xyz下的位矢可表示为

（1）

式中，b i=r b(cosβi sinβi0)T，a i=r a(cosβi sinβi0)T为点B i和A i在系o-xyz和o′-x′y′z′的位置矢量；r a、r b为动、静平台半径；βi为点B i和A i在o-xyz和o′-x′y′z′下位置角，且有

w i为支链i的单位矢量；L为支链杆长；q i为滑鞍i相对参考点B i的位移；e3=(001)T。对式(1)两端取模方并整理得

（2）

根据装配模式可解出

（3）

且可确定w i=(r-b i+a i-q i e3)/L。

灵活度分析

灵活度(Dexterity)是评价并联机床运动精度的重要指标，可用动平台三维笛卡尔速度到滑鞍移动速度的映射矩阵——雅可比矩阵的条件数来表征。条件数越小，则说明机床理论伺服精度越高，因此可作为结构参数的设计准则。

对式(1)关于时间求导，得到点o′的速度为

（4）

式中ωi为支链i的角速度矢量。对上式两端点积wi并写成矩阵形式有

（5）

式（5）为雅可比矩阵。求解如下特征方程，求解如下特征方程

（6）

即可解出J的条件数

（7）

式中，λi为JTJ的第i(i=1,2,3)阶特征根。

工作空间综合

工作空间综合的目的是，给定编程空间的动平台半径ra、球铰链的许用半锥角δ1，求点o′位于z轴上时，wi与z轴的夹角δ0，杆长L和滑鞍行程s。为此，首先将式(1)改写为

r=Lwi+r0i(8)

式中，r0i=bi-ai+qie3。保留支链i与动平台的铰约束而解出其它，则给定qi后，点o′的轨迹可视为以r0i矢端为圆心，以L为半径的球面片。由位置空间组成原理知［3，5］，点o′的可达空间为所有支链子空间的交集。根据机床的拓扑结构，不妨设点o′的编程空间是半径为r、高为h的圆柱体，且令其与可达空间内接。注意到每一支链的可达子空间最小截面一定在r0i与z轴张成的平面内，故对图2进行旋转剖即可得到图3。设球铰许用半锥角为δ1，且点o′在z轴上时支链轴线与球铰安装平面法矢重合，则由图3几何关系得

（9）

对上式整理可解出

（10）

式中s1=L［cosδ0-cos(δ0+δ1)］

根据安装在动平台上末端执行器(如电主轴)的尺寸，给定动平台半径ra，则静平台半径可由下式确定

r b=Lsinδ0+ra(11)

又根据数控机床设计规范，设点o′降至最低时距工作台面高度为s3≥s1，则机床的理论高度应为

H=s3+Lcosδ0+h+s2(12)

考察式(10)～(12)可见，当给定r、h、ra和δ1后，L、rb、s和H均为δ0的函数。

图4示出了当取δ1=25°时，在任意平面内雅可比的条件数在编程空间边缘的最大和最小值Wmax、Wmin以及在空间中心取值W0随δ0的变化规律。由图可见，利用灵活度各向同性条件［6］综合出的δ0并不能保证全域灵活度最优。为此需要构造如下目标泛函

（13）

并通过一维寻优来确定δ0。在此，t为权系数，为条件数的“重心”。S为编程空间截面面积。上述性能指标的意义可解释为：使得条件数全域最大值及其关于重心偏差的一次矩在加权意义下最小。

由上述公式，定下了并联机构的活动范围，选择丝杠副长度950mm，外加丝杠连杆套筒，长度总共为1050。

3.2铸造机架的材料及热处理

材料选择——查阅铸造机架常用材料后得出，铸铁机架用于并联实验台比其他金属性价比高，是机架使用最多的一种材料，它的流动性好，体收缩和线收缩小，容易获得形状复杂的铸件。在铸造中加入少量合金元素还可提高耐磨性能。铸铁的内摩擦大、阻尼作用强，故动态刚性好。铸铁还具有切削性能好、价格便宜和易于大批量生产等优点。

牌号的选用——选择了HT200，用于承受大弯曲应力和拉应力。如机床的立柱，齿轮箱体、工作台、机床横梁和滑板等。

铸铁机架的时效处理——时效处理的目的是在不降低铸铁力学性能的前提下，是铸铁的内应力和机加工切削应力得到消除或隐定，以减少长期使用中的变形，保证几何精度。

时效处理分为自然时效和人工时效两种。

自然时效方法简单，效果好，但生产周期长，需要占地面积大。在加工后要在室外放置半年到一年，使内应自然松弛或消除。

人工时效普遍应用热处理方法，将铸件缓慢加热到共析点以下（一般为500~600℃），保温一段时间，然后缓慢冷却，消除内应力。

经验证明，在人工时效后配以短时间的自然时效，对精度稳定性可获得良好的效果。

所以实验台的机架铸造完毕后，须人工时效处理后，方可安装。

立柱高度——之前依然断定了并联机构的运动范围，并联部分的三根滚珠丝杠副长度是950，加上丝杠外部的套筒，总共长度1050。同时，并联部分在作伸缩运动时，要保留出伸缩空间，所以立柱的高度定在1500mm。这样的高度既保证了上端并联部分的运动，又预留出了并联部分下面的卡盘装卡工件的高度。

3.3机架的截面形状、壁厚及周边筋的布置

由于主轴产生的外力偶矩通过切削运动传递给并联机构和机架立柱，并联机构在此论文中不予考虑，则力矩平均分配到三根圆周阵列的方形立柱上。

三根正方形立柱平均受扭转力的作用，根据材料力学公式，立柱边长300mm，厚度20mm，面积为0.330.3=0.09m2。将惯性矩相减后，得出每根立柱的惯性矩I P=hb3/6=5.83108mm4。

铸铁件的弹性模量E从工程手册中可查得为E=113~157，取中间值约为E=130

则EI=1.3310535.83108=7.5431013 KN2mm2

抗弯截面系数W=hb2/6=0.00338.

弯曲正应力公式σmax=M max/W M max为弯曲力偶矩，也就是前边算出来的m=0.398，平均到三根柱子上要除以3，所以M max=0.13N2m，从而可以计算出σmax的值。

序号材料名称弹性模量

\E\Gpa

切变模量

\G\Gpa

泊松比\μ

1 镍铬钢、合金钢206 79.38 0.25～0.3

2 碳钢196～206 79 0.24～0.28

3 铸钢172～202 - 0.3

4 球墨铸铁140～154 73～76 -

5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0.23～0.27

由于零件的抗弯、抗扭强度和刚度除与其界面面积有关外，还取决于截面形状。合理改变截面形状，增大其惯性矩和截面系数，可提高机架零件的强度和刚度，从而充分发挥材料

的作用。因此，正确的选择机架的横截面形状是机架设计中的一个重要问题。

另外，截面面积不变，加大外形轮廓尺寸，减小壁厚，亦即是材料远离中性轴的位置，可提高截面的抗弯、抗扭刚度。封闭截面比不封闭截面的抗扭刚度高得多；机架受载情况往往拉、压、弯曲、扭转同时存在，对刚度又要求高，另一方面，由于空心矩形内腔容易安设其他零件，故许多机架的截面常采用空心矩形截面。

我们此次的并联实验台就参照以上优点，采用了空心矩形的截面作为立柱的造型。

此种空心矩形的抗弯、抗扭惯性矩比值分别为

抗弯惯性矩相对值：3.45 抗扭惯性矩相对值：1.27

铸件壁厚的选择取决于其强度、刚度、材料、铸件尺寸、质量和工艺等因素。

就铸铁机架而言，按目前工艺水平，砂模铸造铸铁件的壁厚，可利用当量尺寸N,来确定。

N=（2L+B+H）/3 L、B、H分别为主见的长、宽、高

利用上述公式，结合查表——铸铁机架的壁厚，确定出实验台立柱的壁厚为20mm。

对于保证立柱刚度的加强筋和肋，由于次实验台设有顶端端盖，用于安装并联机构。为了能够更好的保障立柱刚度，立柱内部设有交叉十字肋；另外柱体外侧周边添置筋板有效地提高了刚度、稳定性和抗振能力。

筋的尺寸查表可知：厚度=0.8s 高度≤1.5s s为立柱的壁厚

得出筋高为100，厚16。肋厚度查表为立柱壁厚的0.6倍厚度为12mm。

加入肋后，尤其是45度对角肋，对扭转刚度的提高有明显的效果，抗弯刚度可提高60%，扭转刚度可提高4.5~8.5倍。

机架的动刚度主要取决于它的静刚度和固有频率，合理地改善机架结构可以提高其静刚度K和固有频率ω可改善机架的动刚度。另外，合理布置肋板和材料的改善也可使动刚度大大提高。

在动刚度问题上，机架的材料采用的是灰铸铁HT200，他的吸振性能较强，能有效地加强机架立柱本身的阻尼比；再有，机架立柱中心的45度十字交叉肋使得立柱本身的静刚度

大幅度提高；再加上铸造完毕后，外侧有表面刷漆的涂层；这些综合因素都能够有效地保证机架的刚度问题，使并联实验台的刚度足以保证其所需的刚度，满足加工要求。

3.4立柱与底座的连接方式

由于立柱与底座需要进行连接，考虑到立柱下端受应力较大，而且用螺纹连接打孔不便，综合各种因素，选怎了焊接的形式。

焊接时，会产生局部应力，为了保证定位精度，立柱下端设计了定位销孔，孔径为d8。分别布置在力主四个底角的中心位置。

在焊接前，现将定位销插入销孔，两者过渡连接，使其立柱在焊接过程中不会由于焊接应力的原因，与底座产生相对偏移。

焊接时要注意的问题：

材料可靠性、合理布置焊缝、提高抗振能力、合理选择截面形状、提高焊接接头抗疲劳能力和抗脆断能力、胚料选泽的经济性、操作方便。

焊缝尺寸的确定方法一般为：按焊缝的工作应力；安等强原则；按刚度条件。由于焊接机床的床身，立柱，横梁和箱体等一般按刚度设计，所以焊缝尺寸宜采用依照刚度原则确定。

按刚度条件选择角焊缝尺寸的经验做法是：根据被焊钢板中较薄的钢板强度的33%、50% 、100%作为焊缝强度来确定焊缝尺寸。

为了保证实验台的良好刚度，经过查询，立柱与机床机架的角焊缝尺寸有钢板刚度的100%确定得出：

板厚h 按照100%强度设计则焊缝宽度=3/4h

前边已经确定板厚h=20mm 所以得出焊缝宽度K=3/4x20=15mm

接下来考虑焊缝应力问题，在焊接接头处，由于机床实验台加工时的并联机构摆动，会使立柱底端受剪切力，为了减小这种损害性力，焊坡需要呈现45度角，从而解决应力过度集中的问题。焊接时要保持连续，断续焊接会使焊缝连接处产生局部应力，难以保证并联实验台立柱受剪切力作用时的强度及其稳定性。

3.5底座的造型

首先确定出了立柱的结构，底座的造型就要基于立柱而确定。呈现三根立柱120度圆周阵列的连接体，高度200mm。与立柱材料一致，采用灰铸铁HT150，铸造后同样需要人工时效处理。前边已经确定了立柱、卡盘的构造，在底座上要预留出配合时的安装孔。有安装卡盘的螺纹孔，还有定位立柱的销孔，两种孔的加工都已标准件螺钉和定位销为基准，采用轻微过盈量。在铸造完毕时效处理后，按照表逐渐配合尺寸打孔、攻丝。

考虑到并联实验台的自身重量，底座边缘分别留出了三个32mm的地脚螺栓安装孔，以便实验台安装时的水泥浇筑地脚螺栓。

第4章实验台电路设计

4.1电路布线方案

实验台电源配置380V三相交流电，在装配图中，按照电主轴及并联机构驱动电机电源入口，在机架立柱上预留了一个50mm的电源孔，四周有安装配电箱螺钉的孔。主电源线由地面，上连到配电箱，电源线外侧套有绝缘蛇皮管。

电主轴和并联机构的配电，经过配电箱的电源线，经立柱内侧分配到各个电源接口。

电主轴在二章中已经选出，实验台装配时，将电主轴用螺栓固定于动平台上。则主轴位于动平台中央，连接电源线须从立柱上端引出线，从实验台顶盖向下连入电主轴。

并联机构驱动电机的电源入口，就在丝杠套筒的端口，所以和电主轴一样，电源从立柱上端引出。

4.2电路控制要求

并联机构在此不予考虑，那么电主轴的控制相对于并联部分就简单的多，只需用继电器控制电主轴的正反转、加减速的简单动作。

4.3电路控制连线原理图

左半部分是主轴正反转控制；右边部分是主轴加减速、制动控制。

第5章实验结果与三维建模

5.1设计并联实验台结果

经过一个学期的调研、设计，我们的并联机床实验台课题终于有了雏形，能够实现相对较为粗糙并联运动。对于初出茅庐的我们来说，是个很大的鼓舞，毕竟是自己设计出来的东西，虽然问题考虑的不尽周全，许多地方都存在着这样或那样的缺陷，这是由于我们的经验还太少，需要各位老师的谅解。

5.1并联实验台solidworks三维建模

在设计与画CAD的同时，我们同步进行着solidworks的立体零部件的创建。最终，我们将全部的零件组装在一起，构成一个并联实验台的整体模型。并对并联机构进行了局部仿真，但由于驱动设置的不够成熟，并联机构还达不到作者与合伙人所设想的完美运动方案。

第6章总结与展望

此次课题《并联机床实验台》，在设计过程中，作者与合伙人遇到了许多的困难。相比较，并联机床机械结构简单，但并联机构的活动范围计算复杂，需要考虑的问题不计其数。在课题中难免有我们考虑不到的地方，望各位老师予以谅解。

传统机床的发展已有数百年的历史,而并联机床的出现才不过几年的时间,期望短期内一下子就能解决并联机床在理论和实践上的一系列难题是不现实的;同样,在并联机床发展过程中暂时碰到一些难题就认为并联机床没有前途、难以最终走向市场同样是不可取的。

并联机床的优点有许多，能够完成表面形状极其复杂的零件，加工形式类似于数控加工中心，而且具有高刚度、高精度等诸多优点。相比于普通铣床，加工性能大大提高。是机具发展前途的新型金属切削机床。

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致谢

感谢机械系的各位老师，让作者在四年的时间里，对机械有所领悟，从最开始的枯燥乏味到现在的认真思考。是老师把作者带入了机械的大门，开始自己真正的人生旅途。尤其感谢作者毕业设计的，是他给我们定下了并联机构这一课题，通过对此课题的一个学期设计，对作者四年里学到的所有知识进行了一番大串联。先前感觉乏味的机械知识在此可派上了用场，它们似乎都有了灵气，相互开始产生出了关联。通过毕业设计，作者领悟到了机械的博大精深，是值得自己用漫长时间去细细品味、值得深入的一个前途无量的国家基础制造行业。再次感谢机械系的老师们，是您们让作者有了充实的四年。