14.2三角形全等判定(1)

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14.2 第4课时其他判定两个三角形全等的条件

第4课时其他判定两个三角形全等的条件知识点1了解“AAA”和“SSA”不能作为全等三角形的判定方法1．两边分别相等，且其中一组等边的对角相等的两个三角形________全等；三角分别相等的两个三角形________全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”)2．如图14－2－42所示，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC与△ABC′不全等，这说明当两个三角形有________________________相等时，这两个三角形不一定全等．图14－2－42知识点2全等三角形的判定方法4——“AAS”3．如图14－2－43，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是________．图14－2－434．如图14－2－44，已知∠ABC＝∠EBD，AB＝EB.要说明△ABC≌△EBD，若以“ASA”为依据，则还需添加的一个条件为____________．若以“AAS”为依据，则还需添加的一个条件为________________．图14－2－445．2018·金华如图14－2－45，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是____________．图14－2－456．2018·宜宾如图14－2－46，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：CB＝CD.图14－2－46 7．教材例6变式题如图14－2－47，点A，C，B，D在同一条直线上，AE⊥AD，FD⊥AD，垂足分别为A，D，CF∥BE，且CF＝BE.求证：AC＝BD.图14－2－478．2018·安徽期中如图14－2－48，已知AB∥DE，AB＝DE，添加以下条件后仍不能判定△ABC≌△DEF的是()图14－2－48A．AC＝DF B．∠A＝∠DC．AC∥DF D．BF＝CE9．2018·临沂如图14－2－49，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是()图14－2－49A.32B ．2 C.8 D.10 10．如图14－2－50，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则 CE ＝________．图14－2－5011．如图14－2－51，已知点A ，F ，E ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE .(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．图14－2－5112．如图14－2－52，已知点E ，F 在四边形ABCD 的对角线的延长线上，AE ＝CF ， DE ∥BF ，∠1＝∠2.(1)求证：△AED ≌△CFB ；(2)求证：AB＝CD.图14－2－5213．如图14－2－53，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.求证：(1)△ABE≌△DCE；(2)∠ACB＝∠DBC.图14－2－5314．如图14－2－54，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测量斜坡上一点D的铅直高度(即垂线段BD的长)，小亮在D处立上一根竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求BD的长．图14－2－54教师详解详析1．不一定不一定 2．两边和其中一边的对角 3．AAS4．∠A ＝∠E ∠ACB ＝∠EDB 5．答案不唯一，如AC ＝BC6．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB ＝∠ACD . 在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC .(AAS ) ∴CB ＝CD .7．证明：∵AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，∴∠A ＝∠D ＝90°. ∵CF ∥BE ，∴∠EBA ＝∠FCD . 在△ABE 和△DCF 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠EBA ＝∠FCD ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF .(AAS ) ∴AB ＝DC .∴AC ＝BD .8．A [解析] 由AB ∥DE ，得∠B ＝∠E ，则补充∠A ＝∠D 时，可以用“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ；补充AC ∥DF 时，得∠ACB ＝∠DFE ，可以用“AAS ”判定△ABC ≌△DEF ；补充BF ＝CE 时，可以用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF .故选A.9．B [解析] ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°.∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°. ∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA .又BC ＝AC ，∴△CEB ≌△ADC (AAS )． ∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝3.∴DE ＝CE －CD ＝3－1＝2.故选B.10．3 [解析] 由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，从而得出AD ＝AE ＝2，AC ＝AB ＝5.故CE ＝BD ＝AB －AD ＝3.11．解：本题答案不唯一．(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA (任选两组即可)．(2)选择证明△ABE ≌△CDF ： ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF . ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，∵⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(AAS ) 12．证明：(1)∵DE ∥BF ，∴∠E ＝∠F . 在△AED 和△CFB 中，∵⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，∠1＝∠2，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB .(AAS ) (2)∵△AED ≌△CFB ，∴ED ＝FB .∵AE ＝CF ，∴EC ＝F A .在△CED 和△AFB 中，∵⎩⎨⎧ED ＝FB ，∠E ＝∠F ，EC ＝F A ，∴△CED ≌△AFB .(SAS ) ∴AB ＝CD .13．证明：(1)在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE . (2)∵△ABE ≌△DCE ，∴BE ＝CE ，AE ＝DE . ∴AE ＋CE ＝DE ＋BE ，即AC ＝DB .在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB .∴∠ACB ＝∠DBC .14．解：如图，延长CE 交AB 于点F ，则∠A ＋∠1＝90°，∠C ＋∠2＝90°. 又∵∠1＝∠2，(对顶角相等) ∴∠A ＝∠C .在△ABD 和△CDE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABD ＝∠CDE ，∴△ABD ≌△CDE .(ASA )∴BD ＝DE .∵DE ＝2米，∴BD ＝2米．。

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形用边角边判定三角形全等

1．两边及其__夹__角____分别相等的两个三角形全等．简记为“边角
边”或“SAS”． AB ＝A′B′，
2．在△ABC 和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
1．如图所示的三角形中，全等的是( A ) A．①与② B．②与③ C．①与③ D．①②③
14．如图，AD 是△ABC 中 BC 边上的中线．求证：AD＜12(AB＋AC)．
证明：延长 AD 至点 E，使 DE＝AD，连接 BE.
因为 AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，所以 CD＝BD. CD＝BD，
在△ACD 和△EBD 中，因为∠ADC＝∠EDB， AD＝ED，
所以△ACD≌△EBD(SAS)．所以 AC＝EB.
解：小明的思路不正确．正解：△ADC≌△AEB. 因为 AB＝AC，D，E 分别为 AB，AC 的中点，所以 AD＝AE. 在△ADC 和△AEB 中，因为 AC＝AB，∠DAC＝∠EAB， AD＝AE，所以△ADC≌△AEB(SAS)．
13．如图，在 Rt△ABC 中，已知∠BAC＝90°，AC＝2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角尺 AED(AE＝ DE)如图放置，使三角尺斜边的两个端点分别与点 A，D 重合，连接 BE，EC.试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
＝ FD ＝ a， EH＝ b，则风筝 ( 四边形 DEHF) 的周长是 ____2_(_a_＋__b_)______．
6．如图，OA 平分∠BOC，并且 OB＝OC，请说明 AB＝AC 的理由．
解：因为 OA 平分∠BOC，所以∠BOA＝∠COA. 又因为 OB＝OC，OA＝OA，所以△OAB≌△OAC(SAS)，所以 AB＝AC.

沪科版数学八年级上册两边及其夹角分别相等的两个三角形

解：在△ABD 和△CBD 中，
C
AB = CB (已知)，
∠ABD =∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD (SAS).
BD = BD (公共边)，
变式1：
已知：如图，AB = CB，∠1 =∠2.
求证：AD = CD，DB 平分∠ADC.
证明：在△ABD 与△CBD 中，
A
AB = CB (已知)，
∠1 =∠2 BD = BD
(已知)， (公共边)，
B
1 2
3D 4
∴△ABD≌△CBD (SAS).
∴ AD = CD，∠3 =∠4.
C
∴ DB 平分∠ADC.
变式2：

如图，AD = CD，DB 平分∠ADC，求证：∠A =∠C.
证明：∵ DB 平分∠ADC， ∴∠1 =∠2.
A
在△ABD 与△CBD 中，
知识回顾
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
① AB = DE
② BC = EF
B ④∠A =∠D
CE ⑤∠B =∠E
⑥∠FC
③ CA =∠F
=
FD
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，
简写成“边角边”或“SAS”.
C
几何语言：
在△ABC 和△ DEF 中， AB = DE， ∠A = ∠D，必须是两
A
B
F
AC = DF，边“夹角”

全等三角形的判定(一)

14.2 三角形全等的判定（一）教学目标】知识技能：1、理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边” 。

2 、经历探究“边角边”判定方法的过程，能运用“ SAS”判定方法解决有关问题。

数学思考：经历探究三角形全等的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动，学习有条理的思索方式。

问题解决：使学生充分经历探索的过程，进一步培养学生合作交流与自主探究的能力。

情感态度：通过几何证明的学习，培养学生严谨的分析能力，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。

【教学重、难点】1 ．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）2 ．能运用“ SAS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）。

【教学准备】1.教师准备：课件2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。

【学情介绍】这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。

“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。

【内容分析】教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“ SAS” 。

【教学过程】一、温故知新1．什么叫全等三角形?2、全等三角形的性质是什么？二、探究新知：问题：1、如何判定连个三角形全等？2、三角形中共有几个元素？3、三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？分类讨论、探究：1、只给定一个元素（一边或者一角）学生验证。

2、只给定两个元素（请学生画图验证）①两条边长分别为4cm,5cm;②一条边长为4cm，一个角为45°；③两个角分别为45°,60 °。

教师几何画板演示，得出结论：一个或者两个元素不能判定两个三角形全等。

八年级上册14.2三角形全等的判定HL

N
△ A′ B ′ C ′即为所要画的三角形
B′
M
A′
C′
B
10cm 10cm
B′
A
8cm
C
A′
8cm
C′
B′ C′ Rt△ABC≌ Rt △A′
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ABC 中 B

AB= AB BC= BC
想想：BD平分EF吗?
B
E
A F G
C
D
联系实际综合应用如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°
ASA； AAS.
3）HL
直角三角形全等用
巩固练习
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE
B
A
E
F
C
D
变式训练1
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BD平分EF
B
A
E
F G
C
D
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
A
C B′
∴Rt△ABC≌ Rt△A′ B′ C′ (HL) A ′

沪科版数学八上14.三角形全等的判定——AAS课件

∴ △ABE≌△ACD（AAS)， ∴BE=CD.
D B
E C
随堂训练
1.已知：如图，BE=CD ，∠A=∠A′，∠B=∠C.
求证：△ABE≌△A′CD .
证明：在 △ABE 和△A'CD 中
_∠__A_=_∠__A_' （已知） _∠__B_=_∠__C_ （已知）
A
A'
_B_E__=_C_D__ （已知） ∴△A_B__E_≌△A__'C__D（AAS ）
45° A
B
B′
CC
10c 8cm
8cm
m
45°
AA
B
B′
发现：△ABC和△ AB′C 满足AC=AC ,BC= B′C ,∠A=∠A,
但△ABC与△ AB′C 不全等.
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
试一试：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′ B ′ C ′ ，使A ′
为45°，动手画一画，你发现了什么？
作法：（1）作∠MAN=45°，（2）以点A为圆心，10cm为半径，画弧，交AM于点C，（3）以点C为圆心，8cm为半径画弧，交 AN于点B，B′，（4）连接CB，CB′. 则△ABC和△ABC′是符合条件的三角形.
C
10c 8cm
8cm
m
△ABC 的形状与大小是唯一确定的吗?
∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD.（两直线平行,内错角相等)
在△ABC和△EDF中，
A
∠B=∠D ，（已知）
∠ACB =∠EFD，（已证） B
F
AB=ED ，（已知）
∴ △ABC≌△EDF（AAS).
D C E

14.2全等三角形的判定(2)

例 2：如右图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，求证：
△ACO ≌ △BDO。
分析：在 △ ACO 和 △ BDO 中：
A
D
A O = B O （已知） ∠AOC=∠BOD （从图上 o 可知：它们是对顶角，且我们又知道对顶角相等） C B C O = D O （已知）所以， △ACO与△BDO全等。可见：该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容，即有两边全等。在△ACO和△BDO中：证明：和它们的夹角对应相等，因此这两个三角形 AO = BO （已知） ∵ ∠AOC =∠BOD （对顶角相等） CO = DO （已知） ∴ △ACO ≌ △BDO （SAS）
四、课堂练兵：
1、如下图，用两根钢条AA'和BB' ，在中点O处连在一起做成的工具（卡钳）测量工件内槽的宽度（或齿轮的厚度）。只要量出A'B'的长，就得出工件内槽宽度（或齿轮的厚度）AB 。这是根据什么道理呢？
A
O B
B'
A'
先根据边角边定理可证得△AOB≌△A'OB'后，再根据全等三角形对应边相等的性质得出A'B'=AB 。 2、如下图，已知AD∥BC，AD=BC，那么△ADC≌△CBA吗？
2.已知△ABC≌△DEF，且A、B、C分别与D、E、F 为对应顶点，如果AB＝3.∠C＝60°，则DE＝ _________，∠F＝________。 3.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高等于______cm.
4、如图，已知AC=DB，要使用判定定理1证明⊿ABC ≌ ⊿DCB,只需要添加一个条件为（）

沪科版14.2全等三角形的判定(一)实用

1、如图，AD AE，1 2，BD CE, 那么有ABD ____, 理由是____________
2、如图，已知AB AD,若增加条件 _____, 则可得ABC ADC,根据是________
A B
A 2 1 B D 第2题 E C D
C
想一想：小明的设计方案：先在池塘旁取一个如图线段AB是一个池塘的长度，能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，现在想测量这个池塘的长度，在使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，水上测量不方便，你有什么好的这个长度就等于A，B两点的距离。请你说方法较方便地把池塘的长度测量明理由。出来吗？想想看。AC=DC
求证: ΔABC≌ΔDEF;
F
A
E B
D
C
典型例题:
例3 (2006湖北黄冈):如图,
证明:∵AC=2DB,AE=EC (已知) ∴DB=EC DB=EC
又∵ AC∥ DB(已知) AC∥ DB, AC=2DB,E是AC ∠DBE=∠CEB (两直线平的中点,求证:BC=DE 行,内错角相等)
A
让我们一起来探索三角形全等的条件
• 探究1：
•
先任意画出一个△ABC，再画一个△ A’B’C’，使△ABC满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的△ABC与△ A’B’C’全等吗？
做一做：
（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
3cm
3cm
3cm
45◦
45◦
45◦
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定） 1)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm; 2) 三角形的两个内角分别为30°和45°; 3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.

14.2 三角形全等的判定(课件)沪科版数学八年级上册

∴△BCE≌△ADF.(AAS) ∴ CE＝DF.
感悟新知
知6－练
6-1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A， B两点分别作l的垂线 AE，BF，E，F为垂足，AE＝ CF. 求证：∠ACB＝90°.
感悟新知
知1－练
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE 和△ CDF 中，∵∠ABB＝AEC＝D，∠DCF，
AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.(SAS)
感悟新知
知2－讲
知识点 2 基本事实“角边角”(或“ASA”)
1. 基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”.
感悟新知
2. 书写格式如图14 .2-3，在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′， ∵ቐ BC＝B′C′，
∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. (ASA)
知2－讲
感悟新知
特别提醒 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边即两个角的公共边.
知2－讲
感悟新知
解：△ ADB≌△AEC.证明如下：
知1－练
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ ADB 和△ AEC 中，∵A∠BB＝AADC＝，∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC.(SAS)
感悟新知
知1－练
1-2. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点，且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等.

沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》教案(1)

年全国中小学教师信息化教学设计能手大赛:沪科八年级数学上14.2《三角形全等的判定》教学设计第1课时三角形全等的判定(一)（SAS）教学目标：1. 学会用已知两边和其夹角画三角形的方法，掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.经历从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.3.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.4.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.教学重点难点：教学重点：掌握全等三角形“边角边”判定方法.教学难点：掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程：一、创设情境、导入新知1.复习全等三角形及其性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.2.创设情境：①家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让明明到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢?②房子里的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。

△ABC能唯一确定吗？2.导入新课：三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,学习新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为60°.2.只给定两个元素:(1) 一条边长为4 cm,一个角为30°;(2) 两个角分别为30°、50°;(3) 两条边长分别为4 cm、2 cm.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.3.小结:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.4.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为O,我在圆规的两脚上各取一点A、B,自由转动其中一个角,△AOB的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△AOB的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.（给夹角∠AOB的大小.）5.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.6.下面,条件,①师:因为A'B'和B'C'CMB'N=∠B,②教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.③教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.（学生操作）: 师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?由此你能等到什么结论?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.④小结：判定两个三角形全等的第一种方法就是下面的基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中：AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）⑤练一练：在下列三角形中,哪两个三角形全等?⑥说一说：如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？三、范例学习，加深理解【例1】如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？同学思考交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC 到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵AC=AC，（已知）∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）BC=B'C,（已知）∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?△ADC中AC边与△CBA 的哪条边对应?它们相等吗?还有什么相等条件呢?依据什么?小结：我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.四、巩固练习，强化新知1.实际应用：某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。

沪科版八年级数学上册14.两个直角三角形全等的判定课件

AB=CD,
AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
B
F C
课堂小结
斜边和一条直角边对应相等的内容两个直角三角形全等.
“斜边、直角边”
前提条件在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
仿例2
如图①，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分
别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD. (1)求证：BD平分EF. (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
证明：
(1)∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°，
(2)仍然成立．理由：∵AE＝CF， ∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE，由HL知Rt△AFB≌Rt△CED， ∴BF＝DE，由于∠BFG＝∠DEG＝90°，
∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)， ∴FG＝EG， ∴BD平分EF .
随堂练习
1. 已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD. 求证：AB//DC.
证明：∵ AC⊥BD于点O，
D
∴∠AOB=∠DOC=90°
A
O
C
△AOB和△COD都是直角三角形 B
∵ OA=OC，AB=CD.
∴△AOB≌△COD ∴∠A=∠C
∴AB//DC.
2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证： △EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，

《14.2三角形全等的判定》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级上册

《三角形全等的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对三角形全等判定定理的理解，通过实际操作加深对全等三角形概念的认识，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时提高其空间想象力和逻辑推理能力。

二、作业内容（一）基础练习1. 掌握并背诵三角形全等的五种基本判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

2. 完成一系列选择题和填空题，题目涉及不同情境下的三角形全等判定，旨在检验学生对定理的理解和运用能力。

（二）实践操作1. 绘制不同情境下的全等三角形，并标明各边和各角的关系，用以验证全等三角形的判定定理。

2. 小组合作，利用生活中的实物（如纸片、尺子等）制作全等三角形模型，并讨论不同判定方法在实际操作中的应用。

（三）综合应用1. 完成一道综合性较强的应用题，题目要求运用所学知识解决实际问题，如通过全等三角形的判定解决建筑、几何图形等问题。

2. 鼓励学生利用互联网或图书馆资源，查找三角形全等判定的其他方法和应用案例，拓宽知识视野。

三、作业要求1. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。

2. 基础练习部分需全面掌握，实践操作部分需真实绘制或制作模型，并详细记录操作过程。

3. 综合应用部分需结合实际，深入思考，写出自己的见解和解题思路。

4. 作业需整洁、规范，字迹清晰，符号准确。

四、作业评价1. 教师根据学生完成的作业情况进行评分，重点评价学生对三角形全等判定定理的理解程度、实践操作的认真程度以及综合应用的创新能力。

2. 鼓励学生在作业中展示自己的独特见解和解题思路，对于有创新性的作业给予额外加分。

3. 教师需在批改作业时，对学生的错误进行详细标注，并在课堂上进行讲解，帮助学生纠正错误。

五、作业反馈1. 教师将学生的作业情况进行总结，针对共性问题进行课堂讲解。

2. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发其学习积极性；对于表现不佳的学生，给予指导和帮助，提高其学习效果。

14.2.1三角形全等的判定(一)SAS

C F E
练习一 1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用直
线连起来.
30º Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅳ Ⅳ 5 cm
30º
Ⅷ Ⅵ 30º Ⅶ
Ⅴ
选择：下列能证明两个三角形全等的是(
)
(1)AB=DE AC=DF ∠B=∠E
(2) AB=DE AC=DF ∠A=∠E (3) AB=DE AC=DF ∠A=∠D
45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
14.2 三角形全等的判定（一）
滁州二中钱立梅
请思考： 1、什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等；对应角相等
A D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ② BC=EF ③ CA=FD ∴ ①AB=DE ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
说一说
今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：两边及其夹角分别相等的两个三角形
全等。
边角边（SAS） “边边角”不能判定两个三角形全等
注意哦！
开心练一练（课本100页练习）
1、已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证: △ABE≌△ACD.
A
D
E
C B
2、已知:如图,AC和BD相交于点 O,OA=OC,OB=OD. 求证:DC∥AB.
A
B
例2 如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点 E 之间距离的方案吗？

14.2三角形全等的判定ASA

例2
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
A D B E C F
证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∵ AB∥DE
AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
解析：证明△AOP≌△BOQ 得OP=OQ
Q O
b
B
你判有定哪三些角方形法全？等
（SAS）（ASA）
作业：
课本102页练习第1，2，3题
知识梳理:
探索三角形全等的条件

1.只给一个条件
（1）只给一条边时；
3㎝
（2）只给一个角时； 45◦
3㎝
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
知识梳理:
2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
②一边一角；
③两角。
知识梳理:
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
利用“角边角定理”可知,带B 怎么办？可以帮帮我吗？块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
A
B
例1
如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？ A 证明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） E
D
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角） C ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
B
C F E
继续探讨三角形全等的条件：两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ A A