西南交通大学大学物理AII NO.12热力学第二定律参考答案

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《大学物理AII 》作业 No.12 热力学第二定律
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、 判断题：（用“T ”和“F ”表示）
[ T ] 1．热力学第二定律说明自动发生的热力学过程总是沿着无序度增加的方向进行。

解：热力学第二定律的实质。

P311. [ T ] 2．可逆过程一定是准静态过程。

解：可逆过程无摩擦的准静态过程。

所以它一定是准静态过程。

[ F ]3.第二类永动机不可能制成是因为违背了能量守恒定律．
解：第二类永动机并不违背能量守恒定律，但它违背了热力学第二定律。

[ T ] 4．任何可逆热机的效率均可表示为：高
低
T T -
=1η 解：P301，根据卡诺热机的效率
[ F ] 5．一热力学系统经历的两个绝热过程和一个等温过程，可以构成一个循环过程
解：P308题知循环构成了一个单热源机，这违反了开尔文表述。

二、 选择题：
1．关于熵增原理，正确的理解是 [ D ] (A) 熵增量大于零的过程为不可能自发进行的过程
(B) 一切热力学过程总是熵增加
(C) 孤立系统的熵变为零
(D) 孤立系统的熵永不会减少
解：根据熵增原理，选D
2．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的a b c d a 增大为 a b ′c ′d a ，那么循环a b c d a 与a b ′c ′d a 所作的功和热机效率变化情况是：
[ D ] (A) 净功增大，效率提高
(B) 净功增大，效率降低
(C) 净功和效率都不变
(D) 净功增大，效率不变 解：卡诺循环的效率1
2
1T T -
=η只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于净功，所以净功增大，效率不变。

3．如图，分别表示某人设想的理想气体的四种循环过程，请选出在物理原理上可能实
P
现的循环
[ B ]
解：由绝热过程和等温过程方程知在P -V 相图中绝热线与等温线在交点处绝热线的斜率
值大于等温线，所以（A ）图错；又由热力学第二定律的反证法知二条绝热线不可能相交；所以（C ）、（D ）图错。

故选B
4． 用下列两种方法 B
(1) 使高温热源的温度1T 升高T ∆；
(2) 使低温热源的温度2T 降低同样的T ∆值， 分别可使卡诺循环的效率升高1η∆和2η∆，两者相比： (A) 12ηη∆<∆; (B) 12ηη∆>∆; (C) 12ηη∆=∆; (D) 无法确定哪个大。

解：卡诺循环效率 1
2
1T T -=η， 对1
2
1T T -
=η，求两方法的全微分得 1122
121T T
T T T T T ∆⋅=∆=
∆η 1
12)(T T
T T ∆=
∆--=∆η 因为12T T <，所以由上二式可知：
1η∆<2η∆。

5．对于一定量的理想气体组成的系统，在以下叙述中正确的是
[ C ]（A ）经过等温压缩过程，熵增加
（B ）经过绝热自由膨胀过程，熵变为零 （C ）经过等温压缩过程，熵减少
（D ）经过绝热自由膨胀过程，熵减少
解：经分析，只有C 正确。

三、填空题：
1．一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为C 0
27，热机效率为40%，其高温热源温度为 500 K 。

今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 100 K 。

(D)
(C)
(A)(B)
解： 卡诺循环效率：1
2
1T T -
=η， 由题意： ()K 5006.0300
1%,
4021==-=
=ηηT T
故高温热源温度为K
T 5001= ()()K 100,
K 6005
.0300
1%,50121=∆==-==T T T ηη。

故高温热源的温度应增加K T 1001=∆
2．一卡诺热机（可逆的），其效率为η，它的逆过程的致冷系数2
12
T T T w -=，则η与w
的关系为1
1
+=
w η。

解： w T T T T T T T +=-+=-=-=
11
1112
122112
2
1η
3．从统计意义上解释：
不可逆过程实际上是一个从概率 较小 的状态到概率 较大 的状态的转变过程。

（填：较大、较小） 4．热力学第二定律的两种表述
克劳修斯叙述是：不可能使热量从低温物体传到高温物体而不产生其他的影响；
开尔文叙述是：不可能从单一热源吸热完全转变为有用功而不产生其他影响。

5．熵增加原理表述为：在 孤立 系统中进行的 自发 过程总是向着熵增加的方向进行，直到熵到达最大值为止。

三、 计算题：
1.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等体、等压两过程回到状态A 。

（1）分别计算A C C B B A →→→,, 三个过程中，系统对外做的功、内能增量及吸
收的热量；
（2）求整个循环过程中系统对外所做的净功； （3）求循环效率η。

2．1mol 双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线。

已知13128,2V V T T ==，试求：
（1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用1T 和已知常数表示）；
（2）此循环的效率η。

（注：循环效率1Q A =η，A 为每一循环过程气体对外所作的功，1Q 为每一循环过程气体吸收的热量） 解：(1)21→：()11212
5RT T T C E V =
-=∆ ()()()()1121122122112
1
212121RT T T R V P V P V V P P A =-=-=-+=，
11111132
1
25RT RT RT A E Q =+=+∆=，
32→：绝热膨胀过程，02=Q ，
()()1212322
5
RT T T C T T C E V V -=-=-=∆，
1222
5
RT E A =∆-=。

13→：等温压缩过程，
111
313308.28ln ln ,0RT RT V V
RT A E -=-=-==∆
13308.2RT A Q -==。

(2) %7.30308.2111
1
1
3=-
=-=RT RT Q Q η
3.如图所示是氮气循环过程，求： (1)一次循环气体对外做的功； （2）各个过程中所吸收的热量； (3)循环效率。

解： (1) 一次循环过程气体对外做功的大小为闭合曲线所包围的面积，由图知，其包围的面积为
()()1412V V p p S --=
()()J 100.2101015510335⨯=⨯⨯-⨯-=-
该循环对外做功为正，所以 J 100.23
⨯=A
(2) 1→2为等体过程，吸收热量为
()()1122112212122
525V p V p R V p R V p R T T C Q V -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ννν
ν
()J 1025.110101511025
335⨯=⨯⨯⨯-⨯=
-
2→3为等压过程，吸收热量为
()()
2233223323232
727V p V p R V p R V p R T T C Q p -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=νννν
()J 104.1101011051027
435⨯=⨯⨯⨯-⨯=
-
3→4为等体过程，吸收热量为
()()()J 1025.61010105552
5
2
5
25335334433443434⨯-=⨯⨯⨯-⨯=
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-V p V p R V p R V p R T T C Q V νννν 4→1为等压过程，吸收热量为
()()()J 100.7101055152
7
2
727335441144114141⨯-=⨯⨯⨯-⨯=
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-V p V p R V p R V p R T T C Q p νννν (3)该循环过程中，从2→3，1→2为吸收热量过程
因此吸收的总热量为 J 10525.14
21⨯=+=Q Q Q
该循环的效率为 %1.13%10010525.1100.24
3=⨯⨯⨯==Q A η。