2018年中考总复习及答案：第24课时圆的基本性质(Word版)
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第六单元 圆
第二十四课时 圆的基本性质
基础达标训练 ︵︵
1. (2017 兰州 )如图，在⊙O 中，AB＝BC，点 D 在⊙ O 上，∠CDB＝25°，则∠ AOB ＝( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
第 1 题图
第 2 题图
2. (2017 长郡教育集团二模 )如图，A、D 是⊙ O 上的两个点， BC 是直径． 若∠ D
第 1 题图
答案
︵ 1. B 【解析 】如解图，连接 OC.∵∠ BOC 和∠ CDB 分别为 BC所对的圆心角和
︵︵ 圆周角，∴∠ BOC＝2∠CDB＝50°，∵ AB＝BC，∴∠ AOB＝∠ BOC＝50°.
第 1 题解图 2. D 【解析 】∵ BC 是直径，∠ D＝32°，∴∠ B＝∠ D＝32°，∠ BAC＝ 90°.∵
4. (人教九上 P122 第(3)题改编 )如图， PA、PB 分别与 ⊙O 相切于 A、B 两点，
若∠ P＝80°，则∠ C＝( )
A. 50 ° B. 60 ° C. 70 °D. 80 °
第 4 题图
第 5 题图
5. (2017 荆州 )如图， A、B、C 是⊙ O 上的三点，且四边形 OABC 是菱形．若点 D 是圆上异于 A、 B、 C 的另一点，则∠ ADC 的度数是 ________． 6. (9 分)已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径， C 是圆上一点， D 是 BC 延长线上一 点，过 D 点的直线交 AC 于 E 点，交 AB 于 F 点，且△ AEF 为等边三角形．
第 13 题图 能力提升训练 1. (2017 麓山国际实验学校三模 )在半径等于 5 cm 的圆内有长为 5 3 cm 的弦， 则此弦所对的圆周角为 ( )
A. 120 °B. 30 °或 120° C. 60 ° D. 60 °或 120° 2. (2017 长沙中考模拟卷四 )如图，点 D(0，3)、O(0，0)，C(4，0)在⊙ A 上，BD 是⊙ A 的一条弦，则 sin∠OBD 的值为 ( )
9. (2017 重庆 B 卷 )如图， OA，OC 是 ⊙O 的半径，点 B 在⊙ O 上，连接 AB，
BC. 若∠ ABC＝40°，则∠ AOC＝________度．
第 9 题图
第 10 题图
10. (2017 青竹湖湘一二模 )如图， A，B，C 三点都在⊙ O 上，点 D 是 AB 延长线
1
3
4
3
A. 2 B. 4 C. 5 D. 5
第 2 题图
第 3 题图
3. (2017 云南 )如图， B、C 是⊙ A 上的两点， AB 的垂直平分线与⊙ A 交于 E、F
两点，与线段 AC 交于 D 点，若∠ BFC＝ 20°，则∠ DBC＝( )
A. 30 ° B. 29 ° C. 28 °D. 20 °
6. (2017 广州 )如图，在⊙ O 中，AB 是直径， CD 是弦， AB⊥CD，垂足为 E，连
接 CO，AD，∠ BAD＝20°，则下列说法中正确的是 ( )
A. AD＝2OB B. CE＝EO
C. ∠OCE＝40° D. ∠BOC＝2∠BAD
7. (2017 广安 )如图，AB 是⊙ O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知 cos∠CDB
＝ 32°，则∠ OAC＝( )
A. 64 ° B. 55 ° C. 72 °D. 58 °
3. (2017 泸州 )如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 E，若 AB＝8，AE＝ 1，
则弦 CD 的长是 ( )
A. 7 B. 2 7 C. 6 D. 8
第 3 题图
第 4 题图
4. (2017 周南中学一模 )如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ AOB＝60°，AB＝AC
OA＝OB，∴∠ BAO＝∠ B＝32°，∴∠ OAC＝∠ BAC－∠ BAO＝90°－32°＝ 58°. 3.B 【 解析 】连接 OC，则 OC＝4，OE＝3，在 Rt △OCE 中，CE＝ OC2－OE2 ＝ 42－32＝ 7.∵ AB⊥ CD，∴ CD＝2CE＝ 2 7.
4. C 【 解析 】根据圆周角定理可知： ∠C＝12∠AOB＝30°，
(1)求证：△ DFB 是等腰三角形； (2)若 DA＝ 7AF，求证： CF⊥AB.
第 6 题图 拓展培优训练 1. (10 分)如图，已知 AB 为⊙ O 的直径， C 为圆周上一点， D Hale Waihona Puke Baidu线段 OB 内一点 (不是端点 )，满足 CD⊥ AB， DE⊥ CO，垂足为 E，若 CE＝ 10，且 AD 与 DB 的 长均为正整数，求线段 AD 的长．
＝ 45， BD＝ 5，则 OH 的长度为 (
)
A.
2 3
B.
5 6
C. 1
D.
7 6
第 7 题图
第 8 题图
8. (2017 金华 )如图， 在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁
片，则弓形弦 AB 的长为 ( )
A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm
上一点，∠ AOC＝ 140°，则∠ CBD＝________度．
11. (2017 大连 )如图，在⊙ O 中，弦 AB＝8 cm，OC⊥ AB ，垂足为 C，OC＝3 cm， 则⊙ O 的半径为 ________cm.
第 11 题图
第 12 题图
12. (2017 长沙中考模拟卷三 )如图，⊙ O 的半径为 4，△ ABC 是⊙ O 的内接三角
＝ 2，则弦 BC 的长为 ( )
A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4
5. (2017 宜昌 )如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，AC 平分∠ BAD，则下列结论正
确的是 ( ) A. AB＝ AD B. BC＝CD
︵︵ C. AB＝AD D. ∠BCA＝∠ DCA
第 5 题图
第 6 题图
形，连接 OB、OC. 若∠ BAC 与∠ BOC 互补，则弦 BC 的长为 ________．
13. (8 分)(2017 麓山国际实验学校一模 )如图，在⊙ O 中，直径 CD⊥弦 AB 于 E，
AM⊥BC 于 M，交 CD 于 N，连接 AD.
(1)求证： AD＝ AN；
(2)若 AB＝4 2，ON＝1，求⊙ O 的半径．
第二十四课时 圆的基本性质
基础达标训练 ︵︵
1. (2017 兰州 )如图，在⊙O 中，AB＝BC，点 D 在⊙ O 上，∠CDB＝25°，则∠ AOB ＝( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
第 1 题图
第 2 题图
2. (2017 长郡教育集团二模 )如图，A、D 是⊙ O 上的两个点， BC 是直径． 若∠ D
第 1 题图
答案
︵ 1. B 【解析 】如解图，连接 OC.∵∠ BOC 和∠ CDB 分别为 BC所对的圆心角和
︵︵ 圆周角，∴∠ BOC＝2∠CDB＝50°，∵ AB＝BC，∴∠ AOB＝∠ BOC＝50°.
第 1 题解图 2. D 【解析 】∵ BC 是直径，∠ D＝32°，∴∠ B＝∠ D＝32°，∠ BAC＝ 90°.∵
4. (人教九上 P122 第(3)题改编 )如图， PA、PB 分别与 ⊙O 相切于 A、B 两点，
若∠ P＝80°，则∠ C＝( )
A. 50 ° B. 60 ° C. 70 °D. 80 °
第 4 题图
第 5 题图
5. (2017 荆州 )如图， A、B、C 是⊙ O 上的三点，且四边形 OABC 是菱形．若点 D 是圆上异于 A、 B、 C 的另一点，则∠ ADC 的度数是 ________． 6. (9 分)已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径， C 是圆上一点， D 是 BC 延长线上一 点，过 D 点的直线交 AC 于 E 点，交 AB 于 F 点，且△ AEF 为等边三角形．
第 13 题图 能力提升训练 1. (2017 麓山国际实验学校三模 )在半径等于 5 cm 的圆内有长为 5 3 cm 的弦， 则此弦所对的圆周角为 ( )
A. 120 °B. 30 °或 120° C. 60 ° D. 60 °或 120° 2. (2017 长沙中考模拟卷四 )如图，点 D(0，3)、O(0，0)，C(4，0)在⊙ A 上，BD 是⊙ A 的一条弦，则 sin∠OBD 的值为 ( )
9. (2017 重庆 B 卷 )如图， OA，OC 是 ⊙O 的半径，点 B 在⊙ O 上，连接 AB，
BC. 若∠ ABC＝40°，则∠ AOC＝________度．
第 9 题图
第 10 题图
10. (2017 青竹湖湘一二模 )如图， A，B，C 三点都在⊙ O 上，点 D 是 AB 延长线
1
3
4
3
A. 2 B. 4 C. 5 D. 5
第 2 题图
第 3 题图
3. (2017 云南 )如图， B、C 是⊙ A 上的两点， AB 的垂直平分线与⊙ A 交于 E、F
两点，与线段 AC 交于 D 点，若∠ BFC＝ 20°，则∠ DBC＝( )
A. 30 ° B. 29 ° C. 28 °D. 20 °
6. (2017 广州 )如图，在⊙ O 中，AB 是直径， CD 是弦， AB⊥CD，垂足为 E，连
接 CO，AD，∠ BAD＝20°，则下列说法中正确的是 ( )
A. AD＝2OB B. CE＝EO
C. ∠OCE＝40° D. ∠BOC＝2∠BAD
7. (2017 广安 )如图，AB 是⊙ O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知 cos∠CDB
＝ 32°，则∠ OAC＝( )
A. 64 ° B. 55 ° C. 72 °D. 58 °
3. (2017 泸州 )如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 E，若 AB＝8，AE＝ 1，
则弦 CD 的长是 ( )
A. 7 B. 2 7 C. 6 D. 8
第 3 题图
第 4 题图
4. (2017 周南中学一模 )如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ AOB＝60°，AB＝AC
OA＝OB，∴∠ BAO＝∠ B＝32°，∴∠ OAC＝∠ BAC－∠ BAO＝90°－32°＝ 58°. 3.B 【 解析 】连接 OC，则 OC＝4，OE＝3，在 Rt △OCE 中，CE＝ OC2－OE2 ＝ 42－32＝ 7.∵ AB⊥ CD，∴ CD＝2CE＝ 2 7.
4. C 【 解析 】根据圆周角定理可知： ∠C＝12∠AOB＝30°，
(1)求证：△ DFB 是等腰三角形； (2)若 DA＝ 7AF，求证： CF⊥AB.
第 6 题图 拓展培优训练 1. (10 分)如图，已知 AB 为⊙ O 的直径， C 为圆周上一点， D Hale Waihona Puke Baidu线段 OB 内一点 (不是端点 )，满足 CD⊥ AB， DE⊥ CO，垂足为 E，若 CE＝ 10，且 AD 与 DB 的 长均为正整数，求线段 AD 的长．
＝ 45， BD＝ 5，则 OH 的长度为 (
)
A.
2 3
B.
5 6
C. 1
D.
7 6
第 7 题图
第 8 题图
8. (2017 金华 )如图， 在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁
片，则弓形弦 AB 的长为 ( )
A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm
上一点，∠ AOC＝ 140°，则∠ CBD＝________度．
11. (2017 大连 )如图，在⊙ O 中，弦 AB＝8 cm，OC⊥ AB ，垂足为 C，OC＝3 cm， 则⊙ O 的半径为 ________cm.
第 11 题图
第 12 题图
12. (2017 长沙中考模拟卷三 )如图，⊙ O 的半径为 4，△ ABC 是⊙ O 的内接三角
＝ 2，则弦 BC 的长为 ( )
A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4
5. (2017 宜昌 )如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，AC 平分∠ BAD，则下列结论正
确的是 ( ) A. AB＝ AD B. BC＝CD
︵︵ C. AB＝AD D. ∠BCA＝∠ DCA
第 5 题图
第 6 题图
形，连接 OB、OC. 若∠ BAC 与∠ BOC 互补，则弦 BC 的长为 ________．
13. (8 分)(2017 麓山国际实验学校一模 )如图，在⊙ O 中，直径 CD⊥弦 AB 于 E，
AM⊥BC 于 M，交 CD 于 N，连接 AD.
(1)求证： AD＝ AN；
(2)若 AB＝4 2，ON＝1，求⊙ O 的半径．