线段的比[下学期]--北师大版1-

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九年级数学北师大版上册第4章《4.1 成比例线段》教学设计教案

课题 4.1.1 线段的比和成比例线段单元第四单元学科数学年级九学习目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.重点会求两条线段的比，成比例线段的定义，比例的性质.难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师课件出示图片师：观察下面几幅图片，你能发现什么？学生观察图片，回答问题。

相同点：形状相同不同点：大小不相同通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容——相似图形,初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.讲授新课你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自己的看法,交通过以上引导性问题引导学生共同总结出:对于形状相同而大小不同的两个图形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。

在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.两条线段的比A B C Dm n两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD＝m：n也可以表示为：AB m= CD n如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．ABC D EA'B'C'D'E'如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′=5 :3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画流后借助多媒体展示自己的成果。

教师利用多媒体出示两条线段的比的定义,强调相关要点,明确两条线段的比实际上就是两个数的比,接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识.教师引导学生结合图形分析形,可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系，适时引出两条线段的比的概念.通过两个五边形对应边的比,具体说明线段的比的意义,进一步巩固对概念的理解.通过方格纸上两个四边形对应边了这两个五边形的大小关系.【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB, AD, EF, EH的长度分别是多少？教师出示答案：AB=8 AD=210EF=4 EH=10分别计算AB AD AB EF,,,EF EH AD EH的值，你发现了什么？AB8==2 EF4AD210==2 EH10AB8210==AD5210EF4210==EH510总结归纳四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.【议一议】题意,明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出.给学生充足的时间计算.学生在教师的引导下总结归纳.的比值的计算,引导学生发现这四组对应线段的比相等,进而引出比例线段的概念.课堂练习 1.在1：1 000 000的地图上，A ，B 两地之间的距离是5 cm ，则A ，B 两地之间的实际距离是( B ) A ．5 km B ．50 km C ．500 km D ．5 000 km2.已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 的比为( A ) A ．3：4 B ．2：3 C ．3：5 D ．1：23.下列四组线段中，是成比例线段的是( C ) A ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cm B ．4 cm ，8 cm ，3 cm ，5 cm C ．5 cm ，15 cm ，2 cm ，6 cm D ．8 cm ，4 cm ，1 cm ，3 cm4.已知a b =23(a ≠0，b ≠0)，下列变形错误的是( B ) A.a 2=b 3B ．2a ＝3b C.b 3=a 2D ．3a ＝2b 5.如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.（1）AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．解：AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段成比例． ∵在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥AD ， ∴S ▱ABCD ＝AB ·DE ＝AD ·BF.∵BC ＝AD ，∴AB ·DE ＝BC ·BF ，即AB BC ＝BFDE.学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．解：∵AB·DE＝BC·BF，∴10×2.5＝5BC，解得BC＝5.6.【2020·金昌】生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为( A )A．1.24 mB．1.38 mC．1.42 mD．1.62 m课堂小结本节课你学到了什么？1.线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n.2.成比例线段四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.3.基本性质如果a c=b d，那么ad=bc.如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么a c=b d 课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.板书课题：4.1.1 线段的比和成比例线段一、线段的比二、成比例线段三、基本性质。

北师大版九年级数学教案-平行线分线段成比例

第三章圖形的相似2．平行線分線段成比例一、學生知識狀況分析學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關係。

從而認識了線段的比，成比例線段。

通過對方格紙中成比例線段的探究，瞭解了合比性質與等比性質，並在探究活動中積累了一定的合作交流的經驗，培養了提出問題與解決問題的能力。

同時學生通過對合比性質與等比性質的演繹證明，也進一步發展了邏輯推理能力。

二、教學任務分析本節課依舊採用前兩節在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行線分線段成比例及其推論。

平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質及其證明中列出的九個基本事實之一。

在知識技能方面，要求學生理解並掌握平行線分線段成比例定理及其推論，並會靈活應用。

學生經歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。

讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。

進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯繫。

教學目標：（一）知識目標理解並掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，並會靈活應用。

（二）能力目標通過應用，培養識圖能力和推理論證能力。

（三）情感與價值觀目標（1）、培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。

（2）、在進行探索的活動過程中發展學生的探索發現歸納意識並養成合作交流的習慣。

教學重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。

教學難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。

三、教學過程分析本節課設計了五個教學環節：第一環節：複習設疑，引入新課；第二環節：探索發現平行線分線段成比例定理及其推論；第三環節：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：佈置作業．第一環節：複習設疑，引入新課內容：教師提問：（1）什麼是成比例線段？（2）你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？目的：（1）複習成比例線段的內容，回顧上節課通過方格紙探究成比例線段性質的過程。

4.1线段、射线、直线+第2课时+线段的比较与作图2024--2025学年北师大版七年级数学上册

思考方法一：度量法
用刻度尺量出两条线段的长度，再比较它们的大小.
如下图所示: 记为AB＜CD。
A
B 3.1cm
C
D 4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
思考
A
BA
BA
B
C
D
AB＞CD
方法二：叠合法
C
DC
D
AB＜CD
AB＝CD
把其中的一条线段移到另一条线段上去，
将其中的一个端点重合在一起加以比较。
新知小结比较两条线段的长短的方法：
4.1 线段、射线、直线
第2课时线段的比较与作图
学习目标
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与联系。（重点） 2.会用不同的方法表示线段、射线、直线。（难点） 3.了解“两点确定一条直线”的几何事实。
情境导入为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
讲授新课
的距离是( A )
A. 8
B. 2
C. 4
D. 无法确定
随堂检测
3.要比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C 重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则AB与CD相比较，( B ) A. AB<CD B. AB>CD C. AB=CD D. 无法判断 4.如图，点C 是线段AB 的中点，点E，F 是AC 的三等分点。若 BF＝8 cm，则线段AB 的长是__1_2___ cm。
A.过一点有无数条直线 B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短
01 2 3 4 5 6 7 8

4.1 线段的比课件3(北师大版八年级下)

.学.科.网.
如何理解两条线段的比
• 结论： 1.两条线段比与所选的长度单位无关. 2.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们比 3.两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它没有单位. 4.两条线段的比是有顺序的.
学以致用小试牛刀
1、小明身高1.65m,臂长60cm,则小明身高 11:4 与臂长的比值是___________ 2、 1：0.25的比值是，如果前项 4 乘以4，要比值不变，后项应变成 1 。 3、已知线段AB=2cm，延长AB至点C，使得BC=1cm，则AC：AB= 3:2 。
谈谈本节课的收获课堂小结： 1、线段比的定义及表示；
.学.科.网.
2、学习线段比时应注意的问题；
.学.科.网.
3、比例尺的定义；布置作业: 1、预习课本第104——107页的内容； 2、学习之友：
开启
智慧
这棵大树有多高？
• 小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识?
请你欣赏
请你欣赏
天坛
请你欣赏
黄山松
请你欣赏
观察下列每组图形
（ 1）
பைடு நூலகம்
（ 2）
（ 3）
这些图形有什么共同的特点？
实践经验
什么叫做两条线段的比呢
线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ,CD的长度分别为m ,n .那么 AB m 这两条线段的比AB:CD = 或 m：n = 其中AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项。
CD n
kCD m AB 如果把表示成比值k , 那么 = k, 或AB = n CD

河南省项城一中八年级数学下册 4.1.1《线段的比》学案(无答案) 北师大版

八年级数学 4.1.1 线段的比【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。

2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。

【重点】会求两条线段的比。

【难点】会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一。

【学习过程】一、引入新课大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.二、新课学习1、两条线段的比的概念探究一：如图，⑴线段AB=4cm ，CD=1cm ，则线段AB 与CD 的长度比是。

⑵若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段AB ，CD ，已知小颖身高是1.6cm ，大数的实际高度是。

※实际长度之比图上长度之比，比例尺= 。

※定义：如果选用同一个量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ：CD = ，或写成CDAB = 。

其中，线段AB 叫做这个线段比的：CD 叫做这个线段比的。

如果把nm 表示成比值k ，那么CD AB = ，或AB= 。

※2、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的比就是它们的长度之比。

（2）两条线段的比，与所采用的长度单位无关，只须一致即可。

（3）两条线段的比值总是正数。

3、练习：（1）线段AB=10cm ，CD=15cm ，则AB ：CD= 。

（2）小明的身高1.65m ，臂长60cm ，则身高与臂长的比值是。

（3）甲、乙两地距离为3.5km ，画在地图上为7cm ，则这张地图的比例尺为。

4、【例题】在某市城区地图（比例尺1:9000）h ，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ，10cm 。

⑴新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？⑵新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得19000=新安大街的图上长度新安大街的实际长度 =光华大街的实际长度光华大街的图上长度因此，新安大街的实际长度是光华大街的实际长度是 C D⑵ 新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=则新安大街与光华大街的实际长度之比是：由上题的结果可以发现：=新安大街的图上长度新安大街的图上长度光华大街的实际长度光华大街的实际长度三、课堂练习1．课本103页随堂练习12、课本103页习题4.1第1题四、课堂检测1、若线段AB=3 cm ，CD=6 cm ，则AB ∶ CD________，CD ∶AB=_________。

2014 北师大版成比例线段讲义与习题练习

成比例线段讲义与习题练习之前学了全等图形下来学习形状相同大小不等的图形，把形状相同大小不同的图形叫相似图形，如正方形，他们自所以形状不同是因为边长不同所以这节课我们从线段的比开始学习1.两条线段的比的概念回忆：两数的比。

.两条线段的比的定义：选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k 或AB =k ·CD . 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比. 3.求两条线段的比时要注意的问题（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 成比例线段：回忆比例的概念成比例线段的定义：四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.比例中项：若cbb a =则把b 叫做a ，c 的比例中项。

线段的比和比例线段的区别和联系：线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dcb a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.例1：下列线段能成比例线段的是（） A. 1cm,2cm,3cm,4cm B. 1cm,2cm,22cm,2cmC.2cm,5cm,3cm,1cm D. 2cm,5cm,3cm,4cm a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝55．例2．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；（2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2.4．2.比例性质：⑴基本性质：dcb a =⇒ad =bc . ⑵反比性质：d cb a =⇒cd a b =⑶更比性质：d cb a =⇒d bc a =或ac bd =⑷合比性质：d c b a =⇒b b a +=d dc + ⑸分比性质：d c b a =⇒ddc b b a -=- ⑹合分比性质：d cb a =⇒d c d c b a b a -+=-+ ⑺等比性质：如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么ban d b m c a =++++++方法等比设k 典型例题：例1：已知d cb a =，则下列等式中不成立的是（） A 、cd a b = B 、d d c b b a -=- C 、dc c b a a +=+ D 、b a c bd a =++ 例2：已知754z y x ==则=++zy yx 练习：已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ，②5353=++y x ，③1332=+y x x ，④38=+x y x ，这四个式子中正确的有几个？例3：已知k ba c a cbc b a =+=+=+,则直线y=kx+k 必经过第象限。

北师大版九年级数学上册_名师教学设计：4。1_线段的比(第2课时)

成比例线段（2）教学设计郑州市第七中学王雅轩一、学情分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，也在学习了第一课时成比例线段和比例的基本性质，学生在学习线段的比时不会感到很困难.二、教学目标1. 能说出等比的性质，并利用等比性质解决一些简单的计算.2. 能类比等比性质推出合比性质，以及设k值法的应用.3. 通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系.三、教学重、难点重点：设k值法的应用.难点：利用等比性质解决实际应用问题.四、教学方法探索法、类比法五、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，引入新课；第二环节：新知探究；第三环节：应用新知；第四环节：巩固新知；第五环节：回顾新知；第六环节：布置作业.第一环节：回顾旧知（一）、回顾旧知1. 比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称.2. 比例的基本性质：如果a cb d，那么.如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0）那么.第二环节：新知探究1.（1）求图中线段的长度各是多少？4.2.(2) 2.AB AC BCDE DF EFAB AC BCDE DF EF=========你能求出AB AC BCDE DF EF++++的值吗？由此你能得出什么结论？设计目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣.2.（1）如果2a c eb d f===，那么a c e ab d f b++=++成立吗？在什么条件下成立？（2）如果a c eb d f==，那么a c e ab d f b++=++成立吗？在什么条件下成立？（3）如果...a c mb d n===，那么......a c m ab d n b+++=+++成立吗？在什么条件下成立？设计目的：运用从特殊到一般的规律，引导学生探索等比的性质.3.等比的性质：（板书）()......0,.......a c mb d nb d na c m ab d n b===+++≠+++=+++如果那么4.练习2,(0).2(1)(2).2a c eb d fb d fa c d a c eb d f b d f===++≠++-+++-+已知：求的值；的值()222422,2,2=222(2)22.a c eb d f a bcdef b d f b d fb d f b d f-+-+===-+-+-+=-+=板书：设，则第三环节：类比探究(1)33,.(2)=,(3)a c a b c d b d b da c abcd k b d b da c abcd b d b d ++==++==--==如图，如果求和的值如果那么成立吗？为什么？如果，那么成立吗？为什么？设计目的：通过讨论，引导类比等比性质的探究过程得出合比性质. 第四环节：当堂训练2. 若x y=3，求x y y +的值.（你会的方法越多越好，快来试一试） 3. 若y z x z x y m x y z +++===，求m 的值. 4. 设a ，b ，c 是△ABC 的三边，且,a b b c c a b c a---==判断△ABC 的形状. 第五环节：回顾新知这节课我们学习了哪些知识？用了哪些数学思想？第六环节：布置作业必做题：课本81页习题4.2第1题、第2题.选做题：课本81页习题4.2第3题.。

北师大版-数学-九年级上册-教案4.1 成比例线段

4．1 成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质1．了解线段的比和比例线段的概念．2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)阅读教材P76～79，完成下列内容：(一)知识探究1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质如果a b ＝c d，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b＝________. (二)自学反馈1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )A.m p ＝q nB.p m ＝n qC.q m ＝n pD.m n ＝p q活动1 小组讨论例如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB，得 13a 1＝1a，即13a 2＝1. ∴a 2＝3.开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)．本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．活动2 跟踪训练1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长．活动3 课堂小结1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．3．两条线段的比在实际生活中的应用．【预习导学】(一)知识探究1．长度前项后项 2.a b ＝c d 比例线段 3.bc c d(二)自学反馈1．B 2.D【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.D 3.D 4.905．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．第2课时等比性质1．理解并掌握等比性质．(重点)2．运用等比性质解决有关问题．(难点)阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n＝________. 注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.(二)自学反馈如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d＝________.活动1 小组讨论例在△ABC 与△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长．解：∵AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34， ∴AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD ＝AB DE ＝34. ∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，即DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)．又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，∴DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)＝43×18＝24(cm)，即△DEF 的周长为24 cm.在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm.活动2 跟踪训练1．已知a b ＝c d ＝e f＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8C ．32D ．22．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．不存在3．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，则a ＋e b ＋f＝________. 4．如果a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.5．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，求a ＋2c －3e b ＋2d －3f的值．活动3 课堂小结等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.【预习导学】(一)知识探究 a b(二)自学反馈52【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.234.3 5．∵a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，∴a b ＝2c 2d ＝－3e －3f ＝23.∵b ＋2d －3f ≠0，∴a ＋2c －3e b ＋2d －3f ＝23.。

4.1 线段的比课件4(北师大版八年级下)

② 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项
③ 在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是
900
千米。补充练习
9
(3).已知线段a=2cm，线段b=10mm，那么的值是（）
a b
1 1 5 A. , B. , C. , D.2 50 5 2
分析：因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须是一致的，所以把a线段的长度换成毫米(或把b的长度换成厘米)，就可求出a与b 的比．解：∵a=2cm=20mm，b=10mm，
1
a
1 2 3 4 返回退出
尝试活动
为了参加2010年上海世博会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的 a 的值.
1 a a 1 a 1 2 1 2
n
1 a
1 1 2 a
a2 1
1
m
b
a
1 2 3 4 返回退出
Zx。xk
1
a
1 2 3 4 返回退出
尝试活动
为了2010年上海世博会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.
1 a 3 1 a 3 1 a 3
北师大版八年级下册（第四章）
1.线段的比
(第一课时)
这些图形有什么共同的特点？
它们的形状相同，大小不同，都是相似图形。

4.1第1课时线段的比和比例的基本性质-北师大版九年级数学上册习题课件

ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.∴AB＝5.∵S ＝ AB·CD＝ BC·AC，∴CD＝＝ 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
△ABC
2 2 AB 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时线段的比和比例的基本性质
2.4，∴在 Rt△ADC 中，AD＝试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时线段的比和比例的基本性质
AC2－CD2＝1.8，∴BD＝AB－AD＝3.2，∴AD∶CD
试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
＝CD∶BD＝3∶4，即线段 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
AD、CD、CD、BD
是成比例线段．
(2)比例尺在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比通
常称为比例尺．比例尺是两条线段的比的一种．注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
知识点 2 比例线段的定义四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即ab＝dc，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段． (1)a、b、c、d 分别叫做比例的第一、二、三、四比例项； (2)a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项．提示：判断给定的四条线段是否成比例的方法：先将四条线段统一单位，再按大小顺序排列好，看前两条线段之比与后两条线段之比是否相等；也可看最长线段与最短线段长度的乘积与剩余两条线段长度的乘积是否相等，若相等则成比例，否则不成比例．

比例(含正比例和反比例)(试题)-小学数学六年级下册北师大版

比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册北师大版（1）计算船费与对应人数的比值，说一说哪个量没有变化？（2）乘船船费与人数有什么关系？6．小明和小芳两人压岁钱的比是4∶3，开学时交学费用去钱的比是18∶13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？7．A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？8．大宝和小宝一起吃饺子，本来大宝碗里的和小宝碗里的个数之比为2∶3，后来大宝想要减肥，又夹了10个饺子到小宝碗里，此时大小宝碗里饺子之比为3∶7，求两人一共有多少个饺子？3∶2，这块地的实际面积是多少？17．用边长为60cm的方砖给客厅铺地，需要80块。

如果改用边长为80cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）18．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。

如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）19．周末早晨，小明从家骑自行车到紫云湖广场去健身，前4分钟行了600米，照这样的速度，从家到紫云湖广场一共用了16分钟。

小明家到紫云湖广场相距多少米？（用比例解）20．按要求画图。

（每个小方格表示1平方厘米）（1）长方形A点用数对表示是多少。

把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

旋转后，B点的位置用数对表示是多少。

（2）图中三角形的面积是多少平方厘米。

按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。

缩小后的三角形的面积是原来的多少。

（3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条。

参考答案：0.2×300＝0.5x0.5x＝60x＝120答：需要120块地砖。

本题考查用比例解决问题，明确房子的面积不变是解题的关键。

3．（1）正比例；（2）反比例；（3）既不成正比例，也不成反比例。

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。

初中数学九年级上册北师大版：线段的比和比例的基本性质(教案)

第四章图形的相似4.1成比例线段4.1.1线段的比和比例的基本性质教学目标【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.了解比例的基本性质及应用.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.教学过程一、情境导入，初步认识请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数；2.单位要统一；3.线段的比与线段的长度无关；二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B =_______，BC B C =_______，这样AB A B 与BC B C之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =d c（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即a cb d .那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果a cb d，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么 a c b d .【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.三、运用新知，深化理解1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.2.已知3x=4y ，则x y = 43.3.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cmb=8cm c=5cm d=10cm;（2）a=8cmb=5cm c=6cm d=10cm.分析：（1）a b =2，d c =2，则a b =d c，所以a 、b 、d 、c 成比例.（2）由已知得ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，求A ，B 两地间的实际距离.分析：利用比例尺的定义即“ 图上距离比例尺实际距离”列出等量关系式.解：设A 、B 两地间的实际距离为xcm ，则4.51200 x .解得x=900.∴设A 、B 两地间的实际距离为900cm.5.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：由a 、b 、c 、d 是成比例线段得 a c b d，代入计算求出线段d 的长.解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴ a c b d ，即362 d.解得d=4cm.6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长.分析：解：设添加的线段长为x ，当x ≤2时，x ∶2=4∶8，x=1;当2≤x ≤4时，2∶x=4∶8，x=4;当4≤x ≤8时，2∶4=x ∶8，x=4;当x ≥8时，2∶4=8∶x ，x=16.综上，符合条件的线段长可为：1，4，16.【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x ，然后使这四个数各自成比例，再算出x 的值.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.课后作业1.布置作业:教材“习题4.1”中第1题.2.完成练习册中相应练习.教学反思本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。

《成比例线段》PPT课件北师大版九年级数学

当堂训练
4. 判断下列四条线段是否成比例.
（）
1 a 2 , b 5 , c 15 , d 2 3 ;
（2）a 2 , b 3 , c 2 , d 3;
（3）a 4, b 6 , c 5 , d 10;
（4）a 12, b 8, c 15 , d 10 .
3
a
1
即
∴
1 2
a
3
1
= a
3
m，AD = 1 m .
，得
=
1
a
=1.
a2 = 3.
开平方，得 a= 3 （ a=﹣ 3 舍去）.
当堂训练
1. 一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是 5:1 .
2.
3
一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段的比是
5
3:5 .
3. a，b，c，d 是成比例线段，a = 3 cm， b = 2 cm，c = 6 cm，则 d = 4 cm .
AB 5 cm, AB 3 cm , AB : AB 5: 3, 就是线段 AB 与线段 AB 的比 .
A
A′
B
E
C′
C
E′
B′
D′
D
图1
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
探究新知
如图2，设小方格的边长为1，四边形 ABCD与四边形 EFGH 的
顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？

.

典例精讲
例如图3，一块矩形绸布的长 AB=a m，AD=1 m，按照图中
所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每

2022年北师大版《线段的比和比例的基本性质》公开课课件

,得
1 3
a
1
1 a
,即
1 3
a2
1.
a2 3.开平方，得a 3 （a - 3舍去）.
达标检测
【选自教材P79 随堂练习】
1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？
梯子黄金分割
达标检测
【选自教材P79 随堂练习】
2.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，求这两条线段的比.
2x + 1 = 0 或 4x - 3 = 0
Im N a x1=o 43，g x2 = 12 e
No
Image
Image No
Image No
Image
2. 一个数平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数.
【选自教材P47 随堂练习】
No
解：设这个数为 x.
2x2 = 7x.
2x2 - 7x = 0.
Image
Image No
Image No
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
No 1. 方程右边化为___0___.
No
2. 将方程左边分解成两个_一__次__因__式___的乘积.
Image 3. 至少_有__一__个___因式为零，得到两个一元一次方程.
4. 两个_一__元__一__次__方__程__的__解___就是原方程的解.
由方程 x2 = 3x，得 x2-3x = 0，
No 即 x(x-3) = 0. Image 于是 x = 0，或 x -3 = 0.
因所此以这x1个=N 数-0是，x02 或=o 33. .
他做得对吗？
Image
No
Image
Image No

六年级数学下册试题 - 2.3《比例尺》习题1-北师大版(含答案)

2.3《比例尺》习题1第一课时一、填空题：1、比例尺=（）:（）2、一幅图的比例尺是。

A、B两地相距320km，画在这幅图上应是（）cm。

3、一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是（）。

4、在一幅平面图上，5厘米的线段表示实际距离50米。

这幅图的比例尺是（）。

5、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。

也就是图上距离是实际距离的1（），实际距离是图上距离的（）倍。

6、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。

二、判断题1.小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。

( )2.某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。

( )3.一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离 .( )三、选择题1.用10厘米表示实际距离9千米，这副图的比例尺是（）。

A 1∶900000B 1∶90000C 1∶9000 50 150 200 250千米2.把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。

A １：50B １：200C １：20000000D １：50000003.一个精密零件的长度只有3.5毫米，画在一张图纸上是70毫米，这副图的比例尺是（）。

A 70∶3.5B 20 ∶1四、应用题1.有一块长方形如右图：请量出它的长和宽。

再根据15000的比例尺求出它的实际长和宽的长度。

并求出它的实际面积是多少平方米？（取整厘米数）2、电影院在中心广场北偏东60°方向，据中心广场的实际距离约是240米的地方。

请在图中标出电影院的所在地。

）3，在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。

（1）求这幅图的比例尺。

（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。

第二课时一、填空：1．（）和（）的比叫做这幅图的比例尺。

《平行线分线段成比例》(北师大)PPT课件(北师大版)

图2
图1
相等
探索新知
思考二：如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图 3所得的对应线段的比会相等吗？根据是什么？
图2
图1
相等
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推论
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例。
探索新知请你熟悉该定理及推论的几种基本图形。
学以致用
第四章·图形的类似
平行线分线段成比例
情景引入
1.比例线段的概念：
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段。
2.比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc。如果 ad =bc，那么 a：b =c：d 。如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d。
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
符号语言：若a ∥b∥ c ，则
A1 A2 = B1B2 A2 A3 B2 B3
。
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平行线分线段成比例定理：两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
探索新知
思考一：如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？根据是什么？
例：如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且 DF∥AC，EF∥BC。求证：OD∶OA＝OE∶OB 。
证明： DF∥AC，
OD OF OA OC
EF∥BC
OF OE ， OC OB
OD OE
OA OB

北师大版-数学-九年级上册-成比例线段讲义

成比例线段知识点一、两条线段的比两条线段比的概念：如果选用_________________量得两条线段AB.CD 的长分别为m ，n ，那么这两条线段的比就是它们的长度的比，即AB ：CD ＝___________或写成___________（注意：线段AB 与其长度的位置对应），其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的___________和___________。

如果把m n 表示成比值k ，则AB CD＝k 或AB ＝kCD. 提示：（1）两条线段的比其实就是___________的比。

（2）求两条线段的比时，两条线段的________________要统一【例1】．如图，画线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，在这条垂直平分线上截取OC ＝OA ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点P ，则线段AP 与AB 的比是( )A.3∶2 B ．1∶3C.2∶ 3 D.2∶2【例2】．如图，在△ABC 中，AC ＝2 cm ，BC ＝3 cm ，则△ABC 的两高AD 与BE 的比是( )A.23B.32C.35D.53知识点二、成比例线段成比例线段的概念：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a =d c（或a:b=c:d ），那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做__________，简称__________。

反过来，如果这四条线段a ，b ，c ，d 成比例线段，则可以记作__________。

★注意：a ，b ，c ，d 必须按顺序写出。

特别的若b a =c b，则b 为a ，c 的比例中项。

【例1】判断下列线段a ，b ，c ，d 是否成比例线段：a=4，b=6，c=5，d=10;a=4cm ，b=2cm ，c=1cm ，d=3cm【变式】已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，试判断它们是否成比例？a=16cm b=8cm c=5cm d=10cma=0.8dm b=5cm c=0.06m d=10cm（3），，，【例2】．已知线段a=4，b=1，如果线段c 是线段A.b 的比例中项，那么c=______．【例3】．已知三条线段的长分别为3 cm ，6 cm ，8 cm ，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长可以为多少？知识点三、比例的性质（1）比例的基本性质：如果b a =d c，那么__________。