新人教版高一数学必修一综合测试含答案解析

高一数学必修一综合测试

一、单项选择 （每题5分 共12小题 60分）

1．函数21

0)2()5(--+-=x x y （ ）

A ．}2,5|{≠≠x x x

B ．}2|{>x x

C ．}5|{>x x

D ．}552|{><

2．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则

（ ） A ．M ∪N=R B ．M=N

C ．M ⊇N

D ．M ⊆N 3．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是

（ ）

4．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是

（ ） A ．]6,(--∞

B ．),6[+∞-

C ．]1,(--∞

D ．),1[+∞-

5. 函数2232

y x x =--的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭U 6. 已知(1)f x +的定义域为[2,3]-,则(21)f x -定义域是 （ ） A.5[0,]2 B.[1,4]-

C.[5,5]-

D.[3,7]-

7. 函数()f x 定义域为R +,对任意,x y R +∈都有()()()f xy f x f y =+

又(8)3f =,则f =

A.12

B.1

C.12

- 8．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()2

3(f f f <-<- B ．)2()2

3

()1(f f f <-<-

C ．)23()1()2(-<-

D ．)1()23()2(-<-

9．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4)

1y x =+和y =表示相等函数。正确的个数（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．三个数60.70.70.76log 6，

，的大小关系为 （ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<<

C ．0.760.7log 660.7<<

D . 60.70.7log 60.76<<

11．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得

()()(),025.1,05.1,01<>

A ．(1,1.25)

B ．(1.25,1.5)

C ．(1.5,2)

D ．不能确定

12．直线3y =与函数26y x x =-的图 象的交点个数为（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

二、填空题 （每小题5分 共20分）

13．已知221)(x x x f +=，那么)4

1()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝____ 14．方程33131=++-x

x

的解是____________。 15．函数2223()(1)m

m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =_____. 16．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出

C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .

三、解答题 （第17题10分 第18、19、20、21、22题每题12分 ）

17．设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时, 22

αβ+有最小值?求出这个最小值.

18.已知函数2()1f x x x =++,

(1)求(2)f x 的解析式;

(2)求(())f f x 的解析式

(3)对任意x R ∈,求证11()()22f x f x -=-

-恒成立.

19．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，

证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；

（2）函数()y f x =是奇函数。

20．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12

f =,

如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,

（1）求(1)f ；

（2）解不等式

2)3()(-≥-+-x f x f 。

21．（12分）求函数23log (253)y x x =--的单调区间。

22.已知函数3)(2

++=ax x x f ，当]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的最小值

参考答案

一、单项选择

1. D

2. C

3. A

4. A

5. D

6 A

7 A

8 D

9. 其中正确命题的个数是(A （1）反例1

()f x x =；（2）不一定0a >，开口向下也可；（3）画出图象

可知，递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；（4）对应法则不同

10.D

11.B ()()1.5 1.250f f ⋅<

12.

二、填空题

13. 7

2 22

1)(x x x f +=，21

1

1(),()()11f f x f x x x =+=+

1111

(1),(2)()1,(3)()1,(4)()12234f f f f f f f =+=+=+=

14. 1- 33333,113x x x

x x x ---⋅+===-+

15. 2 22

11

230m m m m ⎧--=⎪⎨--<⎪⎩，得

2m =

16． 1)1(log 2--=x y

三、解答题

17.解：21616(2)0,21,m m m m ∆=-+≥≥≤-或 222222min 1()21

2

11,()2

m m m αβαβαβαβ+=+-=--=-+=当时

18.解 （1）2(2)421f x x x =++；

（2）432(())2433f f x x x x x =++++；