云南师范大学运筹学测试卷三

云南师范大学运筹学测试卷三
试题代码：453 试题名称：运筹学 考生注意∶
１．本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；
２．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。

一、对约束条件（20分）
⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪ x x x x x x x x x x x x x x x x x j j 12
456346712473463813
2234
410219
336
017
--++=---++=----+=-++=≥=,,
说明解X=（1,2,1,1,0,0,0
）T 是不是基可行解，假定不是，试找出一个基可行解。

二、某极小化线性规划的最优单纯形表为（25分）
其中x 4，x 5为松驰变量，问题的约束为≤形式∶
1．写出原线性规划问题； 2．写出原问题的对偶问题；
3．直接由最优表写出对偶问题的最优解。

三、考虑四种不同类型的机器和五项任务的分配问题，可利用的四种类型机器的台数是25，30，20和30，五项任务的工作量是20，20，30，10和25，不能把第4类机器分配到第4项工作上，单位成本如下表所示，求各类机器分到各项任务上的最优分配。

（20分）
任务类型
机 1
器 2
类 3
型 4
四、有A、B、C三种资源可用来生产甲、乙、丙三种产品。

资源量、单位产品利润和单位产品资源消耗量、各种产品生产的固定费用如下表所示。

现在要求制定一个生产计划，使总收益最大，试建立数学模型。

（20分）
五、动态规划方法是解决，它是在明确条件的基础上，建立，最终应求出。

（20分）
A、动态问题
B、多阶段决策过程的问题
C、阶段和阶段数
D、无后效性
E、最优性原理
F、基本方程（递推关系式）
G、决策变量与允许决策集合H、阶段指标与指标函数
I、状态转移方程J、逆序解法和顺序解法
K、最优决策序列和最优目标值L、状态与状态变量
六、有3个电站t1，t2，t3，每月每个电站各需60kt煤，有2个煤矿S1，S2，每月每个煤矿可提供100kt煤。

煤矿向电站每月的最大运输能力：
（25
试用网络分析方法给出供煤方案，使总运费最小。

七、什么是线性规划问题的灵敏度分析？（20分）
试题五答案 解：
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-------=330010*********
31A 0=A ，列向量线性相关，不是基可行解 选取
7.321,,,x x x x 作为基变量，
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛----=030020413200
00
31A ∴线性无关。

解出T X )0,0,0,0,2,,('73275=
解： 由题可知
,054==c c
而
2
04
0131161
321-=--=+-c c c
得10,621==c c
此外，
,4121
3212-=+-c c c 22-=c 得
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-316
12
11
0B
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=0110121'A b B b 1'-=
⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴-10531022525'
1b B b A B A 1
'-=
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴11321001103102211'
BA A
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥≤+-≤+-+-=∴03,2,1103521026min 32132321x x x x x x x x x x x Z 原问题为
对偶问题为
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧≥≥+-≥-≥+=0,10
2263105min 212
121221y y y y y y y y y w
由于对偶问题的最优解是最终单纯形表中检验数的相反数，
则T
T y y y )2,4(),(*21==
40*=w
解：利用表上作业法求解：
检验数0
≥j i r ，此方案最优560200651002010075*=+++++=Z
解：设i x 代表第i 种产品的生产数量，⎩
⎨
⎧种产品，不生产第种产品生产第i i 0,1 321，，=i
⎪
⎪
⎪
⎪⎩⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧≤≤≤≤++≤++≤++---++=3
332221113213213213213211002300432500842200150100654m a x y M x y M x y M x x x x x x x x x x y y y x x x Z
3,2,110,0=≥≥i y x i i ，或
其中
i M 可取上界
3100321,50,100===M M M
解：B ，CGL ，H ，K
解：建立网络图得：图中数字分别为最大流量和费用。

分别找出各步最小费用流，然后在此基础上增加流量得：
此时已满足需求量达到最优，940650520520810540440*=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Z
解：灵敏度分析是指：当A，b，C的系统中一个或几个发生变化时，已求得的最优解会有什么变化；这些系数在什么范围内改变时，规划问题的最优解或最优基不变；若最优解变化，如何用最简单的方法找到新的最优解。