线性代数自考A卷答案
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河南成功学院
线性代数
.选择题：（每题4分，共20分） 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D .填空题（每题4分，共20分）
.计算（5 10分=50分）:
1 +a
2 … n
1
2 … n ‘ m
1 2+a …
n
n （n +1） 1
2 + a …
n
1.解：D =
+
=[+a]
+
■. ■ .■
■
2
… ■ A
*
■
1
^2 ・
n + a
1
^2
■■亠
n + a
（5 分）
（10 分）
13
2.解:
（ AI ） 0 3 -2 -2 0 3 1 -2 0 5
15 5 2 2 3
5 5 5 9
4
6 （8 分）
所以A 4二 4 5
3 5 6 5
13152 - 5 4 5
6 5 25（10 分）
3•解：t = — 2, 1时有
解;
t = — 2时，通解
为
（4 分） （7 分）
2012— 2013学年第一学期期末考试试卷 A 答案
1. -186;
2. 2』
3.
3
4. k = -1
5. 0
n （n 1）
a]
a]
2 0 0
单位化得
0 2 42. 12」
豆
2
旦
12」
（8 分）
2
、
2
（10 分）
3_k
1 4.解：A —A E ；= —4 —1—人
4
—8
（4 分）
「3、
人=1时，特征向量为k -6
k^0
I 20」
-1 = 1, '2 = 2, '3 = 3
「0 '
几=1时，特征向量为 -1
扎=2时，特征向量为
J 丿
1°丿
o A
丸=3时，特征向量为 1
（6分）
£
t=1时，通解为 0 + k 1
©
2
（10
分）
0 —-1）2「2） 一2 -
（7 分）
©
丸=-2时,特征向量k 为
k 式0
（10 分）
2 -丸 0 5•解： A-^E
= 0
2-&
0 = 一（扎 一1）（人 _2）（九-3）
四•证明：由已知得：A- 2 =A 3= 0
则A（〉1 >2）= A（〉2 心3）= A（〉3 =1）= 0 （4 分）
假设：1匕2 , ：' 2匕3，'■- 3心1相关，即有k i,k2*3不全为0使得
k l（： 1 ： 2） k2（： 2 ：3） k3（〉3 ：1）= 0
则有k1 k3= k1 k2= k2 k3= 0
解得k1 = k2二k3 = 0 与假设矛盾
故■ -'2 , ：- 2心3 ,〉3讦'工1线性无关（8分）
故■ ：-2, :- 2比3 , -：% =5必是Ax = 0的基础解系（10分）