第2章 第2讲 地面点位的确定

东至东经135º，东西横跨 东至东经 ，
11个 带 13-23） 11个6º带（13-23） 各带又独自构成直角 坐标系。 坐标系。 故：X值均为正， 值均为正， 而Y值则有正有负。 值则有正有负。
赤 道
世界地图
探索
x p2 = +232836.232836.180m x x p = +180m y = + y p ′ = −272440720m （带号） 227559. .280m
平行圈
赤道 子午线
O
y
中央子午线
4、投影带的划分
我国规定按经差6 我国规定按经差6º 进行投影分带。 和3º进行投影分带。 进行投影分带 开始， 6º带自首子午线开始， 带 首子午线开始 按6º的经差自西向东分成 的经差自西向东分成 60个带 个带。 60个带。
3º带自1.5 º开始，按 带 开始， 开始 3º的经差自西向东分成 的经差自西向东分成 120个带。 个带。 个带
中央子午线 赤道 子午线 O 平行圈
x
y
x
（4） 除赤道外的其余纬线， 除赤道外的其余纬线， 投影后为凸向赤道的曲线， 投影后为凸向赤道的曲线， 并以赤道为对称轴。 并以赤道为对称轴。 （5）经线与纬线投影后仍 然保持正交。 然保持正交。 所有长度变形的线段， （6） 所有长度变形的线段， 其长度变形比均大于l 其长度变形比均大于l。 离中央子午线愈远， （7）离中央子午线愈远， 长度变形愈大。 长度变形愈大。
若已知某点的经度为L，则该点的6º 若已知某点的经度为L 则该点的6 带的带号N由下式计算： 带的带号N由下式计算：
L 取整） N＝ （取整）+1 6
若已知某点的经度为L 若已知某点的经度为L，则该点 所在3 带的带号按下式计算 带的带号按下式计算： 所在3º带的带号按下式计算：
L 四舍五入） n＝ （四舍五入） 3
等角投影。 高斯投影是一种等角投影 高斯投影是一种等角投影。它是由德国 数学家高斯(Gauss，1777~1855)提出， 数学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德 (Gauss 提出 国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～ 国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923) (Kruger 加以补充完善，故又称“高斯 克吕格投影 克吕格投影” 加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”， 简称“高斯投影” 简称“高斯投影”。
HB
大地水准面
B
HB= - 136.680m
绝对高程（海拔） ：某点沿铅垂线方向到 大地水准面的距离。如：HA、HC。 相对高程： 某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。 如：HA′、HC ′。 高差： 地面上两点高程之差。 如：hAC = HC – HA hAC = HC′– HA′ 当hAC为正时， C点高于A点； 当hAC为负时， C点低于A点；(高差下标的顺序，不能写反！
o
Ⅲ Ⅱ Ⅳ
x
α
Ⅰ
p y
x=Dcosα
y=Dsinα y=Dsinα
D
高斯平面直角坐标系
y
Ⅱ
p
D Ⅰ
α
x=Dcosα
y=Dsinα y=Dsin o
Ⅲ
x
Ⅳ
笛卡尔坐标系
独立平面直角坐标
当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面， 并在平面上建立独立平面直角坐标系； 地面点的位置可用平面直角坐标确定； 坐标系原点一般 选在测区西南角 （测区内X、Y均为正值）； 原点坐标值可以假定，也可 以采用高斯平面直角坐标； 规定：X 轴向北为正， Y轴向东为正。
2
p2
2
+ +302855.650 x p1x = =302855 .650 m m p = 带号 )636780 m y y =′ + (+136780.360.360 m p
1
p1
1
国家统一坐标： 国家统一坐标：
xp = xp , xp = xp
1 1′ 2 2′
p2
p1
o
y
y p =500000+ yp1′
O Y X
北
测区
（三）空间直角坐标 如图所示： 原点O — 地球质心 Z轴 — 指向地球北极 X轴 — 指向首子午面 与赤道的交点 Y轴 — 过O点与XOZ面垂直 如：A（XA，YA，ZA）
X
Z
O
Y
B
我国目前常用的坐标系有：
1）1954年北京坐标系 克拉索夫斯基椭球、大地原点在苏联。 2）1980国家大地坐标系。 IUGG-75（1975国际大地测量与地球物理联合会）地 球椭球、大地原点在陕西省永乐镇。 3）WGS-84坐标系 是世界大地坐标系，坐标原点在地心，采用WGS-84 椭球。GPS定位系统得到的地面点的位置就是 WGS-84坐标。
1
=+ 带号） 636780.360m （带号）
500km
yp
2
= 500000+
yp
2′
=+ 带号） 227559.720m （带号）
高斯平面直角坐标系 与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异 同点 ： 不同点： 不同点： 轴互异。 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角 定义不同。 定义不同。 相同点： 相同点： 数学计算公式相同。 数学计算公式相同。
测量对地图投影的要求：
①测量中大量的角度观测元素，在投影前后保 持不变，这样免除了大量投影计算工作； ②保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上 原形保持相似，给识图用图带来很大方便。 ③投影能方便的按分带进行，并能用简单的、 统一的计算公式把各带连成整体。
高斯投影
高斯投影 投影 高斯投影平面 投影
大地经度： 大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成
的二面角叫做P点的大地经度，用L表示。
大地纬度： 大地纬度：过P点的法线 Pn与赤道面的夹角叫做P点 的大地纬度，用B表示。 L取值范围： 东经0~180˚ 西经0~180˚ B取值范围： 北纬0~90˚ 南纬0~90˚
大地经度L S 大地纬度B 起始子午面 首子午面） （首子午面） N 赤道 平面 P M O n L
5、高斯平面直角坐标系 坐标系的建立： 坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影 y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点
赤道 O y
x
高斯自 然坐 注：X轴向北为正， y轴向东为正。 轴向东 轴向
中央子午线
由于我国的位于 北半球，西从东经74º， 北半球，西从东经 ，
λ
基准线建立的坐标系。 地球表面任意一点的天文经度和天文纬度， 称为该点的天文坐标，可表示为 A(λ,ϕ) 。
定义：过地面点与地轴的子午面与首子午面间的二面角为天文 经度λ，过地面点的铅垂线与赤道面的交角为天文纬度ϕ。
大地坐标
• 以参考椭球面为基准面，以椭球面法线 为基准线建立的坐标系。 • 地球表面任意一点的大地经度和大地 纬度，称为该点的大地坐标，可表示为 A(L,B) 。 • 如：北京 东经116º28′北纬39º54′
我国的高程系统： 水准原点 全国高程的起算点。 （72.289m）
水准原点
1985年国家高程基准 （72.260m ） 1956年黄海高程系
目前我国统一采用 1985年国家高程基准 。
H0
验潮站
大地水 准面
三、地面点的坐标
地面点的坐标常用地理坐标(天文坐标、地 理坐标、平面直角坐标或 空间直角坐标表示。 （一）地理坐标——天文坐标 以大地水准面为基准面，以铅垂线为
（二）平面直角坐标 由于地理坐标是球面坐标，在工程建设规 划、设计 、施工中，测量和计算十分不便。 投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到 平面上。 即 X= F 1（L，B） Y= F 2（L，B） 我国采用高斯平面直角坐标，小地区范围内 也可采用独立平面直角坐标。
高斯平面直角坐标系
1、高斯投影的概念
一、确定地面点位的方法
地面点的空间位置可以用点在水准面或 水平面上的位置（X，Y)或(L,B)及点到大地水 准面的铅垂距离（H）来确定。 如地面点： A （X，Y，H）
A X c a b Y C B
二、地面点的高程
地面点的高程： 地面点沿铅垂方向到 大地水准面的距离。
HA
A
注：地面点在大地水 准面以上，H为正； 地面点在大地水准 面以下，H为负。 如图：HA= 166.780m
高斯投影带划分
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。 工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º 带 或任意带。
按照6 带划分的规定， 按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经 度为3 ， 度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系 =6ºN 带的带号） 是： L。=6 N－3º （N为6º带的带号） 带的带号 例：20带中央子午线的经度为 20带中央子午线的经度为 。＝6 × 20－ ＝ L。＝6º× 20－3º＝117 º 按照3º带划分的规定， 按照 带划分的规定，第1带中央子午线的经 带中央子午线的经 度为3º， 度为 ，其余各带中央子午线经度与带号的关系 带的带号） 是： L。=3ºn 。 （n为3º带的带号） 为 带的带号 例：120带中央子午线的经度为 带中央子午线的经度为 L。＝ × 120＝360 º 。＝3º× 。＝ ＝
N 中 央 子 午 线
面
c
赤道
S
高斯投影平面
高斯投影必须满足： 高斯投影必须满足：
1．高斯投影为正形投影， 高斯投影为正形投影， 即等角投影； 即等角投影； 2．中央子午线投影后为直 线， ； ．中央子午线投影后 为投影
中 央 子 午 线