统一场理论
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把（1.12）式代入（1.5）式可知
（1.12）
n 1
p
R
1 R r i 1 n ! r
（1.13）
可见， 等式右边的第二项正是真空感生极化电荷云在场点 p 处产生的干 扰电势。 若把（1.12）式代回（1.10）式，则知电场作用势能 V 满足的方程 是一个二阶常系数非齐次微分方程
（1.10） 其中 V 是 x 的函数， x 是矢径 r 的倒数。显然，欲使 V 在 ( x) 1 时能够 回到库仑(Coulomb)静电作用势能公式上来，(1.10)式必须是常系数微 分方程。因此，式中系数 ( x) / ( x) 和 ( x) / ( x) 一定是常量，而且 要满足
学者书屋系列
统一场及动体电磁理论
肖 军 著
1
哈尔滨工程大学出版社 目 录
第一章 麦氏静电作用理论是建立统一场方程的数学基础 ............................................... 5
§1.1 完备的静电作用理论 ............................... 6 §1.2 弱力场是静电作用理论附带的短程作用 .............. 10 §1.3 核力是真空感生极化电荷云叠加结果 ................. 12 §1.5 完备的稳恒磁场作用理论 .......................... 19 §1.6 常量电势的静电作用理论 .......................... 20 §1.7 跑动耦合常数 .................................... 22 §1.8 离散点电荷间的静电场作用 ........................ 23 §1.9 非球对称泊松方程解 .............................. 24 §1.10 无发散玻尔氢原子理论 ........................... 26 §1.11 在真空极化电势场作用下的薛定谔方程 ............. 29 §1.12 希格斯粒子是真空基态激发的粒子 ................. 31 §1.13 超导形成机制 ................................... 34 §1.14 磁场等效电势 ................................... 36 §1.15 附：质疑及答复* ................................ 38
2
2 1 d 2 d 4 d r x r 2 dr dr dx 2
（1.9）
可把（1.8）式展开为
V / q 2 ( x) / ( x) V / q ( x) / ( x) V / q / 0 x4 1 ( x)
（1.21）
V / q 2R V / q R2 V / q 0
中，可解得
V Kxe
Rx
x
x0
e
x0 2 Rdx
x
xe
dx
Rx 2
（1.19）两式可知，若要电势能及电场力在 r 0 没有无穷大奇点， R 是不能取零值，R 不为零意味着 R 有最小值。有一种结果能够满足 R 有 最小值的要求，就是当 R 与两作用物体的质量 M、m 有关系式
R 1 G M m M m c c2
①
(1.20)
式中 M 和 m 分别是两作用物体的质量； = h / 2 ; h 是普朗克(Planck) 常数; c 是光速; G 是牛顿万有引力常数。此时，无论 M 、 m 取何值，
2 2 x / x 4 x / x 4 x / x 0
（1.11）
7
也就是满足 ( x) / ( x) 等于常量。若用 R 表示这个积分常量，就有
x e Rx e R / r
F
（1.17）
（1.18）
R
8
r
R F qE 1 e R / r r
式绘制的 F ～ r 关系曲线。
（1.19）
当 R 0 时， （1.19） 式能够过渡到库仑静电作用公式。 图 1.1 是 （1.19）
图 1.1 电场作用力与作用距离关系曲线 它要由实验或其它条件来确定。 不过从 （1.16） 、 R 是一个积分常量，
2
第二章
爱因斯坦场方程球对称引力解的探讨 ...... 45
§2.1 外引力场度规分量的确定 .......................... 45 §2.3 球对称外部引力作用势能 .......................... 48 §2.4 四种场力的度规分量 .............................. 51 §2.5 膨胀宇宙的作用斥力 .............................. 56 §2.6 暗能量 .......................................... 60 §2.7 近日点进动的理论计算 ............................ 62 §2.8 光子轨线的引力偏折 .............................. 65 §2.9 空间并非弯曲 .................................... 66
在静电场作用理论中， 电荷在场点 p 处激发的电场强度 E 是定义为
电势 的负梯度，即 把上式代入静电场的散度方程
E
（1.1）
E / 0
2 / 0
（1.2）
中可知，在真空空间中，电势 满足泊松(Poisson)方程 （1.3） 式中 0 为真空介电系数； 是场点 p 处的电荷体密度。 根据电场强度 E 在原点处有无穷大奇点可知， 在荷电粒子周围肯定 存在有一个由正、负两种真空感生极化电荷云形成的电偶极层，与荷电 粒子所带电荷相反的真空感生极化电荷云集中分布在荷电粒子的原点 处。 与荷电粒子所带电荷相同的真空感生极化电荷云则分布在荷电粒子 原点外围一直延伸到 Compton 波长 1/m 尺度区域内。在没有外电场作 用时，这些感生极化电荷云是处于静电平衡分布状态，对其所包围的荷 电粒子没有作用。但在有外电场作用时，在场点 p 处的被作用电荷 q 除 受源电荷 Q 激发电势 的作用外， 还受其周围感生极化电荷云产生的干 拢电势 p 的作用，若假设
5
-15 -17
的完备公式。在四种场的作用力公式中均存在有平衡作用距离，当作用 距离小于平衡作用距离时， 作用力将变成相反作用力。 牛顿的万有引力、 库仑电场力及汤川核力公式均是作用距离远大于平衡作用距离时的结 果。尤其是当作用距离趋于零时，作用势能和作用力均趋于零，而不再 是无穷大。
§1.1
完备的静电作用理论
6
p p
（1.4）
是源电荷在场点 p 处激发的电势，那么，位于 p 点处的被作用电荷受
到的总电势就一定是 p ，若设
p / (r )
（1.5）
作用于被作用电荷 q 的作用势能 V 则是
V q p q / (r )
R 都不会小于 4 G / c3 。
从图 1.1 可以看出， R 是作用力的平衡点，在 r R 和 r R 两种情 形时的作用力方向相反②。依据（1.20）式知，不同质量的作用系统，R 也不同。对于质子与质子作用系统有 R 4.2 1016 m ；对于质子与电子作 用系统有 R 3.86 1013 m ；对于电子与电子作用系统有 R 7.72 1013 m 。
V / q 2R V / q R2 V / q / 0 x4e Rx
V Qqx Qq 4 0 4 0 r
（1.14）
对于 0 情形， （1.14）的解在 r R 时若能与库仑静电作用势能 （1.15）
相一致，由(1.14)式易解得，两电荷间的静电作用势能
V qQ qQ R / r xe Rx e q e R / r 4 0 4 0 r
（1.16）
由此易求出两电荷间的静电作用力是 F V qe R / r r R R/ r q E 2 e r r 又由（1.1）式知 r E 2 r 所以有
4
第一章 麦氏静电作用理论是建立 统一场方程的数学基础
我们知道，电磁力和引力是长程力，它们均与作用距离的平方成反 比，作用强度相差 1037 倍。核力和弱力是短程力，其作用距离分别是在 10 米和 10 米以内。为建立包含这四种作用力的统一理论，物理学家 尝试把相互作用当作一种微拢来研究， 或看做是通过交换自旋为整数的 玻色粒子传递相互作用，但都没有得到令人满意的结果。事实上，只要 考虑被作用电荷对源电荷周围存在真空感生极化电荷云的作用， 由麦克 斯韦电磁理论导出的静电作用场方程，不仅包括有电力，还能将弱力、 核力及万有引力统一在这个场方程中。 所有粒子间的作用都是依靠场来传递，电场是基本场，引力场、核 力场及弱力场都是电场不同形式作用的结果。 没有电荷存在就不会有电 场存在，也就不会有万有引力、核力及弱力存在。 在作用粒子测不准距离的空间内存在带有正、负等量电荷的真空感 生极化电荷云，在无外电场作用时，这些真空感生极化电荷云对其所包 围的核电粒子无作用；有外电场作用时，会产生与外场作用力方向相反 的作用力。 考虑这种作用就可得到无发散的四种场力作用势能和作用力
② 对于作用力在平衡点前后方向改变结论有如下事实支持： a.对于氢、重氢和离化的氦的精细结构测量所显示的能级位移，意味着弱的、短程的相斥 作用存在于电子与质子之间。 b.在晶格中运动的两个电子，由于晶格的存在能使这两个电子易于靠近，并在电子间产生 间接的吸引作用，在这种吸引力的作用下，两个电子能够组成电子的“库珀对” 。
（1.6）
也即有
(r )V / q
（1.7）
而不再是 V / q 。于是，由（1.3）式知，两电荷间的静电作用势能 V 满足的方程
2 (r )V / q / 0
（1.8）
为求出 (r ) 这个函数，不妨对（1.8）式中的径向半径 r 做变量
r 1/ x 替换，并利用
----------------------------------① 通常认为，一个质量为 m 的物体，其最小测不准距离 R 满足 mcR 。事实上，这 只是对于
m
较小情形时成立，当
2
m
较大时，最小测不准距离
R
可能是满足
1.1.20）式吻合。 m c R G m/ 。如果是这样，就与（ c 9
§1.2
弱力1.14）式在 0 情形时有两个线性无关的解， 除了有（1.16）式长程静电作用电势能解外，在 r rm 情形时，还同时 存在有一个短程静电作用势能 V 满足
r V V0 / q
将（1.21）式代入（1.14）式，即代入
3
第一编
统一场理论
物理学的一个终极目标（爱因斯坦曾经长期追求） ，便是将包括引 力在内的四种力全部统一起来。 但是至今还没有人提出过可以达到这一 目标的令人信服的方法。有人想按照描述其他三种力的理论来描述引 力，但是都失败了。大多数物理学家认为，必须提出崭新的思想才能把 引力包括在自然界的统一论之中。 ——摘自《发现》杂志
（1.12）
n 1
p
R
1 R r i 1 n ! r
（1.13）
可见， 等式右边的第二项正是真空感生极化电荷云在场点 p 处产生的干 扰电势。 若把（1.12）式代回（1.10）式，则知电场作用势能 V 满足的方程 是一个二阶常系数非齐次微分方程
（1.10） 其中 V 是 x 的函数， x 是矢径 r 的倒数。显然，欲使 V 在 ( x) 1 时能够 回到库仑(Coulomb)静电作用势能公式上来，(1.10)式必须是常系数微 分方程。因此，式中系数 ( x) / ( x) 和 ( x) / ( x) 一定是常量，而且 要满足
学者书屋系列
统一场及动体电磁理论
肖 军 著
1
哈尔滨工程大学出版社 目 录
第一章 麦氏静电作用理论是建立统一场方程的数学基础 ............................................... 5
§1.1 完备的静电作用理论 ............................... 6 §1.2 弱力场是静电作用理论附带的短程作用 .............. 10 §1.3 核力是真空感生极化电荷云叠加结果 ................. 12 §1.5 完备的稳恒磁场作用理论 .......................... 19 §1.6 常量电势的静电作用理论 .......................... 20 §1.7 跑动耦合常数 .................................... 22 §1.8 离散点电荷间的静电场作用 ........................ 23 §1.9 非球对称泊松方程解 .............................. 24 §1.10 无发散玻尔氢原子理论 ........................... 26 §1.11 在真空极化电势场作用下的薛定谔方程 ............. 29 §1.12 希格斯粒子是真空基态激发的粒子 ................. 31 §1.13 超导形成机制 ................................... 34 §1.14 磁场等效电势 ................................... 36 §1.15 附：质疑及答复* ................................ 38
2
2 1 d 2 d 4 d r x r 2 dr dr dx 2
（1.9）
可把（1.8）式展开为
V / q 2 ( x) / ( x) V / q ( x) / ( x) V / q / 0 x4 1 ( x)
（1.21）
V / q 2R V / q R2 V / q 0
中，可解得
V Kxe
Rx
x
x0
e
x0 2 Rdx
x
xe
dx
Rx 2
（1.19）两式可知，若要电势能及电场力在 r 0 没有无穷大奇点， R 是不能取零值，R 不为零意味着 R 有最小值。有一种结果能够满足 R 有 最小值的要求，就是当 R 与两作用物体的质量 M、m 有关系式
R 1 G M m M m c c2
①
(1.20)
式中 M 和 m 分别是两作用物体的质量； = h / 2 ; h 是普朗克(Planck) 常数; c 是光速; G 是牛顿万有引力常数。此时，无论 M 、 m 取何值，
2 2 x / x 4 x / x 4 x / x 0
（1.11）
7
也就是满足 ( x) / ( x) 等于常量。若用 R 表示这个积分常量，就有
x e Rx e R / r
F
（1.17）
（1.18）
R
8
r
R F qE 1 e R / r r
式绘制的 F ～ r 关系曲线。
（1.19）
当 R 0 时， （1.19） 式能够过渡到库仑静电作用公式。 图 1.1 是 （1.19）
图 1.1 电场作用力与作用距离关系曲线 它要由实验或其它条件来确定。 不过从 （1.16） 、 R 是一个积分常量，
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第二章
爱因斯坦场方程球对称引力解的探讨 ...... 45
§2.1 外引力场度规分量的确定 .......................... 45 §2.3 球对称外部引力作用势能 .......................... 48 §2.4 四种场力的度规分量 .............................. 51 §2.5 膨胀宇宙的作用斥力 .............................. 56 §2.6 暗能量 .......................................... 60 §2.7 近日点进动的理论计算 ............................ 62 §2.8 光子轨线的引力偏折 .............................. 65 §2.9 空间并非弯曲 .................................... 66
在静电场作用理论中， 电荷在场点 p 处激发的电场强度 E 是定义为
电势 的负梯度，即 把上式代入静电场的散度方程
E
（1.1）
E / 0
2 / 0
（1.2）
中可知，在真空空间中，电势 满足泊松(Poisson)方程 （1.3） 式中 0 为真空介电系数； 是场点 p 处的电荷体密度。 根据电场强度 E 在原点处有无穷大奇点可知， 在荷电粒子周围肯定 存在有一个由正、负两种真空感生极化电荷云形成的电偶极层，与荷电 粒子所带电荷相反的真空感生极化电荷云集中分布在荷电粒子的原点 处。 与荷电粒子所带电荷相同的真空感生极化电荷云则分布在荷电粒子 原点外围一直延伸到 Compton 波长 1/m 尺度区域内。在没有外电场作 用时，这些感生极化电荷云是处于静电平衡分布状态，对其所包围的荷 电粒子没有作用。但在有外电场作用时，在场点 p 处的被作用电荷 q 除 受源电荷 Q 激发电势 的作用外， 还受其周围感生极化电荷云产生的干 拢电势 p 的作用，若假设
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-15 -17
的完备公式。在四种场的作用力公式中均存在有平衡作用距离，当作用 距离小于平衡作用距离时， 作用力将变成相反作用力。 牛顿的万有引力、 库仑电场力及汤川核力公式均是作用距离远大于平衡作用距离时的结 果。尤其是当作用距离趋于零时，作用势能和作用力均趋于零，而不再 是无穷大。
§1.1
完备的静电作用理论
6
p p
（1.4）
是源电荷在场点 p 处激发的电势，那么，位于 p 点处的被作用电荷受
到的总电势就一定是 p ，若设
p / (r )
（1.5）
作用于被作用电荷 q 的作用势能 V 则是
V q p q / (r )
R 都不会小于 4 G / c3 。
从图 1.1 可以看出， R 是作用力的平衡点，在 r R 和 r R 两种情 形时的作用力方向相反②。依据（1.20）式知，不同质量的作用系统，R 也不同。对于质子与质子作用系统有 R 4.2 1016 m ；对于质子与电子作 用系统有 R 3.86 1013 m ；对于电子与电子作用系统有 R 7.72 1013 m 。
V / q 2R V / q R2 V / q / 0 x4e Rx
V Qqx Qq 4 0 4 0 r
（1.14）
对于 0 情形， （1.14）的解在 r R 时若能与库仑静电作用势能 （1.15）
相一致，由(1.14)式易解得，两电荷间的静电作用势能
V qQ qQ R / r xe Rx e q e R / r 4 0 4 0 r
（1.16）
由此易求出两电荷间的静电作用力是 F V qe R / r r R R/ r q E 2 e r r 又由（1.1）式知 r E 2 r 所以有
4
第一章 麦氏静电作用理论是建立 统一场方程的数学基础
我们知道，电磁力和引力是长程力，它们均与作用距离的平方成反 比，作用强度相差 1037 倍。核力和弱力是短程力，其作用距离分别是在 10 米和 10 米以内。为建立包含这四种作用力的统一理论，物理学家 尝试把相互作用当作一种微拢来研究， 或看做是通过交换自旋为整数的 玻色粒子传递相互作用，但都没有得到令人满意的结果。事实上，只要 考虑被作用电荷对源电荷周围存在真空感生极化电荷云的作用， 由麦克 斯韦电磁理论导出的静电作用场方程，不仅包括有电力，还能将弱力、 核力及万有引力统一在这个场方程中。 所有粒子间的作用都是依靠场来传递，电场是基本场，引力场、核 力场及弱力场都是电场不同形式作用的结果。 没有电荷存在就不会有电 场存在，也就不会有万有引力、核力及弱力存在。 在作用粒子测不准距离的空间内存在带有正、负等量电荷的真空感 生极化电荷云，在无外电场作用时，这些真空感生极化电荷云对其所包 围的核电粒子无作用；有外电场作用时，会产生与外场作用力方向相反 的作用力。 考虑这种作用就可得到无发散的四种场力作用势能和作用力
② 对于作用力在平衡点前后方向改变结论有如下事实支持： a.对于氢、重氢和离化的氦的精细结构测量所显示的能级位移，意味着弱的、短程的相斥 作用存在于电子与质子之间。 b.在晶格中运动的两个电子，由于晶格的存在能使这两个电子易于靠近，并在电子间产生 间接的吸引作用，在这种吸引力的作用下，两个电子能够组成电子的“库珀对” 。
（1.6）
也即有
(r )V / q
（1.7）
而不再是 V / q 。于是，由（1.3）式知，两电荷间的静电作用势能 V 满足的方程
2 (r )V / q / 0
（1.8）
为求出 (r ) 这个函数，不妨对（1.8）式中的径向半径 r 做变量
r 1/ x 替换，并利用
----------------------------------① 通常认为，一个质量为 m 的物体，其最小测不准距离 R 满足 mcR 。事实上，这 只是对于
m
较小情形时成立，当
2
m
较大时，最小测不准距离
R
可能是满足
1.1.20）式吻合。 m c R G m/ 。如果是这样，就与（ c 9
§1.2
弱力1.14）式在 0 情形时有两个线性无关的解， 除了有（1.16）式长程静电作用电势能解外，在 r rm 情形时，还同时 存在有一个短程静电作用势能 V 满足
r V V0 / q
将（1.21）式代入（1.14）式，即代入
3
第一编
统一场理论
物理学的一个终极目标（爱因斯坦曾经长期追求） ，便是将包括引 力在内的四种力全部统一起来。 但是至今还没有人提出过可以达到这一 目标的令人信服的方法。有人想按照描述其他三种力的理论来描述引 力，但是都失败了。大多数物理学家认为，必须提出崭新的思想才能把 引力包括在自然界的统一论之中。 ——摘自《发现》杂志