上海高考数学最后冲刺卷(五)无答案PDF

21.(本 题 满 分 18 分 )本 题 共 3 个 小 题 ,第 1 小 题 5 分 ,第 2 小 题 6 分 ,第 3 小 题 7 分 .
设Sn 为数列 {an} 的前n 项和,且满足Sn =λan -1(λ 为常数,n ∈ N* ).
(1)若a3 =a2 2,求λ 的值;
(2)是否存在实数λ,使得数列{an} 为等差数列? 若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由;
骤.
17.(本 题 满 分 14 分 )本 题 共 2 个 小 题 ,每 小 题 7 分 .
已 知 函 数 f(x)=
m n
cos2x sin2x
的 图 像 过 点 (1π2,3)和 点 (23π,-2).
(1)求 函 数 f(x)的 最 大 值 与 最 小 值 ;
(2)将函数y=f(x)的图像向左平移φ(0<φ <π)个单位后,得到函数y=g(x)的图像;
=
.
5.若 函 数 f(x)=(x-a)|x|(a∈ R)存 在 反 函 数f-1(x),则f(1)+f-1(-4)=
.
6.在
数
学解
题
中 ,时
常
会
碰
到
形
如
“x +y ”的 1-xy
式
子 ,它
与
“两
角
和
的
正
切
公
式 ”的百度文库
结
构
类
似 .若a,b
是
非零
实数
,且 满
足asin5π acosπ 5
+bcosπ 5 -bsinπ5
(1)求a,b 的值及f(x)的解析式;
(2)设g(x)=
f(x),若 x
不等
式g(3x
)-t·3x
≥0在x
∈
[0,2]上有解,求实数t的取值范围.
19.(本 题 满 分 14 分 )本 题 共 2 个 小 题 ,第 1 小 题 6 分 ,第 2 小 题 8 分 . 如 图,在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1 中,底面ABCD 为菱形,AC =4,BD =2,且侧棱AA1 =3.其中 O 为AC,BD 的交点,O1 为 A1C1 与 B1D1 的交点. (1)求点 B1 到平面 D1AC 的距离; (2)在线段 BO1 上,是否存在一个点 P,使得直线 AP 与CD1 垂直? 若存在,求出线 段 BP 的 长 ;若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 .
已 知 点 P(0,5),若 函 数y=g(x)的 图 像 上 存 在 点 Q,使 得|PQ|=3,求 函 数y=g(x)图 像 的 对
称中心.
— 34 —
18.(本 题 满 分 14 分 )本 题 共 2 个 小 题 ,第 1 小 题 6 分 ,第 2 小 题 8 分 .
已知函数f(x)=ax2 -2ax +b(a >0)在区间[-1,3]上的最大值为5,最小值为1.
= x1 -x2 + y1 -y2 .现给出下列4个命题:
① 已知 P(1,2),Q(cos2θ,sin2θ)(θ ∈ R),则d(P,Q)为定值;
② 已知 P,Q,R 三点不共线,则必有d(P,Q)+d(Q,R)>d(P,R);
③ 用 PQ 表示P,Q 两点之间的距离,则 PQ ≥ 22d(P,Q);
④
若
P,Q
是 椭 圆x2 5
+y42
=1 上 的 任 意 两 点 ,则 d(P,Q)的 最 大 值 为 6.
则下列判断正确的为
()
A.命题 ①,② 均为真命题
B.命题 ②,③ 均为假命题
C.命题 ②,④ 均为假命题
D.命题 ①,③,④ 均为真命题
三 、解 答 题 (本 大 题 共 有5题 ,满 分76分 )解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 写 出 必 要 的 步
()
A.若α ⊥β,则α 内一定存在直线平行于β
B.若α 与β 不垂直,则α 内一定不存在直线垂直于β
C.若α ⊥γ,β ⊥γ,α ∩β=l,则l⊥γ
D.若α ⊥β,则α 内所有直线垂直于β
14.若函数y=f(x)的图像与函数y=3x+a 的图像关于直线y= -x 对称,且f(-1)+f(-3)
=3,则实数a 等于
1.设集合 M = {x|31+ -xx ≥0},N = {x|2x ≥1},则 M ∩ N =
.
2.在
△ABC
中 ,tanA
=-
3 ,则 4
sin2A
=
.
3.已知复数z= 2i (i为虚数单位),z- 表示z 的共轭复数,则z·z- =
.
1+ 3i
4.若等比数列 {an} 的公比q 满足 q <1,且a2a4 =4,a3 +a4 =3,则lim(a1 +a2 + … +an) n→ ∞
=tan815π,则ab
=
.
7.若
一个
球
的半
径与
它
的内
接圆
锥
的底
面半
径
之比
为5 3
,且 内
接
圆锥
的轴
截
面为
锐
角
三
角
形 ,则 该 球 的 体 积 与 它 的 内 接 圆 锥 的 体 积 之 比 等 于
.
8.某 小 区 有 排 成 一 排 的8个 车 位 ,现 有5辆 不 同 型 号 的 轿 车 需 要 停 放 ,则 这5辆 轿 车 停 入 车
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上海高考数学最后冲刺卷(五)
(满 分 150 分 ,考 试 时 间 120 分 钟 )
一 、填 空 题 (本 大 题 共 有 12 题 ,满 分 54 分 ,第 1 ~ 6 题 每 题 4 分 ,第 7 ~ 12 题 每 题 5 分 )考 生 应 在答题纸的相应位置直接填写结果.
()
A.-1
B.1
C.2
D.4
15.在锐角 △ABC 中,B =60°,|AB→ -A→C|=2,则AB→·A→C 的取值范围为
()
A.(0,12)
B.[- 1 4,12)
C.(0,4]
D.(0,2]
16.在平面直角坐标系中,定义两点 P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为:d(P,Q)
第 19 题 图
— 35 —
20.(本 题 满 分 16 分 )本 题 共 3 个 小 题 ,第 1 小 题 4 分 ,第 2 小 题 6 分 ,第 3 小 题 6 分 . 设椭圆 C:xa22 +yb22 =1(a >b >0),定义椭圆 C 的“相关圆”E 为:x2 +y2 =aa2 2+bb2 2. 若抛物线y2 =4x 的焦点与椭圆C 的右焦点重合,且椭圆 C 的短轴长与焦距相等. (1)求椭圆 C 及其“相关圆”E 的方程; (2)过“相关圆”E 上任意一点P 作其切线l,若l与椭圆C 交于A,B 两点,求证:∠AOB 为 定值(O 为坐标原点); (3)在(2)的条件下,求 △OAB 面积的取值范围.
(3)当λ=2时,若数列 {bn}
满 足bn+1
=an
+bn(n
∈
N*
),且b1
=
3 2
,令cn
=
(an
an +1)bn
,求
数列 {cn} 的前n 项和Tn.
— 36 —
整数n 的值为
.
— 33 —
二 、选 择 题 (本 大 题 共 有 4 题 ,满 分 20 分 ,每 题 5 分 )每 题 有 且 只 有 一 个 正 确 选 项 ,考 生 应 在 答 题
纸 的 相 应 位 置 ,将 代 表 正 确 选 项 的 小 方 格 涂 黑 .
13.关于三个不同平面α,β,γ 与直线l,下列命题中的假命题是
位 后 ,剩 余 3 个 车 位 连 在 一 起 的 概 率 为
.(结 果 用 最 简 分 数 表 示 )
9.若双曲线x2-yb22 =1(b>0)的一个焦点到其渐近线的距离为2 2,则该双曲线的焦距等
于
.
10.若复数z 满足 z+3 = z-4i (i为虚数单位),则 z 的最小值为
.
11.过抛物线x2 =8y 的焦点F 的直线与其相交于A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=6,
则 △OAB 的面积为
.
{ 12.在平面直角坐标系中,定义
xn+1 = xn yn+1 = xn
-yn,(n∈ +yn
N*
)为点Pn(xn,yn)到点Pn+1(xn+1,yn+1)
的一个变换,我们把它 称 为 点 变 换.已 知 P1(1,0),P2(x2,y2),P3(x3,y3),… 是 经 过 点 变 换 得 到 的一组无穷点列,设an =PnPn→+1·Pn+1Pn→+2,则满足不等式a1 +a2 + … +an >2017的最小正