浙教版中考复习16二次根式

【例5】 已知： x ? 1 - a ,求
a
a 2 (4 x ? x) 2 的值.
解：已知x≥0，a＞0, 1 - a ? 1- a ? 0,得1-a≥0，即a≤1.
∴0＜a≤1
a
a
? ? ∴? x?2=
1 -a 2
a
1 x+2=a+ a
∴原式=
a 2 (x ? 2)2 - a2
=
= a 2 (1 ? a)2 - 4
解:(1) ≥0 a ? b - ab ? a - 2 ab ? b ? ( a - b )2
2
2
2
∴(a+b)/2≥ ab
(2)∵ 又∵ ∴
( 6) ? 14)2 ? 6 ? 2 84 ? 14 ? 20 ? 2 84( 7 ?
6+ 14 >0 ，且 7+ 13>0
6+ 14 > 7+ 13
13)2 ? 20 ? 2 91
a
= (1 - a 2 ) 2
=｜1-a2｜
a
2
1 (
-
a)2
a
=1-a2.
方法小结：
1. 判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同 .
2. 二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约 分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式 化成最简二次根式，再约分 .
(4)(3+ 10 )2002·(3- 10 )2003= 3- 10.
4.在
1
510、
1 27
、
75
、2
1 中与
6
12是同类二次根式的是
27 、 75 .
5. (2002年·四川省)已知xy=3，那么x y + y
(?2 3)
x
1
6. (1)化简(a-1) 1- a 的结果是 - 1- a .
x y
6. 最简二次根式的两个条件 . (1) 被开方数中每个因数的次数都等于 1次, (2) 被开方数中不含分母 ; 注意: 化简时应把被开方数分解因式 ( 或因数).
7. 几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 .
8. a 2 ?| a |? a(a≥0)
二次根式
? 要点、考点聚焦 ? 课前热身 ? 典型例题解析 ? 课时训练
? 要点、考点聚焦
1. 二次根式的定义 (1) 式子 a ( a≥0)叫做二次根式 . (2) 二次根式 a 中，被开方数必须非负数，即a≥0， 由此可以确定 a 也是非负数 . (3) 公式( )a 2=a(a≥0). 2. 积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. 即公式 ab= a ? b ( a≥ 0，b≥ 0).
3. 对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷 .
? 课时训练
1. (2003年·北京市)在函数y= x ? 3 中，自变量 x的取值
范围是( x≥-3 ).
2+ 2 1
2. (2003年·重庆市)计算：2-
ab=
?
=1
2- 3 2+ 3
∴原式 =
ab(a ? b)
=
14
7
=.
(a ? b)2 - 2ab
142 - 2 97
(2)由x2-4x+1=0
?
x+
1 x
-4=0 ?
1
x+ =4.
x
∴原式= (x ? 1 ) 2 - 2 - 5 ? 42 - 7 ? 9 ? 3
x
【例4】 比较根式的大小 . (1) (a+b)/2 与 ab ； (2). 6 ? 14和 7 ? 13
的值是
(2)当x＞5时，化简 16 - 8x ? x2 +｜x-4｜=( 2x-8 ) .
(3)(2002 年·天津市)若1＜x＜4时，则 (x - 4)2 ? (x - 1) 2 =( 3 )
? 典型例题解析
【例1】x为何值时 ,下列各式在实数范围内才有意义：
(1) 2 - x
(2) x ? 2 ;(3) x ? 5
aa
)=(10/3)a ２·b
a
ab
(3)原式= ( 2 ? 3 - 6 ? 2 - 3 ? 6)( 2 ? 3 - 6 - 2 ? 3 - 6) = 2 2?2 3-12?=4 6-24 2
(4)原式=［ 2 ? 3 - 6 ］［ 2 - ( 3 - 6］) = ( 2)2 - ( 3 - 6)2 = 2 - (3 -12 3 ? 36) ? -37 ? 12 3
- a(a <0 )
? 课前热身
1. (2003年·吉林省)函数y= x-2 的自变量 x的取值范围是 ( x≥2 )
2. 2003年·河南省)实数p在数轴上的位置如图所示， 化简 ?p-1?2+ ?p-2?2 =1 3.直接写出下列各题的计算结果： (1) (1 - 2)2 = 1 ； (2) (-16) ? (-9) ? 12 ； (3) 502 -142 = 48 ；
(2)10a2 ab ·5
b a
÷15
a b
；
(3) ? 2+ 3 - 6 ?2-? 2- 3 + 6 ?2
(4) ( 2 ? 3 - 6) ? ( 2 - 3 ? 6)
解：(1)原式=(12 3-12 3)÷2 3=0
(2) 原式 =(10a ２×5÷15)( =(10/3)ab ab
ab×
b×b
【例3】 求代数式的值 .
(1)
若a=2 ? 3 ,b ? 2 - 3 ,求 a 2b ? ab 2 的值.
2- 3
2? 3
a2 ? b2
(2)
(2)若x2-4x+1=0 ，求
x2
?
1 x2
-5
的值.
解：
(1)a+b=
2+ 2-
3 2+
3 2+
3 =?2+
3
3 ?2+?2-
3 ?2
2+ 3 2- 3
3. 二次根式的乘法 公式 aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ? b = ab.
4. 商的算术平方根
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算
术平方根 . 即公式 a ? a（a≥ 0,b＞0）.
bb
5. 二次根式的除法
(1) a ? a公式.
b
b
(2) 二次根式的除法运算，也可以通过化去分母中的根
号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化 .
x-3
3-x
解:(1)由2-x≥0 x≤2，
∴x≤2时， 2 - x在实数范围的有意义 .
(2)由 X+2 ≥0
x ≥-2
X-3>0
X>3
∴x＞3时， x+2 在实数范围内有意义 .
x-3
(3)由 x+5 ≥0
x ≥-5
3-x>0
X<3
∴-5≤x＜3时， x+5在实数范围内有意义 .
3-x
【例2】 计算：(1)(3 48 -4 27 )÷ 2 3 ；