【百强市校】安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(图片版)
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
安徽省六安市第一中学2018-2019学年上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：.故选：B.2. 的内角的对边分别为，已知，，，则（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】在中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）故选B.3. 记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】由，得，整理得，解得.故选C.4. 已知命题，，则下列叙述正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. 是假命题【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，，的否定，.当是，,而.所以.故命题是真命题，即是假命题.故选D.5. 函数的最小值是（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，故选A.点睛：本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，变形成，出现了的结构，很容易利用均值不等式找到此式子的最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.6. “双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为(λ为常数且λ≠0)，是充要条件，故选：C.7. 已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】∵，即与，共面，∴与，不能构成空间基底；故选：C.8. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A. 1B. -1或1C. 2D. -2或2【答案】D【解析】抛物线的焦点为是C上一点,，由抛物线定义可得：，解得=2，可得=±2.故选：D.9. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】设椭圆上的点，则点P到直线的距离，最大值为.故选B.10. 在三棱锥中，，，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC ∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。
安徽省六安市第一中学高二数学上学期期末考试试题理(含解析)(2021年整理)
安徽省六安市第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）安徽省六安市第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 理（含 解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省六安市第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来 便利。
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- 1 - / 18- 1 -安徽省六安市第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）六安一中 2017～2018 年度高二年级第一学期期末考试 数学试卷（理科)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,长轴长等于圆的半径，则椭圆 的方程为( ）A.B.C.D。
【答案】B【解析】椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，可得 ，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则 b=1，所求椭圆方程为：。
故选：B。
2。
的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，,则 （ )A。
2 B. 3 C。
D.【答案】B【解析】在 中，由余弦定理得：，即，整理得：。
解得 或 （舍）故选 B。
3。
记 为等差数列 的前 项和。
若, ,则 的公差为（ ）A。
1 B。
2 C. 4 D. 8- 2 - / 18- 2 -安徽省六安市第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）【答案】C【解析】由，得,整理得,解得 .故选 C。
【全国百强校】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.2. 的内角的对边分别为，已知，，，则（）A. 2B. 3C.D.3. 记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 84. 已知命题，，则下列叙述正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. 是假命题5. 函数的最小值是（）A. B. C. D. 26. “双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（）A. B. C. D. 或8. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A. 1B. -1或1C. 2D. -2或29. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A. B. C. 3 D.10. 在三棱锥中，，，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（）...A. B. C. D.11. 过抛物线的焦点作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则（）A. 10B. 8C. 6D. 412. 设双曲线的右顶点为，右焦点为，弦过且垂直于轴，过点、点分别作为直线、的垂直，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，双曲线的左，右焦点分别是，则四边形的面积是__________．14. 正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为__________．15. ，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．16. 设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.18. 直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（1）若点为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点在棱上，且平面，求线段的长.19. 已知椭圆的左，右焦点分别为，.直线与椭圆交于两点. （1）若的周长为，求椭圆的离心率；（2）若，且以为直径的圆过椭圆的右焦点，求的取值范围.20. 如图，在三棱台中，，平面，，，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角（锐角）的大小.21. 平面内一动圆（在轴右侧）与圆外切，且与轴相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知动直线过点，交轨迹于两点，坐标原点为的中点，求证：. 22. 已知椭圆，上顶点为，焦点为，点是椭圆上异于点的不同的两点，且满足直线与直线斜率之积为.（1）若为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求面积的最大值；（2）试判断直线是否过定点；若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.。
安徽省六安一中2018-2019学年高二上学期第二次段考数学试卷(理科) Word版含解析
2018-2019学年安徽省六安一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A．B．C．D．2．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8 B．16 C．25 D．323．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：＞2，则p是q的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．46．已知动点M的坐标满足10|，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．圆D．以上都不对7．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．8．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．69．已知F1（﹣4，0），F2（4，0），又P（x，y）是曲线+=1上的点，则（）A．|PF1|+|PF2|=10 B．|PF1|+|PF2|＜10 C．|PF1|+|PF2|≤10 D．|PF1|+|PF2|≥1010．椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，P n，椭圆的右焦点F，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A．198 B．199 C．200 D．20111．把圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（）A．线段 B．不等边三角形 C．等边三角形D．四边形12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．14．已知命题p：“若a＞b＞0，则＜（）+1”，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为．15．已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设A，B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线离心率；④过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．18．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．19．已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．20．已知动点P与平面上两定点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值﹣2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l过点且与椭圆C1相切，求直线l的方程．22．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．2015-2016学年安徽省六安一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．2．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8 B．16 C．25 D．32【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值，进而把四段距离相加即可求得答案．【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|F1N|+|F2N|=2a=8∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16故选B3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C4．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：＞2，则p是q的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2＜x得0＜x＜1．由＞2，得0＜x＜．所以p是q的必要不充分条件，故选：B．5．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题和它的逆否命题之间的关系，即可判断①错误；根据时cos2α=0成立判断充分性，cos2α=0时α=不成立判断必要性，得出②正确；根据特称命题的否定是全称命题，得出③错误；根据复合命题的真值表判断④正确．【解答】解：对于①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①错误；对于②，时，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0时，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要条件，故②正确；对于③，命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≠0，故③错误；对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时，p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确．综上，正确的命题序号是②④，共2个．故选：B．6．已知动点M的坐标满足10|，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．圆D．以上都不对【考点】轨迹方程．【分析】把已知方程变形为=，此式满足椭圆的定义，从而得到答案．【解答】解：∵动点M的坐标满足方程10|，变形为=，∴上式表示的是动点M（x，y）到定点（0，0）的距离与到定直线3x+4y﹣12=0的距离的比为，根据椭圆的定义可知：动点的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的椭圆．故选A．7．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解方程，再判断三角形PF1F2为直角三角形，由面积公式即可得到．【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解得PF1=2+，PF2=2﹣，F1F2=2，由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，则三角形PF1F2为直角三角形，则面积为：=1，故选C．8．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．6【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．9．已知F1（﹣4，0），F2（4，0），又P（x，y）是曲线+=1上的点，则（）A．|PF1|+|PF2|=10 B．|PF1|+|PF2|＜10 C．|PF1|+|PF2|≤10 D．|PF1|+|PF2|≥10 【考点】两点间的距离公式．【分析】根据题意，曲线表示的图形是图形是如图所示的菱形ABCD，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣4，0），F2（4，0），∴满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，∵曲线表示的图形是图形是以A（﹣5，0），B（0，3），C（5，0），D（0，﹣3）为顶点的菱形∴由图形可得菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|≤10故选：C10．椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，P n，椭圆的右焦点F，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A．198 B．199 C．200 D．201【考点】椭圆的应用；等差数列的性质．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|P n F|=a+c=3，|P n F|=|P1F|+（n﹣1）d．再由数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|P n F|=a+c=3，|P n F|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故选C．11．把圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（）A．线段 B．不等边三角形 C．等边三角形D．四边形【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9可求公共点的坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状【解答】解：联立圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9可得2y2﹣5y+2=0解方程可得，或或不妨设A（0，2），B（），C（）∴AB=AC=BC=∴△ABC为等边三角形故选C12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤314．已知命题p：“若a＞b＞0，则＜（）+1”，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为2．【考点】四种命题的真假关系．【分析】根据对数函数的单调性判断命题p的真假，写出其逆命题，判断逆命题的真假，再根据根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a＜b，∴命题p为真命题，其逆命题为：若＜（）+1，则a＞b＞0，∵a=2，b=2时，＜（）+1，而a=b．∴逆命题为假命题，根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，∴命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中只有命题及其逆否命题是真命题，故答案为：2．15．已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为33．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的标准方程及c2=a2+b2即可得到a，b，c．再利用等腰即可得出．【解答】解：由双曲线方程知，a=8，b=6，则c==10．∵P是双曲线上一点，∴||PF1|﹣|PF2||=2a=16，又|PF1|=17，∴|PF2|=1或|PF2|=33．又|PF2|≥c﹣a=2，∴|PF2|=33．故答案为3316．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设A，B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线离心率；④过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．其中真命题的序号为①④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据双曲线、椭圆标准方程判断①；根据椭圆的定义判断②；根据椭圆和双曲线的离心率的范围判断③；过右焦点的直线与双曲线交于两点可分为两种情况，一种是两点都在右支上，一种是与左右两支各有一交点，分别确定两种情况各有几条直线满足条件即可判断④【解答】解：对于①：双曲线c2=a2+b2=25，椭圆c2=a2﹣b2=25，双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±5，0），故①正确；对于②：根据椭圆定义，只有k＞|AB|时，动点P的轨迹才是椭圆，故②不正确；对于③：方程2x2﹣x+1=0的两根，而双曲线的离心率e＞1，故③不正确；对于④：过右焦点的直线与双曲线交于两点可分为两种情况，一种是两点都在右支上，一种是与左右两支各有一交点．由双曲线的方程可知，a=1，b=，c=，故双曲线的实轴长2a=2，则与双曲线相交于左右两支，且|AB|=4的直线有2条；若直线l过右焦点且垂直于x轴时，直线l的方程为x=，A（，﹣2），B（，2），则|AB|=4，故与右支有两个交点时，直线只有一条．综上可知，满足条件的直线共有3条，故④正确故答案为：①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）直接根据条件得到b=2，a=4，即可求出结论；（2）直接根据渐近线方程设出双曲线方程，再结合经过点（2，）即可求出结论．【解答】解：（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为：x2﹣4y2=λ，∵双曲线经过点（2，2），∴λ=22﹣4×22=﹣12，故双曲线方程为：．18．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分条件，即q是p的必要非充分条件，即，即，解得m≥9．19．已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真，若命题q为真⇔m＞2，∵“p且q为假”是假命题，“p或q为假”是真命题，∴p，q一真一假，若p真q假，则，若q真p假，则，综上，．20．已知动点P与平面上两定点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值﹣2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）设出点P（x，y），表示出两线的斜率，利用其乘积为﹣2，建立方程化简即可得到点P的轨迹方程．（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x2+=1，整理得3x2+2x﹣1=0，可求得方程的根，进而利用弦长公式可求|MN|．【解答】解：（1）设P（x，y），则k PA=，k PB=∵动点p与定点A（﹣1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为﹣2，∴k PA×k PB=﹣2∴=﹣2，即2x2+y2=2又x=±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1综上点P的轨迹方程为x2+=1（x≠±1）（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x2+=1，整理得3x2+2x﹣1=0∴∴21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l过点且与椭圆C1相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）利用已知条件求出c，a，然后求出b，即可得到椭圆方程．（2）判断直线的斜率是存在的，设出直线方程与椭圆方程联立，利用相切判别式为0，求解直线斜率得到直线方程．【解答】解：（1）椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），可得c=1，且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．即a﹣c=，∴a=，b=1．椭圆C1的方程：．（2）由题意，显然设直线l必存在斜率，又直线过点，∴设所求直线l的方程为：，联立：，消元化简得：，要使直线l与此椭圆相切，只需：，解得，所以所求直线方程为：，即：．22．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知得：，2b=2，易得双曲线标准方程；（Ⅱ））设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1﹣4k2）x2﹣8mkx﹣4（m2+1）=0，以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D（﹣2，0），∴k AD k BD=﹣1，即，代入即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由题设双曲线的标准方程为，由已知得：，2b=2，又a2+b2=c2，解得a=2，b=1，∴双曲线的标准方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1﹣4k2）x2﹣8mkx﹣4（m2+1）=0，有，，以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D（﹣2，0），∴k AD k BD=﹣1，即，∴y1y2+x1x2+2（x1+x2）+4=0，∴，∴3m2﹣16mk+20k2=0．解得m=2k或m=．当m=2k时，l的方程为y=k（x+2），直线过定点（﹣2，0），过双曲线的左顶点，与已知矛盾；当m=时，l的方程为y=k（x+），直线过定点（﹣，0），经检验符合已知条件．故直线l过定点，定点坐标为（﹣，0）．2016年11月22日。
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
六安一中2018~2019年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（文科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项时符合题目要求的。
1.已知x和y之间的一组数据则y与x的线性回归方程必过点( )A. (2,2)B.C. (1,2)D.【答案】B【解析】由题意,∴x与y组成的线性回归方程必过点(,4)故选：B.2.某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取的人数为（）A. 2,6,10B. 4,12,4C. 8,8,4D. 12,14,15【答案】B【解析】【分析】由题意结合分层抽样的定义和方法确定各年龄段分别抽取的人数即可.【详解】由题意结合分层抽样的定义可知：30岁以下的应抽取人，30岁到40岁之间的应抽取人，40岁以上的应抽取人.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查分层抽样的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号。
已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】首先求得分段间隔，然后确定要抽取的编号即可.【详解】由题意可知：分段间隔为：，则在1到15中随机抽到的编号应是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.5.极坐标方程表示的曲线为（）A. 一条射线和一个圆B. 两条直线C. 一条直线和一个圆D. 一个圆【答案】C【解析】解：因为极坐标方程可见表示的为一条直线和一个圆6.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A. s≤?B. s≤?C. s≤?D. s≤?【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.7.执行如图所示的程序后，输出的结果是（）A. 5B. 16C. 29D. 54【答案】D【解析】【分析】结合所给的程序语句确定输出值即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时满足；执行，此时满足；执行，此时满足；执行，此时满足；执行，此时不满足；跳出循环，输出.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查循环语句的理解及其计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.给出下列四个函数：，，，，其中既有极小值又有最小值的函数的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】逐一考查所给函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：很明显函数在处既有极小值又有最小值；对于函数，定义域为，，在区间上，导函数的值为负数，函数单调递减，在区间上，导函数的值为正数，函数单调递增，函数在处既有极小值又有最小值；对于函数，定义域为，，在区间上，导函数的值为负数，函数单调递减，在区间上，导函数的值为正数，函数单调递增，函数在处既有极小值又有最小值；对于函数，定义域为，，则函数在R上单调递增，函数不存在极值，也没用最值.综上可得：既有极小值又有最小值的函数的个数为3.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的极值、函数的最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】首先将参数方程化为普通方程，然后确定其离心率即可.【详解】消去参数可得普通方程为，即，则该曲线为双曲线，且，故.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查参数方程化为直角坐标方程，离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.秦九韶算法是将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值。
2018-2019学年安徽省六安市高二上学期期末考试数学（理）试题
舒城中学2018—2019学年度第一学期期末考试高二理数一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U={x|y=}，M={y|y=2x ，x ≥1}，则M C U = （ ）A ．[1，2）B ．（0，+∞）C ．[2，+∞）D ．（0，1] 2．“∃x ＞0，使a+x ＜b ”是“a ＜b ”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 设函数，且，则 （ ） A. 0 B. C. 3 D.4. 已知向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，且，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 125．已知α为锐角，若31)6sin(=-πα，则)3cos(πα-= （ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为切点，那么•的最小值为（ ）24.+-A 23.+-B 224.+-C 223.+-D7. 等差数列}{a n 中20164,a a 是函数146)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=101041log a （ ） A.21 B.2 C.-2 D.21- 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69． 已知不等式组，所表示的平面区域为D ，若直线y=ax ﹣2与平面区域D 有公共点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，2] ),21[]21,.(+∞⋃--∞BC ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）]21,21.[-D 10. 已知定义在实数集R 上的函数f(x)满足f(1)=4,且f(x)的导函数满足3)('<x f ，则不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为（ ） A.),1(+∞ B.),(+∞e C.(0,1) D.(0,e)11．若双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆422)2(=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．12．定义域为R 的偶函数f （x ）满足对∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|)(log +-=x x f y a 在（0，+∞）上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省六安市第一中学高二数学上学期第一次段考试题文(扫描(2021年整理)
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