对机械能守恒定律内涵及条件的剖析
从不同角度理解机械能守恒定律解析
从不同角度理解机械能守恒定律何卫国前言：在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。
它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。
解决某些力学问题时，从能量的观点来分析，应用机械能守恒定律求解，往往比较简便，应用机械能守恒定律解题，首先要对它的本质有深入、全面的理解，下面将从三个不同的角度理解机械能守恒定律。
一、从守恒的角度理解在所研究的过程中，任选两个不同的状态，研究对象的机械能必定相等，即E E 21=。
通常我们关心的是一个过程的首、末两状态，此式也可理解成首、末两状态机械能相等，但应注意的是，首、末两状态机械能相等，不能保证研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任选一个状态，其机械能都保持恒定值时，研究对象的机械能才是守恒的。
例1. 质量为m 的物体沿光滑的轨道滑下，轨道的形状如图1所示，与斜轨道相接的半圆轨道半径为R ，要使物体沿半圆光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？图1解析：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故物体机械能守恒，设物体应从离轨道最低点h 高的地方开始由静止滑下，取轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到半圆形轨道的最高点时速度为v ，根据机械能守恒定律得mgh mv mgR =+1222 要使物体恰好能通过半圆轨道的最高点，条件是mg m vR=2由以上两式得h R v g R =+=22522二、从转化的角度理解在所研究的过程中，研究对象（或系统）动能的增加量等于势能（包括重力势能和弹性势能）的减少量；反之，研究对象（或系统）动能的减少量等于势能的增加量，即∆∆E E k p =-。
例2. 如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端各系一个物体，B 物体的质量是A 物体质量的一半，在不计摩擦阻力的情况下，A 物体自H 高度处由静止开始下落，且B 物体始终在平台上，若以地面为参考平面，当物体A 的动能与其重力势能相等时，物体A 离地面的高度是多少？图2解析：若选A 为研究对象，在下落过程中，除重力做功外，还有绳子对它的拉力做负功，机械能不守恒，若以A 、B 系统（包括绳）作为研究对象，绳子拉力对A 做负功与对B 做正功的代数和为零，对系统而言只有重力做功，系统的机械能守恒，如果从能量转化的观点理解这一系统的机械能守恒，应是A 物体减少的重力势能m g H h A ()-等于系统增加的动能()122m m v A B +，即()()m g H h m m v A A B -=+<>1212 当A 物体的动能和重力势能相等时有m gh m v A A =<>1222根据题意有m m A B =<>23由<1><2><3>式求得h H =25三、从转移的角度理解系统某一部分机械能减少了多少，其它部分的机械能就增加了多少；反之亦然，可用∆∆E E 12=-表示，这种表述形式适用于某一系统机械能守恒的表述。
机械能守恒定律详解
机械能守恒定律详解机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。
在本文中，我们将详细解释机械能守恒定律的概念、含义和适用条件，帮助读者更好地理解和应用这一定律。
一、机械能的概念机械能是指物体在力的作用下所具有的能力，它包括了物体的动能和势能两个方面。
具体而言，动能是物体由于运动而具有的能力，它与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置而具有的能力，它与物体的质量、重力加速度以及位置的高度有关。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律的表述可以用如下方式表示：在一个封闭系统中，当没有外力做功或外力做功等于零时，系统的总机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的含义机械能守恒定律的核心意义在于系统总机械能的守恒性质。
当一个封闭系统中没有外力做功或外力做功等于零时，系统的总机械能保持恒定。
这意味着系统内部动能和势能之间可以相互转化，但总的机械能值始终保持不变。
四、机械能守恒定律的适用条件机械能守恒定律适用于满足以下条件的物理系统：1. 封闭系统：机械能守恒定律只适用于封闭系统，即系统与外界没有能量交换。
2. 无外力做功或外力做功为零：当外力对系统没有做功或做功等于零时，机械能守恒定律成立。
3. 弹性碰撞、无耗散：机械能守恒定律常用于弹性碰撞情况，因为在弹性碰撞中没有能量的损失和转化。
五、机械能守恒定律的应用举例1. 自由落体运动：当物体自由下落时，只受到重力作用，重力做负功，而势能的减少等于动能的增加，也即机械能守恒。
2. 弹簧振子：弹簧振子是一个典型的机械能守恒的例子，当弹簧振子在运动过程中，弹性势能和动能之间不断进行相互转化，但总的机械能保持不变。
六、机械能守恒定律的应用意义机械能守恒定律在物理学中有着重要的应用意义。
首先，它帮助我们深入理解和解释了物体的运动规律，以及能量在物理系统中的转化和守恒。
其次，机械能守恒定律在解决实际问题时具有指导性的作用，例如在动力学、机械工程和天体物理等领域都离不开对机械能守恒定律的应用。
高考物理机械能守恒知识点解析
高考物理机械能守恒知识点解析在高考物理中，机械能守恒定律是一个非常重要的知识点，理解和掌握它对于解决相关问题至关重要。
接下来，让我们一起深入探讨机械能守恒的相关内容。
一、机械能守恒定律的基本概念机械能包括动能和势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，表达式为$E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
势能又分为重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，其大小与物体的质量、高度以及重力加速度有关，表达式为$E_{p} ＝ mgh$，其中$h$是物体相对参考平面的高度。
弹性势能则是物体由于发生弹性形变而具有的能量，常见于弹簧的拉伸或压缩。
机械能守恒定律指的是在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
二、机械能守恒定律的条件机械能守恒定律成立需要满足两个条件：一是只有重力或弹力做功。
这意味着其他力（如摩擦力、拉力等）不做功，或者做功的代数和为零。
二是系统内没有机械能与其他形式能的转化。
例如，没有内能的产生、没有电能的转化等。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”并不意味着物体只受重力或弹力作用。
物体可以受到其他力，但只要这些力不做功或者做功的代数和为零，机械能仍然守恒。
三、机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律常见的表达式有以下三种：1、初态的机械能等于末态的机械能，即$E_{初} ＝ E_{末}＄，具体可写为$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝ E_{k2} ＋ E_{p2}＄。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼DeltaE_{p}＄。
3、系统减少（或增加）的势能等于系统增加（或减少）的动能，即$＼Delta E_{p} ＝＼Delta E_{k}＄。
四、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在解决物理问题中有着广泛的应用，下面通过一些具体的例子来进行说明。
机械能守恒定律深度解析
机械能守恒定律深度解析机械能守恒定律是一个重要的物理定律，用于描述系统中机械能守恒的原理。
在本文中，我们将对机械能守恒定律进行深入解析，从基本概念到实际应用进行探讨。
一、机械能的定义与表示在物理学中，机械能是指物体由于位置和速度而具有的能量形式。
它包括了动能和势能两个组成部分。
动能表示物体由于速度而具有的能量，与物体的质量和速度的平方成正比。
势能表示物体由于位置而具有的能量，与物体的质量和高度成正比。
机械能可以用以下公式表示：机械能（Em） = 动能（Ek）+ 势能（Ep）二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，当没有外力做功或外力做功等于零时，系统的机械能保持不变。
换句话说，如果没有能量进出系统，那么系统的机械能将保持不变。
这可以用以下公式来表示：E1 = E2其中，E1表示系统初态的机械能，E2表示系统末态的机械能。
三、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指在重力作用下，物体不受其他力的影响，只受到重力的作用而自由下落。
根据机械能守恒定律，自由落体运动中，物体的势能转化为动能，动能的增加与势能的减小成正比。
2. 弹性碰撞在弹性碰撞中，物体之间发生相互作用，能量可以在物体之间转移。
但是根据机械能守恒定律，总的机械能仍然保持不变。
这意味着碰撞前的总机械能等于碰撞后的总机械能。
3. 摩擦力和机械能守恒定律当有摩擦力存在时，机械能守恒定律不再适用。
摩擦力会将机械能转化为其他形式的能量，如热能或声能。
四、机械能守恒定律的局限性虽然机械能守恒定律在许多情况下都能够准确描述系统中机械能的转化，但在某些特殊情况下，它可能无法适用。
例如在存在非保守力或系统有多个自由度的情况下，机械能守恒定律可能会失效。
五、实例分析下面通过一个实例来进一步说明机械能守恒定律的应用。
假设有一个以一定速度v1沿平地运动的小车，其具有质量m，机械能守恒，即系统初态的机械能等于系统末态的机械能。
此时，系统末态的机械能为动能与势能之和，即E2 = 1/2 mv2^2 + mgh其中v2为小车的速度，h为小车的高度。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。
本文将详细介绍机械能守恒定律的概念、表达式以及应用。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果只受到重力势能和动能变化的影响，那么系统的机械能将保持不变。
即它将具备一个能量守恒的特性。
机械能守恒定律可以用下式表示：E = K + U其中，E是系统的机械能，K是系统的动能，U是系统的重力势能。
根据机械能守恒定律，当系统中没有其他能量形式的转化时，系统的机械能始终保持恒定。
二、机械能守恒定律的表达式1. 动能的表达式动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
根据牛顿第二定律可以得到动能的表达式：K = 1/2 mv²其中，K是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。
2. 重力势能的表达式重力势能是物体在重力场中具有的势能，它与物体的质量和高度有关。
根据重力势能的定义可以得到重力势能的表达式：U = mgh其中，U是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在日常生活和工程中有着广泛的应用。
1. 自由落体运动当物体在自由落体运动过程中，只受到重力做功，不考虑空气阻力时，根据机械能守恒定律可以得到以下结论：在自由落体运动开始时，物体具有较高的重力势能和较低的动能；当物体落地时，重力势能减少为零，动能增加为最大值。
整个过程中，重力势能的减少等于动能的增加，符合机械能守恒定律的要求。
2. 弹簧振子在弹簧振子的运动过程中，弹簧的势能和物体的动能不断地相互转化，但总的机械能保持不变。
当物体在最大位移处速度为零时，动能减为零，而弹簧的势能达到最大值；当物体通过平衡位置时，动能增加为最大值，而弹簧的势能减为零。
整个过程中，动能的减少等于势能的增加，符合机械能守恒定律的要求。
结语机械能守恒定律是物理学中重要的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。
机械能守恒定律解析
机械能守恒定律解析机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它可以用来描述机械能的转化和守恒。
在物体受到外力作用的过程中，机械能可以从一种形式转化为另一种形式，但总的机械能保持不变。
本文将对机械能守恒定律进行详细解析，探讨其原理及应用。
一、机械能的定义及分类机械能是指物体由于位置、形状或状态而具有的能力，它包括动能和势能两个方面。
动能是物体由于运动而具有的能力，它与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置、形状或状态而具有的能力，例如重力势能、弹性势能等。
机械能等于动能和势能的总和。
机械能可以根据物体的运动状态分为定值机械能和变值机械能。
定值机械能指的是在某一特定运动状态下，机械能保持不变。
例如，一个自由下落的物体只具有重力势能和动能，其机械能保持不变。
而变值机械能指的是在物体的运动过程中，机械能发生了变化。
例如，一个被弹力拉伸的弹簧具有势能和动能，在释放时，势能会转化为动能，机械能发生了变化。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律表述了一个封闭系统中总机械能的守恒。
在没有外力做功和机械能转化损耗的情况下，机械能守恒定律成立。
这意味着系统中的总机械能，在运动过程中会保持不变。
机械能守恒定律的数学表达式为：E = K + U = 常数其中，E表示总机械能，K表示动能，U表示势能。
根据机械能守恒定律，一个物体在运动过程中可以将动能转化为势能，或将势能转化为动能，但总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的原理解析机械能守恒定律的原理可以从能量守恒定律和功的定义来解析。
根据能量守恒定律，一个封闭系统中的总能量在没有能量流入或流出时保持不变。
而根据功的定义，功可以用来描述力对物体所做的能量转化。
由于机械能包括了动能和势能，力对物体所做的功可以分别转化为动能和势能的变化。
当一个物体在受到外力作用的过程中，如果没有能量流入或流出系统，只有力对物体做功，机械能守恒定律就成立。
在这种情况下，在物体运动过程中动能和势能的变化互相抵消，总机械能保持不变。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它描述了在没有外力做功的情况下，机械系统的总机械能保持不变。
本文将详细介绍机械能守恒定律的基础概念、适用条件以及相关示例，以帮助读者更好地理解和应用该定律。
一、基础概念机械能是指一个物体由于其位置和速度而具有的能量。
它包括了物体的动能和势能两个组成部分。
动能是由物体的质量和速度共同决定的，而势能则与物体所处的位置和与其他物体之间的相互作用有关。
机械能守恒定律指出，在没有其他形式能量转化和能量损失的情况下，机械系统的总机械能保持不变。
换句话说，一个封闭的机械系统，其初始机械能等于其最终机械能。
二、适用条件机械能守恒定律适用于满足以下条件的机械系统：1. 机械系统中只有重力和弹性力在起作用，其他非保守力如摩擦力和阻力可以忽略不计；2. 机械系统中没有外力对系统做功，也就是没有能量的输入或输出；3. 机械系统中没有能量转化，例如热量转化或者其他形式的能量转化。
三、实例说明为了更好地理解机械能守恒定律，下面我们通过几个实例进行说明。
例一：自由落体考虑一个质点从高处自由落体的情况。
在没有空气阻力的情况下，质点的动能仅由其下落的速度决定，而势能则由其高度确定。
根据机械能守恒定律，质点的总机械能保持不变。
当质点下落到地面时，动能增大，而势能减小，二者相互抵消，总机械能保持不变。
例二：摆锤运动考虑一个简单的摆锤系统，由一个固定在一根绳子上的质点组成。
当摆锤从最高位置释放时，它开始进行摆动。
在摆动的过程中，摆锤的高度和速度会不断变化。
根据机械能守恒定律，摆锤的总机械能在整个摆动过程中保持不变。
例三：弹簧振子考虑一个弹簧振子系统，由一个质点固定在一根弹簧上组成。
当质点被压缩或拉伸后释放，它开始进行振动。
在振动的过程中，质点的动能和势能会交替变化。
根据机械能守恒定律，弹簧振子的总机械能在整个振动过程中保持不变。
四、结论机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它在描述和解释各种机械系统中的能量转化和守恒过程中起到了重要作用。
机械能守恒定律介绍
机械能守恒定律介绍机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，它规定了在没有外力做功的情况下，机械系统的总机械能保持不变。
本文将通过对机械能守恒定律的介绍，详细解释其原理、适用条件以及应用案例等方面，以便读者能够深入了解和应用这一定律。
一、机械能守恒定律的原理机械能守恒定律是基于能量守恒定律的一个特例，它指出在一个封闭的系统中，当只有重力做功时，系统的总机械能保持不变。
机械能是指系统的动能和势能之和，可以表示为E = K + U，其中K是系统的动能，U是系统的势能。
在没有外力做功的情况下，系统的总机械能保持不变。
这是因为重力做功时，将一部分动能转化为势能，或者将一部分势能转化为动能，但系统的总机械能保持不变。
二、机械能守恒定律的适用条件机械能守恒定律适用于满足以下条件的系统：1. 系统内部没有能量转化的损耗，如摩擦力等；2. 系统只受到重力做功，没有其他外力作用。
当系统存在摩擦等能量损耗时，机械能守恒定律不再成立，系统的总机械能会逐渐减小。
三、机械能守恒定律的应用案例机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的案例：1. 自由落体运动：当物体在重力作用下自由落体时，它的势能逐渐减小，而动能逐渐增大，但总的机械能保持不变。
2. 弹簧振子：弹簧振子是一个由势能和动能相互转化的系统，机械能守恒定律可以用来解释振动过程中能量的变化。
3. 滑雪运动：滑雪运动时，重力作用使滑雪者获得动能，而势能逐渐减小，总的机械能保持不变。
四、总结机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力做功的情况下，机械系统的总机械能保持不变。
通过对机械能守恒定律的介绍，我们了解了它的原理、适用条件以及应用案例。
这一定律在物理学、工程学等领域有着广泛的应用，对于解决实际问题和问题的分析具有重要意义。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的一项重要定律，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，机械能的总量保持不变。
本文将对机械能守恒定律进行详细探讨。
一、机械能的定义和表达式机械能是指物体所具有的由位置和速度引起的能量。
它包括动能和势能两个方面。
动能是物体由于运动而具有的能量，可以用公式Eₖ = (1/2)mv²来表示，其中Eₖ表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
势能是物体由于位置而具有的能量，常见的势能有重力势能、弹性势能等。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以表述为，在没有外力做功和没有能量损失的情况下，一个闭合系统的机械能总量保持不变。
即Eₖ₁ + Eₖ₁ = Eₖ₂ + Eₖ₂，其中Eₖ₁和Eₖ₁分别表示初始状态下的动能和势能，Eₖ₂和Eₖ₂分别表示末状态下的动能和势能。
三、机械能守恒定律的证明为了证明机械能守恒定律，我们可以从较为简单的情况开始考虑。
以一个自由下落的物体为例，先考虑物体从高处自由下落到低处的过程。
由于在这个过程中没有外力做功，那么机械能的总量应该保持不变。
在物体的初始状态，仅具有势能，而动能为零。
当物体下落到末状态时，势能减少，而动能增加。
根据机械能守恒定律的表述，Eₖ₁ +Eₖ₁ = Eₖ₂ + Eₖ₂，即0 + Eₖ₁ = Eₖ₂ + 0，可得Eₖ₁ = Eₖ₂。
这意味着物体下落过程中丢失的势能等于增加的动能，机械能总量不变。
同样地，当物体从低处运动到高处时，也可以得出机械能守恒的结论。
在这个过程中，物体的势能增加，而动能减少，但总量保持不变。
四、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在物理学中有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 曲线运动：在动力学中经常涉及到物体在曲线路径上的运动。
根据机械能守恒定律，可以通过比较不同位置上的动能和势能来分析物体在运动过程中的变化。
2. 弹性碰撞：在碰撞过程中，机械能守恒定律可以用来描述碰撞前后物体的动能和势能的变化情况。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的一个基本定律，它描述了在没有外力做功和内能变化的情况下，物体总的机械能保持不变。
这个定律对于解释和预测物体在各种力作用下的运动轨迹以及能量转化具有重要意义。
下面将从机械能的概念、机械能守恒定律的表达形式以及实际应用等方面进行探讨。
一、机械能的概念机械能是由物体的动能和势能组成的。
动能是物体由于运动而具有的能量，可以表示为1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能则是物体由于位置而具有的能量，常见的势能有重力势能和弹性势能等。
例如，当物体在地面上由静止状态自由下落时，它会逐渐具有越来越大的动能，同时失去对应的高度，也就是失去了相应的重力势能。
总的来说，机械能是动能和势能之和。
二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以用以下公式表达：E₁ = E₂其中，E₁表示系统在初始状态的总机械能，E₂表示系统在最终状态的总机械能。
这个公式表示，当没有外力做功和内能变化时，系统的总机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的实际应用机械能守恒定律在实际应用中具有广泛的重要性。
以下是一些常见的应用示例：1. 自由落体运动当物体自由下落时，只有重力对物体做功，其他力不做功，且重力势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，物体在下落的过程中，动能不断增加，而势能不断减少。
这个过程中，可以利用机械能守恒定律计算物体的速度、高度等参数。
2. 弹性碰撞在没有外力做功的条件下，碰撞前后的系统机械能保持不变。
这对于解释弹性碰撞中的能量转化和动量守恒非常有帮助。
根据机械能守恒定律，我们可以预测碰撞后物体的速度和运动轨迹。
3. 机械能转化在一些实际机械装置中，能量可以通过机械工作的形式转化。
例如，一个物体在摩擦力的作用下由静止状态开始运动，它的势能逐渐转化为动能，从而实现了能量的转化。
总结：机械能守恒定律是物理学中的重要定律，它描述了在没有外力做功和内能变化的情况下，系统的总机械能保持不变。
高一物理知识点解析机械能守恒定律
高一物理知识点解析机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，它在机械系统中起着重要的作用。
下面我们将对高一物理学中关于机械能守恒定律的知识点进行解析。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个封闭的机械系统中，机械能总量保持不变。
机械能是指物体所具有的动能和势能的总和。
动能是由物体的质量和速度共同决定的，而势能则与物体的位置和形状相关。
二、机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律可用以下公式表示：K1 + U1 = K2 + U2其中，K1和K2分别代表系统中两个不同时刻的动能，U1和U2分别代表两个不同时刻的势能。
三、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动中的机械能守恒自由落体运动是指物体在只受重力作用下自由下落的运动。
根据机械能守恒定律，对于一个自由落体运动的物体，其机械能守恒方程可以表示为：mgh1 + mv1^2 / 2 = mgh2 + mv2^2 / 2其中，m代表物体的质量，g代表重力加速度，h1和h2分别代表物体在两个不同高度的位置，v1和v2代表物体在两个不同高度的速度。
2. 弹簧振子中的机械能守恒弹簧振子是指通过将物体与一个悬挂在弹簧上的质量相连而形成的振动系统。
在弹簧振子的运动过程中，机械能会在动能和势能之间转化，但总的机械能保持不变。
mv1^2 / 2 + kx1^2 / 2 = mv2^2 / 2 + kx2^2 / 2其中，m代表物体的质量，v1和v2代表物体在两个不同时刻的速度，k代表弹簧的劲度系数，x1和x2分别代表物体在两个不同时刻的位移。
3. 机械能守恒定律在摩擦力存在的情况下的应用在摩擦力存在的情况下，机械能守恒定律仍然可以应用。
在考虑摩擦力的情况下，机械能守恒方程可以表示为：mgh1 + mv1^2 / 2 + W1 = mgh2 + mv2^2 / 2 + W2其中，W1和W2分别代表两个不同时刻系统所受的摩擦力所做的功。
在这种情况下，由于摩擦力的存在，机械能不再保持恒定，而是随着摩擦力所做的功的大小而改变。
机械能守恒定律适用条件
机械能守恒定律适用条件引言机械能守恒定律是物理学中重要的一个定律，它描述了在某些条件下，系统的机械能将保持不变。
然而，机械能守恒定律并非在所有情况下都适用。
本文将介绍机械能守恒定律适用的条件，并探讨一些特殊情况下的例外情况。
一、机械能守恒定律的基本原理机械能守恒定律是基于能量守恒定律的基础上推导出来的。
它表示了一个封闭系统中的机械能在时间上保持不变。
机械能包括物体的动能和势能。
当物体只受到保守力（如重力、弹力等）的作用时，机械能守恒定律才适用。
二、适用条件要满足机械能守恒定律，系统需要满足以下条件：2.1封闭系统机械能守恒定律仅适用于封闭系统，即系统内部没有与外界进行能量交换。
在这种情况下，系统的总机械能在时间上保持恒定。
2.2保守力机械能守恒定律要求系统受到的力是保守力，即与路径无关。
保守力的一个重要特征是可以通过势能函数描述。
例如，重力力场和弹簧力场都是保守力，因此适用机械能守恒定律。
而摩擦力和空气阻力等非保守力则会使系统的机械能发生改变，因此在这些情况下机械能守恒定律不适用。
2.3刚体系统对于刚体来说，机械能守恒定律适用于系统内部的各个部分。
这是因为刚体内部各点之间的相对位置和相对速度是恒定的，因此刚体的机械能保持不变。
三、特殊情况与例外机械能守恒定律并不是在所有情况下都适用。
以下是一些特殊情况和例外：3.1非保守力的存在如前所述，非保守力会导致系统的机械能发生改变，因此在存在摩擦力、空气阻力等非保守力的情况下，机械能守恒定律不适用。
3.2能量转化机械能守恒定律假设系统中只有机械能的转化，而没有其他形式的能量转化。
然而，在实际情况中，能量可以转化为其他形式，如热能和声能等。
因此，当存在能量转化时，机械能守恒定律不成立。
3.3非平衡态机械能守恒定律适用于系统处于平衡态的情况下。
当系统处于非平衡态，例如发生碰撞或被外力作用时，机械能守恒定律不成立。
结论机械能守恒定律是一个重要的物理定律，描述了系统中机械能的守恒。
浅谈正确理解机械能守恒的条件
浅谈正确理解机械能守恒的条件ʏ俞 翔机械能守恒定律揭示的是动能与势能(包括重力势能和弹性势能)相互转化的规律,同学们常会因对机械能守恒条件的理解不到位,而导致在解决实际问题时出现不敢用机械能守恒定律列式求解或盲目地套用机械能守恒定律列式求解等现象㊂下面通过理论分析和典型示例剖析相结合的方式逐步阐述机械能守恒条件的相关内容,以期能够帮助同学们正确理解机械能守恒的条件并灵活运用机械能守恒定律解决力学问题㊂一㊁四种常见的机械能守恒的表述第一种表述:在由物体与地球组成的系统内,若只有重力对物体做功,则系统的机械能守恒㊂如自由落体运动,或在不考虑空气阻力情况下的各种抛体运动㊂第二种表述:在由物体与地球组成的系统内,若物体除受重力外还受其他力的作用,但只有重力做功而其他力不做功,则系统的机械能守恒㊂如物体沿固定的光滑斜面或光滑曲面的运动㊂第三种表述:在由物体与弹簧组成的系统内,若物体同时受几个力的作用,但只有弹簧弹力做功而其他力不做功,则系统的机械能守恒㊂如在光滑水平面上的物体与弹簧相碰撞,或自由下落的物体落到竖直放置的弹簧上和弹簧相互作用㊂第四种表述:在由多个物体㊁弹簧和地球组成的系统内,若只有重力㊁弹簧弹力做功而其他力不做功,则系统的机械能守恒㊂如在光滑水平面上多个物体与弹簧相碰撞㊂二㊁对机械能守恒条件的理解机械能守恒是普遍的能量守恒的一种特殊情况,因此要想弄清机械能守恒的条件,我们就需要从能量守恒研究开来㊂能量守恒定律是指在一个封闭(孤立)系统内,系统的动能㊁势能和其他能总量保持不变㊂从普遍的能量守恒定律的表述来看,研究能量守恒问题时,需要先选定一个范围内的所有研究对象为一个系统,再看这个系统受到的外力是否做功或者这个系统与外界之间是否存在热交换,如果系统受到的外力不做功且系统与外界之间没有热交换,那么这个选定的系统即为封闭系统㊂在这个封闭系统内,能量只会在系统内从一种形式转化成另一种形式或者从一个物体转移到另外一个物体,而能量的总和保持不变㊂类比能量守恒的条件可以得到机械能守恒的条件:选定一个与外界没有能量交换(选定的系统受到的外力不做功且系统与外界没有热交换)的封闭系统,在这个系统内只能有势能与动能的相互转化(内部没有爆炸㊁碰撞㊁摩擦生热等),且动能与重力势能的相互转化依靠重力做功来实现,动能与弹性势能的转化依靠弹簧弹力做功来实现㊂三㊁机械能守恒定律的应用1.单物体与地球组成的系统例1 质量为m 的物体,以某一初速度从光滑斜面底端A 点沿斜面上滑,不计空气阻力,若物体到达斜面最高处时距离斜面底端的距离为s ,求物体在A 点时的速度大小㊂分析:物体在从斜面底端运动到最高处的过程中,选取由物体与地球组成的系统为研究对象,则系统外只受斜面的弹力且弹力不对系统做功,系统内只有重力做功,因此系统的机械能守恒㊂2.物体与弹簧㊁地球组成的系统例2 在竖直平面内,一根轻质弹簧一端固定在O 点,另一端系一重物,将重物拉起一定的高度但保持弹簧处于原长状态,将重物无初速度地释放,忽略空气阻力㊂在重物从释放点自由摆动到最低点的过程中,机械能守恒的系统是㊂分析:在由重物与地球组成的系统内,重物由释放点下摆到最低点的过程中,弹簧被拉长,弹簧的弹力对系统做了负功,系统的机械能减少;在由重物㊁弹簧与地球组成的系统内,系统外没有力对系统做功,系统内只有重力和弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒㊂作者单位:江苏省阜宁中学72基础物理 障碍分析 自主招生 2019年12月。
机械能守恒定律的理解及应用
机械能守恒定律的理解及应用机械能守恒定律是物理学中非常重要的定律之一，在物理学中占据着非常重要的地位。
他是一个非常简单的概念，但是它的应用却是非常的广泛。
下面将会详细的讲解机械能守恒定律的定义、特性和应用。
首先，让我们来了解一下机械能守恒定律的定义。
机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，只要系统内部的各个物体之间没有发生粘滞、摩擦、阻力等消耗能量的现象，那么他们所具有的机械能之和将会保持不变。
机械能守恒定律包括重力势能和动能两部分。
重力势能指的是物体在某一高度处具有的潜在能量，动能则是物体运动过程中具有的能量。
机械能守恒定律的表达式为：机械能守恒定律：E1=E2 。
其次，让我们来了解一下机械能守恒定律的特性。
机械能守恒定律有一些非常重要的特性，下面来一一介绍。
1、机械能守恒定律的本质是能量守恒定律。
因为机械能守恒定律的原理就是万有引力定律，万有引力定律又可以归纳为能量守恒定律。
2、机械能守恒定律只适用于封闭系统。
因为只有在封闭系统内部，才能保证各个物体之间没有发生能量的损失现象。
3、机械能守恒定律只适用于机械能。
因为机械能指的是物体在相互作用下所具有的能量，其他种类的能量如热能等不能用机械能守恒定律来描述。
4、机械能守恒定律可以用于各种物理问题的求解，尤其是在求解动能和势能的问题中应用比较广泛。
最后，我们来谈一谈机械能守恒定律的应用。
机械能守恒定律的应用非常广泛，比如在力学中经常用来计算动能和势能的转化，动量守恒问题，牛顿反作用原理等。
另外，在能源转换、工程设计中也经常会用到机械能守恒定律。
例如，电站的水轮发电机系统、跳水运动员跳下去后得分高低的判定等。
总之，机械能守恒定律是一个相对比较简单的物理定律，在物理学的各个领域中都有着广泛的应用。
学会了它，就可以更加深入地理解万物运动的本质，并且可以更好地应用于实际问题的解决。
不过，需要注意的是机械能守恒定律虽然简单，但是限制比较严格，不是所有物理问题都可以用它来解决。
对机械能守恒定律内涵及条件的剖析
对机械能守恒定律内涵及条件的剖析作者：陈凯来源：《中学物理·高中》2013年第11期在物理人教版《必修2》教材中，对机械能守恒定律的内容有明确清晰的表述：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.并且就在这段文字的后面，教材还明确说明了机械能守恒定律是力学中的一条重要规律，是普遍能量守恒定律的一种特殊情况.但是在对机械能守恒定律理解和应用过程中，学生还常常会犯各种各样的错误，特别是在要求判断研究对象是否机械能守恒，或是判断究竟哪个研究对象机械能守恒等问题时，更是如此.究其原因，还是源于学生对书本上的表述理解不透，或者理解上有偏差.对此，需要对机械能守恒的内涵、机械能守恒条件这两个关键问题进行进一步地展开分析.1对机械能守恒内涵的理解机械能守恒是普遍能量守恒的一种特殊情况.对于能量守恒，人教版《必修2》第七章第10节就有相关的描述：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.能量守恒强调的是能量不能消灭、不能创生，故守恒；而机械能守恒强调的是系统内部各种形式机械能（重力势能、弹性势能、动能）之间的相互转化，不包括系统内部机械能与非机械能之间的转化，及系统与外部的能量交换的情况.故能量守恒定律是普遍的、无条件的；而机械能守恒定律是局部的、有条件的.这个局部是指研究范围仅限于系统机械运动领域；这个条件是指系统内部不出现机械能与非机械能之间的转化，系统与系统外部不出现能量交换.2对机械能守恒条件的理解2.1摩擦力与机械能守恒条件如前所述，机械能守恒是局部的、有条件的能量守恒.即如教材上的描述，“在只有重力或弹力做功的物体系统内”，系统机械能才能守恒.这样的描述，显然是把摩擦力排除在外了，可机械能守恒条件为什么要把摩擦力排除在外呢？原因是：如果摩擦力为滑动摩擦力，在任何情况下，一对滑动摩擦力对系统总是做负功，一定会让机械能向内能转化，也即日常生活中常见的“摩擦生热”现象，所以，在存在滑动摩擦力作用的物理过程中，机械能一定不守恒；如果摩擦力为静摩擦力，一对静摩擦力对系统是永远不做功的，当然也就不会改变系统的机械能总量，所以，机械能守恒系统其实是允许摩擦存在的，但必须是静摩擦.由此，如果只从受力角度看机械能守恒的条件，机械能守恒是允许研究对象受重力、弹力、静摩擦力及其它所有永不做功的力（如洛伦兹力），而绝对不允许研究对象受滑动摩擦力；但从做功角度看，就只允许系统内重力和弹力做功（静摩擦力对系统不做功，允许也没用），其原因是：重力对应重力势能；弹力对应弹性势能，只允许这两个力做功，也就是只允许重力势能、弹性势能、动能三者相互转化，而只有这些能量相互转化，系统机械能总量当然不变，即机械能守恒.2.2研究对象与机械能守恒条件对机械能守恒条件，学生对研究对象的选择往往判断不准.如何选择好研究对象，需要对守恒条件，即“在只有重力或弹力做功的物体系统内”有一个准确的理解.例1如图1所示，在光滑水平面上有一个带1/4圆弧槽的静止物块B，圆弧槽的半径为R，现把一个与物块B质量相等的滑块A从槽顶端静止释放，忽略一切摩擦，问滑块A运动至1/4圆弧槽底端时的速度大小为多少？解析对于本题的求解，学生会很容易想到要用机械能守恒定律解题，但是他们往往判断不清楚是滑块A、还是A、B构成的系统机械能守恒.如果只以A为研究对象，那么A受到的弹力就是外力，已经不满足机械能守恒条件，当然机械能不守恒了.2.3弹力与机械能守恒条件在例1中，滑块A只受到重力和弹力，却不满足机械能守恒条件，这也是容易让学生产生困惑的问题.那么到底该如何理解机械能守恒的条件呢？我们知道弹力有很多种（如从效果分有拉力、压力、支持力等；从产生来分有弹簧的弹力、绳的弹力、杆的弹力等），机械能守恒条件中的弹力究竟指的是哪一种呢？还是不管它是哪一种只要是弹力就可以了呢？对此，我们可以从能量转化角度来剖析.机械能守恒只允许重力势能、弹性势能、动能三者相互转化，重力势能转化是要通过重力做功实现的，弹性势能转化则要通过弹力做功来实现，这就是机械能守恒中弹力的特点，也就是说，如果我们的研究对象出现了系统内弹力对系统做功的情况，一定意味着出现了弹性势能的变化，如果不是这样，就是机械能不守恒.例2如图2所示，在光滑水平面上有两个相同质量的小球，B球最初处于静止状态，且B 球左边粘有橡皮泥，现让A球以初速度v0向右运动，与B球作用后一起运动，问在作用过程中，A、B（包括橡皮泥）系统机械能是否守恒？解析对本题，可以先判断一下橡皮泥对A、B两个小球做的功，很显然，FB对B球做的正功要比FA对A球做的负功少（因为橡皮泥的压缩变形，使A球在力方向上的位移大于B在力方向上的位移），所以这两个弹力对系统做的总功小于零，但是橡皮泥并没有表现出弹性势能的增大，因此可以确定系统机械能减少，减少的机械能转化为内能.现在将例2进行改编，如图3所示，如果在B球左边固定一根轻弹簧，让A球以初速度v0向右运动与B球发生相互作用，问从开始作用到把弹簧压缩到最短过程中，A、B（包括弹簧）系统机械能是否守恒？显然，和例2不一样，虽然过程中弹簧对B做的正功要小于对A做的负功，即弹簧对A、B系统做的是负功，但是弹簧本身的弹性势能增加了，所以如果把A、B、弹簧作为一个系统，机械能总量将始终保持不变，即守恒.3机械能守恒的一般特征由前所述，我们可以从受力分析、做功过程及能量转化三个方面来深入把握机械能守恒的一般特征.首先，从受力角度来看，机械能守恒是允许系统受重力、弹力、静摩擦力及其它一切对系统不做功的外力存在的，但一定不允许系统受滑动摩擦力（原因是滑动摩擦力的存在会将机械能转化为内能）.其次，从做功角度来看，机械能守恒是只允许系统内的重力或弹力做功，其中，对弹力而言，一方面，需分清是系统内、还是系统外的弹力，如系统外的弹力做功，则系统机械能是不守恒的（如例1中的滑块A机械能不守恒）；另一方面，即使弹力仅存在于系统内，也要注意弹力做功是否有对应系统弹性势能的变化，如没有的话，系统机械能也是不守恒的（如例2）.第三，从能量转化角度来看，机械能守恒是只允许系统内的重力势能、弹性势能、动能发生相互转化，不允许其它能参与转化的.例3如图4所示，一根不计质量、长为L、强度足够的细线一端固定在O点，另一端固定一个质量为m的小球，在竖直平面内把细线拉直在图示位置，细线与水平方向的夹角为θ=30°，现从图示位置静止释放小球，问小球运动到最低点的速度多大？（答案：v=52gL）解析解答本题，容易出现的错误是误认为小球从最高点到最低点全过程中机械能均守恒，而没有考虑到细线在伸直的极短时间内，发生了速度的“突变”，这个“突变”过程有部分机械能转化为细线的内能.只有将小球下落过程分成三段来讨论，即小球在竖直下落过程中机械能守恒，小球在细线拉直过程中机械能不守恒，小球在做圆周运动过程中机械能守恒，这样才能得出本题的正确结果.。
浅谈物体运动的机械能守恒定律及守恒条件
浅谈物体运动的机械能守恒定律及守恒条件
物体运动的机械能守恒定律及守恒条件：
一、物体运动的机械能守恒定律
1、定义：物体运动的机械能守恒定律是指物体在完全封闭的系统中，在没有其他能量作用的情况下，物体的机械能保持不变，即物体的机械能守恒。
2、守恒原理：对于某一个物体运动的系统来说，只要在物体之间没有发生其他能量交换，物体的机械能就不会变化。
3、物理意义：在给定的机械系统中，物体的机械能是一个总和，而物体的运动能只是物体的一部分，只要保证这个总和不会变化，就可以说机械能守恒。
二、守恒条件：
1、无其他作用力：在物体遵守机械能守恒定律的条件下，存在有其他作用力影响物体运动的情况，那么物体的机械能就不守恒。
2、完全封闭系统：如果在物体运动的过程中发生物体之间的能量交换，那么物体的机械能就不能守恒。
所以，物体的运动必须是在一个完全封闭的系统中进行的，仅有外力的作用。
3、物体的连续性：物体的机械能守恒是指在物体彼此不发生能量交换的前提下，保持物体的连续性运动。
只要物体的连续性受到影响，物体的机械能就无法守恒。
总之，物体运动的机械能守恒定律及守恒条件非常重要，所有物体必须遵循这一原理，以保持物体的机械能保持守恒。
如果没有这一物理原理，物理学可能无法进步，甚至停滞不前，无法解决物理世界的奥秘。
机械能守恒定律的理解及应用
机械能守恒定律的理解及应用介绍机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本原理，它简要地表达了能量守恒的概念。
本文将深入探讨机械能守恒定律的理解和应用，包括定义、表达式、假设条件以及一些重要的应用实例。
机械能守恒定律的定义在物理学中，机械能是指由物体的位置和运动状态所具有的能量。
机械能由两部分组成：动能和势能。
动能是由物体的运动所带来的能量，而势能是由物体的位置所带来的能量。
机械能守恒定律指的是，在没有外力做功和没有能量转换的情况下，一个系统的机械能保持不变。
这意味着，系统中的动能和势能之和在任意时间点都是一个常量。
机械能守恒定律的表达式根据机械能守恒定律的定义，可以得到它的数学表达式：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
根据动能和势能的具体定义，可以将它们进行展开：K = (1/2)mv^2U = mgh其中，m表示物体的质量，v表示物体的速度，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
将动能和势能代入机械能的表达式，可以得到简化后的机械能守恒定律的表达式：E = (1/2)mv^2 + mgh机械能守恒定律的假设条件在应用机械能守恒定律时，需要满足一些假设条件。
这些条件包括：1.忽略空气阻力：在实际情况下，空气阻力会导致能量的损失，但在应用机械能守恒定律时，通常忽略空气阻力的影响。
2.无能量转换：假设在系统中没有能量的转换，即没有能量从一个形式转变为另一个形式。
这些假设条件在一些具体情况下可能不适用，但通常情况下可以作为近似使用，从而简化问题的分析。
机械能守恒定律的应用实例机械能守恒定律在物理学中有广泛的应用。
以下是一些重要的应用实例：1.自由落体问题：当一个物体从一定高度自由落下时，可以使用机械能守恒定律来求解物体的速度和位置随时间的变化。
根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，从而可以得到物体的速度和位置随时间的关系。
2.弹性碰撞问题：在弹性碰撞中，机械能守恒定律可以用来求解物体的速度和动量变化。
机械能守恒定律的主要内容
机械能守恒定律的主要内容机械能守恒定律是物理学中的一条重要定律，它描述了在一个封闭系统内，机械能的总量保持不变的现象。
机械能是指物体所具有的动能和势能的总和。
根据机械能守恒定律，当一个物体在没有外力做功的情况下，其机械能保持恒定。
机械能守恒定律可以通过以下几个方面来说明其主要内容。
第一，机械能守恒定律可以从能量的角度来解释。
机械能的变化可以通过动能和势能的变化来描述。
动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置而具有的能量，其大小与物体的质量和高度有关。
在一个封闭系统内，机械能的总量保持不变，即动能和势能的总和保持恒定。
当物体的动能增加时，势能相应减少；当物体的势能增加时，动能相应减少。
这种能量的转化和平衡是机械能守恒定律的核心内容。
第二，机械能守恒定律适用于没有摩擦和空气阻力的情况。
在现实世界中，几乎不存在完全没有摩擦和空气阻力的情况，因此机械能守恒定律只在理想情况下成立。
当存在摩擦和空气阻力时，机械能会发生损失，因为摩擦和空气阻力会将部分机械能转化为其他形式的能量，如热能和声能。
因此，在实际应用中，需要考虑这些能量损失，以更准确地描述物体的运动。
第三，机械能守恒定律还可以应用于解决各种物理问题。
通过应用机械能守恒定律，可以计算物体在运动过程中的速度、高度、动能和势能的变化等。
例如，在弹性碰撞问题中，可以利用机械能守恒定律来推导出碰撞前后物体的速度和动能的关系。
在重力势能转化为动能的问题中，可以利用机械能守恒定律来计算物体下落的速度和高度。
机械能守恒定律为解决各种物理问题提供了一个重要的工具和方法。
机械能守恒定律是物理学中的一条重要定律，它描述了在一个封闭系统内，机械能的总量保持不变的现象。
根据机械能守恒定律，当一个物体在没有外力做功的情况下，其机械能保持恒定。
机械能守恒定律可以从能量的角度来解释，适用于没有摩擦和空气阻力的情况，并可以应用于解决各种物理问题。
关于机械能守恒条件的剖析
关于机械能守恒条件的剖析文/关亚男机械能守恒定律是力学解题的重要定律之一．其解题的简捷性、方便性突出地体现了其优越性，因而在力学问题中应用机械能守恒定律来求解也是显而易见的．然而，并不是所有的力学问题都能够应用机械能守恒定律来求解，因为机械能守恒是有条件的．没有理解守恒的条件很容易造成错误．教材上关于机械能守恒定律是这样叙述的：在只有重力(和弹性力)做功的情况下，物体的动能和重力势能(以及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变．从表面上看：“在只有重力(和弹性力)做功的情况下”和“物体的动能和重力势能(以及弹性势能)发生相互转化”是机械能守恒的条件．显然它们是相互关联的，前一句是后一句的因，后一句是前一句的果．剖析其具体的守恒条件，笔者认为应从以下几个方面理解：一、从力的角度分析机械能守恒的条件若物体只受重力作用，发生的仅仅是动能和重力势能的相互转化，则机械能一定守恒．如自由落体运动和抛体运动(不考虑空气阻力)．若物体只受重力和弹性力，发生的仅仅是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的相互转化，则机械能也一定守恒．如竖直放置的弹簧振子．二、从功的角度分析机械能守恒条件若物体除了重力、弹性力以外，还受其他力(非重力、弹性力)，则要进一步从功的角度分析．如其他力不做功，意味着发生的仍是动能与势能的相互转化，则机械能也一定守恒；相反，如其他力做功，意味着除了动能和势能外，还伴随着其他能的相互转化，则机械能一定不守恒．如弹簧振子和单摆系统．弹簧振子除了重力、弹性力以外，还受水平杆竖直向上的支持力；单摆除了重力以外，还受摆绳沿半径方向的拉力．而这两个例子中，支持力和拉力均不做功，发生的分别是弹性势能与动能、重力势能与动能的相互转化，所以弹簧振子和单摆系统的机械能守恒．再如，固定在地面上的光滑斜面(或曲面)上的自由滑动的物体，除了重力以外，还受斜面施加的垂直斜面向上的支持力．显然，无论直斜面还是曲斜面，这个力总是与沿斜面切线方向的位移相垂直，故该力不做功．故而此系统发生的也仅仅是重力势能与动能的相互转化，机械能也同样守恒．这里需要说明的是：向心力、洛仑兹力一定不做功，它们的存在不影响机械能的守恒情况．相反，滑动摩擦力一般做负功，有时也做正功，但无论是正功还是负功，滑动摩擦力都沿着两物体接触面的切线方向，与物体相对运动方向相反，并且一定做功，故只要有滑动摩擦力存在，机械能一定不守恒．三、从能的角度分析机械能守恒条件教材中所述“物体的动能和重力势能(以及弹性势能)发生相互转化”是对“在只有重力(和弹性力)做功的情形下”的补充强调．我们知道，功是能量转化的量度，能量转化是做功的结果．在只有重力和弹性力做功的情形下，发生的必然是动能和重力势能、弹性势能的相互转化．如果题中意味着还有其他能的转化，则机械能一定不守恒．相反，如果没有这种蕴意，则机械能一定守恒．如内能的变化常常是摩擦力做功的结果，无论从能还是从功的角度，机械能均是不守恒的．综上所述，得到如下结论：第一，机械能一定守恒的实例：自由落体运动，抛体运动，弹簧振子、单摆的运动，光滑斜面上物体的自由(无牵引力)滑动(以上均不考虑空气的阻力作用)．第二，机械能一定不守恒的实例：凡是题中隐含物体受滑动摩擦力作用的物体的运动，其机械能均不守恒．第三，机械能不一定守恒的实例：１．合外力为零，机械能不一定守恒．在光滑水平面上物体做匀速运动，其机械能守恒．在粗糙水平面上物体做匀速运动，或在斜面上物体做匀速运动，或跳伞运动员匀速下落，其机械能均不守恒．2．合外力做功为零，机械能不一定守恒．合外力不为零，合外力做功为零，机械能守恒．如绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，空中小球的圆锥摆运动；合外力为零，合外力做功也为零，机械能不一定守恒．如在粗糙水平面上用绳拉着物体做匀速直线运动．3．能的变化量为零，机械能不一定守恒．动能的变化量为零，由动能定理可知合外力做功为零，机械能不一定守恒(如上述2)．势能的变化量为零，并不意味着没有动能、重力势能、弹性势能以外的能的转化，机械能不一定守恒．机械能的变化量为零，也并不意味着没有其他能的转化，同理，机械能也不一定守恒．如在水平地面上匀速行驶的汽车．以上三个结论，机械能一定守恒、一定不守恒的实例需要牢记，不一定守恒的实例需要格外引起注意．。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。
它是基于能量守恒定律的一个特例，适用于不受外力影响的力学系统。
本文将介绍机械能守恒定律的基本概念、数学表达以及一些实际应用。
一、机械能守恒定律的基本概念机械能守恒定律是基于能量守恒定律而推导出来的，在一个封闭系统中，机械能的总量保持恒定。
机械能由动能和势能组成，动能是物体由于运动而具有的能量，势能则与物体的位置或状态相关。
在一个只受重力作用的力学系统中，机械能守恒定律可以表达为：E = K + U = 常数其中，E表示机械能的总量，K代表物体的动能，U表示物体的势能。
由于重力势能与物体的高度和质量相关，因此我们可以将机械能守恒定律进一步表示为：E = K + mgh = 常数其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
二、机械能守恒定律的数学表达机械能守恒定律可以通过数学表达来更加具体地描述。
考虑一个质点在重力场中由A点沿着竖直方向自由下落并到达B点的情况。
当质点在A点时，它具有的机械能为E1，其中包括动能K1和势能U1；当质点在B点时，它具有的机械能为E2，其中包括动能K2和势能U2。
根据机械能守恒定律，我们可以得到以下关系：E1 = K1 + U1E2 = K2 + U2由于质点在自由下落的过程中只受重力作用，没有其他外力做功，所以机械能守恒，即E1等于E2。
因此，我们可以得到以下等式：K1 + U1 = K2 + U2由于质点在A点时没有动能，因此K1为0，而U2为0。
因此，上述等式可以简化为：U1 = K2这个等式表示了质点在位置A具有的势能等于质点在位置B具有的动能。
三、机械能守恒定律的实际应用机械能守恒定律在物理学和工程学中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：1. 高空自由落体：当物体从高空自由下落时，机械能守恒定律可以帮助我们计算物体在不同高度的速度和势能。
2. 弹簧振子：当弹簧振子在振动过程中，机械能守恒定律可以帮助我们计算振子的最大速度和最大位移。
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对机械能守恒定律内涵及条件的剖析
作者：陈凯
来源：《中学物理·高中》2013年第11期
在物理人教版《必修2》教材中，对机械能守恒定律的内容有明确清晰的表述：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.并且就在这段文字的后面，教材还明确说明了机械能守恒定律是力学中的一条重要规律，是普遍能量守恒定律的一种特殊情况.
但是在对机械能守恒定律理解和应用过程中，学生还常常会犯各种各样的错误，特别是在要求判断研究对象是否机械能守恒，或是判断究竟哪个研究对象机械能守恒等问题时，更是如此.究其原因，还是源于学生对书本上的表述理解不透，或者理解上有偏差.对此，需要对机械能守恒的内涵、机械能守恒条件这两个关键问题进行进一步地展开分析.
1对机械能守恒内涵的理解
机械能守恒是普遍能量守恒的一种特殊情况.对于能量守恒，人教版《必修2》第七章第10节就有相关的描述：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.能量守恒强调的是能量不能消灭、不能创生，故守恒；而机械能守恒强调的是系统内部各种形式机械能（重力势能、弹性势能、动能）之间的相互转化，不包括系统内部机械能与非机械能之间的转化，及系统与外部的能量交换的情况.故能量守恒定律是普遍的、无条件的；而机械能守恒定律是局部的、有条件的.这个局部是指研究范围仅限于系统机械运动领域；这个条件是指系统内部不出现机械能与非机械能之间的转化，系统与系统外部不出现能量交换.
2对机械能守恒条件的理解
2.1摩擦力与机械能守恒条件
如前所述，机械能守恒是局部的、有条件的能量守恒.即如教材上的描述，“在只有重力或弹力做功的物体系统内”，系统机械能才能守恒.这样的描述，显然是把摩擦力排除在外了，可机械能守恒条件为什么要把摩擦力排除在外呢？原因是：如果摩擦力为滑动摩擦力，在任何情况下，一对滑动摩擦力对系统总是做负功，一定会让机械能向内能转化，也即日常生活中常见的“摩擦生热”现象，所以，在存在滑动摩擦力作用的物理过程中，机械能一定不守恒；如果摩擦力为静摩擦力，一对静摩擦力对系统是永远不做功的，当然也就不会改变系统的机械能总量，所以，机械能守恒系统其实是允许摩擦存在的，但必须是静摩擦.由此，如果只从受力角度看机械能守恒的条件，机械能守恒是允许研究对象受重力、弹力、静摩擦力及其它所有永不做功的力（如洛伦兹力），而绝对不允许研究对象受滑动摩擦力；但从做功角度看，就只允许系统内重力和弹力做功（静摩擦力对系统不做功，允许也没用），其原因是：重力对应重力势
能；弹力对应弹性势能，只允许这两个力做功，也就是只允许重力势能、弹性势能、动能三者相互转化，而只有这些能量相互转化，系统机械能总量当然不变，即机械能守恒.
2.2研究对象与机械能守恒条件
对机械能守恒条件，学生对研究对象的选择往往判断不准.如何选择好研究对象，需要对守恒条件，即“在只有重力或弹力做功的物体系统内”有一个准确的理解.
例1如图1所示，在光滑水平面上有一个带1/4圆弧槽的静止物块B，圆弧槽的半径为R，现把一个与物块B质量相等的滑块A从槽顶端静止释放，忽略一切摩擦，问滑块A运动至1/4圆弧槽底端时的速度大小为多少？
解析对于本题的求解，学生会很容易想到要用机械能守恒定律解题，但是他们往往判断不清楚是滑块A、还是A、B构成的系统机械能守恒.
如果只以A为研究对象，那么A受到的弹力就是外力，已经不满足机械能守恒条件，当然机械能不守恒了.
2.3弹力与机械能守恒条件
在例1中，滑块A只受到重力和弹力，却不满足机械能守恒条件，这也是容易让学生产生困惑的问题.那么到底该如何理解机械能守恒的条件呢？我们知道弹力有很多种（如从效果分有拉力、压力、支持力等；从产生来分有弹簧的弹力、绳的弹力、杆的弹力等），机械能守恒条件中的弹力究竟指的是哪一种呢？还是不管它是哪一种只要是弹力就可以了呢？对此，我们可以从能量转化角度来剖析.机械能守恒只允许重力势能、弹性势能、动能三者相互转化，重力势能转化是要通过重力做功实现的，弹性势能转化则要通过弹力做功来实现，这就是机械能守恒中弹力的特点，也就是说，如果我们的研究对象出现了系统内弹力对系统做功的情况，一定意味着出现了弹性势能的变化，如果不是这样，就是机械能不守恒.
例2如图2所示，在光滑水平面上有两个相同质量的小球，B球最初处于静止状态，且B 球左边粘有橡皮泥，现让A球以初速度v0向右运动，与B球作用后一起运动，问在作用过程中，A、B（包括橡皮泥）系统机械能是否守恒？
解析对本题，可以先判断一下橡皮泥对A、B两个小球做的功，很显然，FB对B球做的正功要比FA对A球做的负功少（因为橡皮泥的压缩变形，使A球在力方向上的位移大于B
在力方向上的位移），所以这两个弹力对系统做的总功小于零，但是橡皮泥并没有表现出弹性势能的增大，因此可以确定系统机械能减少，减少的机械能转化为内能.
现在将例2进行改编，如图3所示，如果在B球左边固定一根轻弹簧，让A球以初速度v0向右运动与B球发生相互作用，问从开始作用到把弹簧压缩到最短过程中，A、B（包括弹簧）系统机械能是否守恒？
显然，和例2不一样，虽然过程中弹簧对B做的正功要小于对A做的负功，即弹簧对A、B系统做的是负功，但是弹簧本身的弹性势能增加了，所以如果把A、B、弹簧作为一个系统，机械能总量将始终保持不变，即守恒.
3机械能守恒的一般特征
由前所述，我们可以从受力分析、做功过程及能量转化三个方面来深入把握机械能守恒的一般特征.
首先，从受力角度来看，机械能守恒是允许系统受重力、弹力、静摩擦力及其它一切对系统不做功的外力存在的，但一定不允许系统受滑动摩擦力（原因是滑动摩擦力的存在会将机械能转化为内能）.
其次，从做功角度来看，机械能守恒是只允许系统内的重力或弹力做功，其中，对弹力而言，一方面，需分清是系统内、还是系统外的弹力，如系统外的弹力做功，则系统机械能是不守恒的（如例1中的滑块A机械能不守恒）；另一方面，即使弹力仅存在于系统内，也要注意弹力做功是否有对应系统弹性势能的变化，如没有的话，系统机械能也是不守恒的（如例2）.
第三，从能量转化角度来看，机械能守恒是只允许系统内的重力势能、弹性势能、动能发生相互转化，不允许其它能参与转化的.
例3如图4所示，一根不计质量、长为L、强度足够的细线一端固定在O点，另一端固定一个质量为m的小球，在竖直平面内把细线拉直在图示位置，细线与水平方向的夹角为
θ=30°，现从图示位置静止释放小球，问小球运动到最低点的速度多大？（答案：v=52gL）
解析解答本题，容易出现的错误是误认为小球从最高点到最低点全过程中机械能均守恒，而没有考虑到细线在伸直的极短时间内，发生了速度的“突变”，这个“突变”过程有部分机械能转化为细线的内能.只有将小球下落过程分成三段来讨论，即小球在竖直下落过程中机械能守恒，小球在细线拉直过程中机械能不守恒，小球在做圆周运动过程中机械能守恒，这样才能得出本题的正确结果.。