第3章 大气运动的基本规律V1(南京信息工程大学 大气概论)

~ 定义科氏参数： f 2 sin ， f 2 cos
则：
~ ~ A 2 V ( fv fw)i fuj fuk
地转偏向力有以下重要特点：
（1）地转偏向力 A 与 相垂直，而 与赤道平面垂直，所以 A
在纬圈平面内
（2）地转偏向力 A 与 V 相垂直，因而地转偏向力对运动气块
不作功，它只改变气块运动方向，而不能改变其速度大小。 （3）对于水平运动而言，在北半球地转偏向力使运动向右偏； 在南半球地转偏向力使运动向左偏。 （4）地转偏向力的大小和相对速度的大小成比例。当V=0时， 地转偏向力消失。
旋转坐标系中的重力
u x)yzt x
在x方向流体的净流入两为二者之差： u u uyzt ( u x)yzt xyz
x x
v 同理，在y方向流入的空气质量： xyz y
w xyz 在z方向流入的空气质量： z
u v w ( )xyzt 空气块总流入的质量为： x y z
第三讲完
第三章
大气运动的基本规律
王文 李栋梁
大气科学学院
主要内容
4.1 研究大气运动的主要坐标系
4.2 决定大气运动的主要因子和作用力
4.3 描写大气运动的物理定律 4.4 风场和气压场的关系
4.1 研究大气运动的主要坐标系
坐标系的建立
先暂不考虑地球公转的影响，仅考虑自转， 则坐标原点为地球球心的坐标叫惯性（绝对）坐标系。
( V ) 称为质量散度，即单位体积内流体的净流出量。
净流出时散度为正，净流入时为负。 可以清楚的看出，固定在空间的单位体积内流体的净流 出量，等于该单位体积内流体质量的减小。
热力学能量方程
按照热力学观点，大气是热机系统，冷热源汇的不均匀分 布会引起大气运动。实际大气运动是动力学过程与热力学过 程相互制约的。
大尺度系统的运动方程
通过尺度分析，保留大项，略去小项，可以使方程得到简化。 （尺度分析是针对某种类型的运动估计基本方程各项量级的一种简便方法。） 零级简化，就是只保留方程中数量级最大的各项，而其他各项都略去不计。
大尺度运 动方程的 零级简化 方程
4.4 风场和气压场的关系
地转平衡关系
水平运动方程的零级简化方程表示了对于中纬度天气尺度运动 来说，在水平方向上地转偏向力和气压梯度力平衡，这一关系式 称为地转平衡方程。
F GM r * 2 ( )g m r r
惯性离心力
用一根绳子牵着一个具有单位质量的球，并使其均匀的角 速度Ω 作旋转运动，球距中心的距离为R。 在δ t时间内，旋转角度δΘ 。 在固定坐标系中所观察到得 球的加速度，即向心加速度：
dV 2 R dt
我们在这旋转坐标系中引进一个力，其大小与向心力相等而 方向相反。用这个力与向心力平衡，这个力就叫做惯性离心力。
在随地球一起旋转的坐标系中，相 对地球静止的物体或空气块，同时受到 地心引力和惯性离心力的作用。因此， 在气象上将单位质量大气所受到的地心 引力与惯性离心力的合力定义为重力：
* 2 g g R
气象上的重力，除在极地和赤道外，并不指向地球中心。 重力在赤道上最小，随纬度而增大，至极地达最大。
把地转角速度Ω 在O’-X’Y’Z’ 坐标系中分解：
x 0
y cos
z sin V ui vj wk
地转偏向力
A 2 V
地转偏向力的 分量形式
du Ax ( ) A 2v sin 2w cos dt dv Ay ( ) A 2u sin dt dw Az ( ) A 2u cos dt
米 g 9 . 806 一般采用45°纬度海平面的重力加速度值，即 秒2
旋转坐标系中大气运动方程
根据牛顿第二定律：
相对加速度 = 单位质量空气所受到的真实力+科氏力+惯性离心力
气压梯度力
摩擦力
地心引力
局地直角坐标系中标量形式大气运动方程：
4.3 描写大气运动的物理定律
牛顿定律（动量守恒）--运动方程
气象中主要使用非惯性坐标系，即相对坐标系。
人类（气象观测员、百叶箱）在 地球表面取一点，O作为坐标原点， 过O点的纬圈切线指向东为X轴，过 经线的切线指向北为Y轴，由O-XY 组成了通过O点的切平面。由地心O’ 与地球表面O点连线指向天顶为Z轴。 O-XYZ围绕地轴在旋转，称为旋转 坐标系，即非惯性坐标系、相对坐 标系、局地直角坐标系、Z-坐标系。 局地直角坐标系忽略了地球的曲面性。
满足地转平衡关系的风称为地转风
地转平衡和地转风讨论：
（1）地转平衡只有在中纬度自由大气的大尺度系统中，当气流 呈水平（无垂直）直线（无弯曲）运动且无摩擦时才能成立。这 种条件在实际大气中经常不能满足。因此，地转平衡只能看成是 一种近似关系，绝对的地转平衡并不存在。 （2）在赤道（φ=0）水平地转偏向力等于零（因sinφ=0）,不能 建立地转平衡关系，不存在地转风。 （3）地转风速大小与水平气压梯度力成正比。水平气压梯度力 越大在天气图上表现为等压线密集，则表示该地区地转风较大， 因而实际风也较大。 （4）地转风与等压线平行，在北半球北风而立，高压在右，低 压在左。 （5）地转风速大小与纬度成反比。
对于一空气块而言，热力学第一定律（能量方程）可描述 为：空气块的热力学能量（内能加动能）的变化率等于加热 率加上外力对（流体元）空气块作功率。
假定空气是理想气体： P 熵
RT
dS Q dt T
（Q表示外界加热）
S C p ln
d (C p ln ) dt
，且
Q d Q T dt C pT
总净流入量=在 t 时间内流体质量的变化

u v w xyzt ( )xyzt t x y z
即得大气运动中的连续方程：
u v w ( ) t x y z 或 ( V ) t
地心引力
牛顿万有引力定律说明，宇宙间任何两个物体之间都具 有引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与两物体之间 的距离平方成反比。
r的方向由M指向m，G为引力常数，那么M对m的引力为：
GMm r F ( ) 2 r r
假定M为地球的质量，m为空气块的质量，那么
地球对单位质量空气的引力（地心引力）为：
zx
u z
取一微立方体，u随高度变化，u>0, X方向受到的净粘滞力
zx xy
u 0, z
2u 0 z 2
除以立方体的质量，得出周围大气作用于单位质量的净粘滞力 （即摩擦力）：
1 zx 1 u Fzx ( ) z z z
Fzx
三大定律
质量守恒定律—连续方程 热力学能量守恒定律—热力学能量方程
连续方程
表示大气质量守恒定律的数学表达式称为连续方程
在一个固定的几何空间内，根据质量守恒定律，其中 流体质量变化取决于流体从四周流入与流出量之差。
在 t 时间内， A面流入空气的质量： uyzt B面流出空气的质量：( u
p 同理，y方向作用于体积元上的净压力为： xyz y
z方向作用于体积元上的净压力为： p xyz z
作用于体积元上的总净压力为三者的向量和
p p p ( i j k )xyz pxyz x y z
设气块的密度为ρ ，该体积元所含大气质量为m=ρ δ xδ yδ z， 作用于单位质量气块上的净压力，即气压梯度力为：
G pxyz / xyz
1

p
式中 p 是由气压分布不均匀而造成的气压梯度。
气压梯度力是与气压梯度成正比，而不是与气压成正比。
气压梯度力的方向指向 p 的方向，即由高压指向 低压的方向。
摩擦力
大气是一种粘性流体，它同任何实际流体一样都受内摩 擦的影响。全面讨论作用于大气的摩擦力较为复杂，我们仍 取一微立方体形式的气块讨论。
大气中的任一气块，当其与周围大气以不同的速度运动 时，由于粘性作用，立方体的各个面都与它周围的空气相互 拖拉，即相互都受到粘滞力的作用。
设沿x方向的风分量u>0,并且u随高度增大，即
u 0 z
----（风切变）
如以 z0 平面为参考面，z0 面上部流体层施于该面下部流体层一个沿x方向的作 用力 zx （下标zx表示由x方向的风分量在z方向的垂直切变所引起），下部流 体必施于 z0 面上部流体层一个反作用力 zx ，这种作用力是因流体粘性引 起的切变流中的粘滞力。 单位面积上的粘滞力称切应力：
把气块视为一个微立方体，取局地直角坐标系，其体积为 V
作用于气块上的气压梯度力的x分量
xyz
B面压力：
Pyz
p x )yz A面压力： ( P x
(负号表示其方向与x方向相反)
X方向上周围大气作用于体积元上的净压力为两力之和：
p p pyz ( p x)yz xyz x x
2 C R
由上可见，惯性离心力不是真实存在的，而是由于我们站 在非惯性坐标系内观察到得运动，并企图运用牛顿第二定律 来解释它的结果。
地转偏向力
地转偏向力（科氏力）是影响旋转坐标系中大尺度运动 特征的一个重要的力。
取局地直角坐标系，通过分析旋转坐标系的坐标平面相 对惯性坐标系的旋转与气块运动中呈现偏向加速度的关系， 来讨论地转偏向力的意义。
4.2 决定大气运动的主要因子和作用力
牛顿第二定律：（单位质量的气团）
成立条件：绝对（惯性）坐标系
这里所指的力是真实作用于大气的力，包括气压梯度 力、摩擦力、地心引力。
风速 V －－相对于地球的相对速度 －－取地球作为参照系更为方便 －－地球是旋转的，具有加速度 －－非惯性坐标系 －－牛顿第二定律不能直接应用
对于相对自转地球的大气运动而言，单位 质量空气块的相对运动加速度，除决定于基 本作用力外，还决定于由于坐标系随地球一 起旋转所呈现出的视示力，包括同地球旋转 有关的惯性离心力和地转偏向力。
在基本作用力中包含视示力，牛顿第二定 律仍然适用于随地球一起旋转的非惯性参考 系。
气压梯度力
大气中任一微小的气块都被周围的大气包围着，因 而气块的各个表面都受到周围气压的作用。 当气压分布不均匀时，气块就会受到一种净压力 的作用，作用于单位质量气块上的净压力称为气压梯 度力。
若

2u 2 z
2v z 2
2w z 2
为常数，由风的水平
切变引起的切应力在各个方 向的变化所决定的摩擦力为
Fzy
Fzz
其中 ，称为运动学粘滞系数。
2u 2u 2u Fx ( ) 2 2 2 x y z
三个方向合成 的摩擦力分量
根据位温定义：
Fra Baidu bibliotek
1000 R C p R T( ) ln ln T (ln1000 ln P) P Cp
dT Cv P dt 热力学能 量方程 dT Cp dt
d Q dt dP Q dt
Cv 为定容比热
C p 为定压比热 1 为比容

局地直角坐标系中大气运动的基本方程组
2v 2v 2v Fy ( ) 2 2 2 x y z 2w 2w 2w Fz ( ) 2 2 2 x y z
通常情况下，这三个分量右端的前两项远小于第三项，前两 项可忽略不计。总的摩擦力可简化为：
2u 2v 2w F ( i j k) 2 2 2 z z z