七年级数学练习九

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人教版七年级数学上册第四章专题训练(九) 线段计算中的数学思想及动点问题作业练习题

2．如图，AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在 CB 上，且 CD ＝12 DB，求 AD 的长．
解：因为 AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，所以 AC＝CB＝12 AB＝3(cm)，因为点 D 在 CB 上且 CD＝12 DB，所以 CD＝13 CB＝1(cm)，所以 AD＝AC＋CD＝3＋1＝4(cm)
5．如图，点C，D，E将线段AB分成2∶3∶4∶5四部分，M，P，Q，N 分别是线段AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．
解：设AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，于是有MC＝x，EN＝ 2.5x，由题意得，MN＝MC＋CD＋DE＋EN，又因为MN＝21，可得x＋ 3x＋4x＋2.5x＝21，解得x＝2.所以PQ ＝PD＋DQ＝0.5(CD＋DE)＝3.5x＝ 7.
3．如图，已知线段AB＝13 cm，BC＝9 cm，点M是线段AC的中点．
(1)求线段AC的长度； (2)在线段CB上取一点N，使得NB＝2CN，求线段MN的长．
解：(1)因为 AB＝13 cm，BC＝9 cm，所以 AC＝AB－BC＝13－9＝4 (cm) (2)因为 M 是线段 AC 的中点，所以 MC＝12 AC＝12 ×4＝2 (cm).因为 NB＝ 2CN，所以 CN＝13 BC＝3(cm).所以 MN＝MC＋CN＝2＋3＝5 (cm)
类型五角的计算中的动点问题 8．如图①，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB(∠OAB＝30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边OA 在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒 10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)当直角三角板旋转到如图②所示的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？请说明理由；

2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题测试练习题

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、不等式34x x ≥+的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．2、若|m ﹣1|+m ＝1，则m 一定（） A ．大于1B ．小于1C ．不小于1D ．不大于13、整数a 使得关于x 的不等式组6202()3x x a x ->⎧⎨+≥+⎩至少有4个整数解，且关于y 的方程1﹣3（y ﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a 的个数是（） A ．6个B ．5个C ．3个D ．2个4、已知a ，b 为实数，下列说法：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-；②若0a b +<，0ab >，则|23|23a b a b +=--；③若||0a b a b -+-=，则b a >；④若||||a b >，则()()a b a b +⨯-是正数；⑤若a b <，0ab <且|3||3|a b -<-，则6a b +>，其中正确的说法有( )个． A ．2B ．3C ．4D ．55、若x y >成立，则下列不等式不成立的是（） A ．11x y ->-B ．2x x y >+C ．22x y >D ．33x y ->-6、下列不等式组，无解的是（）A ．1030x x ->⎧⎨->⎩B ．1030x x -<⎧⎨-<⎩C ．1030x x ->⎧⎨-<⎩D ．1030x x -<⎧⎨->⎩7、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（） A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n < C ．﹣5m ＞﹣5n D ．55m n -<- 8、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（） A ．-3B ．3C ．-4D ．49、在数轴上表示不等式﹣1＜x ≤2，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．10、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x 的2倍减去y 的差是非正数”用不等式表示为_______．2、若关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围_________．3x 的取值范围为_______________．4、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．5、若不等式组9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x＜y，比较下列各对数的大小．（1）8x-3和8y-3；（2）516x-+和516y-+；（3）x-2和y-1．2、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？3、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？4、某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进A种商品5件和B种商品2件共需250元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？5、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答．【详解】解：34≥+x x解得2x≥，∴不等式34≥+的解集在数轴上表示为：x x故选：A．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．2、D【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1–m，利用绝对值的非负性质列不等式1–m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．3、A 【分析】解不等式组中两个不等式得出323a x -≤<，结合其整数解的情况可得2a ≥，再解方程得73a y -=，由其解为非负数得出7a ≤，最后根据方程的解必须为非负整数可得a 的取值情况．【详解】解：解不等式620x ->，得：3x <，解不等式2()3x a x +≥+，得：32x a ≥-，不等式组至少有4个整数解，321a ∴-≤-，解得2a ≥，解关于y 的方程13(2)y a --=得73a y -=，方程有非负整数解，∴703a-≥，则7a ≤，所以27a ≤≤，其中能使73a-为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 4、C【分析】①除0外，互为相反数的商为1-，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a 与b 都为负数，即23a b +小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由-a b 的绝对值等于它的相反数，得到-a b 为非正数，得到a 与b 的大小，即可作出判断； ④由a 绝对值大于b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a b <，得33a b -<-，由0ab <和有理数乘法法则可得0a <，0b >，分情况可作判断．【详解】解：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-，本选项正确；②若0ab >，则a 与b 同号，由0a b +<，则0a <，0b <，则|23|23a b a b +=--，本选项正确； ③||0a b a b -+-=，即||()a b a b -=--，0a b ∴-，即a b ，本选项错误；④若||||a b >，当0a >，0b >时，可得a b >，即0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a >，0b <时，0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a <，0b >时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a <，0b <时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数，本选项正确； ⑤a b <，33a b -<-∴， 0ab <，0a ∴<，0b >，当03b <<时，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，不符合题意；所以3b ，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，则6a b +>，本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 5、D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、给x y >两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意； B 、给x y >两边都加上x ，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意； C 、给x y >两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意； D 、给x y >两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．6、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．7、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n-<-，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 8、A 【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a 的范围，再根据方程解的范围确定a 的范围，从而确定a 的取值，即可求解．【详解】解：由关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253a x -<≤ ∵关于x 的不等式组有且只有3个奇数解 ∴2113a --≤<，解得15a -≤< 关于y 的方程3y +6a =22-y ，解得1132ay -=∵关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3符合条件的所有整数a的积为(1)133-⨯⨯=-故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．9、A【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.二、填空题1、2x −y ≤0【分析】直接利用“x 的2倍”即2x ，再减y ，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．【详解】解：由题意可得：2x −y ≤0．故答案为：2x −y ≤0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．2、﹣1＜a≤0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．【详解】解：921xx a--⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组921xx a->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，∴−1＜a≤0，故答案为：−1＜a≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3、12x≤且1x≠-【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：由题意得：120x-≥，且10x+≠解得：12x ≤且1x ≠- 故答案为：12x ≤且1x ≠-【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4、5或6【分析】设共有x 间宿舍，则共有(313)x +个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有x 间宿舍，则共有(313)x +个学生，依题意得：3136(1)3136x x x x+>-⎧⎨+<⎩，解得：131933x <<．又x 为正整数，5x ∴=或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．5、1k ≥-【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为2x <，可得32k +≥，从而可得答案.【详解】解：9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩①② 由①得：36x ->-2x ∴<由②得：3x k <+不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <， 32k ∴+≥1∴≥-k故答案为：1k ≥-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.三、解答题1、（1）8x -3＜8y -3；（2）551166x y -+>-+；（3）x -2＜y -1【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．【详解】解：（1）∵ x y < ，∴ 88x y <，∴ 8383x y -<-；（2）∵ x y <，∴ 5566x y ->-，∴ 551166x y -+>-+；（3）∵ x y <，∴ 22x y -<-，而21y y -<-，∴ 21x y -<-．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．2、（1）印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：2600元；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：2610元；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：2620元；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：2630元；方案一费用最少．【解析】【分析】（1）根据题意设印制《党旗飘扬》每册x 元，《党建知识》每册y 元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；（2）根据题意设印制《党旗飘扬》a 册，则印制《党建知识》（100﹣a ）册，可得30a +20（100﹣a ）≤2630且a ≥60，进而求得a 对四种方案进行分析即可.解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，由题意可得510350 35190x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得3020xy=⎧⎨=⎩，答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，解得：60≤a≤63，∵a为整数，∴a＝60，61，62，63，∴有四种方案，方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；由上可得，方案一费用最少．【点睛】本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.3、（1）40元；（2）当16a=时，两种方案一样；当016a<<时，选择方案一；当16a>时，选择方案二【解析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意得+⨯=-x x2040.8412解得40x=答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5⨯⨯+⨯=+a a方案二：206400.8100.82128+⨯⨯+⨯=+a a若2048.5a+，+=2128a即16a=时，两种方案一样当2048.5a++<2128a解得16a<即当016<<时，选择方案一，a当2048.5a+>2128a+解得16a>即当16a>时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．4、（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；（2）A种商品至少购进30件．【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品（50－m ）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，依题意，得：3422052250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4025x y =⎧⎨=⎩．答：A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元．（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品（50－m ）件，依题意，得：（48－40）m ＋（31－25）（50－m ）≥360，解得：m ≥30．答：A 种商品至少购进30件．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．5、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x⨯++=，解得x=10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a⨯+-+≤，解得243a≤，∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．。

新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案)

七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( )A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组有解，则的取值范围为（） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（）A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1 D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个．12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是． 14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 .15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为．三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案：一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B二、填空题：11、312、 ≤a≤13、a≥214、515、40%×85＋60%x≥90三、解答题：16、（1）4×s 0.8＞100. （2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－b a＝1. ∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞a b＝－1，即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2. (2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2. ∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)．∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1.当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题（含答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式是一元一次不等式的是（）A ．B ．C ．D ．2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 3．如果的解集是，那么的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．如图,天平左盘中物体A 的质量为，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．5．已知不等式组有解，则的取值范围为（） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥26．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( ) A ． B ．C ．D ．7．不等式组＞的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个8．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为( ) A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±311．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m> B．m＜﹣3 C．﹣3<m< D．m<12．某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对题（）A．13道 B．14道 C．15道 D．16道二、填空题13．不等式组的解集是____________；14．若，则比较大小：________．15．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．16．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．17．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为_____．三、解答题18．求不等式的解集，并把解集在数学轴表示出来（1）3x+2<2x+4（2）19．解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)＞＜； (2)＜20．已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+，求a的取值范围.21．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23．已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并根据的取值情况写出其解集.24．阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下：解：，又，，又，同理得：由得，的取值范围是请按照上述方法，解答下列问题：若，且，，求的取值范围；若，且，，求最大值．参考答案1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．A11．C12．B13．﹣9＜x≤﹣314．＞15．3组．16．317．18．(1)x<2;(2)x ≤-5.19．（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x人教版七年级数学下册：第九章《不等式与一次不等式组》单元测试人教版七年级数学下册：第九章不等式及不等式组单元测试（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（）.A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a≠02．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（）．A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤<3.已知,a b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（）．A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩4．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2>x ，则m 的取值范围是（）．A.2≤mB. 2≥mC.1≤mD. 1>m5．不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（）． A 、2-<x B 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥16.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大B．圆的面积大C．一样大D．根据L的变化而变化7．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元 C．120元D．160元8. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题5分，共40分）9．已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为．10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ayxyax的解满足⎩⎨⎧<>yx，则a的取值范围．11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解，则m的取值范围是.12.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 .14.如果关于x的不等式组9080x ax b-≥⎧⎨-<⎩的正整数解仅为1,2,3，则a的取值范围是，b的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.若不等式组114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围．三、解答题（每题12分，共36分） 17.已知x 满足⎪⎩⎪⎨⎧3)12(24213120)93(33)62(18)3(35－＜－－－＞－－－＋－x x x x x x ，化简|x －3|＋|2x －1| ． 18.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？19. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a ＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．2. 【答案】A ；【解析】画数轴进行分析．3. 【答案】D ；【解析】由选项及解集可得a b 、一正一负，不防设a 正b 负代入选项验证．4. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得x ＞2，由题意可得1m +≤2，所以m ≤1．5. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得2x >-，解第二个不等式得1x ≤，所以不等式组的解集为21x -<≤．6. 【答案】B ；7. 【答案】C ；【解析】解：设降价x 元时商店老板才能。

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等则下列关系正确的是（）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4；（2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是（）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（）Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为．19. 不等式15x +<的正整数解是．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ．二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。

七年级数学上册1.2.3 相反数-判断是否为相反数选择题专项练习九(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.3 相反数-判断是否为相反数1．下列各对数中，互为相反数的是（）A ．12-和0.2B ．和C ．—1.75和D ．2和(2)--2．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对3．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2- B ．2-C ．2与2 D ．4．下面两个数中互为相反数的是（）A ．15-和0.5 B ．114和 1.25- C ．13-和0.333 D ．π和 3.14-5．已知,a b 互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是（）A ．2a -和2b -B ．2a 和2bC ．1a +和1b +D ．1a +和1b -6．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．-（+5）和-5B ．15⎛⎫-- ⎪⎝⎭和-0.02C ．32-和23-D ．18⎛⎫-+ ⎪⎝⎭和()0.125-- 7．下面两个数互为相反数的是（）A ．-12和-0.5B ．13和3 C ．-a 和-（-a ） D ．-（+a ）和+（-a ）8．下列各对数中，互为相反数的是（）A ．()5+-与5-B ．()5++与5-C ．()5--与5D ．5与()5++9．下列各组数，互为相反数的是（）A ．32与23B ．()22-与22C ．32-与3(2)-D ．()21n -与 ()211n +- (n 为正整数)10．如图，O 为原点，数轴上A ，B ，O ，C 四点，表示的数与点A 所表示的数是互为相反数的点是（）A ．点B B ．点OC ．点AD ．点C11．以下可以说明a ，b 互为相反数的是（）A ．0a >，0b <B ．0ab <C ．0a b +=D ．1ba=- 12．下列两个数互为相反数的是（）A ．13-和—0.3 B ．3和—4 C ．-2.25和124 D ．8和—（—8）13．已知a 与b 互相反数,则下列式子:① 0a b +=,②=-a b ,③b a =-,④a b =, ⑤1ba =-,其中一定成立的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．下列几对数中，互为相反数的是（）A ．﹣|﹣5|和﹣5B ．π和﹣3.14C ．34和﹣0.75D ．13和﹣3 15．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2-与12- B ．2-与2 C ．2-D ．2-16．（2013年四川泸州2分）﹣2的相反数是（）A ．2B ．﹣2C ．12 D ．12- 17．下面每组中的两个数互为相反数的是（）A ．－15和5 B ．－2. 5和212 C ．8和－（－8） D ．13和0.333 18．下列说法正确的是（）A ．—1是－1相反数B ．—3.14与π互为相反数C ．23-和32-互为相反数D ．—4的相反数是4 19．在3，13，-3，0中，互为相反数的是（）A ．0与3B ．13与3 C ．-3与3 D ．13与-3 20．-1是1的（）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．相反数的绝对值参考答案1．C解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：A、B互为倒数，故A、B错误；C只有符号不同，故C正确；D两数相等，故D错误，故选C．2．C解析：两数互为相反数，它们的和为0．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．详解：解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．故选：C．点睛：此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为0．3．A解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，对各个选项分析判断即可解答．详解：＝2，2-互为相反数，故本选项正确；2，2-C. 2不存在，无法比较，选项错误；-D.故选：A点睛：本题考查相反数的概念，掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．4．B解析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数的和是0，进行判断即可．详解：A、15-和0.5不互为相反数；B、114+（-1.25）=0，所以114和-1.25互为相反数；C、13-和0.333不互为相反数；D、π和-3.14不互为相反数．故选：B．点睛：此题关键是看两个数是否“只有符号不同”，并注意分数与小数的转化．5．C解析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．详解：解：∵a和b互为相反数，∴a+b=0，A、2a-+2b-=-2（a+b）=0，互为相反数，故A不符合；B、2a+2b=2（a+b）=0，互为相反数，故B不符合；C、1a++1b+=a+b+2=2，不是相反数，故C符合；D、1a++1b-=a+b=0，互为相反数，故D不符合；故选：C．点睛：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，两数之和为0，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．6．D解析：根据相反数的定义判断即可．详解：解：A、-（+5）=-5，不互为相反数，故本选项错误；B、1155⎛⎫--=⎪⎝⎭，-0.02=150-，不互为相反数，故本选项错误；C、3926-=-，2436-=-，不互为相反数，故本选项错误；D、1188⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，()10.1258--=，互为相反数，故本选项正确；故选D．点睛：本题考查了相反数，注意：a的相反数是-a．7．C解析：根据相反数的定义逐项解答即可．详解：解：A、﹣12=﹣0.5，故本选项不符合题意；B、13和3互为倒数，故本选项不符合题意；C、﹣（﹣a）=a，与﹣a互为相反数，故本选项符合题意；D、﹣（+a）=﹣a，+（﹣a）=﹣a，所以﹣（+a）= +（﹣a），故本选项不符合题意．故选：C．点睛：本题考查了相反数的定义，明确只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．8．B解析：依据相反数的概念求值，并要注意符号的变化．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．详解：解：A、+（-5）=-5，选项不符合；B、+（+5）=5，5与-5互为相反数，选项符合；C、-（-5）=5，选项不符合；D、+（+5）=5，选项不符合．故选：B．点睛：此题主要考查相反数的概念及定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．9．D解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．详解：解：A、32=8，23=9，8与9不是相反数，故A错误；B、()22-=4，22=4，4与4不是相反数，故B错误；C、32-=-8，3-=-8，-8与-8不是相反数，故C错误；(2)D、()21n-=1，()21-=-1，1与-1是相反数，故正确.1n+故选D.点睛：本题考查了相反数，先化简再判断相反数是解题的关键．10．A解析：互为相反数的两个数分别在原点的两侧且到原点的距离相等，由此可得点A所表示的数与点B所表示的数互为相反数，故选A.11．C解析：根据相反数的性质概念进行判断即可详解：因为当两数和为0的时候，两数才互为相反数；0的相反数是0，但分母不能为0，所以D选项错误所以答案为C选项点睛：本题主要考查了相反数的性质，熟练掌握相关性质是解题关键12．C解析：根据相反数的概念进行判断即可得解．详解：A、13的相反数是13，故选项错误；B、3的相反数的是-3，故选项错误；C、-2.25和124互为相反数，故选项正确；D、8的相反数是-8，-（-8）=8，故选项错误．故选C．13．C解析：试题解析：①a+b=0，根据和为0，正确；②a=-b，根据和为0，正确；③b=-a，根据和为0，正确；④a=b，除0以外都不符合，错误；⑤a=0时不成立，错误．共3个成立．故选C．14．C解析：根据相反数的定义对每个选项进行判断即可.详解：解：A. ﹣|﹣5|=﹣5，故本选项错误；B.π=3.1415926…与﹣3.14不是相反数，故本选项错误；C.34=0.75，与﹣0.75互为相反数，故本选项正确；D.13的相反数为﹣13，故本选项错误.故选：C.点睛：本题考点：相反数.15．C解析：首先化简,然后根据互为相反数的定义即可判定选择项.详解：解:A 、两数数值不同,不能互为相反数,故选项错误,B 、|-2|=2,两数相等,不能互为相反数,故选项错误,C 与-2互为相反数,故选项正确,D 两数相等,不能互为相反数,故选项错误,所以C 选项是正确的.点睛：本题主要考查相反数定义:互为相反数的两个数相加等于0,比较简单.16．A解析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此－2的相反数是2．故选A ．考点：相反数．17．B解析：只有符号不同的两个数是互为相反数，B 项中212=2.5C 选项中－（－8）=8；D 选项中0.333=3331000 故B 项正确故选：B18．D解析：根据相反数的定义可知如果两个数互为相反数，则它们的和为0，根据这个对选项进行分析即可得到答案.详解：A. －1+（－1）=－2，故错误；B. －3.14+π>0，故错误；C.23-+(32-)=136-，故错误；D. －4+4=0，故正确；故选择D.点睛：本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.19．C解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．详解：解： 3和-3的绝对值相等，符号不同，故3和-3互为相反数.故选：C．点睛：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．20．B解析：根据相反数的定义判断即可．详解：解：-1是1的相反数，故选：B．点睛：本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．。

人教版七年级(数学)下册第九章综合训练

A． 10m 2
B． 9m 2
C． 8m 2
D． 6m 2
9．把不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10．已知 a b ，下列式子不成立的是（）
A．a 1 b 1 B．3a 3b
1a 1b
C． 2
2
ab D．如果 c 0 ，那么 c c
二、填空题
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
5．如果不等式 (a
4) x
1 的解集为
x
a
1
4
，那么有（
）
A． a 4
B． a 1
C． a 4
D． a 为任意实数
6．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队预计在
2012 ~ 2013 赛季全部 32 场比赛中最少得到 48 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在
第九章综合训练
一、选择题 1．不等式 2 x 4 3 x 1 的解集是（）
A． x 5
B． x 3
C． x 5
2x 3 1
2．不等式组
x
1
的解集在数轴上可表示为（
）
D． x 3
A．
B．
C． 3．下列说法中，错误的是（
D．）
A．不等式 x 2 的正整数解有一个
B． 2 是不等式 2 x 1 0 的一个解
）
A． m 4
B． m 4
C． m 4
D． m 4
8．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过 5m 2 ，则每立方米收费 1.5
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七年级下册冀教版数学第九章测验卷

∵D是BC边上的中点,∴BD=CD.

∵S△ABD= BD·AE,S△ACD= CD·AE,∴S△ABD=S△ACD.

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第九章适应性评估卷
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(1)如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,若S△ABC=6,则S△ABD=
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第九章适应性评估卷
11.[2023·邯郸三模]如图,铅笔放置在△ABC的边AB上,笔尖方向为点A到点
B的方向,把铅笔依次绕点A,C,B按逆时针方向旋转∠A,∠C,∠B的度数后,
笔尖方向变点B到点A的方向,这种变化说明( C )
A.三角形任意两边之和大于第三边

∴S△ABC=3S△ABD.
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第九章适应性评估卷
【问题解决】
(3)现有一块四边形土地ABCD(如图4),熊大和熊二都想问老熊要这块地,老
熊让他们平分,可他们谁都没法平分,请你来帮帮忙.
要求:用不超过三条的线段画出平分方法,并对作法进行描述.可利用带刻度
的直尺.
即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm.
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第九章适应性评估卷

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴专项练习九(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.2 数轴一、单选题1．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．b>a B．ab>0 C．b—a>0 D．a+b>02．关于数轴下列说法最准确的是( )A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向和单位长度的直线3．下列各图中，表示数轴正确的是（）A．B．C．D．4．在数轴上表示﹣2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．3B．5C．10D．156．下列说法中正确的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B．数轴上所有的点都表示有理数C ．数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点D ．数轴上表示-a 的点一定在原点的左边7．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和-1，若△ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则翻转2006次后，点B 所对应的数是（）A ．2005B ．2006C ．2007D ．20088．下列表示数轴的图形中正确的是（） A ． B ． C ．D ．9．如图，已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列不等式中不正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．ac ＞abC ．cb ＞abD ．c+b ＜a+b10．如图，点M ，N ，P ，Q 分别是在数轴上的四个数所对应的点，其中有一个点是原点，并且MN=NP=PQ=1，数a 对应的点在点M 与N 之间，数b 对应的点在P 与Q 之间，若a+b=3，则原点是点（）A ．MB ．NC ．PD ．Q11．有理数a ，b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．2a >-B ．b a >C ．0ab >D ．0a c +>12．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（）A ．a+b ＞0B ．ab ＝0C ．1a ﹣1b＜0D ．1a +1b＞013．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣2.66 B．﹣3.57 C．﹣3.2 D．﹣1.8914．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 或1 D．﹣515．数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画出一条长度为2018cm的线段，则线段盖住的整点个数为（）A．2019个B．2018个C．2019或2018个 D．2018或2017个16．如图，数轴上点A B-，现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A，表示的数分别为4050.=时，运动的时间为向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动.当AQ3PQ( )A．15秒B．20秒C．15秒或25秒D．15秒或20秒17．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B 两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣918．点A，B，C和原点O在数轴上，点A，B，C对应的有理数为a，b，c．若0ab<，a b c+>，0++<，那么以下符合题意的是( )a bA．B．C．D．二、填空题1．从数轴上表示﹣3的点出发，移动2个单位长度到点B，则点B表示的数是_____．2．如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则A，B间的距离是____.(用含m，n 的式子表示)3．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是_______.4．数轴上点A表示的数是3-，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是___________．5．如图，数轴上点A、点B分别表示数a、b，则+a b______0（选填“>”或“<”）．6．有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则：①a×b＜0 ；②a+b＜0；③ab＜1；④a﹣b＜0，以上说法错误的是（填序号）7．在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是 ________ 。

人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组同步练习【含答案】

人教版初中数学七年级下第九章同步练习__________一、单选题1.若关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是( ){2x <3(x -3)+1,3x +24>x +a A. - < a≤ - B. - ≤a < - C. - ≤a≤ - D. - < a < - 114521145211452114522.数轴上点A ，B ，C 分别对应数2021，-1，x ，且C 与A 的距离大于C 与B 的距离，则（）A. B. C. D. x <-1x >2021x <1010x <10113. 解不等式时，下列去分母正确的是（）1-x -26<2x -13A. B. 6-x -2<2(2x -1)1-x +2<2(2x -1)C. D. 6-x +2<2(2x -1)6-x +2<2x -14.“新冠肺炎”知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于 90 分．设她答对了 x 道题，根据题意可列出的不等式为（）A. 10x﹣5（20﹣x ）≥90B. 10x﹣5（20﹣x ）＞90C. 10x﹣（20﹣x ）≥90D. 10x﹣（20﹣x ）＞905.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A. B. C. D. 5+4>82x -12x =5-3x ≥06.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（）B(m -3,m +1)m A. B. C. D. -1<m <3m >3m <-1m >-17.若，则下列结论中错误的是（）m <n <0A. B. C. D. m -9<n -9-m >-n 1n >1m m n >18.在满足不等式的x 取值中，x 可取的最大整数为（）7-2(x +1)>0A. 4 B. 3 C. 2 D. 无法确定9.已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，14(α+β)51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（） A. 68.5° B. 22° C. 51.5° D. 72°10.若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A. a ＋2＜b ＋2B. a －2＜b －2C. ＞D. －2a ＞－2ba 2b 2二、填空题11.若不等式－2x ＜2m ＋4 与不等式 2x ＋1＞5 有相同的解集，则 m 的值________.12.不等式组的解集是________． {6-3x ⩾02x <x +413.对于整数a ，b ，c ，d ，符号表示运算ad﹣bc ，已知1＜＜3，则bd 的值是________．|a b c d ||1b d 4|14.若不等式组的解集是，则m 的取值范围是________. {x +4>2x +1-x >-m x <315.绝对值不大于4的所有整数的积等于________.16.不等式组的整数解是________.{3x ≤2x -4x -12-1<x +1三、计算题17.解不等式组：{3-x ≥03(1-x)>(1-x)四、解答题18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．3(x +1)≤5x +7五、综合题19.阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x] ．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x=[x]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]= ________，[－6.5]= ________；（2）如果[x]=3，那么x 的取值范围是________；（3）如果[5x －2]=3x+1，那么x 的值是________；（4）如果x=[x]+a ，其中0≤a ＜1，且4a= [x]+1，求x 的值．20.列方程解应用题：七年级1班计划购买一批书包和词典作为“迎新知识竞赛”活动奖品，了解到每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）求每个书包和每本词典的价格；（2）若该班计划用900元购买40份（即书包、词典的总数量）奖品，设其中购买了个书包，请写出m 余下的钱的代数式，当余下的钱为最小值时，问该班购买书包和词典的数量各是多少？21.例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”得① ，或② ，{x -2>0x +3>0{x -2<0x +3<0解不等式组①得，x ＞2，解不等式组②得，x ＜﹣3，所以原不等式的解集为x ＞2或x ＜﹣3.阅读例题，尝试解决下列问题：（1）平行运用：解不等式x 2﹣9＞0；（2）类比运用：若分式的值为负数，求x 的取值范围.x +1x -222.沅陵一中有360张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元；（1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧课桌？（2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7000元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？23.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元.（1）求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A 型，B 型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A 型垃圾桶？24.（1）解不等式：，并把它的解表示在数轴上. 2x -12>1（2）解不等式组： {3-x 2≤1,3x +2≥ 4.答案解析部分一、单选题1. B解：解不等式2x<3(x-3)+1可得x>8，解不等式可得x<2-4a.3x +24>x +a ∵不等式组有解集，∴8<x<2-4a.∵不等式组有4个整数解，∴整数解为9、10、11、12.∵x<2-4a ，∴12<2-4a≤13，∴.-114≤a <-52 故B.【分析】首先根据一元一次不等式的解法求出不等式组中两个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集为8<x<2-4a ，根据不等式组有4个整数解可推出12<2-4a≤13，最后求解关于a 的不等式组即可.2. C数轴上点A ，B ，C 分别对应数2021，，x ，-1由题意AC>BC ，分三种情况考虑，当点C 在点A 右侧，即x>2021时，由2021>-1则x-2021<x+1即AC<BC 不符合题意，当点C 在点A ，B 之间，则-1≤x≤2021，2021-x>x+1，解得x<1010，当点C 在点B 左侧时，则x<-1，2021>-1，2021-x>-1-x ，综合得出：x<1010．故选择：C ．【分析】,分三种情况讨论：当点C 在点A 右侧x>2021 ,当点C 在点A, B 之间-1≤x≤2021 ,当点C 在点B 左侧时, x<-1，利用AC> BC 即可求出结果.3. C解：在不等式中，去分母为1-x -26<2x -136-x +2<2(2x +1).故C .【分析】根据不等式的性质2，在不等式两边乘以6去分母得到结果.4. A设她答对了x 道题，根据题意，得10x−5（20−x ）≥90．故A ．【分析】小颖答对题的得分: 10x ；小颖答错或不答题的-5( 20-x) ，根据不等关系：小颖得分不低于90分，故可得到不等式.5. D、中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；A 5+4>8 、是代数式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；B 2x -1 、是一元一次方程，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C 2x =5 、是一元一次不等式，故此选项符合题意．D -3x ≥0故．D【分析】末知数的次数是1的不等式，叫做一元-次不等式，根据其定义分别判断即可.6. A解：∵点在第二象限，B(m -3,m +1)∴可得到，{m-3<0m +1>0解得的取值范围为 .m -1<m <3故 .-1<m <3 【分析】由于第二象限内点的坐标符号为负、正，据此列出不等式组，解之即可.7. C解：A 、由m ＜n ，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立，故两边减去9，得到：m-9＜n-9正确，故此选项不符合题意；B 、不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立，故两边同时乘以-1得到-m ＞-n 正确，故此选项不符合题意；C 、在m ＜n ＜0，若设m=-2， n=-1则，故该选项错误，符合题意；1n ＜1m D 、由m ＜n ＜0，根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所以不等式的两边同时除以负数n 得到，故该选项正确，不符合题意.m n >1 故C.【分析】不等式的基本性质：①在不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②在不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③在不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,从而即可一一判断得出答案.8. C解：7-2(x +1)>0∴7-2x -2>0∴-2x >-5＜ ∴x 52为整数，∵x 可取的最大整数为 ∴x 2.故 C.【分析】解不等式可得x 的范围，并在范围内找出x 的最大整数解即可.9. C解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜＜67.5°，14(α+β)∴满足题意的角只有51.5°，故C ．【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，求出范围，然后做出正确判断。

人教版七年级数学第9章不等式与不等式组综合训练(含答案)

人教版七年级数学第9章不等式与不等式组综合训练一、选择题1. 不等式3x －6≥0的解集为( )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤22. 不等式()1221x ->-的解集是（）A.1x >-B.1x >C.1x <-D.1x <3. 不等式215x +≥的解集在数轴上表示正确的是 ( )4. 如果0b a <<，则下列哪个不等式是正确的() A ．2b ab < B ．2a ab > C ．22b a > D ．22b a ->-5. 不等式组⎩⎨⎧x ＋5＜5x ＋1x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( ) A. m ≥1 B. m ≤1 C. m ≥0 D. m ≤06. （2019•南充）关于x 的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为 A ．-5<a<-3B ．-5≤a<-3C ．-5<a≤-3D ．-5≤a≤-37. （2019•云南）若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x>a ，则a 的取值范围是A ．a<2B ．a≤2C ．a>2D ．a≥28. 若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a +⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是A ．312a ≤<B ．312a <≤C ．312a <<D ．1a ≤或32a > 9. 不等式组3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的非负整数解的个数是 A ．3B ．4C ．5D ．610. 不等式组24339x x x x <+⎧⎨+≥+⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是 A ． B ．C ．D ．二、填空题11. 如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________．12. 不等式312(4)x x +>+的解为__________．13. 利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空．⑴ 若a b <，则2a _______2b ； ⑵ 若a b >，则4a -______4b -；⑶ 若362x ->，则x ______4-；⑷ 若a b >，0c >，则ac ______bc ；⑸ 若0x <，0y >，0z <，则()x y z -_______0．14. 不等式322x -<-<的正整数解为__________．15. 不等式组14,2124x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的整数解是____________．16. 已知关于x 的不等式2ax ≥的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是__________。

七年级数学(下)第9章《不等式与不等式组》综合测试题含答案

A CDB 七年级数学（下）第9章《不等式与不等式组》综合测试题一、选择题:(每题3分,共30分)1.下列根据语句列出的不等式错误的是( ) A. “x 的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0.B. “m 的15与n 的13的差是非负数”,表示为15m-13n ≥0. C. “x 与y 的和不大于a 的12”,表示为x+y ≤12a.D. “a 、b 两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b ≥ab. 2.给出下列命题:①若a>b,则ac 2>bc 2;②若ab>c,则b>ca;③若-3a>2a,则a<0;•④若a<b,则a-c<b-c,其中正确命题的序号是( )A.③④B.①③C.①②D.②④ 3.解不等式3x-32<2x-2中,出现错误的一步是( ) A.6x-3<4x-4 B.6x-4x<-4+3 C.2x<-1 D.x>-124.不等式12,39x x -<⎧⎨-≤⎩ 的解集在数轴上表示出来是( )5. .下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a 中,正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.某足协举办了一次足球比赛,记分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.若甲队比赛了5场共积7分,则甲队可能平了( ) A.2场 B.3场 C.4场 D.5场7.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:已知该班共有28人获得奖励,其中获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可获得的奖励为( ) A.3项B.4项C.5项D.6项8.若│a │>-a,则a 的取值范围是( ) A.a>0B.a ≥0C.a<0D.自然数9.不等式23>7+5x 的正整数解的个数是( ) A.1个B.无数个C.3个D.4个10.已知(x+3)2+│3x+y+m │= 0中,y 为负数,则m 的取值范围是( ) A.m>9 B.m<9C.m>-9D.m<-9二、填空题:(每题3分,共24分)11.若y=2x-3,当x______时,y ≥0;当x______时,y<5. 12.若x=3是方程2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<12的解集是_______. 13.若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则a=_______,b=_______.14. （2008苏州）6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元． 15.不等式组204060x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩的解集为________.16.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30分,已知每本笔记本2元,•每枝钢笔5元,那么小明最多能买________枝钢笔. 17.如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是x>-1,那么m 的值是_______.18.关于x 、y 的方程组321431x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x>y,则a 的取值范围是_________.三、解答题:(共46分)19.解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来(每题4分,共16分)(1)5(x+2)≥1-2(x-1) (2)273125y yy+>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩(3)42x--3<522x+; (4)32242539x xx xx+>⎧⎪->-⎨⎪->-⎩20. (5分)k取何值时,方程23x-3k=5(x-k)+1的解是负数.21. (5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A 处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付多少车费?22.(5分)(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图(1)•中你能判断三人的轻重吗?(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,从示意图(2)•中你能判断这四个人的轻重吗?23. (7分)某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？24.(8分) 2011年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型盆乙种花卉搭配A B需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？参考答案一、1.D 2.A 3.D 4.A 5. C 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 二、11.x ≥32,x<4 ； 12.x<120； 13.a=1,b=-2； 14.8 ； 15.4<x<6 ； 16.13； 17.-3； 18.a>-6.三、19. （1）x ≥-1 （2）2≤y<8;(3)x>-3; (4)-2<x<3 20.k<1221.设走xm 需付车费y 元,n 为增加455m 的次数.∴y=2.8+0.5n,可得n=70.5=14 ∴2000+455×13<x ≤2000+455×14 即7915<x ≤8370,又7915<x-300≤8370 ∴8215<x ≤8670, 故8215<x ≤8370,CB 为2x ,且4107.5<2x≤4185, 4107.52000455-=4.63<5,41852000455-=4.8<5,∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元) ∴从C 到B 需支付车费5.3元. 22.(1)C 的重量>A 的重量>B 的重量(2)从图中可得S>P,P+R>Q+S ，R>Q+(S-R),∴R>Q; 由P+R>Q+S ，S-P<R-Q ∴ (Q+R-P)-P<R-Q ∴P>Q, 同理R>S,∴R>S>P>Q23. 解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得4x + 2（8－x ）≥20，且x + 2（8－x ）≥12，解此不等式组，得 x ≥2，且 x ≤4，即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．24. 解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ，解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤ x 是整数，x ∴可取313233，，，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个 ③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个．（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720⨯+⨯=（元）方法二：方案①需成本：318001996043040⨯+⨯=（元）方案②需成本：328001896042880⨯+⨯=（元）方案③需成本：338001796042720⨯+⨯=元∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元。

人教版七年级数学下册第九章不等式专项练习

不等式（组）专项练习一、选择题1．（2019山东临沂）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥12C．x≤2 D．12x≤D．解：移项，得﹣2x≥﹣1 系数化为1，得x≤12；所以，不等式的解集为x≤12，2．（2019泰安）不等式组542(1)2532132x xx x+≥-⎧⎪+-⎨-⎪⎩＞的解集是（）A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2D．解：542(1)2533122x xx x+≥-⎧⎪⎨+--⎪⎩①＞②，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．3．（2019山东威海）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．D. 解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：4．（2019山东德州）不等式组3(1)13125722xxxx-+⎧-≤-⎪⎨⎪⎩＞的所有非负整数解的和是（）A. 10 B. 7 C. 6 D. 0A ．解：3(1)13125722x x x x +---⎪⎩≤⎧⎨⎪＞①②，解不等式①得：x ＞-2.5，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10， 5．（2019聊城）若不等式组24131xx mx +⎧⎪-⎪⎨⎩＜＜无解，则m 的取值范围为（）A ．m ≤2 B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ＞2A ．解：解不等式1213x x +-＜，得：x ＞8，∵不等式组无解，∴4m ≤8，解得m ≤2，6．（2019•山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）A ．x >4B ．x >-1C ．-1<x <4D ．x <-1【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②，由①得：x >4，由②得：x >-1，不等式组的解集为：x >4，故选A ．7．（2019·宿迁）不等式12x -≤的非负整数解有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【解析】12x -≤，解得：3x ≤，则不等式12x -≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D ．8．（2019•云南）若关于x的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x >a ，则a 的取值范围是（）A ．a <2 B ．a ≤2C ．a >2D ．a ≥2【解析】解关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩，解得2x x a >⎧⎨>⎩，∴a ≥2，故选D ．9．（2019•南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．-5<a <-3B ．-5≤a <-3C ．-5<a ≤-3D ．-5≤a ≤-3【解析】解不等式2x +a ≤1得：x ≤12a-，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤12a-<3，解得：-5<a ≤-3．故选C ．10．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A ．13 B ．14 C ．15D ．16设要答对x 道．10x +（-5）×（20-x ）>120，10x -100+5x >120，15x >220，解得：x >443，根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C ．11．（2019·镇江）下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组2(21)60x aa x+>⎧⎨--<⎩的解集的是A．B．C．D．【解析】由x+2>a得x>a–2，A ．由数轴知x>–3，则a=–1，∴–3x–6<0，解得x>–2，与数轴不符；B．由数轴知x>0，则a=2，∴3x–6<0，解得x<2，与数轴相符合；C．由数轴知x>2，则a=4，∴7x–6<0，解得x<67，与数轴不符；D．由数轴知x>–2，则a=0，∴–x–6<0，解得x>–6，与数轴不符，故选B．12．（2019·大连）不等式5131x x+≥-的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解析】5131x x+≥-，移项得：5311x x-≥--，合并同类项得：22x≥-，系数化为1得，1x≥-，在数轴上表示为：故选B．13．（2019·广元）不等式组3(1)17212x xxx+>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的非负整数解的个数是（）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【解析】3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解①得：2x >-，解②得：3x ≤，则不等式组的解集为23x -<≤．故非负整数解为0，1，2，3共4个，故选B ．14．（2019·雅安）不等式组2442x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集为A ．68x ≤<B ．68x <≤C ．28x ≤<D ．28x <≤2442x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩①②，由①得6x >，由②得8x ≤，∴不等式组的解集为68x <≤，故选B ．15．（2019·襄阳）不等式组24339x x x x <+⎧⎨+≥+⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【解析】不等式组整理得：43x x <⎧⎨≤-⎩，∴不等式组的解集为3x ≤-，故选C ．16．（2019·内江）若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．312a ≤<B ．312a <≤C ．312a <<D ．1a ≤或32a >【解析】解不等式1023x x ++>，得：25x >-，解不等式2544(1)3x a x a ++>++，得：2x a <，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴223a <≤，解得312a <≤，故选B ．17．（2019·永州）若关于x的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】解不等式2x -6+m <0，得：4x -m >0，得：m <4，如果m =2<2，整数解为x =1，有1个；如果m =0，则不等式组的解集为0<m <3，整数解为x =1，2，有2个；如果m =-1，整数解为x =0，1，2，3，有4个，故选C ．18．（2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只 A ．55 B ．72C ．83D ．89【解析】设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只，由题意知，5177(1)05177(1)3x x x x +-->⎧⎨+--<⎩，解得：21122x <<，∵x 为整数，∴11x =，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只），故选C ．二、填空题 1、1x >2、7x >3、2x >4、2x ≤-5、2k ≤-6、102x -<<7、x ＞2 8、x ＜﹣3．1．（2019·吉林）不等式321x ->的解集是__________．【解析】321x ->，3x >1+2，3x >3，x >1．故答案为：x >1． 2．（2019·常德）不等式312(4)x x +>+的解为__________．【解析】312(4)x x +>+，3128x x +>+，7x >．故答案为：7x >．3．（2019·淮安）不等式组21x x >⎧⎨>-⎩的解集是__________．【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：2x >．故答案为：2x >．4．（2019__________．【解析】解不等式12x≤-，得：2x ≤-，解不等式74x -+>，得：3x <，则不等式组的解集为2x ≤-，故答案为：2x ≤-．5．（2019·包头）已知不等式组29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩的解集为1x >-，则k 的取值范围是______．【解析】29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩①②，由①得1x >-；由②得1x k >+．∵不等式组29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩的解集为1x >-，∴11k +≤-，解得2k ≤-．故答案为：2k ≤-．6．（2019·达州）如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点C 表示12x -，则x 的取值范围是__________．【解析】根据题意得：1122x <-<，解得：102x -<<，则x的范围是102x -<<，7．（2019•淮安）不等式组的解集是．【答案】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x ＞2．故答案为：x ＞2．8．（2019•泰州）不等式组的解集为．【答案】解：等式组的解集为x ＜﹣3，故答案为：x ＜﹣3．三、解答题：1．（2019山东淄博）解不等式5132x x -+＞-解：将不等式 5132x x -+＞- 两边同乘以2得，x ﹣5+2＞2x ﹣6 解得x ＜3．2．（2019山东青岛）解不等式组16155318x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩＜，并写出它的正整数解．解．16155318x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩①＜②，由①，得x ≥﹣1，由②，得x ＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2． 3．（2019山东菏泽6分）解不等式组：3(2)42113x x x x --≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩＜解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）≥﹣4，得：x ≤5，解不等式2113x x +-＜，得：x ＜4，则不等式组的解集为x ＜4．4．（2019山东潍坊）己知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．解： 2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②①﹣②得：x ﹣y ＝5﹣k ， ∵x ＞y ，∴x ﹣y ＞0．∴5﹣k ＞0．解得：k ＜5．5．（2019•苏州）解不等式组： 1524)3x x +⎧⎨+⎩＜（＞x+7解：解不等式x +1＜5，得：x ＜4，解不等式2（x +4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．6．（2019•盐城）解不等式组：121232xx+>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①x②解：121232xx+>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①x②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．7．（2019•连云港）解不等式组2-41-2-3+xx>⎧⎨⎩①（）＞x1②解：2-41-2-3+xx>⎧⎨⎩①（）＞x1②，由①得，x＞﹣2，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．8．（2019•常州）解不等式组+103-8-xx>⎧⎨≤⎩x并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：9．（2019•扬州）解不等式组4+1713-43x x x ≤+⎧⎪⎨⎪⎩（）x-8＜，并写出它的所有负整数解．解：解不等式4（x +1）≤7x +13，得：x ≥﹣3，解不等式x ﹣4＜83x -，得：x ＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．10．（2019•镇江）解不等式：4（x ﹣1）-12＜x 解；（2）化简4（x ﹣1）-12＜x 得 4x ﹣4-12＜x ∴3x ＜92 ∴x ＜32∴原不等式的解集为x ＜3211．（2019•徐州）解不等式组： 3222+15x x x >-⎧⎨≥⎩x-5解：（1）由3222+15x x x >-⎧⎨≥⎩x-5可得2x x >-⎧⎨≤⎩2所以不等式组的解为：-2＜x ≤212．（2019·常州）解不等式组1038x x x +>⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来．【解析】解不等式10x +>，得：1x >-，解不等式38x x -≤-，得：2x ≤，∴不等式组的解集为12x -<≤，将解集表示在数轴上如下：13．（2019·湘潭）解不等式组26312xxx≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】26312xxx≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式①得，3x≤，解不等式②，1x>-，所以，原不等式组的解集为13x-<≤，在数轴上表示如下：．14．（2019·宁夏）解不等式组：1123322x xxx-⎧-≥⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩．【解析】解不等式1123x x--≥，得：4x≥，解不等式322xx-<+，得：7x>-，则不等式组的解集为4x≥．15．（2019·广西北部湾经济区）解不等式组：351342163x xx x-<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【解析】351342163x xx x-<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解①得3x<，解②得2x≥-，所以不等式组的解集为23x-≤<．用数轴表示为：16．（2019·扬州）解不等式组()41713843x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有负整数解．【解析】()41713843x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩①②，由①得，x≥–3，由②得，x<2，所以不等式组的解集为：–3≤x<2，∴负整数解为–3，–2，–1．四、应用题1．（2019·辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【解析】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：7540203400x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：5070xy=⎧⎨=⎩．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球（80m-）个，根据题意得：7050(80)4800m m+-≤，解得：40m≤．∵m为整数，∴m最大取40，答：最多能买40个篮球．2．（2019·桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A 类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？【解析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：5025750030x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：90120xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买(50)m-个B类足球，依题意，得：9012050()4800m m+-≤，解得：40m≥．答：本次至少可以购买40个A类足球．3．（2019·张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(240)x-棵，由题意可得，3020(240)9000+-=，509800x xx=，x=，196∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵．（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗(10)y-棵，根据题意可得，3020(10)230y≤，∴3+-≤，1030y yy≤，∵y为自然数，∴y=3、2、1、0，有四种购买方案，购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵．4．（2019·遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【解析】（1）设租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是x 元、y 元，43107003410300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，17001300x y =⎧⎨=⎩，答：租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元．（2）设租用A 型客车a 辆，租用B 型客车b 辆， 45302401700130010000a b a b +≥⎧⎨+≤⎩，解得，25a b =⎧⎨=⎩，42a b =⎧⎨=⎩，51a b =⎧⎨=⎩， ∴共有三种租车方案，方案一：租用A 型客车2辆，B 型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A 型客车5辆，B 型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆最省钱．6．（2019·广元）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【解析】（1）设甲种水果的单价是x 元，则乙种水果的单价是(4)x +元，80010004x x =+，解得，16x =，经检验，16x =是原分式方程的解，∴420x +=，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元．（2）设购进甲种水果a 千克，则购进乙种水果(200)a -千克，利润为w 元，(2016)(2520)(200)1000w a a a =-+--=-+，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，∴3(200)1620(200)3420a a a a ≤-⎧⎨+-≤⎩，解得，145150a ≤≤， ∴当145a =时，w 取得最大值，此时855w =，20055a -=，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．。

七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法填空题专项练习九(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习九1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法1．数列：0，2，4，8，12，18，…是我国的大衍数列，也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项可表示为2n 12-，偶数项表示为2n 2．如：第一个数为2112-=0，第二个数为222=2，… 现在数轴的原点上有一点P ，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，点P 在原点，记为P1；第2秒时，点P 向左跳2个单位，记为P2，此时点P2所表示的数为-2；第3秒时，点P 向右跳4个单位，记为P3，此时点P3所表示的数为2；…按此规律跳跃，点P20表示的数为______．2．在数轴上将表示－1的点A 向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________.3．如图，在数轴上，1A ，P 两点表示的数分别是1，2，若1A 与2A 到点O 的距离相等，2A 与3A 到点P 的距离相等，3A 与4A 到点O 的距离相等，4A 与5A 到点P 的距离相等……依此规律，则点10A 表示的数是_________．4．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________．5．点A 在数轴上距离原点两个单位长度，且位于原点的左侧，若将点A 先向右移动4个单位长度，再向左移动两个单位长度，此时点A 表示的数是___．6．有理数a 和b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：（1）a-b ＞0（2）ab ＞0（3）-a ＜b ＜0（4）-a ＜-b ＜a（5）|a|+|b|=|a-b|其中正确的是______（把所有正确结论的序号都选上）7．x ，y ，z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x －y|＋|z －y|的结果是 _________．8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式：①0b a ->，②0b ->，③a b >-，④0ab ->，正确的有________个.9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 大小是：a ______b ．10．如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为﹣1，正方形ABCD 的面积为a 2（a ＞1）．将正方形ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．当S ＝a 时，数轴上点A ′表示的数是_____．（用含a 的代数式表示）11．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴作如下移动，第一次点A 向左移动2个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动4个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动6个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点A 与原点的距离是21，那么n 的值是________________．12．数轴上一点P表示的数为-3，将点P向右移动5个单位长度得到点P'，则点P'表示的数为__________．13．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，……，依此类推，移动 6 次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于20．14．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为_____．15．点A在数轴上位于原点的左侧,距离原点3个单位长度,若将点A向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度,此时点A表示的数是___.16．数轴上，点A表示﹣2，离点A的距离等于3的点所表示的数是_____．17．已知点A是数轴上的点，如果将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，那么点A表示的数是________.18．点A在数轴上距原点2个单位长度，若一个点从点A处向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是_____．19．数轴上一点A表示的数为﹣5，将点A先向右移2个单位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是_______．20．如图，数轴的单位长度为1，当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是__________________．21．在数轴上原点左边且距离原点5个单位的点表示的数是_________22．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为_____．23．数轴上，到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为_____．24．数轴上点O表示原点，点A表示数﹣4，点P表示数x，当PA＝PO时，|x|＝_____．25．点A、B在数轴上对应的数分别为－2和5，则线段AB的长度为________．26．己知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧.点A 、B 表示的数分别是1、3，若2BC AB =，则点C 表示的数是__________.27．点A 在数轴上表示的数是2,3AB -=，则点B 表示的数为__________．28．在数轴上，点A 到原点的距离等于3，点B 到点A 的距离等于5，那么点B 所表示的数是________．29．在数轴上距离原点 5 个单位长度的点所表示的数是________ ．30．已知P 是数轴上的一个点．把P 向左移动3个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离是4个单位，则P 点表示的数是__________．参考答案1．-110解析：通过总结规律和数轴上表示即可求解.详解：第1秒时，点P 在原点，记为P1；第2秒时，点P 向左跳2个单位，记为P2，此时点P2所表示的数为-2；第3秒时，点P 向右跳4个单位，记为P3，此时点P3所表示的数为2；第4秒时，点P 向左跳8个单位，记为P4，此时点P3所表示的数为-6；第5秒时，点P 向右跳12个单位，记为P5，此时点P4所表示的数为6；第6秒时，点P 向左跳18个单位，记为P6，此时点P5所表示的数为-12；第7秒时，点P 向右跳24个单位，记为P7，此时点P6所表示的数为12；通过规律得出以0为轴左右两边的绝对值相等，符号相反，只要求出一边即可得出结论，通过秒数为奇数 1对应0，3对应2，5对应6，7对应12，以此推类得出奇数所对应的数值为2n 12，将P21代入得110，所以P20为-110. 答案为-110.点睛：本题主要考查了规律和数轴，正确找出规律是关键.2．2解析：由题意可得：-1+3=2.∴在数轴上将表示－1的点A 向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是：2.3．-17解析：根据对称性质，由题意确定出点10A 表示的数即可.详解：根据对称的性质得：2A 表示的数为1-，3A 表示的数为5，4A 表示的数为5-，5A 表示的数为9，6A 表示的数为9-，7A 表示的数为13，8A 表示的数为13-，9A 表示的数为17，10A 表示的数为17-.故答案为：17-.点睛：此题考查了数轴，熟练掌握对称的性质是解本题的关键.4．-5解析：列出所有整数并求和即可．详解：由题意得，盖住的整数有-3，-2，-1,0,1()()()321015-+-+-++=-故答案为：5-．点睛：本题考查了数轴的计算问题，掌握数轴的定义以及性质是解题的关键．5．0解析：先根据题意确定点A 表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列式计算即可．详解：解：∵点A 在数轴上距离原点两个单位长度，且位于原点的左侧，∴点A 表示的数是-2，移动后点A 表示的数是：2420-+-=．故答案为：0．点睛：本题考查的知识点是数轴，掌握点在数轴上移动的规律是解此题的关键．6．（1）、（3）、（4）、（5）解析：根据数轴上点的位置关系，可得a 、b 的大小，根据绝对值的意义，判断即可．详解：解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＞|b|．（1）a-b＞0，正确；（2）ab＜0，错误；（3）-a＜b＜0，正确；（4）-a＜-b＜a，正确，（5）|a|+|b|=|a-b|，正确；故答案为（1），（3），（4），（5）．点睛：本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键．7．z－x解析：根据数轴去掉绝对值，再合并同类项，即可得出答案.详解：根据题意可得：x-y<0，z-y>0∴原式=-(x-y)+z-y=-x+y+z-y=z-x故答案为：z-x点睛：本题考查的是数轴，利用数轴比较大小，当正方向为右时，数轴右边的数总比左边的数要大.8．2解析：由数轴上的点表示的数，即可判断各个不等式.详解：∵0b a->，∴①正确，∵0b-<，∴②错误，∵a b<-，∴③错误，∵0->，∴④正确.ab故答案是：2.点睛：本题主要考查数轴上的数以及算式结果的正负性的判断，理解数轴上的点表示的数，是解题的关键.9．<解析：数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0，数轴右边的数始终大于数轴左边的数．详解：a b、都在数轴原点的左边∴<<0,0a b观察数轴得，a在b左边，∴<<a b故答案为：<．点睛：本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．﹣a或a﹣2解析：根据正方形的面积可得边长进而可以表示点A′表示的数．详解：∵正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．∴边长为a，当S＝a时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A′B′＝AB＝BC＝a，A′B＝1，∴AA′＝AB﹣A′B＝a﹣1，∴OA′＝OA+AA′＝1+a﹣1＝a，∴数轴上点A′表示的数为﹣a；如正方形ABCD向右平移，如图2，AB′＝1，AA′＝a﹣1，∴OA′＝（a﹣1）﹣1＝a﹣2∴数轴上点A′表示的数为a﹣2．综上所述，数轴上点A′表示的数为﹣a或a﹣2．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据正方形平移后用代数式表示线段的长度．11．20或21解析：根据题意依次得出点A移动的规律，当点A奇数次移动时，对应表示的数为负数，当点A偶数次移动时，对应表示的数为正数，得出对应规律：①当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：-n，②当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，根据点A与原点n表示的数为21或-21，分别代入计算即可．的距离等于21，则点An详解：表示：1-2=-1，解：第一次：A1第二次：A表示：-1+4=3，2第三次：A表示：3-6=-33第四次：A表示：-3+8=5，4…当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：-n，当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，与原点的距离等于21，∵点An表示的数为21或-21，∴点An∴n+1=21或-n=-21，n=20或21；故答案为：20或21．点睛：本题是数字类的变化规律题，还考查了数轴的性质：向左移→减，向右移→加；从第一个点移动开始分别计算出表示的数，大胆猜想，找出对应的规律，并验证，列式计算．12．2解析：数轴上的点平移时数的大小变化规律：左减右加．据此作答．详解：解：∵点P表示数−3，将点P向右移动5个单位长度得到点P'，∴点P'表示的数为−3+5=2．故答案为：2.点睛：本题考查了数轴，关键在于掌握数轴上的点平移时数的大小变化规律.13．8-14解析：根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．详解：解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1-3=2-，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4-9=5-，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7158-=-，到原点的距离为8；∴移动奇数次后该点到原点的距离为：312n-；移动偶数次后该点到原点的距离为：322n-．∴当n为奇数时，31202n-≥，解得：413n≥，∴15n=；当n为偶数时，32202n-≥，解得：14n≥，∴14n=；∴至少移动14次后该点到原点的距离不小于20．故答案为：8-，14；点睛：本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．14．2解析：本题考查数轴设被污染的部分的实数为x，从图中可见，实数x满足 1.3 2.6x-<<，在这个范围内所含的整数为1,0,1,2-故正确答案为1,0,1,2-15．-1解析：根据题意先确定A点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，得出答案．详解：因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，所以，点A表示的数为-3，将A向右移动4个单位长度，移动后点A所表示的数是：-3+4=1，然后向左移动2个单位长度，点A所表示的数为：1-2=-1．故答案为：-1.点睛：本题主要考查了数轴上点的移动．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．16．1或-5解析：点A所表示的数为-2，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是1和-5．详解：解：-2﹣3＝﹣5，-2+3＝1，则A表示的数是：1或-5．故答案为1或-5．点睛：本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是2，那么点A距离等于3个单位的点所表示的数就是比2大3或小3的数是关键．17．7解析：根据数轴上的点向右移动加，向左移动减，即可得答案.详解：∵将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，∴把表示2的点向右移动5个单位长度，终点表示的数则是A,2 + 5 = 7，故A点表示的数为7.故答案为7点睛：本题考查了数轴，关键点是正确识记数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减.18．1或﹣3解析：根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可．详解：根据题意得：2+3﹣4＝1或﹣2+3﹣4＝﹣3，此时终点所表示的数是1或﹣3，故答案为：1或﹣3.点睛：本题考查了数轴上的动点，弄清题意是解本题的关键．19．-13解析：试题分析：向右移动几个单位则加上几个单位，向左移动几个单位则减去几个单位，则这个点所表示的数为：-5+2-10=-13.考点：数轴20．2或10解析：分两种情况：①点M在AD之间，②点M在D点右边，分别求解即可．详解：设点M表示的数为x，∵点B是原点，∴A表示-2，D表示4，∵点M到A点的距离使点M到D的距离的2倍，∴①当点M在AD之间时，有x-（-2）=2（4-x），解得x=2；②当点M在D点右边时，有x-（-2）=2（x-4），解得x=10，∴点M所表示的数是：2或10．故答案为2或10．点睛：此题考查数轴与相反数的运用，解题的关键是根据点D的位置进行分类讨论．21．-5解析：根据数轴上两点间的距离公式即可得到结果.详解：在数轴上原点左边且距离原点5个单位的点表示的数是-5.点睛：本题考查数轴上两点间的距离公式. 本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成.22．3解析：试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．23．﹣7或-3．解析：试题分析：在数轴上表示出﹣5，然后根据数轴即可解答．解：则到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为：﹣7或﹣3．故答案是：﹣7或-3．考点：数轴．详解：请在此输入详解！24．2解析：根据中点坐标公式计算可得点P表示的数，再根据绝对值的性质求解即可．详解：解：∵数轴上点O表示原点，点A表示数﹣4，点P表示数x，PA＝PO，∴点P是OA的中点，∴点P表示的数是﹣2，∴|x|＝2．故答案为：2．点睛：考查了实数与数轴，绝对值，关键是求出点P表示的数．25．7解析：根据数轴上两点间的距离公式计算解决即可.详解：解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为－2和5，--=∴AB=5(2)7故答案是7.点睛：本题考查了数轴上两点间的距离公式，解决本题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式.26．7解析：先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．详解：解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3-1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．点睛：此题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数-左边的点表示的数=两点之间的距离27．1或5-解析：首先根据题意，在数轴上表示出点A，根据AB=3，就可得到B表示的数．详解：解：由题意得，AB=3，即A，B之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是-5或1；故答案为：-5或1．点睛：本题考查数轴，“数”和“形”结合起来，可把很多复杂的问题转化为简单的问题，解题关键是在学习中要注意培养数形结合的数学思想．28．-2或2或8或-8解析：根据点A到原点的距离等于3可知点A表示的数为3或-3，再根据点B到点A的距离等于5即可求出点B所表示的数．详解：解：点A到原点的距离等于3∴点A表示的数为3或-3①当点A表示的数为3时，∵点B到点A的距离等于5，∴点B所表示的数是8或-2；②当点A表示的数为-3时，则点B所表示的数是-8或2；综上所述，点B所表示的数是-2或2或8或-8．故答案为：-2或2或8或-8．点睛：本题考查了数轴的点的特点以及两点之间的距离，解题的关键是得出点A表示的数，再分类讨论，确定点B表示的数．29．5或﹣5解析：分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．详解：解：①左边距离原点5个单位长度的点是-5，②右边距离原点5个单位长度的点是5，∴距离原点5个单位长度的点所表示的数是5或-5．故答案为：5或-5．点睛：本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论.30．6或-2解析：首先由这时它到原点的距离是4个单位，得出P现在表示4或-4，再分别把4或-4向左移动一个单位，向右移动3个单位得到点P即可．详解：解：∵这时它到原点的距离是4个单位，∴P现在表示4或-4，∴把4或-4向左移动一个单位，向右移动3个单位得到点P表示为6或-2．故答案为：6或-2．点睛：此题考查数轴，搞清数轴上点的移动规律是解决问题的关键．。

人教版七年级数学第九章练习题及答案

姓名2.3.4.5.6.7.8.9. 人教版七年级数学第九章练习题班级学号、选择题（6396 —点津）下列按要求列出的不等式中，不正确的是（A . m是非负数:C. m不是零：(1809)当A. 2a(2577)bA .一a(1785) 分数m>0 m> 0m>00; 0时，下列不等式中正确的是（-54B . — a — a ； C. 2a 3a4 3b,则下列不等式一定成立的是C.m>n,则下列不等式中成立的是（A . m + avn + b;B . mav nb; C. ma2>na （1762）无论x取什么数，下列不等式总成立的是A. x+5>0; B . x+5<0; C. —（x+5）2<0；（3051） a是任意有理数，下列各式正确的是（- , a aA. 3a 4a ；B. - - ；C.3 4（1757）下列不等式一定成立的是（A . 5a>4a；B . x+2vx+3; C. D. 3.14a—a>一2a;（3054）无论x取什么数，下列不等式总成立的是A . x+5 >0;(1744)如果aA. ac bc ；10. (3049)设0A. 2x x2二、填空题(1727) 不等式12.(1771)13.(1728)14.(1686)15.(3045)16.(1806)17.(1444) D.2. D. a mv a n；D.D.B . x+5<0; C. — (x+5)2<0；(x— 5)2>0;a)D.(x-5)2>0b ,且c为实数，那么下列不等式一定成立的是（2 2B. ac bc；C. ac bcx 1 ,则x, 2x, x2的大小是（x ； B. x2 2x x; C. 2x廿__ 一一右xWy,不等式D. 2ac；D. 2x.5x 4的两边都加上则x2+|y| 0 .4 ，一，一，-x< 12的两边都除以5当b<0时a, a b, a+b的大小顺序是设a<b,贝U c 0 时，ac bc.2 .当x a 0时，x与ax的大小关系是当m>0时，关于x的不等式一mx > m的解集是15.18. (1691)如果1<xv 1,则(2x 1)( x 1)0.(填 “v” 或“=”)2x 3 x 1a 3大到小排列起来应该是20. ( 1445)关于x 的方程2x+3k= 1的解是负数，则 k 的取值范围是 .三、解答题21. (6406 —点津)小明将不等式 3x 〈2x 的两边都除以x,得到3<2,显然不正确，请说明其中的道理,并将原不等是正确变形为x> a”或xva”的形式.x 〔 X 2 19. (3177)在关于 x ［、x 2、x 3的方程组 x 2 x 3 a 1a 2中，已知a 〔 a 2a 3,那么将 x 1、x 2、x 3从m的解集是x m ,则m与n的关系是? nx22. (3061)如果不等式组x人教版七年级数学第九章不等式的性质答案一、选择题1. (6396) A;2. ( 1809) A. ;3. (2577) D. ;4. (1785) D. ;5. (1762) C.;6. (3051) B.;7. (1757) B.;8. (3054) D.;9. (1744) C.; 10. (3049) A;二、填空题11. (1727) — 1; 12. (1771) >; 13. (1728) — 4；14. (1686) a+bvava—b; 15. (3045) >;52 116. (1806) x ax；17. (1444) xv—1; 18. (1691) V; 19. (3177) X3〈X1〈X2；20. ( 1445) k>-;三、解答题21.(6406)因为根据不等式的性质，要先判断x的符号才能在不等式的两边同时除以x,如果x为正数，结果不改变符号，如果x为负数，结果要改变符号. xv 0.22.(3061) m>n；人教版七年级数学第九章练习题2姓名班级学号分数1.(1703)已知%3都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算1(a+3时的结果一次为50。

2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项练习练习题

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式x+2＜0的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．2、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则1m＜m；②若m＞1，1m＜m；③若1m＜m，则m＞0；④若1m＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④3、把不等式组123xx>-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C ．D ．4、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（）A ．10x ﹣3（30﹣x ）＞70B ．10x ﹣3（30﹣x ）≤70C ．10x ﹣3x ≥0D ．10x ﹣3（30﹣x ）≥705、在数轴上点A ，B 对应的数分别是a ，b ，点A 在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B 在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（）A ．1a b +B ．1b a -C ．11a b - D ．11b a- 6、若m ＜n ，则下列各式正确的是（）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33mn ＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 27、如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）A ．a +c ＜bB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac +1＜bc +1D ．a （c ﹣2）＜b （c ﹣2）8、若|m ﹣1|+m ＝1，则m 一定（）A ．大于1B ．小于1C ．不小于1D ．不大于1 9、如果点P （3﹣m ，2m +4）在第四象限，那么m 的取值范围是（）A ．﹣2＜m ＜3B ．m ＜3C ．m ＞﹣2D ．m ＜﹣210、若整数a 使得关于x 的方程2(2)3x a -+=的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为（） A ．23 B ．25 C ．27 D ．28二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、满足不等式2124y ->的最小整数解是_________． 2﹣3＜2x 的解集是 ___．3、若不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为__________． 4、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c （3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |5、 “x 的2倍比y 小”用不等式表示为 _______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a %，线上销售单价上涨了1%2a ．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a 的值．2、解不等式组231125123x x x x +<+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．3、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解． 4、解下列不等式组（1）313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩（2）213(1)4x x x +>-≥-．5、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，x ＜﹣2，在数轴上表示为：，故选：D ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．2、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则1m＜m，是真命题；②若m＞1，1m＜m，是真命题；③若1m＜m，当12m=-时，12m=-，而122-<-，则原命题是假命题；④若1m＞m，当2m=-时，112m=-，而122-<-，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．3、D【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123xx>-⎧⎨+≤⎩①②，解不等式②，得：1x≤，所以不等式组的解集为11x -<≤把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．4、D【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．【详解】解：设答对x 题，答错或不答（30−x ），则10x −3（30−x ）≥70．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．5、C【分析】根据已知条件得出，32a -<<-，10b -<<，求出11123a -<<-，11b <-，11b->，42a b -<+<-，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．【详解】32a -<<-，10b -<<，11123a ∴-<<-，11b <-，11b->，42a b -<+<-，13b a <-<， 11124a b ∴-<<-+，故A 选项不符合题意； 1113b a<<-，故B 选项不符合题意； 1112a b ->可能比2021大，故C 选项符合题意； 1112b a -<-，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．6、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合题意；D： m＜n，当10=-=，时，m2＞n2，m n∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．7、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、D【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1–m，利用绝对值的非负性质列不等式1–m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．9、D【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，∴30240mm->⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜﹣2，所以不等式组的解集是：m＜﹣2，所以m的取值范围是：m＜﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②，解不等式①得：2y >-，解不等式②得：y a ≤∴不等式组的解集为：1y y a >-⎧⎨≤⎩， ∵由不等式组至少有3个整数解，∴2a ≥，即整数a ＝2，3，4，5，…，∵()223x a -+=，∴243x a -+= 解得：72a x ， ∵方程()223x a -+=的解为非负数，∴702a -≥，∴7a≤∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．故选B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．【详解】解：解不等式2124y->得：92y>，∴满足不等式的最小整数解是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．2、6x>-．【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】32x-<，23x -<，∴2)3x <， ∴x∴2)x >-，∴6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．3、1k ≥-【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为2x <，可得32k +≥，从而可得答案.【详解】解：9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩①② 由①得：36x ->-2x ∴<由②得：3x k <+不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <， 32k ∴+≥1∴≥-k故答案为：1k ≥-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.4、＞＞＜＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >；（3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，c>，∴a b-<-，0-<-；∴a c b c故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．5、2x＜y【分析】x的2倍即为2x，小即“＜”，据此列不等式．【详解】解：由题意得，2x＜y．故答案为：2x＜y．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．三、解答题1、（1）线下销量至少为900千克；（2）30【解析】【分析】-千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍即可得（1）设线下销售了x千克，则线上销售了(4500)x出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用销售总额=销售单价⨯销售数量，即可得出关于a的一元一次方程，进而解方程即可得出结论．【详解】解：（1）设线下销售了x 千克，则线上销售了(4500)x -千克，依题意得：45004x x -，解得：900x ，∴x 的最小值为900，答：线下销量至少为900千克．（2）根据题意可得：115(1%)(1000200)10(1%)(2000400)(151000102000)10002a a +⨯-++⨯-=⨯+⨯-，解得：30a =，答：a 的值为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2、45＜x ＜8．【解析】【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．【详解】解：231125123x x x x +<+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①② 解不等式①，得x ＜8．解不等式②，得x ＞45．∴等式组的解集是45＜x ＜8，不等式的解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．3、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而而可得不等式组得整数解．【详解】解：()21512323121x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、（1）-5≤x ＜-2；（2）142x -≤<【解析】【分析】（1）按不等式的解法求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答（2）将原不等式变形得：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩，求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答【详解】（1）解不等式313x x +<-，得2x <- 解不等式112123x x ++≤+，得5x ≥- 故不等式组的解集为52x -≤<-．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①② 解①得：4x < 解②得：21x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟记不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．5、（1）共有三种方案；（2）租甲，乙两种货车各3辆的方案最佳，运费是5100元．【解析】【分析】（1）本题的不等式关系为：甲车装的李子的重量+乙车装的李子的重量≥15，甲车装的桃子的重量+乙车装的桃子的重量≥8，可根据此不等式关系得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的自变量的值．（2）根据（1）得出的租车方案，然后分别比较出各种方案的总费用，判定出最佳的方案．【详解】解：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车（6-x）辆，根据题意，得：()()4615368x xx x⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：35xx≥⎧⎨≤⎩，∴3≤x≤5．x取整数有：3，4，5，共有三种方案．（2）租车方案及其运费计算如下表．答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据：水果的重量≤汽车的运载量列不等式解答．。

2022年最新精品解析冀教版七年级数学下册第九章三角形专题练习练习题(无超纲)

冀教版七年级数学下册第九章三角形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，则外角ABD ∠的度数是（）A ．35°B ．45°C ．80°D ．100°2、如图，CM 是ABC 的中线，4cm AM =，则BM 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm3、如图，在△ABC 中，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，∠D ＝15°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．20°D．22.5°4、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．3cm，3cm，6cm5、如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，4AE ，CD的长为5，则ABC的面积为（）A．8 B．10 C．20 D．406、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D ．三角形的任意两边之和大于第三边7、如图，点B 、G 、C 在直线FE 上，点D 在线段AC 上，下列是△ADB 的外角的是（）A ．∠FBAB ．∠DBC C ．∠CDBD ．∠BDG8、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm 和5cm ，那么第三根小木棒的长度不可能是（）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．13cm9、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°10、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC 的面积等于35，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中阴影部分的面积等于 _______2、如图，三角形ABC的面积为1，:2:1BD DC=，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．3、如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC 边的取值范围．4、如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA BE⊥交射线BF于点C，AD BF⊥交射线BF于点∠；④与∠是B的余角；②图中互余的角共有3对；③1D，给出下列结论：①1∠的补角只有ACF∠互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．ADB5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，CD 为ABC 的高，AE 为ABC 的角平分线，CD 交AE 于点G ，50BCD ∠=︒，110BEA ∠=︒，求ACD ∠的大小．2、如图，FA ⊥EC ，垂足为E ，∠F ＝40°，∠C ＝20°，求∠FBC 的度数．3、（1）先化简，再求值：(14)(21)(21)a a a a -++-，其中a ＝4．（2）若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简：|a ﹣b ﹣c |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a +b |4、已知：直线AB ∥CD ，一块三角板EFH ，其中∠EFH ＝90°，∠EHF ＝60°．(1)如图1，三角板EFH 的顶点H 落在直线CD 上，并使EH 与直线AB 相交于点G ，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；(3)如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．5、在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：①画出命题对应的几何图形；②写出已知，求证；③受拼接方法的启发画出辅助线；④写出证明过程．请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可，ABD A C ∠=∠+∠．【详解】解：∵在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，∴ABD A C ∠=∠+∠453580=︒+︒=︒故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵CM 是ABC 的中线，4cm AM =，∴BM = 4cm AM =，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．3、A【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得,,ACE A ABC ECD CBD D 再结合角平分线的性质进行等量代换可得112,22CBD D A ABC A CBD从而可得答案.【详解】解：∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，11,,22CBD ABC ECD ACE,,ACE A ABC ECD CBD D112,22CBD D A ABC A CBD1,2D A15,D30.A∴∠=︒故选A【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到12D A∠=∠是解本题的关键.4、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；B、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；C、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；D、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5、C【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，ABC的面积为1110420 22BC AE⨯=⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．6、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．8、D【解析】【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x 厘米，由题意得：8﹣5＜x ＜8+5，即3＜x ＜13，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．9、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．10、B【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，180°-60°-30°=90°，故选B ．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．二、填空题1、15【解析】【分析】连接DF ，根据AE ＝ED ，BD ＝3DC ，可得12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =，然后设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF S x y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+，再由△ABC 的面积等于35，即可求解．【详解】解：如图，连接DF ，∵AE ＝ED ，∴12ABE BDE ABD S S S == ，AEF DEF S S =，∵BD ＝3DC ，∴3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF Sx y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+， ∵△ABC 的面积等于35， ∴()1353x x y y x y +++++= ，解得：15x y += ．故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =是解题的关键．2、730【解析】【分析】连接CP ．设△CPE 的面积是x ，△CDP 的面积是y ．根据BD ：DC =2：1，E 为AC 的中点，得△BDP 的面积是2y ，△APE 的面积是x ，进而得到△ABP 的面积是4x ．再根据△ABE 的面积是△BCE 的面积相等，得4x +x =2y +x +y ，解得43y x =，再根据△ABC 的面积是1即可求得x 、y 的值，从而求解．【详解】解：连接CP ，设△CPE 的面积是x ，△CDP 的面积是y ．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，1,2 ABE BCES S==∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，2,ABD ACDS S∴△ABP的面积是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得43y x =．又∵4x+x=12，解得：x=110，则412,31015y则四边形PDCE的面积为x+y=730．故答案为：730．【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．3、2＜AC＜10【解析】【分析】由BF＝CE得到 BC=EF=6，再根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵BF=CE，点B、F、C、E在一条直线上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC边的取值范围为2＜AC＜10．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．4、①④##④①【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．【详解】⊥，解：CA BEB190,∴1∠是B的余角；故①符合题意；⊥，AD BFCAD90,B BAD1+90,1,CAD互为余角，,B BAD互为余角，⊥，CA BECAD BAD互为余角，,所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；1180,ACF∴1∠互补；∠与ACF∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠DAE=180°，∴∠1+∠DAE=180°，∴∠1与∠DAE互补，故③不符合题意；⊥，AD BFCA BE⊥ADB ADC CAB CAE90,ADC CAB CAE共3个，故④符合题意；所以与ADB∠互补的角有,,,所以正确的结论有：①④故答案为：①④【点睛】本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为90,︒互为补角是两个角之和为180︒”是解本题的关键.5、20【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，S△ABC，∴S△ABD=S△ACD=12∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，∴S △AB E =S △BED =12S △ABD ，∴S △ABE =14S △ABC ， ∵△ABC 的面积是80，∴S △ABE =14×80=20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．三、解答题1、30ACD ︒∠=．【解析】【分析】先由直角三角形两锐角互余得到∠B =40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE =30°，由角平分线定义得出 ∠BAC =60°，即可求得∠ACD .【详解】解：CD 为ABC ∆的高，90BDC ADC ︒∴∠=∠=．90905040B BCD ︒︒∴∠=-∠=︒-︒=．在ABC ∆中，1801804011030BAE B BEA ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．AE ∵为ABC ∆的角平分线，260BAC BAE ︒∴∠=∠=．9030ACD BAC ︒︒∴∠=-∠=．【点睛】此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.2、110°【解析】【分析】根据三角形的内角和可得∠A 的度数，再利用外角的性质可得∠FBC 的度数．【详解】解：在△AEC 中，FA ⊥EC ，∴∠AEC ＝90°，∴∠A ＝90°－∠C ＝70°．∵∠FBC 是△ABF 的一个外角，∴∠FBC ＝∠A +∠F ＝70°+40°＝110°．【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A 的度数是解题关键．3、（1）a －1；3；（2）－a ＋b ＋3c ．【解析】【分析】（1）先根据单项式乘以多项式法则及平方差公式展开，合并得出最简结果，再代入求值即可得答案；（2）根据三角形的三边关系可得绝对值内的式子的符号，根据绝对值的性质化简即可得答案．【详解】（1）a （1－4a ）＋（2a ＋1）（2a －1）＝a－4a2＋4a2－1＝a－1，当a＝4时，原式＝4－1＝3．（2）∵a、b、c为三角形三边的长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝|a－（b＋c）|＋|b－（c＋a）|＋|（c＋b）－a|＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a＝－a＋b＋3c．【点睛】本题考查单项式乘以多项式法则、平方差公式、三角形三边关系及绝对值的性质，三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边；熟练掌握相关运算法则及性质是解题关键．4、 (1)∠1＝40°(2)∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE(3)见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得∠1＝∠CHG，再由平角的定义得∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，进一步求出∠1的度数即可；（2）由平行线的性质得∠AFE＝∠CME，由三角形外角性质得∠CME＝∠E+∠MHE，从而求得结论；（3）设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．由平行线的性质和三角形外角性质得∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝12x，故可得∠Q＝15°+12x．再证明∠CEH＝210°﹣x．∠QEH＝105°﹣12x，由∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°得15°+12x+105°﹣12x+∠QPE＝180°求得∠QPE＝60°，从而∠QPE＝∠H故可得结论．(1)∵AB∥CD，∴∠1＝∠CHG．∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠CHG．∵∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，∴3∠CHG+60°＝180°．∴∠CHG＝40°．∴∠1＝40°．(2)∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE，理由：∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CME．∵∠CME＝∠E+∠MHE，∴∠AFE＝∠E+∠MHE．(3)证明：设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．∵AB∥CD，∴∠BFT＝∠ETF．∵∠EFT＝∠ETF，∴∠EFT＝∠BFT＝12∠EFB＝90°﹣12x．∴∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝12x．∵∠Q﹣∠HFT＝15°，∴∠Q＝15°+12x．∵AB∥CD，∴∠AFE+∠CEF＝180°．∴∠CEF＝180°﹣x．∴∠CEH＝∠CEF+∠FEH＝180°﹣x+30°＝210°﹣x．∵EQ平分∠CEH，∴∠QEH＝12∠CEH＝105°﹣12x．∵∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°，∴15°+12x+105°﹣12x+∠QPE＝180°．∴∠QPE＝60°．∵∠H＝60°，∴∠QPE＝∠H．∴PQ∥FH．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】根据要求画出△ABC，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：已知：△AB C．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：如图，延长CB到F，过点B作BE∥A C．∵BE∥AC，∴∠1=∠4，∠5=∠3，∵∠2+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°，即∠A+∠ABC+∠C=180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．。

七年级 数学 练习九

人教版七年级数学上册第四章 专题训练(九) 线段计算中的数学思想及动点问题 作业练习题