2015春八年级数学下册《2.4 一元一次不等式》课件4 (新版)北师大版
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八年级数学下册 2.4 一元一次不等式课件 (新版)北师大版
2、已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现有 100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需 要这种卡车多少辆？
3、为了保证长方形水闸闸门开启时的最大过水 面积不少于90m2，如果闸门开启时的最大高度 为5m，那么闸门的宽度至少为多少米？
4、某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行 贷款的本利1040万元，问年利率在怎样的一个 范围内？
不等式3x<18的解是 X<6
求下列各不等式的解集 (1) X+5<3
(2) -3x>30
(1) X+5<3
解：两边同时减去5得
(1) X+5=3
解：两边同时减去5得 注意：不等式 X+5-5<3-5 X+5-5=3-5 不等式基 的两边同乘 本性质 X<-2 X=-2 （或除以）同 一个负数，不 (2) -3x=30 (2) -3x>30 等号要改变方 不等式 向。 基本性 解：两边同时除以-3得 解：两边同时除以-3得 质 （-3x）÷（-3）<30÷（-3） （-3x）÷（-3）=30÷（-3） X< -10 X= -10
5
3
2
5×10%
2-5× 10%
（3）生产、销售x个这生产、销售这种商品x个就可以了。
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为
（5-3-5×10%）X元。
由题意得；
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
（2）问题中有哪些相等的数
量关系和不等的数量关系？
共同归纳：
１、抓住关键语句
实际问题 数学符号
２、分析数量关系 1.由题意恰当地设未知数 2.用代数式表示各过程量
最新北师大版八年级数学下册课件：2.4.1一元一次不等式
同一个负数，不等号的方向改变
ac bc, a b
cc
把不等式化成“x>a”或“x<a”的形 式
一元 一次 方 程
定义: 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1， 且两边都为整式的等式叫做一元一次方程．
（1） 3x 5 30 (2) 5x 17 2x 3 (3) 2(x 1) 4 (4) x 1 x 2 1 34
在数轴上表示为:
2x 1 3x 2 1
3
4
(2)去分母,得 4(2x-1)≤3(3x+2)-12.
去括号,得
合并同类项， 得： 3-3x＜6
两边都减3，得： 3-3x-3＜ 6-3
合并同类项，得： 两边都除以-3，得：
-3x ＜ 3 x > -1
除以负数， 不等号改变
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
3-x ＜ 2x+6
化成x>a或x<a形式
解：两边都加-2x，得： 3-x-2x ＜ 2x+66-2x
A. x 10 0.02 4
B. l r 16 16
C. ( y 1) 3 D. 1 3 2x 1
x
有两个未知数 这不是不等式 左边不是整式
巩固理解
3.若 (m 1)x|m| 2 0 是关于x的一元一次不等式，
则m的值等于（ B ）
A.1，-1
B.1
C.-1
D.0
| m | 1 m 1不等于0
解一元一次方程的步骤
2x -1 x 2 -1； 34
解：去分母(方程两边同乘12），得：
12×[
]=12×[
]
去分母
北师大版八年级数学下册2.4.2一元一次不等式(2)课件 (共20张PPT)(共20张PPT)
������������ ������������ ������������
答:这条公路的长为12km. (2)设甲追上乙用th,由题意,得40t=10t+8, 解这个方程,得t= ������ .
������������
答:甲追上乙所用的时间为 ������ h.
������������
课堂小结
按下暂停键，自己做一做
练一练1
1)从类型讲，这道应用题属于_行__程___问题.该类型涉及到的量有_路__程__、 _速__度__、__时__间___. 2)本题已给出的量：总路程_5_0_0_0__千米, 已走路程_1_4_0_0__千米, 剩余路 程_5_0_0_0_-_1_4_0_0_千米.“此后”是从__6_月_1_8_日到_9__月_1_5_日，共_9_0_天. 3)本题所求的量是_速__度___，若设他每天要行x千米，则剩余路程可表 示为__9_0_x_.根据以上各量之间的关系可列式 _9_0_x_≥__5_0_0_0_-_1_4_0_0___. 4)他此后平均每天至少要行_4_0__千米.
解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 ∵X为正整数， ∴X至少为4
答：这张相片上的同学最少有4人.
按下暂停键，自己做一做
作业布置
A组：
1.下列解集中不包括-4的是 ( )
A.x≤-3
B.x≥-4
C.x≤-5
D.x≥-6
2.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012—2013赛季全部32场
D.至多21户
按下暂停键，自己做一做
作业布置
C组：
5.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量如表，现配制这种饮料10kg,要求 至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg,则x应满足的不等式为__________.
答:这条公路的长为12km. (2)设甲追上乙用th,由题意,得40t=10t+8, 解这个方程,得t= ������ .
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答:甲追上乙所用的时间为 ������ h.
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课堂小结
按下暂停键，自己做一做
练一练1
1)从类型讲，这道应用题属于_行__程___问题.该类型涉及到的量有_路__程__、 _速__度__、__时__间___. 2)本题已给出的量：总路程_5_0_0_0__千米, 已走路程_1_4_0_0__千米, 剩余路 程_5_0_0_0_-_1_4_0_0_千米.“此后”是从__6_月_1_8_日到_9__月_1_5_日，共_9_0_天. 3)本题所求的量是_速__度___，若设他每天要行x千米，则剩余路程可表 示为__9_0_x_.根据以上各量之间的关系可列式 _9_0_x_≥__5_0_0_0_-_1_4_0_0___. 4)他此后平均每天至少要行_4_0__千米.
解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 ∵X为正整数， ∴X至少为4
答：这张相片上的同学最少有4人.
按下暂停键，自己做一做
作业布置
A组：
1.下列解集中不包括-4的是 ( )
A.x≤-3
B.x≥-4
C.x≤-5
D.x≥-6
2.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012—2013赛季全部32场
D.至多21户
按下暂停键，自己做一做
作业布置
C组：
5.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量如表，现配制这种饮料10kg,要求 至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg,则x应满足的不等式为__________.
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组ppt课件
y=2x+7
y=2x+7上相应点的下方，
这时4x+5<2x+7，所以
O1
x
不等式的解集为x<1．
y=4x+5
第十页，共二十二页。
知识要点
解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0， a、b为常数）的问题可以看做：
（1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的值 大于0或小于0？
（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在x轴
2，可以看出，当x<1时这条直线上的点在x轴的下方， 即这时y=2x－2<0，所以不等式的解集为x<1．
y
y=2x-2
O1
x
-2
第九页，共二十二页。
解法2：将原不等式
的两边分别看作两个一
次函数，画出直线
y
y=4x+5与直线y=2x+7，
可以看出，它们焦点的
7
横坐标为1，当x<1时，
5
对于同一个x，直线 y=4x+5上的点在直线
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一 次不等式组ppt课件
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
一元一次不等式
第一页，共二十二页。
新课导入
通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元 一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”
是同一个问题，现在我们来看看：
第三页，共二十二页。
过程与方法
学习用函数的观点看待不等式的方法， 初步形成用全面的观点处理局部问题的思 想．经历不等式与函数关系问题的探究过 程．
情感态度与价值观
课件_北师版_八年级数学下册_2.4一元一次不等式(1)
6分钟后，比谁能比谁能正确的理解并回答问题
自学自测
请同学们合上课本，认真答题．
1.不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次 数是 ，这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2.判断下面的不等式是不是一元一次不等式．
（1）3－x＜2x+6；
（2）
x2 7 x
2
3
；
3. x2m-3-5＞6是一元一次不等式，则m的值是什么？
质疑拓展
例1．解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上．
例2．解不等式
x2 2
7 x 3
，并把它的解集在数轴上表示出来．
巩固训练
1．下面是小明同学解不等式 的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，
请你指出错在哪里．
解#43;5-1<3x+2．
移项、合并同类项，得-2x<-2．
两边都除以-2，得x<1．
2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1） x 1 4x 5
2
3
（2） x 7 -1 3x 2
2
2
归纳小结
1． 这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？ 2．本节课你还有什么疑惑?
达标训练
A组（必做题）：
北师大版八年级数学下册 第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》
《一元一次不等式》
第一课时
制作整理：翼百数学
学习目标
1．经历一元一次不等式概念的形成过程． 2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴 上表示出解集．
自学指导
认真看课本（Ｐ46—Ｐ47随堂练习之前） 1．什么叫一元一次不等式？ 2． 例1中解不等式的每一步的根据是什么？最后一步 不等号的方向是怎么的？怎样在数轴上表示不等式的解 集的？ 3．例2中第一步是怎样去分母的？怎样在数轴上表示 不等式的解集的？
自学自测
请同学们合上课本，认真答题．
1.不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次 数是 ，这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2.判断下面的不等式是不是一元一次不等式．
（1）3－x＜2x+6；
（2）
x2 7 x
2
3
；
3. x2m-3-5＞6是一元一次不等式，则m的值是什么？
质疑拓展
例1．解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上．
例2．解不等式
x2 2
7 x 3
，并把它的解集在数轴上表示出来．
巩固训练
1．下面是小明同学解不等式 的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，
请你指出错在哪里．
解#43;5-1<3x+2．
移项、合并同类项，得-2x<-2．
两边都除以-2，得x<1．
2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1） x 1 4x 5
2
3
（2） x 7 -1 3x 2
2
2
归纳小结
1． 这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？ 2．本节课你还有什么疑惑?
达标训练
A组（必做题）：
北师大版八年级数学下册 第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》
《一元一次不等式》
第一课时
制作整理：翼百数学
学习目标
1．经历一元一次不等式概念的形成过程． 2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴 上表示出解集．
自学指导
认真看课本（Ｐ46—Ｐ47随堂练习之前） 1．什么叫一元一次不等式？ 2． 例1中解不等式的每一步的根据是什么？最后一步 不等号的方向是怎么的？怎样在数轴上表示不等式的解 集的？ 3．例2中第一步是怎样去分母的？怎样在数轴上表示 不等式的解集的？
北师大版八年级下册数学2.4一元一次不等式课件 (共15张PPT)
系数化1,得: X≤8
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示:
●
●
0
8
解一元一次不等式的过程和解一元一 次方程的过程有什么关系？
联系： 两种解法的步骤相似.
解一元一次方程的步骤: １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项
５. 系数化为1
解一元一次不等式的步骤: １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为1
移项,得: 2X<3 - 2
合并同类项,得: 系数化1,得:
2Xx<1 1 2
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示:
●
○
0
1
2
(2) 解:(2)
2 x 2x 1
2
3
去分母,得: 3(2+X)≥2(2X - 1)
去括号,得: 6+3X≥4X - 2
移项,得: 3X - 4X≥- 2 - 6
合并同类项,得: - X ≥ - 8
X 33
利用不等式的性质解下列不等式
(2)
4X 3
解: 由不等式的性质3 得:
3 X > 4
X 3 4
另解:
由不等式的性质3 得:
(4X ) ( 1) 4
> 3 ( 1) 4
X 3 4
例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）2(1+X) < 3
解:(1) 去括号,得: 2+2X<3
(2) 3X < 2X+1
(3) 2 X 50 3
(4) 4X 3
一 元
1.只含有一个未知数，
一
次 2.未知数的次数是一次，
北师大版数学八年级下册一元一次不等式课件(共24张)
分析Байду номын сангаас画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
解：设小明搬动 x 本记事本，由题意，得
1.2×2＋0.4x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
归纳总结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
归纳总结 一元一次不等式的定义
左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知 数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次 不等式.
想一想 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 试举两例，并与同伴交流.
练一练 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
一元一次 不等式的
解法
→ 解一元一次不等式
步骤
课堂练习
1. 解下列不等式： (1) －5x≤10 ； (2) 4x －3＜10x ＋ 7 .
2. 解下列不等式： (1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ；
(2) x 2 ≥ 2x 3 .
3
2
x≥－2
x＞
-
5 3
x＞
5 13
x≤
13 4
八年级下册数学（北师版）
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得
x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为 x＝a 的情势；而解一元一次不等式，则 要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x ＞a 的情势.
解：设小明搬动 x 本记事本，由题意，得
1.2×2＋0.4x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
归纳总结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
归纳总结 一元一次不等式的定义
左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知 数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次 不等式.
想一想 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 试举两例，并与同伴交流.
练一练 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
一元一次 不等式的
解法
→ 解一元一次不等式
步骤
课堂练习
1. 解下列不等式： (1) －5x≤10 ； (2) 4x －3＜10x ＋ 7 .
2. 解下列不等式： (1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ；
(2) x 2 ≥ 2x 3 .
3
2
x≥－2
x＞
-
5 3
x＞
5 13
x≤
13 4
八年级下册数学（北师版）
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得
x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为 x＝a 的情势；而解一元一次不等式，则 要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x ＞a 的情势.
一元一次不等式(共20张ppt)八年级下册数学北师大版
⑤ 14
⑥ x2 2 3
⑦
x5
A x ① ② ⑥ B ①④⑦ C ②③
D ②⑦⑤
2、若 1 x2m1 6＞10是一次不等式，则m 1 3、若((2aa-21) )x a 1 0是一次不等式，则a ±-22
4.你举出两例一元一次不等式①__x_-_1_≠_2___ ②__4_x__＞__1_.
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
解：3(a+1)x+3a≥2ax+3
(3a+3)x-2ax≥3-3a (3a-2a+3)x≥3-3a (a+3)x≥3-3a
①若a+3>0,即a>-3 则x≥
②若a+3<0,即a<-3 则x≤
第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
2.4.1 一元一次不等式
（2分钟）
1、一元一次方程的概念? 一元一次方程的一般形式？
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高 次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b为常数，x 为未知数，且a≠0） 2、解一元一次方程的一般步骤?
（1）.x 4 2(x 2) （2）. x 1 3
(1)解：去x移两--括项 边x4≥号，都≥2，合除x8+得以并4 -同1类,得项:得x ≤-(82)解：去移两去分项边括2母合都号，并除得同以得类-：-1（项,得-x得x:+-11-x）x＞＜＜＜-6677
数轴上表示如下：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
春八年级数学下册 2.4 第2课时 一元一次不等式的应用课件 (新版)北师大版(共21张PPT)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ gWfC
没有追求者不能办到的，只有懒惰者想不到的。
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册 义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
北师大版八年级下册一元一次不等式课件
强化训练：
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆， 其中轿车至少要购买3辆， 轿车每辆7万元，面 包车每辆4万元，公司可投入 的购车款不超过 55万元。 （1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说
明理由。
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面 包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆 车每日都可 租出，要使这10辆车的日租金收 入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买 方案
解：设她还可能买x支笔，依题意得：
3x+2×2.2≤ 21
解这个不等式得：
∵
x x
取≤ 正整1—853数
∴ x=1或2或3或4或5
答：她还可能买1或2或3或4或5支笔。
课堂小结
一.列不等式解应用题基本步骤是什么？
1.找不等关系
2.设未知数
3.根据不等关系，列不等式 4.解不等式
5.根据实际情况，写出全部答案
二.找不等关系的方法
• （1）直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如“大
于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不够，超过” 等。
• 如“各景点门票都很贵，没有低于100元的”。
• （2）隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有
关键词，需要分析题意，再根据生活实际得出不等关系。 • 如“他身上带着80块钱”。
2.4 一元一次不等式（2）
复习
1、解一元一次不等式的一般步骤是什么？ 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项；（5）系数化为1。 注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数， 要改变不等号的方向。 2、求不等式4（x+1) ≤20的正整数解。
解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有 （25-x）道题，依题意得：
北师大版数学八下2.4 一元一次不等式(1)课件(共16张PPT)
不同的地方： （1）解一元一次方程需化成x=a形式
解一元一次不等式需化成x>a或x<a的形式 （2）解一元一次不等式:在（1）和（5）中，
如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
牛刀小试！
下面是小明解不等式 x 5 1 3x 2
的过程：
2
2
解：去分母，得 x+5-1<3x+2
移项、合并同类项，得 -2x<-2
课堂检测：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
x 1 x 2 1 23
作业：
习题2.4 1、2、3、
拓展与延伸：
1.求不等式 4（4x+1）≤24的正整数解。 解：去括号，得16x+4 ≤24 移项、合并同类项得16x ≤20
两边都除以16,得x ≤ 5 4
因为x取正整数 所以x=1
数轴上。
解：移项，得： -x-2x ＜ 6-3
合并同类项，得：-3x＜3 两边都除以-3，得： X>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解方程的
移项变形
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
对于解不 等式同样
适用
练一练：
解不等式2x-7<5-2x ，把它的解集x 2 ≥7 x ，并把它的解集表示在
数轴上。
2
3
解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得
x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
小总结：
解一元一次不等式大致步骤如下： (和解一元一次方程的步骤类似） （1）去分母；（2）去括号；（3）移项; （4）合并同类项；（5）系数化1
解一元一次不等式需化成x>a或x<a的形式 （2）解一元一次不等式:在（1）和（5）中，
如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
牛刀小试！
下面是小明解不等式 x 5 1 3x 2
的过程：
2
2
解：去分母，得 x+5-1<3x+2
移项、合并同类项，得 -2x<-2
课堂检测：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
x 1 x 2 1 23
作业：
习题2.4 1、2、3、
拓展与延伸：
1.求不等式 4（4x+1）≤24的正整数解。 解：去括号，得16x+4 ≤24 移项、合并同类项得16x ≤20
两边都除以16,得x ≤ 5 4
因为x取正整数 所以x=1
数轴上。
解：移项，得： -x-2x ＜ 6-3
合并同类项，得：-3x＜3 两边都除以-3，得： X>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解方程的
移项变形
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
对于解不 等式同样
适用
练一练：
解不等式2x-7<5-2x ，把它的解集x 2 ≥7 x ，并把它的解集表示在
数轴上。
2
3
解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得
x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
小总结：
解一元一次不等式大致步骤如下： (和解一元一次方程的步骤类似） （1）去分母；（2）去括号；（3）移项; （4）合并同类项；（5）系数化1
北师大版八年级下册数学《一元一次不等式的应用》课件(4)
例1 一次环保知识竞赛共25道题,规定 答对一道题得4分,答错或不答扣1分,在 这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85 分以上),小明至少答对了几道题?
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
例2(2017青海24题)某地图书馆为了满足群 众多样化阅读的需求,决定购买甲乙两种品 牌的电脑若干台组建电子阅览室.经了解,甲 和乙两种品牌的电脑单价分别为 3100元和 4600元 (1)若购买甲,乙两种品牌的电脑共50台,恰 好支出200000元,求甲乙两种品牌的电脑各 多少台? (2)若购买甲乙两种品牌的电脑共50台,每种 品牌至少购买一台,且支出不超过160000元, 共有几种购买方案?哪种最省钱?
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
当堂检测
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
◆考点突破 ◆考前集训一关 ◎第二关 ）
解下列不等式,并把解集表示在数轴上
. 2x 1 x 4
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
题型三 列一元一次不等式(组)的实际 应用
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
本节课的学习目标：
1.掌握不等式的基本性质. 2.会解一元一次不等式和不等式组, 并会把解集表示在数轴上. 3.通过例题的做和讲,掌握一元一次 不等式(组)的实际应用.
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
不等式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同 一个整式,不等号的方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同 一个正数,不等号的方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同 一个负数,不等号的方向改变.
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
例2(2017青海24题)某地图书馆为了满足群 众多样化阅读的需求,决定购买甲乙两种品 牌的电脑若干台组建电子阅览室.经了解,甲 和乙两种品牌的电脑单价分别为 3100元和 4600元 (1)若购买甲,乙两种品牌的电脑共50台,恰 好支出200000元,求甲乙两种品牌的电脑各 多少台? (2)若购买甲乙两种品牌的电脑共50台,每种 品牌至少购买一台,且支出不超过160000元, 共有几种购买方案?哪种最省钱?
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
当堂检测
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
◆考点突破 ◆考前集训一关 ◎第二关 ）
解下列不等式,并把解集表示在数轴上
. 2x 1 x 4
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
题型三 列一元一次不等式(组)的实际 应用
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
本节课的学习目标：
1.掌握不等式的基本性质. 2.会解一元一次不等式和不等式组, 并会把解集表示在数轴上. 3.通过例题的做和讲,掌握一元一次 不等式(组)的实际应用.
◆考点突破 ◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
不等式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同 一个整式,不等号的方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同 一个正数,不等号的方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同 一个负数,不等号的方向改变.
八年级数学下册《2.5一元一次不等式与一次函数》课件4(新版)北师大版
（1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
灿若寒星
解答：（1）从图象中可知
s 20km，t甲 0.6h，t乙 0.5h
v甲
20 0.6
100 3
(km
/
h)，v乙
20 0.5
(km
/
h)，
即v甲 v乙
故摩托车t甲
灿若寒星
练习：
利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2
(用两种方法)．
y Y=2x-6 03 x
-6
解法1：化简不等式得2x－6＜0，
画出函数y＝2x－6的图象．
当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不
等式的解集为x＜3．
灿若寒星
y y＝x＋2
0
解法2：画出函数y＝3x－4 和函数y＝x+2的图象，交点
10 100
0.3(h)
3
即经过0.3h时，甲车行驶到灿若A寒星、B两地的中点．
做一做：1、如图，l1反映了某产品的销售收入与 销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与 销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，
该产品才开始盈利． （1）根据函数图象写出l1、l2的函数解析式． （2）试分析该产品的盈亏情况．
需要8元；若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张
还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1元，学 校自己拍需要Y2元． 1、求Y1和Y2与X的函数关系式 2、问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己
拍费用省？请说明理由．
Y=8x
解（1）Y1＝8x，Y2=4x+120
y
（2）由图象可知，当x=30时，两 Y=4x+120
灿若寒星
解答：（1）从图象中可知
s 20km，t甲 0.6h，t乙 0.5h
v甲
20 0.6
100 3
(km
/
h)，v乙
20 0.5
(km
/
h)，
即v甲 v乙
故摩托车t甲
灿若寒星
练习：
利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2
(用两种方法)．
y Y=2x-6 03 x
-6
解法1：化简不等式得2x－6＜0，
画出函数y＝2x－6的图象．
当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不
等式的解集为x＜3．
灿若寒星
y y＝x＋2
0
解法2：画出函数y＝3x－4 和函数y＝x+2的图象，交点
10 100
0.3(h)
3
即经过0.3h时，甲车行驶到灿若A寒星、B两地的中点．
做一做：1、如图，l1反映了某产品的销售收入与 销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与 销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，
该产品才开始盈利． （1）根据函数图象写出l1、l2的函数解析式． （2）试分析该产品的盈亏情况．
需要8元；若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张
还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1元，学 校自己拍需要Y2元． 1、求Y1和Y2与X的函数关系式 2、问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己
拍费用省？请说明理由．
Y=8x
解（1）Y1＝8x，Y2=4x+120
y
（2）由图象可知，当x=30时，两 Y=4x+120
八年级数学下册《2.4 一元一次不等式》课件2 (新版)北师大版
第四页，共13页。
x>-1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
第五页，共13页。
例表2示：(b解iǎ不o等sh式ì)在x 2数2，轴并7上3把.x 它的解集
解：去分母(fēnmǔ)， 得 3(x-2)≥2(7-x)
去括号(kuòhào)，
得 3x-6≥14-2x 移项合并同类项，得
例4：小颖准备(zhǔnbèi)用21元钱买笔 和笔记本.每只笔3元，每个笔记本2.2元， 她买了2个笔记本．她还可能买几只笔？
解：设她还可能(kěnéng)买n只笔，
根据(gēnjù) 3n+2.2×2≤21
题解意这个，不得等式，得
n
16.6 3
因为n只能取正整数，所以小颖还可能买1
只、2只、3只、4只或只笔．
第十页，共13页。
解： 设小明答对(dáduì)了x道题，则
他答错或不答的共有(25-x)道题.
根据(gēnjù)题4x-1×(25-x)≥85
意，得
解这个(zhè ge)不等式x，≥22
所得以小明至少答对了22道题，由于共有 25道题，因而他可能答对2，23，24或 25道．
第十一页，共13页。
5x≥20
两边都除以5，得 x≥4 .
第六页，共13页。
x≥4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
第七页，共13页。
一元(yī yuán)一次不等
一元一次式的不解等法式的基本性质 最
不等式
要特别
步 骤
去分母 性质2，3 简
去括号
移项 性质1
不 等 式
(tèbié)注意它 合并同类项
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3、为了保证长方形水闸闸门开启时的最大过水 面积不少于90m2，如果闸门开启时的最大高度 为5m，那么闸门的宽度至少为多少米？
4、某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行
贷款的本利 1040 万元，问年利率在怎样的一个
范围内？
练一练
5、商店里12瓦（即0.012千瓦）节能灯的亮度相
当于60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯．节能灯售
共同归纳：
１、抓住关键语句
实际问题 数学符号
２、分析数量关系
1、由题意恰当地设未知数 2、用代数式表示各过程量
建立模型
列方程或不等式
解决问题
解方程或不等式
例1、有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产
某种商品．这种商品每个的成本是3元，出售价是5元， 应付的税款和其他费用是销售收入的10％．问至少需要 生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润 减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用？
这一年至少要生产、销售多少只零件？
（10-7-10×10%）x≥100000×（1+10%）
x≥55000
在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s，人跑 开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点
火后能够跑到100m以外（包括100m）的安全地区，这
根导火索的长度至少应取多少m？ 解：设导火索长度为X米，则
活动时间总和不超过8时30分．
生活中的数学
上网计费方法： 计时制：3元/时； 包月制：50元/月， 另加1元/时
大家来想想看采用哪
种方法更合算，你能 用一元一次不等式解 决这个问题吗？
方案一：3x 方案二：x+50
生活中的数学
某商场招聘某商品的促销员，促销员月工资 的确定有以下两种方案： (1)底薪600元，每销售一件商品加20元； (2)底薪1000元，每销售一件商品加10元. 问：促销员选择哪一种方案获得的工资多？ 请说明理由．
试一试
1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12cm．问
高AD的长h等于多少时△ABC的面积是60cm2？ h在怎样
的范围时，△ABC的面积才不小于60cm2？
请试着用不等式来解一解: 12h÷2=60 12h÷2≥60 h=10 h≥10
B
A
h
12D C2、宾源自里有一座电梯的最大载量为1000千克，
2（12-x）-x＞15
解得：x＜3
∵x应取自然数
∴x=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局．
练一练
1、有一个两位数，个位数字与十位数字的 和是9，且这个两位数不小于72，求这个两 位数． 2、已知一种卡车每辆至多能载3吨货物， 现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆， 至少需要这种卡车多少辆？
练一练
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为
（5-3-5×10%）X元．
由题意得
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个．
若这家工厂向银行贷款10万元，购进一台机器生产 某种零件．已知零件的生产成本为每只7元，销售价为 每只10元，应缴纳税款是销售总额的10%，银行年利率 为10%，要求经过一年一次性还清贷款．这个家庭工厂
价70元，白炽灯售价22元，如果电价是0.5元/
千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费用
（售价加电费）比选用白炽灯的费用省（电灯
的用电量=千瓦数×用电时数）？
例3、A、B、C、D四座小山的山脚与学校的距离
分别是9km、11km、12km、14km ．学校准备组织
一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发， 以平均每时3km的速度前进，登山和在山顶活动 的时间为1时，下山的时间为30分，再以平均每 时4km的速度返回，在下午4时30分前赶回学校， 你认为哪几座山符合学校的计划？
两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬
到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千
克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他
们每次最多只能搬运重物多少箱？
2、宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克，两名
宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这 两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物 每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物 多少箱？ （1）解：设他们每次能 搬运重物X箱，根据题意 （1）选择哪一种数学模型？ 得： 是列方程，还是列不等式？ 60+80+50X≤1000 请讨论以下问题： （2）问题中有哪些相等的数 解得 X≤17.2 量关系和不等的数量关系？ 答：他们每次最多能搬 运重物17箱．
解：设促销员每月可促销商品x件，由题意可得： 方案一、600+20x
方案二、 1000+10x
讨论：
1、若方案一获得工资多，则有： 600+20x＞1000+10x 解得： x＞40 2、若两个方案获得的工资一样多，则有： 600+20x= 1000+10x 解得：x＝40
3、若方案二获得的工资多，则有 600+20x＜1000+10x 解得： x＜40
X/0.015≥100/3
解得 X≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5米.
例2、某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０ 分，负１局得－1分．在12局比赛中，积分超过15分，
就可晋升到下一轮比赛．王明进了下一轮比赛，而且
在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了
几局比赛？ 解：设他输了x局，则：
（1）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多 少个商品，使所获利润>购买机器款？ （2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？ 售出价 成本 毛利润 税款、其他 利润
5
3
2
5×10%
2-5× 10%
（3）生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们 只要设生产、销售这种商品x个就可以了．
4、某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行
贷款的本利 1040 万元，问年利率在怎样的一个
范围内？
练一练
5、商店里12瓦（即0.012千瓦）节能灯的亮度相
当于60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯．节能灯售
共同归纳：
１、抓住关键语句
实际问题 数学符号
２、分析数量关系
1、由题意恰当地设未知数 2、用代数式表示各过程量
建立模型
列方程或不等式
解决问题
解方程或不等式
例1、有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产
某种商品．这种商品每个的成本是3元，出售价是5元， 应付的税款和其他费用是销售收入的10％．问至少需要 生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润 减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用？
这一年至少要生产、销售多少只零件？
（10-7-10×10%）x≥100000×（1+10%）
x≥55000
在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s，人跑 开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点
火后能够跑到100m以外（包括100m）的安全地区，这
根导火索的长度至少应取多少m？ 解：设导火索长度为X米，则
活动时间总和不超过8时30分．
生活中的数学
上网计费方法： 计时制：3元/时； 包月制：50元/月， 另加1元/时
大家来想想看采用哪
种方法更合算，你能 用一元一次不等式解 决这个问题吗？
方案一：3x 方案二：x+50
生活中的数学
某商场招聘某商品的促销员，促销员月工资 的确定有以下两种方案： (1)底薪600元，每销售一件商品加20元； (2)底薪1000元，每销售一件商品加10元. 问：促销员选择哪一种方案获得的工资多？ 请说明理由．
试一试
1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12cm．问
高AD的长h等于多少时△ABC的面积是60cm2？ h在怎样
的范围时，△ABC的面积才不小于60cm2？
请试着用不等式来解一解: 12h÷2=60 12h÷2≥60 h=10 h≥10
B
A
h
12D C2、宾源自里有一座电梯的最大载量为1000千克，
2（12-x）-x＞15
解得：x＜3
∵x应取自然数
∴x=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局．
练一练
1、有一个两位数，个位数字与十位数字的 和是9，且这个两位数不小于72，求这个两 位数． 2、已知一种卡车每辆至多能载3吨货物， 现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆， 至少需要这种卡车多少辆？
练一练
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为
（5-3-5×10%）X元．
由题意得
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个．
若这家工厂向银行贷款10万元，购进一台机器生产 某种零件．已知零件的生产成本为每只7元，销售价为 每只10元，应缴纳税款是销售总额的10%，银行年利率 为10%，要求经过一年一次性还清贷款．这个家庭工厂
价70元，白炽灯售价22元，如果电价是0.5元/
千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费用
（售价加电费）比选用白炽灯的费用省（电灯
的用电量=千瓦数×用电时数）？
例3、A、B、C、D四座小山的山脚与学校的距离
分别是9km、11km、12km、14km ．学校准备组织
一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发， 以平均每时3km的速度前进，登山和在山顶活动 的时间为1时，下山的时间为30分，再以平均每 时4km的速度返回，在下午4时30分前赶回学校， 你认为哪几座山符合学校的计划？
两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬
到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千
克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他
们每次最多只能搬运重物多少箱？
2、宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克，两名
宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这 两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物 每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物 多少箱？ （1）解：设他们每次能 搬运重物X箱，根据题意 （1）选择哪一种数学模型？ 得： 是列方程，还是列不等式？ 60+80+50X≤1000 请讨论以下问题： （2）问题中有哪些相等的数 解得 X≤17.2 量关系和不等的数量关系？ 答：他们每次最多能搬 运重物17箱．
解：设促销员每月可促销商品x件，由题意可得： 方案一、600+20x
方案二、 1000+10x
讨论：
1、若方案一获得工资多，则有： 600+20x＞1000+10x 解得： x＞40 2、若两个方案获得的工资一样多，则有： 600+20x= 1000+10x 解得：x＝40
3、若方案二获得的工资多，则有 600+20x＜1000+10x 解得： x＜40
X/0.015≥100/3
解得 X≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5米.
例2、某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０ 分，负１局得－1分．在12局比赛中，积分超过15分，
就可晋升到下一轮比赛．王明进了下一轮比赛，而且
在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了
几局比赛？ 解：设他输了x局，则：
（1）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多 少个商品，使所获利润>购买机器款？ （2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？ 售出价 成本 毛利润 税款、其他 利润
5
3
2
5×10%
2-5× 10%
（3）生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们 只要设生产、销售这种商品x个就可以了．