频率分布直方图

100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
2.0 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值 是 0.2 t,最大值是4.3 t.其他在 0.2至4.3之间。很难再发现其他信息。我们 很难从随意记录的数据中直接看出规律。为此，我们需要对统计数据 进行整理与分析。
o
90
100
110
120
130
140
150
次数
频率分布直方图如下：
频率
组距
月均用水量最 多的在哪个区 间?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
思考：频率分布直方图有什么作用？
用频率分布估计总体分布，以面积的 形式反映数据落在各小组内的频率大 小
※ 典型例题 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在 自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品， 称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲： 102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110 （1）这种抽样方法是哪一种？ （2）画出适当的茎叶图表示以上两种数据； （3）根据你所画的茎叶图，简要说明说明哪个车间产品较稳定？
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的
百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总
体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布
规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值
百分比。
怎样将数据用茎叶图表示？课本图2.2-4中，茎是指哪些数？叶是指哪些数？ 从这个茎叶图，你能够大致判断哪组数据更集中吗？
A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D. 2.7，83
0.3 0.1
频率/组距
4.3
4.5
4.7
4.9
5.1
视力
2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值 是 0.2 t,最大值是4.3 t.其他在 0.2至4.3之间。很难再发现其他信息。我们 很难从随意记录的数据中直接看出规律。为此，我们需要对统计数据 进行整理与分析。
3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图
如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频
率为： y 0.3 ；
0.001
2400 2700 3000 3300 3600 3900
X
体重
5．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽 查了该校 100 名高三学生的视力情况， 得到频率 分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失， 但知道前 4 组的频数成等比数列， 6 组的频数 后 成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a，b 的值分别为( A )
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
甲 乙
8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1
0 1 2 3 4 5
※ 典型例题 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得 出的120人的身高(单位cm)
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5
频率分布直方图如下：
频率
组距
小长方形的面 积=? 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率 组距
频率分布直方图如下：
0.50
0.40
小长方形的面 积总和=?
0.30
0.20 0.10 月均用水量 /t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 注：小长方形的面积＝组距×频率/组距＝频率 各长方形的面积总和等于1。
某学生在一次考试中各科成绩的茎叶图如图所示：
茎 7
8
叶 0
4 4 9 5 9
_____科， 成绩分别是_____________________________________
一般地， 画出一组样本数据的茎叶图的步骤如 何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶” （低位）两部分；
根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
表2－1
3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5
100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
2.0 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
第二步， 将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列，写在左（右）侧；
第三步， 将各个数据的叶按大小次序写在茎右 （左）侧.
若数据为小数时，整数部分作为茎，小数部分作为叶
用茎叶图表示数据时，茎是指 中间 的一列数，叶就 是从茎的旁边 生长出来 的数在样本数据较少时，用 茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以 随时记录 ， 而且 无原始信息丢失 ，这对数据的 记录 和 表示 都能带来方便。
2．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽 查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如下：
0.07 0.05 0.03 体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5
频率/组距
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5] 的学生人数是( C ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
甲
乙
用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法， 你认为茎叶图有哪些优点？
（1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
2 5 1 4 0
5 4 6 1 6 7 9 9
1、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频 数如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4; (40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样 本在(－∞,50]上的频率为： 7/10 ，
（2002,江西）
频率分布直方图如下：
频率
组距
连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
利用样本频分布对总体分布进行相应估计
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增
2. 2 总体 分 布的估 计
用样本估计总体
• 用样本估计总体(两种）： 一种是：用样本的频率分布估计总体的 分布。 另一种是：用样本的数字特征（平均数 标准差等）估计总体的数字特征。
2.2.1 用样本的频率分布估计总 体分布
探究: 我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市 缺水问题较为突出。某市政府为了节约用 水，计划在 本市试行居民生活用水定额管 理，即确定一个居民月用水量标准a,用水 量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价 收费。如果希望大部分居民的 日常生活不 受影响，那么标准a定为多少比较合理？ 你认为，为了较为合理地确定出这个标准， 需要做什么工作？
至10000呢？
（2）样本容量越大，这种估计越精确。
总体密度曲线
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么 频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线——总体密 度曲线． 总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
频率分布直方图如下：
频率
组距
直方图有那些 优点和缺点?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
• 频率分布直方图：它是在频率分布表的基 础上画出的，不仅能很容易地表示大量数 据，而且能非常直观地表明分布的形状， 使我们能够看到在分布表中看不清的数据 模式，但它不能保留所有原始数据的信 息．
组距
0.5
4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏) 5、画出频率分布直方图。
4.列频率分布表
100位居民月均用水量的频率分布表
表2－1
3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5
画频率分布直方图的步骤
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1 2、决定组距与组数（将数据分组） 组距：指每个小组的两个端点的距离，组距0.5 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。 组数= 极差 4.1 8.2 3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)
（1）列出样本频率分布表； （2）画出频率分布直方图；
（3）试从你所画的频率分布直方图计算
[134,138)
这一组的频率。
频率/组距
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004
〖例2〗：为了了解高一学生的体能 情况,某校抽取部分学生进行一分钟 跳绳次数次测试，将所得数据整理 后，画出频率分布直方图(如图)， 图中从左到右各小长方形面积之比 为2：4：17：15：9：3，第二小组 频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容 量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为 达标，试估计该学校全体高一学生 的达标率是多少？
试一试： 1、频率的计算公式是怎样的？若某个小组 的频率是0.3，样本容量是50，则该小组的 频数的多少？ 2、频率分布直方图中的各个小长方形的面积表示 频率 相应各组的____________；个小长方形 1 的面积之和为__________，即个小组的频率 1 之和为________。 组距×频率/组距＝频率 小长方形面积=